Soal Dimensi Tiga Jarak Titik Garis Kubus atau Limas

Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan dimensi tiga kubus, limas  tentang jarak antar titik atau titik ke garis materi kelas 10 SMA.

Soal No. 1Kubus dengan panjang sisi 12 cm.

Tentukana) panjang diagonal bidang sisi kubus

b) panjang diagonal ruang

PembahasanAF adalah salah satu contoh diagonal bidang pada kubus, sementara BH adalah salah satu contoh diagonal ruang pada kubus.

Panjang diagonal bidang dan diagonal dari kubus dengan panjang sisi = a masing-masing adalah

Sehinggaa) panjang diagonal bidang = 12√2 cm b) panjang diagonal ruang = 12√3 cm

Soal No. 2Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G

PembahasanGambar sebagai berikut

AC panjangnya 12√2, sementara PC adalah setengah dari AC. Sehingga PC = 6√2 cm. CG = 12 cm.

Soal No. 3Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah...A. √5B. 2√5C. 3√5D. 2√6E. 3√6(UN 2003)

PembahasanMisalkan jaraknya adalah BP, dimana BP dengan AG harus tegak lurus.

Ambil segitiga ABG sebagai acuan perhitungan. Jika AB dijadikan alas segitiga, maka BG menjadi tingginya. Jika AG yang dijadikan alas, maka tinggi segitiganya adalah BP, dimana BP itulah yang hendak dicari.

alas1 x tinggi1 = alas2 x tinggi2

Soal No. 4Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik C ke garis AP!

PembahasanPosisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:

Cari panjang AP terlebih dahulu,

dilanjutkan menentukan jarak C ke AP,

Soal No. 5Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik G ke diagonal BE adalah….A. 3√6 cmB. 6√6 cmC. 9√6 cmD. 3√10 cmE. 9√10 cm

PembahasanSketsa kubusnya dulu, beri nama titik-titik sudutnya. Diberi tanda titik dan garis yang hendak dicari jaraknya.

Tambahkan 2 garis lagi, hingga muncul segitiga BGE.

Pada segitiga BGE, EB sama panjangnya dengan BG, sama juga dengan GE yaitu 6√2 (dapatnya dari rumus langsung diagonal sisi). Karena sama sisi, maka garis x tegak lurusnya akan di tengah-tengah garis EB. Terapkan pythagoras untuk segitiga BGJ untuk mendapat panjang x:

Metode kedua, bisa juga dengan penggunaan setengah luas segitiga, seperti beberapa soal terdahulu. Namun di sini perlu digunakan rumus luas segitiga yang ada sinusnya, karena diketahui dua sisi dan sudut diantaranya, tengok catatan jika lupa. Misal perlu sudutnya, ∠E = ∠B = ∠ G = 60°karena sama sisi:

Soal No. 6Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT =.....(UN Matematika IPA 2014)A. 1/14 √14 cmB. 2/3 √14 cmC. 3/4 √14 cmD. 4/3 √14 cmE. 3/2 √14 cm

PembahasanSketsa soalnya seperti berikut ini

Dengan pythagoras dapat ditentukan panjang AC,

dan juga tinggi limas TP

Akhirnya dari segitiga ACT diperoleh nilai x

Jawaban: D. 4/3 √14 cm