diffrakciós szerkezetvizsgálati...

Diffrakciós szerkezetvizsgálati módszerek

Röntgendiffrakció

Angler GáborELTE TTK Fizika BSc hallgató

2009. december 3. Kondenzált anyagok fizikája szeminárium

Az előadás vázlata

• Bevezetés, motiváció, történeti előzmények

• Az elméleti háttér tárgyalása

• Röntgendiffrakciós kísérletek, módszerek

• Alkalmazások, kitekintés

2

Diffrakciós módszerek

• Anyagszerkezet meghatározása• Síkhullám, elhajlás (~diffrakció), interferencia• Fraunhofer-interferencia kép („végtelenben”)• Rácsállandó ~ 0,4 – 0,6 nm• Röntgen, elektron, neutron (anyag)hullámok• λ < 0,2 nm• Huygens-modell (fény diffrakció) vs. szórás• Röntgen: EM hullámok Thomson-szórása elektronon• Kinematikus vs. dinamikus elméletekfile:///C:/Documents%20and%20Settings/Gabor/Asztal/teglalap.swf

3

C:/Documents and Settings/Gabor/Asztal/teglalap.swf




Történeti előzmények, felfedezések

• 1803-1821 Young, Fraunhofer: fényelhajlás rácson• 1895 Röntgen: X-sugarak• 1901 Röntgen: az első fizikai Nobel-díj• 1912 Paul Peter Ewald, Max von Laue:röntgendiffrakció• 1913 William Lawrence Bragg és apjaWilliam Henry Bragg: Bragg-törvény (1915)• 1914 Laue: fizikai Nobel-díj• 1914 NaCl, gyémánt szerkezetének feltárása• 1916 Debye, Scherrer, Hull: grafit• 1953 Watson, Crick• 1964 penicillin, kémiai Nobel-díj

4

Kinematikus elmélet

Alapfeltevések:

• Rugalmas szórás (λ = állandó)

• Koherens szórás (fáziskülönbség állandó)

• Gyenge ~ egyszeres szórás

5

Közös geometriai alapok

Síkhullám (x):

Hullámszám: Körfrekvencia:

0 0

0 0

i t k xA k a e

0

2k e

2

T

0

2cos cosr r k r kr kr

1 0 1

0 0 0

i t k x Ai i k r i k rA k a e A e A e A k e6

Fourier-transzformáció

Közeg: kvázifolytonos

Mérés: intenzitás!

Példa: amorf anyag

Jelölés: autokorrelációs függvény:

Intenzitás: az autokorr. fv. F-transzformáltja

3i k r

V

A k r e d r

2 ' 3 3

'

' 'i k r i k r

V V

I A k r r e e d rd r

3 3 3 3' , '

r u

i ku

V V

r r u d r d u I r r u e d rd u

3

uV

P u r r u d r

F-tr. izotróp anyag, 1D vetülete3 inverzi ku

V

I P u e d u P u g r

7

Amorf anyagra a radiális eloszlásfüggvény

Rövidtávú rend, n. szomszédok legvalószínűbb távolsága.

Amorf anyagra ez a maximális információ!

8

Kristályos anyagok

• Rácsvektorok, elemi cella, Bravais-cella (pl. fcc)

Kristályrács, valódi térbeli leírás (hosszúság dim.)

• Reciprokrács – Fourier-térbeli leírás (hullámszám)

1 2 3r xa ya za

2 3 3 1 1 2

1 2 3

3 1 21 2 3 2 3 1

2 , 2 , 2a a a a a a

b b ba a aa a a a a a

2i j ija b

1 2 3g hb kb lb9

A Bragg-feltétel

• Diffrakciós hullám amplitúdója:

• r végigfut az atommagokon, rj az elektronokon

• Def.: Atomi formafaktor:

• Elemi cellánál: bázis szerkezeti

tényezője:

• Cellákra is összegezzünk!

3i k r

V

A k r e d r

3 3ei k r i k r

ej j e j

V V

f g r e d r r e d r

ji k r

hkl j

j

F f e

1 1

L L

N Ni k r i k r

hkl hkl

L L

rácsösszeg

A k F e F e10

A Bragg-feltétel

• Szumma: oszcillál (lásd: Fraunhofer-diffrakció)

• Tehát a maximális diffraktált amplitúdók:

A kitevőben i mellett 2πn, ezért

Ekkor a maximumokon a szumma = N.

A maximumok szélessége ~ 1/N.

Ideális esetben: Dirac-delták!

• g szórásvektor irányában max. amplitúdó.

1

L

Ni k r

L

e

!hklk g

ji g r

g hkl j

j

A NF N f e11

A Bragg-feltétel másik alakja

2 sind n

0

0

2 2sin , ,

2

hkl

hkl

hkl

gg k

dk

' ' '2 sin , hkl hkl h k ld d nd

4 sing

12

Az Ewald-szerkesztés

• Bragg-feltétel szemléltetése

• Reciprokrács kezdőpontja: O

k g

13

Forma és szerkezeti faktor

• Bragg-feltétellel:ρj Röntgen: elektronok sűrűsége (Thomson)elektronok: szórócentrum sűrűség: e-ok és magneutronok esetében: magsűrűséggel arányos• Szerkezeti tényező:

• Szisztematikus kioltás -> kristályszerkezet azonosítása• Fázisprobléma: ált. esetben képzetes rész fellépfázis is kell a szerkezet meghatározásához, de mi nem az A-t, hanem az I-t mérhetjük.

3i g r

j j

V

f g r e d r

2j j j ji g r i hx ky lz

hkl j j

j j

F f e f e

14

Szisztematikus kioltás

15

Röntgendiffrakciós kísérletek

• Általános elvek: mérjük:

– A (maximális) szórt sugarak irányát

– A relatív intenzitásokat

Következtetések:

– Irányokból => meghatározhatók az elemi cella paraméterei

– Intenzitásokból => az atomoknak a cellán belüli helyzetére következtethetünk

16

Előzetes anyagvizsgálat

• polarizációs mikroszkóp: kristálytengelyek meghatározása

• sűrűségmérés (piknométer)

• elemi összetétel meghatározása

• NMR-spektroszkópia (kristályt feloldva) a molekula szerkezeti képletének meghatározása.

17

Fontosabb módszerek

- csak az elemi cella paramétereinek meghatározásáraDebye-Scherrer-módszer: monokromatikus

fény szóródik pormintánLaue-módszer: polikromatikus fény szóródik

pormintán

- az elemi cella paramétereinek és atomi pozícióknak meghatározására

forgó kristályos módszer: monokromatikus fény szóródik egykristályon

18

Egykristály diffrakció 1.

• Forgókristályos-módszer (lásd Ewald-gömb!)

• Monokromatikus Röntgen-nyaláb

• Diffrakciós maximum iránya == reciprokrács egy-egy pontja az Ewald-gömb felületére kerül

• Távolságok a valós és reciprok térben 19

Egykristály diffrakció 2.

• Laue-módszer

• Polikromatikus Röntgen-nyaláb

• Minden hullámhosszhoz Ewald-gömb

• Térfogat „kivágása” a reciprok térben (két gömb különbsége)

• Összetettebb kép az eredmény (szimmetriák)

• Kristályorientálásra használják

20

Általános mérési elrendezés

21

Laue-módszer

• Mérési összeállítás 1.

22

Hátsóreflexiós Laue-felvétel

Felvétel: Gubicza Jenő, Zsoldos Lehel 23

Mérési összeállítás 2.

24

cél tárgy(Cu)

monokromátor

nagy energiájúelektronok

fókuszáltröntgensugár

-kőr

detektorfelület

Polikristály diffrakció 1.

• Porminta => pordiffrakció (minden irány!)

• monokromatikus Röntgen-nyaláb

• Fourier-térben: reciprokrács gömbök, Ewald-gömb => ezek metszete a Bragg-feltételnekmegfelelő irányok => kör

• Diffrakciós maximumok irányai: Ewald-gömb

középpontja + metszet kör => reflexiós kúp

25


• Pordiffrakció reciprok és valós térben:

26

Az Ewald-szerkesztés porminta esetén

27


• Valós térben:

• Természetes vonalszélesség, extra elhajlások,

méreteffektus , kristályhibák, inhomogenitások28

Pordiffraktométer

• Mérési elrendezés, hagyományos rtg-cső spektruma

29

Röntgensugárzással járó e-átmenetek

• Karakterisztikus sugárzás + folytonos háttér

30

Pordiffraktogram 1.

• Al por minta

31ELTE Fizikai Intézet

Pordiffraktogram 2.

• ZnSO4

32ELTE Kémiai Intézet

Korszerű röntgendiffrakciós módszerek

• Bregg-Brentano-féle elrendezés

33

Korszerű röntgendiffrakció

• monokromátor

egykristályok

• Soller-rések

• nyalábformáló

apertúrák

34

A Röntgen-diffrakció néhány sajátossága

• A formafaktor szögfüggése

Oka: a szóródó fotonok hullámhossza

nagyságrendileg megegyezik az elektronfelhő

méretével. Különböző irányokban eltér az interferáló nyalábok úthossza, így fáziskülönbségük is.

Nagyobb szög -> nagyobb fáziskülönbség -> az interferencia kisebb A-t (I-t) (csúcsokat) eredményez.

35

A formafaktor szögfüggése

36

Röntgendiffrakciós spektrum

• NaCl porminta (csökkenő intenzitású csúcsok!)

37

A röntgendiffrakció hátrányai

• Alacsony rendszámú elemek vizsgálata nehéz (a formafaktor ~ elektronszám)

Megoldás: neutron diffrakció

• A hagyományos Röntgen-csövek intenzitása sok feladatnál túl kevés

Megoldás: szinkrotron forrás + monokromátor

Szinkrotron: impulzus üzemmód, kis divergenciájú, polarizált, nagy átmérőjű nyalábok. Hátrány: drága.

38

Kitekintés

Enzim, DNS diffrakciós képe

39

Irodalom

• Charles Kittel: Bevezetés a szilárdtestfizikába, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1981.

• Gubicza Jenő, Zsoldos Lehel: Szilárdtestfizikaimérések

• J. M. Schultz: Az anyagvizsgálat diffrakciós módszerei, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987.

• Havancsák Károly előadása

• Wikipedia

41

Köszönöm a figyelmet!

• http://bolyai.elte.hu/~angler.gabor

• [email protected]

42

http://bolyai.elte.hu/~angler.gabor

mailto:[email protected]

