§¹i häc kinh tÕ quèc d©n

Bé m«n To¸n c¬ b¶n

§Ò thi chän ®éi tuyÓn olympic 2004 : M«n ®¹i sè§Ò thi chän ®éi tuyÓn olympic 2004 : M«n ®¹i sè§Ò thi chän ®éi tuyÓn olympic 2004 : M«n ®¹i sè§Ò thi chän ®éi tuyÓn olympic 2004 : M«n ®¹i sè

C©u 1 (3 ®iÓm) Chøng minh r»ng : §a thøc P(x) víi c¸c hÖ sè thuéc tËp sè nguyªn ℤ kh«ng cã nghiÖm nguyªn nÕu )0(P vµ )(kP lÎ víi k lµ mét sè lÎ nµo ®ã cho tr−íc.

C©u 2 ( 2,5 ®iÓm)

TÝnh 12222.....321

−++++

nn εεε trong ®ã ε lµ mét gi¸ trÞ cña n 1 .

C©u 3 ( 3 ®iÓm) Cho A lµ ma trËn vu«ng cÊp n tho¶ m·n: 0=+ BAAB trong ®ã XAAXB −= víi X lµ ma trËn vu«ng cÊp n tuú ý. H·y chøng minh 2A lµ ma trËn cã d¹ng:

0 0 . . 0

0 0 . . 0

0 0 . . 0

. . . . . .

. . . . . .

0 0 0 . .

k

k

k

k

C©u 4

Cho

−

−=

33

42A vµ 64)(

2−−= xxxf & 6)(

2003+−= xxxg .

1) ( 2,5 ®iÓm) TÝnh )(Ag

2) (3 ®iÓm)

TÝnh [ ]2004)(Af

C©u 5 (3 ®iÓm) H¹ng cña 2 ma trËn vu«ng A vµ B cÊp n t−¬ng øng lµ

1r vµ

2r .H·y chøng minh

h¹ng cña ma trËn tÝch BA. kh«ng nhá h¬n nrr −+21

.

C©u 6 (3 ®iÓm) T×m ma trËn A vu«ng cÊp 3 tho¶ m·n 0

2=A .

------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Thêi gian lµm bµi: 120 phót