Diagrama Tensão (s) x Deformação (e)

O diagrama s x e mostra uma relação entre estas duas grandezas através de uma linha definida em um gráfico x/y onde o eixo x representa as deformações e o eixo y representa as tensões.

A obtenção do diagrama tensão x deformação deve ser realizada para os diferentes tipos de material podendo ser feita através de um ensaio de tração.

Realização do ensaio de tração:

1. Toma-se uma barra circular de material homogêneo, com uma determinada seção transversal A0. Sobre esta barra, marca-se dois pontos distantes L0 um do outro.

Ensaio de Tração antes da Aplicação da Carga

2.Submete-se esta barra a uma força normal N que aumenta gradativamente.

3. Para cada valor de N, calcula-se um dLP = L - L0

4. Para cada valor de N, mede-se as modificações no diâmetro.

Ensaio de Tração após da Aplicação da Carga

5. Para cada valor de N, calcula-se a tensão s = N / A0, ou seja, a medida que altera-se o valor da carga aplicada, altera-se o valor da tensão.

6. Para cada valor de N, calcula-se a deformação específica e = dLP/L0

7. Marca-se em gráfico os valores de s x e obtendo-se então o diagrama tensão x deformação.

A partir da relação entre tensão e deformação obtida com o ensaio anterior, pode-se definir dois tipos de materiais:

Materiais dúteisMateriais frágeis

Materiais dúteis (aço estrutural e outros metais)

Diagrama tensão x deformação

 

su: tensão última (máxima tensão que se atinge)

sR: tensão de ruptura (tensão que, se atingida, provoca a ruptura do material)

se: tensão de escoamento

eR: deformação de ruptura (deformação que, se

atingida, provoca a ruptura do material)

 

Fases de evolução do diagrama

1. Aumento lento do comprimento (pequena deformação), diretamente proporcional a uma grande carga aplicada (trecho reto da origem até a tensão de escoamento - se), com grande coeficiente angular (reta "quase" na vertical).

2. Longa deformação com pouco aumento da carga aplicada, ou seja, pequena variação da tensão (escoamento).

3. Aumento da deformação proporcional ao aumento da carga aplicada, ou seja, da tensão. Este aumento ocorre até que a carga aplicada atinja um valor máximo, ou, uma tensão última - su (recuperação).

4. Diminuição do diâmetro do corpo (estricção). Uma diminuição da carga aplicada é suficiente para manter a deformação até a ruptura. (sR: tensão de ruptura; eR: deformação de ruptura).

 

Materiais frágeis (ferro fundido, vidro, pedra...)

Diagrama tensão x deformação

 

su: tensão última (máxima tensão que se atinge)

sR: tensão de ruptura (tensão que, se

atingida, provoca a ruptura do material)

eR: deformação de ruptura (deformação que, se atingida, provoca a ruptura do material)

 

Fases da evolução do diagrama

Aumento da deformação proporcional ao aumento da carga aplicada até que se atinja a deformação de ruptura (eR) que corresponde à tensão de ruptura (sR) que é igual à tensão última (su).

?

d

P

O

Y

U

B

?O

Y

d

?1 ?O

d

σ σ σ

Є Є Є

Figura 1.a Figura 1.b Figura 1.c

PROPRIEDADES MECÂNICAS

O diagrama tensão deformação permite caracterizar diversas propriedades do material, que se defini a seguir.

LIMITE DE PROPORCIONALIDADE

Muito próximo a P, existe um ponto na curva tensão-deformação, ao qual corresponde o limite de elasticidade; ele representa a tensão máxima que pode ser aplicada à barra sem que apareçam deformações residuais, ou permanentes, após a retirada integral da carga externa. Para muitos materiais os valores dos limites de elasticidade e proporcionalidade são praticamente iguais e esses termos são, então empregados como sinônimos. Nos casos em que eles são diferentes, em geral o limite de elasticidade é maior do que o de proporcionalidade.

REGIÃO ELÁSTICAO trecho da curva tensão-deformação, compreendido entre a origem e o limite de

proporcionalidade.

REGIÃO PLÁSTICA

Chama-se região plástica o trecho do diagrama compreendido entre o limite de proporcionalidade e o ponto correspondente à ruptura do material.

LIMITE DE ESCOAMENTOA tensão corresponde ao ponto Y tem o nome de limite de escoamento. A partir

deste ponto aumentam as deformações sem que se altere, praticamente, o valor da tensão. Quando se atinge o limite de escoamento, diz-se que o material passa a escoar-se. Alguns materiais apresentam dois pontos para os quais aumentam as deformações sob tensão constante. Esses pontos, em geral muito próximos um do outro, recebem os nomes de limites de escoamento superior e inferior.

LIMITE DE RESISTÊNCIA OU RESISTECIA A TRAÇÃO

A tensão correspondente ao ponto B recebe o nome de limite de ruptura; é a que corresponde a ruptura do corpo de prova.

MÓDULO DE RESILIÊNCIA

É a energia que o corpo armazena, por unidade de volume, quando a partir de zero, se eleva o valor da tensão até o limite de proporcionalidade. Seu valor pode ser obtido calculando-se a área hachurada na fig.1.a, é evidente que a dimensão do módulo de resiliência é a de um trabalho. Assim, a resiliência de um material e a capacidade de absorver energia na região elástica.

MÓDULO DE TENACIADADE

É energia que o corpo armazena, por unidade de volume, quando, a partir de zero, se eleva o valor da tensão até o limite de ruptura. Seu valor pode ser obtido, no diagrama tensão-deformação, com cálculo da área limitada pela curva, os eixos coordenados e a ordenada correspondente ao ponto de ruptura. A tenacidade de um material é a capacidade de absorver energia na região plástica.

REDUÇÃO PERCENTUAL DE ÁREA

A relação, em percentagem, entre a diminuição da área da secção transversal ( relativamente a área inicial), por ocasião da ruptura, e a área inicial, recebe o nome de redução percentual da área da secção transversal. Observa-se que a tração axial, ou tração simples, a área da secção transversal diminui, mas nos cálculos de δ introduz-se, sempre, a área original. Por esse motivo é que a curva tensão-deformação tem o aspecto indicado na fig.1.a. Quanto mais crescem as deformações, mais importante é considerar os valores correspondentes da área da seção transversal (que diminui) e, se levar isso em conta, obtém-se um diagrama real, em lugar do convencional. Esse diagrama tem o aspecto da curva que se representa, em verde, na fig.1.a.

ALONGAMENTO PERCENTUALExprimi-se, em porcentagem, o acréscimo de comprimento (de referência), depois

da ruptura, em relação ao comprimento inicial, tem-se o alongamento percentual. Quer a redução percentual da área, quer o alongamento percentual, servem para caracterizar, também, a ductibilidade do material.

TENSÃO ADMISSÍVEL

As propriedades mecânicas, relativa a resistência, permite que se fixe a tensão admissível do material. Todas as tensões admissíveis estão na região elástica. Obtém-se essa tensão dividindo-se ou o limite de escoamento ou o limite de resistência por um número, maior que a unidade, denominado coeficiente de segurança. A fixação do coeficiente de segurança é feita nas normas de cálculo e, algumas vezes, pelo próprio calculista, baseado em experiências e de acordo com o seu critério.

ENDURECIMENTO DE DEFORMAÇÃO

Se um material dúctil pode ser tensionado consideravelmente além do limite de escoamento, sem ruptura, dizemos que endurece sob deformação. Isto se verifica para metais estruturais.

A curva tensão-deformação de um material frágil, isto é, não linear, como se indica na fig1.b, caracteriza diversas outras propriedades, que se distinguem daquelas que correspondem ao diagrama linear e que a seguir se define.

LIMITE D ESCOAMENTO

Denomina-se, agora, limite de escoamento a tensão que corresponde a uma deformação permanente, pré-fixada, depois do descarregamento do corpo de prova. Essa deformação permanente é, às vezes, em 0,0035cm/cm. Esses valores são arbitrários mas, em geral, fixados nas especificações. Na fig.1.b fixou-se a deformação permanente ε1; para determinar o limite de escoamento, traça-se a reta O’Y paralela á tangente à curva que passa pela origem. Sua intersecção, com a curva, determina o ponto Y que corresponde ao limite de escoamento procurado.

MÓDULO TANGENTE

A tangente trigonométrica, do ângulo de a tangente a curva tensão-deformação, na origem, forma com o eixo dos ε,recebe o nome de módulo tangente.

Existem outras característica do material, que são utilizadas no calculo e no dimensionamento das peças.

Aplicação:

1) Uma barra de 3m de comprimento tem secção transversal retangular de 3cm por 1cm. Determinar o alongamento produzido pela força axial de 6Kg, sabendo que E = 2000t / cm2.

2) A barra de aço da figura abaixo tem secção transversal de área S = 10cm2 e está solicitada pelas forças axiais que aí se indicam. Determinar o alongamento da barra, sabendo que E = 2100t / cm2.

10000Kg3000Kg

2000Kg 9000Kg

A C DB

10000Kg

3) A treliça Howe é parte integrante de um dos blocos do Navio Rainha Ipojuca e suporta a força de 54t. Determinar as áreas da secção transversal das barras DE e AC, sabendo que a tensão admissível do material, sob tração, é de 1400 kg/cm2. sendo de 2m o comprimento da barra DE, pergunta-se qual seu alongamento admitido, para módulo de elasticidade do material, o valor E = 2,1x106.

1,5 m

2 m

1,5 m 1,5 m 1,5 mA H

5 4

3

B D F

54 t

CE

G

AB

AC

27 t

A

ED

EC

54 t

EGD

4) O Navio Ifpe possui um suporte de molinete em forma de duas barras prismáticas, rigidamente ligadas entre si, suportando a carga axial de 4500kg, como indicada na figura. A barra superior é de aço, tem 10m de comprimento e seção transversal de 65m2 de área. A barra inferior é de latão, tem 6m de comprimento e seção transversal de 52cm2 de área. Tendo-se, para o aço, γ = 7800kg/m3 e E = 2,1x106kg/cm2 e, para o latão, γ = 8300kg/m3 e E = 0,9x106kg/cm2, pedem-se as tensões normais máximas, em cada material.

.σ =P/S