1. 1. DP. - AS - 5119 2007 Matemticas ISSN: 1988 - 379X Abel Martn www.aulamatematica.com 1 PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES Propiedad 1 El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz traspuesta. 43 21 = 42 31 Propiedad 2 Si los elementos de una lnea de una matriz se multiplican por un nmero, el determinante de la matriz queda multiplicado por dicho nmero. 3 43 21 = 49 23 Propiedad 3 Si todas las lneas de una matriz de orden n estn multiplicadas por un mismo nmero t el determinante de la matriz queda multiplicado por tn 129 63 = 32 43 21 Propiedad 4 det (F1, , Fi + F'i, , Fn) = = det (F1, , Fi, , Fn) + det(F1, , F'i, , Fn) 956 402 135 = 9506 4222 1215 + + = 906 422 115 + 956 422 125 Propiedad 5 El determinante del producto de dos matrices cuadradas es igual al producto de los determinantes de ambas matrices. |AB| = |A| |B| Propiedad 6 Si en una matriz cuadrada se permutan dos lneas, su determinante cambia de signo. 333231 232221 131211 aaa aaa aaa = - 333132 232122 131112 aaa aaa aaa Propiedad 7 Si en un matriz cuadrada tiene dos lneas iguales o proporcionales su determinante es cero. Propiedad 8 Si los elementos de una lnea de una matriz cuadrada son combinacin lineal de las lneas restantes, es decir, son el resultado de sumar los elementos de otras lneas multiplicadas por nmeros reales, su determinante es cero. F1 = -1 F2 + 2 F3 234 102 566 = 0 Propiedad 9 Si a los elementos de una lnea de una matriz cuadrada se le suma una combinacin lineal de otras lneas, su determinante no vara. Propiedad 10 Si una matriz tiene una lnea de ceros su determinante es cero.