dimensionamiento motores

Dimensionamiento de motores Por Escuela del Tcnico Electricista

DM.eti.0403/001 1

Clculo de la potencia de un motor. (a) Momento de inercia y mdulo de inercia Al poner un motor en marcha, el par motor Mm desarrollado por el mismo tendr que vencer en los primeros momentos no solamente las resistencias de rozamiento y de trabajo; o sea, el momento de carga M1 sino que tendr tambin que acelerar las masas, es decir, llevarlas desde el estado de reposo (velocidad nula) hasta la velocidad final v. Conociendo exactamente las condiciones de arranque, puede calcularse de antemano el tiempo de arranque de un electromotor. Cuando a una masa m de peso G se le quiere comunicar una aceleracin a (m/seg2), se necesita una fuerza F= m a = a G/ g, siendo g= 9,81 m/seg2. Si la fuerza F se mantiene constante durante el tiempo t, entonces la aceleracin a es tambin constante; la velocidad aumenta proporcionalmente al tiempo t y la velocidad final conseguida resulta ser v= a t, de donde a = v/t. El camino recorrido es igual a s = v t/ 2 metros; el trabajo desarrollado por la fuerza F durante dicho recorrido es igual a A = F s kilogrmetros (kgm), Este trabajo se halla contenido en los cuerpos en movimiento, bajo forma de energa cintica W. Poniendo los valores F, a y s en la ltima igualdad, se consigue la cantidad de energa almacenada en la masa m, desplazndose con la velocidad v: W = m v2/2 kgm o, como 1 kgm = 9,81 Wseg :

WsegGvGv

W2

81,9281,9

22

=

= , o sea:

kWsegGv

W2000

2=

Esta ecuacin se aplica nicamente a las masas con movimiento rectilneo en las cuales todas las partes tienen la misma velocidad v. En las masas giratorias esta velocidad es variable; tiene su valor mnimo en la proximidad del eje de giro y es mxima en la periferia. Esta velocidad variable v puede ser sustituida por una velocidad angular w comn a todos los puntos de la masa: la velocidad de los puntos que se hallan a la distancia l del eje de giro. Por lo tanto, la velocidad de las partculas que giran con el radio r es v = r w ; siendo dm la masa de dichas partculas, su energa cintica ser de dW = dm r2 w2 /2 y la energa total de todas las partculas:

JdmrW22

22

2 ww == La expresin

dmrJ = 2 constituye el momento de inercia del cuerpo, dependiendo nicamente de sus dimensiones y de la reparticin de la masa. En la prctica de los accionamientos mecnicos slo suelen intervenir momentos de inercia de slidos de revolucin que tienen la forma de discos (por ej., acoplamientos), de cilindros (por ej., ejes) o de anillos (por ej., tambores para cables, engranes, poleas de freno). Siendo G el peso de este cuerpo giratorio y D su dimetro de inercia o de giro, el momento de inercia viene dado por la frmula

gGD

J4

2

= kgm2

La relacin entre el dimetro de inercia D y el dimetro exterior De depende de la forma del cuerpo. Por eje mplo, para slidos en forma de disco

2/eDD = para la mayor parte de los dems slidos de revolucin, dicha relacin D/De oscila entre 0,65 y 0,75. Tiene especial importancia para el clculo de los accionamientos mediante motor el numerador GD2 de la frmula anterior que suele llamarse tambin mdulo de inercia (o momento volante). Este mdulo de inercia para inducidos de motores suele indicarse, por ejemplo, en las caractersticas de estos ltimos. Puede calcularse cuando se trata de slidos de revolucin de forma sencilla.

Fig 1 Cilindro circular

Para un cilindro circular, segn la figura 1, el momento de inercia es igual a:

gLr

J2

1000 4gp=

Dimensionamiento de motores

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Siendo g el peso especfico del material que constituye el slido, por ejemplo, para hierro g = 7,9. Los valores de r y L, deben expresarse en metros. De esta forma resulta para el cilindro circular:

LDg

LDgJGD e

e 44

2 393162

100081,944 g

gp=

==

Fig.2 Cilindro hueco

Para un cilindro hueco, segn la figura 2, se obtiene el mdulo de inercia, restando del cilindro de dimetro De el correspondiente al cilindro de dimetro Di, resultando as:

( )442 393 ie DDLGD -= g Poniendo De = 2 Di, resulta:

9375,0393241

1393 442 ee LDLDGD gg =

-=

Es decir, que en este caso el m dulo del cilindro hueco es solamente inferior en un 6 % al del cilindro macizo. Esto significa, por lo tanto, que la parte central del cilindro influye poco en el mdulo de inercia. De esto se deduce es ta importante regla: para la determinacin del mdulo de inercia de slidos de revolucin puede prescindirse en general del clculo correspondiente al buje, a los radios, etc., de tambores, poleas de freno y ruedas, sin cometer un gran error. La cantidad de energa almacenada en un cuerpo giratorio, es segn se ha indicado,

JW2

2w=

Como w representa la velocidad de los puntos con radio l y siendo n el nmero de revoluciones, resulta:

30602 nn ppw ==

poniendo

gGD

J4

2

=

resultar para la energa almacenada:

22222

1000140

81,94900GD

nGDnW

=

= p kgm

o bien

22

100037,1 GD

nW

= kWseg

b) Equivalencia entre las masas de movimiento rectilneo y las de movimiento giratorio En muchos mecanismos de accionamiento por motor, como, por ejemplo, en las gras, existen masas que se desplazan en lnea recta y otras giran. Por lo tanto, es preciso componer todas las energas de movimiento en una nica. Para esto se calcula la energa de movimiento de las masas con movimiento rectilneo como si fuesen giratorias, sustituyendo las primeras por un nuevo mdulo de inercia GD2 referido a un nmero de revoluciones n. Siendo G el peso de la masa que se desplaza con la velocidad v (m/seg), segn la frmula de la pgina 1 la energa de movimiento ser

2000

2GvW = kWseg

Igualando esta energa con la de otra masa giratoria de mdulo de inercia GD2 y con un nmero de revoluciones n, resulta, segn las frmulas de las pginas 1 y 2:

222

100037,1

2000GD

nGv

=

de donde

22 364

=

nv

GGD

En esta frmula no figura el rendimiento de la transformacin del movimiento rectilneo en giratorio. Sin embargo, la transformacin de los distintos movimientos se realiza siempre con prdidas en los elementos intermedios (por ej., rozamiento en los cojinetes y en los dientes de los engranajes), y al determinar los efectos de los diversos mdulos de inercia deben tenerse en cuenta los rendimientos de


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las transformaciones. Aqu debe distinguirse si el motor de accionamiento funciona como talo como generador (por ej., durante el frenado). En el primer caso el mdulo de inercia de sustitucin debe ser

Mnv

GGDh

1364

22

=

siendo hM el rendimiento de motor funcionando como tal. Funcionando el motor como generador y siendo en este caso su rendimiento hG resulta:

Gnv

GGD h2

2 364

=

1. Conversin del mdulo de inercia de una masa girando con la velocidad n1 en otro correspondiente al nmero de revoluciones del motor n. Sea una masa con mdulo de inercia GD1

2 que gira con un nmero de revoluciones n1 sobre el eje a (fig. 3).

Fig.3 Conversin de un mdulo de inercia para otra

velocidad distinta Dicha masa recibe un movimiento giratorio de un motor de velocidad n mediante una transmisin por engranes de rendimiento h. Se supone que el mdulo de inercia de los engranes va incluido en el mdulo GD1

2. Se trata de calcular el mdulo referido al nmero de revoluciones del eje del motor. Como en ambos casos la energa almacenada debe ser la misma, se obtiene igualando:

22

21

21

100037,1

100037,1 xGD

nGD

nW

=

=

de donde se deduce:

212

12

=nn

GDGDx

y si se tiene en cuenta el rendimiento para el caso del motor funcionando como tal:

Mx n

nGDGD

h1

212

12

=

y para el caso del motor funcionando como generador (frenando) :

Gx nn

GDGD h2

121

2

=

Cuando en un accionamiento por motor, ste, en un mismo ciclo, acta alternativamente como motor y como generador, para un clculo aproximado puede prescindirse del rendimiento, pues los errores as cometidos se compensan parcialmente. 2. Determi nacin del mdulo comn GD2 de varias masas giratorias. Sea un motor comn con velocidad n que acciona varias masas de mdulos GD1

2, GD22, GD3

2, etc. (fig. 4) mediante transmisiones con rendimientos h1 , h2 y h3 ; y con velocidades nl, n2 y n3, etc.

Fig 4. Accionamiento de varias masas rotativas

Se trata de hallar el mdulo comn referido al nmero de revoluciones del motor. Para ello se convierte cada uno de los distintos mdulos a la velocidad del motor, y la suma de los nuevos mdulos obtenidos dar el resultado deseado. El rendimiento en este caso ser siempre el producto de los rendimientos de las transmisiones comprendidas entre la masa considerada y el eje del motor. De esta forma resulta, cuando el motor acciona:


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32

222

2321

212

12 11

MMMMM nnGD

nnGDGD

hhhhh

+

=

.....1

3

232

3 +

+

Mnn

GDh

Si, por el contrario, el motor funciona como generador:

+

+

= 32

222

2321

212

12

GGGGG nn

GDnn

GDGD hhhhh

.....3

232

3 +

+ Gn

nGD h

Cuando por los motivos anteriormente indicados se hace caso omiso del rendimiento, se obtiene entonces la frmula simplificada:

....22

32

32

22

22

12

12 +++

=n

nGDnGDnGDGD

EJEMPLOS

1. Un puente-gra, cuyo mecanismo est representado esquemticamente en la figura 5, con un peso total de 300 T se desplaza con una velocidad de 0,2 m/seg sobre una va horizontal. El valor de GD2 de las masas giratorias montadas sobre un rbol girando a 250 rev/min es de 10 kgm2, El eje del motor gira a 750 rev/min y el valor de GD2 para las masas montadas sobre el mismo es igual a 5 kgm2, a) Cul es el mdulo de inercia total prescindiendo del rendimiento? b) Cul es el valor de la energa almacenada en dichas masas?

Fig.5 Disposicin de mecanismos en un puente gra

Solucin: a) El mdulo de inercia de las masas en movimiento rectilneo referido al eje del motor, es igual a:

77,7750

2.0000.300364 2

22

1 =

=xGD kgm2

El mdulo de inercia de las masas girando con el nmero de revoluciones n1 = 250 por minuto, referido al rbol del motor, es igual a :

11,1750250

102

22 =

=xGD kgm

2

El mdulo de las masas montadas sobre el eje del motor es dado e igual a:

523 =xGD kgm2

La suma de los mdulos anteriores es:

88,13511,177,72 =++=TOTALGD kgm2 b) La energa total es:

65,1088,131000750

1372

=

=W kWseg

2: Sea un aparato de levante segn la figura 6 con las siguientes caractersticas: Peso de la jaula G1=900kg, contrapeso G2=1400kg, peso de la carga Q=1000kg.

Fig.6. Disposicin del mecanismo de un aparato elevador

El tambor del cable gira con una velocidad n1=60rev/min y tiene un mdulo de inercia igual a GD1

2 = 5 kgm2. La velocidad del eje del motor es n2 = 1000 rev/mn y el valor de GD22 correspondiente a las masas montadas en el mismo es de 3 kgm2. La


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velocidad de desplazamiento es de 1 m/seg, Calcular el valor total de GD2, a) Sin tener en cuenta los rendimientos, b) Teniendo en cuenta los rendimientos al levantar y al bajar la carga. Solucin: a) Sin tener en cuenta los rendimientos: Mdulos de las masas levantadas :

2,11000

)14001000900(364 2

21 =

++=xGD kgm

2

Mdulos de las masas montadas sobre el eje del tambor del cable :

018,01000

605

22

2 =

=xGD kgm

2

Mdulo de las masas montadas sobre el eje del motor:

323 =GD kgm2

Mdulo total: 1,2+0,018+3= 4,218kgm2 b) Teniendo en cuenta el rendimiento de los mecanismos (hM = 0,6 mecanismo de tornillo sinfn) y al levantar la carga. Mdulo de las masas levantadas:

26,0

11000

)14001000900(364 2

21 =

++=xGD kgm

2

Mdulo de las masas mo ntadas sobre el eje del tambor de cable:

03,06,0

11000

605

22

2 =

=xGD kgm

2

Mdulo de las masas montadas sobre el eje del motor :

323 =GD kgm2

Mdulo total: 2+0,03+3=5,03kgm2 Al bajar la carga, con un rendimiento de hG=0,4 en el sinfn: Mdulo de las masas bajadas:

48,04,01000

)14001000900(364 2

21 =

++=xGD kgm

2

Mdulo de las masas montadas sobre el eje del sinfn:

0072,04,01000

605

22

2 =

=xGD

Mdulo de las masas montadas sobre el eje del motor:

323 =GD kgm2

Mdulo total: 0,48+0,0072+3=3,4872kgm2 Con este ejemplo, se ve que con un mecanismo de rendimiento malo pueden resultar grandes diferencias en el valor del mdulo total. 3: Sea la parte giratoria de una gra, segn la figura 7, con los siguientes valores: Peso de la parte giratoria G=10T; velocidad, n=2 vueltas por minuto; radio de giro de inercia, r=10 metros, nmero de revoluciones del motor, nM=950rev/min. El rendimiento mecnico del mecanismo entre motor y parte giratoria es de h=0,5.

Fig. 7 Disposicin de una gra giratoria

Solucin: Dada la poca velocidad de la parte giratoria, puede considerarse sta como desplazndose en lnea recta, siendo la velocidad:

095,260

214,310260

2 === nrv p m/seg

El mdulo ser, por lo tanto:


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4,355,0

1950095,2

100003642

2 =

=GD kgm2

c) Tiempo y recorrido de aceleracin Entre el momento en que cesa el estado de reposo y aquel en que se consigue el mximo nmero de revoluciones transcurre cierto tiempo, el tiempo de aceleracin, cuyo conocimiento es necesario para determinar las resistencias de arranque y tambin para la realizacin del servicio. Depende del mdulo total de inercia GD2 referido al eje del motor y del par motor M que determina la aceleracin de las masas. 1. Tiempo de aceleracin con par motor constante. Es el caso ms sencillo y se presenta frecuentemente en la prctica, por ejemplo, en los aparatos de levante, pues en stos para levantar la carga y para vencer los rozamientos acta un par resistente MR constante; tambin puede considerarse como constante el par del motor. Por lo tanto, para la aceleracin de la masa m=G/g acta el par M=MM -MR. La aceleracin a provocada por dicho par es constante durante todo el perodo de aceleracin. Siendo D el dimetro de giro de inercia en cuyo extremo se supone concentrada toda la masa m, la fuerza necesaria para la aceleracin de dicha masa es igual a F = aG/g, de lo cual se deduce el par acelerador M = FD/2. De estas dos expresiones se deduce:

Gg

DM

a2

=

y multiplicando los dos trminos por D:

22

DMgD

a =

La aceleracin a es el aumento de velocidad con un radio D/2; esta aceleracin referida al radio 1 se llama aceleracin angular:

24

2/ GDMg

Da

==e

al cabo del tiempo t la velocidad angular ser :

30602 nn

tppew ===

de lo cual se deduce el tiempo de aceleracin

MnGD

t375

2

= seg

n representa el nmero de revoluciones por minuto al cabo del tiempo t. La figura 8 representa el diagrama de velocidades en caso de aceleracin constante. Aqu tambin se adoptar como mdulo de inercia el mdulo total GD2 calculado con relacin al eje del motor.

Fig 8. Diagrama de velocidad

EJEMPLOS

1: Una gra corredera de 100 T de peso total, incluida la carga, es accionada por un motor de una potencia nominal de 40 kW. El nmero de revoluciones del motor a plena carga es n=600rev/min. El mdulo de inercia del inducido del motor es GDm

2 =15 kgm2. La velocidad final de la gra debe ser v=80m/min, o sea 80/ 60 = 1,33 metros por segundo. Solucin: El mdulo de inercia con relacin al eje del motor, calculado con la frmula de la pgina 2, es igual a :

180360000

33,1100000364

22 ==kGD kgm

2

El mdulo total resulta ser :

195180152 =+=GD kgm2 Durante el arranque el motor desarrollar un par doble del nominal. Segn la frmula ya citada, el par con carga normal ser:

66600

40000973,0973,0 ===

nN

M mkg

Durante el arranque el par motor total ser igual a: Mm = 132 mkg. De este valor la mitad corresponde a las resistencias de rozamiento, es decir, que queda dis ponible un par de 66 kgm para la aceleracin. Resulta as un periodo de aceleracin de


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7,466575

195600 ==t seg

El trayecto recorrido es igual a

1,3233,1

7,42

=== vts m

2. Una masa con mdulo de inercia total GD2 = 200 kgm2 debe adquirir en 20 seg un nmero de revoluciones n de 700 por minuto. Solucin: El par necesario es, segn la frmula de la pgina 5,

7,1820375200700

375

2

===

tnGD

M mkg

segn la frmula ya citada, la potencia del motor debe ser:

5,13793,0

==Mn

N kW

Fig. 9. Curva de par motor con rotor en corto circuito, de corrientes parsitas (curva a)

2. Aceleracin con par variable. Durante el perodo de aceleracin pueden variar tanto el par de carga o resistente MR como el par motor MM Esta variacin se suele representar por lo general grficamente en funcin del nmero de revoluciones. En los motores cuyo arranque se efecta mediante un restato adecuado o cualquier otro aparato de regulacin anlogo, puede conseguirse que el par motor medio MM permanezca aproximadamente constante durante todo el periodo de aceleracin. En cambio, para motores que slo tienen un escaln de arranque, como, por ejemplo, los de rotor en corto circuito, el par motor depende notablemente del

nmero de revoluciones y, por lo tanto, tambin del estado de aceleracin en cada momento. La figura 9, curva a, representa el par motor de un motor con rotor en corto circuito. La figura 10 representa la misma curva para un motor con rotor provisto de dobles barras.

Fig.10 Curva de par motor de un rotor con dobles barras

Segn se ha indicado anteriormente, el par debido a la carga es constante en muchos casos, pero puede ser tambin variable, como, por ejemplo, durante el arranque de los ventiladores. En este caso el par es nulo estando el ventilador parado y aumenta como el cuadrado de la velocidad. La determinacin del tiempo de aceleracin y del recorrido correspondiente se suele realizar por mtodos grficos que se indicarn a continuacin mediante algunos ejemplos.

Fig 11. Proceso de aceleracin en motor DC serie

El proceso de aceleracin de un motor de corriente continua en serie est representado por las curvas de


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la figura 11; indican la relacin entre el par motor y el nmero de revoluciones en tantos por ciento del valor normal para las distintas posiciones, 1-7, de la palanca del restato de arranque. Las curvas dependen del nmero de contactos del restato y de la rapidez con que se maneja ste. Si el par resis tente de la carga es igual al cien por cien del valor nominal, el motor no se acelerar para las posiciones 1 y 2 de la citada palanca y slo lo har en la posicin 3 que corresponde ya a 180 % del valor nominal. Al aumentar el nmero de revoluciones, baja el par del motor de acuerdo con la curva 3, por lo que al llegar al momento b debe llevarse la palanca al contacto siguiente. El par aumenta as hasta el punto c y la velocidad aumenta tambin segn la curva 4. A cada cambio de contacto, el nmero de revoluciones aumenta as en esta forma siguiente la curva en zigzag desde a hasta i.

Fig. 12 Curva media de aceleracin

Segn se ha indicado ya la forma de es ta curva depende de la pericia del que maneja el restato. Sin embargo, puede tomarse para los clculos, y para todo el periodo de aceleracin un par con valor medio Mx que viene a ser aproximadamente igual a 1,65Mm. Tambin al acelerar con cargas inferiores al cien por cien pueden tomarse las mismas curvas; los contactos correspondientes a las curvas 1 y 2 se considerarn como contactos previos. nicamente cuando el motor ha conseguido su nmero de revoluciones normal (cien por cien) y cuando queda desconectada la resistencia de arranque sube el nmero de revoluciones segn la curva 7 hasta el valor correspondiente a la carga.

Por lo tanto, para un motor de corriente continua al serie puede tomarse como lnea media del par la curva de la figura 12. Siendo constante el par resistente MR se obtienen los pares de aceleracin como diferencias de las curvas MM-MR, segn la curva Ma. Para determinar el recorrido y el tiempo de aceleracin se transforma dicha curva en una lnea escalonada de 1 a 7. El nmero de escalones puede escogerse como convenga; cuanto mayor sea, tanto ms exacto ser el clculo. Los escalones se determinan de forma que los pequeos tringulos situados a uno y otro lado de la lnea sean aproximadamente equivalentes en superficie. Para cada uno de estos escalones puede considerarse el par motor como constante, mientras que el nmero de revoluciones aumenta con el valor de Dn. El tiempo necesario para este aumento de velocidad puede ser calculado mediante la frmula de la pgina 5, resultando:

RM

n

MMGD

t-

D=D

375

2

Puede as calcularse el tiempo Dt para cada escaln; la suma de todos los valores Dt representa el tiempo total de arranque ta. Cuando el movimiento es uniformemente acelerado, tambin puede calcularse el recorrido. Como durante el tiempo Dt se ha considerado el par de giro como constante, aumenta tambin la velocidad v proporcionalmente al tiempo. El camino recorrido durante dicho tiempo es igual a

2v

ts D=D

siendo v la velocidad al cabo del tiempo t.

EJEMPLOS 1. Sea una gra con las siguientes caractersticas: Fuerza, 5000 kg; velocidad de levante, v = 1 m/seg ; rendimiento, h = 0,85. El accionamiento se realiza mediante un motor en serie de 60 kW de potencia con tiempo relativo de conexin de 25 %, n= 625 rev/min, GD2 = 20,7 kgm2. El mdulo de inercia de la parte mecnica referido al eje del motor es igual a GD1

2 = 10 kgm2. Asimismo el valor total del mdulo es GD2 = 30,7 kgm2 .Se trata de calcular el tiempo de aceleracin ta y el trayecto recorrido s durante la aceleracin con el gancho vaco, suponiendo que para el movimiento en estas condiciones el par motor necesario es igual al


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10 % del par nominal. Para la aceleracin se tomar la curva de la figura 12. Solucin: El par nominal del motor, segn la frmula ya citada, es igual a

5,93625

60000973,0973,0 ===

nN

M mkg

Para el accionamiento del gancho vaco se necesita, por lo tanto, un par M = 0,1 x 93,5 = 9,35 mkg. Si, adems, se supone que el valor medio del par motor durante el arranque es igual a MA=1,65 M = 1,65 x 95,5 = 154 mkg queda entonces para la aceleracin un momento Ma = MA - M = 154 -9,35 = 144,65 mkg. Segn puede verse en la figura 12, el nmero de revoluciones aumenta durante la aceleracin en un 84% del valor nominal, o sea, que para este perodo resulta:

52562584,01 ==Dn rev/min con un tiempo de aceleracin:

297,065,144375

5257,30=

=t seg

Como el nmero de revoluciones del motor durante este tiempo ha llegado al 84 % del valor nominal, la velocidad final del gancho de la gra ser tambin el 84% de 1m/seg, es decir, 0,84 m/seg; con un aumento uniforme de la velocidad su valor medio ser

42,0284,0

1 ==v m/seg

y el trayecto recorrido

125,0297,042,011 ==D=D tvs m Despus de esta aceleracin el motor sigue aumentando de velocidad, llegando a 98% en el primer escaln, es decir, con un aumento de 98- 84 = 14 %, lo que representa

5,8062514,02 ==Dn rev/min

el par motor queda reducido entonces al 125 % del valor nominal o sea, a MA = 93,5 x 1,25 = 117 mkg. Tambin en este caso el momento de aceleracin ser Ma = MA -M = 117- 9,35 = 107,65 mkg, y el tiempo

066,065,1075,87

3757,30

2 ==Dt seg

La velocidad aumenta proporcionalmente al nmero de revoluciones de 0,84 a 0,98 del valor nominal, o sea, que llega a 0,98 m/seg; su valor medio es

91,02

98,084,0 =+=v m/seg

el camino recorrido es

06,0066,091,0 ==Ds m Continuando este clculo de escaln en escaln y llevando los valores de v y de s en un sistema de coordenadas, se obtendrn las curvas de la figura 13. De esta forma se obtiene ta = 6,9 seg y el recorrido total s = 12 m.

Fig.13 Curvas de velocidad y espacio en funcin del tiempo 2. En la figura 9 se ha representado la curva de par de un motor as ncrono con rotor de corrientes parsitas (curva a), mientras que la curva b representa el par resistente de un ventilador accionado por dicho motor, cuyo par aumenta aproximadamente como el cuadrado del nmero de revoluciones. El par total de aceleracin Ma = MM -MR est representado por la curva c. Siendo 10 kW la potencia del motor, n = 1450 rev/min su velocidad nominal y GD2 = 10 kgm2 su mdulo de inercia total, se trata de calcular el


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tiempo necesario para que el motor alcance su plena velocidad. Solucin: Segn la frmula ya citada, el momento nominal es igual a

7,6145010000

973,0 ==M mkg

La curva de aceleracin c correspondiente a la diferencia entre los pares MM y MR ha sido descompuesta segn la curva escalonada 1 a 11. Para el escaln 1-2 resulta un par medio Ma=1,65M, mientras que el nmero de revoluciones se eleva hasta el 10% del valor nominal, resultando as

14514501,01 ==Dn rev/min

y 35,065,17,6

14537510

1 ==Dt seg

En la misma forma se obtiene para los restantes escalones:

653100

105514502 =

-=Dn rev/min

86,14,17,6

65337510

2 ==Dt seg

276100

557414503 =

-=Dn rev/min

69,06,17,6

27537510

3 ==Dt seg

232100

749014504 =

-=Dn rev/min

52,078,17,6

23237510

4 ==Dt seg

116100

909814505 =

-=Dn rev/min

36,03,17,6

11637510

5 ==Dt seg

El tiempo total de aceleracin es igual a t = 3,78 seg. d) Clculo del mdulo de inercia necesario Muchas veces se plantea la condicin de que debe mantenerse cierto tiempo de aceleracin, o bien, que no debe rebasarse una determinada aceleracin. Sea, por ejemplo, una gra o un carro mvil de puente-gra provistos de un motor con rotor en corto circuito; entonces es necesario que el motor no alcance demasiado rpidamente su velocidad nominal, de forma que el conductor pueda efectuar la maniobra con precisin interrumpiendo el movimiento a tie mpo. Para los ascensores existe, adems, la condicin de no rebasar cierta aceleracin con objeto de evitar a

las personas que lo utilizan una sensacin desagradable. Estas condiciones pueden ser cumplidas disponiendo, por ejemplo, que el par motor pueda ser regulado para mantener el valor correspondiente a la aceleracin necesaria; esto puede conseguirse fcilmente, por ejemplo, con un motor provisto de un restato de arranque. Empleando motores con rotor en corto circuito la regulacin de la aceleracin ya no resulta tan fcil y slo podra conseguirse con resistencias en el estator, las cuales no estn siempre indicadas. Para poder conseguir, aun con dichos motores, un tiempo de aceleracin determinado o una aceleracin limitada, es preciso que las masas en movimiento tengan un mdulo de inercia de cierto valor. Partiendo de un tiempo de aceleracin determin ado y no siendo constantes los pares de arranque y de carga, puede resolverse el problema escogiendo el mdulo GD2 y calculando el tiemp o total de aceleracin ta con dicho mdulo en la forma anteriormente indicada. Generalmente, el tiempo que resulte no concordar con el previsto. Sin embargo, como los tiempos de aceleracin t son proporcionales a los mdulos GD2, puede ponerse

2

12

2

21

tt

GD

GD=

de donde se deduce

1

221

22 t

tGDGD =

Para los ascensores la aceleracin no debe rebasar del valor a= 0,8 a 1,00 m/seg2. Para vehculos industriales, normalmente no se debe alcanzar o rebasar dichos valores mientras el conductor no se halle sentado dando frente al sentido de la marcha y pueda apoyarse. Cuando el conductor se halla de pie, deben reducirse notablemente dichos valores. Cuando se prescribe cierta aceleracin ax, partiendo de la velocidad final puede deducirse el tiempo de aceleracin

xx a

vt =

El par de aceleracin necesario para conseguir dicho tiempo se deduce de la frmula

xa t

nGDM

375

2

=


DM.eti.0403/001 11

o, cuando se fija dicho par, el mdulo total es igual a

nMt

GD ax3752 =

Al interpretar esta frmula deber comprobarse si, durante la aceleracin, el par de carga MR es positivo o negativo. Si el citado par de carga MR es de sentido opuesto al par motor MM es decir, cuando el motor acta como tal, entonces MR es positivo. Si la carga acta en el mis mo sentido que el motor, por ejemplo, al bajar dicha carga, MR es negativo y acta en el sentido de acelerar. Para escoger el motor deber tomarse el caso que d el mayor mdulo. Si durante el perodo de aceleracin el par motor no es constante, puede ocurrir que se establezca una aceleracin de valor inadmisible aun cuando el tiempo de aceleracin no rebase el lmite fijado. Por ejemplo, en un accionamiento con motor de rotor en corto circuito, al alcanzarse el punto de par mximo (llamado tambin de inversin) ser tambin mxima la aceleracin. Debe comprobarse entonces si dicha aceleracin no rebasa el lmite fijado. Es decir, que resulta preciso conocer la variacin del par motor, o por lo menos, el par mximo. Si para mantener la acele racin por debajo del lmite prescrito no fuese posible prever el motor en consecuencia, o disminuir suficientemente su par, no quedara ms solucin que aumentar el mdulo de inercia. EJEMPLO . En un ascensor la velocidad es de 1,5 m/seg y el motor correspondiente tie ne un mdulo de inercia GD2 = 6 kgm2. Cuando la carga tira (cabina vaca subiendo o cabina llena bajando), la aceleracin no debe ser superior a a = 0,7 m/seg2. El valor medio del par motor durante la aceleracin es igual a MM = 18 kgm, y el del par de carga, tirando sta, MR =-12 kgm. La velocidad del motor es de n = 1000 revoluciones por minuto. Cul debe ser el mdulo de inercia referido al eje del motor? Solucin: El tiempo de aceleracin es igual a

1,27,05,1

===av

ta seg

El par de aceleracin es Ma = MM-MR = 18-(-12) = 30 mkg. El mdulo total necesario ser igual a:

6,231000

301,23752 ==GD kgm2

o sea, que los mecanismos deben tener un mdulo de inercia referido al eje del motor de GD2 = 23,6- 6 = 17,6 kgm2. e) Potencia del motor Para conseguir buenas condiciones de funcionamiento y un servicio seguro, resulta muy importante que la potencia del motor sea convenientemente determinada. En muchos casos se calculan los mo tores con frmulas sencillas para la mxima potencia a desarrollar. Esto da motivo a que en servicio normal resulte la potencia exagerada, ya que el valor mximo se requiere raramente. Claro est que pre viendo la potencia con gran amplitud se consigue sencillamente la eliminacin de averas por calentamiento exagerado, pero tambin debe tenerse en cuenta que el precio del motor resulta mayor y que por la tanto la instalacin entera pueda hallarse en difciles condiciones para la competicin. Tambin puede ocurrir que un motor demasiado potente presente dificultades para su regulacin. Depende, pues, de la pericia del proyectista el determinar la potencia del motor la ms exactamente posible, de forma que la instalacin quede en buenas condiciones por la que se refiere a la competencia, pero, sin embargo, suficientemente holgada para poder cumplir todas las condiciones requeridas por la prctica. Por lo tanto, resulta conveniente escoger el motor, no por la potencia mxima a desarrollar, sino de acuerdo con el trmino medio del valor de la carga. El dato de carga mxima slo debe ser utilizado para comprobar si el motor escogido tiene un par motor suficiente para los raros casos en que la carga alcance su valor mximo. Se excepta el caso en que las condiciones de recepcin prescriben que el servicio debe realizarse con carga mxima y determinado ciclo de trabajo sin rebasar los lmites de calentamiento fijados por los reglamentos. Antes de determinar la potencia debe escogerse el tipo d e motor, que depende ante todo del tipo de servicio a realizar. Se distinguen los motores abiertos, protegidos y cerrados. La construccin abierta es la ms barata y presenta la ventaja de una fcil conservacin, ya que el inducido, la s escobillas y los cojinetes son fcilmente accesibles. El mdulo de inercia es mnimo en los motores de este tipo. Sin embargo, su empleo a la intemperie, sin proteccin especial, no es posible. La construccin protegida tiene las mismas ventajas que la construccin abierta. Los motores de este tipo, provistos de protecciones contra el goteo, pueden ser empleados en el exterior siempre que ni aun una


DM.eti.0403/001 12

lluvia con direccin casi horizontal pueda penetrar en ellos. La construccin cerrada se recomienda en todos los dems casos, o sea, para instalaciones al exterior o en instalaciones en atmsfera polvorienta, hmeda o cargada de cidos, o cuando hay que contar con proyecciones de agua y tambin cuando se requiere una construccin especialmente fuerte. Respecto a su comportamiento por lo que se refiere al calentamiento, los motores cerrados son menos sensibles que los abiertos o protegidos a las variaciones de velocidad. Cuando resulta frecuente tener que funcionar con nmero de revoluciones reducidas, es decir, con resistencias puestas en circuito, el tipo cerrado resulta ventajoso con relacin al abierto. Para escoger el motor tambin debe tenerse en cuenta la cuestin del nmero de revoluciones. Ante todo deben escogerse velocidades normales de serie, pues las velocidades anormales encarecen la instalacin y dificultan luego las sustituciones. En general, la potencia de un determinado modelo de motor es tanto mayor cuanto ms grande sea su nmero de revoluciones. De tener importancia la reduccin del tiempo de aceleracin, entonces se dar preferencia a la ms pequea de las velocidades entre las cuales haya que escoger, pues en este caso el trabajo de aceleracin de las partes rotativas del motor, aunque ste sea de grandes dimensiones, ser el ms reducido. En atencin al aumento de velocidad al bajar la carga, como en el caso de ciertos ascensores, etc., en que puede duplicarse y triplicarse el nmero de revoluciones deber escogerse la velocidad ms reducida. Para la eleccin del tamao de los motores deber tenerse en cuenta tambin el tipo de servicio a realizar. Segn las normas oficiales para mquinas elctricas, se distinguen las tres formas de trabajo siguientes: 1. Servicio permanente o continuo (fg. 14, a). El motor est funcionando constantemente o, por lo menos, durante algunas horas, con plena carga, alcanzando as su temperatura final Qmx. sta no debe rebasar el lmite fijado en las normas oficiales. 2. Servicio de corta duracin (fig. 14, b). La carga acta con toda intensidad slo durante corto tiempo, siguiendo una marcha en vaco o una desconexin de mayor duracin durante la cual tiene tiempo el motor de enfriarse completamente (por ej., en el caso de accionamiento de una compuerta). El motor durante su funcionamiento no alcanza su temperatura final, segn se indica en la figura 14, b. La potencia nominal o temporal es, por lo tanto, aquella potencia que puede suministrar el motor

durante el tiempo convenido sin calentarse exageradamente (por ejemplo, 30 kW en 20 min).

Fig. 14 Diferentes tipos de servicio 3. Servicio intermitente (figura 14, c). En este caso alternan el tiempo de funcionamiento Tf y el de parada o reposo Tr no debiendo rebasar el ciclo T f+ Tr una duracin de 10 min. De esta forma el motor no llega a enfriarse completamente durante el tiempo de parada; su temperatura va aumentando escalonadamente hasta su valor final que, desde luego, es alcanzado al cabo de un tiempo mayor que en el caso de servicio continuo. En esta clase de servicio resulta muy importante el tiempo relativo de conexin, o sea, la relacin entre el tiempo de funcionamiento y el del ciclo

%100rf

f

TT

TTC

+=


DM.eti.0403/001 13

En el cuadro siguiente se dan algunos datos sobre el tiempo de funcionamiento de motores para gras. Altura de elevacin

[m]

Velocidad [m/seg]

Tiempo [seg]

Altura de elevacin

[m]

Velocidad [m/seg]

Tiempo [seg]

1 0,01 105 50 1,50 37 1 0,02 52 100 2,00 55 2 0,05 45 150 2,00 80 2 0,10 23 200 2,50 86 5 0,20 28 300 2,50 126

10 0,50 22 400 3,00 140 20 1,00 22 500 3,00 173

El valor exacto de TC slo puede determinarse mediante un diagrama de trabajo. Para aparatos de levante puede emplearse con suficiente aproximacin para el clculo del valor de TC la siguiente frmula:

vfs

TC36

=

en la cual significan : s, altura de levante o recorrido en metros en cada ciclo. f, nmero de operaciones por hora. v, velocidad media en m/seg. Deben contarse todas las operaciones realizadas durante cada ciclo, pues en un servicio de gra, por ejemplo, se efectan varias operaciones para cada ciclo. Cuando la altura de levante o la longitud del trayecto varan, se tomar el trayecto medio sm como valor de s; en las gras, por ejemplo, el valor medio de los distintos levantes durante un ciclo. En el caso de ascensores puede determinarse aproximadamente sm para un cierto nmero n de puntos de parada mediante la frmula

( )12 -= nns

sm

Con lo cual resulta:

( )172 -= nvfns

TC

De todas formas, es necesario que el motor cumpla las siguientes condiciones para todas las clases de servicio : a) Su temperatura no debe rebasar la fijada por los reglamentos. b) Debe suministrar el par motor requerido por el aparato o mquina que acciona. Segn el Reglamento, los motores para servicio continuo deben tener un par

mximo igual por lo menos a 1,6 veces el par nominal, y cuando se trate de servicio intermitente, igual al doble de dicho par nominal. Clculo de la potencia en motores regulables La determinacin del tamao definitivo del motor puede realizarse por tres procedimientos distintos: a) Clculo de la potencia para plena carga. b) Determinacin de la potencia mediante un diagrama de trabajo terico o norma lizado. c) Determinacin de la potencia mediante un diagrama de trabajo exacto. Estos procedimientos van ordenados segn el grado de exactitud de los resultados. a) CLCULO DE LA POTENCIA DEL MOTOR PARA LA PLENA CARGA Este procedimiento es utilizable cuando no se requiere mucha precisin. Para motores con inducido en corto circuito resulta aceptable cuando el nmero de conexiones no es superior a seis por hora. Se calcula el motor para la plena carga. La sobrecarga del motor al arrancar y al frenar, as como el trabajo con cargas inferiores, no se tiene en cuenta. Los resultados de este mtodo, comparados con los de otros ms exactos, resultan generalmente algo elevados en aparatos de levante y algo escasos en vehculos. Para aparatos de levante con carga no equilibrada (mecanismos de elevacin, de traslacin y de rotacin) se calcula la potencia del motor como sigue: Aparatos de elevacin. Sea una carga Q que se trata de elevar con una velocidad v (m/seg) ; la potencia a desarrollar es igual a P = Q v (kgm/seg). Siendo h el rendimiento del mecanismo, la potencia del motor deber ser

hQv

Pm = kgm/seg

y como un kgm/seg equivale a 9,81 W, resulta:

h102Qv

Pm = kW

Segn la frmu la ya citada, el par motor ser igual a :

hnQv

nP

M m 55,9975 == mkg

Mecanismo de traslacin. Siendo G el peso total de las masas en movimiento y R (kg/kg) la llamada


DM.eti.0403/001 14

resistencia de rodamiento, el esfuerzo de traccin necesario ser igual a

GRFt = kg Suponiendo una velocidad de des plazamiento v (m/seg), se obtienen las frmulas;

Potencia del motor h102vF

P tm = kW

Par motor hnvF

nP

M tm 55,9975 == mkg

Para aparatos elevadores con carga equilibrada (ascensores, por ejemplo), se utilizan las siguientes frmulas:

Potencia del motor ( )aQvPm -= 1102h

Par motor ( )anQv

M -= 155,9h

Siendo Q

GGa

-= 1

El factor de equilibrio de la carga, G1 representa el contrapeso y G el peso muerto de la carga (por ejemplo, en un ascensor el peso de la cabina vaca. con su marco de suspensin, etc.). Despus de calcular la capacidad del motor con las frmulas anteriores, todava queda por comprobar si la potencia del motor es suficiente para las mximas condiciones de carga, por ejemplo, si tiene un par de arranque suficiente para la carga de prueba. EJEMPLO. Sea una carga de 1000 kg que tiene que ser elevada con una velocidad v de 1 m/seg. El rendimiento del mecanismo es igual a h = 0,85 y el nmero de revoluciones n = 850 por minuto. La potencia del motor ser:

5,1185,010211000

102=

==h

QvPm kW

El par motor ser:

2,1385,0850

1100055,955,9=

==hnQv

M mkg

b) CLCULO DE LA POTENCIA DEL MOTOR TOMANDO COMO BASE UN DIAGRAMA DE TRABAJO TERICO O NORMALIZADO Este mtodo es especialmente utilizable para mecanismos de levante y de tras lacin, de gras, teniendo en cuenta en forma aproximada, para la eleccin del motor, la aceleracin con arreglo a los supuestos siguientes: 10 El frenado se efecta siempre desconectando el aparato de mando, o sea, siempre con frenado mecnico, de forma que el motor queda sin corriente. 20 Para la aceleracin de las masas se supone el doble del par nominal. 30 Las curvas de velocidades son las de la figura 15 y corresponden a la mayor parte de los tipos para corriente continua y trifsica. 40 Se han considerado recorridos iguales para la elevacin y el descenso de la carga. Para el clculo se necesita, adems, la relacin a entre cargas, o sea: a = (Par motor para la elevacin o desplazamiento de

la carga)/( Par motor para la elevacin o desplazamiento de la carga + carga en vaco)

Fig. 15 Curvas de velocidad


DM.eti.0403/001 15

Fig. 16 Coeficientes para mecanismos de levante

La carga en vaco est constituida en este caso por el gancho, la cuchara, el recipiente de carga, etc. La aceleracin est representada por un factor e que tiene en cuenta el efecto de las masas. El valor de e puede ser determinado mediante la frmula siguiente:

Fig 17 Coeficientes para mecanismos de traslacin

Qs

nGD he

22

100028,0 =


DM.eti.0403/001 16

En caso de traslacin se sustituir la carga Q por la resistencia de rodamiento GR . El valor S GD2 es el mdulo de inercia total de todas las masas en movimiento rectilneo o circular referido al eje del motor, incluyendo el inducido de ste. Este ltimo se deducir primeramente del catlogo despus de haber determinado aproximadamente la potencia necesaria. Una vez determinado el valor e se deducir de las curvas de la figura 16 para mecanismos de levante, y de la figura 17 para los de traslacin, un coeficiente g que con arreglo a las frmulas

ghnQv

M55,9

= mkg gh102

QvPm = kW

permitirn calcular el par motor suficiente, desde el punto de vista del calentamiento, as como la potencia media. Estas frmulas slo se distinguen de las correspondientes citadas anteriormente por llevar el factor g. Tambin con este mtodo debe comprobarse si el motor calculado puede funcionar convenientemente en las puntas. Si no fuese as, debera escogerse un motor de mayor potencia. c) CLCULO DE LA POTENCIA DE UN MOTOR PARTIENDO DE UN DIAGRAMA DE TRABAJO EXACTO Este procedimiento es el ms exacto, pues en l se tienen en cuenta todos los factores que influyen en el diagrama de trabajo. Este diagrama debe reproducir exactamente, dentro de lo posible, las condiciones que se han de presentar en la prctica; tambin aqu caben simplificaciones para que el clculo no resulte muy complicado. El motor calculado de esta forma produce una cantidad de calor tal, que su temperatura no pasa del lmite fijado, durante todo el tiempo de funcionamiento. El diagrama de trabajo puede ser dividido en cuatro partes: 1. Diagrama de velocidad 2. Diagrama de recorrido 3. Diagrama de par 4. Diagrama de potencia. La realizacin prctica s demostrar mediante un ejemplo referente a un motor para gra. El diagrama del mecanismo de levante comprende cuatro partes: 1. Levante con carga 2. Bajada con carga 3. Levante en vaco 4. Bajada en vaco.

Desde luego, puede faltar cada caso parcialmente o en su totalidad. Para el mecanismo de traslacin slo se presentan dos casos: 1. Desplazamiento con carga 2. Desplazamiento en vaco. La figura 18 indica el aspecto de este diagrama.

Fig. 18 Diagrama de trabajo Del diagrama de velocidades, segn curva a; pueden deducirse los valores para los restantes diagramas. Por la curva b del diagrama recorrido-tiempo puede comprobarse si las distintas operaciones se realizan en el tiempo previsto. Para determinar el tamao del motor se requieren los diagramas de par y de potencia segn las curvas c y d respectivamente; del ltimo puede deducirse, adems, la energa total tomada de la red. Para el clculo de los valores de la puesta en marcha se dan generalmente el tiempo de aceleracin y el valor S GD2, de modo que con la frmula indicada a continuacin puede calcularse el par de aceleracin Ma. Se comprende que los tiempos de aceleracin deben escogerse de tal forma que no resulten valores excesivos de Ma. En algunos casos habr que modificarlos en consecuencia. Para el clculo se supondr que el par de aceleracin Ma se mantiene constante durante todo el tiempo de la aceleracin, Siendo Mb el par durante el movimiento o periodo de rgimen, el tiempo de aceleracin ser:

baa MM

GDnt

-=

2

100067,2


DM.eti.0403/001 17

y el par correspondiente:

ba

a Mt

GDnM +=

2

100067,2

La potencia mxima al final de la aceleracin ser:

ba

a Pt

GDnP +

=

22

100074,2

Durante la bajada de la carga, los valores de Mb y Pb pueden ser negativos. Durante el movimiento en perodo de rgimen de duracin tb, el recorrido ser Sb = vb tb, siendo vb la velocidad correspondiente; el tiempo ser:

( )b

ca

b

bb v

sssvs

t+-

==

En esta expresin, s es el recorrido total, sa el de aceleracin y sc el de desaceleracin. En el caso de aceleracin uniforme, el recorrido durante el perodo correspondiente es igual a

ab

a tv

s2

=

Poco antes de terminarse el movimiento empieza el periodo de deceleracin, cuyo tiempo de duracin es tc. Este tiempo, generalmente, no se da con e xactitud, pues depende de la forma de conducir el mo tor. Por lo general, se desconecta sencillamente este ltimo y se frena mecnicamente durante el resto del tiempo. En este caso el tiempo de frenado cuenta como tiempo de parada del motor. Si el frenado se realiza elctricamente, el motor recibe corriente durante el tiempo de frenado y ste cuenta entonces como tiempo de funcionamiento del motor. Designando con tc el tiempo de deceleracin o de frenado durante el frenado elctrico y con Mc el par de frenado necesario, resulta:

cbc MM

GDnt

+=

2

100067,2

de donde se deduce

bc

c MtGDn

M -=2

100067,2 h

El valor mximo de la potencia elctrica suministrada por el motor durante el frenado, es igual a

bc

c Pt

GDnP -

=

22

100074,2 h

Tambin en este caso pueden ser negativos tanto Mb como Pb y entonces el signo - se convierte en +. Cuando la deceleracin sea uniforme, se puede calcular el recorrido segn la frmula

cb

c tv

s2

=

La curva del diagrama de potencia indica la potencia suminis trada al motor. Cuando el motor es regulado sin prdidas, como, por ejemplo, en el caso de una regulacin tipo Leonard, o de motores trifsicos en serie, dicha curva representa tambin la potencia suminis trada por la red. Si, por el contrario, la regulacin se efecta introduciendo resistencias en el circuito como, por ejemplo, cuando se trata de motores de corriente continua en serie o de motores asncronos, entonces la potencia total durante la aceleracin es apro ximadamente constante segn indican las l neas de trazos. EJEMPLO. Se trata de trazar el diagrama de funcionamiento de un motor de comente continua en serie para mecanismo de elevacin; se determinar tambin el tiempo relativo de conexin (TC), as como el par motor medio y la potencia media del motor. Para el servicio se considerar levante y bajada con plena carga de Q = 1000 kg. Para la velocidad a mecanismo lanzado o de rgimen, vb = 1 m/seg. Altura de elevacin, s = 5 m. Rendimiento del mecanismo, h = 0,8. Numero de revoluciones del motor a plena carga, n = 1000 rev/min. Mdulo total de inercia, GD2 =5 kgm2. Solucin: 1. Levante de carga. Marcha a velocidad de rgimen o a mecanismo lanzado:

94,1110008,0

1100055,955,91 =

==

nQv

M b hmkg

26,128,010211000

1021=

==h

QvPb kW

o tambin

25,12975

100094,119751

=== MnPb kW

Supongamos que el par de aceleracin sea: Ma = 1,5 M1b = 1,5 x 11,94 = 17,91 mkg.


DM.eti.0403/001 18

Segn la curva de la figura 15, en este caso el nmero de revoluciones desciende hasta el 90 %, o sea 900 rev/min. El tiempo de aceleracin ser:

=-

=-

= 94,1191,17

51000900

67,21000

67,211

2

1ba

a MM

GDnt

t1a = 2,01seg y el recorrido de aceleracin:

101,221

2 11

1 === ab

a tv

s m

La potencia de punta durante la aceleracin es igual a

=+

= b

aa Pt

GDnP 1

1

22

1 100074,2

77,1725,1201,25

1000900

74,22

=+

= kW

Suponiendo t1c= 2 seg para el perodo de deceleracin, el recorrido correspondiente ser de

1221

1 ==cs m

El recorrido a mecanismo lanzado ser entonces :

3115111 =--=--= cab ssss m y el tiempo correspondiente:

313

1

11 ===

b

bb v

st seg

El tiempo total para el levante de la carga ser: t1 = t1a+t1b+t1c = 2,01+3+2 = 7,01seg Si el frenado se efecta mecnicamente durante el perodo de deceleracin, sern nulos durante dicho periodo tanto el par motor M1c como la potencia del mismo P1c 2. Bajada de la carga . Marcha de rgimen:

64,71000

8,01100055,955,92 -=

-=-= nQv

bMh mkg

o tambin

64,764,094,11212 -=-=-= hbb MM mkg y

84,7975

100064,79752

-=-=-= MnP b kW

Fijando en l seg el tiempo de aceleracin t2a, el par de giro correspondiente ser:

=-= ba

a Mt

GDnM 2

2

2

2 100067,2

71,564,715

10001000

67,2 =-= mkg

Potencia de aceleracin:

86,5975

100071,5975

22 =

== nMP aa kW

Recorrido:

5,0121

2 22

2 === aba tv

s m

Con un par mximo de deceleracin igual a

33,1494,118,05,15,1 12 -==-= bc MM h mkg se obtiene un periodo de deceleracin de:

33,1464,75

10001000

67,21000

67,222

2

2 +-=

-=

cbc MM

GDnt

22 =ct seg Recorrido de frenado:

1221

2 22

2 === cbc tv

s m

Recorrido de marcha en rgimen:

5,315,05222 =--=--= cab ssss m Duracin del perodo correspondiente:

5,315,3

2

22 ===

b

bb v

st seg

El tiempo total necesario para la bajada de la carga ser: t2 = t2a+t2b+t2c = 1+3,5+2 = 6,5seg El diagrama de trabajo correspondiente a todos estos valores se halla representado en la figura 19.


DM.eti.0403/001 19

Fig. 19 Diagrama de trabajo

Interpretacin del diagrama de trabajo Determinacin del coeficiente TC del tiempo relativo de conexin Por el diagrama de trabajo exacto puede determinarse tambin exactamente el valor de TC partiendo de los tiempos de conexin y de desconexin. Resulta as: TC = 100 (suma de todos los tiempos de conexin)/ (Tiempo total del ciclo ) Donde el tiempo total del ciclo es la suma de los tiempos de conexin y de las pausas. Segn se ha indicado ya, deben contarse como pausas los tiempos durante los cuales el motor es frenado mecnicamente, mientras que los tiempos

correspondientes al frenado elctrico con el motor deben considerarse como de conexin. En el ejemp lo anterior el tiempo total de conexin es de 7,01+6,5=13,51seg; el tiempo total del ciclo con la pausa sealada (12.99 seg) en la figura 250 es de 26,5seg, resultando as:

%98.5050,2651,13

100 ==TC

Determinacin del valor medio del par

La ltima etapa del clculo consiste en determinar un tipo de motor que con la carga dada no rebase la temperatura mxima permitida. Como el calentamiento del motor depende slo del cuadrado de la corriente y como el par motor es, aproximadamente, proporcional a la misma, para determinar el par medio es preciso sacar la media cuadrtica del diagrama de par. Sin embargo, como el par es variable durante la marcha, debe deducirse la media cuadrtica de los distintos valores del par y de los tiempos correspondientes:

.........

21

12

112

112

1

+++++

=tt

tMtMtMM ccbbaam

Para el ejemplo anterior, como M1c = 0, tendremos:

( ) 74,64401,291,17 2121 ==aa tM ( ) 69,427394,11 2121 ==bb tM ( ) 6,32171,5 2222 =-=aa tM

( ) 29,2045,364,7 2222 =-=bb tM ( ) 70,410233,14 2222 =-=ca tM

5,2699,125,601,721 =++=++ pttt seg

con lo que resulta:

06,85,2602,1720 ==mM mkg

La potencia media que producira la misma cantidad de calor que las distintas potencias durante un ciclo, es:

27,8975

100006,8975

=

==nM

P mm kW


DM.eti.0403/001 20

Por lo tanto, para el caso del ejemplo anterior se deber buscar en los catlogos un motor con una potencia de 8,27 kW y con un par motor de 8,06 mkg a una velocidad de 1000 rev/min, contando con un coeficiente de tiempo de conexin de TC = 51 %. Despus del clculo del par y de la potencia medios deber todava comprobarse si el motor escogido puede suministrar el par de punta y la potencia mxima requeridos en las debidas condiciones de seguridad. El par de punta debe ser inferior al par de inversin (lmite de estabilidad) del motor, debindose tener en cuenta que con el par m ximo, a causa de la cada de tensin en los conductores de alimentacin, la tensin en el motor experimenta la mxima cada.

Determinacin de la potencia de motores con rotor en corto circuito

El mtodo de clculo que se acaba de indicar para determinar la potencia media de un motor es solamente utilizable para motores cuya velocidad puede ser regulada, es decir, para motores de corriente continua, motores trifsicos con rotor bobinado y motores trifsicos en serie, ya que slo en estos tipos de motores puede suponerse que las prdidas aumentan en relacin cuadrtica con el par motor. En los motores con rotor en corto circuito esta relacin depende del tipo de motor y de construccin. Por lo tanto, no es posible fijar una regla utilizable en general para determinar la relacin entre el par motor y las prdidas. Resulta as que para los motores con rotor en corto circuito se determina el diagrama nicamente para el estado de rgimen. La potencia media correspondiente es entonces algo mayor que la calculada con la frmula ya indicada. Pueden tomarse los siguientes valores de K, donde Mx = KM

Aplicacin K Carretillas elctricas 0,85 Mecanismos de traslacin y de giro de gras 0,90 Mecanismos de levante (por piezas) 0,70 Mecanismos de levante (con cuchara) 0,75 Ascensores 0,75

dimensionamiento motores

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