diapositivas logica matematica grupos
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
TICSTEMA: LOGICA MATEMATICA
INTEGRANTES: Daniel Gaona, Nicole Viteri AULA: 34 FECHA: 20/10/2015
PROPOSICIONES
Toda proposicion tiene que tener un valor de veracidad
el cual puede ser verdadero o falso
No pueden ser proposiciones:
oracion interrogativa
oracion exclamativa
oracion imperativa
Proposiciones abiertas o predicados
A una proposicion abierta se le conoce tambien predicado y se
representa por: p(x),q(x),r(x,y), etc.
Donde (x) y (y) representan variables
Ejemplo:p(x): Las computadoras se ...
(x)= programan = VERDADERO
OPERADORES LOGICOS Y TABLAS DE VERDAD (NEGACION)
TABLA DE VERDAD
a aV FF V
La negación de una proposición es verdadera cuando
dicha proposición es falsa, y viceversa.
EJEMPLO:a: la semana tiene siete dias-a: la semana no tiene siete
dias
a b a bV V VV F FF V FF F F
LA CONJUNCIÓN "^"
Es un conector lógico cuyo valor de la verdad
resulta cierto sólo si ambas proposiciones son ciertas,
y en falso de cualquier otra forma.
TABLA DE VERDAD
EJEMPLO:a: Hoy es Lunes
b: esta lloviendo.
a^b
La conjuncion es verdadera solo si las dos proposiciones son
verdaderas.
LA DISYUNCIÓN "v" TABLA DE VERDAD
La disyuncion es falsa solo si ambas
proposiciones son falsas
a b avbV V VV F VF V VF F F
EJEMPLO: a: Hoy es martesb: esta lloviendo
avb
TAUTOLOGIAS, CONTRADICCIONES Y EQUIVALENCIAS.
Una tautologia es una proposicion cuya tabla
resulta verdadera en cada renglon.
a -a av-a
V F V
F V V
Una contradiccion es una proposicion
cuya tabla resulta fal
a -a av-a
V F F
F V F
Dos proposiciones son equivalentes cuando, para cada renglón de sus
respectivas tablas de verdad, tiene los mismos valores de verdad.
a b c bvc av(bvc) avb (avb)vc
V V V V V V V
V V F V V V V
V F V V V V V
V F F F V V V
F V V V V V V
F V F V V V V
F F V V V F V
F F F F F F F
SON EQUIVALENTES
LEYES BASICAS DE LA LOGICA
DOBLE NEGACION -(-p) -> p
CONMUTATIVIDAD pvq <-> qvp p^q <-> q^p
ASOCIATIVIDAD (pvq) v r <-> p v (qvr) (p^q)^r <-> p ^ (q^r)
DISTRIBUTIVIDADp^(qvr) <-> (p^q) v (p^r) p v (q^r) <-> (pvq) ^ (pvr)
IDENTIDADpvF <-> p p^V <-> p
IDEMPOTENCIApvp <->p p^p <-> p
ELEMENTO ABSORBENTEp^F <-> F pv V <-> V
ABSORCIONp^ (pvq) <-> p v (p^q)
NOTACION BOOLEANAOtra forma de representar los valores V y
F es utilizando 1 y 0 respectivamente.
0 = Falso y 1 = Verdadero
NEGACIÓNp -p
0 1
1 0CONJUNCION
p q p^q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
DISYUNCION
p q pvq
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
EJEMPLO:
Construir una tabla de verdad para -q(x,y)^[-p(x) v q(x,y)]
p q -p -pvq -q -q^(-pvq)V V F V F FV F F F V FF V V V F FF F V V V V
Construir una tabla de verdad para: (pvq) ^ (-pvr)
p q r -p pvq -pvr (pvq)^(-pvr)
V V V F V V VV V F F V F FV F V F V V VV F F F V F FF V V V V V VF V F V V V VF F V V F V FF F F V F V F
EJEMPLO :
Sustituyendo los valores de verdad se obtiene:
-p v (q^-r)-F v (F^-V)V v (F^F)
V v FV
Usando tabla de verdad
p q r -p pvq -pvr (pvq)^(-pvr)
V V V F V V VV V F F V F FV F V F V V VV F F F V F FF V V V V V VF V F V V V VF F V V F V FF F F V F V F
Se tiene que para (-p^-q)
p q -p -q -p^-q
V V F F F
V F F V F
F V V F F
F F V V V