Didcticas de las Ciencias

Nuevas perspectivas

(QUINTA PARTE)

VIII Congreso Internacional de Didcticas de las Ciencias

XIII Taller Internacional de Enseanza de la Fsica

24 al 28 de marzo de 2014

Palacio de Convenciones de La Habana, Cuba

Compilacin: Carlos Enrique Sifredo Barrios, Eva Escalona SerranoEdicin: Sylvia Lima MontenegroCorreccin: Noem Pupo Lorenzo y Jos Luis Leyva LabradaDiseo Grfico: Daniela Brito Castillo

@ Sobre la presente edicin, Ministerio de Educacin, 2014

@ Sobre la presente edicin, sello editor Educacin Cubana, 2014

ISBN 978-959-18-0974- 2

Sello Editor EDUCACIN CUBANADireccin de Ciencia y Tcnica3ra. Y 16. Miramar. Playa.La Habana. Cuba

NDICE Pg.

Formacin de profesores de ciencias en Cuba: experiencias y nuevosretos. (conferencia inaugural)

1

Recursos didcticos para favorecer la resolucin de problemasmatemticos. (curso 1)

11

La actividad prctica experimental de la Qumica y el empleo de lossoftware educativos como modo de actuacin en la formacindocente. (curso 2)

38

La diversidad biolgica (DB) de Cuba, su conservacin y el tratamientoen el currculo de la escuela. (curso 3)

58

La gestin de aprendizaje de las ciencias desde la perspectivarenovadora de la resolucin de problemas. (curso 4)

81

Medio ambiente, cambio climtico y educacin para el desarrollosostenible: resultados de las buenas prcticas en las escuelas,aportes metodolgicos y publicaciones en Cuba. (conferencia central)

105

Herramientas para modernizar, facilitar y propiciar el desarrollo de lasactividades experimentales en el proceso de enseanza aprendizajede las ciencias. (conferencia central)

126

Las tecnologas de la informacin y las comunicaciones (TIC) y laenseanza aprendizaje de la Matemtica. (conferencia temtica 1,simposio 2)

146

Una experiencia acerca de la formacin universitaria de profesorespara el siglo XXI. (conferencia temtica 2, simposio 2)

173

La enseanza de la Qumica y la esencia de la reaccin qumica.(conferencia temtica 1, simposio 3)

189

Las ciencias en el desarrollo del aprendizaje de la enseanza primariaen Cuba (conferencia temtica 1, simposio 5)

201

PRESENTACIN

En ocasin del VIII Congreso Internacional Didcticas de las Ciencias (LaHabana, 24 al 28 de marzo del 2014), se pone en mano de los participantes aeste congreso el presente libro, Didcticas de las Ciencias: NuevasPerspectivas (quinta parte).Este libro da continuidad a la iniciativa de recopilar, en la mediad de los posible,los materiales relacionados con los cursos y conferencias que se desarrollan enestos, ya tradicionales, congresos que se celebran cada dos aos en Cuba.La versin en pdf, del contenido de este libro se puede encontrar en el CD conlas memorias del evento. En este CD se podrn encontrar tambin algunosmateriales que no fue posible incluir en el libro, as como todos los trabajos(resmenes y extensos) presentados en el congreso.

La Habana, febrero de 2014

1LA ENSEANZA DE LAS CIENCIAS Y LA FORMACIN DE PROFESORES DECIENCIAS EN CUBA. EXPERIENCIAS Y RETOS

Dr.C. Rolando Forneiro RodrguezViceministro de EducacinRepblica de Cuba

La ciencia alcanza en la actualidad horizontes insospechados. Los resultados cientficosen todas las ramas del saber, se suceden uno tras otro. Los descubrimientos, las patentesde invencin, las publicaciones y todas las formas de socializacin del saber alcanzantales dimensiones que resulta casi imposible mantenerse actualizado acerca de losadelantos en solo una temtica cientfica o tecnolgica y pareciera que ya no existenbarreras para la solucin de los problemas ms difciles que la ciencia nos plantea.Por otro lado, la humanidad se enfrenta a peligros colosales, generados por la propiaactividad del hombre, que ha puesto en peligro la propia supervivencia de la especie apartir del derroche de las sociedades de consumo, la depredacin de la naturaleza y susconsiguientes impactos en el medio ambiente.La eliminacin de la pobreza, la necesidad de actuar ante las consecuencias del yaevidente cambio climtico, de garantizar un desarrollo sustentable que permita el accesode todos al bienestar y que no comprometa el desarrollo y la propia existencia de lasfuturas generaciones, se presentan como desafos de estos tiempos.La escuela tiene la misin de formar ciudadanos responsables y conscientes de losdilemas y desafos que enfrentan y enfrentarn; es preciso por tanto que en ella sepuedan analizar los problemas con sus posibles soluciones, a partir de posicionesargumentadas con criterios cientficos.Hace ya 20 aos, esta situacin fue abordada en la Conferencia de las Naciones Unidassobre Medio ambiente y Desarrollo, celebrada en Ro de Janeiro en 1992 y conocidacomo Primera Cumbre de la Tierra, donde, entre otras acciones, se reclam una decididaaccin de todos los educadores, para que los ciudadanos y ciudadanas adquieran unacorrecta percepcin de cul es la situacin. Hoy, ya en el siglo XXI, conocemos de loocurrido en Copenhague, donde los intereses egostas de los pases ricos capitalistas seimpusieron, con ridculas propuestas en torno a las acciones para enfrentar las causas delcambio climtico, y se sigue poniendo en peligro la supervivencia de la propia especiehumana.La ciencia y la tecnologa slo juegan un papel determinado en la solucin de laproblemtica planteada; se requiere un cambio ms profundo, de ndole social, poltica yeconmica. Sin embargo, si la ciencia y la tecnologa no tienen una orientacin mssensible frente a estos problemas, ms bien contribuirn a aumentar significativamente ladesigualdad entre ricos y pobres, entre los que tienen acceso a los adelantos cientficos ylos que se encuentran marginados, por sus recursos y por los conocimientos.Puede una educacin ser de calidad, si no es cientfica?

2Cmo contribuir, desde el punto de vista de la educacin, y en particular desde laenseanza de las ciencias, a formar ciudadanos responsables, capaces de comprender ybuscar soluciones a los desafos actuales que enfrenta la humanidad?Acerca de la importancia de la educacin en este contexto, el mximo lder de laRevolucin Cubana, Fidel Castro expres en el ao 2004: solo la educacin podrsalvar nuestra especie, esta es la nica que ha recibido el excepcional privilegio de unafabulosa inteligencia con capacidad de crear los ms inimaginables valores y de transmitiry actuar de acuerdo con ellos esa inteligencia y esos valores lo convierten en serhumano capaz de lograr que su propia especie sobrevivaEn nuestro pas se le presta especial atencin a la educacin dirigida a alcanzar las metasde desarrollo propuestas, basadas en la igualdad y la equidad para todos y que todostengan acceso al progreso de la ciencia sustentada en el desarrollo de principios ticos,que respete la diversidad cultural, el adecuado uso de las tecnologas de la informacin yla comunicacin, la promocin de la salud y el cuidado del medio ambiente. La educacinjuega un papel fundamental en la promocin de los avances de los conocimientos, eldesarrollo de los valores y el logro de comportamientos que permitan alcanzar lasustentabilidad, la paz, le solidaridad y la colaboracin entre los pases.La educacin cientfica a la que aspiramos en la escuela debe apuntar a la bsqueda deuna visin integradora del mundo y de la manera en que este puede ser interpretado ytransformado, que revele su sentido humanista, as como una concepcin de aprendizajeque se base en la participacin activa de los escolares y se oriente hacia la significacinde lo que se aprende. Esta concepcin de aprendizaje debe asegurar, ntimamente ligadaa la realizacin personal y a la produccin social, el dominio de las bases de las cienciasy favorecer la accin transformadora y la expresin creadora ante la propia ciencia.La formacin de una cultura cientfica, con estas caractersticas, se lograr a travs deuna concepcin para la enseanza de las ciencias, que se oriente hacia el desarrollo,hacia una ciencia para la vida y para el ciudadano y supere as el tradicionalismo y elenciclopedismo. Es por esto que en los objetivos educativos y en particular en el currculo,se debe trabajar para que los aprendizajes a travs de una educacin cientfica setransformen en capacidad para resolver problemas, para tomar decisiones, para pensarcreativa y crticamente, para comunicarse con eficiencia, para trabajar en equipo yestablecer y mantener relaciones interpersonales que desarrollen la personalidad de losalumnos.La formacin cientfica y la enseanza de las ciencias son objetivos claves de laeducacin y debe lograrse durante el periodo obligatorio de enseanza,independientemente de que el alumno contine estudios cientficos o no lo haga, ya quela preparacin bsica en ciencias se relaciona con la capacidad de pensar en un mundoen el que la ciencia y la tecnologa influyen cada vez ms en nuestras vidas. En resumen,la formacin bsica en ciencias es una necesidad para la educacin y en la vida actual,que se relaciona con la capacidad para emplear el conocimiento cientfico para identificarpreguntas y obtener conclusiones basadas en pruebas, con el fin de comprender y podertomar decisiones sobre el mundo natural y sobre los cambios que la actividad humanaproduce en l.

3La ciencia que se ensea y se aprende en la escuela, el conocimiento cientfico quenuestros alumnos deben adquirir durante la enseanza obligatoria, e incluso en la mediasuperior, debe articularse bsicamente alrededor de tres referentes bsicos:

Los conceptos y contenidos cientficos, que sean aptos e importantes para propiciarla formacin cientfica de los alumnos, que se relacionen con aspectos relevantes de laciencia y tengan un alto grado de utilidad en la vida diaria.

Los procesos y habilidades cientficas, que preparen para comprender las causas ytomar decisiones sobre los cambios que la actividad humana produce en el mundonatural. Estos procesos cientficos se organizan en tres grupos atendiendo al tipo decapacidad de pensamiento predominante que se requiere formar:o Descripcin, explicacin y prediccin de fenmenos cientficoso Comprensin de la investigacin cientfica y de la actividad cientfica en generalo Interpretacin de evidencias y conclusiones cientficas

El contexto en el que se aplica el conocimiento cientfico, que prepare paraasimilar los vertiginosos cambios y responder a los desafos actuales. Esta preparacinse materializa en lo fundamental en tres grandes reas donde los alumnos tienen queaplicar sus conocimientos cientficos, con sus correspondientes relaciones con lasociedad y el bienestar humano:o La ciencias naturales y exactas y su relacin con el medio ambienteo Las ciencias biolgicas y mdicaso Las ciencias y el desarrollo cientfico tcnico

Las ideas expuestas privilegian la aplicacin del conocimiento cientfico en vez de lamemorizacin de conceptos y favorecen la aplicacin de una didctica en funcin de losobjetivos que se pretenden lograr, saber resolver problemas que se plantean en la vidareal: problemas ambientales, de contaminacin, de ahorro de energa, de prevencin deenfermedades, de eficiencia econmica, entre otros.No podemos dar por sentado que el mtodo cientfico es algo que se imparte en laescuela desde tiempos inmemoriales, que es conocido por todos y que aparece en losprogramas de las asignaturas de ciencias. Nada ms lejos de la realidad. La enseanzatradicional est fuertemente arraigada en muchos contextos.Existe consenso entre los expertos en enseanza de las ciencias naturales respecto aque el aprendizaje se potencia cuando el alumno se involucra activamente en laenseanza, por ejemplo realizando experiencias, por sencillas que sean, que se combinencon las clases en el pizarrn u otros medios, pero siempre con un objetivo principal, el deejercitar el mtodo cientfico que propicie un aprendizaje activo, creador, donde el alumnosea sujeto de su propio aprendizaje, conozca y se potencie la formacin de valores y otrosaspectos formativos.Cuba, consciente de la necesidad de una educacin cientfica e integral, como decisinpoltica y pedaggica, organiza la escuela centrada en el estudio profundo de las bases

4de las ciencias y su aplicacin al servicio del hombre. Este proceso ha transitado pordiferentes etapas y proyecta nuevas alternativas que sean consecuentes con las mejorestradiciones pedaggicas en este campo y potencien los logros alcanzados.En este proceso que se inserta en el perfeccionamiento del Sistema Nacional deEducacin, la educacin cientfica presta especial atencin a los aspectos siguientes:

La educacin como el medio ms estable y sistemtico para la difusin de las cienciasen la sociedad contempornea.

El acceso a la educacin cientfica desde los primeros grados, en los marcos de unaeducacin para todos, que incida en la formacin integral de los nios, adolescentes yjvenes para que sepan desenvolverse en un mundo modelado por los avancescientficos y tecnolgicos, y puedan adoptar actitudes responsables, tomar decisionesfundamentadas y resolver los problemas de la vida cotidiana.

La seleccin y estructuracin del contenido cientfico de enseanza, sobre la base delproceso de actualizacin de los conocimientos cientficos y la lgica de las cienciascorrespondientes, sin que necesariamente se siga de forma cronolgica su evolucinhistrica, en estrecha relacin con adecuaciones metodolgicas que aseguren sucomprensin.

El enfoque y amplitud de los currculos, orientados a un adecuado balance entre loinstructivo y lo educativo en la formacin de los escolares y subordinados a lograr enellos una cultura cientfica integral, la formacin de una concepcin cientfica delmundo y el desarrollo de un pensamiento humanista, cientfico y creador.

La solucin de los problemas didcticos y metodolgicos, en funcin de que el alumnoconstituya el centro del proceso docente educativo y aseguren que la educacincientfica contribuya, ms que aprender a conocer, a que estos aprendan a hacer,aprendan a ser, aprendan a emprender y aprendan a vivir juntos y convivir.

La formacin y superacin del profesor de ciencias, orientadas al dominio cada vezms integral de su contexto de actuacin profesional, a conciliar la actividadpedaggica con la actividad cientfica, a la profundizacin y actualizacin constante desus conocimientos cientficos, a asumir una actitud reflexiva y crtica ante las cienciasy sus repercusiones ticas y sociales, al desarrollo de un pensamiento lgico einterdisciplinar y una actuacin consecuente en su contexto profesional, a convertirseen un profesor investigador capaz de transformar de manera creadora la prcticaeducacional.

Cul ha sido el camino recorrido en el logro de estas aspiraciones?En el ao 1959, al triunfo del proceso revolucionario cubano, la situacin educacional y,en especial, en el campo de las ciencias, era muy desfavorable en todos los sentidos. Esal calor de la obra educacional de la revolucin cubana que se introdujo en el nivel mediobsico la enseanza de la Fsica, la Qumica y se profundiz en la Didctica de laBiologa.

5Esta primera etapa dio lugar a un vigoroso movimiento en la preparacin de losprofesores para impartir estas disciplinas, lo que constituy el punto de partida para que,en correspondencia con las tradiciones pedaggicas de nuestros ms ilustres maestros,como Jos Mart, Jos de la Luz y Caballero, Enrique Jos Varona y muchos otros, seiniciara la conformacin de una concepcin didctica propia y de avanzada para laenseanza de las ciencias.Desde mediados de la dcada del setenta se trabaj por sentar bases slidas para eldesarrollo de la enseanza de las ciencias, en correspondencia con las necesidades denuestro pas. Como resultado de este proceso se elaboraron los nuevos planes de estudioy los programas para estas disciplinas, los libros de texto y las orientacionesmetodolgicas para los profesores.Durante el perodo 1987 a 1991 se fueron incorporando asignaturas que con enfoquesms integradores, lograran anteceder la formacin de nociones y conocimientos de lasciencias en las primeras edades de la escuela primaria y posibilitaran una mejorarticulacin con la Secundaria Bsica. As, por ejemplo, se introdujo en el primer ciclo dela educacin primaria (de 1ero a 4to grados) la asignatura El mundo en que Vivimos y enel segundo ciclo (5to y 6to grados), la de Ciencias Naturales.De esta forma en la actualidad la distribucin de las materias de ciencias en el currculode la educacin general abarca desde la educacin bsica o primaria hasta el bachilleratoo preuniversitario, las que partiendo de una concepcin integrada de las cienciasnaturales en el nivel primario se desagregan a las ciencias particulares en el nivel medio.

(*) EMQV: El Mundo en que vivimos

Cules son los principales avances en la enseanza de las ciencias en laeducacin cubana?Articulacin consecuente entre los diferentes niveles de educacin y perfeccionar la

relacin interdisciplinaria.

NIVELES PRIMARIA SEC. BSICA PREUNIVERSITARIOAsignatura 1 2 3 4 5 6 Sub-

Total7 8 9 Sub-

Total10 11 12 Sub-

TotalTotal

Matemtica 234 234 234 234 195 195 1326 185 185 185 555 195 195 203 593 2474Informtica 39 39 39 39 39 39 234 80 80 59 59 34 152 466EMQV * 78 78 78 78 312 312C.Naturales

156 117 273 120 120 393

Geografa 117 117 80 80 160 78 98 176 453Fsica 80 120 200 98 117 43 258 458Biologa 80 80 160 41 87 43 171 331Qumica 80 80 160 98 98 43 239 399

6Mayor precisin en la formulacin de los objetivos de las diferentes asignaturas deciencias de cada nivel, haciendo nfasis en el logro de objetivos formativos.

Reduccin de la carga docente de los programas en los diferentes grados mediante unaconcentracin de los contenidos esenciales y la disminucin del volumen de informacin.

Ajuste del contenido de las asignaturas cientficas a las caractersticas y edades de losalumnos.

En la concepcin del contenido considerar los requerimientos para la formacin de laconcepcin cientfica del mundo, la preparacin para la vida, la precisin del sistema dehabilidades y la formacin de valores, as como otros aspectos de carcter educativo.

Incorporar en forma coherente en cada nivel de educacin colecciones de softwareeducativos elaborados por especialistas cubanos para contribuir al proceso docenteeducativo en cada materia, en particular en las disciplinas de ciencias.

Junto a los aspectos abordados dirigidos a lograr una mayor motivacin por el aprendizajede las ciencias a travs de la clase, la didctica utilizada, as como los planes de estudio,existen otras formas de motivacin que pueden contribuir a profundizar en la educacincientfica, mejorar los resultados en las escuelas y promover que jvenes quieran estudiarcarreras de ciencias como son las jornadas de la ciencia y otras acciones que desarrollanorganismos como el Ministerio de Ciencia Tecnologa y Medio Ambiente, Universidades ylas diferentes Sociedades Cientficas existentes en el pas.De igual forma se destaca el papel que desempean en la formacin cientfica de losescolares el movimiento de monitores y los crculos de inters. Con el desarrollo deactividades que se inician desde la educacin primaria y se fortalecen en la SecundariaBsica y el Preuniversitario, los monitores de las diferentes asignaturas, en particular lasasignaturas de Ciencias, desarrollan mltiples actividades, tales como clasesdemostrativas, repasos, actividades experimentales y la atencin a los compaeros condificultades en el aprendizaje, todo lo cual, estimula en ellos el inters por las ciencias. Laelaboracin de informes, la presentacin de ponencias, el desarrollo de seminarios y larealizacin de actividades tericoprcticas se desarrolla y consolida a travs de lasSociedades Cientficas Estudiantiles, como una importante va para potenciar el desarrollode habilidades vinculadas con la actividad cientfica y trabajar en proyectos sencillos, quegeneralmente cuentan con el apoyo de instituciones cientficas y docentes de lacomunidad.Decisivo estmulo para el estudio de las asignaturas cientficas y una profundizacinsuperior al nivel de los programas escolares, ha jugado en todos los niveles de enseanzael desarrollo de los concursos de conocimientos, que incluyen los de las asignaturas deCiencias, a nivel de aula y escuela, los que constituyen la cantera para la seleccin de losestudiantes que participan en los concursos municipales y provinciales y, los ganadoresde este ltimo, la de los participantes en los concursos nacionales. Este proceso, que serealiza con una periodicidad anual en todos los niveles, constituye una importante va parala profundizacin de los conocimientos cientficos y la consolidacin de habilidadesvinculadas con la actividad experimental, as como para estimular a los estudiantes que

7ms se destacan a instancia nacional en cada una de las disciplinas, mediante elotorgamiento de medallas de oro, plata y bronce.A partir de la cantera que constituyen los ganadores de los concursos nacionales deconocimientos de las asignaturas Matemtica, Fsica, Qumica y Computacin del nivel dePreuniversitario, se conforman las selecciones nacionales que representan a nuestro pasen las Olimpiadas Centroamericanas, Iberoamericanas e Internacionales de estasasignaturas. Cuba ha tenido una destacada participacin en estos eventosinternacionales, en particular en las olimpiadas iberoamericanas.Particular atencin se presta en la actualidad al fortalecimiento del trabajo experimental enel nivel medio, para lo cual se han destinado los recursos que permitan disponer en todoslos preuniversitarios del pas los laboratorios de Fsica, Qumica y Biologa conequipamiento actualizado y con los recursos informticos necesarios. De igual forma setrabaja para completar tambin en las Secundarias Bsicas del pas la dotacin delaboratorios necesaria.Una experiencia ms reciente en nuestro pas es la incorporacin de jvenes con interspor estudiar carreras de ciencias a realizar el ltimo ao de Preuniversitario en aulas delas propias Universidades, atendidos por profesores universitarios de amplia maestra,con lo cual reciben as una preparacin intensiva y de mayor motivacin.Para incentivar el estudio de las ciencias tambin existen en todas las provincias losInstitutos preuniversitarios vocacionales de Ciencias Exactas (IPVCE), dirigidos apotenciar y estimular en los jvenes que estudian el nivel preuniversitario su ingreso encarreras de ciencias en las universidades. Existen 16 centros de este tipo en el pas y enla actualidad se fortalece su papel de vanguardia en este trabajo. En ellos se desarrollancon ese objetivo cursos facultativos, seminarios de resolucin de problemas y deinvestigacin dentro de su plan de estudios.Pero para que en una educacin con bases cientficas se materialicen con la calidadrequerida todas estas acciones descritas, se requiere contar con los docentes necesariosy con la debida preparacin. Si bien aun son susceptibles de modificar y elevar en calidadtodas estas acciones que se desarrollan, el mejor programa, el mejor texto, las mejoresprcticas concebidas no significan nada si el profesor no tiene el dominio del contenido yde los mtodos para explicarlos, necesarios y suficientes, para fundamentar, sensibilizar yhacer partcipe a sus estudiantes, conscientes y motivados, del significado y alcance delaprendizaje de las ciencias.Es por ello que en la base de todo este sistema se encuentra el perfeccionamiento de laformacin inicial y permanente, una vez graduados, de los profesores de ciencias, la queal igual que las dems carreras pedaggicas, ha transitado por diferentes etapas y tiposde planes, acorde a las modificaciones previstas para la formacin profesional superior ylas necesidades y exigencias que le impone la escuela y sus continuas transformaciones.En nuestro pas se ha jerarquizado la formacin de profesores desde el triunfo de laRevolucin en 1959. A partir de ese ao, surgieron diversos planes de formacin demaestros y profesores para garantizar la extensin de los servicios educacionales a todoel pas, con carcter pblico y gratuito. Los Institutos Pedaggicos surgieron en el ao

81964 como centros atendidos por las tres Universidades existentes entonces. En estasinstituciones se formaban profesores para dar clases de dos asignaturas en la SecundariaBsica, en este caso para la docencia en Matemtica con Fsica, Qumica con Biologa yotras combinaciones, as como se formaban profesores para cada una de estasasignaturas para la educacin media superior.En los aos 70 a partir del nivel de escolarizacin logrado en el pas y el incremento delas matrculas en las escuelas de nivel medio, como respuesta a la necesidad de fuerzaprofesoral, surgi en 1972 el Destacamento Pedaggico Universitario Manuel AscunceDomenech, integrado por jvenes que al culminar su dcimo grado se incorporaban auna carrera de perfil pedaggico en la que reciban en cinco aos una formacin bsica,al mismo tiempo que se desempeaban como profesores de una asignatura en lasescuelas. Despus de esa primera graduacin ampliaban dos aos ms sus estudios,hasta adquirir el ttulo de Licenciados en Educacin, idneo para trabajar en centros deeducacin media y media superior.En 1976, se crean los Institutos Superiores Pedaggicos (hoy denominadasUniversidades de Ciencias Pedaggicas), a partir de la experiencia acumulada de lasEscuelas Normales de Maestros, los diversos planes de formacin emergente de personaldocente, las Facultades de Pedagoga de las universidades, las Escuelas Pedaggicas ylos Institutos Pedaggicos como facultades universitarias.A partir del curso 1977-1978 se pone en vigor la Licenciatura en Educacin y duranteestas ms de 3 dcadas se han sucedido varias generaciones de planes de estudio dedicha licenciatura en las diferentes especialidades pedaggicas, entre ellas lascorrespondientes a las ciencias.En todos los casos a partir del modelo del profesional de la Educacin que se va a formarse definieron un conjunto de disciplinas comunes, a saber: las correspondientes a laFormacin General, a los Fundamentos Ideolgicos de la Educacin y a los FundamentosCientficos de la Educacin.Las disciplinas especficas y sus didcticas en las carreras de ciencias contemplan eldesarrollo de habilidades en la resolucin de problemas, el trabajo experimental y losprocedimientos lgicos, as como lograr el dominio del tratamiento del contenido de losprogramas para los diferentes tipos y niveles de enseanza correspondientes.La formacin de maestros y profesores en Cuba se sustenta en:1. Responsabilidad del Estado en la preparacin del personal docente con garanta

laboral absoluta una vez graduado, y derecho a la formacin continua permanente.2. Existencia de planes de estudio especficos para la formacin pedaggica.3. Coherente sistema de influencias de la institucin universitaria y de la escuela en el

proceso de formacin del maestro.Las Universidades donde se forman los docentes tienen la responsabilidad tanto de laformacin inicial en cursos regulares como de todo el sistema de superacin continua,garantizando la cobertura territorial de todas las provincias. Como centros universitarios

9asumen la formacin de los profesionales, la educacin postgraduada, la investigacincientfica y la extensin universitaria.En los planes de licenciatura en la formacin de profesores de ciencias se ha transitadodesde el diseo de carreras independientes de Matemtica, Fsica y Astronoma,Qumica, Biologa y Geografa, hasta la formacin en combinaciones de dos o msasignaturas, todo cual ha respondido a las necesidades de docentes en cada momento,as como a las necesidades de los niveles para los cuales se formaban los profesores ysus correspondientes modelos de escuela. En la actualidad existe un sistema de carreras,en vigor desde el curso 2010-2011, para toda la educacin media en combinaciones dedos asignaturas que en el rea de las ciencias se refieren a: Matemtica-Fsica, Biologa-Qumica, Biologa-Geografa y Educacin Laboral e Informtica.La formacin de licenciados en Educacin constituye la va principal de la formacindocente, a partir de graduados del preuniversitario o bachillerato, sobre la base de un plande estudio estatal en 5 aos, que comprende los tres primeros aos con dedicacincompleta al estudio.En los aos restantes se continua la formacin profesional universitaria insertados enescuelas que, en su funcin de microuniversidades, garantizan la atencin de losestudiantes por los tutores y el colectivo pedaggico de estas, en un rgimen de estudiotrabajo que combina la docencia universitaria con la preparacin profesional desde laescuela. La docencia correspondiente a sus estudios universitarios la reciben en la propiasede central o en las filiales pedaggicas municipales.Toda la concepcin en la formacin universitaria de los maestros y profesores tiene comobase la integracin entre los centros formadores y el resto del sistema educativo, lo cualpermite disponer de toda su infraestructura. Ello garantiza tambin la interaccin directaen la transformacin cualitativa de la escuela, contando con el potencial cientfico deprofesores y estudiantes de los centros pedaggicos, de conjunto con los docentes de losdiferentes niveles de enseanza va de retroalimentacin directa y permanente para elperfeccionamiento continuo de los planes de formacin, as como de la superacin delpersonal docente en ejercicioEl modelo curricular de las carreras se basa en los siguientes lineamientos:

Los problemas profesionales como centro del diseo, desarrollo y evaluacin delcurrculo.

La formacin del profesional desde y para el trabajo (carcter activo del estudiante enformacin).

El papel de la escuela en la formacin del profesional (integracin universidad sociedad).

El carcter sistmico y flexible de la estructura curricular.

El fortalecimiento de los componentes laboral, investigativo y de extensin universitariaen su unidad con el acadmico.

El incremento de la actividad independiente de los estudiantes.

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El aprovechamiento de las TIC.No obstante lo hecho, subsisten insuficiencias en la formacin de profesores de ciencias,en particular las relacionadas con la motivacin profesional y lograr una incorporacin aestas carreras en correspondencia con las necesidades de cada territorio del pas. Enalgunos contextos se manifiesta un rechazo a las disciplinas cientficas y su enseanza,como resultado de una insuficiente preparacin de los docentes y los mtodos deenseanza que se utilizan. Para enfrentar estos retos es que se realizan y se fortalecentodas las acciones antes descritas, el perfeccionamiento de los planes de formacin dedocentes en estas disciplinas, su preparacin continua y la estimulacin por diferentesvas al estudio de las ciencias.Fidel ya desde enero de 1960 expresaba que ...El futuro de nuestra patria tiene que sernecesariamente un futuro de hombres de ciencia, tiene que ser un futuro de hombres depensamiento, porque precisamente es lo que ms estamos sembrando; lo que msestamos sembrando son oportunidades a la inteligencia....En funcin de ello es que se contina perfeccionando la obra educacional que hadesarrollado la Revolucin Cubana.

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RECURSOS DIDCTICOS PARA FAVORECER LA RESOLUCIN DE PROBLEMASMATEMTICOS

Osmany Alfredo Carmenates BarriosMaricela Rodrguez OrtizMichel Enrique Gamboa GrausUniversidad de Ciencias Pedaggicas Pepito Tey, Las Tunas

1 IntroduccinLa capacidad de resolucin de problemas se ha convertido en el centro de la enseanzade la Matemtica en la poca actual, por lo que es necesario contar con una concepcinde su enseanza que ponga en primer lugar la capacidad de resolucin de problemas y eldesarrollo del pensamiento lgico.Antes de abordar la enseanza de la resolucin de problemas matemticos es necesariodelimitar qu es lo que entendemos por problema.Problema: Toda situacin en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia queobliga a transformarlo. La va para la transformacin es desconocida (Campistrous yRizo, 1996).Por tanto se hace necesario qu entendemos por resolucin de problemas: es un tipo deactividad en la que se estimula el desarrollo del pensamiento lgico, pues en la mismaentran en juego varios tipos de procesos del pensamiento que propician el desarrollo delsistema de relaciones que caracterizan la lgica del pensamiento, (Parra, 1991; Garca,1992).En los problemas no es evidente el camino a seguir, incluso puede haber varios; y desdeluego no est codificado y enseado previamente. Hay que apelar a conocimientosdispersos, y hay que poner a punto relaciones nuevas.Las habilidades que una persona requiera para resolver con xito un problemamatemtico son variadas y dependen del tipo de problema a resolver, estas incluyenprocesos de reflexin, de ensayo y error, de conjetura, de bsqueda de patrones y derelaciones, de razonamiento induccin y deduccin, entre otras.Particularmente, estos procesos se evidencian en una gran variedad de problemasgeomtricos. Estos problemas son calificados usualmente por distintos autores como losms difciles, quizs por que no se haya trabajado lo suficiente para trazar un camino yllegar a resolverlos. En su resolucin se distinguen dos componentes principales: laescritura y los procesos a seguir para resolverlo. El primer componente se debecaracterizar por su rigurosidad y formalidad. El otro componente requiere educar laintuicin y el ordenamiento de ideas, para deducir intuitivamente la manera de resolver elproblema.Los autores de este trabajo refieren que la importancia de la resolucin de problemas se

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hace evidente si se tiene en cuenta que todo el progreso de la humanidad desde el puntode vista de los avances de la ciencia y la tecnologa, la supervivencia o la prosperidad delhombre dependen de esta actividad.En los currculos de las enseanzas en los diferentes pases la resolucin de problemasconstituye hoy una prioridad. Es reconocido hoy por distintos investigadores como unanecesidad y la tendencia es abarcar las reas de los diferentes modelos educativos, puescomo sabemos permite una educacin del hombre para enfrentar los desafos que lasociedad le condiciona.El ser humano se plantea y resuelve a diario problemas de la ms diversa naturaleza:desde el ms bsico de asegurar la cotidiana subsistencia, los individuales, losfamiliares, los de la comunidad, hasta las ms complejas situaciones planteadas por laciencia y la tecnologa.En este sentido son importantes las cualidades que se le atribuyen a la resolucin deproblemas como: la flexibilidad del pensamiento, la creatividad, el afn por lograr unobjetivo, la constancia, la tenacidad, la capacidad de generalizacin y transferencia delos conocimientos, la socializacin de los resultados; por lo que no se reduce solo al usoy asimilacin de diferentes mtodos o estrategias heursticas como resultado de resolverun gran nmero de ellos.Cuando se est ante el reto de resolver un problema son dismiles las preguntas quesalen a colacin: qu entender por problema matemtico en el mbito escolar?, quacciones tienen lugar durante la resolucin de problemas?, qu procesos psquicosse asocian a esta actividad humana?, qu papel juegan las creencias y concepcionesque el sujeto tiene sobre la Matemtica?, qu relacin existe entre el proceso deresolucin de problemas y otros procesos como la imaginacin espacial, laformulacin de problemas, el razonamiento y la bsqueda de relaciones? Se podranseguir enumerando otras preguntas, donde cada una constituye el diseo de posiblesinvestigaciones. Esto es solo una muestra de cuan amplia, rica y dinmica es la Didcticade la Matemtica.Algunas de las preguntas se responden de los propios conceptos o de sus definiciones,otras mltiples respuestas a estas interrogantes se cuestiona el gran problema de lacalidad del aprendizaje cuando:1. Todo problema es relativo a un actor especfico. En un sentido ms prctico lo que

constituye un problema para un resolutor puede no serlo para otro.2. Todo problema representa una situacin inaceptable para el actor que lo percibe,

en ese sentido el problema se convierte en un elemento propulsor de la accin pararesolverlo, modificarlo o atenuarlo.

3. Todo problema es por definicin solucionable, por el contrario si la situacin notiene solucin entonces deja de ser problema y se convierte en una restriccin para elresolutor.

La Geometra, por sus caractersticas y posibilidades educativas, puede contribuir asatisfacer las demandas de preparacin del hombre para su insercin en el mundo

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contemporneo. La resolucin de problemas geomtricos en la Educacin Preuniversitariatiene la tarea de contribuir a la preparacin de los jvenes para la vida laboral y social.Esta tarea, a nuestro juicio, es ocupacin en primer lugar de la familia, los adultos engeneral, la escuela, la comunidad, los medios de comunicacin y el Estado. En estesentido es fundamental que los estudiantes desarrollen su capacidad de aplicar losconocimientos, los conceptos, teoremas y procedimientos que se deben tratarregularmente, de forma tal que lo usen en forma variada, pues si se utilizan losconocimientos en las mismas situaciones, esto puede conspirar contra su desarrollo y losconduce a la repeticin de patrones que no ayudan a enfrentar los problemas reales de lasociedad.La resolucin de problemas geomtricos constituye un fenmeno que se manifiesta enmltiples formas de la prctica social y a niveles muy diferentes. Es un proceso complejo,dialctico, que sufre cambios peridicos en aras de dar respuesta a las crisis que surgena partir de las nuevas necesidades que la sociedad condiciona. Con ello queremosexpresar que la educacin debe nutrirse de conocimientos cientficos, y ms que todo, delos mtodos cientficos de la obtencin y transmisin de los conocimientos de acuerdo conlas propias leyes de la Educacin.Los conocimientos llegan a la educacin no solo desde la ciencia, sino a travs de losvnculos directos que ella debe tener con la produccin y la tecnologa. El conocimientomatemtico no entra al estudiante como a un recipiente vaco, sino que este poseeexperiencias previas, desde las cuales organiza su propio aprendizaje, es un procesoarduo y complejo de sucesivas valoraciones que no se resuelve mediante la mera sumade conceptos y hechos, sino en un proceso de concrecin del todo con las partes, y de laspartes con el todo, de la determinacin de los elementos contradictorios en ese todo, delfenmeno a la esencia y de esta al fenmeno; de lo general a lo particular y viceversa. Elconocimiento matemtico es un producto de la interaccin social y de la cultura.La importancia de la resolucin de problemas geomtricos desde el punto de vistapsicolgico est dada en su contribucin al desarrollo de las particularidades individualesdel pensamiento tales como la flexibilidad y reflexividad. Desde esta perspectiva, seasume el enfoque histrico cultural de Vigotsky (1987), destacando la naturaleza socialdel desarrollo psquico del hombre, as como la unidad entre psiquis y actividad. Elprincipio fundamental que sustenta este enfoque consiste en que los procesos mentalespueden nacer en la actividad planificada, para luego convertirse en rganos funcionalesde la propia actividad. Sin embargo, en el contexto escolar no todo se puede ensear,pues el desarrollo no depende directa y linealmente de la enseanza aunque esta, enltima instancia, conduzca al desarrollo.Por otra parte, contribuye a desarrollar la particularidad de la reflexividad del pensamiento,por cuanto permite al sujeto analizar con cierta facilidad determinadas situacionesteniendo en cuenta todas las variantes, comparando y determinando todas susdificultades ante de tomar una decisin.La resolucin de problemas geomtricos permite desarrollar procedimientos y habilidadescomo la percepcin, deduccin, imaginacin, intuicin, dibujo, representacin,construccin de figuras y modelos que propician la creatividad, Rojas (2009).

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Por otra parte permite el trnsito creciente de la dependencia a la independencia,favorece la bsqueda del conocimiento geomtrico, donde el estudiante juega un papelactivo y transformador, razones esenciales para el logro de un aprendizaje desarrollador,(Carmenates, 2011).Los procedimientos de solucin en la enseanza se pueden calificar en algortmicos yheursticos. Ambos tienen en comn que se aplican en la solucin de problemas dediversos tipos. Su diferencia esencial consiste en que si para una determinada clase deejercicios se conoce un algoritmo de solucin, entonces todo ejercicio de esta clase, en lamayora de los casos, se puede resolver por este algoritmo, en cambio, si para undeterminado problema no se dispone de ningn algoritmo de solucin, porque no existe ose desconoce, entonces primero hay que determinar una va de solucin apropiada.

2 Estado actual de la resolucin de problemas geomtricosEn tal sentido tenemos en Cuba distintos investigadores que se han dedicado al estudiode la resolucin de problemas matemticos, y utilizan diferentes concepciones. Entreellos, sin nimo de excluir a alguno, nos referiremos a los siguientes: Dvidson y Reguera(1987); estos investigadores se dedican fundamentalmente al entrenamiento deestudiantes de alto rendimiento, por lo que realizan un extraordinario trabajo con losestudiantes preseleccionados para participar en las olimpiadas de Matemtica. Hanaportado esencialmente un estilo de trabajo con ese tipo de estudiantes, conjuntamentecon un importante nmero de problemas para ser utilizados en el referido entrenamiento.Labarrere (1988); ha trabajado durante aos la resolucin de problemas matemticos,abordndolos desde el punto de vista psicolgico. Ha profundizado en la funcin de lameta cognicin en la resolucin de problemas matemticos. Torres (1993); se hadedicado a profundizar en el aspecto de los mtodos problmicos en la enseanza de laMatemtica. Rebollar (1995, 2000); ha trabajado lo relativo a la enseanza de clases deproblemas en la enseanza de la Matemtica.Campistrous y Rizo (1996); profundizan en lo relacionado con procedimientos para laresolucin de clases de problemas, los aritmticos. Delgado (1998); considera laresolucin de problemas como una habilidad matemtica. Martnez (1998); plantea que laresolucin de problemas constituye una va efectiva para el desarrollo de la creatividad.Propicia y dirige el uso de las funciones de anlisis y control de la actividad. Ofrece alestudiante la posibilidad de escuchar y ser escuchado, permite el disfrute y placer efectivoque produce hallar lo nuevo.Cruz (2002), se dedica al trabajo de la formulacin de problemas para la enseanza de laMatemtica con el uso de estrategias metacognitivas.Palacio (2003), se refiere a la bsqueda de relaciones entre las figuras geomtricasesencialmente en la Educacin Primaria.Diferentes autores internacionales abordan esta problemtica desde inicio del siglo 20:Wallas (1926), Polya (1965), Fridman (1991), Santos (1996), Rico (2006), De Guzmn(2002), Schoenfeld (2010).

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El problema escolar lleva explcito el deseo de trabajar en l, de lo contrario el estudianteno realizar esfuerzo alguno para buscar la solucin. Distintos autores abordan fases dediferentes mtodos para resolver problemas matemticos.En este sentido el anlisis se dirigi a cinco aspectos fundamentales:1. Estudio crtico valorativo de los documentos docentes metodolgicos de la

Matemtica en la Educacin Preuniversitaria.2. Informes de los Entrenamientos Metodolgicos Conjuntos y de Inspeccin a nivel

provincial de los cursos escolares 2005 -2006, 2006 -2007, 2007 -2008, 2008 -2009.3. Observacin de actividades docentes de la asignatura Matemtica en la Educacin

Preuniversitaria.4. Intercambio con los estudiantes de la Educacin Preuniversitaria.5. Intercambio con los directivos y docentes que dirigen el proceso pedaggico en la

Educacin Preuniversitaria.Despus de un estudio exhaustivo de estos documentos, se pudo constatar que el fin deEducacin Preuniversitaria, objetivos formativos y los aspectos para poseer una culturageneral integral no precisan aspectos imprescindibles de la Matemtica como son elclculo, la Geometra y la resolucin de problemas con un carcter formativo, de modo talque en l se integre lo instructivo, lo educativo y lo desarrollador, que permita satisfacerlas demandas sociales, adems de tener una direccin del proceso de enseanzaaprendizaje creativa y participativa, que promueva el protagonismo estudiantil, pero desdesu propia concepcin.La resolucin de problemas se destaca, esencialmente, como medio de fijacin al finalizarel contenido de un tema o como medio de motivacin de forma aislada y no se destacacomo medio para el aprendizaje, como un medio para dirigir el pensamiento y conformarun modo de actuacin generalizado en el estudiante.En los programas antes analizados no se observa implcitamente la existencia de unmtodo brindado por autor alguno que permita seguir patrones referenciales en el procesode enseanza aprendizaje de la Geometra en el Preuniversitario, el mtodo utilizadofundamentalmente en este nivel educacional para la enseanza aprendizaje de laGeometra es el mtodo axiomtico usado solo para las demostraciones.Pudimos constatar que los profesores imparten las clases de Geometra conjugandodiferentes mtodos, usan la emprica, repiten lo que observaron de sus maestros yprofesores ayudados de los conocimientos adquiridos en su formacin profesional.En los Entrenamientos Metodolgicos Conjuntos y de Inspeccin a nivel provincial durantelos cursos escolares de 2005-2008 se evidencian las dificultades que presentan losestudiantes de la Educacin Preuniversitaria en los contenidos geomtricos, estos,presentan el mayor peso a la hora de lograr el aprobado del estudiante, pues laspreguntas, en la mayora de los cuestionarios representan el 40% del total. No secorrobora un tratamiento de los contenidos a travs de sistemas de clases que permitanresolver problemas para adquirir por s estos conocimientos.

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En las preparaciones metodolgicas reparamos en que un nmero significativo deprofesores no se siente suficientemente preparado para emprender el diseo de unametodologa que considere coherentemente los contenidos cada vez mscontextualizados, conforme con el nivel de exigencia que las modificaciones le planteanen la direccin y desarrollo del proceso de enseanza aprendizaje, principalmente los demenor experiencia en la prctica pedaggica.Socializan la dosificacin de los contenidos, la planificacin de clases y sistemas declases, pero no ofrecen una visin ms global y adecuada a los niveles potenciales dedesarrollo. Esto va en detrimento de sus capacidades para pensar, decidir y actuar por smismos.Cada profesor adopta en el aula una serie de decisiones y actitudes que traducen susideas acerca de qu son, para qu sirven y cmo se aprenden las matemticas, sinolvidar su propia predileccin hacia unos u otros contenidos o hacia determinado tipo deactividades. Predilecciones que pueden o no acoplarse a las que suele desarrollar elestudiantado, con el que existen o pueden existir diferencias de edad, sexo, cultura. Esteconjunto de apreciaciones, que generalmente no se hace explcito, se transmite de hechoa los estudiantes; de ah que sea preferible tomarlas abiertamente en consideracin yreflexionar sobre ellas, del mismo modo que se reflexiona sobre los conceptos o tcnicasque se pretende ensear.El pensamiento del profesor, y las actitudes que lo manifiestan, son factores bsicos quefacilitan o bloquean el aprendizaje global de los estudiantes. Una concepcin de lasmatemticas como ciencia bsicamente deductiva y jerarquizada, con poco espacio parala inexactitud y la aproximacin, lleva al profesor a plantear preferentemente en el aulacuestiones cuya respuesta es nica, o que se resuelven utilizando un determinadoalgoritmo que es preciso recordar, y toma poco en consideracin otras conductas.Consecuentemente, el estudiante centra su inters en adivinar lo que espera or elprofesor, y no en explorar su propia solucin, contrastarla con la de otros compaeros yanimarse a buscar otra mejor. Cuando, fuera del aula, se encuentre con algn problemamatemtico, intentar recordar el "buen mtodo" para resolverlo, y, si no lo logra, seretraer y eludir afrontarlo con sus propios recursos.Adems, los medios que se proponen y se materializan en las clases (libro de texto,video, tiza, pizarra), no permiten, en su mayora, la interaccin con los estudiantes paradesarrollar un pensamiento creativo, pues no vinculan los contenidos precedentes y losnuevos con los fenmenos y hechos que ocurren en la vida cotidiana.Las estrategias para resolver cualquier tipo de problema geomtrico se limitan aalgoritmos, no desarrollan la actividad de construccin de patrones y relaciones mediantela experimentacin, el cuestionamiento, la reflexin, el descubrimiento y la discusin, enconsecuencia, no se le da importancia a la resolucin de problemas.En el intercambio con los estudiantes ellos expresan que los contenidos geomtricos sonimpartidos sin la utilizacin de medios que los motiven, en algunas clases se resuelvenproblemas y en la mayora de los casos el profesor plantea la idea de solucin, a la horade introducir el contenido no se orienta un grupo de problemas para dar significacin al

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nuevo contenido, servir de base para la motivacin y orientacin que le permitan construirlos conceptos, propiedades, relaciones, procedimientos y explicar hechos o fenmenos,as como su fijacin. En el intercambio con los directivos y docentes se corroborinsuficiente comprensin de los conceptos, tanto de la Geometra plana como del espacio,limitada habilidad para reconocer las propiedades de las figuras, as como para realizartransferencias del plano al espacio y viceversa, empleo de mtodos que promueven laactividad reproductiva de los estudiantes, poco aprovechamiento y falta de creatividad enla utilizacin de los medios de enseanza, insuficiente uso de los software, tendencia a laexposicin de contenidos geomtricos elaborados, a la asuncin del anlisis y a lasolucin de problemas geomtricos que se abordan en las clases.Consideramos que a la hora re resolver problemas geomtricos hay que crear situacionesen las que el estudiante quede convencido de lo que obtiene en los resultados quemuestra en la clase, que enfatice en la necesidad de establecer una bsqueda derelaciones entre los diferentes elementos y propiedades que lo componen, de estamanera son legitimadas formas de razonamiento que no tenemos conocimiento de que sehaban escuchado en clase.Como una consecuencia, los procesos de razonamiento son considerados ahora comouna variedad de acciones que toman los estudiantes con el fin de comunicarse y explicara otros, tanto como a ellos mismos, lo que ellos ven, lo que ellos descubren y lo que ellospiensan y concluyen. En el contexto de la escuela, mediante la solucin de problemasgeomtricos, los estudiantes pueden percatarse de la fortaleza y beneficio de lasmatemticas en el mundo que les rodea.Esta enseanza puede contribuir a satisfacer las demandas de preparacin del hombrepara su insercin en el mundo contemporneo. El caudal ms importante de esta cienciaen el presente siglo XXI es que favorece de mltiples formas al perfeccionamiento de lacultura humana, donde se lleve a cabo con esta contribucin a conservar y transmitir ellegado matemtico acumulado durante muchos siglos de conocimiento. No obstante,transmitir de la mejor manera ese tesoro de conocimiento es un trabajo excepcionalmentecomplejo, que requiere de un esfuerzo sistemtico por parte de la comunidad cientfica delrea de Matemtica.

3 Mtodo de interconexin significativa para el desarrollo de la resolucin deproblemas geomtricos

El mtodo de interconexin significativa tiene como funcin bsica servir de patrnreferencial para la resolucin de problemas geomtricos en el proceso de enseanzaaprendizaje por el estudiante de Educacin Preuniversitaria, donde se articulenlgicamente las conexiones que se dan en el contexto de aprendizaje.La elaboracin del mtodo se sustenta desde la integracin de las siguientes ideas:1. La combinacin de cuatro componentes: recursos, heurstica, control y sistema de

creencias aportados por H. Schoenfeld, para la resolucin de problemas geomtricos.2. Sistema de creencias como eje dinamizador del proceso de enseanza aprendizaje

de la Geometra.

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El mtodo de interconexin significativa es una abstraccin del proceso de enseanzaaprendizaje matemtico o parte de este que, fundamentado tericamente, permiteinterpretarlo y establecer nuevas relaciones en otros conocimientos en funcin de lograrperfeccionar este proceso, a partir del anlisis de los conocimientos tanto prcticos comotericos.Para ganar en claridad el mtodo de interconexin significativa en su primera idearelaciona los cuatro componentes que aporta H. Schoenfeld, recursos, heurstica, controly sistema de creencias, para partir de estos poder desarrollar la resolucin de problemasgeomtricos en la Educacin Preuniversitaria.Para Schoenfeld (1985: 11), los recursos: son como los conocimientos previos que poseeel individuo, conceptos, frmulas, algoritmos, intuiciones, en general, todas las nocionesque considere necesario saber para enfrentarse a un determinado problema.Son los recursos los que facilitan la estructuracin del contenido geomtrico, endependencia de la interpretacin del papel de la resolucin de problemas, a partir de queel estudiante razone qu considera como ncleo de la actividad, y, por tanto, con quidentifica el aprendizaje de la geometra (Carmenates, 2011).La relacin de los recursos en la elaboracin de las clases exhibe un carcter debsqueda por el estudiante, pues se le propone un sistema de habilidades que posibilite eldesarrollo de los procesos lgicos del pensamiento y de independencia cognoscitiva,adems, que valore para qu aprende el contenido geomtrico en lo natural, en lo social eindividual. Este componente tiene una estrecha relacin con la heurstica.Para Schoenfeld (1985: 11), la heurstica: son las estrategias y tcnicas que permitenprogresar en la solucin de un problema no familiar (no estndar), reglas de manejo pararesolver problemas de forma efectiva: dibujo de figuras, introduccin de notacinapropiada, exploracin de problemas relacionados, reformulacin de problemas, trabajohacia atrs, examen y verificacin de procedimientos.Al realizar la crtica al mtodo con que se ensea actualmente en la resolucin deproblemas geomtricos en el preuniversitario nos percatamos que las heursticas, talcomo las propone el mtodo actual, son muy generales, por lo que tienen definiciones tanamplias que son demasiado vagas como para ser implementadas; pues, por ejemplo, noen todo problema se puede dar como heurstica hacer dibujos. El xito de las heursticaspara Schoenfeld, est en conocerlas, saber cmo usarlas y tener la habilidad parahacerlo, pero esto es solo uno de los aspectos a considerar en la resolucin deproblemas.Desde el mtodo, la heurstica tiene la misin de entrelazar los aspectos aislados, esdecir, analizar en detalles los conceptos, estudiar las relaciones entre los datos y losinstrumentos y producir las consecuencias lgicas y consecuencias heursticas, los casosparticulares y, consecuentemente, lograr una mayor asimilacin-socializacin del sistemade conocimientos geomtricos (Carmenates, 2011).En estrecha relacin con los dos componentes anteriores est el control. Para Schoenfeld(1985: 12), el control: son decisiones que permiten un uso eficiente de los recursos y

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estrategias disponibles, es decir, cuales son pertinentes en la solucin del problematratado.Por la importancia que tiene el planteamiento de los problemas, su comprensin ysolucin se adecuen a las condiciones previas de desarrollo de los estudiantes. En estecomponente es preciso analizar que los problemas elaborados tengan asequibilidad y laaccesibilidad para la totalidad de los sujetos implicados en la investigacin, en las clasesde presentacin, elaboracin, fijacin y resolucin de problemas (Carmenates, 2011).Las creencias, que no por ser el ltimo componente que trabajamos en la elaboracin delmtodo deja de ser importante. Para Schoenfeld (1985: 12), el sistema de creencias: esnuestra perspectiva con respecto a la naturaleza de las Matemticas y cmo trabajar enella. Las creencias sobre las Matemticas inciden notablemente en la forma en que losestudiantes y profesores abordan la resolucin de problemas.McLeod (1992) sintetiza las dimensiones de creencias, actitudes y emociones comorepresentando una implicacin afectiva creciente, una implicacin cognitiva decreciente,intensidad creciente y estabilidad decreciente, esto es, si comparamos las actitudes conlas creencias, las actitudes tienen una implicacin afectiva mayor una implicacincognitiva menor, ms intensidad y menos estabilidad que las creencias.Las creencias en nuestro mtodo busca el carcter protagnico del estudiante, en labsqueda de su propio conocimiento, bajo la gua del profesor para dar solucin a losproblemas, el postulado fundamental en que se sustenta el mtodo es lograr una mayorasimilacin y socializacin de los estudiantes desde el primer momento, a partir decomprender el problema en toda su complejidad y cmo encontrar los fundamentos de lava de solucin a travs del contenido geomtrico.El sistema de creencias de los estudiantes sobre las matemticas lo hemos ligado a trescomponentes esenciales: la educacin matemtica, de manera particular el proceso deenseanza aprendizaje de la geometra; el contexto de aula, a partir del papel yfuncionamiento del profesor, de sus compaeros de clase, sobre s mismo, el valor de sutrabajo, su control y su eficacia. Para que estos se cumplan, el estudiante debe desplegardeterminados procedimientos internos y externos en los diferentes niveles que componenlas creencias.Para que el sistema de creencias se convierta en el componente que dinamiza al resto yse pueda lograr la interconexin significativa en el interior de cada uno de los nivelesdeterminados, el estudiante debe lograr los siguientes procedimientos:1. Que el estudiante interacte con los problemas.2. Que el estudiante determine sus posibilidades de resolver el problema con los

recursos que posee.3. Que el estudiante determine que le falta para resolver el problema y como va a

incorporar los recursos que no posee.Se trata de considerar de considerar dentro de los aspectos ms importantes:

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Que el estudiante manipule los objetos matemticos, que active su propia capacidadmental, que ejercite su creatividad, que reflexione sobre su propio proceso depensamiento a fin de mejorarlo cosncientemente, que, de ser posible, haga transferenciasde estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental, que adquiera confianza en smismo, que se divierta con su propia actividad mental, que se prepare as para otrosproblemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana, y que se prepare para losnuevos retos de la tecnologa y de la ciencia.Para lograr la interconexin significativa en el exterior de cada uno de los nivelesdeterminados, el estudiante debe lograr los siguientes procedimientos:1. Tener la creencia que a pesar de lo fcil o difcil que puede resultar un problema

debe hacer su mayor esfuerzo para lograr solucionarlo.2. La repeticin, para lo cual la tcnica de preguntas y respuestas es muy til, as

como restablecer y parafrasear el discurso propio del conocimiento geomtrico.3. Elaborar conexiones de las ideas principales, organizndolas en estructuras tales

como redes y rboles.4. Establecer analogas con el conocimiento de otras ciencias, de tal manera que el

conocimiento geomtrico sea un vehculo que permita la solucin de problemas reales.5. El pensamiento deductivo y axiomtico para entender y comprender el enunciado

de problemas y las demostraciones de teoremas geomtricos, y poder as identificar lacreencia que favorezca la solucin en cada uno de ellos que involucre el conocimientogeomtrico ms adecuado.

6. El pensamiento creativo, orientador del trabajo para la solucin de problemas,aplicando las diferentes creencias que mejor se adapten a las diferencias individuales.

Los procedimientos para producir interconexiones significativas por parte de losestudiantes del preuniversitario, se presentan como la proposicin de una serie de pautaspara la resolucin de problemas mediante el trabajo metodolgico a aplicar, en atencin ala diversidad de estudiantes y al contexto donde se desarrollan.Este problema esencial se concreta en un conjunto de problemas que constituyen lasdirecciones o condiciones especficas en que se manifiesta el perfeccionamiento delsistema de conocimientos, habilidades y valores, es decir, la situacin problema que seplantea a los estudiantes teniendo en cuenta su nivel de desarrollo y el objetivo previstopara el aprendizaje geomtrico. Por esta razn se hace necesario clasificar cuatro tiposde problemas que respondan a los procedimientos, as como las creencias paradesarrollarlo:

Los problemas tipo P1: son aquellos que el estudiante puede resolver rpidamente.

Los problemas tipo P2: son aquellos que el estudiante con el intercambio con otroscompaeros puede resolver.

Los problemas tipo P3: son aquellos que el estudiante con una estrategia de bsquedade informaciones complementarias, puede resolver a mediano plazo.

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Los problemas tipo P4: son aquellos que el estudiante con una estrategia de bsquedade informaciones complementarias, puede resolver a largo plazo.

A partir de estos procedimientos para lograr la interconexin significativa en el exterior decada uno de los niveles determinados, el estudiante debe lograr la creencia para poderenfrentarse al tipo de problema que le plantea el profesor:

Creencia 1: Existen problemas que puedo resolverlos con cierto esfuerzo. Esta creenciaresuelve la dificultad de quienes creen que saber matemticas es conocer de memoriamuchos procedimientos que sirven para resolver problemas, piensan, mayoritariamente,que un problema geomtrico es un ejercicio que el profesor pone para saber si elestudiante ha aprendido una definicin, una frmula o un procedimiento. Por lo tanto,cuando el estudiante se enfrenta al problema y tiene los recursos para resolverlos enclases, ha cumplido con la primera creencia y ha podido resolver el tipo de problemas P1.

Creencia 2: Existen problemas que puedo resolverlos con cierto esfuerzo pero necesitointercambiar con otros para poderlos resolver completamente. Hay una correlacinpositiva entre las creencia de que un problema solo tienen una respuesta correcta y la deque al resolver un problema todos los datos en el enunciado son necesarios o relevantes;que se resuelve solo efectuando operaciones; que importante para resolver un problemageomtrico es descubrir cul es la operacin correcta en unin de sus compaeros; que laoperacin correcta para resolver un problema geomtrico se descubre analizando laspalabras claves que estn en el enunciado.Cuando el estudiante se enfrenta al problema geomtrico y no tiene los recursos pararesolverlos pero solicita la cooperacin de sus compaeros o profesor en clases, hacumplido con la segunda creencia y el tipo de problemas P2.

Creencia 3: Existen problemas que pudiera resolverlos con cierto esfuerzo pero no poseolos conocimientos necesarios para resolverlos, por lo que debo planificar ciertasactividades de bsqueda y estudio para resolverlos. Quienes piensan que sabermatemticas es aplicar procesos creativos a diferentes situaciones creen,mayoritariamente, que un problema es una situacin que puede proponer el profesor paraque el estudiante desarrolle nuevas habilidades. Cuando el estudiante se enfrenta alproblema y no tiene al igual que sus compaeros los recursos para resolverlos y necesita,en clases, de otros medios como software, libros, entre otros ha cumplido con la terceracreencia y el tipo de problemas P3 y P4.

Creencia 4: Existen problemas que para resolverlos necesito de un gran esfuerzo yadems no poseo los conocimientos necesarios para resolverlos y es posible que paraalcanzar las habilidades generales, tenga que planificar a largo plazo actividades debsqueda y estudio para resolverlos. Cuando el estudiante se enfrenta a problemas de

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tipo P1, P2, P3 y P4, fuera de la clase y busca los recursos para resolverlos ha cumplidocon la creencia 4.En los procedimientos se valora el resultado del diagnstico del nivel de desarrollo actualy potencial en la resolucin de problemas por los estudiantes, teniendo en cuenta las vase instrumentos que utilizan para la seleccin de los datos, en funcin de lograr eldesarrollo del sistema de creencias como elemento primordial del mtodo propuesto, quese manifiesta en los procedimientos internos y externos de los niveles.El mtodo de interconexin significativa en los estudiantes supone un proceso deenseanza aprendizaje geomtrico que si bien considera la resolucin de problemas,como su base, tal y como se explica en prrafos anteriores, debe ser desplegado en todassus dimensiones pedaggicas atendiendo a su naturaleza externa e interna, peropotenciando su aspecto externo como establecen los programas de Matemtica de laEducacin Preuniversitaria.Buscando la calidad del aprendizaje de los estudiantes se necesita un sistema decreencias que se erija en organizador del proceso de enseanza aprendizaje geomtrico.Desde esta idea se sustenta que las creencias se convierten en un eje dinamizador delproceso. El eje dinamizador es aquel que por su nivel de jerarqua y esencialidad en laestructuracin del sistema de contenidos se convierte en un elemento organizador en elproceso de comprensin de los conocimientos geomtricos que se ensean, garantizandola apropiacin consciente de las habilidades y la formacin los valores.Cuando se afirma que la creencia se convierte en un eje dinamizador del proceso deenseanza aprendizaje geomtrico en la Educacin Preuniversitaria es porque eltratamiento didctico riguroso de este componente del contenido posibilita la comprensinde la Geometra y la perdurabilidad de lo aprendido por parte de los estudiantes.Desde el criterio anterior las creencias se erigen en estructurante del contenidogeomtrico didctico y esa cualidad solo se logra si en su modelacin terica y prctica seintegra al resto de los contenidos geomtricos a ensear y a aprender, e impacta a su vezen el papel que desempean las categoras didcticas en la dinmica del proceso deenseanza aprendizaje geomtrico.Que las creencias ocupen ese rango en el proceso de enseanza de la Geometra implicarevelar las relaciones que establece con los diferentes componentes, los que alinteractuar sistmicamente provocan el resultado esperado. Por lo tanto, la resolucin deproblemas geomtricos desde la integracin de los recursos, la heurstica, el control y elsistema de creencias, potencian el aprendizaje desarrollador a partir del carctercontextualizado, sistmico, dinmico y flexible que deben tener los problemas.1. El carcter contextualizado de la resolucin de problemas. El carcter contextualizadode la resolucin de problemas geomtricos permite tener presente la variedad decomponentes que contextualizan el proceso de enseanza aprendizaje desarrollador,integra la diversidad de aspectos de la actividad humana en la vida social, dondeinteractan protagonistas colectivos e individuales, que facilita la explicacin,argumentacin, comparacin, valoracin y reflexin de posibles vas de solucin de unproblema.

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La persona que aprende est expuesta a diferentes realidades, sus procesos en el ordeninstructivo-educativo forman parte de su existencia la que transcurre en sus diferentescontextos de actuacin.La relacin con la vida le da un carcter consciente, lleno de variadas influencias quepermite ser ms activo en su aprendizaje por los vnculos con el medio social al cualpertenece.2. El carcter de sistema de la resolucin de problemas. La enseanza basada enproblemas geomtricos ilustra la necesidad de la consideracin de objetos, simples yaislados o sumas de ellos a totalidades organizadas, a grupos de relacin integrados queforman un conjunto de elementos que tienen relaciones y conexiones entre s y queforman una determinada integridad y unidad para lograr un fin.Como sistema la enseanza basada en problemas geomtricos es un todo que tiene suspropiedades superiores a cada una de sus partes por separado, para desarrollardeterminadas habilidades, el sistema integrar todos los necesarios y suficientes paraello, estarn adems ordenados en orden de complejidad e integralidad y diseados bajouna misma concepcin terica y metodolgica.3. El carcter dinmico de la resolucin de problemas. Lo dinmico en la resolucin deproblemas geomtricos se basa en que estos son capaces de poder establecer diferentesrelaciones, reflejan de una manera activa, el potencial educativo que subyace en cadauno de ellos, se mueven asociados con la vida, como va dialctica, reflexiva, dialgica,participativa y de orientacin, posible a la realidad contextual, esto permite revelar conmayor exactitud y precisin las necesidades diagnosticadas y las que se generan.El carcter dinmico sita en un primer plano el papel protagnico del estudiante, lasacciones de autocontrol y autoevaluacin constantes que influyen en la resolucin deproblemas geomtricos. En l se integran las caractersticas especiales de los implicadosy las dems condiciones del contexto donde se ejecutar. Entonces se ajusta a lasparticularidades de los estudiantes, al contexto de aprendizaje, y cambia con la dinmicaque se transforman estas particularidades.4. El carcter flexible en la resolucin de problemas. El carcter flexible en la resolucinde problemas geomtricos permite al estudiante la capacidad de adaptarse y acomodarsea diferentes situaciones dentro de un marco o estructura general, que respondan a lacompleja e inevitable dinmica que la sociedad impone a la educacin en la actualidad.En este sentido la flexibilidad sirve de herramienta a los estudiantes para procesar yapropiarse de conocimientos, tales como, conceptos, categoras y las relacionesesenciales entre estos y habilidades intelectuales para aplicar dichos conocimientos a lahora de ejecutar tareas y resolver problemas de diferentes naturalezas y en diferentescontextos.La concrecin de estos objetivos se logra en la solucin de los problemas, a travs delcontenido que se le ensea a los estudiantes buscando el ideal social que se exigeestatalmente. Esto confirma la necesidad de que la enseanza de la Geometra basadaen el mtodo de interconexin significativa contribuya al desarrollo del pensamiento, de su

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cultura y se erija en el marco propicio de reflexin sobre las propiedades de las figuras ycuerpos geomtricos para enfrentar por s los desafos que la vida le impone.Comprender esta interrelacin es, para el profesor, una tarea bsica porque le permitedeslindar lo inmediato y lo mediato en el cumplimiento de los objetivos y la va paralograrlo a travs del trabajo con los problemas y la estructuracin del contenidogeomtrico a partir de los componentes recurso, heurstica, control y sistema decreencias.Pensar que el contenido en la enseanza de la Geometra se reduce a los conceptos,teoremas y procedimientos, constituye hoy da un grave error de concepcin de suenseanza, aunque hay que admitir que en general es la que prevalece. Mediante lasclases hay que lograr tambin, entre otros aspectos, habilidades duraderas en el tiempo yformas flexibles del pensamiento; que el estudiante sea capaz de hacer por s mismo,autorreguladamente.Con los contenidos geomtricos respondemos a las preguntas sobre qu aspectosdebern ser experimentados por el estudiante para su formacin y su desarrollo, a la vezque forma intereses cognoscitivos, potenciando un aprendizaje colaborativo, reflexivo,contextualizado, vivencial, desarrollador, autorregulado, que produce cambios en formasde pensar, sentir y actuar.De lo anterior el profesor debe garantizar que los conocimientos, habilidades y modos deactuar que se desea formar en los estudiantes se adquieran mediante la resolucin deproblemas geomtricos, donde se propicie que los mismos se habiten, en un ambienteinteractivo, a reflexionar, plantear hiptesis y conjeturas, validarlas y valorarlas, de modoque la resolucin de problemas no sea solo un medio para fijar, sino tambin para adquirirnuevos conocimientos.

Los cuatro tipos de problemas junto con las creencias favorecen la implementacin de losprocedimientos generales. A continuacin se expresan las acciones que se elaboran apartir de estos procedimientos y que son desarrolladas por los estudiantes y docentes apartir del proceso de enseanza aprendizaje desarrollador de la Geometra en elpreuniversitario.

T/P Acciones delProfesor

Acciones que provocan en el estudiante Creencias

Comprensin Encontrar, operar yevaluar la va desolucin

P1 Proponer losproblemas enbloque, paraque puedaseleccionar culhacer primero.

Leer elproblema,primero deformacompleta,luego por

Cmo se relaciona loque me piden con loque determin utilizar?Obtener la relacinentre los datos y losinstrumentos.

Creencia 1

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Lee elproblema.Orienta leer elproblema,primero deformacompleta, luegopor partes yanalizar cadaparte y lasrelaciones entreellas.Debatir luegode su resolucinlas vasutilizadas.Propiciar laparticipacin detodos losestudiantes delgrupo.

partes paradeterminar:Qu mepiden?, Qus de ello?,Qu necesitoutilizar pararesponder?Unadefinicin, unteorema, unprincipio, unaley o unapropiedad.

Expresa losrazonamientos querealiza.Evala lo realizado.

P2 Accionesrelacionadas enP1Da impulsoscomo resultadode la discusin.Propiciar eltrabajo enequipos, luegode un anlisisindividual,promoviendo lasolidaridad, elintercambio, laresponsabilidad.Permitirsolucionesincorrectas paraque afloren las

Ya hice algoparecidocon losproblemasque sesolucionar yno puedosolucionarlo.Pido ayuda amiscompaerosparasolucionar elproblema.

Por qu por esa va?,En qu pens?, Yopens en...?, Qu nohice?,Qu hice?, Cmorelaciono lo que se conlo que me piden?, Qume fall?, Cmo sabeque por esa va es lasolucin?, Qu nohago que no lo logroresolver?Evala lo realizado.

Creencia 2

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creencias de losestudiantes.

P3 Accionesrelacionadas enP1No ofrecerorientacin apartir de lainformacin delproblema.Propiciar eltrabajo enequipos, luegode un anlisisindividual,promoviendo lasolidaridad, elintercambio, laresponsabilidad.Permitirsolucionesincorrectas paraque afloren lascreencias de losestudiantes.

Buscoanaloga juntoa miscompaeros,paracomprender elproblema y nolo logramos.Realizo unabsqueda enmedios comolibro de texto,software,otros.

Contrastar el modo depensar del profesor ylos otros estudiantescon relacin a la va desolucin.Busca las condicionesnecesarias ysuficientes.Identificar elementosesenciales que lellevaron a obtener susolucin.Evala lo realizado.

Creencia 3

P4 Accionesrelacionadas enP1 y P3.Planificarproblemasextraclase parala bsqueda dela solucin, deforma individualo en pequeosgrupos.Proponerproblemasdonde seutilicen

Buscoanaloga paracomprender elproblema y nolo logro.Realizo unabsqueda enmedios comolibro de texto,softwares,otros, fuera declases.

Busca nuevosproblemas, incluye sucreacin.Elaborar esquemas,establecer relacionesno habituales entre elsaber y saber hacer.Socializa con loscompaeros familiaresy la comunidad.Evala lo realizado.

Creencia 4

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solucionesnovedosas.

4 Estructura del mtodo de interconexin significativa

1. El SISTEMA DE CREENCIAS: concepcin e ideas personales que el individuo tengacon relacin a la matemtica y cmo resolver problemas. Son las ideas individuales,mantenidas en el tiempo, que se tienen sobre la materia, sobre uno mismo comoestudiante, o sobre el contexto social en el que se realiza el aprendizaje.

Las creencias constituidas en eje dinamizador determinan el surgimiento deinterconexiones significativas con el resto de los componentes del mtodo, a partir de locual se puede establecer un proceso de aprendizaje desarrollador que potencie laresolucin de problemas.2. Los RECURSOS asumidos como los conocimientos previos que posee el individuo,

conceptos, frmulas, algoritmos, intuiciones, en general, todas las nociones queconsidere necesario saber para enfrentarse a un determinado problema. Los recursosen su relacin con las creencias facilitan la estructuracin del contenido geomtrico,en dependencia de la interpretacin del papel de la resolucin de problemas, a partirde que el estudiante razone qu considera como ncleo de la actividad, y, por tanto,con qu identifica el aprendizaje de la geometra.

3. La HEURSTICA, como las estrategias y tcnicas que permiten progresar en lasolucin de un problema no familiar (no estndar), reglas de manejo para resolverproblemas de forma efectiva. La relacin con las creencias est en conocerlas, sabercmo usarlas y tener la habilidad para hacerlo, tiene la misin de entrelazar losaspectos aislados, es decir, analizar en detalles los conceptos, estudiar las relacionesentre los datos y los instrumentos y producir las consecuencias lgicas yconsecuencias heursticas, aspectos a considerar en la resolucin de problemas.

4. El CONTROL, como las decisiones que permiten un uso eficiente de los recursos yestrategias disponibles. Tiene presente el autocontrol y la autoevaluacin que lapersona realiza durante la resolucin de problemas. Indican hasta qu punto elindividuo est consciente de sus avances y fracasos, y cmo es capaz de reconocer yponer en funcin sus verdaderas capacidades. Su relacin con las creencias, estdada desde la propia elaboracin del sistema de problemas, que tienen que cumplircon la exigencia de ser asequibles y accesibles para el desarrollo de la totalidad delos estudiantes implicados en la investigacin.

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COMPONENTES DEL MTODO

Recursos

Heurstica

SolucinP1, P2, P3 y P4

Control

Creencias

El mtodo parte del sistema de los cuatro tipos de problemas y sus procedimientos.En los problemas de tipo uno se encuentra aquellos que el estudiante puede resolver conlos recursos y la heurstica que posee a partir de su esfuerzo individual. Lo diferente conrespecto a los dems mtodos es que aqu se le exige desde la creencia al estudiante unmayor inters y protagonismo por llegar a la solucin del problema, as como la maneraen que logra controlar y evaluar la va de solucin realizada.Ya vencido este primer momento, se le puede proponer al estudiante modificar algunosdatos originales del problema inicial, para que logre la produccin de nuevasconsecuencias heursticas, que reafirmen la creencia de que con cierto esfuerzo elestudiante podr resolver los problemas que se presenten.En los problemas de tipo dos se encuentran aquellos que el estudiante no puede resolvercon los recursos alcanzado en los problemas de tipo 1. Pero que con la intervencin delos compaeros en un proceso de intercambio, cooperacin, ayuda, se percata de losrecursos necesarios para lograr la solucin. En la revisin de los problemas con suscompaeros comparan las consecuencias lgicas obtenidas y determinan cul o culesson las necesarias para llegar a la solucin del problema.En funcin de la creencia establecida para este tipo de problema, la socializacin de losdatos obtenidos con sus compaeros, sirven de ncleo bsico para lograr la interconexinsignificativa con el problema de tipo 1, y llegar as a la solucin de los problemas ypotenciar la zona de desarrollo actual de cada uno de los estudiantes.Se le puede proponer al estudiante modificar algunos datos del problema, para que logrela produccin de nuevas consecuencias heursticas, que conduzcan a la solucin delmismo y reafirme la creencia de que en el intercambio con sus compaeros podrresolver los problemas que se presenten, ya sea de tipo uno o dos.En los problemas de tipo tres se encuentra aquellos que a pesar de que el estudiante hatransitado por los problemas de tipo 1 y 2, no posee los recursos necesarios para

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enfrentar el proceso de solucin, por lo que necesita de una estrategia de bsqueda yestudio de informacin complementaria para resolverlos a mediano plazo.En este proceso de bsqueda se debe fomentar la socializacin de las ideas, obtenerconsecuencias lgicas a partir del protagonismo individual, que en su confrontacin conotro compaero le permita ir aproximndose a posibles vas de solucin.A partir de la creencia determinada para este tipo de problema, se pone de manifiesto lavoluntad, el inters, las aspiraciones de cada uno de los estudiantes, pues al resolver losproblemas de tipo 3, se puede lograr la interconexin significativa con los problemas detipo 1 y 2, al incorporar nuevos procedimientos a los ya logrados, mediante impulsos ypreguntas realizadas por el profesor que conducen a una zona de desarrollo potencialdonde solucionan a mediano plazo estos tipos de problemas.En los problemas de tipo cuatro se encuentran aquellos que el estudiante no posee losrecursos necesarios para enfrentar el proceso de solucin, por lo que necesita de unaestrategia de bsqueda y estudio de informacin complementaria para resolverlos a largoplazo. El estudiante transita en su solucin desde los procedimientos del tipo de problemauno, dos y tres hasta lograr elaborar esquemas, establecer relaciones no habituales entreel saber y saber hacer.

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Lograr la interconexin significativa de los procedimientos de los problemas de tipo 1, 2 y3, con los de tipo 4, permite incorporar la creencia del xito en la resolucin de problemas,al desarrollar el carcter activo del sujeto que aprende, provoca el inters por loconocimientos desconocidos, la vinculacin de lo cognitivo con lo afectivo-motivacional, laeficiencia de la interaccin y contexto donde se produce el aprendizaje, la validez deltrabajo activo individual y colectivo, a travs de la comunicacin profesor-estudiante,estudiante-estudiante, que potencia la flexibilidad, el protagonismo y fortalece elcrecimiento personal de los estudiantes como cuarta creencia que los prepara para lavida.Es mi criterio que los medios tradicionales como pizarra, tiza, cartabn, regla, comps,libro de texto, entre otros, no deben dejar de usarse, por lo contrario, debemos potenciarsu uso y que el estudiante sepa utilizarlos, de esta apreciacin sera entonces factible eluso de la Informtica para tener un mayor grado de exactitud en el anlisis y realizacinde las figuras y cuerpos geomtricos mediante los asistentes geomtricos, tales como elCabri 2D, Cabri 3D, Gemetra y el Geogebra, as logramos fortalecer el uso demultimedia y del software educativo en este nivel de educacin. Se establece sobre labase de una enseanza y un aprendizaje desarrollador que tiene como centro elprotagonismo de los profesores y estudiantes. Como parte de las formas de organizacinse utilizan: el trabajo individual, en do, en equipo, en grupo, que se desarrolla con unavariedad de problemas geomtricos, esto permite la socializacin de los resultadosalcanzados por los estudiantes en sus hojas de trabajo que primeramente debe realizarun anlisis para s del trabajo realizado, luego este debe socializar con el compaero de allado para intercambiar puntos coincidentes y no coincidentes.En el trabajo en do, en equipo o en el grupo se debe realizar un debate para verificar la olas posibles soluciones de los subproblemas, realizar reflexiones, conjeturas, llegar aconclusiones que permitan corroborar la efectividad de la estrategia seguida por losestudiantes.La evaluacin se concibe como un proceso continuo que permite comprobar de formasistemtica los resultados alcanzados por los estudiantes en su desarrollo integral, deacuerdo con los objetivos del nivel y del grado. Permite comprobar no solo el nivel deconocimientos, habilidades y valores de los estudiantes, sino posibilita tambin valorarsus actitudes, gustos, intereses, motivaciones y actitudes.La evaluacin como proceso para comprobar y valorar el cumplimiento de los objetivospropuestos en el proceso de enseanza aprendizaje geomtrico, deber proponer lassiguientes acciones: disposicin por participar, entrega de tareas, avance del estudianteen su aprendizaje, preguntas realizadas, uso de diferentes vas de solucin, control einterpretacin de resultados, utilizacin de estrategias cognitivas, tiempo utilizado alresolver el problema y xito en la resolucin del problema.Esto deber convertirse en un proceso sistemtico incorporado a la secuencia educativadesde el principio, con la finalidad de disponer de informacin significativa que nospermita mejorar y adaptar el proceso de enseanza y aprendizaje a las circunstancias quese vayan presentando. Por este motivo, precisar de un cierto grado de planificacin yprevisin que centre su atencin en cuestiones relativas a la finalidad de la evaluacin, al

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objeto de la misma, al momento, al procedimiento a seguir, a los implicados y al uso ycomunicacin de la informacin.Un reto para el profesor respecto a la evaluacin es dirigirse hacia l; que los estudiantesexpresen su potencial en lo que por s solos no pueden hacer y evaluarlo justamente en ladinmica de sus procesos de cambio.Los problemas a realizar en el sistema se someten al debate profesional del colectivopedaggico para valorar acuerdos y posibles contradicciones, el cumplimiento de losprincipios que se tomaron como bases y su correspondencia con los objetivosestablecidos. Aqu es importante el trabajo en equipo, que facilita la incorporacin dediferentes perspectivas y enfoques.De esta manera se establecen las actividades que permiten resolver los problemas, sobrela base de las potencialidades, y entonces se pasa a la elaboracin o diseo del sistemade problemas. Esto se hace acorde con lo normado en los documentos que rigen eltrabajo metodolgico en el Ministerio de Educacin, la interdisciplinariedad necesaria paracontribuir al desarrollo de las clases de las dems asignaturas que se imparten en estenivel y adems lo concebimos conforme a las necesidades de quienes recibirn estaspropuestas.Con el proceso realizado hasta este momento se podrn disear sistemas de problemasmejor preparados, articular coherentemente las interacciones del contexto, condicionar loscontenidos, la metodologa, la forma de evaluacin a la consecucin de los objetivostrazados y a las caractersticas de la comunidad, familia, directivos, grupo y estudiantesque estn implicados en el proceso; sistema de problemas ms productivos y que tenganun impacto mayor.El uso estrategias de aprendizajes para desarrollar coherentemente el proceso deenseanza aprendizaje geomtrico, necesita una evaluacin de todo el mtodo como unsistema. Este requiere la incorporacin de tcnicas que aporten una caracterizacin msprecisa de la preparacin alcanzada en la actividad fundamental que es la resolucin deproblemas en cada uno de los momentos del proceso. Especialmente, se sugiereenriquecer vas para el control a travs de la observacin de la actividad individual ycolectiva, la exposicin oral o discusin de vas de solucin y acciones tan importantescomo el anlisis de un problema y el establecimiento de estrategias o planes para susolucin.Esta evaluacin del mtodo de interconexin significativa debe tener los siguienteselementos:1. Una observacin cuidadosa y permanente, por parte del estudiante, sobre los signos,

smbolos y trminos que conforman el conocimiento geomtrico; una lecturaminuciosa del discurso grfico y escrito para una mayor apreciacin e interpretacin;y la destreza para dibujar, con lo cual se promueve la visualizacin del conocimientoy la precisin en el trazo.

2. El empleo preciso del lenguaje geomtrico, para lo cual el discurso oral delconocimiento geomtrico es imprescindible, porque permite relacionar el sonido conel smbolo geomtrico, los fonemas con las slabas, la palabra con la frase

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geomtrica, y la frase con la oracin geomtrica. De esta manera, con la cabalcomprensin conceptual del lenguaje geomtrico, el estudiante podr entender yconstruir significativamente conocimientos geomtricos.

3. La capacidad creativa para construir grfica y axiomticamente conocimientogeomtrico, lo cual se logra con el pensamiento visual e imaginario y laconcentracin, relacionando los nuevos contenidos con los anteriores, seccionandolas tareas complejas y esquematizando dicho conocimiento.

4. La capacidad recuperativa, con la cual el estudiante pueda hilvanar, de manera lgicay deductiva, los conocimientos geomtricos construidos grfica y axiomticamente,resaltando los conceptos ms importantes y los elementos claves, adems dedesarrollar la capacidad de conectarlos y aplicarlos en la construccin de otrosconocimientos geomtricos.

5. El orden en el material escrito, como definiciones, dibujos, grficas, teoremas ydemostraciones escritos en libretas, lo cual es fundamental para organizar elconocimiento geomtrico, resaltando las ideas fundamentales, confeccionado autopreguntas y elaborando resmenes.

6. La habilidad para resolver problemas geomtricos involucrados en el contexto deotras disciplinas, aplicando los conocimientos geomtricos de manera lgica yprecisa.

Por lo tanto, la evaluacin del mtodo se desarrolla a travs de una serie de procesoscognitivos basados en la comprensin. Con este mtodo se evalan los estudiantessistemticamente e integralmente. Estos sienten que progresan como consecuencia desus esfuerzos, saben qu corresponde aprender, por qu y para qu. Son conscientes desus potencialidades y limitaciones, para dirigir sus aprendizajes en correspondencia conello. Promovemos que realicen por s solos producciones de conocimientos, de forma queles permita emplearse en su aprendizaje y al profesor retroalimentarse const