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Stato di tensione Dimensioni della cricca
Tenacità del materiale
Perché la frattura fragile si verifichi è necessario il contemporaneo verificarsi delle tre seguenti condizioni:
• presenza di un difetto (cricca) di dimensione sufficiente;
• bassa tenacità del materiale (bassa temperatura, elevata velocità di deformazione).
• livello di sollecitazione elevato (anche se inferiore alla tensione di rottura);
ZonacriticaFrattura
Stato di tensione Dimensioni della cricca
Tenacità del materiale
Frattura
Può accadere, quindi, che un difetto, anche molto esteso, rimanga stabile mentre cricche di minori dimensioni provochino la rottura.
È necessario, infatti, che anche gli altri due parametri in gioco, tenacità e livello tensionale, siano tali da innescare la rottura.
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Quando non esiste il rischio di rottura per frattura fragile, il dimensionamento di una struttura nasce generalmente dal confronto di due quantità:
Tensione ammissibileTensione di lavoro
Invece, nel caso in cui sia necessario verificare la resistenza alla frattura, il progetto di una struttura richiede di confrontare tre quantità:
Tenacità a frattura(temperatura)
Tensione di lavoro
Dimensione del difetto
σ lo stato di tensione che si verifica sotto l’applicazione dei carichi previsti;
σ0 le “prestazioni” del materiale, in termini di tensione ammissibile.
σ lo stato di tensione che si verifica sotto l’applicazione dei carichi previsti;
KIC le “prestazioni” del materiale, in termini di tenacità alla frattura;
a le dimensioni di un difetto, ovvero di una cricca.
y
z
x
2
3sen
2sen1
2cos
2
r
ax
r
2
3sen
2sen1
2cos
2
r
ay
2
3cos
2cos
2sen
2
r
axy
0Per si ha:
r
ay 2
Lo stato tensionale nell’elementinoinfinitesimo, in funzione di e di è dato dalle relazioni che seguono, valide all’interno della zona di singolarità:
r
a
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ijI
ij fr
K
2
y
z
x
r
Irwin raggruppò il prodotto a
aKI e pose
che chiamò Fattore di intensificazione delle tensioni.
Le relazioni precedenti possono quindi essere riscritte come segue:
2
3sen
2sen1
2cos
2
r
KIx
2
3cos
2cos
2sen
2
r
KIxy
2
3sen
2sen1
2cos
2
r
KIy
In generale possono essere scritte nella forma:
a
r
KIy
2
Per la componente vale:0 y
y
z
x
ra
r
KIy
2
r
a
2 dove con si intende la tensione nominale
aYKI
In generale il valore del fattore di intensità della tensione può essere espresso nella forma:
dove Y è un fattore di forma dipendente dalla geometria del difetto.
Nel caso particolare di un difetto passante, di lunghezza 2 a, in una piastra le cui
dimensioni possano essere considerate infinite rispetto ad a il fattore Y vale:
Irwin raggruppò il prodotto a
aKI e pose
che chiamò Fattore di intensificazione delle tensioni.
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aQ
KI 12.1
Caso della cricca semiellittica superficiale
a
2c2
2 212.0
S
Q
Il valore del KI è massimo per β = π /2:
2
2
82
3
c
a
β
Vista dall’alto
β
Y
Ba
Per tener conto dell’effetto della prossimità della superficie, sullo stato tensionale nell’intorno della cricca, si introduce il fattore correttivo di Kobayashi:
aQ
MK KI 12.1
aYKI
B-a
aQ
MK KI 12.1 Il fattore correttivo
di Kobayashi
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DATI:F = 225 kNw = 50 mma = 5 mm 2c = 20 mm B = 15.0 mm
Una piastra presenta una cricca superficiale semiellittica ed è soggetta ad un carico di trazione F.
Materiale – SAE 4340
σR = 1820 MPa
σS = 1470 MPaKIC = 46 MPa√m
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5.2
S
ICKB
Verifica dell’applicabilità della MFLE
Spessore minimo per l’applicabilità della MFLE
F
F
B
W
7
w
2a
F
F
Bmed
max
min
max min
Kmax Ymax a
Kmin Ymin a
K Kmax Kmin
max
min
t
σ
F
BW
Y a
w
2a
F
F
Bmed
max
min
max min
Kmax Ymax a
Kmin Ymin a
K Kmax Kmin
max
min
t
σ
F
BW
Pur essendo i valori di σmax e di σmin costanti nel tempo, i valori di Kmax e Kmin sono crescenti, perché aumenta,
con l’accumularsi dei cicli, la dimensione a del difetto.
Y a
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t
KI
Kmax Ymax a
Kmin Ymin a
K Kmax Kmin
max
min
Kw
2a
F
F
B
Se si rappresenta il valore di KI in funzione del tempo, invece di σ , si ottiene il grafico riportato qui sotto:
Y a
Kmax
Kmin
t
KI
Kmax Ymax a
Kmin Ymin a
K Kmax Kmin
max
min
K
w
2a
F
F
B
ΔKI è crescente nel tempo
Y a
Kmax
Kmin
Se si rappresenta il valore di KI in funzione del tempo, invece di σ , si ottiene il grafico riportato qui sotto:
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logda
dN
logKN
a
a1
N1
a1
N1
K1
a2
N2
a2
N2
K2
a0
K1 Y1 a1medio
K2 Y2 a2medio
t
a1m
a2m
L’equazione della retta nel diagramma logaritmico (da/dN – ∆K) è data da:
logdadN
mp log K log Cp
i coefficienti e possono essere ricavati se sono noti almeno due punti della retta.
mp Cp
L’equazione precedente può essere scritta nella forma:
da
dN CpK mp
ed è nota come equazione di Paris
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Equazione di Paris
I
II
IIImp
Lastra con cricca passante al centro
32
2,12152,1256,01W
a
W
a
W
aY
B
w
2a
P
P
t
P
Pmax=170 kN
31033,2 11 pp mC
mm10B
mm001=W
m 001.00
a
mMPaKIC 32
11
12
med
max
min
t
t
med
max
min
OVL
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N
a
a0
Ritardo di accrescimento dovuto ad un ciclo di sovraccarico
SovraccaricoΔa
N*
N
a
a0
Ritardo di accrescimento dovuto ad un ciclo di sovraccarico
ΔN
Sovraccaricoa*
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rpO
KO2
S2 rpO
rpc Ki max
2
S2
Y2O
2aO
S2
Yi
2 i max2 ai
S2
rpc
rpO
rpc
R frpc
rPO a
a ai aO
rPO ai aO rPO ai aO
R rpc
R rpc
aO ai rpO
LineareR
R dN
da
dN
da
0 2
rpc
aO ai rpO
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Lastra con cricca di bordo
432
42,3074,2156,1023,012,1W
a
W
a
W
a
W
aY
B
w
a
P
P
t
P
Pmax=600 kN
4,12,2105,1 11 pp mC
mm10B
mm501=W
m 005.00
a
mMPaKIC 80
Povl=1600 kNN=10000 cicli