En estos diagramas se añade un componente para aproximarse a sistemas naturales.

Para una mezcla de una parte de c y 3 partes de e:

c = 30X + 30Y + 40Ze = 70X + 20Y + 10Z

c + 3 e = 240X + 90Y + 70Z

Dividiendo (c + 3e)/4d = 60X + 22.5Y + 17.5Z

Se obtiene lo mismo sumando 0.25c + 0.75e

e

c

d

f

Gráficamente:

Y - c c - ff = --------- %Ycristalizado = ------ x 100

Y – f Y - f

Si se extrae 10% cristales de Y a c:c = 30X + 30Y + 40ZY = 0X + 100Y + 0Z

c – 0.1Y = 30X + 20Y + 40Z

Recalculado a 100%: f = 33.3X + 22.2Y + 44.4Z

Se puede aplicar la regla de la palanca. Como la suma de los componentes siempre es 100, se pueden sumar o restar directamente

4.3. Diagramas de 3 componentes (Sistemas Ternarios)

Proyecciones del Liquidus

Para describir un sistema de tres componentes, se requiere un espacio tetradimensional: composición de los tres componentes, P y T. Representaciones isobáricas (P = cte.) se pueden hacer en un espacio tridimensional, con las composiciones de los componentes en las esquinas de un triángulo equilátero y T en el eje vertical.

Plano del Solidusternario

Línea Cotéctica

Eutécticoternario

Superficie del Liquidus ternario

Línea del Solidusbinario

Línea del Liquidusbinario

Se agrega una dimensión a los elementos del diagrama:- Las líneas de liquidus y solidus binarios pasan a ser superficies ternarias (f = 1+3-2 = 2).- El eutéctico binario pasa a ser una línea cotéctica ternaria (f = 1+3-3 = 1).- Hay un nuevo punto eutéctico ternario (f = 1+3-4 = 0)

Punto defusión de Z

P = cte.f = 1 + c - p

Línea Cotéctica

Eutécticoternario

Isotermas

Proyección del liquidus

La dirección de descenso de T se puede también determinar con el Teorema de Alkemade, trazando una tangente en cualquier punto de la línea cotéctica hasta intersectar la línea que une las composiciones de las fases en equilibrio. La temperatura descenderá en sentido contrario a esta intersección.Cuando la línea que une las composiciones de las fases en equilibrio (X-YZ) atraviesa la línea cotéctica se tiene un máximo térmico.

Las relaciones ternarias se presentan general-mente en proyecciones del liquidus, repre-sentando en el plano la composición y las características de la superficie del liquidus.La temperartura se representa en contornos de igual temperatura (isotermas).Cuando no se representan las isotermas se indica la dirección de descenso de temperatura con flechas en las líneas cotécticas.

Y

X

Z

X + L

Y + L

Z + L

YZ + L

YZ

g

z

d

Cristalización y Fusión en equilibrio

Cristalización de líquido de composición a.Al bajar la temperatura, el líquido alcanza la superficie del liquidus (T =1100°C) y empieza a cristalizar la fase X. Si sigue bajando T, continua cristalizando X y la composición del líquido se desplaza en sentido contrario a componente X. En el punto b, la proporción de cristales está dada por las distancias ab/Xb. En el punto c se alcanza la línea cotéctica y coprecipita Z (T =950°C). Al seguir bajando T, la composición del líquido sigue la trayectoria de la línea cotéctica (valle de mínima temperatura) hasta alcanzar el eutéctico, donde cristalizan X, Y y Z hasta que se agota el líquido.La temperatura a la que inicia la cristalización dependerá de la composición del líquido.

Relación Líq./sól.:

a-z/d-aRelación X/Yen el sólido total

Relación X/Yinstantánea

Para cualquier punto sobre la cotéctica se puede usar la regla de la palanca:

Fusión de sólido de composición gEl primer líquido en formarse tendrá la composición del eutéctico (funden X, Y y Z en la proporción del eutéctico). Se agotará primero Z; si se suministra más calor, continúan fundiendo X y Y, y la composición del líquido se desplazará a lo largo de la línea cotéctica. La fase Y se agota al llegar a la línea que une g y X. Si continúa aumentando la temperatura fundirá la fase X hasta tener un líquido de composición g. Si el sólido original tiene composición a, se agotará primero Y y luego Z.

Sistema anhidro, P = 20 kbar

Sistema CaMgSi2O6 (Di) - Mg2SiO4 (Fo) – Mg2Si2O6 (En)

Este sistema aproxima la composición del manto, aunque no considera a las fases aluminosas y a las fases metasomáticas.

Si este sistema se considera como análogo del manto, una de las implicaciones importantes para el origen de magmas en el manto es que los magmas primarios del manto son predominantemente basálticos.

Fusión en equilibrio: Al alcanzar la T del eutéctico, y mien-

tras coexistan Ol, Di y En, los líquidos formados tendrán composición Y.

El líquido inicial eutéctico es más rico en el componente diópsida que en enstatita o forsterita (Di se agota primero. Si se extrae el líquido quedará un residuo harzburgítico).

Después de agotarse Di, si aumenta T, la composición del líquido se desplaza hacia a, los líquidos son más ricos en el componente enstatita que en forsterita (En se agota después).

Al agotarse En, si se extrae el L, el residuo tendrá composición de Dunita

Sistema CaMgSi2O6 (Di) - Mg2SiO4 (Fo) – Mg2Si2O6 (En)

Sistema anhidro, P = 20 kbar

Fusión fraccionada:

La composición total del sistema cambia continuamente debido a la remoción de incrementos de líquido tan pronto como son formados.Mientras coexistan Ol, Di y En, los líquidos formados tendrán composición Y. La composición del sólido residual se moverá en dirección contraria al eutéctico triple, pasando por la composición original.Una vez consumida Di, la composición total del sistema será Z (harzburgita) y la fusión parcial sólo podrá continuar si se alcanza la temperatura del eutéctico binario entre Fo y En.

Para fusión en equilibrio o fraccionada, la cantidad máxima de líquido con composición eutéctica que se puede generar está dada por la regla de la palanca:

distancia Z – X Máx. % de líquido Y = ------------------------ x 100

distancia Y – Z

Entre más cercana sea la composición del sólido al eutéctico, mayor será la cantidad de líquido eutéctico formado.

Sólidos residuales

Fo

+ D

i + E

n +

Líq

.E (3

)

Fo

+ E

n +

Líq.

Fo

+ D

i + E

n +

Líq

.E(3

)

Fo

+ L

íq.F

o

Fo

+ D

i + L

íq.E

(2)

Fusión en equilibrio Fusión fraccionada

Fo + Líq.

P = 1 atm

Este sistema simula la cristalización de líquidos con composición basáltica de manera razonablemente cercana, y representa el plano que separa las composiciones saturadas en sílice de las subsaturadas (plano crítico de subsaturación).

Sistema CaAl2Si2O8 (An) - Mg2SiO4 (Fo) - CaMgSi2O6 (Di)

El tamaño del campo de estabilidad de las fases primarias es inversamente proporcional a la solubilidad de la fase en el líquido.En este ejemplo forsterita sería la fase menos soluble en el líquido

P = 1 bar (0.1MPa)

Se divide en una porción saturada en sílice (Fo-En-An) y una sobresaturada (En-An-SiO2).

Fusión incongruente en c: Sólidos con composición saturada en sílice funden a líquidos sobresaturados en este punto peritéctico.

La línea que separa los campos de Fo y En es resorpcional para Fo (línea de reacción o peritéctica). Los cristales de Fo formados reaccionan para formar En + L.Líquidos con composición saturada en sílice fraccionan a líquidos sobresaturados.

Las líneas que separan otros campos son cotécticas (co-precipitacionales).

Sistema CaAl2Si2O8 (An) - Mg2SiO4 (Fo) – SiO2

a

b

Líquido a produce sólido con Fo, An y EnLíquido b produce sólido con En, An y tridimita.

Sistemas ternarios con solución sólida

Sistema CaMgSi2O6 (Di) - NaAlSi3O8 (Ab) - CaAl2Si2O8 (An)

Cuando se tienen fases que presentan solución sólida, la trayectoria del líquido no es recta en el campo de fase primaria con solución sólida.

Para composición total en el campo de la solución sólida:

La composición del líquido, la composición total y la composición del sólido son colineares.

Se genera una trayectoria del líquido curva.

Al bajar T, las líneas de conjugación L-A aumentan en longitud, y las líneas A-ZYss se vuelven más cortas.

Proporciones por regla de la palanca. Por ejemplo, cuando el sistema consiste en L4 + d se tiene 90% de sólido.

Trayectorias de fraccionamiento

Sistemas con Minima

En el sistema binario se tiene soluciónsólida completa bajo el solidus, y un minimum, que representa la proporción de X y Y con menor temperatura de fusión/cristalización.Este sistema es similar al binario Ab-Or a alta presión visto antes.

En el ternario se tiene también este mínimo, en el que convergen las temperaturas descendentes.

m

Ejemplo de sistema con mínimos y barrera térmica

P = 1 atm

m1

m2

Solución sólida: Ab-Or (feldespato alcalino) Lc hacia composiciones más

sódicas. Ne(Car)-Ks (kalsilita es rara, sólo

líquidos más ricos en potasio que leucita cristalizan kalsilita).

Barrera térmica:Línea que une las composiciones de Ab y Or (en el campo de Kfs ss + L).

Mínimos (m):

m1: En línea que divide a tridimita y feldespato alcalino. Corresponde a composiciones riolíticas.

m2: En línea que divide nefelina de feldespato alcalino. Corresponde a composiciones fonolíticas.

Sistema SiO2 – NaAlSiO4 (Ne) – KAlSiO4 (Ks)

Línea de unión Ab-Kfs es barrera térmica:En la mayoría de los líquidos esta barrera divide la evolución de los líquidos sobresaturados en sílice, que convergen al mínimo riolítico, de la evolución de los líquidos subsaturados en sílice, que convergen al mínimo fonolítico. Polimorfos de sílice no pueden coexistir con nefelina o kalsilita.

P = 1 atm

m1

m2

b

a

b’

a’

Un líquido con composición en la línea que une a Ab-Or (P) cristalizará primero Lcss (a).

La composición del líquido se aleja en trayectoria curva y alcanza la línea cotéctica; en este punto empieza a cristalizar Kfsss (b) y Leucita de composición a se empieza a reabsorber. Si continúa el enfriamiento ambas fases se vuelven más sódicas

(a’, b’) y la línea de unión entre Kfs y líquido se

aproxima a la composición inicial P.

Cuando la composición del líquido, la composición inicial P y Kfs se alinean, toda la Lc se habrá reabsorbido y el Kfsss tendrá composición c.

Queda sólo Kfsss + L, se abandona la línea cotéctica. Al continuar el enfriamiento, cristalizará Kfsss hasta que se consuma el líquido.

P c

Efecto de PH2O en el minimum:

Al aumentar la presión de agua en el sistema.

Baja la temperatura del minimum (en sistema seco = 970ºC, y a alta presión de agua es menor que 700ºC).

El minimum se desplaza a composi-ciones más sódicas.

El campo de Leucita se contrae hasta desaparecer.

Los campos de los polimorfos de SiO2 de alta temperatura se contraen hasta desaparecer, aparece cuarzo (low quartz).

A alta presión, se tienen condiciones subsolvus (cristalizan dos feldespatos), la proyección del líquido es similar a un diagrama eutéctico.

Un magma granítico saturado en agua, al ascender, tiende a cristalizar al bajar P lo que permite la exsolución de agua. Debido a esto son más comunes los magmas ácidos intrusivos que los extrusivos.

Temperatura del minimum en el sistema Ab-Or-SiO2-H2Oal variar la presión de agua.

Sistema seco: curva de fusión con pendiente positiva, sólo están presentes fases anhidras.

Sistema saturado en agua: Curva de fusión con pendiente negativa; disminuye fuertemente la T de fusión. El rango de T en el que ocurren la fusión y la cristalización es mucho más amplio, con anfíbol estable en un amplio rango de T y P.

En ambos sistemas, los minerales estables presentes dependen fuertemente de P.

4.4. Equilibrio P-T en sistemas secos e hidratados

Sistema seco

Sistema saturado en agua

Equilibrio cristal-líquido en función de P y T

para basalto toleítico

P (

kb

ar)

10

20

30

0

40

T (ºC)500 700 900 1100 1300 1500

0

40

80

20

60

100

120

Pro

fun

did

ad (

km

)

En este tipo de diagra-mas, la composición (X) se mantiene constante.Permiten representar un mayor número de com-ponentes.Se oberva que la fusión ocurre en un rango de temperatura.

Sistema seco

Sistema saturado en agua

La temperatura de fusión para el sistema seco y saturado en agua será mayor en sistemas más máficos.

Para las diferentes composiciones se observa que un efecto variable del agua en el abatimiento de la temperatura de fusión.

Magmas se pueden generar por aumento en T, disminución en P o

aumento en el contenido de volátiles.

Al añadir agua al sistema ocurre la reacción:

Sólido + agua = líquido

De acuerdo con el Principio de LeChatelier, la adición de agua desplaza la reacción hacia la derecha, estabilizando al líquido. Esto resulta en una disminución del punto de fusión.

A alta presión, el sistema puede retener mayor cantidad de agua y lo que favorece la disminución del punto de fusión.

Efecto de la composición

En la naturaleza raramente se observan los casos extremos del sistema totalmente seco y el sistema saturado en agua.

a: Contiene 50% de agua (P=1GPa) está parcialmente fundidob: Al ascender adiabáticamente, el líquido funde completamente en este punto.b-c: Líquido es sobrecalentado.c: líquido alcanza el punto en que está saturado con 50% de agua, se empieza a exsolver agua.c-d: el líquido se satura con cada vez menos agua.d: líquido cristaliza sin alcanzar la superficie.

Un magma con un cierto contenido de H2O fundirá progresivamente al ascender.

En niveles más someros se saturará en agua y se exsolverá agua.

¿Evolución al calentar isobáricamente (a 0.7 GPa) una roca con 15 mol% de agua?

Sistema NaAlSi3O8 – H2O

Sistemas parcialmente saturados

en H2O

Contenido de agua en el líquido saturado en agua

T de fusión para un contenido fijo de agua en el líquido (mol%).

Líneas se intersectan en el solidus saturado

1% F; 690 ºC

OrAb

Qz

2% F; 670 ºC

0% F; 730 ºC

4% F; 630 ºC

1% F; 690 ºC

OrAb

Qz

2% F; 670 ºC

0% F; 730 ºC

4% F; 630 ºC

Ab

Basaltos toleíticosSobresaturados

(con cuarzo)

Basaltos alcalin

os

muy subsaturados

(con nefelina)

Basaltos to

leíticos

subsatura

dos

Ne

Fo SiO2En

CO2....

..H2O

Seco

Efecto de otros volátiles

P = 2 GPa

Este sistema es la base del tetrahedro de basaltos.

XAn

Efecto de CO2 y H2O en el eutéctico ternario del sistema

Fo-Ne-SiO2

Efecto del contenido de flúor en el minimum ternario del

sistema Ab-Or-Qz(sistema granítico)

La presión y el contenido de boro tienen un efecto similar al de flúor

Efecto de la presión

Sistema seco

Sistema Fo-Ne-SiO2

A mayor la presión, el eutéctico ternario se desplaza hacia el ápice de Ne

Líquidos eutécticos generados a 1 atm estarán sobresaturados en sílice, mientras que a alta presión se producirán líquidos subsaturados.

..

..Ab

Basaltos toleíticosSobresaturados

(con cuarzo)

Basaltos alcalin

os

muy subsaturados

(con nefelina)

Basaltos to

leíticos

subsatura

dos

E3 GPa

Ne

Fo SiO2En

E2 GPa

E1 GPa

E1 atm

....

....Ab

Basaltos toleíticosSobresaturados

(con cuarzo)

Basaltos alcalin

os

muy subsaturados

(con nefelina)

Basaltos to

leíticos

subsatura

dos

E3 GPaE3 GPa

Ne

Fo SiO2En

E2 GPaE2 GPa

E1 GPaE1 GPa

E1 atmE1 atm

Ne*

Ol* Hy Q*

Ab

Frac

ción

de

líqu

ido

30

25

20

1510

0.06

0.12

0.180.24

0.3

Presión

Fundidos experimentales obtenidos a partir de una lherzolita de espinela.

Ne* = ne + 0.6AbQ* = Q + 0.4 AbOl* = Ol + 0.75Hy

Al mayor P, los líquidos son más ricos en Ol*.A bajo grado de fusión los líquidos son

normativos en ne, a más alto grado en Hy

4.5. Geotermometría y Geobarometría

La información de las relaciones de fases nos pueden permitir calcular la Temperatura y Presión de formación de un ensamble mineral a partir de la composición química de fases coexistentes.

La geotermobarometría y geobarometría requieren que:1) El ensamble mineral de interés se haya formado a condiciones de equilibrio2) El sistema no se haya reequilibrado a otras condiciones de P y T (p. ej. condiciones atmosféricas, un evento metamórfico posterior)

Los geotermómetros y geobarómetros pueden ser calibrados experimentalmente o por medio de modelos termodinámicos.

GeobarometríaPara cálculos de presión se utilizan transformaciones de fases en las que se tenga un cambio grande en el volumen y con esto una pendiente plana en la curva de reacción. Las reacciones con bajo dP/dT (=dS/dV) son más sensibles a cambios en la presión, y poco dependientes de la temperatura.

GeotermometríaPara cálculos de temperatura se utilizan transformaciones de fases en las que se tenga un cambio grande en la entropía / entalpía y cambio pequeño en el volumen y con esto una alta relación dP/dT (reacciones más sensibles a cambios en la temperatura y poco dependientes de la presión)

G°r = -RT ln Keq

Los cálculos termobarométricos se basan en la relación de la Energía Libre de Gibbs con la constante de equilibrio Keq.

R : Constante de los gases

4.5.1. Reacciones de intercambioSe basan en el intercambio de dos especies entre fases

Roeder and Emslie (1970)

Experimentalmente se encontraron las relaciones:

Se consideran las reacciones parciales:

Se requieren análisis del líquido (p. ej. vidrio) y de los fenocristales de olivino, a partir de los cuales se calcula la fracción molar (X).

Peso molecular

Moles Fracción molar

SiO2 60.09 0.8371 0.5265Al2O3 102 0.1402 0.0882FeO 71.85 0.139 0 . 0 8 7 5

Fe2O3 157.7 0.0077 0.0049MgO 40.6 0.1921 0 . 1 2 0 8

CaO 56.08 0.2051 0.129Na2O 61.98 0.0419 0.0264K2O 94.2 0.0024 0.0015MnO 70.94 0.0028 0.0018TiO2 79.9 0.0214 0.0135Total 1.59 1

XMgOOl 0 . 8 2

XFeOOl 0 . 1 8

TMgO = 1,384 K 1,111 °C

TFeO = 1,390 K 1,117 °C

XFeOLíq

XMgOLíq

% en peso

SiO2 50.3Al2O3 14.3FeO 9.99

Fe2O3 1.22MgO 7.8

CaO 11.5Na2O 2.6K2O 0.23MnO 0.2TiO2 1.71Total 99.85

%mol Fo en Ol 82

Análisis de vidrio

Análisis de Olivino

4.5.2. Equilibrio en el solvus

En general son mejores termómetros que barómetros. Se basa en las relaciones de solvus. Termómetro de feldespatos ternarios (Fuhrman and Lindsley, 1988):A partir de análisis de Feldespato potásico y Plagioclasa se calcula la fracción molar para Albita, Anortita y Ortoclasa en cada uno de los feldespatos.

XAbKfs XAn

Kfs XOrKfs

XAbPlg XAn

Plg XOrPlg

Se igualan las ecuaciones y se obtienen temperaturas de equilibrio para Ab, An y Or, que deben ser aprox. concordantes. Es necesario concocer aprox. la presión.

Otros Geotermómetros:Soluciones sólidas de magnetita e ilmenita (equilibrio de solvus)Soluciones sólidas de Orto- y Clinopiroxeno (equilibrio de solvus)Equilibrio Clinopiroxeno-Líquido (reacción de intercambio entre Jd-Di/Hd y Líquido)

Otros Geobarómetros:Contenido de Al en Hornblenda (equilibrio desplazado)Equilibrio Clinopiroxeno-Líquido (reacción de intercambio entre Jd y Líquido)

Se basa en las variaciones en T y P de una reacción que resultan de la solución sólida en una o más fases.

Contenido de Al en ortopiroxeno Gasparik (1984)Los límites entre los ensambles con granate, espinela y plagioclasa estás curveados o “desplazados” como resultado de la solubilidad de Al en enstatita. El contenido de Al en opx:- depende casi exclusivamente de P en presencia de An - es independiente de P en presencia de Sp - depende de P y T en presencia de Ga

El geobarómetro ortopiroxeno-granate se usa para estimar P de equilibrio en xenolitos de lherzolita de granate provenientes del manto.

Isopletas de Al en ortopiroxeno (líneas rojas; % en peso) que coexiste con Fo+ una fase

aluminosa (granate, espinela o anortita) en el sistema CMAS (Ca-Mg-Al-Si).

4.5.2. Equilibrio desplazado