developing number skills
TRANSCRIPT
http://www.downsed.org/
+44 (0)23 9285 5330
downsed
The Down Syndrome Educational Trust is a charity, registered in England and Wales, number 1062823.
Gillian Bird, Sue Buckley, Jo NyeDown Syndrome Education International
Формиране на навици за смятане
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Данни от научни изследвания
• Повечето млади хора със СД изпитват затруднения, сблъсквайки се с числата и навиците за смятане при тях са ограничени – сега много малко от възрастните успяват да извършват операции с числата до 100.
• Това означава, че пълното разбиране за всичко свързано с пари, тегло, мярки за тях е затруднено
• В ранна възраст разбирането им не се представя зле – защо по-късно се появяват трудности?
• Понятията стават по-трудни (относителни величини)• Езикът и работната памет придобиват по-голямо
значение• Необходими са още изследвания и ние участваме в
някои от тях
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Постигащите добри резултати много практикуват – за пример проверени контролни на деца на 8 и 10 години
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Завършете реда започвайки от стрелката
- Числата са в обратен редТрябва да се сложат числата
Затвърдяване на знанията за числата до 20
Работни листове – 10 и 9 години
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Пример как италианско дете работи с дроби
• Д-р Елизабета Монари Мартинес, учен и преподавател по математика в университета на гр. Падуи, преподава математика на ученици от горните класове и възрастни със синдрома на Даун
• Тя има син със синдром на Даун
• Резултатите от работата и трябва да повишат очакванията ни
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Италианско дете решава задачи по алгебра
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Математическото дърво на Елизабет Мартинес«Кръпки» (линия, калкулатор, зрителни подсказки, предмети) - за да развият навика да си служат с числа. Осигурява се достъп към по-широка математическа програма.
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Разширена програма по математика – координати на обекти върху равнина, разделяне на фигури наполовина - 8 години – заедно със съучениците
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Типично развитие върху което влияят:
• Социалният опит и опита от престоя в детската градина
• Методите за обучение – практическите материали, помагащи за разбирането – важността на практиката и механическото запомняне на основите
• Знанието на езика и математическите понятия• Значението на навиците за всекидневния живот• Умението да се чете• Двигателните навици, необходими за смятането и
писането (запис на числата)• Обемът работна памет• Способността да се мисли логично
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Обучение на децата със синдром на Даун за съдаване на навици за смятане• Принципите за обучение по смятане са същите както и при
работата с другите деца; последователността на усвоение също.
• НО трябва да имаме предвид трудностите с езика и словесната памет и да разчитаме на силната страна – усвоението на зрителната информация
• Използвайте визуални средства (например карти с числа, числови оси, числови квадрати, материала Numicon и пръчиците Cuisenaire)
• Разбивайте задачите на малки стъпки и много пъти ги повтаряйте
• Речник – може да се наложат много точни обяснения, т. к. някои концепции трудно могат да бъдат разбрани
Списъците с думи са представени в брошурите, посветени на числата, за групите по възраст 0-5, 5-11, 11-16 серия DSII
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Практически занятия за развитие на навиците за смятане
• Езиковата среда – дисплеи, книги, песни, беседи, използване на думи, означаващи числа, по време на игра и други дейности
• Играйте на игри със смятане• Използвайте числови оси, книги, играчки• Занимавайте се с подбор на числа• Въведете в играта фигури от материала
Numicon• Играйте на игри с количества – колко?• Играйте на детски настолни игри• Обучавайте на математическите термини
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Сканирайте фигури и направете сами книги и игри(Книга за числото 3 – пример материала на Wendy Uttley, майка и учителка)
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Речник използван по време на занятия по математика с малки деца• Величини
– голям, малък
– Дълъг, къс
• Цветове
– Игри за подбор
• Форми
– Кръг/квадрат/триъгълник
– Кръгъл/с ъгли/плосък/прав
– Пощенска кутия
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
По-сложен език за обозначаване на размера и количеството (тетрадка на 9 год. дете)
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Учим се да броим
• Учете числовите редици(от самото начало), представени с цифри – важно е да се повтаря
• Играйте на игри за смятане, служещи за обучение на взаимоеднозначни съответствия
• И завършвайте с въпроса: «Колко общо?», За да повтори детето последното число от преброяването – за да добие представа за общото количество елементи
• Играйте на игри със смятане, които свършват още преди да бъдат преброени всичките елементи – пак с тази цел
• След като преброите всичките елементи, играйте на игри в които бройката започва не от 1 – за да подготвим към смятане и броене, което не започва от единицата
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Принципи на смятането– Gelman & Galistel
Съотношение на цифра и количество
Неизменна последователност
Различен ред Запазване на числа по Пиаже
1 2
3
Количество елементиКолко общо?
4
5
Учим се да назоваваме числа и да запомняме последователността им
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Да подреждаме различни предмети според размера
• Поставащи се една в друга• чашки• Пирамидки• Матрешки• Чашки, лъжици и т. н.
• Подреждане на картички с точки или картинки (1 топка, 2 топки, 3 топки, и т.н.)
• Последователно подреждане на картички с цифри
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Подбор и поставяне по местата на картички с цифри
21 2 3 4 5 6 7 8 9 10
51 2 3 4
2 35
1 4
21 2 3 4 5 6 7 8 9 10145 458 410
2 3
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Използване на цифри, за да напомним на детето количеството
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Учене на умението да се взима определено количество от множеството – «Дай ми 3» с визуална подсказка
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Учим думите за бройка след 10 – 7 год.
Събиране
• Използва се преброяването
Джо рисува определено количество кръгчета и после ги брои.
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Използване на числовата ос
• Може да се използва «броене от определено число нататък» върху числовата ос
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Видове дейност за обучение по «броене от определено число нататък»• Използвайте картички с числата: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10• Кубчета/тухлички като обекти• Картички с точки – къси и дълги
• Упражнявайте се да броите, започвайки не от 1 – с топка, торбичка с бобчета и др., за да разбере детето, че броенето не винаги трябва да започва от 1
• Бройте предметите или картичките с точки, слагайте картички с числа в редица закривайте ги или скрийте предметите и бройте нататък, добавяйки предмети или още една картичка с точки
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
. . . . . . .
Събиране
• Може да се напомнят определени факти (свойства на числата) – числата при добавяне
на които получаваме 10, удвоените числа: 1+1, 2+2,
3+3, 4+4, 5+5, • Може да се използват определени стратегии, да си
припомняме свойствата на числата и да използваме допълнителни стъпки
(7+8 = ?: 8 е с 1 повече, от 7, 7+7 =14, плюс още едно = 15)
• С Нумикон вие не използвате ««броене от определено число нататък» : вместо това вие събирате
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Събиране с Нумикон и исползване на числовата ос в клас, Бронин, 8 години
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Изваждане
• С числовата ос можем да броим от определено число напред или назад, когато изважадаме
• С Нумикон не се «занимаваме с обратно броене»: ние «отсичаме» числата върху формите, например: 7 – 3 = 4
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Смятане и представяне на числата с картички с «различен номинал»
• Операции с големи числа - до 100
• Числови линии и квадрати 100х100
• Учете думи означаващи десетици: как изглаждат като символ и като дума, как се произнасят, как се пишат, как да не сбъркаме «найсет» и «айсет»
• Използвайки по време на занятия Numicon, Stern, изваждайте картички с различен «номинал», за да покажете числата във вид на десетици и единици
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Стратегии за осъществяване на умножение и деление• Многократно събиране – използвайки сметачни машини,
картинки, точки• Смятане през 2 - 2, 4, 6,• Познаване на правилата и свойствата на числата• Умение за ползване на калкулатора• Да поделят с приятели – използване на практика на
действието делене• Дроби – реални части, сметачни машини, работни
тетрадки, компютри• Речник: ‘цял’, ‘равен’, ‘части’, ‘половина’, ‘група’,
‘разделете’, ‘разбийте’, ‘отделни’, ‘делете’, ‘деление’• Използване на познати свойства – събиране, изваждане• Проверявайте дали е ясно кои числа са четни и нечетни
Разбиране на умножението с помощта на формите Нумикон
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Нумикон – нагледен метод за запознаването с числата• Разработен от Dr Tony Wing (университет г. Брайтона),
Romey Tacon & Ruth Atkinson (педагози) за всички деца
• Създаден въз основа изследванията на Catherine Stern &
Caleb Gattegno
• Позволява да се избегне смятането, лежащо в основата на
аритметиката
• Мултисензорния материал и съответстващите занятия
помагат да се формират мислени образи на цели числа
• Образите на числата помагат да се извършат
аритметически действия “на ум”
Варианти на комплектите Нумикон • Международния фонд за съдействие на образованието на
деца със синдром на Даун предлага 3 варианта на комплектите
• Те са предназначени за смятане до 100 от деца, чиято възраст, определяна от способността им да смятат, не превишава 7 год.
• Базов комплект (за типично развиващи се 4-5 годишни деца)
• Комплект за 1 година обучение (за 6 годишни типично развиващи се деца)
• Комплект за 2 години обучение(за 7 годишни типично развиващи се деца)
• Нов комплект (за ученици изпитващи трудности с математиката)
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Формите Нумикон обясняват числата• Ясно зрително-пространствено представяне на
числата• Формите ясно показват: - всяко следващо число е по-голямо от предходното с
единица - и относителния размер на всяко число
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
1.Подбор на форми, 2. Подреждане върху дъска
Учим се да поставяме формите върху дъската (3 и 4 години)
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
3. Намери формичката
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
4.Копирай шарката, 5.Подреди шарката сам, 6. Запомни шарката, 4. Копиране – Детето копира шарката с тръбички
Проверява, подбира формата и поставя върху нея шарката
5. Подреди шарката – покажете формата и детето ще я пресъздаде с помощта на тръбички
6. Запомни – Дайте на детето форма за да я запомни
Скрийте форматаДетето подрежда шарката от тръбичките и налага формичката
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
7. Смесени форми
• Покажете как да се подредят последователно формите – от 1- 4
• Разбъркайте ги, детето трябва да ги подреди• Увеличете бройката на формите – 1-10
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
8.Попълнете изпуснатата, 9. Коя липсва? 10. Замени
• Подредете 1-10• Затворете очите на детето• Махате една форма• Детето отваря очи намира формата и запълва
пропуснатата
* зад. 9: Детето назовава липсващата форма• Зад.10 Сменете местата на 2 форми, детето
трябва да ги откриеThursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
11,12 и 13 учете децата да назовават формите с названията на числата • 11. Запълване на отворите• Подредете последователно формите от 1-10,
пригответе тръбички и предмети за преброяване• Детето избира форма и брои слагайки тръбички
във всяка дупчица• Намира формата върху числовата ос (голяма
настенна числова ос)
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Подбор на форми върху настолната числова ос
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
12. Продължавайте да броите с помощта на тръбички и форми, 13. Избирайте форма с помощта на пумпал, 14. Назовавайте я с името на числото
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Усвоение на знанията за формите и цифрите
15. Смяна на местата на формите и числата– Детето си затваря очите, учителя разменя местата на
формите, след което детето ги връща на място16. Номерация на формите
– Подредете формите по ред, – Разбъркайте картичките с числа, – Обърнете ги с цифрите надолу– Детето върти пумпъла, отваря картичката, назовава
числото и го поставя до съответстващата форма
17. Изтегли числото– Форми и карти от 1-10 поставете в случаен ред– Детето завърта пумпала и изтегля едно число – Към това число намира подходящата форма
18. Направете числа от тесто – форми Нумикон и цифриThursday, April 13, 202318. Make dough numbers – numicon patterns and numerals
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Усвояване на знанията за формите и цифрите
19. Пипни и намери
- Детето изважда карти от 1-10- Формите се поставят в торбичка- Детето напипва формата и я поставя до
съответната цифра- Намира числото върху числовата ос
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Използване на зрителните образи на формите
20. Карта за форма 1- Пумпали, полета със сектори, бяла дъска, тръбички- Детето завърта пумпала, назовава числото, подрежда с
тръбичките фигурата - число върху дъската, намира съответната форма върху стенната числова ос
21. Карта за форма 1 - Вж. т. 20, но фигурата трябва да се подреди с др. предмети
22. Изгубената тръбичка - Фигурите (1-7) се подреждат от тръбички върху две дъски– Детето затваря очи, една от тръбичките се вади– Детето открива къде трябва да се постави тръбичката
23. На лов за тръбичкатаКато в горната точка, но тръбичката се вади и се слага при друга
форма, детето трябва да я намери и да я върне на място
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Използване на различни фигури – подготовка към представянето на числата с десетици, стотици и т.н. и за групирането на отговора на въпроса «колко?»
24. Колко? – кажи без да броиш
25. Опаковъчна хартия
26. Състави разказ
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Сложение
27. Блок
28. Събери това число
29 и 30 – игри за отработване на събирането от две деца
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
31. С едно повече
Удвояване
31. Още едно32. Избери (с пумпала) още едно33. Удвоени числа
– Кошница с форми– Педагога избира форма 8– Моли детето да намери начин да получи 8– Дръжте отделно 4 и 4, сложете ги върху форма 8, махнете
другите– Съставете числата 10, 6, 4, 2 по аналогичен начин– Показвайте всички тези форми, като поставяте отгоре
удвоените, обсъждайте какво се получава като използва думата «удвояване»
34. Намерете чифта с напипване(с торбичка или кутия)
35. Удвои! – пумпал - избор 1-5, карта ‘удвои’
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Изваждане
36. Игри с отсичанеИмате 7, отсечете или махнете 3, остава 4
37. Махнете фигурата– Вземете форма 10, пумпал за избор на числаот 1 до 5– Отсечи число
38. Отсечи 1 - поредни форми и числа, закрийте 1
39. Вземете карта и махнете едно– Фигури от 1-10, с поставени тръбички, карти от 1-10,
вземете картата, намерете фигурата, махнете една тръбичка и кажете колко остават
40. Скрийте едно – колко остават?– Скрийте зад гърба си, детето назовава формата и пита
друго дете, какво ще остане ако махне 1?
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Изваждане
41. «Вижте разликата»– Педагога взима две форми– Слага по-малката върху по-голямата– Пита детето, по какво се отличават– Повтаряйте езиковите конструкции: ‘Разликата
между 5 и 2 е 3’42. Сравняване на числа избрани с помощта на пумпал
- Детето подрежда форми и цифри от 1-10 - Вземете два пумпала с карти за избор 1-5 и 6-10 - Детето завърта двата пумпала, взима формите и
сравнява. Използвайте думите “по-голямо от”, “по-малко от”
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Изваждане
43. Напипай и сравни- Торбичка за тактилно изследване с форми, - Детето напипва две различни форми, - Детето сравнява и обяснява по какво се отличават
44. С колко повече? С колко по-малко?– Разбъркайте картите с цифри и ги сложете с
цифрите надолу– Кошница с форми, конструктори– Детето обръща 2 карти, прибира форми, строи
кула– Сравнява форми и две кули, използва правилна
лексика
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Примери за някои занятия за едногодишно обучение
• Смятане и определяне на единици • и десетици на числа до 100• Равни числа• Работа с нула• Използване на пръчици – до 20,
«найсет», и т.н.• Събери и извади повече от 10• Събери и извади 2• Стратегии за удвояване, събира не или изваждане на 1• Думи, знаци,• Пари – подбор на монети и форми• Използване на пръчки за оформяне на фигури• Нечетни и четни– форми, тръбички и цифри
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Жестове означаващи аритмитични знаци
Пример на занятия с комплекти материали за 2 година обучение
• Задачи за събиране и изваждане на числа до 100
• Умножение и делене – уводни упражнения
• Знак X, таблици• Намиране на
остатъка• Дроби
• Разделяне на двузначни числа на части кратни на 10 и 1
• Разделяне на трзначни числа на части, кратни на 100, 10 и 1
• Закръгляне до близката десетица
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2005 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Thursday, April 13, 2023
Copyright © 2004 The Down Syndrome Educational Trust. All Rights Reserved.
Литература – DSII модули, посветени на операциите с числа• Bird, G. & Buckley, S. (2001). Number skills for individuals with Down
syndrome - An overview. Portsmouth, UK: The Down Syndrome Educational Trust.
• Bird, G. (2001). Number skills development for infants with Down syndrome (0-5 years). Portsmouth, UK: The Down Syndrome Educational Trust.
• Bird, G. & Buckley, S. (2001). Number skills development for children with Down syndrome (5-11 years). Portsmouth, UK: The Down Syndrome Educational Trust.
• Bird, G. & Buckley, S. (2002). Number skills development for teenagers with Down syndrome (11-16 years). Portsmouth, UK: The Down Syndrome Educational Trust.
• Nye, J. (2006). Teaching number skills to children with Down syndrome using the Numicon Foundation Kit. A Downsed publication.