dibujos (planta)

7/24/2019 Dibujos (Planta)

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FLEXIN Y CORTANTE EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO:

Las cargas que actan en una estructura, ya sean cargas vivas, de gravedado de otros tipos, tales como cargas horizontales de viento o las debidas a

contraccin y temperatura, generan flexin y deformacin de los elementos

estructurales que la constituyen. La flexin del elemento viga es el resultado de la

deformacin causada por los esfuerzos de flexin debida a la carga externa.

Conforme se aumenta la carga, la viga soporta deformacin adicional, propiciando

el desarrollo de las grietas por flexin a lo largo del claro de la viga. ncrementos

continuos en el nivel de la carga conducen a la falla del elemento estructural

cuando la carga externa alcanza la capacidad del elemento. ! dicho nivel de carga

se le llama estado l"mite de falla en flexin.

#$emplos de falla por flexin en vigas de concreto.


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%lexin terica de una viga apoyada&articulada sometida a una carga puntual

centrada %.

#n ingenier"a y arquitectura se denomina viga a un elemento constructivo

lineal que traba$a principalmente a flexin. #n las vigas la longitud predomina

sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.

#l esfuerzo de flexin provoca tensiones de traccin y compresin,

produci'ndose las m(ximas en el cordn inferior y en el cordn superior

respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el

segundo momento de inercia. #n las zonas cercanas a los apoyos se producen

esfuerzos cortanteso punzonamiento. )ambi'n pueden producirse tensiones portorsin, sobre todo en las vigas que forman el per"metro exterior de un for$ado.

#structuralmente el comportamiento de una viga se estudia

Teora de vigas de Euler!er"oulli

La teor"a de vigas es una parte de la resistencia de materialesque permite el

c(lculo de esfuerzos y deformaciones en vigas. *i bien las vigas reales son slidos

deformables, en teor"a de vigas se hacen ciertas simplificaciones gracias a las que

se pueden calcular aproximadamente las tensiones, desplazamientos y esfuerzos

en las vigas como si fueran elementos unidimensionales.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Arquitecturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Compresi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_inerciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_(ingenier%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Forjadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_de_materialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos_deformableshttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos_deformableshttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Beam_bending.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Arquitecturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Compresi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_inerciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_(ingenier%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Forjadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_de_materialeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos_deformableshttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos_deformableshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa


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Los inicios de la teor"a de vigas se remontan al siglo +, traba$os que

fueron iniciados por Leonhard #ulery -aniel ernoulli. /ara el estudio de vigas se

considera un sistema de coordenadas en que el e$e + es siempre tangente al e$ebaric'ntricode la viga, y los e$es 0 y 1 coincidan con los e$es principales de

inercia. Los supuestos b(sicos de la teor"a de vigas para la flexin simple de una

viga que fleche en el plano +0 son:

2. 3iptesis de comportamiento el(stico. #l material de la viga es

el(stico lineal, con mdulo de 0oung# y coeficiente de /oissondespreciable.

4. 3iptesis de la flecha vertical. #n cada punto el

desplazamiento vertical slo depende de x: uy5x, y6 7 85x6.

9. 3iptesis de la fibra neutra. Los puntos de la fibra neutraslo

sufren desplazamiento vertical y giro: ux5x, 6 7 .

;. La tensin perpendicular a la fibra neutra se anula:


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DEFOR#ACION Y TENSION EN VIGAS

*i se calculan las componentes del tensor de deformacionesa partir de estosdesplazamientos se llega a:

! partir de estas deformaciones se pueden obtener las tensiones usando las

ecuaciones de Lam'&3oo>e, asumiendo


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-onde: ! (rea de la seccin transversal, zel momento de inercia segn el

e$e respecto al cual se produce la flexin. La ltima de estas ecuaciones es

precisamente la ecuacin de la curva el(stica, una de las ecuaciones b(sicas de la

teor"a de vigas que relaciona los esfuerzos internos con el campo de

desplazamientos verticales.

E%ua%io"es de e&uili'rio (

Las ecuaciones de equilibrio para una viga son la aplicacin de las

ecuaciones de la est(tica a un tramo de viga en equilibrio. Las fuerzas que

intervienen sobre el tramo ser"an la carga exterior aplicada sobre la viga y las

fuerzas cortantes actuantes sobre las secciones extremas que delimitan el tramo.

*i el tramo est( en equilibrio eso implica que la suma de fuerzas verticales debeser cero, y adem(s la suma de momentos de fuerza a la fibra neutra debe ser cero

en la direccin tangente a la fibra neutra. #stas dos condiciones slo se pueden

cumplir si la variacin de esfuerzo cortantey momento flectorest(n relacionada

con la carga vertical por unidad de longitud mediante:
http://es.wikipedia.org/wiki/Curva_el%C3%A1sticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Curva_el%C3%A1sticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flector


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TI)OS DE CARGAS *$E ACT$AN EN $NA VIGA(

*obre una viga pueden actuar fuerzas o pares situados en un plano que

contiene a su e$e longitudinal. *e supone que las fuerzas actan

perpendicularmente al e$e perpendicularmente, y que el plano que las contiene lo

es simetr"a de la viga.

EFECTOS DE LAS CARGAS(

Los efectos de estas fuerzas y pares que actan en una viga son:

&/roducir deformaciones perpendiculares al e$e longitudinal de la barra.

&@riginar tensiones normales y cortantes en cada seccin de la viga

perpendicular a su e$e.

TI)O DE FLEXION EN VIGAS(

*i se aplican pares a los extremos de la viga y no acta en ella ninguna

fuerza, la flexin se llama flexin pura. La flexin producida por fuerzas que no

forman pares se llama flexin ordinaria. Ana viga sometida a flexin pura solo

tiene tensiones normales y no tensiones cortantesB en una sometida a flexin

ordinaria actan flexiones normales y cortantes en su interior.

NAT$RALEZA DE LA ACCION DE LAS VIGAS(

#s til suponer que una viga est( compuesta por infinitos cables o fibras

longitudinales delgados y cada fibra longitudinal acta independiente de todas las

dem(s, esto es, que no hay presiones laterales o tensiones cortantes entre ellas.

#stas variaciones de longitud de las fibras producen en ellas tensiones: las que se

alargan est(n sometidas a tensiones de traccin en la direccin del e$e longitudinal

de la viga, mientras que las que se acortan tienen tensiones de compresin.


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S$)ERFICIE NE$TRA DE LA VIGA(

*iempre existe en la viga que contiene fibras que no sufren ni alargamiento

ni reduccin, por lo que est(n sometidas a ninguna tensin de traccin o de

compresin. #sta superficie se llama superficie neutra de la viga.

E+E NE$TRO DE LA VIGA(

La interseccin de la superficie neutra con cualquier seccin de la viga

perpendicular al e$e longitudinal se llama e$e neutro. )odas las fibras situadas a un

lado del e$e neutro est(n en estado de traccin, mientras que las del lado opuesto

est(n en compresin.

#O#ENTO FLECTOR DE $NA VIGA(

La suma algebraica de los momentos de las fuerzas exteriores a un lado de

una seccin cualquiera de la viga respecto a un e$e que pasa por dicha seccin se

llama momento flector en la misma.

TENSIONES NOR#ALES EN VIGAS(

#n una viga cualquiera con plano de simetr"a, que est( sometida a un

momento flector en una cierta seccin, la tensin normal que acta en una fibra

longitudinal a la distancia y del e$e neutro de la viga est( dad por:

7yD donde representa el momento de inercia del (rea de la seccin

respecto al e$e neutro. #stas tensiones var"an desde cero en el e$e neutro de la

viga hasta un m(ximo en las fibras exteriores, *on tracciones a un lado del e$e

neutro y compresiones al otro. *e le conoce tambi'n por tensiones de momento,

de flexin o de las fibras.

SIT$ACION DEL E+E NE$TRO(

#l e$e neutro pasa siempre por el centro de gravedad de la seccin. /or

tanto, el momento de inercia que parece en la ecuacin de l a tensin normal


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anterior es el momento de inercia de la seccin respecto a un e$e por el centro de

gravedad.

#OD$LO RESISTENTE(

#n las fibras exteriores de la viga frecuentemente se expresa el valor de la

coordenada y por el s"mbolo. #n este caso, las tensiones normales m(ximas

est(n dada por:

7yD o 7D

! la relacin Dse la llama mdulo de la seccin o mdulo resistente y se le

suele representar E. *us unidades son 5cent"metros6 9. /or tanto, las tensiones

m(ximas por flexin se puede expresar en

7DE

#sta frmula representa numerosas venta$as, porque en los manuales se

encuentran valores de E para gran numero de formas de perfiles estructurales de

acero.

ESF$ERZOS CORTANTES EN VIGAS(

La suma algebraica de todas las fuerzas verticales a un lado de una seccin

cualquiera de la viga se llama esfuerzo cortante en esa seccin.

TENSIONES CORTANTES EN VIGAS:

/ara una viga cualquiera, sometida a un esfuerzo cortante ) 5expresado en>ilogramos6, en una cierta seccin, se producen tensiones cortantes verticales y

horizontales. La magnitud de las tensiones cortantes verticales en una seccin

cualquiera es tal que esas tensiones tienen como resultante al esfuerzo cortante ).


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DEFINICION DE FLEC,A DE $NA VIGA(

La deformacin de una viga se suele expresar en funcin de la flecha desde

la posicin no deformada. *e mide desde la superficie neutra de la viga deformada

hasta la posicin original de dicha superficie.

I#)ORTANCIA DE LAS FLEC,AS EN LAS VIGAS(

Las condiciones de diseFo de las vigas imponen frecuentemente limitaciones

sobre las flechas, lo mismo que sobre las tensiones. /or consiguiente, adem(s del

c(lculo de las tensiones que se ha visto, es esencial que el proyectista sea capazde determinar las flechas. /or e$emplo en muchos cdigos de la edificacin, la

flecha m(xima admisible no debe exceder de 2D9 de la longitud de la viga. !s",

una viga bien proyectada no solo debe ser capaz de soportar cargas a que estar(

sometida, sino que no deber( sufrir flechas indeseablemente grandes. !dem(s, el

c(lculo de las reacciones en las vigas est(ticamente indeterminadas exige el

empleo de varias relaciones con deformaciones.

)RINCI)ALES $SOS DE LAS VIGAS DE #ADERA- ,IERRO Y ACERO:


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La viga es una estructura horizontal que puede sostener carga entre dos

apoyos sin crear empu$e lateral en 'stos. #l uso m(s imponente de una viga, tal

vez sea el que aplica a la estructura de puentes. *u diseFo de ingenier"a descansa

$ustamente sobre vigas de calidades y tamaFos acordes al tipo y uso de puente

que se desea construir. #sta estructura desarrolla compresin en la parte de arriba

y tensin en la de aba$o. /ensemos que los primeros puentes de la humanidad

fueron construidos con vigas de madera: primitivos troncos o vigas que un"an dos

orillas.

Con vigas de ese material se sigui por siglos. Ano de los m(s famosos en la

antigGedad es el del persa Her$es en ;I2ac construido a trav's del 3elesponto

hecho con vigas de tronco y ramas. #s en 2I; que se construye en nglaterra el

primer puente de vigas de hierro for$ado. Luego los puentes llegaron a adquirir

dimensiones fastuosas: como tal vez dos de los m(s impresionantes hasta ahora

diseFados, el de roo>lyn en Jueva 0or> y el ?olden ?ate de *an %rancisco,

construidos con vigas de acero. 0 tambi'n recordemos los puentes levadizos,

como el que est( en K"o de Haneiro con un vano hecho con una viga ca$n que

traba$a como viga continua, que alzada de$a pasar la navegacin del r"o

?uanabara. %inalmente, uno de los usos art"sticos de las vigas es desde hace

poco m(s de una d'cada el de las vigas alveolares.

Las vigas alveolares permiten acceder a nuevas formas de arte, un

aligeramiento en las l"neas y vanos de mayores dimensiones, uniendo con m(s

armon"a los espacios. Juevas inspiraciones arquitectnicas parten de la eleccin

de estas vigas alveolares, que como lo indica su nombre, se fabrican a partir de

perfiles en 3 laminados en caliente que se cortan segn un patrn predeterminado

y se sueldan re conformando una pieza en forma de ). #stas vigas poseen

alv'olos circulares, hexagonales u octogonales, siendo de especial aplicacin en

las estructuras de cubiertas en construcciones art"sticas. ! su vez, la explotacin

de minas minerales ha sido asistida desde sus principios por el soporte de las


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vigas generalmente a$ustadas con gruesas cuerdas a los tirantes de los techos en

los socavones de los tneles.

!ctualmente, y como una actualizacin tecnolgica en la construccin existe

un tipo de viga reticulada electro soldada de acero formada por un alambre

longitudinal superior, a todo el largo de la viga, y dos alambres de acero inferiores

de conformacin nervurada, separados entre s" y unidos por dos estribos

continuos de alambre del mismo material a manera de zigzag unificados a ambos

lados de la estructura de la viga y soldados en cada encuentro. #ste tipo de viga

tiene la posibilidad de absorber los esfuerzos de flexin que se presentan en los

pre&moldeados y la convierte en una ptima solucin para guardar el riesgo de la

viga de cualquier movimiento, evitar las marcas que de$an en los cielorrasos las

vigas comunes y me$orar el comportamiento de las vigas en las estructuras de tipo

s"smicas.


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SO)ORTE O COL$#NAS

DEFINICION DE SO)ORTE O COL$#NAS(! una barra larga, delgada, sometida a compresin axial se le llama soporte,

columna o pilar. %recuentemente, se usan estos t'rminos para designar a los

elementos verticales, mientras que se suele llamar codal a las barras inclinadasM.

Ana columna es una pieza arquitectnicavertical y de forma alargada que

sirve, en general, para sostener el peso de la estructura, aunque tambi'n puede

tener fines decorativos. -e ordinario, su seccin es circularB cuando es

cuadrangular suele denominarse pilar, o pilastra si est( adosada a un muro. La

columna cl(sica est( formada por tres elementos: basa, fusteycapitelM.

COL$#NAS(

Ana columna es un elemento axial sometido a compresin, lo bastante

delgado respecto su longitud, para que aba$o la accin de una carga gradualmente

creciente se rompa por flexin lateral o pandeo ante una carga mucho menos que

la necesaria para romperlo por aplastamiento. Las columnas suelen dividirse en

dos grupos: Largas e ntermediasM. ! veces, los elementos cortos a compresin

se consideran como un tercer grupo de columnas. Las diferencias entre los tres

grupos vienen determinadas por su comportamiento. Las columnas largas re

rompen por pandeo o flexin lateralB las intermedias, por combinacin de

esfuerzas, aplastamiento y pandeo, y los postes cortos, por aplastamiento.

Ana columna ideal es un elemento homog'neo, de seccin recta
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constante, inicialmente perpendicular al e$e, y sometido a compresin. *in

embargo, las columnas suelen tener siempre pequeFas imperfecciones de

material y de fabricacin, as" como una inevitable excentricidad accidental en la

aplicacin de la carga. La curvatura inicial de la columna, $unto con la posicin de

la carga, dan lugar a una excentricidad indeterminada, con respecto al centro de

gravedad, en una seccin cualquiera. #l estado de carga en esta seccin es

similar al de un poste corto cargado exc'ntricamente, y el esfuerzo resultante est(

producido por la superposicin del esfuerzo directo de compresin y el esfuerzo de

flexin 5o me$or dicho, por flexin6.

*i la excentricidad es pequeFa u el elemento es corto, la flexin lateral es

despreciable, y el esfuerzo de flexin es insignificante comparado con el esfuerzode compresin directo. *in embargo, en un elemento largo, que es mucho m(s

flexible ya que las flexiones son proporcionales al cubo de la longitud, con u valor

relativamente pequeFo de la carga / puede producirse un esfuerzo de flexin

grande, acompaFado de un esfuerzo directo de compresin despreciable. !s",

pues, en las dos situaciones extremas, una columna corta soporta

fundamentalmente el esfuerzo directo de compresin, y una columna larga est(

sometida principalmente al esfuerzo de flexin.

Cuando aumenta la longitud de una columna disminuye la importancia y

efectos del esfuerzo directo de compresin y aumenta correlativamente las del

esfuerzo de flexin. /or desgracia, en la zona intermedia no es posible determinar

exactamente la forma en que var"an estos dos tipos de esfuerzos, o la proporcin

con la que cada una contribuye al esfuerzo total. #s esta indeterminacin la que

da lugar a la gran variedad de frmulas para las columnas intermedias.

Jo se ha dado, hasta aqu", criterio alguno de diferenciacin entre columnas

largas e intermedias, excepto en su forma de traba$ar, es decir, la


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columna larga est( sometida esencialmente a esfuerzos de flexin y la intermedia

lo est( a esfuerzos de flexin y compresin directa. La distribucin entre ambos

tipos de acuerdo con su longitud slo puede comprenderse despu's de haber

estudiado las columnas largas.

CARGAS CR.TICAS:

Coloquemos verticalmente una viga muy esbelta, articul'mosla en sus

extremos mediante rtulas que permitan la flexin en todas sus direcciones.

!pliquemos una fuerza horizontal 3 en sus puntos medios, de manera que

produzca flexin segn la direccin de m(xima flexibilidad. Como los esfuerzos de

flexin son proporcionales a la deflexin, no experimentar(n variacin alguna si se

aFade una fuerza axial / en cada extremo, y haciendo que 3 disminuyasimult(neamente con el aumento de / de manera que la deflexin en el centro no

var"e. #s estas condiciones, el momento flexionarte en el centro es:

7 3D4N5LD46 O /

y, en el l"mite, cuando 3 ha disminuido hasta anularse,

7 5/cr6N

#ntonces, /cr es la carga cr"tica necesaria para mantener la columna

deformada sin empu$e lateral alguno. An pequeFo incremento de / sobre este

valor cr"tico har( que aumente la deflexin, lo que incrementar( , con lo cual

volver( aumentar y as" sucesivamente hasta que la columna se rompa por

pandeo. /or el contrario, si / disminuye ligeramente por deba$o de su valor cr"tico,

disminuye la deflexin, lo que a su vez hace disminuir , vuelve a disminuir, etc., y

la columna termina por enderezarse por completo. !s", pues, la carga cr"tica

puede interpretarse como la carga axial m(xima a la que puede someterse una

columna permaneciendo recta, aunque en equilibrio inestable,


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de manera que un pequeFo empu$e lateral haga que se deforme y quede

pandeada.

FOR#$LA DE E$LER(

#n el aFo 2P=P, el gran matem(tico suizo Leonardo #uler realiz un an(lisis

terico de la carga cr"tica para columnas esbeltas basado en la ecuacin

diferencial de la el(stica:

7 #5d4yDdx46

!hora se sabe que este an(lisis es valido hasta que los esfuerzos alcanzan

el l"mite de proporcionalidad. #n tiempo de #uler no se hab"an establecido los

conceptos de esfuerzo, ni de l"mite de proporcionalidad, por lo que 'l no tuvo en

cuenta la existencia de una l"mite superior de la carga cr"tica.

Cuando una columna est( sometida a una carga /. *e supone que la

columna tiene los extremos articulados 5mediante rtulas o pasadores6 de manera

que no pueden tener desplazamientos laterales. La deflexin m(xima es lo

suficientemente pequeFa para que no exista diferencia apreciable entre la longitud

inicial de la columna y su proyeccin sobre el e$e vertical. #n estas condiciones, la

pendiente dyDdx es pequeFa y se puede aplicar la ecuacin diferencial aproximada

de la el(stica de una viga:

# 5d4yDdx46 7 7 /5&y6 7 &/y

#l momento es positivo al pandear la columna en el sentido contrario al

del relo$, por lo que al ser la y negativa, ha de ir precedida del signo menos. *i la

columna se pandara en sentido contrario, es decir, en la direccin de y


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positiva, el momento ser"a negativo, de acuerdo con el criterio de signos adoptado.

La ecuacin anterior no se puede integrar directamente, como se hac"a

anteriormente ya que all" solamente era funcin de x. *in embargo,

presentamos dos m'todos para resolverla. Conociendo algo de din(mica nos

damos cuenta que la ecuacin anterior es seme$ante a la ecuacin de un cuerpo

que vibra simplemente:

LI#ITACIONES DE LA FOR#$LA DE E$LER(

Ana columna tiene a pandearse siempre en la direccin en la cual es mas

flexible. Como la resistencia a la flexin varia con el momento de inercia, el valor

de en la formula de #uler es siempre el menor momento de inercia de la seccin

recta. La tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al e$e principal de

momento de inercia m"nimo de la seccin recta.

La frmula de #uler tambi'n demuestra que la carga cr"tica que puede

producir el pandeo no depende de la resistencia del material, sino de sus

dimensiones y del mdulo de el(stico. /or este motivo, dos barras de id'nticas

dimensiones, una de acero de alta resistencia y otra de acero suave, se

pandear(n ba$o la misma carga cr"tica ya que aunque sus resistencias son muy

diferentes tienen pr(cticamente el mismo modulo el(stico.

!s" pues, para aumenta la resistencia al pandeo, interesa aumentar lo m(s

posible el momento de inercia de la seccin. /ara un (rea dada, el material debe

distribuirse tan le$os como sea posible del centro de gravedad y de tal manera que

los momentos de inercia con respecto a los e$es principales sean iguales, o lo m(s

parecidos posible 5 como en una columna hueca6.


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/ara que la frmula de #uler sea aplicable, el esfuerzo que se produzca en

el pandeo no debe exceder al l"mite de proporcionalidad. /ara determinar este

esfuerzo, se sustituye en la frmula el momento de inercia por !r4, donde ! es el

(rea de la seccin recta y r es el radio de giro m"nimo.

TI)O DE FALLO DE $NA COL$#NA(

#l fallo de una columna se produce por pandeo, esto es, flexin lateral de la

barra. Como comparacin, hay que observar que el fallo de un elemento corto

sometido a compresin se produce por fluencia del material. /uede producirse el

pandeo y, por tanto, el fallo de un soporte, aun cuando la tensin m(xima en labarra sea menor que el limite de fluencia del material.

E+E#)LOS DE COL$#NAS(

uchos elementos de la estructura de las aeronaves, algunos miembros de

las armaduras de cubiertas y de puentes, las bielas de las locomotoras y los

apoyos verticales de suelos de edificios son e$emplos de soportes o columnas.

DEFINICION DE CARGA CRITICA EN COL$#NAS(

La carga critica de una barra larga, delgada, sometida a compresin axial, es

el valor de la fuerza axial suficiente para que la barra adopte una forma

ligeramente flexada.

La figura ad$unta representa una barra con los extremos articulados,

pandeada a causa de la carga critica /.

/ /

RELACION DE ES!ELTEZ DE $NA COL$#NA(


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La relacin entre la longitud de un soporte y el radio de giro de la seccin se

llama relacin de esbeltez de la barra. #sta relacin es, naturalmente,

adimensional. *i el soporte tiene libertad de giro en ambos extremos, el pandeo se

produce respecto al e$e para el cual es m"nimo el radio de giro.

CARGA CR.TICA DE $NA COL$#NA DE LARGO ES!ELTO(

*i una barra larga, esbelta, de seccin constante, est( articulada en ambos

extremos y sometida a compresin axial, la carga /cr que producir( pandeo est(

dada por:

-onde # representa el modulo de elasticidad, el momento m"nimo de

inercia de la seccin respecto a un e$e por el centro de gravedad y L longitud de la

barra.

FOR#$LAS )ARA EL DISE/O DE SO)ORTES CON RELACIONES DE

ES!ELTEZ INTER#EDIAS(

#l diseFo de elementos comprimidos con valores elevados de la relacin de

esbeltez se lleva a cabo de acuerdo a la frmula de #uler dada m(s arriba, con un

coeficiente de seguridad apropiado. /ara el diseFo de elementos comprimidos

m(s cortos se suele usar alguna de las muchas frmulas emp"ricas que dan una

relacin entre la tensin critica y la relacin de esbeltez de la barra. #n realidad,

esas formulas dan, generalmente, una expresin de la tensin de traba$o en

funcin de la esbeltez, eso es, ya contienen un coeficiente de seguridad.

La primera, llamada frmula de la recta, tiene su origen en el Cdigo de la#dificacin de Chicago y establece que la tensin de traba$o admisible en una

columna est( dad 5traducida en unidades m'tricas6 por


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los llamados elementos principales, y hasta LDr 7 2= para los secundarios, esto

es, las barras usadas como arriostramiento lateral entre cerchas de cubierta, o las

que se utilizan para reducir la esbeltez de una columna arriostr(ndola en el punto

intermedio.

La segunda relacin, que se halla en la especificacin del nstituto !mericano

-e la Construccin en acero 5!..*.C6 es la llamada formula parablica y se dice

que la tensin admisible de una columna esta dada por


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N Columna aislada o exenta: La que se encuentra separada de un muro o

cualquier elemento vertical de la edificacin.

N Columna adosada: La que est( yuxtapuesta a un muro u otro elemento de

la edificacin.

N Columna embebida: La que aparenta estar parcialmente incrustada en el

muro u otro cuerpo de la construccin.

Seg0" los 1rde"es ar&ui2e%21"i%os %l3si%os(

#n razn de su pertenencia a alguno de los rdenes arquitectnicoscl(sicos,

la columna puede ser:

N Columna drica.

N Columna$nica.

N Columna corintia.

N Columna toscana.

N Columna compuesta.

Seg0" el 4us2e(

)omando el todo por la parte, es habitual clasificar las columnas segn el tipode fuste que posean. !s", cabr"a relacionar las siguientes:

N Columna lisa: !quella que no tiene ni estr"as ni adornos.
http://es.wikipedia.org/wiki/Murohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rdenes_arquitect%C3%B3nicoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_d%C3%B3ricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_j%C3%B3nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_corintiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_toscanohttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_toscanohttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_compuestohttp://es.wikipedia.org/wiki/Murohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rdenes_arquitect%C3%B3nicoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_d%C3%B3ricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_j%C3%B3nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_corintiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_toscanohttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_compuesto


21/41

N Columna estriada o acanalada: !quella cuya forma posee estr"as o

acanaladuras ornamentales en toda su longitud.

N Columna fasciculada: La que est( conformada por una serie de delgados

fustes, similares, agrupados a modo de haz.

N Columna agrupada: La que posee varios fustes con una base y capitel

comunes 5t"pica del ?tico6.

N Columna salomnica:La que tiene fuste torsionado en forma de espiral

5t"pica del arte arroco6.

#l arte rom(nicoy el gticohan dado lugar a una gran variedad de columnascuyo estudio corresponde a las monograf"as dedicadas a dichos estilos

arquitectnicos.

COL$#NA CON#E#ORATIVA(

An caso singular lo constituye la llamada columna conmemorativa. Jo se

trata de una pieza estructural de ninguna construccin, sino que constituye en s"

misma un monumento conmemorativo para rememorar algn hecho o persona$e

relevante. *obre un alto podio se levanta un fuste de grandes dimensiones

decorado con bandas de ba$orrelieves que cubren toda su superficie, y en el

extremo superior, a modo de pin(culo, puede alzarse una figura o estatua.

Los romanos la utilizaron para conmemorar acontecimientos de relieve

nacional o para glorificar a sus emperadores. *on c'lebres la columna tra$ana

levantada en torno al aFo 229en el %oro de )ra$ano, en Koma, para celebrar la
http://es.wikipedia.org/wiki/Arquitectura_g%C3%B3ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Columna_salom%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Columna_salom%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Barrocohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arte_rom%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arte_g%C3%B3ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Columna_de_Trajanohttp://es.wikipedia.org/wiki/113http://es.wikipedia.org/wiki/Trajanohttp://es.wikipedia.org/wiki/Romahttp://es.wikipedia.org/wiki/Arquitectura_g%C3%B3ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Columna_salom%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Barrocohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arte_rom%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arte_g%C3%B3ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Columna_de_Trajanohttp://es.wikipedia.org/wiki/113http://es.wikipedia.org/wiki/Trajanohttp://es.wikipedia.org/wiki/Roma


22/41

conquista de -acia, o la columna de arco !urelioque se erigi en el foro de

!ntonino hacia 2I 5hoy en la plaza Colonna de Koma6 para conmemorar las

victorias sobre los germanos.

#n 'pocas posteriores a la del imperio romano se ha seguido recurriendo aeste tipo de monumento triunfal del que son notables e$emplos la columna

endUmede /ar"sdedicada a Japolen onaparteo la columna de Jelsonen la

plaza )rafalgar de Londres.

COL$#NAS DECORATIVAS(

5 Campaniforme o /apiriforme abierta( *e emplearon en *aqqara. *e

componen de un fuste liso, normalmente decorado con inscripciones y un capitelen forma de flor de papiro abierto.

5 /apiriforme cerrada: )iene el fuste fasciculado y un capitel en forma de flor

de papiro cerrada. Las monstilas tienen el fuste liso.
http://es.wikipedia.org/wiki/Dacia_(provincia_romana)http://es.wikipedia.org/wiki/Marco_Aureliohttp://es.wikipedia.org/wiki/180http://es.wikipedia.org/wiki/Columna_Vend%C3%B4mehttp://es.wikipedia.org/wiki/Columna_Vend%C3%B4mehttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%ADshttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%ADshttp://es.wikipedia.org/wiki/Napole%C3%B3n_Bonapartehttp://es.wikipedia.org/wiki/Horacio_Nelsonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Londreshttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Vendome_Column_A.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Dacia_(provincia_romana)http://es.wikipedia.org/wiki/Marco_Aureliohttp://es.wikipedia.org/wiki/180http://es.wikipedia.org/wiki/Columna_Vend%C3%B4mehttp://es.wikipedia.org/wiki/Columna_Vend%C3%B4mehttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%ADshttp://es.wikipedia.org/wiki/Napole%C3%B3n_Bonapartehttp://es.wikipedia.org/wiki/Horacio_Nelsonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Londres


23/41

5 /almiforme o dactiliforme: %uste liso, basa circular y capitel en forma de

ramillete de palmas levantadas. 5)emplo de Anas en *aqqara6

N Lotiforme5!busir6: -e fuste fasciculado, formado por ; V tallos de loto deseccin semicircular. #l capitel est( formado por las ; o seis flores de los tallos.


24/41

5 3athricao columna sistro, de base circular: #l capitel en formado por un

dado de piedra descansa sobre la cabeza de la diosa 3athor.

5 /rotodrica: #s una columna de fuste acanalado seme$ante a la drica.

#xisten algunas en *aqqara.


25/41

5 %asciculada: uy similar a la protodrica pero con mas fasc"culos.


26/41

1.003.503.253.501.20

1.206.507.006.507.001.00

0+000

N 1+370 m

N 2+640 m

N 3+10.40 m

ENTRE PISO I

ENTRE PISO II

TECHO

1 5432

DCBA

D

C

B

A

1

,

0

32 4 5

1.00 7.00 6.50 7.00 6.50 1.20

3.50

1.00

3.25

3.50

1.20


27/41

L@*! !C1! -# )#C3@

#e6oria de C3l%ulo7

Da2os 8ara los %3l%ulos(Concreto fWc7 42 >gDcmT.

!cero %y7 ;4 >gDcmT.

#cu 7 ,9

Losa #a%i9a de Te%:o7

Calculo de espesor m"nimo de losas armadas en una direccin 5Jorma

Covenin& indur 2P=9 tabla R.=M6. er anexo nX 2.

Es8esor de la losa 6a%i9a7

Long7 9.= mts. 5(s desfavorable6.

olado #27LD2 7 24D27 24 cm.

An extremo continuo #47LD4;7 9=D4;7 2;,=I cm.

!mbos extremos continuo #97LD4I7 9=D4I7 24,= cm.

An extremo continuo #;7LD4;7 9=D4;7 2;,=I cm.

olado #=7LD2 7 2D27 2 cm.

#spesor losa7 2;,=I O 24,= O 2;,=I 7 29,IR cm. Y 2= cm.

9

Espesor losa= 15 cm.

*e usara una altura de 2= cm obtenida a aplicar la tabla R.= 5a6 de la norma

C@#JJ 2P=9&++, en donde se establece la altura m"nima de viga y losa armadade una direccin para no realizar calculo de flecha. 5er anexos6.

A"3lisis de %argas7

C(lculo de cargas vivas:

Cv7 2 >gDmT 5Jorma Covenin Q 44 tabla =.2M6. er anexo nX 4.


28/41

Calculo de cargas muertas: 5Jorma Covenin 44&II tabla ;.9M6. er anexo

nX 9.

/eso propio de la losa7 ,2= N 4= >gDmZ7 9P= >gDmT.

*egn Jorma Covenin indur tabla ;.9M, pesos unitarios por m4 de

elementos constructivos:

N)e$as con mortero7 2 >gDmT

N!cabado7 2 >gDmT

Nmpermeabilizacin en techo7 ; >gDmT

N%riso7 9 >gDmT

)otal cargas muertas7 ;g?6@

C7 9P= >gDmT O 49; >gDmT 7 VR >gDmT

Cu7 2,; C O 2,P C *egn Jorma 2P=9, articulo R.4.2M

Cu7 2,; 5VR >gDmT6 O 2,P 52 >gDmT6

Cu7 249 >gDmT.

/ara traba$ar con ml se multiplica por 2 mlM.

Cu7 249 >gDmTN 2ml 7 249 >gDml Y Cu7 249 >gDml.

C3l%ulo de dB

d7 h & r

h7 2= cm.

r7 4,= cm 5recubrimiento6

d7 2= cm. Q 4,= cm d7 24,= cm.

Cal%ulo de 6o6e"2o resis2e"2e7

u7 Kcu N b NdT


29/41

u7 9=,P>gDmT N 2 ml N 524,=6T

u7 ==PI, 29 >g& ml

act m(x7 22=P, ;V4 >g& ml

u [ act

C3l%ulo del 3rea de a%ero 6"i6o7

!s 7 ,2I N b N e

!s7 ,2I N 2 cm N 2= cm !s7 4,P cmT

C3l%ulo del 3rea de a%ero7

!s O act\ N %y N ,R N 5dD26

!s O act

,R N ;4 >gDmT N ,R N 524,= cm D26

!s O act

;4=,4= >g&ml DcmT

C3l%ulo de 3rea a%ero "ega2ivo7

!s]2 R2V,=V >g& ml ;- %6@

;4=,4= >g&ml DcmT

!s]4 RP,9VR >g& ml ;-; %6@

;4=,4= >g&ml DcmT

!s]9 2=P,;V4 >g& ml ;-= %6@

;4=,4= >g&ml DcmT


30/41

!s]; V22,;RR >g& ml -H %6@

;4=,4= >g&ml DcmT

C3l%ulo de 3rea a%ero 8osi2ivo7

!sO2 V44,;R4 >g& ml -=H %6@

;4=,4= >g&ml DcmT

!sO4 99V,II; >g& ml -J %6@

;4=,4= >g&ml DcmT

!sO9 P22,RR; >g& ml -HJ %6@

;4=,4= >g&ml DcmT

NOTA(como las (reas de acero son menores al (rea de acero m"nimo 54,P

cmT6, se utilizara el (rea de acero m"nimo.

Cal%ulo de se8ara%i1" del a%ero e"2re %a'illa7

Cabilla a utilizar 9DIM

*7 2 cmD!s N area cab.

*7 2 cmD!s N ,P2 cmT

*7 P2 cmZ D!s

*O7 P2 cmZ D 4,P cmT7 4V,9 cm Y 9 cm.

*]7 P2 cmZ D 4,P cmT7 4V,9 cm Y 9 cm.

C:e&ueo 8or %or2e7

m(x 7 2R9,9I4 >g


31/41

act 7 m(x

b N d

act 7 2R9,9I4 >g 7 2,=4 >gDcmT

2 cm N 24,= cm

permisible 7 d N ,= N ^ fWc

permisible 7 ,I= N ,= N ^42 >gDcmT

permisible 7 V,2= >g.

permisible [ act


32/41

LOSA NERVADA L

Es8esor de la losa Nervada7

Long7 9.= mts. 5(s desfavorable6.

olado #27LDI 7 24DI7 2= cm.

An extremo continuo #47LD2I7 9=D2I7 2R,;; cm.

!mbos extremos continuo #97LD427 9=D427 2V,VP cm.

#spesor losa7 2R,;; O 2V,VP 7 2I,= cm. Y 4= cm.

4



C@#JJ 2P=9&++, en donde se establece la altura m"nima de viga y losa armada

de una direccin para no realizar calculo de flecha. 5ver anexos6.

VACIO

L-3

L-1

L-2

1.00 7.00 6.50 7.00 6.501.20

3.25

1.20

3.50

3.50

1.00

L-4D

C

54321

A

B


33/41

A"3lisis de %argas7

C(lculo de cargas vivas:

Cv7 2P= >gDmT 5Jorma Covenin Q 44 tabla =.2M6. er anexo nX 4.


nX 9.

/eso propio de la losa7 92= >gDmT.



N!cabado en piso7 2 >gDmT

N%riso7 9 >gDmTN)abiquer"a7 44 >gDmT

N?ranito7 2 >gDmT

)otal cargas muertas7 = >g?6@

C7 ;= >gDmT O 92= >gDmT 7 PV= >gDmT


Cu7 2,; 5PV= >gDmT6 O 2,P 52P= >gDmT6

Cu7 29VI,= >gDmT.

/ara traba$ar con ml se multiplica por ,= mlM.

Cu7 29VI,= >gDmTN ,=ml 7 VI;,4= >gDml Y Cu7 VI= >gDml.

C3l%ulo de dB

d7 h & r

h7 4= cm.


d7 4= cm. Q 4,= cm d7 44,= cm.


34/41


u7 Kcu N b NdT

u7 9=,P>gDmT N ,2 m N 54=&4,=6T

u7 2IP, 92 >g& ml

act m(x7 I;, ;V4 >g& ml

u [ act

C3l%ulo del 3rea de a%ero 6"i6o "ervios7

!s 7 ,2I N b N e

!s7 ,2I N 2 cm N 4= cm !s7 ,;= cmT

C3l%ulo del 3rea de a%ero 6"i6o lose2a7!s 7 ,2I N b N e

!s7 ,2I N 2 cm N = cm !s7 ,R cmT


!s O act

%y N ,I2 N 5dD26

!s O act

;4 >gDmT N ,I2 N 544,= cm D26

!s O act

PV=,;= >g&ml DcmT


!s]2 VP9,4 >g& ml - %6@

PV=,;= >g&ml DcmT

!s]4 I;,I4 >g& ml - %6@

PV=,;= >g&ml DcmT


35/41


!sO2 92,P42 >g& ml -= %6@

PV=,;= >g&ml DcmT

!sO4 =;V,24; >g& ml -J %6@

PV=,;= >g&ml DcmT

C:e&ueo 8or %or2e7

m(x 7 29V,P;R >gact 7 m(x

b N d

act 7 29V,P;R >g 7 V,= >gDcmT

2 cm N 44,= cm

permisible 72,2N d N ,=9 N ^ fWc

permisible 7 2,2N ,I= N ,=9 N ^42 >gDcmT

permisible 7 P,2I >g.

permisible [ act


36/41

LOSA NERVADA L;L=

Es8esor de la losa NERVADA7

*implemente apoyado #27LD2V7 9=D2V7 42,II cm.

olado #47LDI 7 2DI7 24,= cm.



C@#JJ 2P=9&++, en donde se establece la altura m"nima de viga y losa armada

de una direccin para no realizar calculo de flecha. 5ver anexos6.

A"3lisis de %argas7C(lculo de cargas vivas:

Cv7 2P= >gDmT 5Jorma Covenin Q 44 tabla =.2M6. er anexo nX 4.


nX 9.





N%riso7 9 >gDmT

N)abiquer"a7 44 >gDmT

N?ranito7 2 >gDmT





Cu7 29VI,= >gDmT.




37/41

C3l%ulo de dB

d7 h & r

h7 4= cm.


d7 4= cm. Q 4,= cm d7 44,= cm.


u7 Kcu N b NdT

u7 9=,P>gDmT N ,2 m N 54=&4,=6T

u7 2IP, 92 >g& mlact m(x7 I2V, ;4 >g& ml

u [ act


!s 7 ,2I N b N e

!s7 ,2I N 2 cm N 4= cm !s7 ,;= cmT

C3l%ulo del 3rea de a%ero 6"i6o lose2a7

!s 7 ,2I N b N e



!s O act

%y N ,I2 N 5dD26

!s O act

;4 >gDmT N ,I2 N 544,= cm D26

!s O act

PV=,;= >g&ml DcmT


38/41


!s]2 ;R4,= >g& ml -H= %6@

PV=,;= >g&ml DcmT


!sO2 I2V,;4 >g& ml -J %6@

PV=,;= >g&ml DcmT

C:e&ueo 8or %or2e7m(x 7 299R,9= >g

act 7 m(x

b N d

act 7 299R,9= >g 7 =,R= >gDcmT

2 cm N 44,= cm




permisible [ act


39/41

LOSA NERVADA LgDmT 5Jorma Covenin Q 44 tabla =.2M6. er anexo nX 4.


nX 9.





N%riso7 9 >gDmT

N)abiquer"a7 44 >gDmT

N?ranito7 2 >gDmT





Cu7 29VI,= >gDmT.




40/41

C3l%ulo de dB

d7 h & r

h7 4= cm.


d7 4= cm. Q 4,= cm d7 44,= cm.


u7 Kcu N b NdT

u7 9=,P>gDmT N ,2 m N 54=&4,=6T

u7 2IP, 92 >g& mlact m(x7 ;R4,= >g& ml

u [ act


!s 7 ,2I N b N e

!s7 ,2I N 2 cm N 4= cm !s7 ,;= cmT

C3l%ulo del 3rea de a%ero 6"i6o lose2a7

!s 7 ,2I N b N e



!s O act

%y N ,I2 N 5dD26

!s O act

;4 >gDmT N ,I2 N 544,= cm D26

!s O act

PV=,;= >g&ml DcmT


41/41


!s]2 ;R4,= >g& ml -H= %6@

PV=,;= >g&ml DcmT

C:e&ueo 8or %or2e7

m(x 7 299R,9= >g

act 7 m(x

b N d

act 7 I9= >g 7 9,P2 >gDcmT

2 cm N 44,= cm




permisible [ act

dibujos (planta)

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