8/18/2019 Determinacion de Funciones

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Determinación de funciones

compuestas

Sean f(x) = x2 − l y g(x) = 3x+5. 

(a) Encontrar ( f g )( x) y el dominio de f g. 

(b) Determinar ( g f  )( x) y el dominio de g f. 

(c) Calcular f(g (2)) de dos maneras: primero

empleando las funciones f y g por separado, y

segundo, con la función compuesta f g. 

Solución

(a) 

( f    g )( x) =  f(g(x))  definición de f g  

=  f( 3 x + 5 )  definición de g  

= (3 x + 5)2 − 1  definición de f  

= 9 x2 + 30 x + 24  se simplifica

El dominio tanto de f como de g es R. Como para cada x en R (el

dominio de g ), el valor de la función g(x) está en R (el dominio de 

 f ), el dominio de f g también es R.

(b)

( g f )( x) =  g ( f(x))  definición de g f  

=  g ( x2 − 1) definición de f  

= 3( x2 − 1) + 5 definición de g  

=−  3 x

2 + 2 se simplifica

Como para cada x en R (el dominio de f ) el valor de la función f(x) 

está en R (el dominio de g ) el dominio de g f  es R.

(c) Para calcular f(g( 2 )), con f(x) = x2 − 1 y g(x) = 3 x +5 por

separado, se procede como sigue:

 g (2) = 3(2) + 5 = 11

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 f(g( 2 )) = f( 11 ) = 112− 1 = 120

Para calcular f(g( 2 )) mediante f g , nos referimos a la parte (a),

donde encontramos que

(f g)(x) = f(g(x)) = 9 x2 + 30 x + 24.

Por lo tanto,

 f(g( 2 )) = 9(2)2 + 30(2) + 24

= 36 + 60 + 24 = 120.

De acuerdo con el Ejemplo anterior, f(g(x)) y g(f(x)) no siempre

son iguales; es decir, f g ≠ g f.