die akustische analyse von sprachlauten 1. schall, zeitsignal, periodizität, spektrum jonathan...
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Die akustische Analyse von Sprachlauten1. Schall, Zeitsignal, Periodizität, Spektrum
Jonathan Harrington,Uwe Reichel
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Inhalt• Schall: Definition, Entstehung,
Übertragung, Wahrnehmung• Schwingung (informell)• Kenngrößen des Schalls: Schalldruck• Zeitsignal in der Phonetik• Periodizität, Frequenz• Spektrale Zerlegung komplexer Signale
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Was ist Schall?
• Ausbreitung von lokalen Druckschwankungen in einem elastischen Medium (z.B. Luft) als Welle
• Welle: Fortpflanzung von Schwingungen
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Wie entsteht Schall?
1. Eine Schallquelle verursacht in ihrer unmittelbaren Umgebung Luftdruckschwankungen (=Schalldruck).
Stimmgabel
Luftmoleküle
Erhöhung desLuftdrucks(Verdichtungder Luftmoleküle)
Absenkung des Luftdrucks (Auseinanderbe-wegung der Luftmoleküle)
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Wie entsteht Schall?
2. Dadurch dass die schwingenden Luftmoleküle mit den benachbarten Molekülen interagieren und diese somit ebenfalls in Schwingung versetzen, pflanzen sich die
lokalen Luftdruckschwankungen (= der
Schalldruck) fort.
Im Medium Luft schwingen die Teilchen in Ausbreitungsrichtung des Schalls. Die Schwingung pflanzt sich damit in Form einer sog. Longitudinalwelle mit Schallgeschwindigkeit (ca. 340 m/s) fort.
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Die Wahrnehmung des Schalls
3. Der sich fortpflanzende Schalldruck erreicht das Ohr und führt dort zu einer entsprechenden Auslenkung des Trommelfells.
4. Weiterverarbeitung: siehe Einführung in die Perzeptive Phonetik
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Schwingung• 1. Ein Teilchen wird durch eine auf es
einwirkende Kraft (die Schallquelle) aus seiner Ruhelage herausbewegt.
• 2. Elastische Rückstellkräfte ziehen es wieder Richtung Ruhelage zurück.
• 3. Aufgrund seiner Trägheit bewegt sich das Teilchen aber über die Ruhelage hinaus solange weiter, bis die erneut einsetzenden Rückstellkräfte größer sind als die Trägheit des Teilchens. Goto 2.
• Masse-Feder-Modell: Masse – Trägheit, Feder – Rückstellkräfte
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• Die zeitabhängige Abweichung des Teilchens von seiner Ruhelage heißt Amplitude.
• Nimmt die Amplitude im Laufe der Schwingung (aufgrund von Reibung) ab, so wird die Schwingung als gedämpft bezeichnet.
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Schalldruck P
• lokale Schwankung des Luftdrucks.• Einheit: Pascal (Pa) = Kraft/Fläche
(N/m^2)• Schalldruck ist gegenüber dem
atmosphärischen Luftdruck (10^5 Pa) sehr gering:
Hörschwelle – Schmerzgrenze: 10^(-5) Pa – 10 Pa
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• Die Spanne zwischen Hörschwelle und Schmerzgrenze ist sehr groß
• Daher wird zur Angabe des Schalldrucks i.d.R. statt der linearen Pascal-Skala die „gestauchte“ logarithmische Dezibel (dB)-Skala verwendet. Man spricht nun vom Schalldruckpegel L.
• Hierbei wird der Schalldruck P stets im Verhältnis zu einem festgelegten Referenzschalldruck P0 angegeben:
L [dB] = 20 log P/P0, wobei P0 = 2*10^-5 Pa
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• Allgemeiner formuliert: die Berechnung des Verhältnisses zweier beliebiger Schalldrucke P1 und P2 erfolgt mittels folgenden Ausdrucks:
20 log P2/P1 [dB]• +20 dB entspricht einer Verzehnfachung des
Schalldrucks• +6 dB entspricht in etwa einer Verdopplung• Beispiel: P1=1000 Pa, P2=10000 Pa, d.h. P2 ist 10x höher als P1 Schallpegelverhältnis = 20 log 10000/1000
= 20 log 10 = 20
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Ein Zeitsignal
Der sich mit der Zeit ändernde Schalldruck wird mit einem Mikrophon in einem Raumpunkt gemessen – wir erhalten ein Zeitsignal, das eine Schwingung darstellt.
Zeit
Mikrophon
Ein Zeitsignal
Atmosphärischer Luftdruck
Hoher Luftdruck
Niedrigerer Luftdruck
Die Schalldruck-Amplitude oder einfachDie Amplitude
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Zeitsignale und Lautstärke
Lautstärke ist vom Schalldruck abhängig
Sch
alld
ruck
-Am
plitu
de
Zeit
Laut
Leise
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Definition einer Sinoidalschwingung
Ein Punkt bewegt sich auf einer Kreisbahn – die Höhe über der horizontalen Linie wird gemessen, und als Funktion der Zeit abgebildet
Die Frequenz = 1 Hertz (1 Hz)(weil der Punkt 1 Mal/Sekunde den Kreis umläuft)
Sinoidal
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• Messung der zeitabhängigen Amplitude f(t) einer Sinusschwingung:
f(t) = A*sin(2*Pi*f*t+phi) wobei A: Maximalamplitude, Pi: Kreiszahl 3.1416, f: Frequenz, t: Zeit, phi: Phase, horizontale Verschiebung der
Schwingung• 2*Pi*f wird auch als Winkelgeschwindigkeit
bezeichnet. Sie gibt an, wie oft pro Sekunde die Kreisbahn umlaufen wird.
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• Periodische Schwingung: Schwingungsdurchgänge (Perioden) finden in konstanten Zeitintervallen statt. Hierbei handelt es sich um Sinoidalschwingungen oder komplexe Schwingungen, deren Sinoidalkomponenten im ganzzahligen (harmonischen) Verhältnis zur Komponente mit der tiefsten Frequenz stehen.
• Im Sprachsignal treten bei stimmhaften Lauten quasi-periodische Schwingungen auf, d.h. benachbarte Perioden sind in etwa gleich lang.
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Schallschwingungsarten:• Reine Töne: einzelne Sinoidalschwingungen• Klänge (~Vokale): aus
Sinoidalschwingungen zusammengesetzte komplexe Schwingungen;
im engeren Sinn stehen die Schwingungen im harmonischen Verhältnis zueinander (ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz f0)
• Geräusche (~Plosive, Frikative): komplexe Schwingung, deren Sinoidalkomponenten unendlich nah beieinander liegen
• Mischung aus Klang und Geräusch bei stimmhaften Konsonanten
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Stimmhafte und stimmlose Laute
Stimmhafte Laute werden durch periodische Schwingungen der Stimmlippen erzeugt, die eine sich wiederholende Regelmäßigkeit, oder Periodizität im Sprachsignal verursachen.
Anmerkung: die Schwingung der Stimmlippen ist nicht unmittelbar für die akustische Schwingung verantwortlich (vs. Stimmgabel), sondern die durch den glottalen Verschluss bewirkte impulsartige Störung des Luftdrucks.
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s t m pPeriodizität
Am
plitude
Dauer (ms)
stimmlos stimmhaft stimmlosDie Periodizität, die in stimmhaften Lauten vorkommt, verursacht eine regelmäßige Wiederholung im Zeitsignal.
Periodizität und Stimmhaftigkeit
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Die Periodendauer T
Die Periodendauer ist die Dauer einer Vibration (also einer Schließung + Öffnung) der Stimmlippen
Führungsamplitude, Stimmlippen schließen sich
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Tonhöhe, Periodendauer, Grundfrequenz
Je schneller die Stimmlippen vibrieren, desto mehr Schwingungen pro Sekunde und desto:• kleiner die Periodendauer• höher die Grundfrequenz (f0) und damit die Tonhöhe
Die Grundfrequenz ist die Anzahl der Stimmlippen-Schwingungen pro Sekunde und wird in Hertz (Hz) gemessen.
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Die Grundfrequenz (f0) = 1 / T [Hz] oder auch [1/s]
Periodendauer = 9.79 ms = 0.00979 Sekundenf0 = 1/0.00979 = 102.2 Hz
Denkt man sich diesen Signalabschnitt periodisch fortgesetzt, so vibrieren (schließen und öffnen sich) die Stimmlippen 102.2 Mal pro Sekunde
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Zeitsignal, Spektrum, Spektrogramm
Zeitsignal = zeitabhängige Amplitudenwerte
Spektrum = frequenzabhängige Amplitudenwerte
Spektrogramm = frequenz- und zeitabhängige Amplitudenwerte
Fourier-Analyse:= Die Zerlegung eines Zeitsignals in Sinoidalschwingungen (Pendelschwingung, sin, cos)
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2
0
-20 1 0 1
Dauer (Sekunden)
Am
plitu
de
Amplitude =1Frequenz = 1 Hz
Amplitude =2Frequenz = 1 Hz
Doppelte Amplitude, selbe Frequenz
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Selbe Amplitude, doppelte Frequenz
0
-2
2
0 1 0 1
Dauer (Sekunden)
Am
plitu
de
Amplitude =1Frequenz = 1 Hz
Amplitude = 1Frequenz = 2 Hz
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• Sinus und Cosinus-Schwingung sind gegeneinander um Pi/2 phasenverschoben.
• Eine Cosinusschwingung weist zum Zeitpunkt 0 einen Schwingungsbauch auf
(maximaler Amplitudenwert).• Bei einer Sinusschwingung befindet sich
beim Zeitpunkt 0 ein Schwingungsknoten (Nulldurchgang).
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Ein Spektrum
Ein Spektrum ist eine Abbildung der Frequenz (x-Achse) und Amplitude (y-Achse) von Sinusoidalschwingungen
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0 1
0 2
0
1
2
1
0 1
0 2
0
1
2
1
Sinusoidale (Zeitbereich)
0
-2
2
0 1
Am
plitu
de
Dauer (s)
0 2
0
1
2
1
Am
plitu
de
Frequenz (Hz)
deren Spektra (Frequenzbereich)
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Zeitsignal
2.5 Hz Sinusoid
5 Hz Sinusoid
7.5 Hz Sinusoid
Fourier-Analyse
1. Fourier-Analyse/Zerlegung
Die Zerlegung oder Fourier-Analyse bedeutet: das Signal wird auf eine solche Weise in Sinusoiden aufgeteilt, sodass das ursprüngliche Signal bei der Summierung der Sinusoiden genau rekonstruiert wird.
Summierung:
z.B. a = b + c + d
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2.5 5 7.5Frequenz (Hz)
Am
plitu
de
Abbildung der Amplituden der aus der Fourier-Analyse entstehenden Sinusoiden als Funktion der Frequenz.
Zeitsignal
2.5 Hz Sinusoid
5 Hz Sinusoid
7.5 Hz Sinusoid
Fourier-Analyse
Spektrum
2. Spektrum