Detektiranje atoma u zvijezdama

Od čega je načinjeno Sunce?

Kada se sunčeva svjetlost razloži - spektar je ispresijecan tamnim prugama (linijama) koje je prvi uočio1802. engleski astronom Wollaston, a detaljno istražio 1817. njemački astronom Fraunhofer.

Riječ je o apsorpcijskim linijama (Fraunhoferove linije) jer nastaju kada hladniji atomiapsorbiraju zračenje iz vrućih nižih slojeva.

Takve linije mogu nastati i kada je plin ugrijan i emitira zračenje i tada se zovuemisijske linije.

Obje vrste linija otkrivaju sastav Svemira!

Za proučavanje zvijezda astronomi uglavnomkoriste apsorpcijske linije kako bi proučili sastavhladnijih vanjskih slojeva atmosfere ispod kojih senalazi užarena jezgra (sredica).

Suprotno, emisijske linije otkrivaju sastav vrućihmaglica koje emitiraju zračenje.

Uređaj kojim se proučava spektar Sunca naziva sespektroheliograf koji koristi niz difrakcijskih rešetki zarazlaganje sunčeve svjetlosti na valne duljine. Sunčevesu linije dale prve informacije o sastavu zvijezda.

Sredinom 19. stoljeća njemački fizičar Gustav Kirchhoffi kemičar Robert Bunsen pokazali su da svaki kemijskielement pretvoren u plinoviti oblik emitira jake linije –koje se poklapaju s tamnim apsorpcijskim linijama uspektru Sunca.

Poklapanje emisijskih i apsorpcijskih linija Kirchhoff je povezao u zakon: jakosti emisije i apsorpcijetijela na nekoj valnoj duljini jednake na bilo kojoj temperaturi.

Uspoređujući apsorpcijske linije Sunca i emisijske linije elemenata koje je isparavao u laboratorijuKirchhoff je prepoznao neke elemente na Suncu: Fraunhoferove linije H i K povezao je s kalcijem, Eliniju sa željezom, B s magnezijem, a D s natrijem – što je pokazalo da je i Sunce (vjerojatno i drugezvijezde) načinjene od istih elemenata kao i Zemlja.

Švedski spektroskopist Anders Jonas Ångström u sunčevom spektru nalazivodik (Fraunhoferova slova C i F). Izrađuje opširan atlas sunčevih apsorpcijskihlinija u kojima prepoznaje: H, Na, Ca, Ba, Sr, Mg, Cu, Fe, Cr, Ni, Co, Zn i Au.

1 Å = 10-10 m

Nažalost Fraunhoferove linije A i B ne pripadaju sunčevu spektru, jer nastaju u spektrusnimljenom ispod Zemljine atmosfere jer nastaju od kisika.

Najsnažnije apsorpcijske linije u sunčevoj svjetlosti i pripadni elementi.

Drugi najzastupljeniji element na Suncu, helij, tako je rijedak na Zemlji da je po prvi putotkriven na Suncu. Francuski astronom Pierre Jules Cesar Janssen opazio je žutu emisijskuliniju na 587,49 nm za vrijeme pomrčine Sunca 18. kolovoza 1868. u Indiji. Svjetlost je dolazilaiz kromosfere (toplijeg sloja plina iznad vidljivog solarnog diska – fotosfere) koja je postalavidljiva kada je Mjesec zaklonio jaku svjetlost diska.

20. kolovoza 1868. britanski astronom Sir Joseph Norman Lockyer nalazi istu žutu liniju koju nijemogao povezati niti sa jednim elementom na Zemlji – i daje mu naziv helij po grčkom bogu suncaHeliosu.

Helij na Zemlji nađen je tek 27 godina poslije kada ga je škotski kemičar Sir William Ramsey detektiraou uranijevom mineralu. Za otkriće plemenitih plinova u zraku Ramsey 1904. prima Nobelovu nagraduza kemiju.

Danas koristimo helij za punjenje balona, hlađenje elektroničke opreme s tekućim helijem...

Vrlo rijedak na Zemlji! Opasnost da ostanemo bez njega u ovom stoljeću....

Japanci ga žele rudariti na Mjesecu?!

teži elementi

0,10%

helij 7,80%

vodik 92,10%

SASTAV SUNCA

Kvantizacija atomskih sustava

ATOM (grč. ατομος = nedjeljiv)

• većina mase nalazi se u malenoj jezgri koja je okružena elektronima

• jezgra ima pozitivan naboj (protoni) i oko 100 000 puta je manja od atoma

• što za rezultat ima da je atom uglavnom PRAZAN PROSTOR

1 fm = 1 fermi = 10-15 m

Rutherfordov model atoma

elektroni kruže oko jezgre (poput planeta oko Sunca) ali budući da imaju nabojtijekom kruženja emitiraju EMG zračenje – što znači da bi gubio kinetičku energiju iu spiralnoj putanji pao na jezgru!

Taj je problem riješen pomoću spektralnih linija vodika jer je uočeno da elektroni moraju slijediti određena pravila ako žele biti dio atoma.

Švicarski matematičar Johann Balmer našao jednostavnu jednažbu koja je opisivala opaženi pravilnirazmak između linija vodika:

4 linije u vidljivom spektru vodika imaju valne duljine od 410 nm, 434 nm,

486 nm i 656 nm – poznate su kao Balmerove linije.

Hα = 656 nm

Hβ = 486 nm

Hγ = 434 nm

Hδ = 410 nm

Balmerova jednadžba koja opisuje valne duljine:

22

2

22

2

2m

mK

nm

mK K = 364,56 nm = const.

Nekoliko godina poslije švedski fizičar Johannes Rydberg poopćava Balmerovu jednadžbu za sve prijelaze vodika:

22

111

nmR

1710097373157,1

mR

Rydbergova je formula korištena za predviđanje spektralnih linija u IC, UV i RADIO području.

Paschen n = 3

Brackett n = 4

Pfund n = 5

Danski fizičar Niels Bohr objasnio je Balmerovu jednadžbu modelom vodikova atoma –Bohrov model atoma u kojem jedan elektron kruži u vodikovu atomu oko jezgre u točnoodređenim stazama s točno određenim energijama.

Elektron emitira ili apsorbira energiju samo pri prijelazima između dozvoljenih staza:APSORPCIJA iz staze niže energije u stazu više energije apsorbira zračenje točno određenevalne duljine; EMISIJA zračenja na istoj toj valnoj duljini iz staze više energije na stazu nižeenergije – VALNA DULJINA zračenja povezana je s razlikom energija između dvije stazeelektrona.

1912. Bohr dobiva Nobelovu nagradu za fiziku

Budući da su dozvoljene samo kvantizirane orbitale – spektralne linije nastaju natočno određenim valnim duljinama koje u potpunosti IDENTIFICIRAJU ATOM.

Otprilike deset godina prije Bohra, 1901. godine Max Planck prvi je donio ideju oemisiji ili apsorpciji diskretnih paketića energije – fotona s energijom:

E = hν , gdje je Planckova konstanta h = 6.626 x 10-34 J s

Bohr je otišao korak dalje i kvantizirao kinetičku energiju elektrona koji kruže uatomu. Predložio je da mehanička energija svake subatomske čestice u gibanjumože poprimiti samo određene diskretne vrijednosti: KVANTIZIRAO JE KUTNUKOLIČINU GIBANJA ELEKTRONA I NJEGOVU ENERGIJU.

Budući da energija raste sa smanjenjem polumjera orbite kvantna fizika postaje dominantna na vrlo malim, subatomskim veličinama.

BOHROV MODEL ATOMA VODIKA: jedan elektron kruži oko jednog protona u jezgri (Bohr,1913.) s kutnom količinom gibanja:

nrvm ne

me = 9,1099 · 10-31 kg masa elektronav je orbitalna brzina elektrona rn je orbitalni radijus gdje je n = 1, 2, 3…, h = 6.6269 · 10-34 J s Planckova konstanta

Polumjer rn ( n – te staze elektrona) dobije se karakteriziranjem Coulomboveprivlačne sile (između elektrona i protona) kao centripetalne sile:

mem

ha

nar

r

vm

r

e

e

n

nn

11

2

2

00

2

0

2

2

2

0

102918,5

4

1

a0 = Bohrov radijus (prva staza u atomu vodika)

IZVEDITE CIJELI RAČUN!

171

32

0

4

2222

0

42

10097,1568,109737318

82

1

mmch

emRjegdje

n

hcR

nh

emvmE

e

een

R = Rydbergova konstanta

IZVEDITE CIJELI RAČUN!

Elektronska orbitalna (kinetička) energija također je kvantizirana: elektroni mogu zauzimati samo orbite s dozvoljenim kinetičkim energijama

Konstantna vrijednost:RyeVhcR 16,13

Rydbergova jedinice energije

JeV 1910602,11

22

6,13

n

hcR

n

eVEn

n-ti energetski nivo u vodikovu atomu određuje se prema:

gdje je 13,6 eV ionizacijski potencijal vodika

o

nm

mn

nmmn

mn

AmnEE

hcDULJINEVALNE

EEh

efrekvencij

eVmn

EE

5,91111

:

1:

6,1311

1

22

22

Najintenzivniji prijelazi su tzv. α prijelazi za koje vrijedi: m – n = 1

Za bilo koji n frekvencija α prijelaza definirana je

3

2

n

cRmn

BALMEROVA GRANICAU spektru ove zvijezde Balmerove linije vodika spajaju se na graničnoj vrijednosti od 364,6nm – i tvore Balmerov kontinuum (gdje je zračenje emitirano kontinuirano).Nastaje uslijed prijelaza između stanja n = 2 i stanja u kojima se atom ionizira (elektron seoslobađa).

POOPĆENJE NA SLOŽENIJE ELEMENTE

Za element atomskog broja Z

kgu

izraženamasaatomskaMjegdjeM

mRR

n

hcR

nh

emZE

A

A

eA

Aen

27

2222

0

42

10660539,11

,1

8

Frekvencije prijelaza s m-tog na n-ti nivo

3

2

22

2 211

n

nmZcR

mnZcR AAmn

ELEKTRONI SE PENJU I SPUŠTAJU LJESTVAMA

SVAKI ATOM IMA DRUGAČIJE LJESTVE

OSNOVNA I POBUĐENJA STANJA

• Energetski je povoljnije ostati u osnovnom stanju• Potrebno je više energije za pobuđivanje viših stanja (npr. sudarima)• Broj atoma koji će boraviti u pojedinom stanju ovisi inverzno i eksponencijalno o energiji• Kada je riječ o sudarnim procesima omjer populacija dva energetska nivoa ovisi oTEMPERATURI• U uvjetima termodinamičke ravnoteže omjer broja atoma na dva energetska nivoa ovisitće o razlici njihovih energija podijeljenoj s temperaturom (uvijek je veći broj atoma uosnovnom stanju!) taj je broj poznat kao BOLTZMANNOVA DISTRIBUCIJA (LudwigBoltzmann 1844. -1906.)

kT

EE

m

n

m

n

mn

eg

g

N

N

• gn degeneracija nivoa n (broj kvantnih stanja s energijom nivoa n u odnosu nanepobuđeno stanje n = 1)• za vodikov atom gn = 2n2

eVn

En

2

116,13

KT

JKk

eVEg

Eg

eg

g

N

NkT

EE

90063

1038,1

09,12,18

0,2

1

123

33

11

3

1

3

121

Primjer:Odredite temperaturu na kojoj je broj atoma vodika u osnovnom stanju jednak 2. pobuđenom stanju (n = 3).

Iz čega se prirodnim logaritmiranjem izraza računom dobiva:

Provjerite račun!

IONIZACIJA I ELEMENTALNI SASTAV ZVIJEZDA

• visoke temperature na zvijezdama uzrokuju ionizaciju – pa prisutnost ili odsustvospektralnih linija ne označava nužno kemijski sastav• 1920. Meghnad Saha ukazuje na promjene spektralnih linija u zvjezdanim uvjetima tlaka itemperature• SAHINA JEDNADŽBA• udio ioniziranih atoma plina pri danom tlaku i temperaturi

(χ ionizacijski potencijal)

kTe ep

kT

h

m

x

x

2/5

3

2/32 2

1

VAŽNOST NAVEDENIH SPOZNAJA

Utjecaj zvjezdanih uvjeta na spektralne linije doveo je do spoznaje da su sve zvijezde izgrađene od istih elemenata (Cecilia Payne) a različiti spektri

posljedica su zvjezdanih uvjeta!

Detaljna opažanja spektara daju nam informacije o temperaturi, gustoći, gibanju, magnetizmu na Suncu ili bilo kojoj drugoj zvijezdi, maglici ili

drugom svemirskom objektu

UTJECAJ FIZIKALNIH UVJETA NA SPEKTRE

1. DOPPLEROV POMAKRADIJALNO GIBANJE UZROKUJE POMAK VALNIH DULJINA• analogno efektu u akustici!• valne duljine emg valova pokazuju pomak kada se izvor giba u odnosu na opažača• pomak linije ovisit će o komponenti brzini duž linije opažača – RADIJALNOJ BRZINI – većaradijalna brzina veći Dopplerov pomak• engleski astronom William Huggins prvi je ovom metodom odredio brzinu zvijezde koja seudaljava od Zemlje

POMAK U CRVENO (redshift)• udaljavanje od opažača(pomak prema dužim, crvenim valnim duljinama)

POMAK U PLAVO (blueshift)• gibanje prema opažaču•(pomak prema kraćim, plavim valnim duljinama)

1a. RELATIVISTIČKI DOPPLEROV POMAK

PRIMJER:Crveni pomak Lyman α linije u vidljivo

λL= 121,567 nm (UV područje) valna duljina u mirovanjuAko se neka galaksija giba dovoljno brzo može uzrokovati crveni pomak u emisijskoj liniji λO= 600 nm s crvenim pomakom:

936,3

L

Loz

Budući da je z > 1, radijalna se brzina približava c !

smvz

z

c

vr

r /1076,211

11 8

2

2

2. GRAVITACIJSKI POMAK U CRVENO

• Goleme masivne zvijezde uzrokuju gravitacijski pomak u crveno na način dafotoni gube energiju pokušavajući svladati snažno gravitacijsko privlačenjezvijezde.• Za zvijezde poput Sunca efekt je skroman: 2·10-6 (što odgovara radijalnoj brziniod 0,64 km/s)• energija fotona (efektivne “mase” m, brzinom c) koji napušta masivni objektmase M i radijusa R

2

2

2

Rc

GMh

R

GMmhE

c

hmmch

2Rc

GMzg

Tada je gravitacijski pomak u crveno dan s:

Primjer: Mjerenje gravitacijskog crvenog pomaka Zemlje i zvijezda.Zbog relativno malenog gravitacijskog utjecaja Zemlje, potrebno je vrlo točno mjerenje gama valnih duljina na putu s tla do visine H.

HcR

GMH 16

2210

Provjerite račune!18

6

24

2211

109979,2

10371,6

10974,5

10674,6

msc

mR

kgM

kgNmG

Za Sunce gravitacijski crveni pomak iznosi:

6

2102

cR

GM

mR

kgM

8

30

10955,6

10989,1

Za usporedbu termalno širenje spektralnih linija vodika, mase m= 1,67·10-27 kg emitiranog sa Sunca temperature T = 5780 K:

5

2

1

104

3

c

m

kT

c

vterm

Provjerite račune!

Što znači da je termalni efekt na spektralne linije 16 puta jači od gravitacijskog!

Bijeli patuljak ima masu približno jednaku masi Sunca, radijus usporediv saZemljinim (oko 100 puta manjim od Sunčevog) oko 6,37 · 106 m pa je igravitacijski utjecaj na spektralne linije 100 puta jači.

3. TERMALNO ŠIRENJE SPEKTRALNIH LINIJA

• svaka je opažena spektralna linija superpozicija linija emitiranih od mnoštva atoma urazličitim fizikalnim uvjetima – stoga je spektralna linija RAŠIRENA preko određenog rasponavalnih duljina• veličina širenja raste s temperaturom izvora – odnosno s termalnom brzinom atoma ugibanju i drugog korijena temperature• za atome u termodinamičkoj ravnoteži na temperaturi T, linija emitirana na valnoj duljini λL

Dopplerski će se proširiti za ΔλD :

12310381,1

3

JKkjegdje

m

kTv

c

v

term

termLD

4. ROTACIJA ILI EKSPANZIJA IZVORA ŠIRI SPEKTRALNE LINIJE

• Ako izvor rotira, dio koji rotira prema opažaču pokazivat će plavi pomak, a dio koji rotira odopažača pokazivat će crveni pomak

• Kombinacija efekata uzrokuje širenje linija, koje se povećava s brzinom rotacije i ovisi oprojiciranoj ekvatorijalnoj brzini ili opaženoj rotacijskoj brzini

c

vrotLrot

sin Gdje je α kut inklinacije između ekvatora izvora i nebeskog ekvatora.

c

veksp

Leksp Sličan se izraz za širenje spektralnih linija dobiva i kod ekspanzije objekta.

5. MAGNETSKO POLJE CIJEPA SPEKTRALNE LINIJEZeemanov efekt

• kada se atom postavi u magnetsko polje, ponaša se kao kompas i mijenjaju se energetskinivoi elektrona• ako je atomski kompas poravnat s magnetskim polje njegova energija raste u suprotnomopada – kako svaka promjena energije uzrokuje promjenu u valnim duljinama ili frekvencijamazračenja kojeg je emitirao elektron – spektralna linija različito orijentiranih atoma postaje grupalinija međusobno malo pomaknutih (ovisno o jakosti magnetskog polja):

• Pieter Zeeman ga je prvi laboratorijski opazio• Henrik Lorentz je teorijski predvidio efekt• Zajedno su primili Nobelovu nagradu za fiziku 1902. godine

Za razumijevanje efekta treba se prisjetiti:• nabijena čestica u magnetskom polje ne može se gibati pravocrtno• ako dolazi okomito na smjer magnetskog polja gibat će se kružno oko magnetske silnice – abudući da se u smjeru magnetskih silnica može slobodno gibati – rezultantno gibanje biti će uhelikoidalnoj trajektoriji

• radijus i period tog gibanja dani su s (Larmor):

• frekvencija tog gibanja tada je

HzBm

eB

P e

g 10108,22

1

eB

m

v

RP

ZeB

mvR

e

okomito

g

okomitog

22

Kada se atom postavi u magnetsko polje jakosti B, magnetski moment μ(Bohrov magneton) dan je s:

2

10274,922

124

hmvR

JTm

ehmvR

m

e

ee

B

Kada se atom postavi u magnetsko polje spektralne linije cijepaju se u više blizu postavljenihlinija koje se razlikuju u energiji za ΔEB što odgovara razlici u energiji fotona h(ν1 – ν2)

214

hBm

ehBE

e

BB

Dvije vanjske linije (od tri cijepane linije) biti će razmaknute za 2ΔEB što odgovara razliciu frekvenciji, odnosno valnoj duljini:

mBc

HzBh

BB

22

10

3,93

108,22

Američki astronom George Hale prvi je napravio mjerenja Zeemanovog cijepanja u sunčevimpjegama - iz čega je pokazao da magnetsko polje u sunčevim pjegama ima jakost od 0,3 T .

To je gotovo 10 000 puta jače o terestrijalnog magentskog polja koje zakreće igle kompasa!

Odnosi se na vanjske hladnije dijelove zvijezda, jer atomi u vrućim dijelovima unutrašnjosti zvijezda ne mogu preživjeti – PLAZMA!

Primjer: Zeemanov efekt u sunčevim pjegama i međuzvjezdanom prostoruIzmjerena jakost magnetskog polja (magn. indukcija) u sunčevim pjegama B = 0,3 T. Za crvenuHα liniju na valnoj duljini λ = 656,3 nm Zeemanov efekt uzrokovati će cijepanje linija:

5

112

1080,1

1020,13,93

mB

Provjerite račune!

Za usporedbu, Dopplerovo širenje ove linije uslijed termalnog gibanja atoma pri temperaturi od5780 K:

5

2

1

104

3

c

m

kT

c

vterm

Međuzvjezdani prostor vrlo je hladan oko 100 K i termalno je širenje puno manje. Ali i dalje jeza mjerenje valne duljine λ =21 cm međuzvjezdanog vodika potrebna preciznost :

10

2

1

107

3

c

m

kT

c

vterm