diagrama de bode exemplo de aplicação - vf
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Diagrama de Bode
Exemplo de aplicação
Para o circuito abaixo, determine o calor de C para que este funcione como um filtro passa-altas com frequências de corte igual a 500 Hz.
1𝑠𝐶
R
Vi(s) Vo(s)
=
=
Função de Transferência no domínio de s.
No domínio da frequência, tem-se que a função de transferência fica com a forma:
=
Que pode ser reescrita na forma:
=
Fator de Ganho K
Fator Derivativo Fator de Primeira Ordem
Inicialmente, calculamos o valor de RC, começando pelo fator de primeira ordem. Comparando
Fator de Primeira Ordem
𝐺 ( 𝑗)= 1𝑗𝑇+1
= T = RC
= frequência de corteAlém disso,
Como na fórmula [c] = rad / s , há a necessidade da conversão de 500 Hz para rad/s, ou seja:
T = RC
1T ¿c
𝜔𝑐=1000𝜋
} 1RC ¿c
Para, =
Como não foi especificado o valor de R no circuito, assumimos R = 1 k .
=
Reescrevendo a função de transferência para os valores calculados de C= 318,3 nF e R = 1K , tem-se:= = =
Fator de Ganho K
Fator DerivativoFator de Primeira
OrdemG1G2
G3
Calculando o Diagrama de Bode para G1, G2 e G3
Módulo de G1 = 20 log
(rad/s)
dB
0,1 10 100 1000
-70 dB
Calculando o Diagrama de Bode para G1, G2 e G3
Módulo de G2 = 20 logj . Para = 0,2 rad/s
(rad/s)
dB
10-2
-40
-20
0
10-1 10 0
20dB /década
Calculando o Diagrama de Bode para G1, G2 e G3
Módulo de G3 (rad/s)
dB
-70 dB
(rad/s)
dB
10-2
-40
-20
0
10-1 10 0
10-2 10-1 10 0
(rad/s)
dB
10-2
-40
-20
0
10-1 10 0
1 /T = c
- 20dB /década
20dB /década
Calculando do Módulo Total-70 dB
(rad/s)
dB
10-2 10-1 10 0
1 /T
-110
(rad/s)
dB
(rad/s)
dB
10-2
-40
-20
0
10-1 10 0
10-2 10-1 10 0
(rad/s)
dB
10-2
-40
-20
0
10-1 10 0
- 20dB /década
20dB /década
1 /T = c
Calculando o Módulo Total
-3
Calculando o Diagrama de Bode para G1, G2 e G3
Fase de G1
(rad/s)
dB
0o
10-2 10-1 10 0
Calculando o Diagrama de Bode para G1, G2 e G3
Fase de G2
(rad/s)
90o
10-2 10-1 10 0
Gráfico Total da Fase
(rad/s)
dB
0o
10-2 10-1 10 0
(rad/s)
90o
10-2 10-1 10 0