Portfolio de: UPM/EE/DEM&DEE/FT-I/3E/Profa. Dra. Mriam Tvrzsk de Gouva/2004-2S 97 Diagrama de Moody (White, p. 245) preciso de t 15% - uso em dutos circulares ou no e canais abertos na faixa2000 Re 4000 < < -valores do fator de atrito no so confiveis Noteazonadetransioentre escoamento laminar e turbulento, em que o escoamento est sendo desenvolvido e tambm uma zona de indefinio (identificada como critical zone).Acaracterizaodoescoamentoturbulentoplenamentedesenvolvido(ou estabelecido)correspondeaumaamplafaixadevaloresdonmerodeReynolds.Por exemplo, para tubos muito rugosos pode-se falar de escoamento turbulento plenamentedesenvolvidoapartirdeRe=104,enquantoqueparatubos muito lisos temos Re=108 ou superior como condio de caracterizao do escoamento turbulento totalmente desenvolvido.Portfolio de: UPM/EE/DEM&DEE/FT-I/3E/Profa. Dra. Mriam Tvrzsk de Gouva/2004-2S 98

Opes de clculo por correlaes para escoamento turbulento (inmeras correlaes existem na literatura) tubos rugosos equao de Colebrook 1939 (usada por Moody em 1944 para obter o diagrama acima): 1 2.512.0log3.7 Redf f 1 1 + 1 ](log o logaritmo na base 10) (Note que o uso desta equao complexo, uma vez que se trata de uma equao transcendental sem soluo analtica!) equao de Swamee & Jain 1976 20.91.3255.74ln3.7 Refd 1 _ 1+ 1 , ] validade da equao: 8 6 25000 Re 10 ;10 10d < < < < equao de Haaland 1983 1.11 6.91.8logRe 3.7df 1 _ 1 + 1 ,1 ] exemplo de clculo:compareosvaloresdofatordeatritodeDarcypelousoda equaodeHaaland,pelaequaode Swamee & Jain e pelo diagramadeMoodyparaoescoamentodeumfluidocom Re=84000 e com uma rugosidade relativa do tubo de 0.0002 equao de Haaland:f=0.01939 equao de Swamee & Jain:f=0.01956 diagrama de Moody:f=0.02 Portfolio de: UPM/EE/DEM&DEE/FT-I/3E/Profa. Dra. Mriam Tvrzsk de Gouva/2004-2S 99 Valores recomendados de rugosidade (White, p. 245) (traduo de alguns dos termos em ingls conforme White, p. 245: steel = ao; rivited = rebitado, rusted = oxidado, iron = ferro, cast = fundido, wrought = forjado, brass = lato, drawn = estirado, stave = aduela(tbua encurvada, que se emprega na fabricao de pipas e tonis; espcie de madeira americana dicionrio da enciclopida Mirador)) exerccios recomendados da lista: White:P6.19, P6.20ObservaoparaoexerccioP6.20:aperdadecarga,comoveremos futuramente corresponde energia dissipada por atrito expressa em termos de carga, para fluidos incompressveis pode ser obtida a partir da fora de atrito como: STFatA . Portfolio de: UPM/EE/DEM&DEE/FT-I/3E/Profa. Dra. Mriam Tvrzsk de Gouva/2004-2S 100 Clculo do fator de atrito para dutos de geometria no circular ou no retos caracterizao dos termos de Ecc, Ac e f* na definio de fora de atrito em serpentinas (Brodkey & Hershey, 2003): O que uma serpentina? Ecc e Ac so definidos como no caso de tubos retos. As correlaes para o fator de atritonaserpentina(fcoil)soalteradasemrelaosparatubos(f*)etambma definio do nmero de Reynolds. 0.5Re 2100 1 12crcoildd 1 _ + 1 , ]-defineatransioentreregimedeescoamento turbulento e laminar, sendo dcoil o dimetro da serpentina escoamento laminar atransioparaoregimeturbulentonasserpentinas modificada, como: 2 3*0.5ln 0.2715 0.3136 0.09124 0.00354 ; ln ;11.8 2000RecoilDn DnDncoilfN NfdNd _ + , _ , para *11.8Dn coilN f f < escoamento turbulento: 55 . 025 . 010 Re Re ; 250 10 ; 012 . 0 Re 08 . 0

,_

+ crcoilpcoilpcoilddddf caracterizaodostermosEcc,Acef*emleitosempacotados; escoamento sobre esfera, cilindro, disco; na fluidizao: consultar e.g. Geankoplis (1993), Brodkey & Hershey (2003) ou Bird et al. (2004)