DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD A TRAVÉS DEL PÉNDULO FÍSICO

Resumen

La siguiente práctica se llevó a cabo para determinar la gravedad local que se ejerce sobre los objetos de la tierra, a través del movimiento pendular, se realizó un cambio de variable adecuado para la elaboración de una mejor gráfica.

Se realizó las mediciones del periodo de un movimiento armónico simple a través de un péndulo, en el cual se varió de forma controlada, longitud de la cuerda y s mantuvo constante ángulo y masa al final del péndulo con el fin de analizar el comportamiento de dichos tiempos y realizar un tratamiento de datos para obtener el valor de la gravedad.

1. Objetivos

Obtener el valor de la aceleración de la gravedad a través de un movimiento pendular; graficar los resultados y hacer las modificaciones adecuadas por el método de cuadrados mínimos, al realizar una cambio de variable; estimar la incertidumbre de la pendiente de dicha recta, obteniendo el valor de la aceleración de la gravedad.

2. Marco teórico

Fuerza de la gravedad=9.81m/s2

La gravitación es la fuerza de atracción entre cualesquiera dos objetos que poseen masa, y en el caso particular de que uno de estos objetos sea la Tierra, la fuerza de atracción se denomina peso. De esta forma, la masa (la cantidad de materia que tiene un cuerpo) será atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. El fenómeno físico asociado con esta fuerza de atracción, es denominado aceleración gravitacional o aceleración de la gravedad, la cual varía de un lugar a otro en la Tierra por causa de la altitud.

F=9.81m/s2(m(kg))

El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un

sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida

de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es

imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la

teoría.

El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos

reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.

3. Procedimiento

Colocar el soporte universal en la mesa de

trabajo.

Ajustar la pinza de tres dedos al extremo de la varilla del soporte universal, y atar el

hilo en dicha pinza.

En el extremo del hilo, colgar la pesa de tal forma que se obtenga un péndulo

simple.

Trazar en una hoja en blanco, una línea

recta y con el transportador medir

5°.

Medir con el flexómetro la

distancia deseada.

Colocar la fotocompuerta con su

plano en forma vertical, y seleccionar la función

“PEND”.

Antes de realizar las mediciones, se tendrá que asegurar que el

péndulo este estático, estando la pesa justo en la zona del láser que activa la fotocompuerta.

Medir el tiempo de oscilación T, y repetir dicho procedimiento

diez veces más a diferentes alturas.Colocar la hoja del ángulo

hecho, de tal manera que la línea recta coincida con el

hilo en un principio y a partir de esto, mover el hilo

a la línea del ángulo.

Modelo matemático

Fórmula del movimiento del péndulo:

T=2π √ LgCambio de variable:

T 2=( 4π 2g )Ló L=( g4 π2 )T 2y=mx

3.1.Tabla 1: “Características metrológicas de los instrumentos”

Características del instrumento

Flexómetro Fotocompuerta Transportador

Marca TRUPER PASCO scientific ADELANTEModelo FH-5M ME-8930

Mensurando Longitud (m) Período (s) Ángulo (Grados)I.N.I 5 m 9.9999 s 180°I.I. (0-5) m (0-9.9999) s (0-180)°

División mínima 1 mm 0.0001 s 1 gradoResolución 0.5 mm 0.0001 s 0.5 grados

Incertidumbre +/- 0.5 mm +/- 0.0001 s +/- 0.5 grados

3.2.Diagrama de flujo/bloques: Indicaciones

4. Resultados

Tabla 2. Variables involucradas

L (m) Tiempo (s)T (s)

promedioSn-1 UA UB UC

0.5

1.4

154

1.4

158

1.4

163

1.4

162

1.4

162

1.4160 0.0004 0.0002 0.0001 0.0002

0.6

1.5

541

1.5

515

1.5

532

1.5

481

1.5

465

1.5507 0.0033 0.0015 0.0001 0.0015

0.7

1.6

776

1.6

703

1.6

598

1.6

764

1.6

811

1.6730 0.0084 0.0037 0.0001 0.0037

0.8

1.7

934

1.7

682

1.7

975

1.7

958

1.7

927

1.7895 0.0121 0.0054 0.0001 0.0054

0.9

1.9

066

1.9

106

1.9

057

1.9

034

1.9

035

1.9060 0.0029 0.0013 0.0001 0.0013

1.0

1.9

989

2.0

018

2.0

037

2.0

028

2.0

103

2.0035 0.0042 0.0019 0.0001 0.0019

1.09

2.0

681

2.0

836

2.0

831

2.0

837

2.0

821

2.0801 0.0067 0.003 0.0001 0.003

1.2

2.1

925

2.1

901

2.1

886

2.1

867

2.1

870

2.1890 0.0024 0.0011 0.0001 0.0011

1.3

2.2

629

2.2

677

2.2

674

2.2

638

2.2

610

2.2646 0.0024 0.0013 0.0001 0.0013

1.4

2.3

775

2.3

766

2,3

752

2.3

767

2.3

769

2.3766 0.0008 0.0004 0.0001 0.0004

Tabla 3.

n x y xy x2 Y(calculada)y-

ycalculada(y-

ycalcu)^21 2.0051 0.5 1.0025 4.0202 0.4997 -0.0003 7.8 x10−8

2 2.4047 0.6 1.4428 5.7824 0.6000 0.0000 6.5 x10−11

3 2.7989 0.7 1.9593 7.834 0.6990 -0.0010 1.1 x10−6

4 3.2023 0.8 2.5618 10.255 0.8002 0.0002 3.4 x 10−8

5 3.6328 0.9 3.2696 13.197 0.9082 0.0082 6.8 x10−5

6 4.014 1 4.014 16.112 1.0039 0.0039 1.5 x10−5

7 4.3268 1.09 4.7162 18.721 1.0824 -0.0076 5.8 x10−5

8 4.7917 1.2 5.7501 22.961 1.1991 -0.0009 8.8 x10−7

9 5.1284 1.3 6.6669 26.301 1.2836 -0.0164 2.7 x10−4

10 5.6482 1.4 7.9075 31.902 1.4140 0.0140 1.9 x10−4

sum 37.953 9.49 39.291 157.09 9.4900 0.0000 0.0006

m= 0.251b= -0.0035Sy= +/- 0.0087Sm= +/- 0.0024Sb= +/- 0.0096

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

0.20.40.60.8

11.21.41.6

f(x) = 0.250959831421618 x − 0.0034676403997258R² = 0.999258633236027

GRAVEDAD 1

Tiempo al cuadrado

Long

itud

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

1

2

3

4

5

6

f(x) = 3.98174730822659 x + 0.0166209764929635R² = 0.999258633236027

GRAVEDAD 2

Longitud

Tiem

po a

l cua

drad

o

Fórmulas:

m=n∑ ( xiyi )−∑ (xi)( yi)

n∑ (x i2)−(∑ (xi ) )2

b=¿¿

Sy=√(∑ ( y− ycalculada )2

n−2)

Sm=(Sy)√(n

(n∑ x i2 )−(∑ xi )2)

Sb=(Sy )√( ∑ x i2

n∑ x i2−(∑ xi )2)

Incertidumbre asociada a la gravedad:

(0.0024 ) (4 π2 )=+¿−0.0095

Gravedad con su respectiva incertidumbre asociada:

(9.9 +/- 0.01) m/s2

5. Análisis de resultados

Al observar las gráficas y las tablas de resultados podemos discernir que a primera instancia se observa un comportamiento paraboloide, que al ser procesado por el método de cuadrados mínimos se transforma en una recta, que sigue la formula y=mx+b por lo que se puede determinar la relación lineal al hacer un cambio de variable, se determinó también poca variabilidad en los resultados (puesto que los puntos quedaron dentro de la recta de cuadrados mínimos) lo que indica una buena realización de las mediciones esta misma es respaldada por la recta que se forma al utilizar el método de cuadrados minimos.

6. Conclusiones

La aceleración local producida por la gravedad de la tierra sobre los objetos es de (9.9 +/- 0.01) m/s2, por lo que el margen de error obtenido fue muy pequeño (incertidumbre); en cuanto el valor teórico obtenido de la gravedad si resultó ser muy cercano al real:

%Error=¿ 9.807−9.9∨ ¿9.807

(100%)=0.95%¿

Teniendo solo un 0.95% de error. Esto indica la correcta realización de la mediciones así como la validez del método de cambio de variable y cuadrados mínimos.

Es posible mediante un cambio de variable y el correcto manejo de datos modelar un suceso físico de forma matemática para predecir el comportamiento de las variables en dicho suceso.

La correcta y cuidadosa realización de mediciones, así como la forma sistemática en que estas se realizan cuidando alteraciones y manteniendo parámetros de control aseguran un resultado fiable con poca incertidumbre.

7. Bibliografía “Guion experimental”. Laboratorio de Física.

Fórmulas:

m=n∑ ( xiyi )−∑ (xi)( yi)

n∑ (x i2)−(∑ (xi ) )2

b=¿¿

Sy=√(∑ ( y− ycalculada )2

n−2)

Sm=(Sy)√(n

(n∑ x i2 )−(∑ xi )2)

Sb=(Sy )√( ∑ x i2

n∑ x i2−(∑ xi )2)

GRAVEDAD 1→m= g

4 π 2→g=4 π2m→9.9m /s2

GRAVEDAD 2→m=4 π2

g→g=4 π

2

m→9.9m /s2