dielektryki

DIELEKTRYKIDIELEKTRYKI

TADEUSZ HILCZER

Tadeusz Hilczer, Dielektryki (wykład monograficzny) 2

Metody Metody spektroskopiispektroskopii dielektrycznejdielektrycznej


- spektroskopia dielektryczna obejmuje zakres częstości od 10-4 Hz do 1014 Hz- takiego przedziału częstości nie realizuje żadna metoda pomiarowa muszą być wykorzystane rozmaite zasady- mostki

- metody rezonansowe

- linie koaksialne

- falowody- metody transientowe- linie paskowe

- spektroskopia dielektryczna w domenie częstości

- spektroskopia dielektryczna w domenie czasu

metody impedancyjne

Spektroskopia dielektrycznaSpektroskopia dielektryczna


spektroskopia dielektryczna w domenie czasu

spektroskopia dielektryczna w domenie częstości

f (Hz)

10-4 10-2 100 102 104 106 108 1010 1012 1014

metody mostkowe

metody rezonansowe

metody koaksialne

metody mikrofalowe

rezonatory

Metody eksperymentalneMetody eksperymentalne


spektroskopia dielektryczna w domenie czasu

spektroskopia dielektryczna w domenie częstości

f (Hz)

10-4 10-2 100 102 104 106 108 1010 1012 1014

metody koaksialne

metody mikrofalowe

rezonatory

metody impedancyjne(cyfrowe)



- komórka pomiarowa jest kondensatorem

- zespolona impedancja Z obwodu odwrotność zespolonej admitancji Y::

- pomiędzy okładkami znajduje się dielektryk rzeczywisty

- kondensator ma określone straty układem zastępczym jest oporność R równolegle połączona do pojemności C

R

C

- konduktancja G:

Y = G + iC

RG

1



- do obwodu o stałej oporności R i stałej pojemności C włączony jest w chwili t = 0 impuls elektryczny U(t)

- impuls U(t) ma kształt półokresu sinusoidy

- stosujemy metodę Laplace’a

R

C

- wyznaczamy prąd I(t) płynący przez obwód po czasie /0

U(t)

0 /0 t

PrzykładPrzykład


- impuls elektryczny U(t) w kształcie półokresu sinusoidy:

(t) - funkcja Heviside’a (skok jednostkowy)

ttttU

tttUtU

00

00

000

sinsin)(

)(sin)(

π

π

0

0

0

t

tdla

t

t

t

t

tt

1

0

)( 21

0

(t)

t0 t

PrzykładPrzykład


- funkcja Laplace’a:

s - zmienna zespolona

- funkcja Laplace’a dla półokresu sinusoidy

20

20

0 ]sin)([

s

ttL

20

20

000

00

expsin

sin

sstt

tt

πππ

π

L

L

PrzykładPrzykład


- funkcja Laplace’a dla impulsu U(t):

- równanie Kirchhoffa dla danego obwodu:

ss

U

ss

sUtU

020

20

0

20

20

020

20

0

exp1

exp)(

π

πL

0)(1

tUQC

RI- warunki początkowe:

0)0();(1

QtUQCdt

dQR

PrzykładPrzykład


- wyznaczając obustronnie transformaty:

- mamy:C

Rs

tUsZtQ

1)]([

)()]([

L

L

20

2

0

20

2

00

20

2

000

1

exp1

11

1

exp1

)(

sRC

s

s

sRC

sR

U

sRC

s

s

R

UsZ

π

π

PrzykładPrzykład


- oznaczając:

- mamy:

22022

20

1;

1g

CRk

RCg

20

220

2

111

s

skk

g

gsk

sgs

2

020

00

1sincos

1exp

1

sgst

gt

kgt

kL

PrzykładPrzykład


- skąd:

- dla mamy:0

π

t

20

2

00

0

1exp

sincos1

exp1

sgss

tg

tk

tgk

20

20

20

20

π

πππL

RC

CR

tRC

R

UtQ

1exp1

1

1exp

)(

2220

00

0

π

PrzykładPrzykład


- odpowiedź układu na pobudzenie impulsem:

RCt

RCCR

CU

dt

tdQtI

1exp1

1exp

1

)()(

20

2200

0

π

PrzykładPrzykład


- obwód zastępczy komórki pomiarowej:

- kondensator z dielektrykiem

- opór zastępujący straty

- kondensatory kompensujące pojemności rozproszone

- indukcyjność kompensująca



D

˜generator

Z1=1/Y1 Z2=1/Y2

Z3=1/Y3 Z4=1/Y4

Mostek Wheatstone’aMostek Wheatstone’a


generator

pomiar napięcia U(t)

pomiar natężenia I(t)

Miernik dobroci (Q-metr)Miernik dobroci (Q-metr)


)cos()( 0 tUtU

))exp(()cos()( *0 tiIretItI



nT

dttitInT

iIItI0

)exp()(2

"')(

'''

)(;''' 220 I

IIII tg

)("')(

*0*

I

UiZZZ

- transformata Fouriera po n okresach

- impedancja:

- przenikalność dielektryczna

0*

* 1

)("')(

CZ

ii

- przewodnictwo

A

d

Zi

)(

1"')(

**



- zastosowanie metody Fouriera do impulsu w postaci dyskretnej wymaga wyrażenia całki Fouriera w postaci dyskretnej

- dyskretna transformata Fouriera:

- dla impulsu x(t) zawartego w przedziale (0,tm) po procedurze próbkowania N dyskretnych wartości częstości n

1- ... 2, 1, 0, ;πi2exp1

0

1

0

NkWxN

knxx nk

N

kk

N

kkn

1- ... 2, 1, 0, ;1

πi2exp1 1

0

1

0

NkWxNN

knx

NX

N

k

nkn

N

knn

- dyskretna odwrotna transformata Fouriera:

N

Wπi2

exp

FFTFFT


- dla uzyskania dokładnej analizy impulsu potrzebna jest duża liczba próbek N

- obliczenie współczynników dyskretnej transformaty Fouriera za pomocą procedur komputerowych

- liczba operacji matematycznych rzędu N 2

- w roku 1965 J.W.Cooley i J.W.Tukey opracowali algorytm obliczania transformat szybką transformatę Fouriera FFT (Fast Fourier Transform)

- liczba operacji matematycznych rzędu 2N lnN

- dla N = 1000 do wyliczenia transformaty około 100 razy mniej operacji

FFTFFT


- algorytm FFT kolejne stosowanie filtrowania cyfrowego - opracowano kilka procedur filtrowania

- w obliczeniach komputerowych liczba próbek N parzysta równa 2k

- gdy liczba N jest mniejsza od najbliższej liczby 2k uzupełnia odpowiednia liczba zer

- próbki xk dzieli się na dwie grupy o liczebności N/2

- grupa yk parzyste liczby k

- grupa zk nieparzyste liczby k

FFTFFT


t

A

FFTFFT

xk

ykzk


- transformaty obu grup:

- transformata całego zbioru N próbek jest sumą transformat obu grup:

nkN

kkn WyY 2

1)2/(

0

nkN

kkn WzZ 2

1)2/(

0

nnn

N

k

nkk

nnkk

N

kkkn

WZYWzWWy

N

knz

N

kn

N

knyX

1)2/(

0

22

1)2/(

0

πi4expπi2expπi4exp

FFTFFT


- ponieważ:

- obliczenia transformaty Xn można ograniczyć dla przedziału

0 ≤ n < N /2

2/2/

Nnnn

nnnNn WZYWZYX

dla 0 ≤ n < N /2

- dla przedziału N /2 < n N wartości Yn i Zn mają te same wartości co dla przedziału 0 < n < N /2

FFTFFT


- jeżeli liczba N /2 jest parzysta kolejny podział

- jeżeli liczba N /4 jest parzysta kolejny podział

- każdy podział zmniejsza liczbę koniecznych operacji

- zbiór próbek o N elementach opisujący impuls

- N zbiorów o 1 elemencie

- impuls opisany zbiorem N równań, złożonych z sum i prostych iloczynów

FFTFFT


graficzny obraz filtrowania numerycznego dla N = 8

18 24 42 81

FFTFFT


- dla N = 4 , po pierwszym podziale na dwa podzespoły

- gdzie

101

3113

000

2002

1111

0000

WZYWZYX

WZYWZYX

WZYX

WZYX

21

001

01

000

21

001

01

000

,

,

WzWzZWzWzZ

WyWyYWyWyY

FFTFFT


- ostatecznie:

103

22

101

003

003

02

001

002

123

22

101

001

003

02

001

000

WWxWxWWxWxX

WWxWxWWxWxX

WWxWxWWxWxX

WWxWxWWxWxX

FFTFFT


FTIR

-6 -3 0 3 6 9 12 15 log (f[Hz])

’

”

mm

Analizasieciowa

koaksialne

mostki

Domena częstości

Domena czasu

kondensator

Komórka koaksialna krótkozwarta

Linia koaksialna

Komórka optyczna

PodsumowaniePodsumowanie

dielektryki

Documents