die physik der sterne - lsw.uni-heidelberg.de · •sterne sind heiße gaskugeln im gleichgewicht...
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Objekte
im
hydrostatischen
Gleichgewicht
sphärisch,
keine
„Kartoffeln“
(wie Asteroiden)
Objekte im
hydrostatischen
Gleichgewicht
sind sphärisch
Planeten,
Sterne
Asteroiden
sind jedoch
eher „Kartoffeln“
Festkörper
• Zeitskala: Kelvin-Helmholtz Zeitskala, FF
• Struktur-Gleichungen für Gleichgewichte
• Energietransport: Konvektion und Strahlung
• Energieproduktion: Thermonukleare Prozesse
• Gleichgewichts-Modelle für Hauptreihe
• Skalierung mit der Masse
• Hauptreihenstadium
• Hayashi-Linien
• Das Standard Sonnen-Modell
Themen: Stellare
Gleichgewichtsphasen
• Beispiele
– Sonne M =1M⊙, R =1R⊙ ff=1200 s
– Roter Riese M =1M⊙, R =100R⊙ ff=20 d
– Weißer Zwerg M =1M⊙, R =0,01R⊙ ff=1,6 s
• Schlussfolgerung
– Sterne verändern sich auf Zeitskalen, die lang im Vergleich zur dynamischen Zeitskala sind
– Stern ist nahezu im perfekten Gleichgewicht
– Sternentwicklung: Sequenz von Gleichgewichtszuständen quasi-stationäres Gleichgewicht
34mit
4
3
R
M
Gff
Dynamische Zeitskala - Kollaps
• Stern: Schachtelung von Kugelschalen mit Radius r.
• Diese Schalen sind im Kräfte- und Energiegleich-gewicht.
• Energie fließt von innen nach außen.
Stellare Gleichgewichte
Größe Variable Bedeutung
Radius r [km] Schalen-Radius
Dichte [g/cm³] Massendichte
Temperatur T [K] Schalen-Temperatur
Druck P [N/m²] Gas-, Strahlungs-
druck, Entartung
Elemente Xi Anteile H, He, C, …
Masse M(r) = Mr Masse bis Radius r
Leuchtkraft L(r) = Lr Leuchtkraft bis r
Zustands-Variablen Sterns
• relative Massenanteile: Xi := mi ni / ρ
• Sumi Xi = 1 .
• Wasserstoff: X
• Helium: Y
• “Metalle”: Z = 1 − X − Y (C, N, O, …)
• typische Werte:
X ≈ 0,7 · · · 0,75; Y ≈ 0,24 · · · 0,30; Z ≈ 0,0001 · · · 0,04.
Elementhäufigkeiten X, Y, Z
Anzahldichte
• die Elementverteilung im Kosmos ist äußerst ungleichmäßig. Wasserstoff (H) ist bei weitem das häufigste Element mit über 90% aller Atome oder 75% der Masse des Universums. Helium (He) ist das zweit häufigste Element, mit etwa 24% der Gesamtmasse des Universums. Auf die restlichen Elemente entfallen somit nur weniger als 1%. Diese Häufigkeiten unterliegen einer sehr langsamen aber stetigen, irreversiblen Veränderung, wobei Wasserstoff in Helium und schwerere Elemente durch Kernfusion umgewandelt werden.
• Die häufigsten Elemente des Sonnensystems (Elementhäufigkeit des Sonnensystems) sind: H, He, O, C, Ne, N, Mg, Si, Fe und S.
Kosmische Häufigkeiten
Hydrostatisches
Gleichgewicht
Masse in einer
Kugelschale
Energie-Produktion
Gleichung
radiativer Transport
Gleichung für
Konvektion
Stern-Struktur-
Gleichungen
),,(
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i
iijij
i
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XT
XTrr
XT
XTPP
• Zustands-
gleichung
• Energie-
produktion
• Nukleare
Raten (KP)
• Opazitäten
+ Material-Funktionen
Hydrostatisches Gleichgewicht
Fg = - 4r² dr (Gm(r)/r²)
FP = - 4r² [P(r) – P(r+dr)]
~ - 4r² (dP/dr) dr
Druck = Kraft pro Fläche
Hydrostatisches Glgwicht:
FP = - Fg
Gravitationskraft auf Schale: dm = 4r² dr
)(2
rr
GM
dr
dP r
• Im allgemeinen gilt P = P(,T)
• Ideales Gas
– : mittleres Atomgewicht (hängt von der chemischen Zusammensetzung ab, µ ~ 0,85)
• Strahlungsdruck (dominiert bei niedrigen Dichten, hohen Temperaturen)
– Stefan-Boltzmann a = 7,565×10-16 J m-3 K-4
Tm
kP
H
4
3
1TaP
Die Zustandsgleichung
µ = 1/(2X + 3Y/4 + Z/2)
Was ist Quantendruck?
Bosonen sind gesellig Bose-Einstein Kond.
Fermionen sin Individualisten Pauli-Prinzip
Wann ist Quantendruck wichtig?
Unschärferelation: Dqe x Dpe > h/2
Brauner Zwerg: M = 0,01 MS, R = 0,1 RS
Dqe x Dpe ~ 0,6 h !!!! Quantendruck
Roter Zwerg: Quantendruck noch nicht wichtig!
EoS mit Quantendruck
Zustandsgleichung ist analytisch P = P().
Zwei Spezialfälle: Potenzgesetz
Nicht-relativ. Elektronen: G = 5/3
Relativistische Elektronen: G = 4/3
Übergang: Dichte ~ 1 Mio. g/cm³
Weiße Zwerge: leicht relativistisch
Abschätzung Zentraldruck
Skalierung Zentraldruck: PC ~ GM²/R4
Konstante Dichte: = C = 3M/4R³
P(r) = PC – 2/3 GC² r² P(R) = 0
Abschätzung Zentraltemperatur
Skalierung Zentraltemperatur:
Konstante Dichte: TC = GµmHM/2kBR
Zustandsgleichung für Gasdruck, k = kB
• Für den Fall P=P() ist die Struktur bereits durch die
Annahme des hydrostatischen Gleichgewichts
bestimmt! analytische Lösung des hydrost. Glgw.
• Interessante Spezialfälle:
– nicht-relativ. Elektronengas
– Relativ. Elektronengas
– Adiabatisches Gas
(z.B. voll-konvektiver Stern)
– Konstantes Verhältnis von
Strahlungsdruck zu Gasdruck
• Polytrope Zustandsgleichung
3/5P3/4P
P
n
n
nKP
1
n = 3/2
n = 3
1
1n
3/4P
Polytrope Sternmodelle
n = 3
• Wärmeleitung (Transport durch e)
– Nur in Weißen Zwergen wichtig
• Photodiffusion (Transport durch ph)
– Zentren massearmer Sterne
– Hülle massereicher Sterne
• Konvektion (Transport durch Mischen)
– Zentren massereicher Sterne
– Hülle massearmer Sterne (Sonne)
• Neutrinokühlen
– Nur in sehr heißen Sternen energetisch wichtig
Energie-Transport in Sternen
Photo-Diffusion in Sternen
Zentrum Sonne: ~ 10 g/ccm; = 0,2 cm²/g e-Streuung
mittlere freie Weglänge l = 1/ ~ 0,5 cm
Anzahl
Streuungen
N = 3R²/l²
~ 1023
Diffusion
t = Nl/c
= 3R²/lc
~ 30.000 a
Strahlungsstrom
F = -1/3 cl dU/dr
= -4/3(aT³ cl) dT/dr
F = L(r)/4r²
Planck
Energieverteilung
nur Temperatur
U = a T4
dI = - I dx
: Opazität
Prozesse:
Bremsstrahlung ff
Elektronstreuung
Linienabsorption
gebunden-frei
Molekülübergänge
Opazität
• Falls Energietransport durch Strahlung ineffizient starker Temperaturgradient Konvektion
• Schwarzschild-Kriterium: eine radiative Schicht bleibt dynamisch stabil, solange DeltaRad < Deltaad; sonst setzt Konvektion ein.
• Ionisation von H und He führt zu Konvektion in Hüllen
• Im Core-Bereich bei CNO Brennen (gewaltige Energiefreisetzung !).
Energie-Transport Konvektion
Un
tere
Sch
ich
t is
t st
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hei
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Bla
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Gra
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Gra
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Leb
ensd
au
er ~
10
min
1 Granule ~ 1000 km, Bewegung mit ~ 2 km/s
• pp-Ketten He
– Läuft in massearmen Sternen dominant
• CNO-Zyklus He
– Zentren massereicher Sterne
– Ist nicht wichtig in der Sonne
• Tripel-alpha C und O (ab ~ 200 Mio. K)
– Zentren massereicher Sterne, Horizontalast
– alpha Prozesse
• C-, Ne-, O- und Si-Brennen Fe-Ni-Core
– Nur in Sternen mit mehr als 9 Sonnenmassen
Energie-Produktion in Sternen
• Helium-Atom: Masse = 3727,4 MeV
• Proton: Masse = 938,28 MeV
• Neutron: Masse = 939,57 MeV
• 2p + 2n: Masse = 3755,7 MeV
• Massendefekt = 28,3 MeV
Fusion von 2p+2n gibt Bindungsenergie von 28,3 MeV kann mit Quantenmechanik nicht erklärt werden! Spezielle Relativität!
Einstein: Massendefekt c² = E.
Der Massendefekt von Helium
CNO
Zyklus
pp I - III
Fusion -
voll konvektiv
Masse T < 100 Mio K keine He Fusion
Sequenz Sterne auf der Hauptreihe allein durch Masse M & Z bestimmt (Vogt)
Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer
Tc ~ c-1/6
Aprox Skalierung mit Teff
Theoretische ZAMS im HRD ZAMS = Alter Null Hauptreihe
Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer
Innere radiative,
äussere
konvektive Zone
Innere konvektive,
äussere radiative
Zone
CNO Cyclus dominant pp Kette dominant
Energie-Transport
hängt von der Masse ab
Nov 3, 2003 Astronomy 100 Fall 2003
Zwerg-Sterne
Wasserstoff-Brennen
Hydrostatisches Gleichg.
91% aller nahen Sterne
Altair
Type A8 V
Sun
Type G2 V
Vega
Type A0 V
Proxima Centauri
Type M5 V
Regulus
Type B3 V
61 Cygni A
Type K5 V
Hauptreihen-Sterne und Farben
Sonne: <> ~ 1,5 g/cm³; = 0,2 cm²/g e-Streuung
mittlere freie Weglänge l = 1/< > ~ 5 cm
Anzahl
Streuungen
N = 3R²/l² >> 1
Diffusion
tescape = Nl/c
= 3R²/lc
Leuchtkraft
L = URad Vol/tescape
URad ~ T4 ~ (M/R)4
Skalierung auf der Hauptreihe Leuchtkraft aus Photo-Diffusion
t = Photodiffusionszeit
via Random Walk
Freie Weglänge
der Photonen:
l = 1/
ur: Energiedichte der Strahlung
Skalierung auf der Hauptreihe Leuchtkraft aus Photo-Diffusion
Die Eddington Leuchtkraft
Strahlungsdruck = Impulsübertrag
= sT L/4R²c
Gravitationskraft g = GMmp/R²
Gleichgewicht: g = Strahlungsdruck
R
Ma
sse
-Ra
diu
s B
ezie
hu
ng
fü
r m
asse
arm
e S
tern
e
Chabrier et al.
2008
Jupiterartige
EXO-Planeten
Braune Zwerge
partiell entartet
Polytrope:
P ~ 1+1/n
Entartung:
T < TF = 3x105 K (/µe)2/3
• Linie im Hertzsprung-Russel-Diagramm, die die Grenze zwischen voll konvektiven Sternen und instabilen Zuständen kennzeichnet. Bei voll konvektiven Sternen geschieht der interne Wärmetransport rein durch Konvektion ohne begleitende Wärmestrahlung. Sterne, die bei gleicher Leuchtkraft eine niedere effektive Temperatur besitzen, sind nicht stabil. Sie kollabieren im freien Fall, bis sie wieder einen stabilen Zustand erreicht haben.
• Die Grenze entspricht ~ 4000 K bei 1 Sonnenmasse.
• Kühle protostellare Wolken kollabieren, bis sie die Hayashi Linie erreichen.
Die Hayashi-Linie
Hayashi
Linie
-
voll
konvektive
Sterne
Sterne mit
M < 0,5 MS sind
voll konvektiv
auf Hauptreihe
Keine
stabile
Gleich-
gewichte
4000 K
• Sterne sind heiße Gaskugeln im Gleichgewicht zwischen Gravitation, hydrostatischem Druck, Energieerzeugung im Zentrum & Abstrahlung.
• Bei Wasserstoffbrennen, sog. Hauptreihe im HRD, ist der Zustand des Sterns eindeutig durch seine Masse und chemische Zusammensetzung bestimmt.
• Die einzelnen Brennphasen entsprechen bestimmten Ästen im HRD: MS, Rote Riesen, HorAst, AGB
• Die gesamte Lebensdauer des Sterns hängt stark von seiner Masse ab – massearme Sterne leben länger, massereiche nur einige Mio. Jahre.
Zusammenfassung