digitális technika i. rész: kombinációs hálózatok

Digitális technikaI. Rész:

Kombinációs hálózatok

Dr. Turóczi [email protected]

Bevezető• A tárgy célja

– Digitális rendszertechnikai• alapfogalmak• alapismeretek• módszerek

megismertetése

• Informatikai eszközök működésének megértéséhez,• Mérnöki szemlélet kialakításához

2

Bevezető• Tananyag

– Logikai hálózat fogalma, logikai hálózatok csoportosítása. – Kombinációs hálózatok leírási módjai. – Logikai függvények, igazságtáblázat, logikai kapcsolási rajz, Karnaugh

tábla. Kombinációs hálózatok vizsgálata és tervezése. – Jelterjedési késési idő, kombinációs hálózatok hazárdjai. – Tipikus kombináció hálózatok. – Programozható kombinációs hálózatok. – Sorrendi hálózat fogalma, sorrendi hálózatok csoportosítása. – Szinkron és aszinkron hálózatok. – Tároló alapelemek, flip-flop típusok. – Szinkron hálózatok vizsgálata, állapottáblázat, állapotegyenlet, állapot-

diagram. Szinkron hálózat tervezési módszerei. – Tipikus egyszerű szinkron hálózatok, számlálók és regiszterek. – Aszinkron hálózatok vizsgálata

3

Bevezető• Követelmények

– Heti óraszámok: 2 óra előadás– Számonkérés módja:

• 1. ZH:– 2-6. hét labor ZH-k– 7. hét on-line tesztkérdések

• 2. ZH:– 7-12. hét labor ZH-k– 13. hét on-line tesztkérdések

• Pót zh-k – 14. hét – Csak az egyik elméleti ZH javítható– A nem megfelelt laboreredmény aláírás pótló vizsgán javítható

• Vizsga– A vizsgára bocsátás feltétele: mindkét ZH legalább 50%-os eredményű legyen– Első rész: on-line vizsga, tesztkérdések

» Az első részben a kapható maximális pontszám legalább 51 százalékát el kell érni ahhoz, hogy a vizsga eredménye elégséges vagy jobb legyen

– Második rész: írásbeli példamegoldás és önálló laborfeladat megoldása– A végső pontszám az első és a második részre kapott pontok összege lesz

4

Bevezető• Ajánlott irodalom

– Kóré László: Digitális elektronika I. BMF 1121– Dr. Arató Péter: Logikai rendszerek tervezése, Tankönyvkiadó,

Budapest– További segédletek

• http://users.nik.uni-obuda.hu/vill/Digit_tech_I/

5

Bevezető• Számrendszerek

– Tízes számrendszer• A legelterjedtebb, a mindennapos életben használt számrendszer• Alapszáma a 10• A valós számokat a 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 karakterekkel ábrázoljuk• Pl:

– 7890 = 7·103+8·102+9·101+0·100

– 543,21 = 5·102+4·101+3·100+2·10-1+1·10-2

– Kettes (bináris) számrendszer• Alapszáma a 2• A legkisebb egész helyi értéke az 1• A valós számokat a 0 és 1 karakterekkel ábrázoljuk• Pl:

– 11012 = 1·23+1·22+0·21+1·20 = 1·8+1·4+0·2+1·1 = 13

– 11012 = 1101b

6


– Nyolcas (oktális) számrendszer• Alapszáma a 8• A kettes számrendszer „rövidített” formájaként használjuk • A valós számokat a 0,1,2,3,4,5,6,7 karakterekkel ábrázoljuk• Pl:

– 24168 = 010 100 001 1102 = 2·83+4·82+1·81+6·80 = 1294– C programozási nyelvben: 02416 → 24168

– Tizenhatos (hexadecimális) számrendszer • Alapszáma a 16• A kettes számrendszer „rövidített” formájaként használjuk • A valós számokat a 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F karakterekkel ábrázoljuk• Pl:

– 5E016 = 0011 1110 00002 = 5·162+14·161+0·160 = 24168 = 1294– C programozási nyelvben: 0x5E0– Egyéb jelölés: 5E0h

7


8


– Prefixek• Néhány kettő hatvány értéket a gyakorlatban rövidítve is használunk

– IEC szabvány

• Pl:– 4 Gbyte = 4·230 = 22·230 = 232 = 4 294 967 296 Byte

9


– Prefixek• SI szimbólumok

• Pl:– 25 KW = 25·103 = 25 000 W (Watt)

10

Bevezető• Számkódok

– Binárisan kódolt decimális számok (BCD)• A decimális szám minden helyiérték együtthatóját kettes számrendszerben

fejezzük ki négy helyi értéken• Pl:

– 7890 = (0111 1000 1001 0000)BCD

7 8 9 0

11


– Egylépéses kódok• A szomszédos kódszavak a lehető legkevésbé, vagyis 1 helyiértéken térnek

csak el egymástól• Hibavédelem

12




13




14


– Alfanumerikus kódok• betűk, írásjelek és számok, (karakterek) bináris kódolását valósítják meg• Pl: ASCII kód

– 26 db latin nagybetű (41H…5AH) – 26 db latin kisbetű (61H…7AH)– 33 db írásjel, matematikai jel, speciális karakter (20H…2FH, 3AH…40H, 58H…

60H, 78H…7EH)– 33db vezérlő karakter (00H…1FH és 7FH.)

» adatforgalom szervezésére, az írógép-nyomtató vezérlésére (pl.: CR=kocsi vissza, LF=soremelés,…), ill. a megelőző karakter törlésére (DEL) stb. szolgálnak

15


– ASCII kódok

16

Bevezető• Jelek

– A jel valamely fizikai mennyiség értéke vagy értékváltozása amely információ megjelenítésére továbbítására vagy tárolására alkalmas

– A gyakorlatban a jeleket villamos mennyiséggé alakítjuk• Feszültség (ritkábban áram)• Ez a feszültség más fizikai mennyiséget reprezentálhat• Szenzorok – jelátalakítók (pl: nyomás → feszültség)

– Analóg jel– Digitális jel

17

Bevezető• Jelek

– Analóg jel:• Időbeli lefolyása általában folytonos

függvénnyel ábrázolható• Pl:

– mikrofonnal (elektroakusztikus átalakító) előállított villamos jel (feszültség)

– Digitális jel:• Az információt diszkrét jelképekben

tartalmazó jel• Pl. számként kódolt formában• Digitális rendszerekben időben és

értékkészletben is kvantált jelek

18

Bevezető• Jelek

– Digitális jel: Példa

• Minta Bináris kód• 0 000• 4 100• 5 101• 4 100• 3 011• 4 100• 6 110• 7 111• 5 101• 3 011• 3 011• 4 100• 4 100

19

Bevezető• Analóg és digitális áramkörök

– Analóg áramkörök• A be- és kimeneti mennyiségek folytonosak• Fokozott zajérzékenység• Alkalmas folytonos jelek közvetlen feldolgozására

– Digitális áramkörök• A be- és kimeneti feszültségek csak diszkrét értékeket vehetnek fel• Adott mértékig érzéketlen a zajokra• Digitális jelekkel végez műveleteket• Üzembiztosabb működés

20

A Bool-algebra alapjai• Formális logika

– Kialakulása: ókori Görögország– Az emberi gondolkodás szabályainak keresése és megfogalmazása

• Ismeretek feldolgozása, értelmezése• Állítások(premisszák) összekapcsolása • Következtetések(konklúziók) létrehozására

– Egyszerűsítések• Egy állítás vagy IGAZ vagy HAMIS• Egy esemény bekövetkezik vagy nem• Logikai változóként kezelhetjük, amely két értéket vehet fel• A logikai változók bináris számrendszerben jól szimbolizálhatók

IGAZ HAMISTRUE FALSEHIGH LOW1 0

21

A Bool-algebra alapjai• Logikai (Bool) algebra

– George Boole és Augustus De Morgan nevéhez fűződik• Halmazelméleti tárgyalási mód, amelyben az elemek száma kettő (hamis és

igaz)• Az elemek jelölésére használt 0 és 1 nem számjegyek, hanem szimbólumok,

amihez a hamis és igaz értéket rendeljük

– A logikai mennyiségek leírásának módjai• Algebrai alak

– Egyenlőség formájában adjuk meg a mennyiség logikai értékét • Grafikus alak

– Euler-kör, Veitch-diagram• Idődiagram

– A logikai változó értéke grafikusan ábrázolva az idő függvényében• Igazságtáblázat

– A változók táblázatba rendezve, azok minden érték kombinációja szerepel• Szimbolikus jelek

– A változók kapcsolatainak szimbólumok felelnek meg (kapcsolási rajz)• Utasításlista

– A változók közötti kapcsolatot utasításokkal fogalmazzuk meg (Assembly, VHDL)

22


– Logikai alapműveletek• „VAGY” művelet, logikai összeadás• „ÉS” művelet, logikai szorzás• „Tagadás” művelet, negálás inverz

23


– Logikai VAGY kapcsolat• Legalább egy állításnak igaznak kell lennie ahhoz, hogy a következtetés is igaz legyen. • Másként fogalmazva

– VAGY az 1, 2 VAGY az n-edik állításnak igaznak kell lennie, hogy a következtetés is igaz legyen.

• Pl: – Ha Judit és Sándor apja vagy anyja azonos, akkor Judit és Sándor testvérek

24

Algebrai alak:

Y = A+B = A || B

Veitch-diagram: Szimbolikus jelképek:Igazságtáblázat:

Idődiagram:

Y

Y

Y

A

B

A

B

Utasításlista:(VHDL)

Y <= A or B


– Logikai ÉS kapcsolat• Minden állításnak igaznak kell lennie ahhoz, hogy a következtetés is igaz legyen• Másként fogalmazva

– az egyik ÉS a másik ÉS az n.-edik állításnak is igaznak kell lennie, hogy a következtetés is igaz legyen

• Pl: – Ha Dénes és Sándor egy napon születtek és azonosak a szüleik, akkor Dénes és Sándor ikrek

25

Algebrai alak:

Y = A·B = AB = A && B


Idődiagram:

Y

Y

Y

A

B

A

B


Y <= A and B


– Tagadás, Negálás, NEM, Inverzió• Ha egy állítás igaz, akkor a következtetés hamis, • Másként fogalmazva

– Ha egy állítás hamis, akkor a következtetés igaz.

• Pl:– Ha holnap esik az eső, akkor nem megyünk kirándulni

26

Algebrai alak:

Y = A = !A


Idődiagram:

Y

Y

A

A

–

Y


Y <= not A


– Alaptételek, műveleti szabályok• Állandókkal végzett műveletek

27


– Alaptételek, műveleti szabályok• Állandókkal és változókkal végzett műveletek

• Együtthatás, ugyanazon változóval végzett műveletek

28


– Alaptételek, műveletek tulajdonságai:• Kommutativitás (felcserélhetőség)

A + B = B + A

A ∙ B = B ∙ A

• Asszociatív tulajdonság (társíthatóság)

A + (B + C) = (A + B) + C = (A + C) + B = A + B + C

A ∙ (B ∙ C) = (A ∙ B) ∙ C = (A ∙ C) ∙ B = A ∙ B ∙ C

• Disztributivitás

A ∙ (B + C) = (A ∙ B) + (A ∙ C)

A + (B ∙ C) = (A + B) ∙ (A + C)

29


– Alaptételek:• Abszorbciós tétel

• De-Morgan tételek– Több változó esetén is igaz

30


– Logikai függvények• A független változók és a függő változók is logikai jelek (csak 0 vagy 1 értékűek lehetnek)• A változókkal VAGY, ÉS ill. Invertálás műveleteket végzünk.• Az alapműveletek definícióinál két, ill. egyváltozós függvényeket definiáltunk

– Y = A+B– Y = AB– Y = A

• A független változók számának ismeretében meghatározhatjuk az összes lehetséges különböző logikai függvényt

– n független változó esetén 2n változó kombináció– Minden változókombinációnál a függvény értéke 0 vagy 1 lehet

– Összesen 2– Pl:

» Egyváltozós függvények száma 4» Kétváltozós függvények száma 16» …..» Ötváltozós függvények száma 4 294 967 296

31

–

2n


– Logikai függvények• Kétváltozós logikai függvények táblázatos formában• Bal oldalon a független változók• A 16 lehetséges logikai függvény Y1-Y15-ig

32

EgyargumentumosEgyargumentumosLogikai konstansok

0

1

A

–

–

B

B

A

ÉS ÉS VAGYVAGYVAGYVAGY____ ____ __

←20

←21

←22

←23

13 = 1·23+1·22+0·21+1·20


– Logikai függvények

33

Logikai konstansok:Y0 = 0Y15 = 1

Egyargumentumos:Y3 = AY5 = BY10 = BY12 = A

–

– –

ÉS-VAGY:Y8 = AB (AND)Y14 = A+B (OR)

NEM-VAGY, NEM-ÉS:Y1 = A+B (NOR)Y7 = AB (NAND)

___ __

Antivalencia, Ekvivalencia:Y6 = A + B = AB+AB (XOR)Y9 = A · B = AB+AB (XNOR)

Inhibíció:Y2 = ABY4 = AB

Implikáció:Y11 = A+BY13 = A+B

O O

–

–

–

–

Univerzális műveletek:

Minden más logikai függvény felépíthető belőlük

– – – –


– Logikai kapuk jelképi jelölései

34

VHDL operátor

Y <= A or B

Y <= A and B

Y <= not A

Y <= A nor B

Y <= A nand B

Y <= A xor B


– Gyakorló feladatok 1.• Számrendszerek• Bool algebra

– Alaptételek– Műveleti szabályok

35

Logikai hálózatok• Logikai hálózatnak nevezzük azokat a rendszereket

– melyeknek bemeneti illetve kimeneti jelei logikai jelek, – a kimeneti jeleket a bemeneti jelek függvényében többé-kevésbé bonyolult logikai

műveletsorozat eredményeként állítják elő.

• A logikai hálózatok két nagy csoportja– Kombinációs hálózatok

• Kombinációs hálózatoknak nevezzük azokat a logikai hálózatokat, melyeknek kimeneti jelei csak a bemeneti jelek pillanatnyi értékétől függnek

• „Emlékezet” nélküli hálózat

– Sorrendi hálózatok• Sorrendi (szekvenciális) hálózatoknak nevezzük azokat a logikai hálózatokat, melyek kimeneti jelei nemcsak a

pillanatnyi bemeneti jelkombinációtól függnek, hanem attól is, hogy korábban milyen bemeneti jelkombinációk voltak

36


• Tulajdonságok– A bemenetek pillanatnyi állapota (a tranziensektől eltekintve egyértelműen

meghatározza a kimenetek állapotát, függetlenül attól, hogy korábban milyen bementi állapottal vezéreltük a hálózatot

– A kombinációs hálózatokban minden bemeneti kombináció egyértelműen és kizárólagosan meghatározza a kimeneti kombinációt

– A kimeneti kombinációból viszont általában nem tudjuk egyértelműen meghatározni az azt előidéző bemeneti kombinációt, mert nem követelmény, hogy különböző bemeneti kombinációk minden esetben más-más kimeneti kombinációt hozzanak létre

37

Kombinációs hálózatok• Példa: Szavazatszámláló

– A bizottság 3 tagból áll, többségi szavazással döntenek. A szavazás eredménye IGEN, ha legalább 2 tag IGEN-nel szavaz

– A működést leíró igazságtáblázat

38


– Leírás Bool-algebrai összefüggésekkel (logikai függvénnyel)

– Az egyenlet egyszerűsíthető

– Felhasználva hogy

– A működést leíró egyszerűsített logikai egyenlet:

– VHDL leírás Y <= (B and A)or(C and A)or(C and B)

39


– Leírás kapcsolási rajzzal (kapcsolási rajzjelekkel)• Az egyszerűsítéssel kevesebb kapuval, és kevesebb kapubemenettel realizálható a hálózat

– Egyszerűsítés nélkül: 4 db 3 bemenetű AND és 1 db 4 bemenetű OR kapu kell

– Egyszerűsítéssel: 3 db 2 bemenetű AND és 1 db 3 bemenetű OR kapu kell

40

Kombinációs hálózatok• A feladat megoldás menete

– A szöveges megfogalmazás alapján értéktáblázat készítése– A függvény 1 értékéhez tartozó változókombinációk kikeresése– Ezeknél a kombinációknál a változók ÉS kapcsolatát (logikai szorzatát) vesszük

• A változók a kombinációnak megfelelően eredeti vagy negált értékükkel szerepelnek

– A működést leíró logikai függvénykapcsolatot a változókombinációk szorzatának VAGY kapcsolata (logikai összege) adja meg

41

Kombinációs hálózatok• Logikai függvények normál (kanonikus) alakjai

– Diszjunktív normál alak• Logikai változó szorzatok összege, ahol a függvény 1 értékű• Minden szorzatban minden változó pontosan egyszer szerepel (eredeti vagy negált formában)

– Diszjunktív teljes normál alak– Pl: előző példa

• Ha nem minden szorzatban szerepel minden változó– Diszjunktív normál, de nem diszjunktív teljes normál alak– Pl: előző példa egyszerűsített alakja

• A diszjunktív teljes normál alakban szereplő szorzatok: mintermek– Jelölésük

mni

– n: változók száma– i: a függvény melyik mintermje– A mintermek megfelelő összeadásával bármelyik függvény előállítható

• A diszjunktív teljes normál alak rövidített jelölésére– Az i indexek felsorolása jel után

42


– Diszjunktív normál alak• Szavazatszámláló példa

m33 m3

5 m36 m3

7

Y = =F3232

43

3

←20 ←21 ←22 ←23 ←24 ←25 ←26

←27

232 = 27+26+25+23 = 1110 10002


– Konjuktív normál alak• Logikai változó összegek szorzata, ahol a függvény 0 értékű• Minden összegben minden változó pontosan egyszer szerepel (eredeti vagy negált formában)

– Konjuktív teljes normál alak– Pl:

• Ha nem minden összegben szerepel minden változó– Konjuktív normál, de nem konjuktív teljes normál alak– Pl:

• A konjuktív teljes normál alakban szereplő szorzatok: maxtermek– Jelölésük

Min

– n: változók száma– i: a függvény melyik maxtermje

• A konjuktív teljes normál alak rövidített jelölésére– Az i indexek felsorolása jel után

• A konjuktív normál alak algebrai átalakításokkal megkapható a diszjunktív normál alakból– És fordítva is igaz

44

= (3, 5, 7) 3


– Átalakítások a normál alakok között• Algebrai átalakításokkal, a De-Morgan azonosságok felhasználásával• Pl:

• Minterm alak:

• Az inverz függvény:

• Algebrai átalakítások:

• Maxterm alak:45

Kombinációs hálózatok• Feladatmegoldás menete

– Pl. diszjunktív normál alak felírása az igazságtáblából– Egyszerűsített függvényalak keresése

• A hálózat minél egyszerűbb legyen• Minél kevesebb kapu• Minél kevesebb kapubemenet

– Minimalizálási eljárások• Algebrai átalakítások

– Keressünk olyan logikai szorzatokat amelyekben a szorzat egy része megegyezik– Pl:

– A közös részt kiemeljük, a zárójelben maradó rész 1 lesz– A változó és negáltjának összege marad

• Minél bonyolultabb, minél több változós egy logikai függvény, annál nehezebb megtalálni milyen algebrai összevonások lehetségesek

• További egyszerűsítési eljárások

46

Kombinációs hálózatok• Példa: Digitális komparátor

– Az A1A0 és B1B0 két kétbites bináris szám összehasonlítása

– Négy bemenet, három kimenet

– A = A1·21+A0·20 A = 0,1,2,3– B = B1·21+B0·20 B = 0,1,2,3

– Y0 = 1 ha A > B egyébként 0– Y1 = 1 ha A = B egyébként 0 – Y2 = 1 ha A < B egyébként 0

47

A B

Kombinációs hálózatok• Példa: Digitális komparátor

– Y0 = 1 ha A > B egyébként 0

– Y0 = A1·A0·B1·B0 + A1·A0·B1·B0 + A1·A0·B1·B0 + A1·A0·B1·B0 +

A1·A0·B1·B0 + A1·A0·B1·B0

– A fenti logikai függvény egyszerűsítése, már sokkal nehezebb feladat

– Y0 = A1·B1 + A0·B1·B0 + A1·A0·B0

48

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _

Kombinációs hálózatok• Karnaugh-táblás egyszerűsítés

– Grafikus leírási mód– Az igazságtáblázat célszerűen átalakított változata– Előnye: gyorsabb, biztosabban jó eredményt adó, kevesebb munkát igénylő módszer– Hátránya:legfeljebb 4 (esetleg 5) változóig használható

• 2 változós Karnaugh tábla

– A változókat a tábla szélein tüntetjük fel– A változókhoz tartozó 0 illetve 1 értékek a mellettük lévő sorokra, ill. oszlopokra

vonatkoznak– Az egyes cellákhoz az adott változókombinációnak megfelelő minterm tartozik

• Minden mintermnek egy és csak egy helye van a Karnaugh-táblán• Az egymás melletti mintermek egyetlen változóban térnek el egymástól

– Az algebrai egyszerűsítéseknél is ilyen szorzatokat kerestünk

49


– 3 változós Karnaugh tábla

– Az egymás melletti mintermek egyetlen változóban térnek el egymástól• Egylépéses Gray-kód szerint számozzuk a sorokat oszlopokat• A függvényt úgy ábrázoljuk a táblán, hogy a függvényben szereplő minterm cellájába 1-est

írunk

50


– Az egyszerűsítés elve• Az algebrai egyszerűsítéseknél is használt közös tényező kiemelés• A táblában egymás melletti (alatti) cellában olyan mintermek vannak amelyek csak 1

változóban térnek el• Az azonos részt kiemelhetjük, a megmaradó változó és negáltja kiesik

• Az összevonandó 1-eseket egy hurokkal vesszük körül és ezután már csak ennek a huroknak az eredményt tüntetjük fel

– A példában a hurokkal körülvett mintermekben A = 1 és C = 1 állandó– Másképpen a hurokban B 1-essel és 0-ával is szerepel (nem állandó), ezért kiesik– Az összevonás eredménye AC

• Előny: a szomszédos mintermek, vagyis az összevonási lehetőségek azonnal észrevehetők

51


– Az egyszerűsítés elve• Tövábbi egyszerűsítési lehetőségek

• Az egyszerűsítés eredménye AC mert ez a két változó ebben a hurokban állandó • Az egyszerűsítés eredménye AB mert ez a két változó ebben a hurokban állandó • Az egyszerűsítés eredménye BC mert ez a két változó ebben a hurokban állandó

Y = AB + BC + AC

• Egy logikai függvényben egy tagot tetszés szerint ismételhetünk az egyszerűsítés érdekében, így a Karnaugh-tábla bármely 1-esét is akárhány hurokba bevonhatjuk

• Minden 1-est legalább egyszer be kell vonni legalább egy hurokba– Ha nem tudjuk összevonni semmivel, egyetlen cella alkotja a hurkot (nem lehet egyszerűsíteni)

• Nemcsak 2, hanem 2 bármely egész számú hatványa darabszámú szomszédos minterm összevonható

52

AC AB

BC


– 4 változós Karnaugh-tábla• Összevonási lehetőségek

– A tábla a széleken összefügg• Egymás mellettinek ill. alattinak számítanak a sorok, ill. oszlopok két végén levő 1-esek is

– 4db négyzet alakban elhelyezkedő 1-es összevonható• A négy sarokban lévő 1-es is négyzet alaknak számít

– Teljes sorok valamint teljes oszlopok összevonhatók– Két szomszédos teljes sor vagy oszlop összevonható– Minél nagyobb hurkokat képzünk, annál több változó esik ki, annál egyszerűbb term a végeredmény

• Erre kell törekedni53

ABD_

ABD

BD

BD_ _ _ _ A

CD_

Y = BD + BD _ _ Y = ABD + ABD

_ _ _ Y = A + CD

_


54

C

B

C

AB

D

A


55

C

B

C

AB

D

A


56

0

7 654

3 21

12

11 1098

15 1413

A függvény diszjunktív teljes normál alakja a táblából könnyen kiolvasható

Y = 4


– Közömbös függvényértékek kezelése (Dont’t care)• Biztos, hogy az adott változókombináció nem következik be

– pl. BCD kód

• Nem lényeges, hogy az adott változókombinációnál hogy viselkedik a rendszer– Pl. olyan memória cím, ahol nincs fizikailag semmilyen eszköz

• Kikötjük, hogy nem szabad az adott változókombinációt a bemenetre kötni (pl. Reserved)

57

• Minél több 1-est, minél nagyobb hurokba bevonni• Az X-eket nem kötelező de be lehet vonni hurokba ha kell X-ek felhasználásával

Y = (0,2,3,5,6,7,8,9,(10),(11),(12),(13),(14),(15))

Y = A + C + BD + BD

4

0

7 654

3 21

12

11 1098

15 1413

BD_ _

D

A

B

C

BD

A

C

_ _


– Több kimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítése• Kettő vagy több kimenettel rendelkező kombinációs hálózatok minimalizálásánál

– A kimeneti függvényeket külön-külön egyszerűsítjük, független de közös bemenetekkel rendelkező alhálózatokra bontva a rendszert

– A függvényeket külön-külön írjuk fel, de az esetleges közös elemeket csak egyszer valósítjuk meg

58

C

A

B

D

C

B

D

A

0

7 654

3 21

12

11 1098

15 1413

0

7 654

3 21

12

11 1098

15 1413


– Több kimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítése• Kettő vagy több kimenettel rendelkező kombinációs hálózatok minimalizálásánál

– A kimeneti függvényeket külön-külön egyszerűsítjük, független de közös bemenetekkel rendelkező alhálózatokra bontva a rendszert

– A függvényeket külön-külön írjuk fel, de az esetleges közös elemeket csak egyszer valósítjuk meg» Az azonos termeket lehetőség szerint ugyan úgy egyszerűsítjük, közös hurkokat keresünk

59

C

B

D

A

0

7 654

3 21

12

11 1098

15 1413

B

B

A

_

D

A

CB_

A

DC

C

BD

A

CB_

B_ A

C

P

Q

P

Q

Kombinációs hálózatok– Gyakorló feladatok 2.

• Kombinációs hálózatok• Logikai függvények normál (kanonikus) alakjai

– Diszjunktív normál alak– Konjuktív normál alak– Minterm-maxterm átalakítások

• Karnaugh-tábla– 7 szegmenses kijelző

• Kapcsolási rajz

60

Kombinációs hálózatok• Kombinációs hálózatok átmeneti tulajdonságai

– Ideális helyzet• Egy kombinációs hálózat kimeneti jele csak a bemeneti jelek aktuális, pillanatnyi értékétől függ• A hálózat a bemeneti jelre időkésés nélkül reagál

– Valóságos helyzet• A jelek terjedési sebessége véges

– Az elektromágneses hullámok véges terjedési sebessége– Szórt kapacitások és induktivitások okozta késleltetés

• Az egyes hálózati elemek (pl. kapuk) kimeneti jele csak késéssel reagál a bemenet változására– A késleltető hatások átmenetileg hibás kimeneti kombinációkat hozhatnak létre– A hibák előfordulása a környezeti változóktól: hőmérséklet, öregedés, stb. függhet– Az ilyen véletlenszerű, rendszertelen hibajelenség neve hazárdjelenség

• A hazárd általában káros jelenség– Tervezéskor arra kell törekedni, hogy a kombinációs hálózat működése a lehető legnagyobb mértékben

független legyen a késleltetési viszonyok alakulásától– Megfelelő tervezési módosításokkal meg kell szüntetni– „Hazárdmentesítés”

61

• Kombinációs hálózatok átmeneti tulajdonságai– Példa:

• A = B = 1 állandó, C hirtelen 1-ről 0-ra változik• Minden kapu késleltetése azonosan legyen tpd

– C változása az inverter kimenetén és a K1 kimeneten csak tpd elteltével jelenik meg

– Mivel K1 megváltozott az Y kimenet tpd elteltével szintén megváltozik

– Ugyan így K2 kimenet is megváltozik az inverter kimenetének változása miatt– Mivel K2 megváltozott az Y kimenet tpd elteltével újból 1-esbe vált

• A bemeneti C jel változása a jelkésleltetések miatt átmenetileg megváltoztatta a kimeneti jelet– A logikai függvényből ez nem kellene hogy bekövetkezzen


62

t

tpd

C

C_

K1

K2

Y

B

A

C

YK1

K201

1

1 0

01

0

1

1

101

• Kombinációs hálózatok átmeneti tulajdonságai– Statikus hazárd

• A logikai működés alapján a kimeneti jelnek a bemenet változásakor nem szabadna változnia, átmenetileg, rövid időre mégis megváltozik

• a kimeneten „0” vagy „1” impulzus nem a logikai feltétel hatására keletkezik

– Statikus hazárd megszüntetése• A logikai függvényből a rendszer Karnaug-táblája könnyen felrajzolható

– A kritikus átmenet akkor keletkezik ha a bemeneteken (A=1, B=1,C=1) → (A=1, B=1,C=0) változás van– Ha ezt az átmenetet is lefedjük egy hurokkal a hazárd megszüntethető


63

C

BB

A

C

Y

• Kombinációs hálózatok átmeneti tulajdonságai– Statikus hazárd megszüntetése

• Meg kell akadályozni a kritikus átmenet hatását• Bármely két szomszédos mintermhez találni kell legalább egy olyan hurkot, amely mindkét

mintermet lefedi– Példa: (az előző többkimenetű hálózategyszerűsítés)


64

C

B

D

A

0

7 654

3 21

12

11 1098

15 1413

B

B

A

_

D

A

CB_

A

DC

C

P

Q

BD

A

CB_

B_ A

C

P

QA

DC

• Kombinációs hálózatok átmeneti tulajdonságai– Statikus hazárd megszüntetése

• Meg kell akadályozni a kritikus átmenet hatását• Bármely két szomszédos mintermhez találni kell legalább egy olyan hurkot, amely mindkét

mintermet lefedi– Példa: (az előző többkimenetű hálózategyszerűsítés)

– Dinamikus hazárd• A bemeneti jel változásakor a kimeneti jelnek is változnia kell• De a vártól eltérően nem csak egyszer, hanem többször is megváltozik• A jelenség három vagy többszintű hálózatokban léphet fel, és csak akkor, ha valamelyik szinten

statikus hazárd van• Az egyes szinteken fellépő statikus hazárdok kiküszöbölésével a dinamikus hazárd is

megszüntethető


65

t

X

Y

Kombinációs hálózatok• Kombinációs hálózatok tervezése

– Tervezés univerzális műveleti elemekkel• Eddig a logikai függvények megvalósításánál ÉS, VAGY kapukat ill. INVERTER-eket alkalmaztunk• Építkezhetünk univerzális logikai elemekből is (minden művelet előállítható velük)

– Előny» Csak egyfajta építőelemre, kapuáramkörre van szükség» Az IC gyártóknak nem kell többféle kapu gyártástechnológiáját egyetlen chipen belül kombinálni

66

A

___

A_

AB

A·BA·B

A+BA_

B_

A

B

• Belátható, hogy NAND kapukkal és NOR kapukkal is helyettesíthető mindhárom alapművelet

– Egy OR kapu 3 NAND-al valósítható meg– Ellentmond az egyszerűség követelményének– Szerencsére van jobb megoldás, mint a közvetlen

helyettesítés.– Diszjunktív alakból kiindulva pl.:

– Kettős negálás:

– De-Morgan:

– Csak NAND művelet marad:


– Tervezés univerzális műveleti elemekkel

• Ekvivalens megvalósítás azonos kapuszámmal

ÉS-VAGY megvalósítás: NAND kapus megvalósítás:

– A kombinációs hálózat szintjeinek száma• A bemenetről maximálisan hány kapun keresztül haladva jutunk el a kimenetre

– A szintek számozását a kimenetről kezdjük

• A szintek fogalmát felhasználva a NAND kapus megvalósításnál– A diszjunktív normál alakból közvetlenül megépített ÉS-VAGY hálózat kapuit NAND kapukra cseréljük– A közvetlenül az első szintre kapcsolódó bemeneteket az eredeti negáltjával helyettesítjük

67

A_

A_

C_

B

C

B YY

Első szintMásodik szint Első szintMásodik szint


– Tervezés univerzális műveleti elemekkel• Konjuktív alakból kiindulva

• Ekvivalens megvalósítás azonos kapuszámmal

VAGY-ÉS megvalósítás: NOR kapus megvalósítás:

• A szintek fogalmát felhasználva a NOR kapus megvalósításnál– A konjuktív normál alakból közvetlenül megépített VAGY-ÉS hálózat kapuit NOR kapukra cseréljük– A közvetlenül az első szintre kapcsolódó bemeneteket az eredeti negáltjával helyettesítjük

68

A A_

C_

B

C

B YY

Első szintMásodik szint Első szintMásodik szint

_


– Tervezés univerzális műveleti elemekkel• Kapuáramkörök

– 7400: NAND– 7402: NOR– 7404: NOT– 7408: AND– 7432: OR– 7486: XOR

69

74007402


– Gyakran használt funkcionális egységek• Kódolók, Dekódolók

– Bináris → BCD átalakító (kódoló)– BCD → 7 szegmenses kijelző meghajtó (dekódoló)

• Adatút-választók– Multiplexer– Demultiplexer

• Aritmetikai egységek– Digitális komparátor– Összeadó, kivonó

70


– Adatút választók• Multiplexer

– A kiválasztó-vezérlő jel (SELECT) függvényében a bemeneti jelek (DATA) közül az egyiket a kimenetre irányítja

– n számú SELECT jel értelem szerűen 2n adatbemenet közül választhat– Az egység általában a működést engedélyező bemenettel is rendelkezik

71


72

74LS251


– Adatút választók• Multiplexer

– Alkalmazás: a különböző helyekről érkező digitális jelek közül a kívántak kiválasztása és a kimenet felé továbbítása

73

adatforrás 1

adatforrás 2

adatforrás 2n

MUX...

.

.

.

...

Sn S1 S0


– Adatút választók• Demultiplexer

– A kiválasztó-vezérlő jel (SELECT) függvényében a bemeneti jelet (DATA) a kimenetek egyikére irányítja– n számú SELECT jel értelem szerűen 2n adatkimenet közül választhat– Az egység általában a működést engedélyező bemenettel is rendelkezik

74


75

74LS138


– Adatút választók• Demultiplexer

– Alkalmazás: adat vagy vezérlő jelek különböző helyekre történő szétosztása– Pl.: Több egység közül az egyik működésének engedélyezése

76

egység 1

egység 2

egység 2n

DEMUX

.

.

.

.

.

.

...

Sn S1 S0

Be/Ki

Be/Ki

Be/Ki

Engedélyező jel


– Digitális komparátor• Bináris számok összehasonlítása

77

74LS682


– Összeadó• Decimális számok összeadása

– Papíron végzett összeadásnál, jobbról balra haladva sorra összeadjuk az egyes számjegyeket– Ahol kilencnél nagyobb eredményt kapunk, ott hozzáadjuk a maradék egyest az egyel nagyobb

helyiértékű számjegyekhez

2 5 6

+ 3 1 7

5 7 (1) 3

• Bináris számok összeadása– Kettes számrendszerben ugyan így járunk el, csak a felhasználható számjegyek 0 és 1– Ahol 1-nél nagyobb eredményt kapunk, ott hozzáadjuk a maradék egyest az egyel nagyobb helyiértékű

számjegyekhez

1 0 0 1 0 1 0 (74)

+ 1 0 0 1 1 1 1 +(79)

1 (1)0 0 1 (1) 1 (1) 0 (1)0 1 (153)

78


– Összeadó• Egybites teljes összeadó

– Két bináris szám egy-egy bitjét adja össze– Figyelembe veszi az egyel kisebb helyiértékről érkező átvitelt– Ha nála is keletkezik átvitel, akkor továbbítja azt– Több egybites összeadót összekapcsolva két bármilyen hosszú bináris számot összeadhatunk– Kettes komplemens kóddal kivonóként is használható, az utolsó átvitel használata nélkül

79

AB

Cin

Cout

1

0

AB

Cin

Cout

AB

Cin

Cout

10

1

1

1

0011

(1)(1)

5 +7

12


– Összeadó• Pl.: 4-bites teljes összeadó 74LS83A

80


– Kombinációs hálózatok tervezése ROM felhasználásával• Állandó tartalmú memória (Read Only Memory)

– Pl.: 7 bemeneti változó, 4 kimenet

• A memóriaelemben tárolt adat egy bináris kombináció (D3-D0)• Az adat a cím megadásával válik hozzáférhetővé, mely szintén bináris kombináció (A7-A0)

– Minden bemeneti kombinációhoz (címhez) tartozik egy kimeneti kombináció (ROM-ban tárolt adat)– Az igazságtáblázat „le van tárolva” a ROM-ban– Minden mintermet megvalósít, nincs szükség egyszerűsítésre– A címbitek számának megfelelő bemenetű, és a ROM szóhosszának (4-8-16-32 bit) megfelelő kimenetű

kombinációs hálózat valósítható meg– Look-Up-Table (LUT)

81

(A7)(A6)(A5)(A4)(A3)(A2)(A1)(A0)

10001000

cím:012

…136

…255

adat:010100001101…1100…0001

1100

(D3)(D2)(D1)(D0)

ROM


– Kombinációs hálózatok tervezése ROM felhasználásával• A statikus és dinamikus hazárd a ROM-mal felépített kombinációs hálózatoknál nem

értelmezhető a kapuhálózatokhoz hasonló módon• A kimeneti jel (az adat) a bemeneti jelkombináció (cím) változását követően adott ciklusidő után

áll rendelkezésre• A ciklusidőn belüli tranziens kimeneti változások zavaró hatását szinkronizációval vagy

vezérléssel lehet kiküszöbölni (pl. engedélyező ENABLE bemenet)

• A ROM-ok tartalmukat a tápfeszültség megszűnése után is megtartják– OTP – egyszer programozható memória (One Time Programmable)– EPROM – törölhető memória (UV fénnyel) (Erasable PROM)– EEPROM – elektromosan törölhető memória (Electrically Erasable PROM)

82

Kombinációs hálózatok– Gyakorló feladatok 3.

• Kombinációs hálózatok hazárdmentesítése• Tervezés univerzális elemekkel• Bináris aritmetika

– Teljes összeadó realizálása– Bináris számok szorzása

• Mux, Demux• Kombinációs hálózatok ROM felhasználásával

83

Programozható logikai áramkörök• PLA (Programmable Logic Array)

– A felhasználó által programozható logikai elrendezés– Különféle logikai elemeket tartalmaz, melyek közötti összekötetés

többféleképen is kialakítható• ÉS, VAGY ill. INVERTER kapuk

– Logikai elemek (kapuk) közötti összeköttetéseket „programozható” kapcsolók biztosítják

84

– Közvetlenül a logikai függvények diszjunktív alakját valósítják meg

– Az ÉS kapcsolatok programozhatók a VAGY kapcsolatok általában rögzítettek

– Az adott számú be- és kimenet, valamint az ÉS kapuk száma korlátozza a megvalósítható függvény bonyolultságát

– Előny:– Az azonos logikai kapuk

egyszerűen integrálhatók (IC)– Diszkrét kapuáramkörök helyett

egyetlen tokban (helytakarékosan) egyszerű logikai áramkörök

Programozható összeköttetések

VAGY mező

ÉS mező

Programozható logikai áramkörök• CPLD (Complex programmable logic device)

– Több, egymással programozható összeköttetésben lévő PLA-t tartalmazó eszközök

– Egyéb funkcionális elemeket is tartalmaznak• Órajel kezelő áramkör• Tároló elemek, multiplexerek

85

PLA-k közötti programozható összeköttetések

Speciális logikai elemek

(Macrocells)

Programozható logikai áramkörök• CPLD (Complex programmable logic device)

86

Diszjunktív függvény előállítása

(szorzatok összege)Max. 56 term

Tároló elem

Programozható logikai áramkörök• FPGA (Field-Programmable Gate Array)

– Konfigurálható logikai blokkok (CLB-k): logikai függvények és tároló funkció megvalósítására alkalmas elemek

– Input/Output blokkok (IOB-k): A be- és kimenetek (a külvilág) valamint a belső logika elemek közötti adatáramlást valósítják meg. Lehetővé teszik a kétirányú és háromállapotú (3-state) interfészek valamint különböző szabványú és feszültségszintű digitális jelek illesztését.

– Blokk RAM: Adattárolásra alkalmas memória elemek.– Szorzó blokk (Multiplier): Két 18-bites bináris szám gyors összeszorzására alkalmas egységek. – Digitális órajel menedzser blokk (DCM): Az órajelek kezelésére szolgáló programozható

egység. Szolgáltatásai: késleltetés, frekvencia szorzás-osztás, fázistolás.

87

Programozható logikai áramkörök• FPGA

– Tipikusan több százezer kapu– Az FPGA-n belül sűrű vezetékhálózat biztosítja az egyes elemek közötti

kapcsolatot– A funkcionális blokkok programozható összeköttetéseken (kapcsoló mátrix)

keresztül kapcsolódnak a vezetékhálózathoz– Az FPGA programja (konfigurációja) a funkcionális blokkok vezérlőjeleit

valamint a kapcsolómátrixok állapotát határozza meg• Mely egységek kerüljenek egymással összeköttetésbe

– A programot az FPGA-n belül statikus konfigurációs memória (SRAM) tárolja• A tápfeszültség rákapcsolósa után valamilyen külső forrásból fel kell tölteni• EEPROM• Mikroprocesszor

88

Programozható logikai áramkörök• FPGA (Xilinx Spartan 3E)

– Az órajelek FPGA-n belüli elosztásáért speciális belső vezetékhálózat felelős• Az órajel hálózathoz speciális bemeneti blokk (GCLK) és meghajtó-multiplexer

(BUFGMUX) tartozik• Az órajel hálózatra kerülő jelet is multiplexer választja ki a GCLK bementről vagy a

DCM valamelyik kimenetéről

– Általános felhasználású bemenetről érkező jel vagy belső jel is lehet órajel, a nagysebességű szinkron működés biztosítása érdekében azonban ez nem javasolt

89


– A CLB-k az elsődleges építő elemei az FPGA-ban felépített logikai hálózatoknak

90


– A CLB-k az elsődleges építő elemei az FPGA-ban felépített logikai hálózatoknak– A CLB-k egymással összeköttetésben lévő szeletekből (SLICE) épülnek fel

91


– Két szelet-típustól• SLICEM: Logikai és memória funkció• SLICEL : Csak logikai funkció

– Mindkét szelet tartalmazza• Két 4-bemenetű LUT (Look-Up-Table)• Két tároló elem• Két multiplexer• Carry és aritmetikai logika

– A SLICEM szeletek további összetevői• Két 16x1 bit RAM blokk• két 16-bites shift-regiszter

92


– Az FPGA erőforrásai közötti kapcsolatot a kapcsoló mátrixok biztosítják• CLB, IOB, DCM, RAM, szorzó

– A kapcsoló mátrixok a belső vezetékhálózatra kapcsolódnak, ami horizontálisan és vertikálisan az egész FPGA-t lefedi

• bizonyos megkötésekkel bármely elem bármelyik másikkal összeköttetésbe hozható

93





94





95





• Az FPGA programja (konfigurációja) a funkcionális blokkok vezérlőjeleit valamint a kapcsolómátrixok állapotát határozza meg

96

Programozható logikai áramkörök• A tervezés folyamata Xilinx ISE-ben

97

Xilinx ISE Design Entry/Synthesis:– Terv létrehozása– Kapcsolási rajz alapon– HDL alapon (hardverleíró nyelv)– Egyéb forrásból (FSM,…)– Kitételek/korlátozások megadásaDesign Implementation:– A terv (logikai leírás) konvertálása fizikai

információvá (konfiguráló bitfolyammá)– Mapping(MAP): a terv adaptálása az adott

eszközben, kitételek feldolgozása, tervezési szabályok ellenőrzése

– Placement/Routing(PAR): elemek elhelyezése, összekötések megvalósítása, optimalizálás

Design Verification:– Az elkészült áramkör funkcionális és minőségi

vizsgálata (szimuláció/in-circuit ellenőrzés)


– Kombinációs hálózatok tervezése programozható logikai elemekkel• Tervezést segítő szoftverek segítségével

98

Házi feladat• Xilinx ISE projekt

99

digitális technika i. rész: kombinációs hálózatok

Documents