diktat kuliah algoritma dan struktur data 2

1

BAB I

ALGORITMA DAN STRUKTUR DATA

1.1 Pendahuluan

Deskripsi singkat : Bab ini menjelaskan tentang konsep dasar algoritma dan struktur

data meliputi: definisi algoritma dan struktur data, struktur data statis dan dinamis serta tipe

data abstrak.

Manfaat : Mahasiswa mampu memahami tentang konsep dasar algoritma dan struktur

data serta implementasinya.

Relevansi : Konsep dasar algoritma merupakan dasar yang penting untuk materi

materi selanjutnya.

Learning Outcomes : Mahasiswa Memiliki pengetahuan mengenai teori dan konsep

dasar algoritma dan struktur data.

Alokasi dan waktu : Bahan yang ada pada bab ini membutuhkan alokasi waktu

kurang lebih 150 menit, dan disampaikan pada minggu pertama perkuliahan.

Definisi : Algoritma dan Struktur Data

Algoritma adalah urutan logis langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah.

Algoritma memiliki lima ciri penting :

1. Algoritma harus berhenti setelah mengerjakan sejumlah langkah terbatas.

2. Setiap langkah harus didefinisikan dengan tepat dan tidak ambigu (definite).

3. Algoritma memiliki nol atau lebih masukan.

4. Algoritma memiliki satu atau lebih keluaran.

5. Algoritma harus efektif.

Struktur data: susunan atau cara merepresentasikan data agar efisien dalam

penyimpanan (RAM) dan pengolahannya. Struktur data seharusnya dapat diterapkan pada

algoritma yang didesain secara efisien

Jadi mata kuliah Algoritma & Struktur Data adalah suatu disiplin ilmu yang

mempelajari bagaimana merepresentasikan data secara efisien dan desain pengolahannya

secara efisien pula.

2

Ide pemrograman terstruktur pertama kali disampaikan oleh Profesor Edsger Djikstra

dari Universitas Eidenhower sekitar tahun 1965. Djikstra mengusulkan tidak dipergunakannya

pernyataan GOTO yang dapat menyebabkan timbulnya spaghetti logic, yang akan

menjadikan sulitnya dilakukan perbaikan ataupun pengembangan program. Kemudian HD

Millis menanggapi dengan mengemukakan bahwa pemrograman terstruktur tidak hanya

dihubungkan dengan tidak digunakannya pernyataan GOTO, akan tetapi juga dengan struktur

dari program. Struktur program yang akan menentukan program yang terstruktur

menggunakan pernyataan GOTO atau tidak.

Prinsip utama dari pemrograman terstruktur ialah bahwa jika suatu proses telah sampai

pada suatu titik tertentu, maka proses selanjutnya tidak boleh melompat ke baris sebelumnya,

kecuali untuk proses berulang. Pemrograman terstruktur dimaksud untuk mendapatkan

program yang didefinikan dengan baik, jelas, mudah dipahami, mudah ditelusuri, dan mudah

dimodifikasi.

Langkah-langkah penyelesaian masalah dengan algoritma dan pemrograman adalah

sebagai berikut :

1. Analisis masalah

2. Desain algoritma, meliputi :

Deskripsi (cara penulisan):

o natural language

o pseudo-code

o diagram (seperti flowchart)

Kriteria algoritma:

o Input: nol atau lebih

o Output: satu atau lebih

o Definisi/terjemahan/interprestasi: jelas, tepat untuk tiap instruksi

o Batasan: sebuah algoritma harus berhenti setelah sejumlah langkah, walaupun

jumlah langkah boleh banyak tapi harus terbatas

Efektifitas: tiap instruksi harus berupa perintah dasar bukan merupakan bentukan dari

beberapa perintah

3. Analisis Algoritma

3

Space complexity

o Berapa banyak space yang dibutuhkan

Time complexity

o Berapa lama waktu running algoritma

4. Implementasi

Pemutusan bahasa pemrograman yang akan digunakan

o C, C++, Lisp, Java, Perl, Prolog, assembly, dll.

Penulisan koding harus terdokumentasi dengan baik dan jelas.

5. Ujicoba

Mengintegrasikan feedback dari user, perbaiki bug, penjaminan kompatibelitas pada

berbagai platform

6. Pemeliharaan

1.2 Struktur Data Statis dan Dinamis

Struktur data dilihat dari kebutuhan memorynya dapat dikelompokan menjadi 2

macam yaitu struktur data statis dan dinamis, dimana

Struktur data statis : Struktur data yang kebutuhan/alokasi memorinya tetap (fixed

size), tidak dapat dikembangkan atau diciutkan, biasanya menggunakan tipe data array

Struktur data dinamis : Struktur data yang kebutuhan memorynya sesuai data yang ada,

dimana dapat dikembangkan atau diciutkan sesuai dengan kebutuhan. Pengelolaan

alamat secara dinamis (dynamic address) dapat dilakukan dengan menggunakan tipe

data pointer.

Pemakaian array tidak selalu tepat untuk program-program terapan yang kebutuhan

pengingatnya selalu bertambah selama eksekusi program tersebut. Untuk itu diperlukan satu

tipe data yang dapat digunakan untuk mengalokasikan (membentuk) dan mendealokasikan

(menghapus) pengingat secara dinamis, yaitu sesuai dengan kebutuhan pada saat suatu

program dieksekusi. Oleh karena itu akan dijelaskan suatu tipe data yang dinamakan sebagai

tipe Data Pointer.

4

Nama peubah yang kita gunakan untuk mewakili suatu nilai data sebenarnya

merupakan / menunjukkan suatu lokasi tertentu dalam RAM di mana data yang diwakili oleh

tipe data tersebut disimpan. Pada saat sebuah program dikompilasi maka compiler akan

melihat pada bagian deklarasi peubah untuk mengetahui nama-nama peubah apa saja yang

digunakan, sekaligus mengalokasikan atau menyediakan tempat dalam memory untuk

menyimpan nilai data tersebut. Dari sini kita bisa melihat bahwa sebelum program dieksekusi,

maka lokasi-lokasi data dalam memory sudah ditentukan dan tidak dapat diubah selama

program tersebut dieksekusi. Peubah-peubah yang demikian itu dinamakan sebagai Peubah

Statis (Static Variable).

Dari pengertian diatas kita perhatikan bahwa sesudah suatu lokasi pengingat

ditentukan untuk suatu nama peubah maka dalam program tersebut peubah yang dimaksud

akan tetap menempati lokasi yang telah ditentukan dan tidak mungkin diubah. Dengan melihat

pada sifat-sifat peubah statis maka bisa dikatakan bahwa banyaknya data yang bisa diolah

adalah sangat terbatas. Misalnya peubah dalam bentuk Array yang dideklarasikan sbb : int

matriks[100][100], maka peubah tersebut hanya mampu menyimpan data sebanyak

100x100=10000 buah data. Jika kita tetap nekat memasukkan data pada peubah tersebut

setelah semua ruangnya penuh maka eksekusi program akan terhenti dan muncul error.

Memang kita dapat mengubah deklarasi program diatas dengan memperbesar ukurannya.

Tetapi jika setiap kali kita harus mengubah deklarasi dari tipe daa tersebut sementara,

banyaknya data tidak dapat ditentukan lebih dahulu, maka hal ini tentu merupakan pekerjaan

yang membosankan.

Sekarang bagaimana jika kita ingin mengolah data yang banyaknya kita tidak yakin

sebelumnya bahwa larik yang telah kita deklarasikan sebelumnya mampu menampung data

yang kita miliki ? Untuk menjawab pertanyaan di atas maka pascal menyediakan satu fasilitas

yang memungkinkan kita untuk menggunakan suatu peubah yang disebut dengan Peubah

Dinamis (Dynamic Variable). Peubah dinamis adalah peubah yang dialokasikan hanya pada

saat diperlukan, yaitu setelah program dieksekusi. Dengan kata lain, pada saat program

dikompilasi, lokasi untuk peubah belum ditentukan sebagai peubah dinamis. Hal ini

membawa keuntungan pula, bahwa peubah-peubah dinamis tersebut dapat dihapus pada saat

5

program dieksekusi sehingga ukuran memory selalu berubah. Hal inilah yang menyebabkan

peubah tersebut dinamakan sebagai peubah dinamis.

Pada peubah statis, isi dari peubah adalah data sesungguhnya yang akan diolah. Pada

peubah dinamis nilai peubah adalah alamat lokasi lain yang menyimpan data sesungguhnya.

Dengan demikian data yang sesungguhnya tidak dapat dimasup secara langsung. Oleh karena

itu, peubah dinamis dikenal dengan sebutan POINTER yang artinya menunjuk ke sesuatu,

yang berisi adress/alamat dalam RAM.

Deklarasi variabel bertipe pointer :

tipe data *namavariabel;

Contoh : int *p

Maka variabel p menunjuk suatu alamat pada memori. Jika ada variabel A bertipe integer,

maka alamat variabel tersebut pada memori bisa diketahui dengan pernyataan &A. Variabel

pointer p, bisa menunjuk ke alamat variabel A, yaitu dengan pernyataan :

p = &A;

atau dengan memesan sendiri memory baru yaitu dengan perintah

p = new int;

Sedangkan untuk mengetahui isi dari variabel yang alamatnya ditunjuk oleh p, dengan

pernyataan *p;

Contoh Program menuliskan alamat dan nilai dari suatu variabel pointer :

#include

using namespace std;

main(){

int a,*b;

a=10;

b=&a;

c=new int;

*c=25;

cout

6

1.3 Tipe Data Abstrak

Menurut Wikipedia, Tipe data abstrak (TDA) atau lebih dikenal dalam bahasa

Inggris sebagai Abstract data type (ADT) merupakan model matematika yang merujuk pada

sejumlah bentuk struktur data yang memiliki kegunaan atau perilaku yang serupa; atau

suatu tipe data dari suatu bahasa pemrograman yang memiliki sematik yang serupa. Tipe data

abstrak umumnya didefinisikan tidak secara langsung, melainkan hanya melalui operasi

matematis tertentu sehingga membutuhkan penggunaan tipe data tersebut meski dengan resiko

kompleksitas yang lebih tinggi atas operasi tersebut.

Dengan kata lain Tipe data abstrak (ADT) dapat didefinisikan sebagai model

matematika dari objek data yang menyempurnakan tipe data dengan cara mengaitkannya

dengan fungsi-fungsi yang beroprasi pada data yang bersangkutan. Merupakan hal yang

sangat penting untuk mengenali bahwa operasi-operasi yang akan dimanipulasi data pada

objek yang bersangkutan termuat dalam spesifikasi ADT. Sebagai contoh, ADT HIMPUNAN

didefinisikan sebagai koleksi data yang diakses oleh operasi-operasi himpunan seperti

penggabungan (UNION), irisan (INTERSECTION), dan selisih antar-himpunan (SET

DIFFERENCE).

Implementasi dari ADT harus menyediakan cara tertentu untuk merepresentasikan

unsur tipe data (seperti matrix) dan cara untuk mengimplementasikan operasi -operasi matrix.

Secara tipikal, kita akan mendeskripsikan operasi-operasi pada ADT

dengan algoritma (logika berfikir) tertentu. Algoritma ini biasanya berupa urutan instruksi

yang menspesifikasi secara tepat bagaimana operasi-operasi akan dilakukan/dieksekusi oleh

komputer.

Kita sekarang akan membahas lebih konkret tentang apa itu ADT. Pada dasarnya,

ADT adalah tipe data tertentu yang didefinisikan oleh pemrogram untuk kemudahan

pemrograman serta untuk mengakomodasi tipe-tipe data yang tidak secara spesifik

diakomodasi oleh bahasa pemrograman yang digunakan. Maka, secara informal dapat

dinyatakan bahwa ADT adalah :

1. Tipe data abstrak ADT pertama kali ditemukan oleh para ilmuan komputer utuk memisahkan

struktur penyimpanan dari perilaku tipe data yang abstrak seperti misalnya, Tumpukan(Stack)

serta antrian(Queue). Seperti kita duga, pemrogram tidak perlu tahu bagaimana

7

Tumpukan(Stack) perubahan inplementasi ADT tidak mengubah program yang

menggunakannya secara keseluruhan, dengan catatan bahwa interface ADT tersebut dengan

dunia luar tetap dipertahankan.

2. Pemakaian dan pembuatan ADT dapat dilakukan secara terpisah. yang perlu dibicarakan

antara pembuat dan pengguna ADT adalah interface ADT yang bersangkutan.

3. ADT merupakan sarana pengembangan sistem yang bersifat modular, memungkinkan suatu

sistem dikembangkan oleh beberapa orang anggota tim kerja dimana masing-masing anggota

tim bisa melakukan bagiannya sendiri-sendiri dengan tetap mempertahankan keterpaduannya

dengan anggota tim yang lain.

Dalam hal ini perlu dibedakan antara pengertian struktur data dan ADT. Struktur

data hanya memperlihatkan bagaimana data-data di organisir, sedangkan ADT bercakupan

lebih luas, yaitu memuat/mengemas struktur data tertentu sekaligus dengan operasi-operasi

yang dapat dilakukan pada struktur data tersebut. Dengan demikian, definisi umum tentang

ADT di atas dapat diperluas sebagai berikut :

Implementasi ADT=

{Struktur Data (Operasi-operasi yang dapat dilakukan terhadap Struktur Data)}

Contoh ADT

Tipe jadi (built-in): boolean, integer, real, array, dll

Tipe buatan (user-defined): stack, queue, tree, dll

ADT Built-in:

Boolean

Nilai: true dan false

Operasi: and, or, not, xor, dll

Integer

Nilai: Semua bilangan

Operasi: tambah, kurang, kali,bagi, dll

8

ADT buatan (user-defined) :

Stack (tumpukan)

Nilai : elemen dalam stack

Operasi: Initstack, Push, Pop

Queue (antrian)

Nilai: elemen dalam Queue

Operasi: InitQueue, Enqueue, Dequeue.

Tree (pohon)

Nilai: elemen dalam pohon

Operasi: insert, delete, find, traverse

9

1.4 Latihan Soal

1. Tulislah output dari cuplikan program berikut :

#include


main(){

int a,*b, *c;

a=10;

b=&a;

cout

10

BAB II

STRUKTUR DATA LINEAR

2.1 Pendahuluan

Deskripsi singkat : Bab ini menjelaskan tentang struktur data linear yang meliputi:

larikan, single linked list, doubly linked list serta stack dan queue.

Manfaat : Mahasiswa memahami tentang berbagai macam struktur data linear dan

dapat mengimplementasikan pada beberapa permasalahan.

Relevansi : Struktur data linear paling banyak digunakan dalam menyelesaikan

masalah pemrograman dan akan merupakan dasar dari struktur data yang lebih kompleks.

Learning Outcomes : Mahasiswa Dapat menganalisis, merancang dan

mengimplementasikan struktur data linear seperti linked list, stack dan queue.


kurang lebih 600 menit, dan disampaikan pada minggu kedua sampai minggu kelima

perkuliahan.

Definisi : Struktur data linear adalah kumpulan komponen-komponen yang tersusun

membentuk satu garis linear. Bila komponen-komponen ditambahkan (atau dikurangi), maka

struktur-struktur tersebut berkembang (atau menyusut). Pemakaian struktur data yang tepat di

dalam proses pemrograman akan menghasilkan algoritma yang lebih jelas dan tepat , sehingga

menjadikan program secara keseluruhan lebih efisien dan sederhana.

Struktur data linear yang akan dibahas adalah Larikan, yaitu menggunakan array 1

dimensi, linear linked list serta stack dan queue.

2.2 Larikan, Array Satu Dimensi

Array adalah suatu struktur yang terdiri dari sejumlah elemen yang memiliki tipe data yang

sama. Elemen-elemen array tersusun secara sekuensial dalam memori komputer. Array dapat

berupa satu dimensi, dua dimensi, tiga dimensi ataupun banyak dimensi (multi dimensi).

Larikan dibentuk menggunakan Array Satu dimensi, yaitu tidak lain adalah kumpulan

elemen-elemen identik yang tersusun dalam satu baris. Elemen-elemen tersebut memiliki tipe

data yang sama, tetapi isi dari elemen tersebut bisa berbeda.

11

Elemen ke- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nilai 23 34 32 12 25 14 23 12 11 10

Berikut contoh program mengisi larik X dengan bilangan random kemudian menentukan

maximum dan minimum.

#include

#include

#include


main() {

int i, n, max, min, x[100];

coutn;

srand((unsigned)time(NULL));

for (i=1;i

12

jika Anda hanya menggunakan satu variabel pointer saja untuk menyimpan banyak data

dengan metode yang kita sebut Linked List. Linked list adalah sekumpulan elemen bertipe

sama, yang mempunyai keterurutan tertentu, yang setiap elemennya terdiri dari dua bagian.

Untuk dapat menyimpan data yang banyak dan untuk menunjukan sifat dinamisnya,

maka variabel pointer harus dikombinasikan dengan tipe data struct, yaitu membentuk struktur

data linked list (senarai berantai), berikut contoh deklarasi dan subprogram untuk membentuk

linked list dari data random dengan menggunakan metode insert di depan, sebagai berikut :

typedef struct node

{ int data;

struct node *next;

} *list;

list L;

void buatD(list &l)

{

int i,n;

list b;

coutn;

srand((unsigned)time(NULL));

for (i=1;inext=NULL;

b->data=rand()%100+1;

cout

13

buatD(p);

cetakdata(p);

getch();

return 0;

}

Pembuatan Linear Linked List dapat menggunakan beberapa cara yaitu :

1. Insert depan, yaitu data yang baru masuk menjadi data atau node paling depan

2. Insert Belakang, yaitu data yang baru masuk menjadi data atau node paling belakang.

3. Insert Terurut, yaitu data yang baru masuk disisipkan pada tempatnya sehingga

keseluruhan data dijaga selalu terurut.

Linear linked list dari banyaknya linked ada 2 macam, yaitu single linked list dan double

linked list.

1. Single Linked List

Pada gambar di atas adalah contoh gambaran tentang single linked list L, setiap node memiliki

pointer yang menunjuk ke simpul berikutnya sehingga terbentuk satu untaian, dengan

demikian hanya diperlukan sebuah variabel pointer. Susunan berupa untaian semacam ini

disebut Single Linked List, NULL memilik nilai khusus yang artinya tidak menunjuk ke

mana-mana. Biasanya Linked List pada titik akhirnya akan menunjuk ke NULL.

2. Double Linked List

Salah satu kelemahan single linked list adalah pointer (penunjuk) hanya dapat bergerak satu

arah saja, maju/ mundur, atau kanan/kiri sehingga pencarian data pada single linked list hanya

dapat bergerak dalam satu arah saja. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, anda dapat

menggunakan metode double linked list. Linked list ini dikenal dengan nama Linked list

berpointer Ganda atau Double Linked List, sehingga dalam mengaksesnya bisa bergerak 2

arah (maju atau mundur), berikut adalah gambaran double linked list

14

Operasi-Operasi yang ada pada Linked List antara lain adalah sebagai berikut :

Insert

Istilah Insert berarti menambahkan sebuah simpul baru ke dalam suatu linked list.

IsEmpty

Fungsi ini menentukan apakah linked list kosong atau tidak.

Find First

Fungsi ini mencari elemen pertama dari linked list.

Update

Fungsi ini mengubah elemen yang ditunjuk oleh now dengan isi dari sesuatu.

Delete Now

Fungsi ini menghapus elemen yang ditunjuk oleh now. Jika yang dihapus adalah elemen

pertama dari linked list (head), head akan berpindah ke elemen berikut.

Delete Head

Fungsi ini menghapus elemen yang ditunjuk head. Head berpindah ke elemen sesudahnya.

2.4 Stack dan Queue.

1. Stack

Stack atau tumpukan adalah struktur data yang berbentuk linear list dengan menggunakan

konsep utamanya adalah LIFO (Last In First Out), data yang terakhir masuk dalam stack akan

menjadi data pertama yang dikeluarkan dari stack (TOP). Stack ini sering disebut dengan list

dengan satu pintu akses. Berikut adalah gambaran tentang Stack.

15

Setidaknya stack haruslah memiliki operasi-operasi sebagai berikut.

Push Untuk menambahkan item pada tumpukan paling atas

Pop Untuk mengambil item teratas

InitStack Untuk memulai atau mengosongkan stack

IsEmpty Untuk memeriksa apakah stack kosong

IsFull Untuk memeriksa apakah stack sudah penuh

Implementasi stack dalam program dapat digunakan dua cara, yakni dengan array dan linked

list.

a. Stack dengan Array

Sesuai dengan sifat stack, pengambilan / penghapusan di elemen dalam stack harus dimulai

dari elemen teratas. Berikut contoh program tentang stack dengan array.

#include

#include

#include


const int maxs = 5;

typedef struct

{ char isi[maxs+1];

int top;

} stack;

void initstack(stack &S)

{ S.top = 0;

}

16

void push(stack &S,char x)

{

if (S.top

17

b. Stack dengan Single Linked List

Selain implementasi stack dengan array seperti telah dijelasnkan sebelumnya, ada cara lain

untuk mengimplementasi stack dalam C++, yakni dengan single linked list. Keunggulannya

dibandingkan array tentu saja adalah penggunaan alokasi memori yang dinamis sehingga

menghindari pemborosan memori. Misalnya saja pada stack dengan array disediakan tempat

untuk stack berisi 150 elemen, sementara ketika dipakai oleh user stack hanya diisi 50 elemen,

maka telah terjadi pemborosan memori untuk sisa 100 elemen, yang tak terpakai. Dengan

penggunaan linked list maka tempat yang disediakan akan sesuai dengan banyaknya elemen

yang mengisi stack. Oleh karena itu pula dalam stack dengan linked list tidak ada istilah full,

sebab biasanya program tidak menentukan jumlah elemen stack yang mungkin ada (kecuali

jika sudah dibatasi oleh pembuatnya). Namun demikian sebenarnya stack ini pun memiliki

batas kapasitas, yakni dibatasi oleh jumlah memori yang tersedia.

Berikut contoh Program Stack dengan linked list:

#include

#include

#include


typedef struct node

{ char data;

struct node *next;

} *stack;

void initstack(stack &S)

{ S = NULL;

}

void push(stack &S,char x)

{ stack b;

b=new node;

b->next=NULL;

b->data=x;

if (S==NULL) S=b;

else {b->next=S;

S=b;}

}

18

void pop(stack &S,char &x)

{stack t;

if (S!=NULL) {

x=S->data;

t=S;

S=t->next;

free(t);

} else cout

19

i++;

}

if ((S=NULL)||(cek==0)) cout

20

a. Implementasi Queue dengan Linear Array

Linear array adalah suatu array yang dibuat seakan-akan merupakan suatu garis lurus dengan

satu pintu masuk dan satu pintu keluar. Berikut ini diberikan deklarasi kelas Queue Linear

sebagai implementasi dari Queue menggunakan linear array. Dalam prakteknya, anda dapat

menggantinya sesuai dengan kebutuhan Anda. Data diakses dengan field data, sedangkan

indeks item pertama dan terakhir disimpan dalam field, berikut contoh program tentang queue

dengan linear array.

#include

#include

#include


const int maxq = 5;

typedef struct

{ char isi[maxq+1];

int front, rear

} queue;

void initqueue(queue &Q){

Q.front =1 ;Q.rear =0 ;

}

void enqueue(queue &Q,char x)

{ if(Q.rear < maxq) {

Q.rear++;

Q.isi[Q.rear]=x ; } else cout

21

main(){

queue Q; int i,n; char x;

coutn;

initqueue(Q);

for (i=1;i

22

main() {

queue Q;int i,n;

char x,y[5]={'U','J','I','A','N'};

initqueue(Q);

for (i=0;i

23

if (Q.front!=NULL) {

t=Q.front;

while(t!=NULL) {

cout

24

2. Dengan menggunakan stack buatlah subprogram untuk melakukan konversi notasi infix ke

notasi postfix, sebagai gambaran :

Input berupa ekspresi aritmatika dalam notasi infix sebagai berikut :

((A * B) + C / D E^F) * G ( dengan prioritas operasi : ^ , * atau / , + atau - )

Output yg dihasilkan ekspresi aritmatika dalam notasi postfix:

AB*CD/+EF^G*

(Saudara boleh langsung menggunakan subprogram standar pada stack)

3. Berikut adalah subprogram untuk menghapus node-node dimulai dari node dengan data = x

hingga node terakhir pada doubly linked list, lengkapilah subprogram tersebut dengan

mengisi statemen/variable yang sesuai pada ..........

void DeleteNode(Dlist &L)

{ int x;

Dlist t,r;

coutx;

if ( L->data == x ) {

while ( L != NULL ) {

r = L ; L = L->next ; delete r ; }

} else {

t = L;

while ( t != NULL && t->data != x ) t = t->next ;

if ( t == NULL) cout

25

BAB III

STRUKTUR DATA NON LINEAR

3.1 Pendahuluan

Deskripsi singkat : Bab ini menjelaskan tentang struktur data non linear yang

meliputi: matriks, multiple linked list, tree (BST dan AVL Tree) dan graf.

Manfaat : Mahasiswa memahami tentang berbagai macam struktur data non linear

dan dapat mengimplementasikan pada beberapa permasalahan yang sesuai.

Relevansi : Struktur data non linear banyak digunakan dalam menyelesaikan masalah

pemrograman yang lebih kompleks dan akan merupakan dasar dari struktur data lanjut.

Learning Outcomes : Mahasiswa Dapat menganalisis, merancang dan meng-

implementasikan struktur data non linear seperti matriks, multiple linked list, tree dan graf.


kurang lebih 450 menit, dan disampaikan pada minggu keenam sampai minggu kedelapan

perkuliahan.

Definisi : Struktur data non linear adalah struktur data yang tidak linear, yaitu antara

lain yang akan dibahas dalam bab ini adalah matriks, menggunakan array 2 dimensi, multiple

linked list dan struktur data Tree atau pohon terutama pohon biner.

3.2 Matriks, Array Dua Dimensi

Array dua dimensi sering digambarkan sebagai sebuah matriks, merupakan perluasan dari

array satu dimensi. Jika array satu dimensi hanya terdiri dari sebuah baris dan beberapa

kolom elemen, maka array dua dimensi terdiri dari beberapa baris dan beberapa kolom

elemen yang bertipe sama sehingga dapat digambarkan sebagai berikut:

0 1 2 3 4 5 6

0 10 21 23 43 45 78 65

1 45 43 65 12 21 12 21

2 32 34 23 56 54 34 45

3 11 12 32 23 56 76 45

26

Bentuk umum:

NamaArray [m][n];

Atau

NamaArray [m][n] = { {a,b,..z},{1,2,...,n-1} };

Contoh:

double matrix[4][7];

Pendeklarasian array dua dimensi hampir sama dengan pendeklarasian array satu dimensi,

kecuali bahwa array dua dimensi terdapat dua jumlah elemen yang terdapat di dalam kurung

siku dan keduanya boleh tidak sama.

Elemen array dua dimensi diakses dengan menuliskan kedua indeks elemennya dalam

kurung siku seperti pada contoh berikut:

matrix[1][2] = 65;

matrix[3][6] = 45;

Berikut contoh program tentang penggunaan array 2 dimensi.

#include

#include

#include


int cost[10][10],dist[20],i,j,n,k,m,S[20],v,totcost,path[20],p;

int shortest(int v,int n)

{int min;

for(i=1;i

27

for(j=1;j

28

3.3 Multipe Linked list

Multiple linked list adalah linked list dengan linked field lebih dari satu dan bentuknya

tidak linear. Sebagai ilustrasi dari multiple linked list dapat dilihat pada gambar berikut.

Berikut contoh program tentang multiple linked list, yaitu untuk menyimpan data peserta

pelatihan dimana banyak pelatihan dan pesertanya bisa dinamis.

#include

#include


typedef struct nodep

{ char nama[20];

struct nodep *next;

} *peserta;

typedef struct node

{ char pelatihan[20];

struct node *next;

peserta down;

} *list;

list L;

void InsertPelatihan(list &l)

{

int i,n;

list b;

coutn;

for (i=1;inext=NULL;b->down=NULL;

coutb->pelatihan;

if (l==NULL) l=b;

else {b->next=l;

l=b;}

}

}

29

void cetakdata(list l)

{list p;peserta q;

if (l!=NULL) {

p=l;cout

30

else if(strcmp(p->pelatihan,namapelatihan)==0) {

b=p->down;

if(b==NULL)coutdown;p->down=c->next;free(c);}

else {

while(b->next!=NULL&&strcmp(b->next->nama,namapeserta)!=0) b=b->next;

if (b->next==NULL) coutnama,namapeserta)==0){

c=b->next;b->next=c->next;free(c);

}

}

}

}

}

main()

{ int x;

L=NULL;

InsertPelatihan(L);

InsertPeserta(L);

cetakdata(L);

HapusPeserta(L);

cetakdata(L);

HapusPeserta(L);

cetakdata(L);

getch();

}

3.4 Struktur Data Tree

Struktur data Tree atau pohon adalah struktur data yang tidak linear dan berbentuk

herarki, atau dapat didefinisikan sebagai kumpulan node atau simpul (mulai pada simpul

akar), di mana setiap node adalah struktur data yang terdiri dari nilai, bersama dengan

daftar referensi ke node anak-anaknya atau cabang-cabangnya.

31

Sebagai tipe data, pohon memiliki nilai dan anak-anak, dan anak-anak itu sendiri bisa

berupa pohon, nilai dan anak-anak dari pohon diinterpretasikan sebagai nilai dari simpul

akar dan subpohon anak-anak dari simpul akar. dalam hal ini daftar anak-anak dapat

menjadi ukuran tetap (percabangan faktor, terutama 2 atau "biner"), jika diinginkan.

Sebagai struktur data, pohon adalah sekelompok node, dimana setiap node memiliki

nilai dan daftar referensi ke node lain (anak-anaknya). Struktur data Tree yang akan

dibahas adalah struktur data binary tree (pohon biner).

Pohon biner merupakan pohon yang memiliki ketentuan setiap node hanya boleh

memiliki maksimal dua subtree dan kedua subtree tersebut harus terpisah. Sesuai dengan

definisi tersebut, maka tiap node dalam binary tree hanya boleh memiliki paling banyak

dua anak.

Berikut ini adalah ilustrasi pohon biner :

Implementasi Tree dalam program, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu :

1. deklarasi pohon

2. membuat pohon

3. memeriksa apakah pohon kosong

4. membuat node baru

5. menambah node ke pohon

6. membaca sebuah node

32

7. mengunjungi pohon secara In Order

(Kunjungi Left Child, cetak isi node yang dikunjungi, kunjungi Right Child)

8. mengunjungi pohon secara Pre Order

(Cetak isi node yang dikunjungi, kunjung Left Child, kunjungi Right Child)

9. mengunjungi pohon secara Post Order

(Kunjungi Lift Child, kunjungi Right Child, cetak node yang dikunjungi)

10. mencari node tertentu dalam pohon

Berikut contoh implementasi program tentang Pohon Biner.

#include

#include

#include


typedef struct node

{ char data;

struct node *kanan,*kiri;

} simpul;

typedef simpul *tree;

tree T;

void BST(tree *T,char x)

{ tree b;

if (*T==NULL) {

b=new simpul;

b->data=x;b->kanan=NULL;b->kiri=NULL;

*T=b;}

else if(xdata) BST(&(*T)->kiri,x);

else BST(&(*T)->kanan,x);

}

void PRE(tree T)

{

if (T!=NULL) {

cout

33

void IN(tree T)

{

if (T!=NULL) {

IN(T->kiri);

coutkanan);

cout

34

Operasi penambahan node/insert pada BST :

BST sebelum dilakukan Insert BST setelah dilakukan Insert node 120

Sebuah BST, pada dasarnya adalah sebuah pohon biner (binary tree), oleh karena itu,

kita dapat melakukan traversal pada setiap node dengan metode inorder, preorder maupun

postorder. dan jika kita melakukan traversal dengan metode inorder, pada dasarnya kita telah

melakukan traversal valuenya secara terurut dari kecil ke besar, jadi ini sebagai sorting

algoritma.

Struktur data BST sangat penting dalam struktur pencarian, misalkan, dalam kasus

pencarian dalam sebuah larik, jika larik sudah dalam keadaan terurut maka proses pencarian

akan sangat cepat, jika kita menggunanan pencarian biner. Akan tetapi, jika kita ingin

melakukan perubahan isi larik (insert atau delete), menggunakan larik/array akan sangat

lambat, karena proses insert dan delete dalam larik butuh memindahkan banyak elemen setiap

saat. Sebaliknya binary tree memberikan jawaban sempurna atas semua permasalahan ini,

dengan memanfaatkan binary tree kita dapat melakukan pencarian elemen/node value dalam

kompleksitas algorimta O(n log n) langkah saja.

Kebanyakan aplikasi saat ini melakukan operasi penambahan dan penghapusan elemen

secara terus-menerus tanpa urutan yang jelas urutannya. Oleh karena itu sangatlah penting

untuk mengoptimasi waktu pencarian dengan menjaga agar pohon tersebut mendekati

seimbang/balance sepanjang waktu. Dan hal ini telah diwujudkan oleh 2 orang

matematikawan Russia , G.M. Adelson-Velskii dan E.M. Landis. Oleh karena itu Binary

Search Tree ini disebut AVLtree yang diambil dari nama kedua matematikawan Russia

35

tersebut. Tujuan utama dari pembuatan AVL-Tree ini adalah agar operasi pencarian,

penambahan, dan penghapusan elemen dapat dilakukan dalam waktu O(log n) bahkan untuk

kasus terburuk pun. Tidak seperti Binary Search Tree biasa yang dapat mencapai waktu

O(1.44 log n) untuk kasus terburuk.

Dalam pohon yang benar-benar seimbang, subpohon kiri dan kanan dari setiap node

mempunyai tinggi yang sama. Walaupun kita tidak dapat mencapai tujuan ini secara

sempurna, setidaknya dengan membangun Binary Search Tree dengan metode penambahan

elemen yang nantinya akan kita bahas, kita dapat meyakinkan bahwa setiap subpohon kiri dan

kanan tidak akan pernah berselisih lebih dari 1. Jadi, sebuah AVL-Tree merupakan Binary

Search Tree yang subpohon kiri dan kanan dari akarnya tidak akan berselisih lebih dari 1 dan

setiap subpohon dari AVL-Tree juga merupakan AVL-Tree. Dan setiap simpul di AVL-Tree

mempunyai faktor penyeimbang (balance factor) yang bernilai left-higher (subpohon kiri >

kanan), equal-height (subpohon kiri = kanan), righthigher (subpohon kiri < kanan).

Proses balancing pada AVL-Tree dilakukan dengan cara :

Single Rotation (kiri dan kanan)

Double Rotation (kiri dan kanan)

Berikut contoh kedua proses tersebut :

BST sebelum dilakukan insert 20 BST setelah insert 20 dan single rotation kanan

36

BST sebelum dilakukan insert 95 BST setelah insert 95 dan double rotation kanan

Aplikasi dari struktur data pohon, antara lain yaitu untuk kompresi data string

menggunakan huffman tree yaitu pohon biner yang disusun berdasarkan frekuensi

kemunculan huruf pada string, aplikasi yang lain adalah konversi dari notasi infix ke notasi

prefix atau postfix dan aplikasi pada pengurutan data dengan algoritma heapsort yang akan

dibahas pada Bab IV.

3.5 Struktur Data Graf

Graf banyak digunakan untuk merepresentasikan suatu permasalahan, sehingga perlu dibahas

bagaimana menyimpan graf di RAM, yaitu struktur data graf. Graf adalah kumpulan dari

simpul atau vertex dan busur atau edge yang secara matematis dinyatakan sebagai :

G = (V, E)

Dimana

G = Graph

V = Simpul, atau Vertex, atau Node, atau Titik

E = Busur, atau garis, atau Edge, atau arc

Contoh graf :

37

Graph Berarah dan Graph Tak Berarah :

B

A C

D E

B

A C

D E

Directed graph Undirected graph

e1 e3

e4

e7e5e2

e6

v1

v2

v4 v5

v3v1

v2

v3

v5v4

e1

e2

e3

e4

e5

e6

e7

e8 e9

e10

Dapat dilihat dari bentuk busur yang artinya urutan

penyebutan pasangan 2 simpul.

Graph tak berarah (undirected graph atau non-directed graph) :

Urutan simpul dalam sebuah busur tidak dipentingkan. Mis busur e1 dapat

disebut busur AB atau BA

Graph berarah (directed graph) :

Urutan simpul mempunyai arti. Mis busur AB adalah e1 sedangkan busur BA

adalah e8.

Graph Berbobot (Weighted Graph)

Jika setiap busur mempunyai nilai yang menyatakan hubungan antara 2 buah

simpul, maka busur tersebut dinyatakan memiliki bobot.

Bobot sebuah busur dapat menyatakan panjang sebuah jalan dari 2 buah titik,

jumlah rata-rata kendaraan perhari yang melalui sebuah jalan, dll.

Graph Berbobot :

B

A C

D E

B

A C

D E

Directed graph Undirected graph

5 3

12

684

3

v1

v2

v4 v5

v3v1

v2

v3

v5v4

5

e2

3

12

8

3

6

4 7

10

Panjang busur (atau bobot) mungkin tidak digambarkan secara

panjang yang proposional dengan bobotnya. Misal bobot 5

digambarkan lebih panjang dari 7.

38

Representasi Graph dalam bentukmatrix

Adjacency Matrix Graph tak berarah

0 1 0 1 0

1 0 1 0 1

0 1 0 1 1

1 0 1 0 1

0 1 1 1 0

B

A C

D E

Graph

A B

A

0

B

C

1 2 43

C D E

D

E

0

1

2

4

3

Urut abjad

Degree simpul : 3

Representasi Graph dalam bentuk matrix

Adjacency Matrix Graph berarah

0 1 0 1 0

1 0 1 0 1

0 1 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 0 0 0Graph

A B

A

0

B

C

1 2 43

C D E

D

E

0

1

2

4

3

B

A C

D E

ke

dari

out

in

39

Graph berarah dan berbobot

B

A C

D E

53

2

14

12

6

7

12

0 5 0 2 0

6 0 3 0 0

0 0 0 0 9

0 0 12 0 7

0 14 0 0 0

A

A

0

B

C

1 2 43

D

E

0

1

2

4

3

B C D E

Perhatikan pemilihan nilai 0.

Representasi Graph dalam bentuk Linked List

Adjency List graph tak berarah

Digambarkan sebagai sebuah simpul yang memiliki 2 pointer.

Simpul vertex : Simpul edge :

info info

Menunjuk ke simpul

vertex berikutnya,

dalam untaian simpul

yang ada.

Menunjuk ke simpul

edge pertama Menunjuk ke

simpul edge

berikutnya, bila

masih ada.Menunjuk ke simpul

vertex tujuan yang

berhubungan dengan

simpul vertex asal.

left right left right

40

Contoh : untuk vertex A, memiliki 2 edge yang terhubung yaitu e1 dan e2.

A

C

D

B

E

e2

Graph

e1B

A C

D E

e1e3

e4

e7e5e2

e6

Urut abjad

Algoritma Minimum Spanning Tree Problem

Tree sebenarnya adalah suatu graf terhubung tanpa cycle.

Spanning tree dari suatu graf G adalah tree yang memuat semua vertek dari G.

Contoh :

1 6 2

Graf G :

4 3 5

3 2 4

Maka minimum spanning tree dari G adalah :

41

Spanning tree yang total costnya minimum (10) adalah :

1 2

3 5

3 2 4

Suatu contoh aplikasi dari masalah minimum spanning tree adalah misalkan titik dari

graf G adalah kota dan cost dari suatu garis (u,v) adalah biaya pemasangan telephone line dari

kota u ke v. Maka minimum spanning tree dari G adalah merepresentasikan biaya total

minimal untuk memasang telephone line n kota.

Problem : Bagaimana menentukan spanning tre dari suatu graf (terhubung) yang total

costnya minimum?.

Catatan : Spanning tree dari suatu graf G dengan n titik mempunyai tepat n-1 garis.

Ada 2 algoritma untuk menentukan minimum spanning tree yaitu Prim dan Kruskal.

Prim bekerja berdasarkan titik, Sedangkan Kruskal bekerjannya berdasar garis.

42

PRIM

Input : Graf G(V,E), V: himpunan titik dan E himpunan garis.

Output: Minimum spanning tree T : himpunan garis.

(himpunan B untuk mencatat titik yang sudah didapat)

Algoritma :

Begin

T = {}

B = { sembarang titik dari G, misalkan titik 1 }

While B V do begin

Tentukan garis e =(u,v) dengan cost minimum dimana u B dan v V-B

T = T {e}

B = B {v}

End

End

KRUSKAL

Input : Graf G(V,E), V: himpunan titik dan E himpunan garis.

Output : Minimum spanning tree T : himpunan garis.

(sebagai bantuan digunakan himpunan C1,C2, ,Cn yang berisi titik)

Algoritma :

Begin

SORT hinpunan E secara acending.

T = {};C1 = {1}, C2 ={2}, ,Cn ={n}.

Repeat

e =(u,v) tanpa menentukan yang costnya minimum karena E sudah sorted.

Cari himpunan C yang memuat u Cu

Cari himpunan C yang memuat v Cv

If Cu Cv then begin

Gabung Cu dan Cv menjadi satu himpunan.

T = T {e}

End

Until T memuat n-1 garis

End

43

Untuk lebih jelasnya diberikan contoh sebagai berikut:

Perhatikan graf G di atas :

1 6 2

Graf G :

4 3 5

3 2 4

Maka proses mendapatkan minimum spanning tree sebagai berikut :

PRIM KRUSKAL

(problem size n ) (problem size m (banyak garis))

Step (u,v) B Step e=(u,v) Himpunan C

Awal -- {1} Awal -- {1},{2},{3},{4}

1 (1,4) {1,4} 1 (3,4) {1},{2},{3,4}

2 (3,4) {1,4,3} 2 (1,4) {1,3,4},{2}

3 (2,4) {1,4,3,2} 3 (1,3) ditolak (Cu=Cv)

4 (2,4) {1,2,3,4}

T={ (1,4), (3,4), (2,4) } T={ (3,4), (1,4), (2,4) }

3.6 Latihan Soal

1. Mengapa implementasi Tree dengan array kurang efisien sehingga harus menggunakan

pointer, kemudian untuk menyimpan data menu (menu utama, submenu, subsubmenu)

suatu aplikasi mengapa sebaiknya menggunakan multiple linked list?

2. Berikut adalah subprogram untuk melakukan find and replace dari suatu BST, dimana data

x diganti dengan data y dengan syarat setelah diganti harus tetap BST, lengkapilah

subprogram tersebut dengan mengisi statemen yang seharusnya pada .........

44

void FindReplace(tree &T,char x,char y)

{tree p,q;

if(T!=NULL) {

q=T; p=q;

while (q!=NULL && x!=q->data) {

p=q;

if (xdata) {q=p->kiri;} else {q=p->kanan;}

}

if (x == q->data)

if (.....) {q->data=y; cout

45

BAB IV

ALGORITMA SORTING

4.1 Pendahuluan

Deskripsi singkat : Bab ini menjelaskan tentang algoritma sorting yang optimal baik

sorting internal maupun sorting eksternal yang meliputi: QuickSort, MergeSort, HeapSort,

Hybrid Mergesort quicksort dan Multiway Mergesort.

Manfaat : Mahasiswa memahami tentang berbagai algoritma sorting yang optimal

baik sorting internal (RAM) maupun sorting eksternal (File).

Relevansi : Algoritma sorting sering digunakan dalam penyelesaian masalah

pemrograman dan biasanya melibatkan data yang cukup besar.

Learning Outcomes : Mahasiswa memiliki pengetahuan mengenai sorting serta dapat

mengimplementasikan dalam program komputer.


kurang lebih 300 menit, dan disampaikan pada minggu kesembilan dan kesepuluh

perkuliahan.

Pada bab ini dijelaskan beberapa algoritma pengurutan data (sorting), yaitu : Merge

Sort, Quick Sort (review) dan Heap Sort. Pengurutan atau sorting merupakan proses untuk

menyusun kembali kumpulan entri-entri yang telah dimasukkan dengan suatu aturan tertentu.

Secara umum ada 2 macam pengurutan yaitu pengurutan secara menaik (ascenden) dan

pengurutan secara menurun (descenden).

4.2 Algoritma Quick Sort dan Merge Sort

Algoritma Quick Sort dan algoritma Merge Sort dirancang dengan teknik devide and

conquer, merupakan algoritma sorting yang optimal dan sangat efisien.

Quick Sort adalah algoritma yang proses pembagian data dengan cara partisi, sehingga

diharapkan lebih menghemat memory. Teknik devide and conquer yang digunakan yaitu

dengan mempartisi data yang disimpan di array X menjadi 2 subarray, yaitu subarray1 berisi

data yang bound dan subarray2 berisi data yang bound, dimana bound (pivot) adalah

suatu elemen yang diharapkan bisa membagi X menjadi 2 subarray yang banyak datanya

46

seimbang, kemudian terhadap masing-masing subarray dilakukan dengan cara yang sama

secara rekursif. Algoritma QuickSort secara rekursif dapat dinyatakan sebagai berikut :

Subprogram QuickSort (X[ ], n) {

If ( n>1) then {

Pilih bound;

Partisi (X, bound);

QuickSort(subarray1, j-1);

QuickSort(subarray2, j+1);

}

}

Sedangkan subprogram Partisi adalah sebagai berikut :

Subprogram Partisi (X[ ], first, last ) {

bound = X[first];

i = first +1; j=last;

while ( i bound ) j = j 1;

if ( i < j ) Swap(X[ i ], X[ j ]);

}

Swap( X[ first ], X[ j ]);

}

Algoritma QuickSort mempunyai kelemahan yaitu untuk keadaan worstcase, salah

satu subarray selalu kosong, kompleksitas waktunya O(n2), hal ini karena sangat sulit untuk

mengontrol proses partisi. Algoritma MergeSort membagi data yang disimpan di larik X

menjadi 2 subarray yang berukuran sama dan mengurutkan masing-masing subarray dengan

cara rekursif kemudian melakukan merge kedua subarray yang sudah terurut tersebut.

47

Implementasi dari algoritma merge sort memakai tiga buah tabel, dua untuk

menyimpan elemen dari tabel yang telah di bagi dua dan satu untuk menyimpan elemen yang

telah terurut. Namun algoritma ini dapat juga dilakukan langsung pada dua tabel, sehingga

menghemat ruang atau memori yang dibutuhkan.

Subprogram MergeSort secara rekursif adalah sebagai berikut :

Subprogram MergeSort (X[ ], first, last) {

If ( first < last) then {

mid = ( first + last ) / 2 ;

MergeSort(X[ ], first, mid);

MergeSort(X[ ], mid + 1, last);

Merge(X[ ], first, mid, last);

}

}

Sedangkan subprogram Merge adalah sebagai berikut :

Subprogram Merge (X[ ], first, mid, last ) {

I = first; j = mid + 1;k = 0;

while ( i mid or j last ) {

if ( X[ i ] < X[ j ] ) {Temp[k] = X[ i ]; i = i + 1;}

else {Temp[k] = X[ j ]; j = j + 1;}

}

Masukkan data yang tersisa ke dalam Temp;

Copy Temp ke array X;

}

Berikut adalah program tentang Merge Sort dan Quick Sort.

#include

#include

#include


typedef int larik[250001];

long long c=0;

48

int n,cc=0;

void cetakdata(larik x,int n)

{int i;

for (i=1;i

49

void mergesort(larik x,int aw,int ak)

{int mid;

if(aw

50

Subprogram MergeQuick (X[ ], first, last) {

If ( last-first < 1000) then Quicksort(X[ ], first, last)

else {

mid = ( first + last ) / 2 ;

MergeSort(X[ ], first, mid);

MergeSort(X[ ], mid + 1, last);

Merge(X[ ], first, mid, last);

}

}

Dimana subprogram Quicksort dan subprogram Merge sama persis dengan yang sudah

dibahas pada sebelumnya.

Berikut hasil perbandingan antara algoritma MergeQuick dengan algoritma Mergesort

dan Quicksort untuk jumlah data 1 juta, 2 juta hingga 5 juta, selengkapnya dapat dilihat

pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Perbandingan Waktu Proses MergeQuick dengan Mergesort dan

Quicksort

Banyak

data

Waktu Proses (dalam detik)

MergeQuick MergeSort QuickSort

N=1 juta 0,354 0,419 0,464

N=2 juta 0,743 0,88 1,346

N=3 juta 1,137 1,348 2,684

N=4 juta 1,536 1,815 4,380

N=5 juta 1,957 2,342 6,584

51

Dari Tabel 4.1 menunjukkan bahwa algoritma MergeQuick lebih cepat dibanding

dengan algoritma Mergesort dan Quicksort, sehingga pada penelitian ini akan digunakan

algoritma MergeQuick untuk pengurutan internalnya.

4.4 Algoritma Heap Sort

HeapSort adalah algoritma pengurutan data berdasarkan perbandingan, dan termasuk

golongan selection sort. Walaupun lebih lambat daripada quick sort pada kebanyakan mesin ,

tetapi heap sort mempunyai keunggulan yaitu kompleksitas algoritma pada kasus terburuk

adalah n log n.

Algoritma pengurutan heap sort ini mengurutkan isi suatu larik masukan dengan memandang

larik masukan sebagai suatu Complete Binary Tree (CBT).

Setelah itu Complete Binary Tree (CBT) ini dapat dikonversi menjadi suatu heap tree. Setelah

itu Complete Binary Tree (CBT) diubah menjadi suatu priority queue.

Algoritma pengurutan heap dimulai dari membangun sebuah heap dari kumpulan data yang

ingin diurutkan, dan kemudian menghapus data yang mempunyai nilai tertinggi dan

menempatkan dalam akhir dari larik yang telah terurut.

Heap

Setelah memindahkan data dengan nilai terbesar, proses berikutnya adalah membangun ulang

heap dan memindahkan nilai terbesar pada heap tersebut dan menempatkannya dalam tempat

terakhir pada larik terurut yang belum diisi data lain.

52

Proses ini berulang sampai tidak ada lagi data yang tersisa dalam heap dan larik yang terurut

penuh. Dalam implementasinya kita membutuhkan dua larik satu untuk menyimpan heap

dan satu lagi untuk menyimpan data yang sudah terurut.

Tetapi untuk optimasi memori, kita dapat menggunakan hanya satu larik saja.

Yaitu dengan cara menukar isi akar dengan elemen terakhir dalam heap tree.

Jika memori tidak menjadi masalah maka dapat tetap menggunakan dua larik yaitu larik

masukan dan larik hasil.

Heap Sort memasukkan data masukan ke dalam struktur data heap.

Nilai terbesar (dalam max-heap) atau nilai terkecil (dalam min-heap) diambil satu per satu

sampai habis, nilai tersebut diambil dalam urutan yang terurut.

Algoritma untuk heap sort :

function heapSort(a, count)

input: sebuah larik tidak terurut a dengan panjang length (pertama letakkan a dalam max-heap) heapify(a, count) end = count -1 while end > 0 { remove ( ) reheapify ( ) end = end 1 }

Algoritma Heapify

Algoritma Heapify adalah membangun sebuah heap dari bawah ke atas, secara berturut-turut

berubah ke bawah untuk membangun heap. Permasalahan pertama yang harus kita

pertimbangkan dalam melakukan operasi heapify adalah dari bagian mana kita harus memulai.

Bila kita mencoba operasi heapify dari akar maka akan terjadi operasi runut-naik seperti

algoritma bubble sort yang akan menyebabkan kompleksitas waktu yang ada akan berlipat

ganda. Sebuah versi lain adalah membangun heap secara atas-bawah dan berganti-ganti ke

atas untuk secara konseptual lebih sederhana untuk ditangani. Versi ini mulai dengan sebuah

heap kosong dan secara berturut-turut memasukkan data.

53

Versi lainnya lagi adalah dengan membentuk pohon heap-pohon heap mulai dari

subtree-subtree yang paling bawah. Jika subtree-subtree suatu simpul sudah membentuk heap

maka pohon dari simpul tersebut mudah dijadikan pohon heap dengan mengalirkannya ke

bawah. Setelah diuji, maka ide yang paling efisien adalah versi yang terakhir, yang

kompleksitas algoritmanya pada kasus terburuk adalah O(n), sedangkan versi membentuk

heap tree-heap tree dari atas ke bawah kompleksitas nya O(n log n).

Jadi, algoritma utama heapify adalah melakukan iterasi mulai dari internal simpul

paling kanan bawah (pada representasi larik, adalah elemen yang berada di indeks paling

besar) hingga akar, kemudian kearah kiri dan naik ke level di atasnya, dan seterusnya hingga

mencapai akar (sebagai larik [0..N-1]). Oleh karena itu, iterasi dilakukan mulai dari j= N/2

dan berkurang satu-satu hingga mencapai j=0. Pada simpul internal tersebut, pemeriksaan

hanya dilakukan pada simpul anaknya langsung (tidak pada level-level lain di bawahnya).

Pada saat iterasi berada di level yang lebih tinggi, subtree subtree selalu sudah membentuk

heap. Jadi, kasus akan mengalirkan simpul tersebut kearah bawah. Dengan demikian, heapify

versi ini melakukan sebanyak N/2 kali iterasi, dan pada kasus yang paling buruk akan

melakukan iterasi sebanyak log (N) kali.

Algoritma Remove

Algoritma remove ini menukar akar (yang berisi nilai maksimum) dari heap dengan elemen

terakhir. Secara logika, simpul yang berada paling kanabawah dipindahkan ke akar untuk

menggantikan simpul akar yang akan diambil.

Algoritma Reheapify

Algoritma reheapify ini melakukan pembuatan ulang heap dari atas ke bawah seperti halnya

iterasi terakhir dari algoritma metoda heapify. Perbedaan antara metode heapify dengan

metode reheapify ada pada iterasi yang dilakukan oleh kedua algoritma tersebut. Algoritma

metode reheapify ini hanya melakukan iterasi terakhir dari algoritma heapify. Hal ini

disebabkan baik subtree kiri maupun subtree kanannya sudah merupakan heap, sehingga tidak

perlu dilakukan iterasi lengkap seperti algoritma heapify. Dan setelah reheapify maka simpul

yang akan diiterasikan berikutnya akan berkurang satu.

54

Perbandingan Dengan Algoritma Pengurutan Lain

Heapsort hampir setara dengan quick sort, algoritma pengurutan data lain berdasarkan

perbandingan yang sangat efisien. Quick sort sedikit lebih cepat, karena cache dan faktor-

faktor lain, tetapi pada kasus terburuk kompleksitasnya O(n), yang sangat lambat untuk data

yang berukuran sangat besar. Lalu karena heap sort memiliki (N log N) maka sistem yang

memerlukan pengamanan yang ketat biasa memakai heap sort sebagai algoritma

pengurutannya. Heap sort juga sering dibandingkan dengan merge sort, yang

mempunyaikompleksitas algoritma yang sama, tetapi kompleksitas ruang nya (n) yang lebih

besar dari heap sort. Heap sort juga lebih cepat pada mesin dengancache data yang kecil atau

lambat.

Dengan memanfaatkan struktur data pohon, kita bisa mendapatkan algoritma

pengurutan data yang mangkus yang bisa dimanfaatkan untuk membangun program aplikasi

yang baik. Algoritma pengurutan heap sort bisa dimasukkan ke dalam algoritma divide and

conquer yang disebabkan pembagian dilakukan dengan terlebih dahulu menerapkan algoritma

metoda heapify sebagai inisialisasi untuk mentransformasi suatu tree menjadi heap tree, dan

pada setiap tahapan diterapkan algoritma metoda reheapify untuk menyusun ulang heap tree.

4.5 Pengurutan Eksternal

Pengurutan eksternal (External sorting) adalah pengurutan yang dapat menangani data

dalam jumlah besar. Pengurutan Eksternal diperlukan ketika data yang diurutkan tidak

dapat masuk ke dalam memori utama dari komputer / RAM, sementara kalau diurutkan

langsung pada memori eksternal (hardisk) lebih lambat. Pengurutan eksternal biasanya

menggunakan strategi hybrid. Dalam tahap pengurutan, potongan data cukup kecil yang

dapat dimuat di memori utama dibaca dan diurutkan, kemudian ditulis ke subfile atau file

sementara. Pada tahap penggabungan, semua subfile yang sudah terurut digabungkan

menjadi sebuah file tunggal yang lebih besar dan juga terurut.

Salah satu algoritma pengurutan eksternal adalah algoritma mergesort eksternal,

dimana potongan data yang masing-masing masuk dalam RAM diurutkan kemudian

digabungkan bersama-sama, Sebagai contoh, untuk mengurutkan 900 MB data

55

menggunakan RAM dengan ukuran 100 MB, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Dibaca 100 MB data masukkan dalam memori utama dan diurutkan menggunakan

metode pengurutan konvensional, antara lain quicksort.

2. Menuliskan data hasil pengurutan ke disk (file) .

3. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai semua data diurutkan dalam bentuk potongan data 100

MB ( ada 900MB / 100MB = 9 potongan )

4. Langkah selanjutnya adalah penggabungan Ke 9 potongan file tersebut menjadi satu file

output tunggal dengan menggunakan strategi tertentu agar proses pengurutan secara

keseluruhan efisien.

ada beberapa algoritma untuk mengurutkan data yang tersimpan pada variabel RAM,

antara lain QuickSort dan MergeSort.

Pengurutan Eksternal diperlukan ketika data yang diurutkan cukup besar dan tidak

dapat masuk ke dalam memori utama dari komputer, sementara jika diurutkan langsung

pada memori eksternal (hardisk) akan sangat lambat.

Misalkan banyak data yang akan diurutkan adalah n, banyak data yang dapat diurutkan

di RAM misalkan M, sehingga terdapat s=n/M subfile yang masing-masing bisa diurutkan

dengan pengurutan internal (QuickSort), permasalahannya adalah bagaimana

menggabungkan s subfile terurut menjadi satu file terurut. Cara penggabungan yang sering

dilakukan adalah dengan metode Multiway MergeSort dan sample sort.

a. Multiway Mergesort

Secara umum, k-way mergesort menggabungkan s subfile dengan cara merge secara

bertahap sebanyak k blok dari subfile, sebagai contoh misalkan akan diurutkan data

sebanyak n=4.000.000 sehingga akan terdapat 16 subfile berukuran 250.000 data dan

digunakan 4-way mergesort maka 16 subfile akan digabung secara bertahap per 4 blok

subfile berukuran 25.000 data, sehingga setiap iterasi akan terjadi 4 kali proses merge yang

menghasilkan 4 subarray masing-masing 100.000 data, kemudian dilakukan merge sekali

56

lagi sehingga didapat subarray berukuran 400.000, iterasinya akan dilakukan 10 kali

sehingga terakhir akan didapat satu file berukuran 4.000.000 data yang sudah terurut.

b. Sample Sort

Algoritma pengurutan internal yang lebih populer adalah algoritma Quicksort bukan

Mergesort. Jadi adalah wajar untuk merancang algoritma pengurutan eksternal berdasarkan

quicksort bukan mergesort, algoritma pengurutan eksternal ini disebut sample sort, yang

mempunyai kinerja yang sama seperti multiway mergesort untuk kasus rata-rata dan bukan

untuk kasus terburuk.

Quicksort biasanya menggunakan satu elemen pivot sebagai dasar untuk melakukan

partisi, pada simple sort ini, digunakan k-1 pivot untuk mempartisi menjadi k bucket.

selanjutnya k bucket diurutkan secara rekursif menghasilkan k subfile yang proses

penggabungannya sangat sederhana.

Proses pada pengurutan eksternal, dapat dikelompokan menjadi 2 tahap, yaitu :

1. Tahap internal, yaitu tahapan pembacaan data di file data (eksternal memory) ,

mengurutkan secara internal menggunakan MergeQuick, kemudian menuliskan

dalam subfile-subfile.

2. Tahap Mergefile, yaitu tahapan penggabungan subfile-subfile menjadi satu file data

yang terurut menggunakan multiway Mergesort.

a. Tahap Internal

Pada tahap ini, misalkan akan diurutkan data yang disimpan pada file data text

berisi 5 juta data bilangan bulat dengan nama file data5juta.txt dan misalkan

kemampuan maksimum yang dapat diurutkan secara internal di RAM adalah M =

250.000, maka tahap internal dapat dinyatakan dengan algoritma berikut :

Subprogram Internal() {

openfile(f, "data5juta.txt");

M=250000;

while (not(eof(f))) {

larik x = {0};

i=0;

57

while(i

58

digunakan 2-way Mergesort, dimana proses merge dilakukan bertahap setiap 2 subfile,

tahap Mergefile untuk jumlah data 5 juta (20 subfile) dapat dinyatakan dengan algoritma

berikut :

Subprogram Mergefile()

{ larik x[ ], y[ ], z[ ];int k,i,j,kk=1;

for (i=1;i

59

Subprogram merge4way(int *x1,int *x2, int *x3, int *x4, int *z,int n)

{

int i=0,j=0,k=0,l=0,ii=0,id,min;

do {

min=x1[i];id=1;

if (x2[j]

60

BAB V

ALGORITMA SEARCHING

5.1 Pendahuluan

Deskripsi singkat : Bab ini menjelaskan tentang algoritma pencarian data (searching)

yang meliputi: pencarian sekuensial, pencarian biner (review) dan searching dengan

menggunakan fungsi hashing.

Manfaat : Mahasiswa memahami berbagai macam algoritma searching dan sehingga

diharapkan dapat memilih algoritma searching mana yang paling cocok untuk digunakan.

Relevansi : Searching secara umum, termasuk searching dengan fungsi hashing,

adalah suatu konsekuensi dari penyimpanan data secara terstruktur dimana proses pencarian

kembalinya juga harus efisien.

Learning Outcomes : Mahasiswa memiliki pengetahuan mengenai berbagai algoritma

searching serta dapat mengimplementasikan dalam program komputer.


kurang lebih 300 menit, dan disampaikan pada minggu kesebelas dan keduabelas perkuliahan.

Pada Bab ini, pertama akan dibahas 2 algoritma pencarian data (Searching) yang biasa

dilakukan, yaitu pencarian sekuensial (sequential search) dan pencarian biner (binary search).

Pencarian sekuensial lebih cocok digunakan untuk mencari data pada sejumlah data yang

belum terurut sedangkan pencarian biner digunakan pada sejumlah data yang sudah terurut.

Kemudian dibahas metode pencarian yang sangat efisien yaitu searching dengan fungsi

hashing.

5.2 Pencarian Sekuensial

Pada pencarian sekuensial, data yang dicari, dibandingkan satu per satu dengan data

pada suatu larik data.

Algoritma globalnya adalah sebagai berikut :

Misalkan dimiliki N data integer yang disimpan pada larik X, dan data yang dicari adalah a.

61

1. Ketemu = 0, indeks = 1.

2. Selama data belum ketemu (ketemu = 0) dan indeks N :

a. Jika X[indeks] = a, maka data ketemu, lalu nilai ketemu =1.

b. Jika X[indeks] , maka indeks = indeks +1

Kode programnya sebagai berikut :

while ((ketemu == 0) && (indeks X[tengah], maka awal =tengah+1

Kode programnya sebagai berikut :

awal =1; akhir = N

while ((ketemu == 0) && (awal akhir){

62

tengah = (awal + akhir) /2;

if (X[tengah]=a){

ketemu=1;}

else if (a < X[tengah]){

akhir = tengah-1;}

else awal = tengah +1;

}

5.4 Pencarian Dengan Fungsi Hashing

Pada metode-metode pencarian yang telah kita bahas di atas, secara umum banyaknya

pembandingan untuk mencari data atau rekaman yang diinginkan tergantung dari banyaknya

data atau rekaman yang diketahui. Jika setiap data atau rekaman bisa ditemukan dengan sekali

pemasupan terhadap tabel yang digunakan untuk menyimpan data atau rekaman tersebut,

maka lokasi data atau rekaman dalam tabel hanya tergantung dari kunci yang digunakan dan

tidak tergantung dari kunci yang lain, seperti dalam pohon. Cara yang paling efisien untuk

mengorganisir tabel ini adalah dengan menggunakan larik. Jika kunci berupa integer, kunci

tersebut sekaligus bisa digunakan sebagai subskrip dari larik yang dimaksud.

Suatu fungsi untuk mengkonversikan suatu data ke nomor posisi dari larik yang

diketahui. Fungsi ini disebut dengan fungsi hash. Metode pencarian yang memanfaatkan

fungsi hash disebut hashing atau hash addressing. Tujuan utama dalam penentuan fungsi hash

adalah agar dua buah kunci yang berbeda tidak mempunyai nilai hash yang sama. Jika hal ini

terjadi, akan menyebabkan terjadinya tabrakan (hash collision / hash clash).

1. Fungsi Hash

Secara umum fungsi hash (H) adalah fungsi untuk mengkonversikan himpunan kunci rekaman

(K) menjadi himpunan alaman pengingat (posisi subskrib dalam larik / L) dan bisa dituliskan

dengan menggunakan notasi

H : K L

Dua aspek penting yang perlu dipertimbangkan dalam pemilihan fungsi hash adalah

sebagai berikut. Pertama, fungsi H harus mudah dan cepat dicari atau dihitung. Kedua, fungsi

H sebisa mungkin mendistribusikan posisi yang dimaksud secara uniform sepanjang

himpunan L, sehingga banyaknya tabrakan yang mungkin terjadi bisa diminimalkan. Secara

63

alamiah, tidak ada garansi yang memungkinkan bahwa aspek kedua bisa dipenuhi tanpa

terlebih dahulu mengetahui kunci-kunci yang ada. Meskipun demikian, ada beberapa metode

untuk memotong-motong kunci dalam himpunan K menjadi kombinasi tertentu yang akan

dipakai sebagai fungsi H.

Berikut disajikan beberapa cara untuk memotong-motong kunci sehingga bisa

diperoleh fungsi hash yang dengan mudah bisa dihitung.

a. Metode Pembagian

Dalam cara ini kita bisa memlih suatu perubah m yang nilainya lebih besar dibanding

banyaknya kunci dalam K, misalnya n, dan biasanya dipilih suatu bilangan prima. Fungsi

hashnya ditentukan sebagai :

H(k) = k mod m atau H(k) = k mod m + 1

Persamaan pertama dipilih apabila diinginkan alamat kunci adalah 0 sampai m 1. Persamaan

kedua dipilih jika diinginkan alamat kunci adalah 1 sampai m. Sebagai contoh, nomor

mahasiswa terdiri dari 5 buah digit. Misalkan L terdiri dari 100 buah alamat yang masing-

masing alamat terdiri dari 2 karakter : 00...99. Nomor mahasiswa yang diketahui misalnya

10347, 87492, 34212 dan 88688. Untuk menentukan alamat dari keempat nomor mahasiswa

ini kita pilih suatu bilangan prima yang dekat dengan 99, misalnya m = 97.

Dengan menggunakan fungsi H(k) = k mod m, diperoleh H(10347) = 65, H(87492) =

95, H(34212) = 68, H(88688) = 30 Dengan demikian, nomor mahasiswa 10347 akan disimpan

dalam alamat 65, nomor mahasiswa 87492 akan disimpan dalam alamat 95, nomor mahasiswa

34212 akan disimpan dalam alamat 68 dan nomor mahasiswa 88688 akan disimpan dalam

alamat 30.

Jika dipilih fungsi H(k) = k mod m + 1, maka keempat nomor mahasiswa diatas

masing masing akan disimpan dalam alamat 66, 96, 69 dan 31.

b. Metode Midsquare

Dalam metode ini, kunci yang diketahui dikuadratkan dan fungsi hash yang dipilih adalah :

H(k) = l

Nilai l diperoleh dengan menghapus digit-digit pada kedua sisi dari k2, dengan catatan bahwa

banyaknya digit di sebelah kiri dan sebelah kanan harus sama. Jika tidak sama, maka pada

digit di sebelah kiri seolah-olah ditambahkan sejumlah trailing zero, sehingga

64

akan menghasilkan alamat yang benar. Dengan menggunakan contoh yang sama dengan

diatas, maka alamat dari masing-masing nomor mahasiswa diatas adalah :

k : 10347 87492 34212 88688

k2 : 107060409 76548500564 1170460944 7865561344

H(k): 06 85 46 56

c. Penjumlahan Digit

Dalam penjumlahan digit, kunci yang diketahui bisa dipecah menjadi beberapa kelompok

yang masing-masing terdiri dari beberapa buah digit, misalnya dua buah. Kemudian digit-digit

dari kelompok-kelompok yang ada dijumlahkan. Pemecahan dan penjumlahan terus dilakukan

jika jumlah keseluruhan kelompok yang ada masih lebih besar dari banyaknya alamat yang

akan dipakai. Dengan menggunakan nomor mahasiswa diatas, maka alamat dari masing-

masing nomor mahasiswa bisa ditentukan sebagai berikut (dalam hal ini digunakan kelompok

dengan dua buah digit, karena alamatnya diketahui dari 00 sampai 99) :

H(10347) = 1 + 03 + 47 = 51

H(87492) = 8 + 74 + 92 = 174 = 1 + 74 = 75

H(34212) = 3 + 42 + 12 = 57

H(88688) = 8 + 86 + 88 = 182 = 1 + 82 = 83

2. Cara Mengatasi Tabrakan

Tujuan dari pemilihan fungsi hash adalah untuk menempatkan rekaman pada alamat

tertentu, sehingga bisa dihindari adanya tabrakan, yaitu suatu keadaan dimana dua buah atau

lebih rekaman yang mempunyai data kunci yang berbeda mampunyai alamat hash yang sama.

Meskipun demikian, kemungkinan adanya tabrakan selalu tetap saja terjadi, meskipun kita

sudah menentukan fungsi hash yang cukup baik. Dengan demikian, kita harus mempunyai

satu cara untuk mengatasi tabrakan yang mungkin terjadi, yang disebut dengan collision

resolution.

Prosedur yang baik untuk mengatasi adanya tabrakan gayut antara lain terhadap

perbandingan banyaknya data kunci (n) dalam K, dan banyaknhya alamat hash (m) dalam

L. Perbandingan ini, = n/m, disebut faktor beban. Lebih lanjut, efisiensi fungsi hash yang

dilengkapi dengan prosedur untukmengatasi tabrakan diukur dengan banyaknya

pembandingan kunci (probe) yang diperlukan untuk mencari alamat dari rekaman yang

65

mempunyai kunci k. Efisiensi ini gayut terhadap faktor beban dan diukur menggunakan dua

besaran berikut ini :

B() = rata-rata probe untuk pencarian yang berhasil

G() = rata-rata probe untuk pencarian yang gagal

a. Pengalamatan Terbuka (closed hashing)

Secara umum, cara mengatasi tabrakan dengan pengalamatan terbuka (open

addressing) bisa dijelaskan sebagai berikut. Dimisalkan sebuah rekaman dengan kunci k akan

disisipkan ke dalam tabel alamat hash. Berdasarkan fungsi hash yang dipakai, alamat untuk

kunci k tersebut dihitung, misalnya pada alamat h. Jika kemudian ternyata bahwa alamat h

sudah terisi, maka harus dicari alamat lain yang masih kosong. Cara yang termudah adalah

dengan mencari alamat berikutnya yang kosong. Cara ini disebut dengan linear probing.

Dari gambaran diatas kita bisa melihat, bahwa untuk mencari rekaman dengan kunci k,

harus dilakukan pencarian pada alamat h, h + 1, h + 2, ... dan seterusnya.

Berdasarkan hal ini, rata-rata pencarian yang berhasil dan tidak berhasil adalah :

B() = (1 + 1/(1 - ))

G() = (1 + 1/(1 - )2)

Dari gambaran diatas bisa dilihat satu kerugian yang utama dari linear probing ini adalah data

cenderung untuk mengumpul pada satu tempat. Hal ini bisa dipahami karena jika ada suatu

data yang akan disisipkan pada suatu alamat dan alamat yang dimaksud sudah dipakai, maka

data baru tersebut akan ditempatkan pada lokasi berikutnya yang letaknya berurutan. Kedua

cara ini disebut dengan quadratic probing atau double hashing.

Dalam quadratic probing, jika alamat untuks uatu data baru yang akan disisipkan

sudah dipakai (misalnya alamat h), maka data baru tersebut tidak ditempatkan pada posisi h +

1 atau h + 2 (alamat h + 1 juga sudah dipakai) dan seterusnya, tetapi data baru akan diletakkan

pada alamat dengan urutan

h, h + 1, h + 4, h + 9, ...

Dengan demikian, pencarian akan dilaksanakan pada alamat diatas. Hal ini membawa

keuntungan, bahwa jika banyaknya alamat yang tersedia adalah merupakan bilangan prima,

cara diatas akan melakukan pencarian pada separuh dari seluruh alamat yang ada dalam

doubel hashing yang digunakan dua buah fungsi hash untuk menghindari adanya tabrakan.

66

Secara sederhana cara ini bisa dijelaskan sebagai berikut. Dari kunci k ditentukan alamat

hash-nya yang pertama, misalnya H(k) = h. Kemudian ditentukan alamat hash yang kedua,

misalnya H(k) = h m (denga m adalah banyaknya alamat hash yang dihasilkan darifungsi

hash yang pertama). Dengan demikian, pencarian dilakukan secara urut pada alamat alamat :

h, h + h, h + 2h, h + 3h, ...

Satu kerugian yang cukup mendasar dalam sistem pengalamatan terbuka adalah sebagai

berikut. Dimisalkan bahwa kita akan menyisipkan sebuah rekaman baru, misalnya rek2, yang

akan menempati alamat x pada tabel hash. Tetapi karena alamat x sudah terisi, maka rekaman

rek2 ini akan ditempatkan pada lokasi kosong yang pertama sesudah alamat x, misalnya x1.

Sekarang misalnya rekaman yang ada pada alamat x dihapus. Dengan demikian, maka alamat

x sekarang menjadi kosong. Jika kemudian kita akan mencari rekaman rek2 kita akan

mendapatkan kenyataan bahwa program mungkin tidak akan mendapatkan kenyataan bahwa

program mungkin tidak akan menemukan rekaman tersebut meskipun sesungguhnya ada.

Sebabnya adalah bahwa pada saat rekaman rek2 akan dicari, maka berdasar fungsi hash yang

dipakai, rekaman tersebut akan menempati alamat x. Tetapi karena sekarang alamat x sudah

kosong, maka program tidak akan meneruskan pencariannya ke alamat-alamat yang lain.

Salah satu cara untuk mengatasi persoalan diatas adalah dengan memberi tanda khusus

pada alamat-alamat yang isi sesungguhnya sudah dihapus. Dengan demikian program akan

meneruskan pencarian jika program membaca alamat yang diberi tandai dihapus. Tetapi

persoalan lain bisa timbul, yaitu jika hampir semua alamat diisi dengan tanda dihapus.

Dengan cara ini, maka pencarian bisa menjadi pencarian berurutan.

b. Penggandengan (open hashing)

Penggandengan (Separate chaining) merupakan metode lain yang digunakan untuk

mengatasi kemungkinan adanya tabrakan alamat hash. Metode ini pada prinsipnya

memanfaatkan senarai berantai (yang juga bisa diimplementasikan menggunakan larik) yang

dipasang pada setiap alamat hash yang diketahui. Dengan demikian, kita melihat pada sebuah

alamat hash lengkap dan senarai yang menyimpan rekaman rekaman yang mempunyai alamat

hash yang sama, maka kita akan melihat adanya sebuah senarai berantai tunggal berkepala

denga kepalanya adalah alamat hash.

67

Sebagai contoh, jika kita mempunyai rekaman-rekaman yang kunci rekamannya bisa

dituliskan sebagai

34 56 123 78 93 70 100 21 11 77 28

dan fungsi hash yang dipilih adalah k mod 10. Dengan demikian, alamat hash akan terdiri

dari sepuluh buah alamat yang bernomor 0 samapi 9 sebagai berikut :

0 : 70 100 1 : 21 11 2 :

3 : 123 93 4 : 34

5 :

6 : 56

7 : 77

8 : 78 28 9 :

Hal ini menunjukkan bahwa alamat hash sebaiknya menggunakan senarai berantai untuk

menyimpan rekaman-rekaman diatas, yaitu kita bisa menyusun struktur data untuk

menyajikan metode penggandengan dengan menggunakan link list.

3. Fungsi Hashing untuk Data String

Fungsi hash untuk data yang berupa string diperlukan nilai dari suatu karakter, yang

biasanya digunakan berdasar kode ASCII. ASCII singkatan dari American Standard Code for

Information Interchange. Komputer hanya dapat memahami bilangan, sehingga kode ASCII

adalah representasi numerik dari karakter seperti 'a' atau '@' atau beberapa macam tindakan.

Di bawah ini adalah tabel karakter ASCII dan ini termasuk deskripsi dari 32 karakter pertama

non-cetak. Tabel ASCII selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 5.1

Ada berbagai cara untuk mengkonversi suatu string menjadi suatu bilangan bulat, fungsi

hash untuk data string memerlukan konversi tersebut. Misalkan metode hash yang dipilih

adalah metode pembagian (modulo atau mod) dengan menggunakan beberapa rumus fungsi

hash dari suatu data string, secara umum fungsi hashnya dinyatakan dalam bentuk :

H(string) = nilai_hash mod P + 1

dengan

nilai_hash adalah bilangan bulat positif yang ditentukan berdasar stringnya.

P adalah ukuran tabel hash yaitu bilangan prima banyak data key.

68

Tabel 5.1 Tabel ASCII (http://www.asciitable.com)

Nilai_hash di atas dapat ditentukan dengan berbagai rumus, pada penelitian ini

digunakan 3 rumus penentuan nilai_hashnya, yaitu antara lain :

a. Fungsi Hash H1

Fungsi hash H1 dihitung berdasarkan rumus berikut :

Nilai_hash = (nilai_string[0] + nilai_string[1] + ... + nilai_string[n-1])

dengan n adalah panjang dari string, nilai_string[i] ditentukan dengan menggunakan Tabel

5.1 Tabel ASCII

Sebagai gambaran :

Jika string = byte maka nilai_hash = 98 + 121 + 116 + 101 = 436

Jika string = RAM maka nilai_hash = 82 + 65 + 77 = 224

b. Fungsi Hash H2

Fungsi hash H2 dihitung berdasarkan rumus berikut :

Nilai_hash = (((nilai_string[0] + nilai_string[n-1])/2) * n)

dengan n adalah panjang dari string, nilai_string[i] ditentukan dengan menggunakan Tabel

5.1 Tabel ASCII.

69

Sebagai gambaran :

Jika string = byte maka nilai_hash = ((98 + 101)/2 ) * 4 = 398

Jika string = RAM maka nilai_hash = ((82 + 77 )/2) * 3) = 238

c. Fungsi Hash H3

Fungsi hash H3 dihitung berdasarkan rumus iterasi sebagai berikut :

nilai_hash = 0;

for i = 0 to n-1 do nilai_hash = (nilai_hash *3 + nilai_string[i]) mod P;

dengan n adalah panjang dari string, P adalah ukuran tabel hash yaitu bilangan prima

banyak data key, nilai_string[i] ditentukan dengan menggunakan Tabel 5.1 Tabel ASCII

Sebagai gambaran :

Dengan nilai P = 239,

Jika string = byte maka nilai_hash = 121

Jika string = RAM maka nilai_hash = 54

Tujuan dari pemilihan fungsi hash adalah untuk menempatkan rekaman pada alamat

tertentu, sehingga bisa dihindari terjadinya tabrakan (collision resolution), yaitu suatu keadaan

dimana dua buah atau lebih rekaman yang mempunyai data kunci yang berbeda mampunyai

alamat hash yang sama. Meskipun demikian, kemungkinan adanya tabrakan selalu tetap saja

terjadi, meskipun fungsi hashnya sudah dipilih yang cukup baik. Dengan demikian,

diperlukan satu cara untuk mengatasi tabrakan yang mungkin terjadi.

Terdapat 2 metode atau cara untuk mengatasi tabrakan, dimana kedua cara tersebut

mempunyai kelebihan dan kekurangan, yaitu antara lain :

a. Closed hashing (Open Addressing)

Metode Open adressing baik yang Linear Probing, Quadratic Probing maupun

Double hashing mempunyai kelebihan yaitu penggunaan memorynya lebih sedikit, akan tetapi

kelemahannya adalah waktu pencariannya lebih lambat

b. Open hashing (Separate Chaining)

Metode Separate Chaining atau linked mempunyai kelebihan yaitu waktu

pencariannya lebih cepat, sedangkan kekurangannya penggunaan memorynya lebih banyak.

Misalkan digunakan metode Separate Chaining, yaitu dengan membuat struktur data untuk

tabel hash menggunakan linked list (pointer), yang dapat digambarkan sebagai berikut :

70

Gambar 5.1 Struktur Data untuk Tabel Hash

Pada studi kasus data kamus, untuk menyimpan ke dalam tabel hash diperlukan

langkah-langkah sebagai berikut :

1. Menentukan ukuran tabel hash, yaitu nilai P merupakan bilangan prima yang lebih besar

atau sama dengan banyaknya data key.

2. Untuk setiap data key X[i].key

Hitung nilai indeks IH, yaitu nilai fungsi hash H untuk data key X[i].key

Tempatkan data key X[i].key pada tabel hash H[i].data.key

Jika terjadi tabrakan tempatkan pada linkednya yang masih kosong.

Kode program untuk menyimpan data kamus pada tabel hash adalah sebagai berikut :

// Menentukan bilangan prima P, ukuran tabel hashnya

long prima(int N)

{long p; bool prima;

do {

if ((N==2)||(N==3)) prima=true;

else if ((N%2==0)||(N

71

else

{ p=3;prima=true;

do {

if ((N%p)==0) prima=false; else p=p+2; }

while ( prima && p

72

strcpy(H[i].data.key,"");H[i].next=NULL;

}

for(int i=1;idata=X[i];b->next=NULL;

if (H[IH].next==NULL) H[IH].next=b;

else {

Q=H[IH].next;

while (Q->next!=NULL) Q=Q->next;

Q->next=b;

}

}

}

}

Sedangkan cuplikan program untuk menampilkan isi tabel hash sekaligus menghitung

rerata probe adalah sebagai berikut :

cout

73

Untuk mencari data kamus tertentu pada tabel hash diperlukan langkah-langkah

sebagai berikut :

1. Membaca data key tertentu, misalkan a

2. Menghitung nilai indeks IH dari data key a, kemudian mencari data key a di tabel hash

dengan indeks IH.

Kode program untuk mencari data kamus pada tabel hash adalah sebagai berikut :

void cari(larik H,int p)

{int lokasi,i,k=1;list q;bool ada;strg a="";

cout

74

5.5 Latihan Soal

1. Buatlah program untuk menyimpan sejumlah N data mahasiswa yang terdiri dari NIM,

Nama, dan IPK, lalu buatlah fungsi untuk menampilkan data mahasiswa dengan NIM

tertentu.

2. Buatlah program pencarian biner secara rekursif.

3. Jika diketahui data key adalah :

70, 89, 92, 17, 71, 86, 24, 3, 34, 75, 21, 77, 7, 74, 35

Menggunakan fungsi hash dengan metode sisa pembagian (key mod P1) + 1, tempatkan

key tersebut pada larik H1, jika terjadi tabrakan gunakan metode linked dan kemudian

tentukan rata-rata pencariannya. {P1: bilangan prima terkecil yang >= n}

selanjutnya tempatkan key tersebut pada larik H2, jika terjadi tabrakan gunakan linear

probing dan kemudian tentukan rata-rata pencariannya.

4. Buatlah sebuah program untuk menyelesaikan proses mapping pada nomor telepon yang

ada di Telkom dengan menggunakan metode Hashing. Data yang ada berupa struktur yang

terdiri dari no telpon, nama, alamat pelanggan. Program memberikan pilihan berupa

menampilkan data, menambah data, menghapus data.

5. Buatlah sebuah program untuk menyelesaikan proses mapping pada sistem jaringan

komputer yang ada di PENS dengan menggunakan metode Hashing. Data yang ada berupa

struktur yang terdiri dari no IP, nama komputer, letak komputer. Program memberikan

pilihan berupa menampilkan data, menambah data, menghapus data.

75

BAB VI

PENGENALAN OOP

6.1 Pendahuluan

Deskripsi singkat : Bab ini menjelaskan tentang pengenalan bahasa pemrograman

java dan teori serta konsep dasar object oriented programming (OOP).

Manfaat : Mahasiswa memahami tentang paradigma OOP dan teori serta konsep

dasar OOP yang semakin banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman.

Relevansi : Paradigma pemrograman OOP yang merupakan paradigma pemrograman

yang dikembangkan dari fasilitas tipe data turunan di dalam pemrograman terstruktur

Learning Outcomes : Mahasiswa memiliki pengetahuan mengenai teori dan konsep

Object Oriented Programming.


kurang lebih 300 menit, dan disampaikan pada minggu ketigabelas dan keempatbelas

perkuliahan.

Pemrograman berorientasi objek (OOP) adalah suatu metode pemrograman yang

berorientasi kepada objek. Tujuan dari OOP diciptakan adalah untuk mempermudah

pengembangan program dengan cara mengikuti model yang telah ada di kehidupan sehari-

hari. Jadi setiap bagian dari suatu permasalahan adalah objek, nah objek itu sendiri merupakan

gabungan dari beberapa objek yang lebih kecil lagi. Sebagai contoh misalkan Mobil, Mobil

adalah sebuah objek, yang terbentuk dari beberapa objek yang lebih kecil lagi seperti mesin,

roda, bodi, kursi, dll. Mobil sebagai objek yang terbentuk dari objek-objek yang lebih kecil

saling berhubungan, berinteraksi, berkomunikasi dan saling mengirim pesan kepada objek-

objek yang lainnya. Begitu juga dengan program, sebuah objek yang besar dibentuk dari

beberapa objek yang lebih kecil, objek-objek itu saling berkomunikasi, dan saling berkirim

pesan kepada objek yang lain. Sebelum dilanjutkan lebih jauh tentang teori dan konsep dasar

OOP terlebih dahulu kita bahas tentang bahasa pemrograman Java.

76

6.2 Pengenalan Bahasa Pemrograman Java

Java adalah satu dari beberapa kemajuan terpenting di bidang software komputer dalam 20

tahun terakhir. Sama pentingnya dengan HyperText Markup Language(HTML) yang sangat

sukses dalam penerbitan homepage statik di World Wide Web (WWW), Java menjadikan

internet dengan isi yang lebih menarik dan interaktif.

Ada tiga kombinasi kunci yang membuat Java menjadi teknologi yang secara

fundamental berbeda dari yang lain yang ada saat ini. Pertama dan yang paling menarik adalah

semua orang dapat menggunakan applet yang kecil, aman, dinamik, lintas platform, aktif dan

siap dijalankan di jaringan. Sejak awal, Applet dapat disusun dan didstribusikan secara aman

dalam bentuk homepage semudah aspek-aspek HTML. Kedua, Java adalah bahasa

pemrograman yang ampuh dan memiliki kekuatan desain berorientasi objek dengan sintaks

yang sederhana dan mudah dikenal disertai dukungan lingkungan yang kokoh serta enak

digunakan. Java memungkinkan programmer untuk membuat program dan komponen dan

applet baru yang lebih menarik. Ketiga, Java adalah kumpulan class objek yang ampuh

sehingga dapat melayani programmer dengan uraian yang jelas untuk menerangkan berbagai

fungsi sistem yang umum seperti pembuatan window, penggunaan jaringan dan input / output.

Kunci class-class ini adalah kemampuannya yang dapat melayani aplikasi lintas platform

untuk beragam variasi yang umum digunakan sebagai antarmuka sistem.

1. Sejarah Java

Java mulai dirilis pada tahun 1990 sebagai bahasa program yang disebut Oak,

Kemudian Sun MycroSystem mendirikan kelompok kerja yang terdiri atas para programmer

handal untuk membuat produk baru dan memperlu

diktat kuliah algoritma dan struktur data 2

Documents