dimensional analysis and similitude - wp.kntu.ac.ir (dimensional analysis).pdf · (dimensionless...

Dimensional Analysis and similitude

Mohsen SoltanpourEmail: [email protected]

URL: http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/

مقدمه

http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/

داده نمایش از فادهاست با .است ها داده تفسیر و تحلیل تجزیه منظور به کمیتها سازي بعد بی تکنیک ابعادي آنالیز منحنی یک حتی یا و منحنی مجموعه یک در را خروجیها جداول از زیادي حجم توان می شده بعد بی هاي

.داد نمایش

التمعاد حل دارد، وجود دقیق جواب اي الیه جریانهاي مسائل از بسیاري و سیاالت استاتیک در اینکه وجود با که شود می منجر اجوابه از قبولی قابل تقریب به تنها نیز کامپیوترها ترین پیشرفته با متالطم جریانهاي در عمومی

دلهايم برپایی امکان همچنین تشابه و ابعادي آنالیز *.دارد آزمایشگاهی هاي داده با تایید و مقایسه به نیاز.سازند می ممکن را ها داده آزمایشگاهی

مهندسی و فیزیکی علوم تمام در روش این رود، می بکار سیاالت مکانیک در سنتی شکل به ابعادي آنالیز اگرچه

.است شده دیده نیز بیولوژي و اجتماعی علوم در آن از اي برجسته کاربردهاي و بوده سودمند

Scientific مجله در مقاله اي 1991 سال در American فسیلهاي بقایاي به توجه با نویسنده که شد چاپ )L( پا ساق هاي داده با )V( حرکت سرعت رابطه مقایسه چه اگر .بود زده تخمین را آنها حرکت سرعت دایناسورها

تکمی دو شکل به ها داده همین چنانچه باشد، می دوپا حیوانات و چهارپایان تفاوت دهنده نشان )S( گام طول و در اندمی تو که می آید بدست جانداران کلیه براي یکسانی الگوي شوند، داده نمایش ) ( و ) ( بعد بی

.شود استفاده و شده فرض صحیح نیز دایناسورهاLS

gLV 2

مقدمه


sauropod dinosaur

L (leg length) ~ 3.0 meters S (average stride length) ~ 2.6 meters(Farlow, et al 1989)

V (speed) ~ 3 meters per second

gLV 2

LS

(Dimensionless groups) گروههاي بی بعد

.می شود فتهگ بی بعد گروه گروه آن به باشد واحد برابر ابعاد از گروهی )تقسیم یا( ضرب حاصل نمایش ساده ترین اگر نشان وقف پارامتر نسبی اندازه که گرفت نظر در نیرو دو نسبت صورت به توان می را بی بعد پارامترهاي از بسیاريReynolds( رینولدز بی بعد عدد مثال .می باشد دیگري به نسبت نیروها از یکی نسبی اهمیت دهنده number( :می دهد نشان را لزجت نیروي به اینرسی نیروي نسبت

vL

vL

Lv

vLT

LL

LLv

TLL

Ady

dv

Ma

A

Ma

222

22

2

23 )(

)(

)(

)(

1

))(( 3

LTM

LTL

LM

vL

وچکترک نیروهاي اثر از می توان اغلب باشد بیشتر خیلی نیروها سایر از نیروها بعضی تاثیر خاصی جریان در اگر روشهاي وانت می ترتیب این به .گرفت نظر در پدیده تحلیل و تجزیه در را اصلی نیروهاي اثر تنها و کرده صرفنظر

یاديز اهمیت از نیرو چندین که حاالتی در همه این با .برد بکار مسئله حل براي تري ساده ریاضی و آزمایشگاهی نیاز مورد خاصی روشهاي و بوده پیچیده تحلیل )... ثقل، اصطکاکی، اینرسی، نیروهاي مثال( می باشند برخوردار

.می باشد


(Dimensional analysis) تحلیل ابعادي

از استفاده با فیزیکی پدیده یک بر موثر آزمایشگاهی متغیرهاي پیچیدگی و تعداد کاهش براي روشی ابعادي تحلیل با سیاالت مکانیک مسائل تحلیل و تجزیه به می توان ابعادي تحلیل از گیري بهره با .است سازي متراکم تکنیک:کرد استفاده توان می زیر حاالت در ابعادي آنالیز از .پرداخت بعد بی متغیرهاي و پارامترها از استفاده

انتقال از یک سیستم آحاد به سیستم دیگر -1کاهش تعداد متغیرهاي الزم در یک برنامه آزمایشگاهی-2 تلفمخ ابعاد و سیال خواص براي الزم مقیاس تعیین و تشابه مفهوم از استفاده با مدلها طراحی اصول تعیین -3

فیزیکیکمک به فهم فیزیک مسئله و استخراج معادالت حاکم -4

Principle( ابعادي همگنی قانون of Dimensional homogeneity(: ابعادي نظر از باید فیزیکی معادالت تمامی اجسام سقوط موقعیت رابطه مثال .باشند صادق آحاد سیستمهاي تمام در و داشته یکسانی جمالت

آحادي سیستم هر .هستند L بعد با طول یا مکان تغییر جنس از آن جمالت تمام و است همگن ابعادي نظر از .رود بکار سقوط مقدار محاسبه براي می تواند


200

2

1gttVSS

،)M( جرم یا و )T( زمان و )L( طول ،)F( نیرو اصلی مقادیر مبناي بر توان می را فیزیکی روابط تمام کلی حالت در سبتن( کرنش مثال هستند بی بعد که دارند وجود نیز فیزیکی اي متغیرهاي البته .داد نمایش )T( زمان و )L( طول.)شعاع به کمان طول نسبت( رادیان برحسب زاویه یا )طول واحد در طول تغییر

)F-L-T( و )M-L-T( سیستمدو در را سیاالت مکانیک در استفاده مورد کمیات ابعاد بعد اسالید در شده ارائه جدول.می دهد نشان


3200

6

1

2

1gttVtSSdt

gtVdt

dS 0

)LT بعد با(

)LT -1بعد با(

:ی شودم حفظ ابعادي همگنی ولی دهد تغییر را رابطه یک ابعاد است ممکن مشتق گیري یا و انتگرال گیري است ذکر به الزم

(Quantity) کمیت عالمت SI Unit Dimension

(M-L-T) Dimension

(F-L-T)

(area) A مساحت m2 L2 L2

(volume) V حجم m3 L3 L3

(velocity) سرعت v m/s LT-1 LT-1

(discharge) دبی Q m3/s L3T-1 L3T-1

(acceleration) شتاب a m/s2 LT-2 LT-2

(velocity) سرعت زاویه اي ω rad/s T-1 T-1

(force or weight) نیرو یا وزن F,W N MLT-2 F

(mass) جرم M kg M FL-1T2

(specific weight) وزن مخصوص γ N/m3, kg/(m2.s2) ML-2T-2 FL-3

(density) جرم مخصوص ρ kg/m3 ML-3 FT2L-4

انرژي،کار یا پیچش (energy, work or torsion)

E,W,T Joule (J), N.m, kg. m2/s2 ML2T-2 FL

(power) P توان Watt (W), N.m/s, kg.m2/s3 ML2T-3 FLT-1

مدول حجمی فشار، تنش، مدول ارتجاعی یا (pressure, stress, elastic modulus or Bulk modulus)

P,σ(τ), k(E)

Pascal (Pa), N/m2, kg/(m.s2)

ML-1T-2 FL-2

(dynamic viscosity) لزجت دینامیک μ Pa.s ML-1T-1 FTL-2

(kinematic viscosity) لزجت سینماتیک ν m2/s L2T-1 L2T-1

(surface tension) کشش سطحی σ N/m MT-2 FL-1

از استفاده با ،نباشد معلوم آنها بین ارتباط اما بوده شده شناخته فیزیکی پدیده یک در موثر متغیرهاي که صورتی در است یرهامتغ تعداد از کمتر تعدادشان که بی بعد گروه چند بین اي رابطه صورت به را پدیده توان می ابعادي آنالیز

آزمایشات نوع غالبا و شده کمتر متغیرها بین رابطه تعیین منظور به الزم آزمایشات تعداد ترتیب این به .کرد فرموله.شوند می ساده تر نیز

لزجی سیال در v پایین سرعت با که D قطر به صیقلی کره اي بر وارد )Drag( دراگ نیروي تعیین می کنیم فرض:)μ لزجت و ρ مخصوص جرم( موثر متغیرهاي سایر گرفتن نظر در با .باشد نظر مورد می کند حرکت

می توان را پرانتز داخل کمیتهاي از یکی تنها آزمایش هر در زیرا است زیادي آزمایشات حجم مستلزم تابع این تعیین

.می دهد نمایش v مختلف مقادیر براي D مقابل در را F تغییرات بعد اسالید نمودار دسته n× m مثال .داد تغییر

),,,( VDfF

F Dv


F

D

v1 v2

v3

ρ1μ1

F

D

v1 v2

v3

ρ1μn

ρ1μi

F

D

v1 v2

v3

ρmμ1ρmμi

ρjμ1 ρjμn

F

D

v1 v2

v3

ρjμi F

D

v1 v2

v3

ρmμnhttp://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/

عدادت از استفاده مستلزم روش این ضمنا .است نیاز مورد پدیده توصیف براي زیادي نمودارهاي که می شود مشاهده.است متفاوت مخصوصهاي جرم و لزجت با گوناگونی سیاالت و مختلف قطرهاي با کره زیادي

ر کره در مثال خواهیم دید تعیین نیروي دراگ وارد ب. را کاهش دادتعداد آزمایشات با استفاده از آنالیز ابعادي می توان

:فرموله کرد 2πو 1πگروه بی بعد 2متغیره است را می توان با 4مثال قبل که پدیده اي

222

1

Dv

F

vD

)(22

vDg

Dv

F

: می توان آن را تعیین کردها πیک منحنی بین نامعلوم است اما صرفا با یک سري آزمایش و ارائه gدر اینجا نیز تابع

vD1

222Dv

F

مراتب به هزینه اي و وقت با است معتبر شده آزمایش هايπ محدوده در قطري هر و سیال هر براي که فوق منحنی.می آید بدست قبل هاي منحنی دسته از کمتر


)( 12 gو یا

بعد بی گروه کافیست F نیروي تعیین جهت aμ و av،aD،aρ بودن معلوم با ، g تابع تعیین ومنحنی رسم از پس

a)1π( بعد بی گروه و کرده تعیین را a)2π( آوریم بدست نمودار از را:

aaaaa DvF )( 222

1

2

a

aaaa

Dv

)( 1

222 )(aaa

aa

Dv

F


Buckingham π(باکینگهام πتئوري theorem(:*

را کمیتها باشد، داشته وجود آن نمایش براي اصلی بعد r و بوده موثر کمیت n شامل فیزیکی اي مسئله هرگاه **.داد نمایش مستقل بعد بی گروه r-n با توان می

،)F و T، L یا و( M و T، L اصلی بعد 3 به توجه با و داشته وجود μ و F، D، v، ρ کمیت 5 کره حرکت مثال درr =2-n مربوط هم به جبري عملیات با زیرا مستقل اند بعد بی گروه دو که است روشن .دارد وجود بعد بی عدد

گروه دو روي بر ترکیب از توان می را دیگر بعد بی گروه هر .)شده اند ظاهر آنها از یکی در تنها μ و F( نمی شوند

ضرب حاصل از که است بی بعدي گروه مثال .آورد بدست و بعد بی

.گروههاي فوق بدست می آید

ابعادي ماتریس )rank( رتبهr دقیقتر تعریف در .نیست صحیح همواره الزم اصلی ابعاد صورت به r تعریف)Dimensional matrix( اولین با برابر که است )باشد یم صفر مخالف دترمینان داراي مربعی گروه زیر )بزرگترین.

:تعریف شده باشند Mو T ،Lبر حسب ابعاد اصلی δو α ،β ،γفرض کنیم متغیرهاي

222Dv

F

vD1

vD

F

12113221 ,,, TLTLMTLTML


α β γ δ

M 1 0 3 0

L -1 -2 1 2

T 2 1 1 1

: اگر روابط قبلی را به شکل جدول زیر مرتب کنیم

.باشد صفر غیر آن دترمینان که کرد جدا ستون و سطر سه با مربعی ماتریس توان می زیرا است 3 فوق ماتریس رتبه:مثال

:ماتریس ابعادي برابر است با

1112

2121

0301

6

112

121

301

.عدد بی بعد وجود دارد 1=3-4بنابراین در این مسئله


:ستو یا بیشتر است بدلیل کاهش تعداد متغیرها بسیار مفید ا 4استفاده از تئوري باکینگهام هنگامی که تعداد کمیتها

)بعد اصلی r(تئوري باکینگهام

:نکات زیر در اعداد بی بعد صادق است. بستگی ندارند Aپارامتر r+1به بیش از πهر یک از گروههاي . محسوب می شوند πکمیات بی بعد خود یک گروه بی بعد -1.است πاگر دو کمیت بعد یکسانی داشته باشند، نسبت آنها خود یک گروه بی بعد -2...)،2π ،1-π،0.5-πمثال (هر گروه بی بعد را می توان با توانی از آن جایگزین کرد -3...).، 3πمثال (هر گروه بی بعد را می توان در ضریبی ضرب کرد -4عد وجود مثال اگر دو گروه بی ب. هر گروه بی بعد را می توان به صورت تابعی از دیگر گروههاي بی بعد نمایش داد -5

. 1πØ(=2π(داشته باشد

0),...,,(

0),...,,(

21

21

rn

n

f

AAAF


Hunsakerروش & Rightmire در تعیین اعداد بی بعد:و T ،Lو یا ( Mو T ،Lدر این روش کمیتهاي تکراري به عنوان متغیرهاي اصلی در نظر گرفته شده و سه بعد اصلی

F (داد بی بعد بدست به این ترتیب با تعیین سایر کمیتها بر حسب کمیتهاي تکراري اع. بر حسب آنها نوشته می شوند. می آیند و دیگر نیازي به حل دستگاه معادالت چند مجهولی وجود ندارد

:گروههاي بی بعد مهم*:پارامترهاي با اهمیت در جریانات عباتند از معمولترینبدون در نظر گرفتن انتقال حرارت،

.عدد بی بعد اصلی منجر می شوند) 8-3=5(که به

)Reynolds number(عدد رینولدز -1:است) یا اصطکاك(نیروي لزجت به نیروي اینرسی عدد رینولدز نسبت

اجسام عدد رینولدز بحرانی در رژیمهاي مختلف جریان نظیر جریان آشفته و الیه اي در لوله ها، الیه مرزي و یا اطراف.شناور تمایز می گذارد

vL

vL

Lv

vLT

LL

LLv

TLL

Ady

dv

Ma

A

Ma

222

22

2

23 )(

)(

)(

)( )(

vLvLRey


(Euler number)عدد اولر -2:را نشان می دهد نیروي اینرسیبه نیروي فشار عدد اولر نسبت

فشار ضریب از معموال محلی آزمایشات در .است آزاد جریان فشار منهاي محلی فشار ΔPآن در که

. استفاده می شود که دو برابر عدد اولر است

(Mach number)عدد ماخ -3:را نشان می دهدنیروي ناشی از تراکم پذیري سیال به جذر نیروي اینرسی عدد ماخ نسبت جذر

شارف اثر در مخصوص جرم تغییرات که باال سرعت با جریانهاي در عدد این .است سیال در صوت سرعت cآن در کهکند می پیدا زیادي اهمیت است، توجه قابل

222

2

2

22

2

23

2

)()(

)(.

v

P

vL

PL

TLL

PL

TLL

LP

Ma

AP

2v

PEu

2

21 v

P

فشار دینامیکی

2

22

2

222

. c

v

K

v

KL

vL

AK

MaM

c

vM

مدول بالک


(Froude number)عدد فرود -4:را نشان می دهدنیروي جاذبه به جذر نیروي اینرسی عدد فرود جذر نسبت

جریان رژیم تعیین .است مهم )امواج حرکت یا و کانال یک در جریان نظیر( آزاد سطح تاثیر با جریانهاي در فرود عدد.اردد یک از فرود عدد بودن کوچکتر یا بودن بزرگتر به بستگی )بحرانی زیر یا بحرانی فوق( کانال یک در

. عدد فرود در محاسبات پرش هیدرولیکی، طرح سازه هاي دریایی و طراحی کشتی نیز بکار می رود

(Weber number)عدد وبر -5:نیروي کشش سطحیبه نیروي اینرسی عدد وبر عبارتست از نسبت

ه در آب مثال قایقی ک(در این حالت نیز باید سطح آزاد وجود داشته باشد ولی در حالتی که ابعاد جسم بزرگ است .این اثر کوچک است) شناور است

االستیک وينیر یا و لزجت ثقل، سیال، جریان مسائل اکثر در .شود می گرفته نظر در غالب نیروي تاثیر معموال درکل تاثیر تحت جریان الگوي که هستند حاالتی به مربوط عمدتا شوند می تحلیل بخش این در که مسائلی .هستند غالب خواهد تمتفاو مسائل تحلیل دهند قرار تاثیر تحت را جریان شرایط توامان نیرو چند اگر .دارد قرار غالب نیروي یک

.بود

Lg

v

gL

Lv

Mg

MaFr

2

3

222

Lg

vFr

222 Lv

L

Lv

L

MaWe


(similitude) تشابه

با جریانی و )prototype - اصلی نمونه( واقعی اندازه با جریان یک بین ارتباط بیانگر سیاالت مکانیک در تشابه نیبی پیش هنر و تئوري تشابه دیگر تعبیر به.است )model - مدل( آن با مشابه هندسی نظر از ولی کوچکتر مرزهاي وانینیق نیز باشند می مشابه غیر مرزها که حالتی در البته .است مدل مشاهدات از استفاده با اصلی نمونه عملکرد

زا که شود می استفاده رودخانه در مدلی از هیدرولوژي در مثال .گیرند نمی قرار بحث مورد اینجا در که دارد وجودDistorted( نیست مشابه آن با عمق نظر از غالبا ولی است مشابه رودخانه با پالن نماي model(.

Geometrically) هندسی مشابه جریانهاي فقط اینجا در similar flows) نمونه و مدل در ابعاد کلیه نسبت که :شود می بررسی یکسانست (prototype) اصلی

طیخ نسبت مختصاتی جهت سه هر در جسم ابعاد تمام اگر فقط و اگر هستند هندسی مشابه اصلی نمونه و مدل به نسبت اصلی نمونه و مدل جهت و بوده برابر نظیر به نظیر زوایا تمامی هندسی تشابه در .باشند داشته یکسانی

،دارند یکسانی نسبی موقعیت که نقاطی یعنی ،)homologous( متناظر نقاط فنی بیان به.یکسانست اطراف محیطیکسانی خطی نسبت با هندسی تشابه در

و هواپیما بال یک شکل در .هستند مرتبط.است شده داده نشان آن 1/10مدل

r

P

m LL

L ...),( 32

r

P

mr

P

m LV

VL

A

A


) similarity Gometric(تشابه هندسی

سینماتیکی تشابه جریان دو آن باشند، مشابه هم با جریان دو به مربوط جریان خطوط وقتی)similarity Kinematic( نهنمو و مدل در ها سرعت نسبت بودن یکی و متناظر ذرات مسیر بودن یکی شرط.دارند

ذرات اگر دارند یسینماتیک تشابه جریان دو دیگر تعبیر به .کرد بیان سینماتیکی تشابه براي میتوان نیز را اصلی تمام در زمان و طول( گیرند قرار متناظر محلهاي در متناظر زمانهاي در )دارند یکسانی نسبی موقعیتهاي که( متناظر*.)باشند مشابه محلها و زمانها


r

P

m

r

P

m

TT

T

LL

L

r

r

P

m

P

m

P

P

m

m

P

m

r

r

P

m

p

m

P

p

m

m

P

m

r

r

p

m

p

m

p

p

m

m

P

m

T

L

TT

LL

TL

TL

Q

Q

T

L

TT

LL

T

L

TL

a

a

T

L

TT

LL

TL

TL

v

v

33

3

3

3

2

2

2

2

2

سرعت

شتاب

دبی

) similarity Kinematic( تشابه سینماتیکی


اما دارند یزن هندسی تشابه سینماتیکی مشابه جریانهاي هستند، جریان خطوط خود جریان مرزهاي اینکه به توجه با ریانج خطوط و بوده باال جریان سرعت »ب« حالت در زیر جریان در نمونه عنوان به نیست، صحیح مطلب این عکس

:کند می تغییر

مالحظات و نبوده کافی سینماتیکی تشابه تنها است ممکن )یکسان rT( متناظر زمانهاي تشابه جهت بنابراین*.باشد ضروري نیز )رینولدز و ماخ اعداد برابري نظیر( دیگري دینامیکی

هتج هندسی تشابه آنها در که باشد می کم سرعت داراي آزاد سطح بدون اصطکاك بدون جریانات خاص حالت یک

و مدلجریان دو هر در سرعتها بودن کم و rL بودن یکسان صورت در یعنی *.کافیست سینماتیک تشابه برقراري اصلی نمونه و مدل در سرعتها عددي مقادیر نسبت از مستقل نیز )rT زمانها نسبت یا و( سرعتها نسبت اصلی، نمونه

rL یعنی بوده مستقل زمان و طول نسبتهاي جریانات این در .)بعد اسالید a شکل( بود خواهد یکسان نقاط تمام در

.)a شکل درβ وα( ندارند ارتباطی هم به rTو

M<1) جریان مادون صوت( -الف M>1) جریان مافوق صوت( -ب


آزاد سطح با اصطکاك بدون جریانات در جهت هندسی تشابه کم سرعت داراي

و بودهن کافی سینماتیکی تشابه برقراري خاصی سرعت نسبت وجود صورت در تنها اتیکیسینم تشابه اصلی نمونه و مدل بین

.)bشکل( شود می برقرار رد زمان و طول نسبتهاي جریانات این در

در هاتن و نبوده مستقل اصلی نمونه و مدل

تشابه rTو rL از خاصی حاالت عدد تساوي .گردد می برقرار سینماتیکی

هتشاب شرط اصلی نمونه و مدل در فرود:است جریانات این سینماتیکی

Pm FrFr )()(

P

P

m

m

gL

v

gL

v

r

r

r

P

m

P

m

P

P

m

m

P

m LL

L

vv

LL

vL

vL

T

T

*

r

P

m

P

m LL

L

v

v

rr LT


ضروري سینماتیکی تشابه برقراري جهت و نبوده مستقلrTو rL کم سرعت داراي آزاد سطح با اصطکاك بدون جریانات در بنابراین*.باشد برقرار آنها مابین رابطه است نمونه و دلم در فرود عدد تساوي و است سینماتیکی کمیتی لذا و بوده زمان و طول ابعاد شامل تنها فرود عدد که است ذکر به الزم

.می دارد نگه ثابت زمانها و مکانها تمام در را اصلی نمونه و مدل در rT نسبی زمان و rL نسبی طول ارتباط واقع در اصلی

ظیر به ن...) نیروي برشی، فشاري، (هر گاه توزیع نیرو در دو جریان چنان باشد که در نقاط متناظر آن دو جریان، نیروهاي هم نوع همین نسبت در نقاط . دارند (Dynamic similarity)تشابه دینامیکی نظیر با هم موازي بوده و متناسب باشند، دو جریان

**.متناظر واقع بر مرزها نیز برقرار است

به گونه اي وزیع جرم تنیز داشته باشند یعنی تشابه جرمی براي برقراري تشابه دینامیکی باید جریانها تشابه سینماتیکی داشته و

***.باشدنسبت جرم مخصوص براي تمام جفت نقاط متناظر یکسان باشد که

روهاي وارد بر ذرات با توجه به اینکه در تشابه سینماتیکی شتابها در نقاط متناظر موازي و داراي نسبت یکسانی هستند، برآیند نی.متناظر موازي بوده و بدلیل تشابه جرمی نسبت یکسانی در تمام نقاط جریان دارند

د انتگرال توزیع اهمیت وجود تشابه دینامیکی اینست که اگر در سرتاسر جریان نسبت بین نیروهاي متناظر دو جریان یکسان باشت بوده و نیز براي جریان مدل و نمونه اصلی داراي همان نسب) را بدست دهد... که می تواند مثال نیروي دراگ، شناوري، (این نیروها

. می توان از نتایج حاصل از آزمایش استفاده کرد

rr LT

) similarity Dynamic(تشابه دینامیکی


←تشابه هندسی

←تشابه سینماتیکی

←تشابه دینامیکی

طول متناسب

سرعتها در نقاط متناظر موازي و (طول و زمان متناسب ) متناسب

نیروها در نقاط متناظر (یا نیرو متناسب /طول، زمان و جرم)موازي و متناسب

)جرم در ابشت حاصلضرب( اینرسی نیروي برابر اصطکاك و جاذبه فشاري، نیروهاي جمع سیال ذره هر در نیوتن قانون به توجه با*:است

از مثالی بعدي اسالید شکل .باشد می متناظر نقاط در نیروها این بودن متناسب و موازي دهنده نشان واقع در دینامیکی تشابه .می دهد نشان را قطاعی دریچه یک زیر از عبوري جریان

:)است واحد بردار ( اینرسی نیروي برمقدار طرفین تقسیم با

ifgP FFFF

mimfmgmP FFFF )()()()(

( ) ( )( )( ) ( ) ( )

g m f mP m

i m i m i m

F FFe

F F F

e

eFr

Eumm

m )Re(

1)(

1)(2


:ندباش برابر اصلی نمونه و مدل در )اولر و رینولدز فرود، اعداد حالت این در( مربوطه بعد بی پارامترهاي چنانچه

pm

pm

pm

FrFr

EuEu

)Re()Re(

)()(

)()(

e

FrEu

pp

p )Re(

1)(

1)(2

: اصلی نمونه اینرسی نیروي مقدار در طرفین کردن ضرب با و

در نیرو هاي ضلعی چند ... و کاویتاسیون سطحی، کشش از کردن صرفنظر با و فرود و اولر رینولدز، اعداد تساوي شرط به یعنی .بود خواهند معادل کامال اصل نمونه و مدل

( )i pFpipfpgpP FFFF )()()()(

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

P p g p f p

i p i p i p

F F Fe

F F F

:آورد با انجام آزمایشات متعدد و تحلیل داده هاي حاصل از آزمایشات می توان رابطه بین اعداد بی بعد مدل را بدست

*حال چنانچه تمام پارامترهاي بی بعد مربوط در مدل و نمونه اصلی برابر باشند،

: می توان نتیجه گرفت

نمونه و مدل در جریان شرایط اصلی، نمونه و مدل در مرتبط بعد بی پارامترهاي برابري بدلیل حالت این دربنابراین**.دارد وجود کامل تشابه و بوده یکسان کامال اصلی

pimi ,, rni ,...,1


),...,,( 321 immmm f

),...,,( 321 ipppp f

رود،ف اولر،( بعد بی عدد مهمترین باید اغلب لذا و نیست ممکن اغلب )کامل تشابه( فوق شرایط حصول عمل در آب در آزاد طحس با مدلی که کنید فرض را حالتی مثال .برد بکار حالت بهترین در را بقیه و کرده انتخاب را )...رینولدز،

از عبوري نجریا خصوص در قبل مثال نظیر( باشد نظر مد فرود و رینولدز اعداد تساوي با تشابه برقراري و داشته قرار :)هستند مهم اصطکاك و ثقل نیروهاي که کشتی بر وارد دراگ نیروي تعیین یا قطاعی دریچه یک

:و نسبت هندسی ) ( درجه 20با در نظر گرفتن لزجت آب در دماي

اید و نمی توان تساوي هر دو عدد را بکار برد و بناچار ب( ) اما سیالی با لزجت فوق وجود ندارد . تنها یک عدد بکار رود

Pm

Pm FrFr

(Re)(Re)

)()(

P

PP

m

mm

P

P

m

m

LvLv

gL

v

gL

v

P

m

P

m

P

m

r

P

m

P

m

L

L

v

v

LL

L

v

v

2

3

rrr LLL

6101 P sm2

101rL

7102.1 Hgs

m2

85.16 1016.3)10

1(101 m s

m2


Persian Gulf

عکس ماهواره اي بندر پتروشیمی پارس


استفاده از بلوکهاي آنتی فر در موج شکن بندر پتروشیمی پارس


Wave Maker Pomp Section Break water

Length 42.0 m

Width 1.0 m

Depth 1.0 m

Longitudinal Section of WRI Flume

مدل فیزیکی موج شکن


dimensional analysis and similitude - wp.kntu.ac.ir (dimensional analysis).pdf · (dimensionless...

Documents