dimensionnement roulements à rouleaux coniques · transmis par les roulements • pour chaque...
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Système considéré - Objectifs:
Objectifs du TD
• Déterminer les efforts transmis par les roulements pour différents niveaux de chargement
• Déterminer une valeur de précharge
• Déterminer la durée de vie pour les roulements préchargés
Le VAL (MATRA Transport) est un systèmeautomatisé de transport urbain de personnessans conducteur. Ce sont des véhicules qui sedéplacent sur voies spécifiques. Les ramessont composées de un ou plusieurs véhicules.La traction et le guidage latéral sont réaliséspar des roues équipées de pneumatiques.L’étude proposée concerne les roulementsdes roues assurant le guidage latéral
Analyse du système
RA
RB
A
BRail latéral
Axe Moyeu
150
RA
RB
A
BRail latéral
Axe Moyeu
150
• Identifier les efforts extérieurs exercés sur le système
• Identifier les roulements et le montage
• Indiquer les conditions de montage des bagues (serrées ou glissantes) et les arrêts
• Réaliser un schéma cinématique filaire du système.
Analyse du système
RA
RB
A
BRail latéral
Axe Moyeu
150
RA
RB
A
BRail latéral
Axe Moyeu
150
• Identifier les efforts extérieurs exercés sur le système :
Les efforts sont exercés sur l’ensemble roue + moyeu
Le poids de cet ensemble en O1
Les efforts de contact avec le rail M
1
pesanteur/roue
O (O,x,y,z)
0 0
T 0 0
P 0
P
M
rail/roue M
M (O,x,y,z)
X 0
T Y 0
0 0
𝑋𝑀
𝑌𝑀
Analyse du système
RA
RB
A
BRail latéral
Axe Moyeu
150
RA
RB
A
BRail latéral
Axe Moyeu
150
• Identifier les roulements et le montage• Roulement à rouleaux coniques
• Montage en O
• Centres de rotulage (poussée) en A et B
• Bagues extérieures serrées
• Bagues intérieures glissantes
• Arrêts :• Épaulements sur le moyeu• Ecrou (?) + entretoise +
bague (?) sur l’axe
• Schéma filaire du moyeu
𝑋𝑀
𝑌𝐵
𝑌𝑀
𝑌𝐴
𝑋𝐵ZB
ZA
𝑋𝐴
Rappel Méthodologie :
• Déterminer les efforts radiauxtransmis par les roulements
• Déterminer les efforts induits
• Déterminer les efforts axiauxtransmis par les roulements
• Pour chaque niveau de chargedéterminer la charge radialeéquivalente
• Vérifier la charge minimale
• Déterminer la chargeéquivalente moyenne
• Calculer la durée de vie
Calcul de la durée de vie des roulements
Réflexion sur les efforts
𝑋𝑀
𝑌𝐵
𝑌𝑀
𝑌𝐴
𝑋𝐵 ZB
ZA
𝑋𝐴
XM (N) YM (N)
Ligne droite -114 2500
Virage extérieur -275 6000
Virage intérieur 0 0
Dans la config3, les roulements ne sont soumis qu’au poids de la roue mais on considère que la roue continue de tourner (on néglige les pertes).
Cette hypothèse est discutable
Ecrire les équations d’équilibre statique du moyeu
Equilibre « statique »
Equilibre des efforts
M A B
M A B
A B
X X X 0
Y Y Y 0
P Z Z 0
Equilibre des moments en A
M B
M B 1
B
M B
M B
A A B B A
X X 0
AM Y AB Y AO 0 0
0 Z P
d X 0 X 0 0
R Y 0 Y 0 0 0
L 0 L L Z L P
A M A B B
A M A B B
M M
L Y L L .Y
L .X L L .X 0
dY RX
Non vérifiée car la roue tourne
A BA M B M M M
A B A B
A BA M B M M M
A B A B
L LX X X X X X
L L L L
L LY Y Y Y Y Y
L L L L
AB M
A B
AB M
A B
LX X
L L
LY Y
L L
Efforts induits (cas 1 & 2)
2 2 2 2AB B B M M
A B
2 2 2 2BA A A M M
A B
LR X Y X Y
L L
LR X Y X Y
L L
BB
AA
Ra
2Y
Ra
2Y
Efforts axiaux transmis
a2
a1
Méthode des indices
• Déterminer le roulement qui transmet la charge extérieure et l’indicer 1
• Déterminer efforts axiaux transmis
1 2a a
a2 2
a1 a 2
F a
F F a
1 2a a
a2 2
a1 a 2
F a
F F a
1 2 aa a F
a1 1
a2 1 a
F a
F a F
1 2 aa a F
Efforts axiaux transmis
a2
a1
P
z
B
A
Le roulement A transmet la charge extérieure axiale, il sera indicé 1
XM YM XB YB RB aB XA YA RA aA Fres
Ligne droite -114 2500 21 -461 461 154 93 -2039 2042 681 227
Virage ext -275 6000 51 -1105 1106 369 224 -4895 4900 1633 964
a2 a1
Efforts axiaux transmis
XM YM XB YB RB aB XA YA RA aA Fres
Ligne droite -114 2500 21 -461 461 154 93 -2039 2042 681 227
Virage ext -275 6000 51 -1105 1106 369 224 -4895 4900 1633 964
a2 a1
Fa = P = 300 N
1 2a a
a2 2
a1 a 2
F a
F F a
1 2a a
a2 2
a1 a 2
F a
F F a
1 2 aa a F
a1 1
a2 1 a
F a
F a F
1 2 aa a F
A a1 1 A
B a2 1 A A
Z F a a
Z F a F a P
Bilan RA ZA RB ZB
Ligne droite 2042 681 461 381
virage ext 4900 1633 1106 1333
virage int 0 300 0 0
Efforts axiaux transmis
aB
aA
res A BF a a P
LA=14 mmLB= 62 mmP = 300N
XM YM XB YB RB aB XA YA RA aA Fres
Ligne droite -114 2500 21 -461 461 154 93 -2039 2042 681 227
Virage ext -275 6000 51 -1105 1106 369 224 -4895 4900 1633 964
Méthode directe
aB
aA
P
z
On positionne les efforts axiaux et on calcul la valeur intermédiaire :
Efforts axiaux transmis
Fres
cas 1 et 2
Fres
z
B
A
On regarde le sens de Fres on en déduit le roulement qui la transmet,
L’autre roulement transmet sa charge induite
Efforts axiaux transmis
Fres
Roulement transmettant que sa charge induite
cas 1 et 2 Fres > 0 transmise par B A transmet sa
charge induite
Fres
z
B
A
Roulement transmettant que sa charge induite
Efforts axiaux transmis
Fres
cas 1 et 2
A A
B A
Z a
Z a P
cas 3
A
B
Z P
Z 0
Bilan RA ZA RB ZB
Ligne droite 2042 681 461 381
virage ext 4900 1633 1106 1333
virage int 0 300 0 0
Ecrire l’équilibre axialEn déduire ZA et ZB
B AZ Z P 0
Caractéristiques roulement
o r r o aP max(F ;0.5F Y .F )
a ar r a
r r
F Fe P F e P 0.4F YF
F F
Charges radiales équivalentes
Résistance à la détérioration statique
Coefficient de sécurité so
(Source SKF)
𝑪𝟎 > 𝒔𝟎 × 𝑷𝟎 Po = max (Fr, XoFr + Yo.Fa)
Résistance Statique Co 80000
PO (N) PoA PoB
Ligne droite 2042 535
virage ext 4900 1620
virage int 240 0
Roulement conique : Xo =0.5
Données SKF : Yo=0,8
Charge en fonctionnement – Durée de Vie
a ar r a
r r
F Fe P F e P 0.4F YF
F F
Charges radiales équivalentes pour chaque niveau de charge
Charge minimale P > 0,02 C = 1166
Bilan RA ZA RB ZB
Ligne droite 2042 681 461 381
virage ext 4900 1633 1106 1333
virage int 0 300 0 0
Fa/Fr ZA/RA ZB/RB
Ligne droite 0,33 0,83
virage ext 0,33 1,21
virage int
P PA PB
Ligne droite 2042 755
virage ext 4900 2443
virage int 450 0
Le roulement n’est pas suffisamment
chargé pour assurer un
fonctionnement satisfaisant
Utilisation d’une précharge axiale
Calcul de durée de vie (sans précharge)
P PA PB
Ligne droite 2042 755
virage ext 4900 2443
virage int 450 0
On considère que le train roule toujours à la même vitesse, le taux d’utilisation en temps et en tours sont les mêmes
𝑃𝑒𝑞𝑢𝑖 =𝑛
𝑖𝛼𝑖𝑡𝑟. 𝑃𝑖
𝑛 A _ equi
B _ equi
P
P
𝐿10 =𝐶
𝑃
𝑛A
B
L
L
a1=0,6 a2=0,2 a3=0,2
Calcul de durée de vie (sans précharge)
P PA PB
Ligne droite 2042 755
virage ext 4900 2443
virage int 450 0
On considère que le train roule toujours à la même vitesse, le taux d’utilisation en temps et en tours sont les mêmes
𝑃𝑒𝑞𝑢𝑖 =𝑛
𝑖𝛼𝑖𝑡𝑟. 𝑃𝑖
𝑛 A _ equi
B _ equi
P 3170N
P 1540N
𝐿10 =𝐶
𝑃
𝑛A
B
L 16540 Mtr
L 184 590 Mtr
a1=0,6 a2=0,2 a3=0,2
Rappels sur la précharge
RA
RB
A
BRail latéral
Axe Moyeu
150
RA
RB
A
BRail latéral
Axe Moyeu
150
X0
Qo
Qo
Qo
Qo
Qr2
Qr1
Qr2
Qr1
Fmax
Objectif : en fonctionnement (Fmax) les charges résiduelles Qr dans les roulements sont supérieures à une valeur limite QL donnée
Détermination de la précharge
On souhaite que dans le cas du virage intérieur (charge radiale nulle) la charge équivalente sur les roulements soit égale à la charge minimale recommandée par le constructeur : 1170N (0,02C)
L L
1170P 0.4R 1.5Q Q 780N 800N
1.5
Estimation de la relation « Effort – Déformation »
Cas de charge
radiale : da =0 axiale dr =0
Charge sur éléments roulants QF
i z
r5
. .cosa Q
F
z
a5
.sina
Type de roulement
Rotule sur billes da
r
w
Q
D
0 0032 2
3.
cos -
Rigides à billes d r
w
Q
D 0 002
2
3. -
Billes à contact oblique da
r
w
Q
D
0 002 2
3.
cos d
aa
w
Q
D
0 002 2
3.
sin
Rouleaux à contact linéaire sur les deux pistes
da
r
a
Q
l
0 0006 0 9
0 8
.
cos
.
. d
aa
a
Q
l
0 0006 0 9
0 8
.
sin
.
.
Rouleaux à contact linéaire sur une piste, ponctuel sur l'autre
da
r
a
Q
l
0 00123
4
12
.
cos d
aa
a
Q
l
0 00123
4
12
.
sin
Butées à billes - da
a
w
Q
D
0 024 2
3.
sin
Fr : charge radiale en daN
Fa : charge axiale en daN
Dw : diamètre des éléments roulants en mm
la : longueur effective des rouleaux en mm
Z : nombre d'éléments roulants
i : nombre de rangées d'éléments roulants
a : angle de contact (sous charge)
Q : charge maximale sur les
éléments roulants en daN
dr : déplacement radial en mm
da : déplacement axial en mm
Estimation de la relation « Effort – Déformation »
0.9
a 0.8
a
0.0006 Q.
sin ld
a
1/0.9
0.9 0.8 0.8
a a a a
1 1Q .l .sin . Q .l .sin .
0.0006 0.0006
a d a d
a5F
QZ.sin
a
1/0.9
0.8
a a a a
1 1 1F Z.sin .Q F (daN) Z.sin . .l .sin .
5 5 0.0006
a a a d
1/0.9
1/0.90.8
a a a a
1/0.9
0.8
a
1F (N) 2.Z.sin . .l .sin . C.
0.0006
1C 2.Z.sin . .l .sin
0.0006
a a d d
a a
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Effo
rt a
xial
(N
)
Déformations axiales (mm)
Roulement skf 3209 X/Q
Définition de la précharge
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Effo
rt a
xial
(N
)
Déformations axiales (mm)
Roulement skf 3209 X/Q
Définition de la précharge
QL=800
Xo=0,01+0,013=0,023 mm
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Effo
rt a
xial
(N
)
Déformations axiales (mm)
Roulement skf 3209 X/Q
Définition de la précharge
QL=800
0,013
Xo=0,01+0,013=0,023 mm
300