diffraction at a slit and heisenberg

$: Diffraction at a slit and heisenberg$
Baghdad University – College of Science – Physics Department 1 Optics Laboratory Administration

To

point A

Single

Slit

To

point S

Figure 1-A

A

Single

Slit

S

Figure 1-B

S UNCERTAINTY ’DIFFRACTION AT A SLIT AND HEISENBERGPRINCIPLE

: الغرض من التجربه

دراسة حيود الضوء من شق منفررد ( Single Slit ) باسرتداا وروء متكرا ه( He-Ne Laser ) وتعيرين

توزيع الكاه لنمط الحيود ) حيود فرانهوفر ( وايجاد الطول الموجي للضوء المستدا .

ن توزيرع الكراهتعيري( Intensity Distribution ) لنمطري الحيرود والتراامن مرن المحرسز باسرتداا وروء

. ( He-Ne Laser )نيون -متكا ه مثن ووء ليسر هيليو

تحقيق( Verifying ) ڱ هايسنبيرل مباأ الالدقهs Uncertainty Principle )’

( Heisenberg النماط

. ( Adjustable Width Single Slit )منفرد متغير العرض الحيود الناتجه من استداا شق

االجهسه المستدامه : شرق منفررد متغيرر ا ( Optical Bench )نيرون مطرطبه ورو يه -مثرن وروءليسر هيليرو وروء متكرا ه

ا عاد حسوز ( Diffraction Grating ) محسز حيود ( Adjustable Single Slit )عرض قابن للتنظيم

( Screen ) شاشه ( Digital Avometer )مع اڤوميتر رقمي ( Photo Cell)ومه مليه وو يه معل

.

النهرا قرا تسربب العمرع الملقري للعرين ( Laser Beam ) يجب تجنب النظرر بطروره مباشرره الرع اشرعة الليرسر

Eye )لكونهررا تطرريب شرربكية العررين ’s Retina ) ي شرردب بررالنظر الررع بررى ، رريلو يتوجررب عررا السررما ال

االنعكاس القوي الساطع لهيه االشعه .

FRAUNHOFER & FRESNELحيررررود فرانهرررروفر وحيررررود فرينيررررن

DIFFRACTION عنا دراسة الحيود يتم التمييس بين حالتين عامتين هما :

( Diffracted )والمحراده ( Incident ) يحرا عنراما تكرون رال المروجتين السراقطه: حيرود فرانهروفر

مستويتين . تحطن هيه الحاله عناما تكون المسرافتان مرن المطرار الرع فتحره الحيرود ومرن فتحره الحيرود الرع

. A-1الكاشه بيرتين بحيث يمكن اهمال انحناءات جبهتي الموجتين الساقطه والمحاده ما مووح بالككن

ن فتحة الحيود بحيث يكون انحناء جبهة : يحطن عناما يكون اي من المطار او الكاشه قريبا م حيود فرينين

. B-1هاما ما مبين بالككن ( Wave Front )الموجه


Aperture

or Slit

X

Y

Screen

( )

( )0I

I

b

Figure 2: Fraunhofer diffraction at a single slit

and at a great distance.

في الواقع ليس هناك حا فاصن بين حالتي الحيود المي وره اعاله ولكن يمكن التطريح والقول ان الحيود هو

ا ا تحقق الكرط االتي : ( Fraunhofer Diffraction )من نوع حيود فرانهوفر

تمثن δتمثن المسافه بين الكاشه وفتحة الحيود Dتمثن بعا المطار الضو ي عن فتحة الحيود ’Dحيث

مساحة فتحة الحيود .

علع شاشه تبعا Aعنا نقطه معينه ( Wave Function )بالنسبه لحيود فرانهوفر تعطع الااله الموجيه

Fresnel - Kirchhoff ) يرتكوف –عن فتحة الحيود بطيغة فرينين rمسافة ’s Formula ) : التاليه

ثابي . ◦Cحيث

تعرَّ

عادية فانها ال ولكونها ميه ( Optical Disturbance )ف الاالة الموجية باالوطراب البطري

باقه . مع لو ففي هكيا تقريب عادي ( Electromagnetic Field )يمكن ان تمثن مجاال هرومغناطيسيا

يمكن اعتبار مربع القيمه المطلقه للاالة الموجية في نقطه معينه قياس للكاه الضو يه في تلو النقطه .

مالل شق λطول موجتها ( Coherent )وجي ومتكا هه مرور حسمه وو يه متوازيه احادية الطول المعنا

علع الكاشه . حيث ( Diffraction Pattern )فسوف يتكون نمط حيود dعروه ) ( Single Slit منفرد

ه ــــــــــــــــع ثانويـــــــــــترافقها عاة شاات عظم ( Principal Maximum )ستظهر شاة عظمع ر يسيه

(Secondary Maxima ) ما مووح في

. 2الككن

اة ـــــــــــــرـع الكـــــــة توزيــــــــــع دالــــــــــــتعط

( Intensity Distribution Function )

ة ـــــرررـا لطيغـلحالرررة الحيرررود مرررن شرررق منفررررد وفقررر

يرتكوف و ما يلي : –فرينين

----------(2)

Where:

راف ــــــــــــرـة االنحــــــــرـاويز يــــــرـه θث ــــــحي

( Angle Of Deviation ) وتعرف ايضا بساوية

I(0) اما ( Angle Of Diffraction )الحيود

فتمثن الكاه العظمع الر يسريه ) االساسريه ( عنراما

برين طرفري الكرق ( Half Phase Difference Angle )تمثن زاوية نطف فرق الطور β ( θ = 0 )تكون

( Relative Intensity ) الكراه النسربيه 3. يبرين الكركن ( Slit Width )تمثرن عررض الكرق dالمنفررد و

(I(θ)/I(0)) ل االهβ الكاة العظمع وفيها ( تظهر القيمه العظمع للكاة Principal Maximum ) عناما

( عناما : Secondary Minima الكاات الطفريه او االهااب المظلمه الطفريه ) والقيم )θ( 0 = تكون

اي عنا :

2 )

sin ( ) 0 ( I ) ( I

ß

ß θ • =

θ λ

π ß sin

d • =

π π π π ß n ± , ,......... 3 ± , 2 ± , ± =

λ θ ß n sin kd 2

1

n = =

λ δ << ) D

1

+ D

1 (

2

1 2

’

------------ (1) dA e C = U

A

ikr

P ° ∫∫


kd

d

bn=xn

λ

-4π -3π -2π -π 0 π 2π 3π 4π

Or :

صغيره فان : θ n وا ا اني

. عليه فان : 4 ما في الككن

d

λn=

b

nx

Or :

---------------- (4)

( Identical Parallel Slits )من الكقوق المتوازيره المتماثلره Nفي حالة المحسز اليي يتكون من عاد بير

. تعطرع دالرة 5 مرا فري الكركن dوالمسرافه الفاصرله برين اي شرقين ) حرسين ( متتراليين هري bعرض ن منهرا

–توزيررررع الكرررراه وفقررررا لطرررريغه فرينيررررن

يرتكوف و ما يلي :

------------- (5)

. ترارة امرر، ( Successive Slits )زاوية فرق الطور بين نقطترين متنراترتين مرن شرقين متعراقبين γحيث ان

يظهررر عامررن الكررق المنفرررد 2

)sin( غررالف ( Envelope ) لررنمط الحيررود . تظهررر الكرراات العظمررع

حيث ان : γ=mπ دامن الغالف عناما ( Principal Maxima )االساسيه

m=0, 1, 2, 3,…… etc.

---------------(3)

d

n 2 sin

n

λ π θ = =

n

b

nx

=n

tanθn

sinθ

Figure 4

b

Xn θ θ

Vx

Vy

A B

2)

sinN

Nsin(

2)

sin(II

=

2)

sin(=)

)0(I

)(I(

β

βθ

Relative intensity I/I0 as a function of half phase difference angle β

β

0.047

0.013


)8(sin.c.mp 1y

اي ان :

---------------- (6)

λه برين الطرول المروجي وهي تعطي العالقر ( Grating Formula )تمثن هيه الطيغه الرياويه صيغة المحسز

فري نمرط الحيرود ( Secondary Minima ). تظهرر الكراات الطرفريه ) االهرااب المظلمره ( θوزاوية الحيرود

: ( Verified) عناما يكون الكرط االتي متحققا

, , ...….,etc.

. ( γ ) االه لساوية فرق الطور ( I/I0 )الكاة النسبيه 6يبين الككن

Figure 5 Figure 6: Relative intensity ( I/I0 ) as a function of phase difference

angle γ .

مثن الموقع ي نفس الوقيــــن فـــــن تحايا ميتين مترافقتيــــه ال يمكـــرك علع انـــه لهايسنبـــينب مباأ الالدق

( Position ) والسمم ( Momentum ) الطاقه ( Energy ) والسمن(Time ) .

ما يلي : dالماره مالل شق منفرد عروه ( Photon Train )تعطع الالدقه بالموقع لسلسلة فوتونات

dy =

ودي علع مستوي الكق فقط ــــاه العمــــرد باالتجـــق المنفــــا الكـــــات امــفي الوقي اليي تتحرك فيه الفوتون

( X-direction ) فبعا مرورها مالل الكق سيكون لها مر به ( Component ) ايضا باالتجاهy تستدا .

رد لتعريف الالدقه في مر بة ـــق منفـــــط الحيود من شــــه ( لنمــــــــااب المظلمــــه ) االهـــــــاه الطفريــــالك

و ما يلي : Vxه ـــــــالسرع

-------------- (7) 1y sin.cV =

1 ) تمثن زاوية الحيود للهاب المظلم االول ) الكاه الطفريه االولع ( 1θحيث ان st Intensity Minima ) ما

ما يلري ( Uncertainty Of Momentum ) وعليه تكون الالدقه بالسمم B-4في الككن

sindm =

N

=

N

2

b

d

π 2π 0 3π - π -3π -4π

I/I0

γ


cmph

•==

hpy y =•

سرعة الضوء . يرتبط السمم والطول cو ( Mass Of The Photon )تمثن تلة الفوتون mحيث ان

: ( De Broglie Relationship )وفقا لعالقة دي برولي ( Particle )الموجي لحسيمه

Plank )هو ثابي پالنو hحيث ان ’s Constant ) .

Thus:

The angle θ1 of the 1st minimum is thus:

According to equation 3

dy (والعالقه 8وعنا تعويض العالقه االميره في العالقه =( : فسيتم الحطول علع صيغة الالدقه االتيه

---------------- (10)

للكاه الطفريه االولع ) الهراب المظلرم X1يتم الحطول عليها من قياس موقع θ1ويه فان السا A-4ووفقا للككن

االول ( :

----------------- (11) b

xtan

1

1 =

فسيتم الحطول علع : 9في العالقه 11وبتعويض العالقه

------------------ (12) )b

xsin(tan

hp

ــ11

y •=

dyو 12وبتعويض العالقات = تنتج العالقه : 10في العالقه

------------------ (13) 1)b

xsin(tan

d ــ11=

تحقق نتا ج القياسات التاليه العالقه ومن حاود الدطى التجريبي : 13ُ

1)b

xsin(tan

d ــ11=

First minimum

x1 m b mm

Width of slit

d mm

1.01

1.01

1.05

1140 1031 830

7.25

3.25

10.80

0.101 0.202 0.051

dsin 1

=

1y θsinλ

hpΔ •= ---------------- (9)


Single Slitالكق المنفرد تستدا في هيا الجرسء عراة حرواجس 7ترتب االجهسه ما في الككن .( Screens ) مجهرسه بكرقوق مدتلفرة

( optical Bench )توورع علرع المطرطبه الضرو ية ( mm , 0.2 mm , 0.1 mm 0.3) العررض

اة ـــــرـاس توزيرع الكــــرـ. يتم قي ( He-Ne Laser )سر ـــــة الليـــــع حسمــــم ( Aligned )ه ــــــمتراصف

( Intensity Distribution ) ه ـــــــه الضو يــــــــاا الدليــــه باستدـــــلنمط الحيود المتولا علع الكاش

(Photo Cell) تتحرررك بحريررة علررع يمررين ويسررار المطررطبة الضررو ية لكونهررا مثبترره علررع حامررن ي ــــــررـالت

mm 0.3لقا تم تثبيي حاجس ا شق عروه االمكان. بعياا عن الكق المنفرد قار (Slide Mount)رك متح

ي ــــــرـر رقمـرـاا أوڤوميتـــباستد ( Photo Current )في مقامة الدليه الضو ية . يتم قياس تيار الدلية

( Digital Avometer ) ليرة يتناسرب مرع شراة الضروء . ان التيرار المتولرا نتيجرة الضروء السراقط علرع الد

الساقط .

لغرض ومان جعن شاة الضوء المتولا من ليسرHe – Ne ثابتة يتم تكغين الليرسر لمراة نطرف سراعة قبرن

الكروع بامي القياسات .

يتوجب ان تلمي القياسات في هريه التجربره فري هرفره مظلمرة( Darkened Room ) او ان يتروفر مطرار

فرري المدتبررر . فرري حررال تعررير لررو يررتم اسررتداا ( Constant Natural Light )وروء طبيعرري ثابرري

ي ــــرـح الااملــــــرـومسود مرن السط cm 4 ره ـــقط ( Longish Tube )اسطوانه علع شكن انبوب طوين

( Blackened ) مثن العلب الكارتونية المستدامه لحفظ الطرود البريايه حيرث توورع هريه االسرطوانة او

العلبه اما الدلية الضو ية لتعمن حاجس يمنع دمول وسقوط االواءه الغير وروريه علع الدلية .

0.2يتم جعن عرض الكق mm للحطول علع نمط الحيود من شق منفرد علع الكاشه ( Screen ) .

بعا تستبال الكاشه بالدلية الضو ية وتووع ابعا ما يمكن عن الكق المنفرد ثم يقاس هيا الb .

0.3يثبي الكق mm ن الهاب المر سي المضرعء ــفي الحاجس المثبي علع مقامة الدلية الضو ية بحيث يقاب

ة ـــــرررـرأ قيمـــــرررـ( . تق Principal Maximumة ــــــرررـع الر يسيــــــــــــرررـاة العظمــــــــــــــــــرررـ) الك

( التي تظهر علع شاشة االوڤوميتر الرقمي المربوط بالدلية . ار ) اليي يتناسب مع الكاة الضو يةــــــــالتي

ه ( ـــــــــع الثانويــــاات العظمــــــه ) الكــــــــيحرك شق الدلية الضو ية بحيث يقابن ن من االهااب المضيئ

( Secondary Maxima ) ع االساسريه . تسرجن قيمرة ـرـالدمسره االولرع علرع يمرين ويسرار الكراة العظم

لتيار لكن هاب مضعء . ا

تريم العالقه البيانيه بين قيم التيارI اليي يتناسب مع الكاة( Intensity ) االة لمرتبة االهااب n .

. يحاد موقع الهاب المر سي المضعء بواسطةالمسطرة المسودة علع حامن الدلية الضو ية

اد مواقع الكاات الطغر، ) االهااب المظلمة ( الثال االولع علع جهة اليسرار تح X’n وعلرع جهرة اليمرين

X’’n يرتم ايجراد معرال المواقررع .Xn ومرن ثرم يررتم ايجراد الطرول المروجي للضرروء المسرتدا بتطبيرق العالقررة

. ترتب القياسات في جاول مناسب المبين في ادناه . 4الرياوية رقم

Diffraction Grating سز الحيود مح

. يستبال الكق المنفرد بمحسز ويالحظ نمط اهااب الحيود علع الكاشة

. تستبال الكاشة بالدلية الضو ية

Slit width d= mm slit to photo-cell separation b= mm

Wavelength

λ nm

Average separation

of nth

intensity

maxima to central

maximum Xn mm

Position of intensity

maxima X’’

n mm

Position of intensity

maxima X’n mm

Intensity maxima

fringe order n

0

1

2

3


ة ــــــــرـن الطفريــــرـاة للمرتبتيــــــرـة العا ـــرـن المضيئـــــــتسجن قراءة االوڤوميتر الرقمي عنا اهااب التاام

( Principal Maximum) 1 )واالولعst Secondary Maximum ) علع جهتي اليمين واليسرار مرن

اهااب الحيود .

يرسم بياني( Graph ) بين قيم التيارI التي تتناسب مع الكاة الضو ية االة لمرتبة االهااب m .

قمم الكاات العظمع لنمط التاامن بعضها ببعض بحيرث يحراط هريا الرنمط بغرالف صنتو( Envelope ) يمثرن

نمط الحيود.

Verification Of Heisenberg’s Uncertaintyگ تحقيق مباأ الالدقة لهايسنبر

Principle

0.1يستبال المحسز بالكق المنفرد ويجعن عروه mm .

بحيث يقابن الكاة العظمع الر يسية المتمثله بالهاب المر سي المضعء . عنا ي يثبي شق الدلية الضو ية

. Xn = X0تلمي قراءة المسطرة التي تمثن موقع الكاة المر سية

يسجن موقع الكراة الطرفرية( Intensity Minimum ) االولرع المتمثرن بالهراب المظلرم االول علرع يسرار

Xالكراة الطرفرية همرا ويمين الهاب المر سي فيكون موقعرا’Xو 1

’. X1علرع التعاقرب ثرم يلمري المعرال 1’

ترتب النتا ج في جاول المبين .

تقاس المسافة من الكق المنفرد الع شق الدلية الضو يةb .

52. تكرر الدطوات 13تحقق صحة العالقة 0.2بالنسية للكقوق المنفردة وات العرض mm 0.3 و

mm . علع التتالي

Heisenberg’s

uncertainty final formula

verification

1)b

1x(sin(arctan

d≥≈

Single slit

to photo-cell

separation

b mm

Position of intensity minimum

Width

of single

slit

d mm

Position

Average

X1 mm

To the left

X’’

1 mm

To the right

X’1 mm

0.1

0.2

0.3

Figure 7 : Experiment Apparatus Set-Up

Discussionالمناقكة

ما سلوك الضوء في تجربة الحيود من شق منفرد ؟ لماذ ؟ اذكر ظواهر بصرية يسلل فيالا الضلوء السللوك

نفسه .

He-Ne Laser

Screen Single Slit

Optical Bench


للشلدة الظممل ( Angular Size )قيلا اللوا . ملا ال bارسم دالة الشدة للحيود من شق منفرد عرضه

االساسية ؟

لماذا ؟ هل ان جميع اهداب الحيود من شق منفرد لاا نفس توزيع الشدة ؟

هل ان ما تراه من اهداب يمثل شدة االمواج الثانوية المتداخلة ام سظتاا ؟ لماذا ؟

سيه الثانويله المسلافه الفاهلله ماذا يحصل لنمط الحيود من شق منفرد ) عرض الشدات الظمم االسا اسلتددام نقصلان علرض الشلق المنفلرد زيادة المسافه بين الشاشه الشق المنغرد بيناا ( عند :

. اذكر الظالقات الرياضيه المناسبه .( λ=514 nm) ن گضوء ليور االر

تي توجد داخل غلال للتداخل ال ( Intensity Maxima And Minima )كم عدد الشدات الظمم الصغرى

؟ ضح بالرسم . L/mm 6) الادب المركو للحيود ( الذ يولده محوز عدد حو زه الحيود

diffraction at a slit and heisenberg

Documents