deterministički modeli i reda - fluidni sistemi
TRANSCRIPT
![Page 1: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/1.jpg)
DETERMINISTIČKI MODELI I REDAFLUIDNI SISTEMI I NJIHOVI ELEMENTI
![Page 2: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/2.jpg)
Fluidni sistemi
Fluidni sistemi se dele na:
sisteme koji prenose tečnosti
(hidraulični sistemi)
sisteme koji prenose gasove
(pneumatski sistemi)
![Page 3: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/3.jpg)
Hidraulični sistemi
Osnovna veličina je zapreminski protok
i analogna je jačini električne struje.
U zavisnosti koja je veličina analogna naponu
moguća su dva pristupa u modelovanju:
3dV dx mQ S
dt dt s
![Page 4: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/4.jpg)
Hidraulični sistemi
U zavisnosti koja je veličina analogna naponu
moguća su dva pristupa u modelovanju:
Pritisak tečnosti indukovan gravitacionim poljem.
Potencijalna energija vode je izvor pritiska. Razlika
visina nivoa je analogna naponu.
Potpuno zatvoreni sistem kod koga jedino pumpe
stvaraju pritisak (sličan sa pneumatskim sistemima).
Razlika pritisaka je analogna naponu.
![Page 5: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/5.jpg)
Hidraulični sistemi
(sa gravitacionim poljem)
Podrazumevaju se uređaji sastavljeni odrezervoara, cevovoda, ventila (slavina) i pumpi.
Pretpostavlja se da svi rezervoari imaju jednu
slobodnu površinu, da su svi cevovodi potpuno
ispunjeni tečnošću i da su brzine strujanja približno
konstantne (strujanje je približno ustaljeno).
![Page 6: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/6.jpg)
Laminarna i turbulentna
strujanja
U hidrauličnim sistemima moguća su
laminarna i turbulentna strujanja što zavisi od oblika strujnih linija. Kod
laminarnih stru-janja one su
paralelene zidovima cevovoda dok
su kod turbulentnih strujanja nepravil-
nog oblika.
Za približnu procenu karaktera
strujanja koristi se Reynolds-ov broj Re.
![Page 7: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/7.jpg)
Rejnoldsov broj
D – prečnik cevovoda, – gustina tečnosti
v – brzina strujanja, – dinamička viskoznost
Re < 2000 strujanje je laminarno
Re > 4000 strujanje je turbulentno
2000 < Re < 4000 karakter strujanja nije
predvidljiv (zavisi od mnogih faktora)
e
vDR
2
N s kg
m sm
![Page 8: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/8.jpg)
Pneumatski sistemi
Podrazumevaju se uređaji sastavljeni od
rezervoara sa gasovima pod pritiskom, cevovoda,ventila (slavina) i pumpi.
Pretpostavlja se da su procesi u gasovima
adijabatski, tj. da se gasovi šire u uslovima
toplotne izolacije. Pod ovom pretpostavkom
pneumatski sistemi obuhvataju i akustičke sisteme.
, p
V
CpV
C
1,66 za jednoatomske gasove
1,4 za vazduh (dvoatomske gasove)
![Page 9: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/9.jpg)
Hidraulični otpornik
– viskozna otpornost
Za slučaj laminarnog kretanja, proticanje tečnosti kroz horizontalnu cev posledica je razlike pritisaka koja savlađuje unutrašnje trenje:
Poiseuille-Hagen-ov zakon:
viskozna otpornost:
4
1 2( )8
RQ p p
l
4
8v
lR
R
zapreminski protokdV
Qdt
vR
![Page 10: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/10.jpg)
Hidraulični otpornik
– ventil (slavina)
Nelinearna otpornost!
Turbulentno strujanje kroz
cevovode i ventile:
1 22 ( )Q S g h h
![Page 11: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/11.jpg)
Pneumatski otpornik
Nelinearna otpornost!
Modeluje pojavu trenja pri
proticanju gasa kroz
neobrađene cevi i ventile.
2 1 pp p p RQ
pR
![Page 12: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/12.jpg)
Hidraulični kondenzator
Rezervoar kroz koji protiče
tečnost
Zapreminski protok
kapacitivnost tečnosti 𝐶ℎ
1 2
h
Q Q Q
Qdt Sdh
dhQ C
dt
![Page 13: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/13.jpg)
Hidraulični kondenzator
Analogija zapreminski protok Q
struja i
nivo h napon u
kapacitivnost tečnosti Ch
kapacitivnost C
![Page 14: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/14.jpg)
Pneumatski kondenzator
Nelinearni kondenzator!
Za adijabatsku promenu
stanja približno važi
(linearizacija):
pa je
0 0
p V
p V
1
0
0
=
1
p p
p p
p
dV dpQ C C Dp
dt dtD Q
p QdtC C
VC
p
![Page 15: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/15.jpg)
Pneumatski kondenzator
Analogija
zapreminski protok Q struja i
pritisak p napon u
kapacitivnost gasa Cpkapacitivnost C
![Page 16: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/16.jpg)
Fluidni kalemovi - cevovodi
Opisuju inerciju fluida – inercioni elementi.
Ako kroz homogenu cev dužine l i poprečnog preseka S struji fluid (tečnost ili gas) gustine tada:
,
induktivnost fluida
f f
f
dv dQF p S l S l
dt dtdQ l
p L Ldt S
L
![Page 17: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/17.jpg)
Hidraulični izvori
Izvori protoka su modeli za pumpe koje daju
konstantan protok pri velikim rasponima nivoa tečnosti.
Izvori nivoa održavaju konstantan nivo pri velikim
promenama protoka.
![Page 18: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/18.jpg)
Pneumatski izvori
Izvori protoka su modeli za pumpe koje daju
konstantan protok nezavisan od pritiska.
Izvori pritiska održavaju konstantan pritisak
nezavisno od protoka.
![Page 19: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/19.jpg)
Jednačina kontinuiteta
Zbog osobine nestišljivosti, zapremine proteklog
fluida na dva različita preseka strujne cevi sujednake.
dV V S l Sv tv
ttS
tQ
dT
![Page 20: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/20.jpg)
Jednačina kontinuiteta
U opštem, tj. realnom slučaju, kada je fluid stišljiv (ima različitu
zapreminu, pa tako i gustinu u različitim delovima strujne cevi),
uzima se da je maseni protok fluida na dva različita preseka
strujne cevi jednak (kolika masa fluida prođe kroz jedan
poprečni presek strujne cevi, tolika masa mora proći u jedinici
vremena i kroz bilo koji drugi poprečni presek).
![Page 21: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/21.jpg)
Bernulijeva jednačina
Strujanje tečnosti (fluida) je posledica delovanja spoljašnjih sila.
Rad spoljašnjih sila menja kinetičku i potencijalnu energiju tečnosti.
Neka je Δm masa potisnutog (nestišljivog) fluida za vreme Δt u bilo
kom preseku strujne cevi
![Page 22: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/22.jpg)
Bernulijeva jednačina
![Page 23: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/23.jpg)
Bernulijeva jednačina
![Page 24: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/24.jpg)
Bernulijeva jednačina
Statički pritisak zbog spoljašnjih sila
Hidrostatički pritisak zbog visinske razlike elemenata
Dinamički pritisak zbog kretanja fluida
21
2p gh v const
![Page 25: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/25.jpg)
Isticanje tečnosti
Polazeći od:
dobija se:
1 1 2 2
2 21 0 2 0
1 10
2 2
S v S v
v gh p v g p
12
2
2,
1
Sdh gha
dt Sa
![Page 26: Deterministički modeli I reda - fluidni sistemi](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022410/58e64bd11a28ab1b438b4e7d/html5/thumbnails/26.jpg)
Isticanje tečnosti
Rešenje je:
U pitanju je nelinearni sistem!
2
0 22 1
gh h t
a