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DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE EROSIVIDAD PLUVIAL (R) DE LA ECUACIÓN UNIVERSAL DE PÉRDIDAS DE SUELO, PARA DOS ESTACIONES PLUVIOGRÁFICAS DE LA
VII REGIÓN DEL MAULE.
Autores: Dr. Ing. Roberto Pizarro T.Ing. (E) Juan Farfán Z.
UNIVERSIDAD DE
TALCA Facultad de Cs Forestales Escuel de Ing. Forestal
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¿Qué es el índice de erosividad pluvial (R)?
¿Qué importancia tiene su estimación?
¿Qué es la ecuación universal de pérdidas de suelo?
§ Es un modelo estadístico, que consiste en una regresiónmúltiple de los cinco factores más importantes que intervienen enel proceso erosivo.
§ Estudiando el factor R, se pretende contribuir a la utilizaciónde modelos que permitan estimar la erosión.
§ Representa la influencia que sobre la erosión tiene la energíacinética liberada por los aguaceros y su intensidad máxima.
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Donde:A: Valor promedio de las pérdidas de suelo anuales (ton/ha/año).R: Índice de erosión pluvialK: Factor de erosionabilidad del sueloL:Factor longitud de pendienteS: Factor gradiente de pendienteC: Factor ordenaciónde cultivosP: Factor de control de erosión mediante prácticas de cultivo.
A = R*K*LS*C*P
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R =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡∗∗∗∗+∑
=
100
)()log892,210(1
3010
n
jjjj ITII
Donde:R : Es el índice de erosión pluvial (J*m-2*cm*h-1).Tj: Periodo de tiempo en horas para intervalos homogéneos delluvia durante el aguacero.I30 : Máxima intensidad de lluvia durante el aguacero (cm/h).j: Intervalos homogéneos del aguacero.n: Número de intervalos.
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Mapa de la VII Región y la ubicación de las estacionespluviográficas.
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METODOLOGÍA
§ Recopilación de registros pluviométricos y pluviográficos de lasestaciones pluviográficas en estudio.
§ Selección y cálculo de las intensidades
§ Método alternativo para la obtención del índice R.
§ Diferenciación y separación de la información recopilada.
§ Análisis estadístico.
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ü Se utilizaron en el cálculo del factor R las intensidades deprecipitación igual y superior a 1,0 mm/h.
ü Se consideró como tiempo mínimo 1 hora de precipitación, paraser considerada como aguacero.
ü Una vez detenidas las precipitaciones y transcurrido un lapso de24 horas sin precipitar, la precipitación siguiente se consideró comootro aguacero.
De acuerdo a López (2001), para la selección de las intensidades yaguaceros, se pueden aplicar diferentes criterios.
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Donde:IF : Índice de Fournier.Pmax : Precipitación correspondiente al mes más lluvioso delaño i (mm).Pm : Representa la precipitación media anual (mm).
IF = mP
P 2max )(
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Donde:IMFj : Índice modificado de Fournier.Pij :Precipitación (mm) correspondiente al mes i del año j.Pm : Representa la precipitación media anual (mm).
IMFj = m
iji
P
P 212
1)(∑
=
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Donde:IFm : Índice de Fournier mensual.Pi : Precipitación correspondiente al mes i (mm).Pm : Representa la precipitación media anual (mm).
IFm = m
i
PP 2)(
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Donde: R = Variable dependienteα0 = Coeficiente de intercepciónα1 = Coeficiente de intercepcióndiferencialβ0 = Coeficiente de pendienteβ1 = Coeficiente de pendiente diferencialIFm = Variable explicativaI = Variable indicadora
0, categoría base; 1, segunda categoría
R = α0 + α1*I + β0*IFm + β1*IFm*I
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Medidas de bondad de ajuste
ü Un elevado R2.ü Un bajo error estándar de la estimación (EEE).üCumplimiento con los supuestos de los estimadores demínimos cuadrados.
- Normalidad
- Homocedasticidad
- No Autocorrelación
Se seleccionaron los modelos que presentaron:
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Las dócimas de hipótesis utilizadas para los coeficientes delmodelo de regresión corresponden a las siguientes:
Ø Dócima de hipótesis para las pendientes.
Ho: Pendiente = 0Ha: Pendiente ≠ 0
Ø Dócima de hipótesis para los interceptos.
Ho: Intercepto = 0Ha: Intercepto > 0
Nivel de significanciaα = 0,05
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RESULTADOS
Los valores mensuales del índice R e IFm, presentaron grandiferencia por estación y entre las estaciones, por lassiguientes razones:
ü Gran concentración de las precipitaciones en los meses deinvierno.
ü Hay una marcada diferencia en el monto de lasprecipitaciones, siendo mayores las de Bullileo.
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0
50
100
150
200
250
300
350
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Índice de Fournier
Fact
or R Talca
Bullileo
Figura 1: Gráfico de dispersión de los datos en conjunto R v/s IFm
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Rango de los índices Est. Univ. De Talca Est. Emb. Bullileo
Factor R menor 0,14 1,12
Factor R mayor 214,45 293,82
I. Fournier menor 0,03 0,10
I. Fournier mayor 274,5 378,0
TABLA 1: Rango de valores mensuales del índice R e IFm.
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ü Datos de meses secos y húmedos para Talca.ü Datos de meses secos y húmedos para Bullileo.
Se concluye que la mejor opción para ajustar un modelo deregresión, es a través de la separación de datos en base almonto de la precipitación.
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Figura 2: Gráfico de dispersión de los datos de meses secos.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12Fournier
Fact
or R
TalcaBullileoLineal (Bullileo)Lineal (Talca)
Resultados obtenidos con los datos de meses secos
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Modelo seleccionado para los meses secos.
n = 127 datos
R2 = 90,53%
EEE = 0,389496
Estadístico Durbin -Watson = 1,98829
R = [0,513244 + 0,36122∗ I + IFm∗ ( 0,795429 + 0,427359 ∗ I)]2
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Parámetro Estimación Error Estándar Estadístico - t Valor p
Constante α0 0,513344 0,109863 4,67165 0,0000
Constante α1 0,36122 0,139311 2,5929 0,0107
Pendiente β0 0,795429 0,114601 6,94084 0,0000
Pendiente β1 0,427359 0,124349 3,43678 0,0008
Tabla 2: Análisis de regresión
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Supuesto de Normalidad
Figura 3: Probabilidad normal de los residuos.
Test Kolmogorov - Smirnov (95% de confianza)Estadístico Kolmogorov Estimado DPLUS =0,0838321Estadístico Kolmogorov Estimado DMINUS = 0,0662005Estadístico Total Estimado DN = 0,0838321Valor p Aproximado = 0,336364
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Supuesto de Homocedasticidad
Figura 4: Residuos Estand. v/s valores estimados
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Supuesto de no Autocorrelación
Prueba de Durbin - Watson ( 95% de confianza)d = 1,98829 ; dL = 1,675; du = 1,743
du < d < 4 - du1,743 < 1,98829 < 2,257
Figura 5: Autocorrelación de los residuos
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FIGURA
α0 = 0,513
α1 = 0,361
β0 = 0,79542
β0 + β1 = 1,22278
R
IFm
Figura 6: Esquema del modelo ajustado para los meses secos
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Figura 7: Gráfico de dispersión de los datos de meses húmedos.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 100 200 300 400
Fournier
Fact
or R Talca
BullileoLineal (Bullileo)Lineal (Talca)
Resultados obtenidos con los meses húmedos.
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n = 125 datos
R2 = 94,16%
EEE = 0,286619
Estadístico Durbin - Watson = 1,71286
Modelo seleccionado para los meses húmedos.
Ln (R) = -0,0664572 + 1,07523 * I + 0,929247 * Ln (IFm) - 0,157756 * Ln[(IFm)] * I
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Corrección del modelo
Ln (R*t) = -0,11283 + 0,968765 * It + 0,944807 * Ln (IFmt) - 0,170782 *Ln[(IFmt)] * It
Parámetro Estimación Error Estándar Estadístico - t Valor - pConstante α0* -0,11283 0,0940008 -1,20031 0,2324Constante α1* 0,968765 0,146796 6,5994 0,0000Pendiente β0* 0,944807 0,0340797 27,7235 0,0000Pendiente β1* -0,170782 0,0470513 -3,6297 0,0004
Tabla 3: Análisis de regresión
n = 124 datos
R2 = 94,02%
EEE = 0,277158
Estadístico Durbin -Watson = 1,97545
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Parámetro Fórmula Valor
α0* = - 0,11283 α0 = α0*/(1 – ρ) α0 = - 0,1318
α1* = 0,968765 α1 = α1*/(1 – ρ) α1 = 1,13173
β0* = 0,944807 β0 = β0* β0 = 0,944807
β1* = - 0,170782 β1 = β1* β1 = -0,170782
R = )170782,0944807,0()13173,1( II IFme ∗−∗ ∗
Tabla 4: Coeficientes de regresión del modelo original
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Supuesto de Normalidad
Test Kolmogorov - Smirnov (95% de confianza)Estadístico Kolmogorov Estimado DPLUS = 0,0371062Estadístico Kolmogorov Estimado DMINUS = 0,0545098Estadístico Total Estimado DN = 0,0545098Valor - p Aproximado = 0,854887
Figura 8: Probabilidad normal de los residuos
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Supuesto de Homocedasticidad
Figura 9: Residuos estand. v/s valores estimados
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Supuesto de no Autocorrelación
Prueba de Durbin – Watson ( 95% de confianza)d = 1,97545 ; dL = 1,659 ; du = 1,728
du < d < 4 - du1,728 < 1,97545 < 2,272
Figura 10: Autocorrelación de los residuos
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De acuerdo a los resultados obtenidos, hay que señalar que el modelo ajustado para los
datos de meses húmedos, presentó un elevado coeficiente de determinación R2, siendo éste
de 94,02% y un bajo error estándar de la estimación, cuyo valor fue de 0,277. Así, se
concluye que este modelo, explica de buena manera y en gran porcentaje la variación real
de los datos.
FIGURA
α1 = 1,13173
β0 = 0,944807
β0 – β1 = 0,77403
R
IFm
Figura 11: Esquema del modelo de los meses húmedos
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ü Es factible desarrollar el cálculo del factor R a través del índicede Fournier.
ü El promedio anual del factor R en la estación de Bullileo, superaen más de tres veces al obtenido en Talca.
Conclusiones.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
ü Existen diferencias importantes entre Talca y Bullileo, para lasintensidades de precipitaciones máximas.
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Recomendaciones.
ü Se sugiere ampliar esta investigación a nivel regional,integrando las restantes estaciones que en la actualidad posee laVII Región.
ü Finalmente, se recomienda continuar con estas investigacionessobre la problemática de los procesos erosivos, usando losdiferentes métodos de evaluación que existen.
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DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE EROSIVIDAD PLUVIAL (R) DE LA ECUACIÓN UNIVERSAL DE PÉRDIDAS DE SUELO, PARA DOS ESTACIONES PLUVIOGRÁFICAS DE LA
VII REGIÓN DEL MAULE.
Autores: Dr. Ing. Roberto Pizarro T.Ing. (E) Juan Farfán Z.
UNIVERSIDAD DE
TALCA Facultad de Cs Forestales Escuel de Ing. Forestal