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DIN EN 1995DIN EN 1995 11 11DIN EN 1995DIN EN 1995 11 11DIN EN 1995DIN EN 1995--11--11DIN EN 199DIN EN 199 11 1/NA1/NA
DIN EN 1995DIN EN 1995--11--11DIN EN 199DIN EN 199 11 1/NA1/NADIN EN 1995DIN EN 1995--11--1/NA1/NADIN EN 1995DIN EN 1995--11--1/NA1/NA
Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von HolzbautenEurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 1
- Begriffe
DIN EN 1995-1-1 und DIN EN 1995-1-1/NA
- Grundlagen für Entwurf und Bemessung
- Begriffe
- Anforderungen an die Dauerhaftigkeit
- Baustoffe
- Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit- Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit
-Verbindungen
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Grundlagen der Tragwerksplanung nach DIN EN 1990 und DIN EN 1990/NA
DIN EN 1995-1-1, Eurocode 5 Bemessung und Konstruktion von Holzbauten
DIN EN 1991, Eurocode 1 Einwirkungen auf Tragwerke
- Allgemeines- Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau
DIN EN 1995-1-2 Eurocode 5 Bemessung und Konstruktion von HolzbautenDIN EN 1995-1-2, Eurocode 5 Bemessung und Konstruktion von Holzbauten- Allgemeine Regeln- Tragwerksbemessung für den Brandfall
DIN EN 338 B h l fü t d Z k F ti k it klDIN EN 338 Bauholz für tragende Zwecke, Festigkeitsklassen(charakteristische Werte)
DIN EN 1194 BrettschichtholzDIN EN 1194 Brettschichtholz,Festigkeitsklassen und Bestimmung charakteristischer Werte
DIN EN 13271 Holzverbindungsmittelh k i i h T fähi k i d V hi b d lcharakteristische Tragfähigkeiten und Verschiebungsmoduln
für Verbindungen mit Dübel besonderer Bauart
DIN EN 912 Holzverbindungsmittel
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gSpezifikation für Dübel besonderer Bauart für Holz
Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Grundlagen der Tragwerksplanung nachDIN EN 1990 und DIN EN 1990/NA
Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit
1. Nachweis der Lagesicherheit und der Tragfähigkeit des Tragwerkes (EQU) Ed,dst < Ed,stb(equilibrium – Gleichgewicht)
2. Nachweis eines Querschnittes, Bauteiles oder einer Verbindung (STR und GEO) Ed < RdSTR: structure failure – strukturelles Versagen.GEO: geotechnic failure – geotechnisches Versagen
3. Nachweis der Lagesicherung über eine Verankerung (anchoring )(EQU) Ed,anch = Ed,dst - Ed,stbanchoring - Verankerung Ed anch < Rd anchg g d,anch d,anch
Ergänzend zu 3. ist Nachweis 2. zu führen.
Achtung: Die in 2. verwendeten Bemessungswerte unterscheidensich von denen, die in 1. und 3. Verwendung finden.
STR: Versagen oder übermäßige Verformungen des Tragwerks oder seiner Teile einschließlich der Fundamente,Fundamentkörper, Pfähle, wobei die Tragfähigkeit von Baustoffen und Bauteilen entscheidend ist.
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Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Grundlagen der Tragwerksplanung nachDIN EN 1990 und DIN EN 1990/NA
a) Kombination für ständige und vorübergehende Bemessungssituationen, wenn sie sich
Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit
nicht auf Materialermüdung bezieht :
Grundkombination1i
ik,Q10iQ,QkP1j
jk,GEdE k.1Q,1PjG,1i
,Q,1j
j,d
b) Kombination für außergewöhnliche Bemessungssituationen
1iik,Q12iQA,QdAkP
1jjk,GEdAE k.111QA,1jGA,
c) Kombination für die Bemessungssituation infolge von Erdbeben
ikQ12iQAEdAkPjkGEE1i
ik,Q12iQA,EdAkP1j
jk,GEdAEE
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Grundlagen der Tragwerksplanung nachDIN EN 1990 und DIN EN 1990/NA
Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeitg g
Unabhängige ständige Einwirkungeng g g gmit günstiger Auswirkung
jk,GinfG,jinf,d,G
Unabhängige ständige Einwirkungenmit ungünstiger Auswirkungmit ungünstiger Auswirkung
jk,GsupG,jsup,d,G
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2. Nachweis eines Querschnittes, Bauteiles oder einer Verbindung (STR und GEO) Ed < Rd
Grundlagen der Tragwerksplanung nachDIN EN 1990 und DIN EN 1990/NA
Nachweis im Grenzzustand der TragfähigkeitNachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit
EEEVereinfachung nach DIN 1055-100Vereinfachungen
unf1iiQkQ01QkunfQ EEE
unfQQjk1j
jd EGE
Vereinfachung nach DIN 1052:2008-12Nur die ungünstigste veränderliche EinwirkungNur die ungünstigste veränderliche Einwirkung
kjkj
jd QGE 1,5,1
Sämtliche veränderliche Einwirkungen
1iikjk
1jjd Q351GE
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Grundlagen der Tragwerksplanung nachDIN EN 1990 und DIN EN 1990/NA
Nachweis im Grenzzustand der TragfähigkeitNachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Bestimmung der vorherrschenden unabhängigen veränderlichen Einwirkung
ik,Q,iiQ,k,1Q,0,1Q,1 E1min.odermax.E1 ik,Q,iiQ,k,1Q,0,1Q,1
Einwirkung m,k KLED kmod 0,Q Q(G) Q*(1- 0)*EQ,kN/mm²Eigengewicht g 4 ständig 0,6 - 1,35 -Nutzlast p (B) 5 mittel 0,8 0,7 1,5 2,25
Schnee s, Höhe NN< 1000 m 2,6 kurz 0,9 0,5 1,5 1,95
Wind w 3,4 kurz 0,9 0,6 1,5 2,04
KombinationKombinationen nach DIN EN 1990
fm,dAuslastungg p s w = m,d
N/mm² /fN/mm m,d/fm,d
1 g 5,4 5,4 12,9 0,422 g + p 5,4 7,5 12,9 17,2 0,753 g + s 5,4 3,9 9,3 19,4 0,484 g + w 5,4 5,1 10,5 19,4 0,545 g + p + s 5 4 7 5 1 95 14 85 19 4 0 775 g + p + s 5,4 7,5 1,95 14,85 19,4 0,776 g + p + s 5,4 5,25 3,9 14,55 19,4 0,757 g + p + w 5,4 7,5 3,06 15,96 19,4 0,828 g + p + w 5,4 5,25 5,1 15,75 19,4 0,819 g + p + s + w 5,4 7,5 1,95 3,06 17,91 19,4 0,9210 g + p + s + w 5 4 5 25 3 9 3 06 17 61 19 4 0 91
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10 g + p + s + w 5,4 5,25 3,9 3,06 17,61 19,4 0,9111 g + p + s + w 5,4 5,25 1,95 5,1 17,7 19,4 0,91
Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Grundlagen der Tragwerksplanung nachDIN EN 1990 und DIN EN 1990/NA
g
Seltene (charakteristische) Kombination:1j 1i
i,ki,01,kkj,krare,d QQPGEE
QQPGEE1j 1i
i,ki,21,k1,1kj,kfrequ,d QQPGEEHäufige Kombination:
iki2kjkd QPGEEQuasi ständige Kombination:1j 1i
i,ki,2kj,kperm,d QPGEEQuasi-ständige Kombination:
Achtung: Im Holzbau unter Beachtung der Verformung inf. ständiger undquasi-ständiger Lasteinwirkung (Kriechen)
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quasi-ständiger Lasteinwirkung (Kriechen)
Bauteile aus Holz bestehen aus Vollholz, Brettschichtholz, Balkenschichtholz und
Begriffe
Furnierschichtholz ohne Querlagen
Bauschnittholz (KVH)Herzgetrenntg
Brettschichtholz mitFehlverleimung der Balkenschichtholz
Duo und Triobalken MICROLLAMRundholz Decklamelle Duo- und Triobalken MICROLLAM
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Begriffe
Holzwerkstoffe sind Furnierschichtholz mit Querlagen Brettsperrholz SperrholzHolzwerkstoffe sind Furnierschichtholz mit Querlagen, Brettsperrholz, Sperrholz,OSB-Platten, kunstharz-und zementgebundene Spanplatten, Faserplatten und Gipskartonplatten
MERK-Dickholz
KERTO-Q
Harte Holzfaserplatte(HFH)
Mitteldichte Holzfaserplatte(MDF)
Poröse Holzfaserplatte(HFD)
OSB-“Oriented Structural Board“
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BegriffeGleichgewichtsfeuchte nach DIN EN 1995-1-1
Fe chtegehalt bei dem das Hol Fe chtigkeit an die mgebende L ft eder abgibt noch a fnimmt“
Änder ng der Hol eigenschaften nd Festigkeiten in Abhängigkeit on der Hol fe chte
„Feuchtegehalt, bei dem das Holz Feuchtigkeit an die umgebende Luft weder abgibt noch aufnimmt“
(Ausgleichsfeuchte nach DIN 1052:2008-12)
Änderung der Holzeigenschaften und Festigkeiten in Abhängigkeit von der Holzfeuchte
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BegriffeErgänzung zur Gleichgewichtsfeuchte nach DIN EN 1995-1-1/NA
Als Gleichgewichtsfeuchte im Gebrauchszustand gilt die sich„Als Gleichgewichtsfeuchte im Gebrauchszustand gilt die sichim Jahresmittel einstellende Feuchte im Bauwerk“ (NCI NA. 3.1.5)
NKL 1: allseitig geschlossene und beheizte BauwerkeNKL 2: überdachte, offene BauwerkeNKL 3: frei bewetterte Bauteile
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Begriffe
Beispiele zur Einordnung in NutzungsklassenB i i l A ß dBeispiel Außenwand
Beispiel Halle
Q ll F h l d Zi h d k 02
Beispiel Träger bei freier Bewitterung
Quelle: Fachregeln des Zimmererhandwerkes 02.
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Formelzeichen: Hauptsymbol (Hauptzeiger) Fußzeiger
Begriffe
Ausführlich: DIN EN 1995-1-1 Abs 1 6 und DIN EN 1995-1-1/NA Abs NCI zu 1 6
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Ausführlich: DIN EN 1995 1 1 Abs. 1.6 und DIN EN 1995 1 1/NA Abs. NCI zu 1.6(ca. 7 Seiten + ca. 1 Seite im NA)
Grundlagen für Entwurf und Bemessung
Teilsicherheitsbeiwerte M für Festigkeitseigenschaften in ständigenund vorübergehenden Bemessungssituationen DIN 1052:2008-12
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Teilsicherheitsbeiwerte M für Festigkeitseigenschaften in ständigenund vorübergehenden Bemessungssituationen DIN EN 1995-1-1/NA
Grundlagen für Entwurf und Bemessung
und vorübergehenden Bemessungssituationen DIN EN 1995 1 1/NA
Nachweis von Stahlteilen: Teilsicherheitsbeiwerte nach DIN EN 1993 bzw DIN EN 1993/NA
außergewöhnliche Bemessungssituation M = 1,0
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Nachweis von Stahlteilen: Teilsicherheitsbeiwerte nach DIN EN 1993 bzw. DIN EN 1993/NA
Grundlagen für Entwurf und Bemessung
Rechenwerte für die Modifikationsbeiwerte k d
Einfluss der Lasteinwirkungsdauer und der Feuchte auf die FestigkeitRechenwerte für die Modifikationsbeiwerte kmod
nach DIN EN 1995-1-1 Ergänzung in DIN EN 1995-1-1/NA
M
kmodd
fkf
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Grundlagen für Entwurf und Bemessung
Einfluss der Lasteinwirkungsdauer und der Feuchte auf die FestigkeitR h t fü di M difik ti b i t kRechenwerte für die Modifikationsbeiwerte kmod
Verbindung aus Holzteilen (Holzwerkstoffteilen) mit unterschiedlichem zeitabhängigen Verhalten:
kkk mod,2kmod,1kmodk
Beispiel: Anschluss einer Zuglasche aus OSB/4 (Teil 1) an einen Zugstab aus C24 (Teil 2)Beispiel: Anschluss einer Zuglasche aus OSB/4 (Teil 1) an einen Zugstab aus C24 (Teil 2),Nutzungsklasse NKL 2, Klasse der Lasteinwirkungsdauer (KLED): ständig
Nachweis der Zuglasche kmod,1 = 0,3
Nachweis des Zugstabes kmod,2 = 0,6
Nachweis der Verbindungsmittel
42400,60,3modk
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Grundlagen für Entwurf und Bemessung
Schnittgrößen und Verformungen
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Grundlagen für Entwurf und BemessungEinfluss der Lasteinwirkungsdauer und der Feuchte auf die Verformung bei Tragwerken
aus Bauteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigen Eigenschafteng g g
Verformungsbeiwert kdef nach DIN EN 1995-1-1 Ergänzung zu kdef nach DIN EN 1995-1-1/NA
Abs. 3.2
Steifigkeitswerte zur Berechnung der Endverformung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
meanEfinmeanE k1
meanGfinmeanG serK
finserKdefk1finmean, defk1finmean,
defk1finser,
Steifigkeitswerte zur Berechnung der Endverformung im Grenzzustand der Tragfähigkeit
meanEE meanG
fiG serKfiK
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defk1finmean,E2 defk1finmean,
2 defk1finser,2
Grundlagen für Entwurf und Bemessung
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Grundlagen für Entwurf und Bemessung
Theorie II. Ordnung, wenn die Berücksichtigung eines nichtlinearen Verhaltens zu einer mehrals 10%-igen Schnittkraftvergrößerung führt (DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA 5.7).
Druckstäbe:
Bei ist keine >10%-ige Schnittkraftvergrößerung zu erwarteng g g
Biegeträger:
Bei ist keine >10%-ige Schnittkraftvergrößerung zu erwartenBei ist keine >10% ige Schnittkraftvergrößerung zu erwarten
Einfluss des Baugrundverhaltens dann wenn die Berücksichtigung sich wesentlich auf dasEinfluss des Baugrundverhaltens dann, wenn die Berücksichtigung sich wesentlich auf dasTragverhalten auswirkt. (z.B. Schnittkraftveränderung größer 10%, Knicklängenvergrößerung)(DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA 5.8).
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Grundlagen für Entwurf und Bemessung- Die nichtlineare elastische Berechnung nach Theorie II Ordnung mit Vorkrümmung und VorverdrehungBeispiele angenommener spannungsloser Vorverformungen (DIN EN 1995-1-1, Bild 5.3)
im Bogenmaßa)
p g p g g ( , )
h < 5,0 m: = 0,005
)
h > 5,0 m: = 0,005 * h5b)
Grad = Bogenmaß * 180/PI
Bogenmaß = Grad * PI/180
c)
a) Systemb) symmetrische Vorverformungc) antimetrische Vorverformung
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c) antimetrische Vorverformung
d) Vorkrümmung
Grundlagen für Entwurf und Bemessung
Zeitabhängige Verformung (DIN EN 1995-1-1 Abs. 2.2.3)
Kriechen: Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit über den Verformungsbeiwert kdef
Endverformung infolge ständiger Einwirkungen G: defGinst,gfin, k1uu
Endverformung infolge der führenden veränderlichen Einwirkung Q1: def2,1Q,1inst,Q,1fin, k1uu
E d f i f l d b l it d ä d li h Ei i k Q d fi2i0iQi tiQfi kuu
inst Anfangswert
fin Endwert
Endverformung infolge der begleitenden veränderlichen Einwirkungen Qi: defi2,i0,iQ,inst,iQ,fin, kuu
Regelung für druckbeanspruchte Bauteile in den NKL 2 und NKL 3,DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA 5.9DIN EN 1995 1 1/NA Abs. NCI NA 5.9
Bemessungswert ständige Last/Bemessungswert Gesamtlast > 0,7
1Abminderung der Steifigkeit mit
defk11
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Beispiel: Abstützung von Druckgurten bei Fachwerkbindern
Grundlagen für Entwurf und BemessungStabilisierung von auf Druck oder Biegung beanspruchte Bauteile
Beispiel: Abstützung von Druckgurten bei Fachwerkbindern
EinwirkungDruckkraft im Obergurt
Druckstabverformungohne Dachverbandohne Dachverband
Aussteifungskräfte bei Behinderung derObergurtverformung durch einen Dachverband
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Grundlagen für Entwurf und BemessungAussteifung von Druckgurten bei Trägern und Fachwerken DIN EN 1995-1-1, Abs. 9.2.5.3
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Druckgurtabstützung Fachwerk
Nd: mittlere Druckkraft im Druckgurt
Ersatzlast q für Biegeträgerabstützung
k : Kippbeiwert“ für den nicht
Ersatzlast qd für Biegeträgerabstützung
kcrit: „Kippbeiwert“ für den nichtgestützten Biegestab
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Grundlagen für Entwurf und BemessungBeispiel Fachwerk:
qd,3
qd,2
l = 24 m
0,791;min24151;mink kf,3 = 30
qd,1
Nd = (2 * 103 + 2 * 279 + 2 * 396 + 2 * 455)/8 = 308,25 kN
24 f,3
Verband zwischen Reihe 1 und 2: n = 2,5 kN/m84602430
308,252,5790q 1d
308 253 5Verband zwischen Reihe 5 und 6: n = 3,5 kN/m181
2430308,253,5790q 2d
Verband zwischen Reihe 8 und 9: n = 2 kN/m67602430
308,252790q 3d
oder allgemein je Verband: n = 8, drei Verbände
kN/m902032430
308,258790q id
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ACHTUNG: Diese Stabilisierungskräfte werden nicht über die Wandverbände abgeleitet!
Grundlagen für Entwurf und BemessungBeispiel Biegeträger:
qd,3
qd,2
l 24 k = 0 1h = 2 6 mM = 975 kNmM = 1300 kNm l = 24 m
0 791;min151;mink kf 3 = 30
qd,1
kcrit = 0,1h = 2,6 m
kN39362
509751300101Nd
Md,2 = 975 kNmMd,1 = 1300 kNm
0,791;min241;mink kf,3 = 30
Verband zwischen Reihe 1 und 2: n = 2,5 kN/m1,0724303932,5790q 1d
3933 5Verband zwischen Reihe 5 und 6: n = 3,5 kN/m511
24303933,5790q 2d
Verband zwischen Reihe 8 und 9: n = 2 kN/m8602430
3932790q 3d
Md,2 Md,1
oder allgemein je Verband: n = 8, drei Verbände
kN/m1,1532430
3938790q id
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ACHTUNG: Diese Stabilisierungskräfte werden nicht über die Wandverbände abgeleitet!
Grundlagen für Entwurf und BemessungDruckbeanspruchte Einzelbauteile mit seitlicher Abstützung (DIN EN 1995-1-1 , Abs. 9.2.5.2)
Fd FdFdMindestfedersteifigkeit:
aNkC d
s
Fd Fdd
Beispiel Fachwerk Nd = 308,25 kN
a = 6,0 m
FdFd Fd
ks = 4 (DIN EN 1995-1-1 /NA Tab. NA.20)
N/mm52056000
10308,254C3
qd
6000
Angenommen: Stabquerschnitt 10/10 C24Anschluss Stahlblech – HolzverbindungA hl Nä l b h t d 6Anschluss Nägel, vorgebohrt dNa = 6 mmzweischnittig
a = 6 m
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(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Grundlagen für Entwurf und BemessungVerschiebungsmodul für Verbindungsmittel
DIN EN 1995-1-1DIN 1052:2008-12
7. 1 Nachgiebigkeit der Verbindungen(1) Für Verbindungen mittels stiftförmiger Verbindungsmittel und( ) g g g
Dübel besonderer Bauart sollte der Verschiebungsmodul Kser,je Scherfuge und Verbindungsmittel unter Gebrauchslast derTabelle 7.1 entnommen werden
(3) Bei Stahlblech-Holz- oder Beton-Holz-Verbindungen sollteKser mit dem Faktor 2,0 multipliziert werden.
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Grundlagen für Entwurf und Bemessung
Vorhandene Federsteifigkeit Kd (ohne Blechsteifigkeit)
Für Nachweise im GZT wird je Verbindungsmittel N/mm78560276546322K2/3K ser
Nägel nach Tabelle 7.1 DIN EN 1995-1-1 (je Scherfuge)und unter Berücksichtigung DIN EN 1995-1-1 Abs. 7.1 (3) wird: ScherfugejeN/mm76546
2326420
232d
K511,5
Namser
Für Nachweise im GZT wird je Verbindungsmittel N/mm7856031
KM
seru
N/mm244444500
10010011000AEK mean0,
StabDruckstab
N/mm1880331
24444KKM
StabStFür Nachweise im GZT wird bei zwei Nägeln je Anschluss
11111 3
Kd = 139 N/mm < C = 205,5 N/mm
mm/N186778560
1418803
1K14
K1
K1 3
uStd
Für Nachweise im GZT wird bei vier Nägeln je Anschluss
mm/N6231411411 3mm/N623785602
418803K2
4KK uStd
Kd = 276 N/mm > C = 205,5 N/mm
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(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Grundlagen für Entwurf und BemessungAussteifung von Druckgurten bei Trägern und Fachwerken DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 9.2.5.3 (NA. 4)( g g )
Je Auflager 80dM
dtor,M
Md = größtes Biegemoment im Stab
Ableitung über Verband Ableitung über Gabellager
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Grundlagen für Entwurf und Bemessung
Weiter nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 9.2.5.3 (NA. 4)Der Nachweis der Querschnittstragfähigkeit an Auflagern darf bei Bauteilen ohne Berücksichtigung derTorsionsspannungsanteile aus Gabelmoment erfolgen, wenn die mit der Ersatzstablänge lef ermitteltenKippschlankheit ef = lef * h/b² < 225 ist und die Stabilisierungskräfte im Bereich der Auflagergabel abgeleitetwerden.
ANachweis im Schnitt A über die Querkraft
(NA. 5) Für andere Nachweisverfahren darf die spannungslose seitliche Vorverformung zuangenommen werden.
k400
e
Zum Nachweis im Schnitt A wenn > 225 z B mitMtor,d
critddTor, k-1he
601
1001MM
Zum Nachweis im Schnitt A wenn ef > 225 z.B. mit
oder
critddTor, k-1he
601
831MM
oder
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Herleitung
Grundlagen für Entwurf und Bemessung
Berechnung der Ersatzstablänge lef (Biegedrillknicken, Kippen)
Beispiel bezogene Kippschlankheit:
kf0
crity 0 IGIEMcritm,
km,mrel,
fy
crity,critm, W
T05z0,05ef
0crity, IGIEM
TzT05z0,05 GEIIIGIE
050,05yefyef
critm, GEWW
Gabelgelagerte Einfeldträger bei Berücksichtigung der Nachgiebigkeit der Torsionseinspannung am Auflager KG,i l ti h B tt V hi b K d i l ti h B tt V d h Keiner elastischen Bettung gegen Verschiebung Ky und einer elastischen Bettung gegen Verdrehen K
DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA. 13.3
11
TBaa1-a z
21
ef
l : Stützweite
VPI Seminar 27.09.2012Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 35
Berechnung der Ersatzstablänge lef (Biegedrillknicken, Kippen) nach DIN EN 1995-1-1/NAAbs NCI NA 13 3
Grundlagen für Entwurf und Bemessung
GKT3,51
1Abs. NCI NA 13.3
3
3y
2
2y
2
4
4y
TB
KeT
KeK1
BK
1
Ansatz in der Praxis: Drehfeder am Auflager in N mm KG =Verdrehung in N K = 0Verschiebung in N/mm² Ky = 0
= 1 und = 1
B: Biegesteifigkeit um die Z Achse B = E * I
az: Abstand Lastangriff zum Schubmittelpunkt
B: Biegesteifigkeit um die Z-Achse B = E IZT: Torsionssteifigkeit T = G * It
az = -h/2az = h/2
z g p
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Berechnung der Ersatzstablänge lef (Biegedrillknicken, Kippen)
Grundlagen für Entwurf und Bemessung
Beispiel Drehfeder bei Stabilisierung durch Stahlprofilbleche
K M: theoretische Drehbettung aus der Biegesteifigkeit desabstützenden Bauteiles bei Annahme einer starren Verbindung
K A: Drehbettung aus der Verformung der VerbindungK A: Drehbettung aus der Verformung der Verbindung
K P: Drehbettung aus der Profilverformung des gestützten Trägers
P,A,M, K1
K1
K1
K1
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Berechnung der Ersatzstablänge lef (Biegedrillknicken, Kippen)
Grundlagen für Entwurf und Bemessung
Beispiel Verschiebung bei Abstützung durch einen Verband mit Pfosten und Strebenüber Knotenplatten angeschlossen
222 i1i11
Ideeller Verschiebungsmodul für einen Fachwerkverband
GG
2
PP
2
DDPP
2
DD2
y Kncos
Knsin
Kn1
AE2sina
sinAE2a
cos1
K1
Ausführlich: Verbände und Abstützungen- Grundlagen, Regelnachweisein holzbau handbuch Reihe 2 Teil12 Folge 1
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Berechnung der Ersatzstablänge lef (Biegedrillknicken, Kippen)
Grundlagen für Entwurf und Bemessung
Tabelle NA.24 – Kippbeiwerte a1 und a2
1f
TBaa1-a z
21
ef
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Berechnung der Ersatzstablänge lef (Biegedrillknicken, Kippen), Ausgangslänge 5,0 m
Grundlagen für Entwurf und Bemessung
Ergebnisse Vergleichsrechnung, az variabel
Y
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher
40
Anforderungen an die Dauerhaftigkeit
Es gilt DIN EN 1990 Abs 2 3 Geplante Nutzungsdauer
Geplante Nutzungsdauer und Dauerhaftigkeit (DIN EN 1995-1-1 Abs. 2.1.3)Es gilt DIN EN 1990 Abs. 2.3 Geplante Nutzungsdauer
Abs. 2.4 Dauerhaftigkeit
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Anforderungen an die Dauerhaftigkeit
Beispiel Fußgängerbrücke in Norwegen
Anschluss der Ausfachung an den UntergurtAuflager
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Quelle: Steinbrecher 2011
Baustoffe
Zuordnung einer Einwirkung in eine Klasse der Lasteinwirkungsdauern (KLED) (DIN EN 1995-1-1/NA)
Beispiel: Eigengewicht (KLED ständig) + Wind (KLED kurz) KLED kurz
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p g g ( g) ( )
Querschnittsschwächungen sind beim Tragfähigkeitsnachweis zu berücksichtigen
BaustoffeQuerschnittsschwächungen
A wirksamer Querschnitt A -A
Querschnittsschwächungen sind beim Tragfähigkeitsnachweis zu berücksichtigenDIN EN 1995-1-1 Abs. 5.2 (4)
dh - 2 * t
d
dA
a0, min
<1/2*a
A = (h - 2 * t - d) * bef
d = Bohrlochdurchmesser, wenn vorgebohrt= Schaftdurchmesser wenn nicht vorgebohrt<1/2 a0, min = Schaftdurchmesser, wenn nicht vorgebohrt
Keilzinkenverbindungen ohne genauen Nachweis: 20% des Bruttoquerschnittes(DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA 11.3 (NA.5)( ( )
Querschnittsschwächungen können vernachlässigt werden bei:
- Nägel und Holzschrauben ohne Vorbohren mit d < 6 mm DIN EN 1995-1-1 Abs. 5.2 (4)
- Voll ausgefüllte Löcher und Aussparungen in Druckzonen wenn EFüll > EBauteil
Alt: Holzschrauben ohne vorbohren bis 8 mm (DIN 1052:2008-12 Abs. 7.2.4)
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008 12)
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(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
BaustoffeQuerschnittsschwächungen
KeineE Füll = 14000 N/mm²Md MdDruck
M M
Querschnittsschwächungen
E Bauteil = 11000 N/mm² Zug
Md Md
Querschnittsschwächungen
E Füll = 10000 N/mm² Druck
E Bauteil = 12000 N/mm²
M
Zug
Querschnittsschwächungen
E Füll = 14000 N/mm²Md MdZug
Querschnittsschwächungen
E Bauteil = 11000 N/mm² Druck
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BaustoffeFestigkeitsklassen für Nadelholz (Coniferous wood) und Pappeln
Zuordnung von Sortierklassen von Nadelholzarten und Pappel zu FestigkeitsklassenAuszug aus DIN EN 1912, Tabelle 1
2) MNO: Mittel-. Nord-. Osteuropa3) Identifikation von Nadelholzarten und Pappeln nach Tab. 3 in DIN EN 1912:2010-074) Sortierklassen nach Sortiernorm entsprechend Tabelle A.1 in DIN EN 1912:2010-07
Deutsche Norm DIN 4074-1, Nadelschnittholz, 2003Deutsche Norm DIN 4074-5 Laubschnittholz 2003
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Deutsche Norm DIN 4074 5, Laubschnittholz, 2003
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Baustoffe
Festigkeitsklassen für Laubholz (Deciduous tree)
Zuordnung von Sortierklassen von Laubholz zu FestigkeitsklassenAuszug aus DIN EN 1912, Tabelle 2
3) Identifikation von Laubholzarten nach Tab. 4 in DIN EN 1912:2010-074) Sortierklassen nach Sortiernorm entsprechend Tabelle A.1 in DIN EN 1912:2010-07
Deutsche Norm DIN 4074-1, Nadelschnittholz, 2003Deutsche Norm DIN 4074-5. Laubschnittholz, 2003
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(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
BaustoffeRechenwerte für die charakteristischen Festigkeits-, Steifigkeits-
und Rohdichtekennwerte für Nadelholz und Laubholz nach DIN EN 338, Tabelle 1,
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DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 3.2 (NA 7): G05 = 2/3 * Gmean (Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Weitere Festlegungen:
Baustoffe
Vollholz: Keilgezinktes Vollholz nur NKL 1 und NKL 2 (DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 3.2)
Einfluss der Bauteilgröße bei Rechteckquerschnitten und k < 700 kg/m³ auf fm,k und ft,0,k(DIN 1995-1-1 Abs. 3.2 (3)( ( )
1,3
1fm,k * kh
20
ft,0,k * kh
20b oder h [mm]40 mm
h oder b in mm
31h
150mink20
h 31b
150mink20
h
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h oder b in mm (Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Rechenwerte für die charakteristischen Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwertefü h (h) B tt hi hth l h DIN EN 1194 1999 5
Baustoffe
für homogenes (h) Brettschichtholz nach DIN EN 1194:1999-5
C 24
T 1 hTyp 1: homogenGL24h
DIN EN 1995 1 1/NA Abs NCI zu 3 3 (NA 8): G = 5/6 * G
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DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 3.3 (NA 8): G05 = 5/6 Gmean (Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Rechenwerte für die charakteristischen Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwertefür kombiniertes (c) Brettschichtholz nach DIN EN 1194:1999 5
Baustoffe
für kombiniertes (c) Brettschichtholz nach DIN EN 1194:1999-5
C 30
C 24
C 30
Typ 2: kombiniert, symmetrischQuerschnitt im wesentlichenauf Zug beanspruchtauf Zug beansprucht
C 24
C 30
Typ 3: kombiniert, unsymmetrischBiegeträger
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DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 3.3 (NA 8): G05 = 5/6 * Gmean (Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)Biegeträger
Weitere Festlegungen:Brettschichtholz: Keilzinkenverbindungen nur in NKL 1 und NKL 2 und wenn sich die Faserrichtung des
Baustoffe
Brettschichtholz: Keilzinkenverbindungen nur in NKL 1 und NKL 2 und wenn sich die Faserrichtung desHolzes in der Verbindung nicht ändert (DIN EN 1995-1-1 Abs. 3.3 (4)
Einfluss der Bauteilgröße bei Rechteckquerschnitten auf fm,k und ft,0,k (DIN EN 1995-1-1 Abs. 3.3 (3) )
ft,0,k * kh10600
1,1fm,k * kh
10600
1
11b
600minhk232h und b in mm11
h600minhk
Hochkant-Biegebeanspruchter Querschnitt (im Beispiel Md um die Y-Achse) mit mindestens vier Lamellen
Bei homogenem Brettschichtholz: fm,k * 1,2DIN EN 1995-1-/NA Abs. NCI Zu 3.3 (Na. 6) aber (NA.7) beachten
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(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Baustoffe
Rechenwerte für die charakteristischen Festigkeits-, Steifigkeits- und Rohdichtekennwertefür OSB-Platten der technischen Klassen OSB/2 und OSB/3 nach DIN EN 300
Zusammenstellung nach DIN EN 12369-1
Schnitt
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Baustoffe
Angaben zu Rechenwerten in DIN EN 1995-1-1/NA für zementgebundene Spanplatten
für Faserplatten der technischen KlassenHB.HLA2 und MBH.LA2 in DIN EN 1995-1-1/NATabelle NA.9
für Gipsplatten in DIN EN 1995-1-1/NATabelle NA. 10
für Spanplatten in DIN EN 12369-1Tabelle 4 bis Tabelle 7Tabelle 4 bis Tabelle 7
für Faserplatten in DIN EN 12369-1Tabelle 8 bis Tabelle 11
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Baustoffe
Furnierschichtholz (LVL)
Laminated Veneer Lumber Lamellierte Furniere aus Holz
Anforderungen in DIN EN 13986, DIN V20000-1 und DIN EN 14279 oder DIN EN 14374
charakteristische Werte: Zulassungen der Anbieter
Auf Abweichungen zwischen Normung und Zulassung achten
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(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
BaustoffeÜbersicht zu den in DIN EN 1995-1-1/NA aufgenommenen Baustoffen
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wc Überhöhung im lastfreien Zustand (falls vorhanden)
Nachweise im Grenzzustand der GebrauchstauglichkeitDIN EN 1995-1-1 Abs. 2.2.3 und 7.2
wcreep Durchbiegung infolge Kriechens
wnet,fin gesamte Durchbiegung
(E dd hbi b ü li h Üb höh )(Enddurchbiegung abzüglich Überhöhung)wfin Enddurchbiegung
winst Anfangsdurchbiegung
Achtung: Nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 2.2.3 werden Verformungen mit u bezeichnet
inst g g g
wnet = winst + wcrepp – wc = wfin - wc
Berechnungsbeispiele 4.3.1 und 4.3.2
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 57
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Nachweise im Grenzzustand der GebrauchstauglichkeitDIN EN 1995-1-1 Abs. 7.3 Schwingungen
em221BalkenIEf
Für Balken
Für Platten
411
m221IE
f
l: Stützweite [m]
e: Balkenabstand [m]
m: Deckenmasse quasi ständiger Anteilm: Deckenmasse, quasi-ständiger Anteilm = g + 2 * p [kg/m²]
4bIEIEb
b: Deckenfeldbreite [m]
E * Il: Steifigkeit in Längsrichtung je m
Quelle: Tagungsunterlagen zum 17. Brandenburgischen Bauingenieurtag BBIT2010Herausgeber: D Steinbrecher
E * Ib: Steifigkeit in Querrichtung je m
Herausgeber:D. Steinbrecher
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 58
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Nachweise im Grenzzustand der GebrauchstauglichkeitDIN EN 1995-1-1 Abs. 7.3 Schwingungen
Schwingungsuntersuchung von Holzbalkendecken
Wie aussagefähig war die Festlegung in der DIN 1052:2008-12 mit w < 6 mm
m221IEf g
qdm mit g = 9,81 m/s2
dqgIE
221f 21f
gIE44
2
dq
Durchbiegung für einen Träger auf zwei Stützen
d 1
4
IE
4dq
3845w m2
1f
0,31521fIE44
gIE42
3845w
mm5mm92,410008315,0w 2für fmin = 8 Hz
Fachgebiet Holzbau Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher 59
8
- Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes (DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.1.5)
Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
1fk d,90,c90,c
d,90,c
mitd,90,c
d90cF
wirksame Druckfläche Aef= b * lef = b * ( lA + a + a)/
mitef
d,90,c A
mit a < 30 mm; < l; < l1/2
kc,90 = 1,25 Nadelvollholz mit l1 > 2 * h, kontinuierliche Lagerung
kc,90 = 1,5 Brettschichtholz (NH) mit l1 > 2 * h, kontinuierliche Lagerung
kc,90 = 1,5 Nadelholz mit l1 > 2 * h, Einzellagerung
kc 90 = 1,75 Auflagerung von Brettschichtholz (NH) mit l1 > 2 * hc,90 , g g ( ) 1
und l < 400 mm, Einzellagerungkc,90 = 1,75 Auflagerung von Brettschichtholz (NH) mit l1 > 2 * h
und l > 400 mm, Einzellagerung
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 60
(nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 6.1.5 (NA 6) )
Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Beispiel Fachwerkwand
Beispiel druckbeanspruchte Quell Fachwerkwand: W. Mönck „Fachwerkbauten und –konstruktionen in Aquarellen und Farbzeichnungen“
l1l1
p pWandtafeln
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Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Einzellasteintrag z.B. über Pfettenq
k ti i li h L t i l it
q
kontinuierliche Lasteinleitung
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 62
Zu den Nachweisen der Querschnittstragfähigkeit gehören:
Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Fit
- Druck unter einem Winkel nach DIN 1995-1-1 Abs. 6.2.2 1f dc
dc
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
ef
d,,cd,,c A
Fmit
undund
kc 90 entsprechend Druck rechtwinklig zur Faserrichtungc,90 p g g
FaserrichtungFaserrichtung
1,
Kraftricht ngKraftrichtung
Kraftrichtung
tbA d bA
Kraftrichtung
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efef bA ef,1ef,1 tbA und ef,2ef,2 bA
Zu den Nachweisen der Querschnittstragfähigkeit gehören:
Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
- Doppelbiegung DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.1.6
Angenommene Spannungsverteilung zurBerücksichtigung einer geringerenVersagenswahrscheinlichkeit bei Doppelbiegungg pp g g
punktförmige Spannungsspitzeabgeflachte Spannungsbereiche
S
1ff
kdzm
dzm
dym
dymmoder1
fk
f dzm
dzmm
dym
dym
Die jeweils kleinere Spannungskomponente ist zu reduzieren:
km = 0,7 für Rechteckquerschnitt aus Vollholz, Brettschichtholz und Furnierschichtholz,km = 1,0 für andere Querschnitte aus Vollholz, Brettschichtholz und Furnierschichtholz,km = 1,0 alle Querschnitte anderer tragender Holzwerkstoffe
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 64
km = k red nach DIN 1052:2008-12 (Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Zu den Nachweisen der Querschnittstragfähigkeit gehören:
- Schub aus Querkraft, Einfachbiegung (DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.1.7) 1d
df dvf
- Schub aus Querkraft, Doppelbiegung (DIN EN 1995-1-1/NA NCI Zu 6.1.7) 12
d,z
2
d,ySchub aus Querkraft, Doppelbiegung (DIN EN 1995 1 1/NA NCI Zu 6.1.7) 1ff d,vd,v
- Torsion (DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.1.8) 1fk dvshape
dtor
- Schub aus Querkraft und Torsion (DIN EN 1995-1-1/NA NCI NA 6.1.9)
22
1fffk dv
dz
dv
dy
dvshape
dtor
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 65
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Nachweis in den Grenzzuständen der TragfähigkeitEinfluss eventuell vorhandener Risse berücksichtigen
(G ä d t üb DIN 1052 2008 12)
Rechteckquerschnitte hefbdV1,5
d
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
andere Querschnitte mit Steg und Gurt(Steg)hef(Steg)b
dVd
wirksame Bauteilbreite bcrkefb
Vollholz aus Laubholz k = 0 67 (DIN EN 1995-1-1)
VdVollholz aus Laubholz kcr 0,67 (DIN EN 1995 1 1)
Vollholz aus NadelholzBalkenschichtholz aus Nadelholz kv,f
N/mm²02crk (DIN EN 1995-1-1/NA)
,
Brettschichtholzkv,f
N/mm²52crk (DIN EN 1995-1-1/NA)
b
B i D lbi i R ht k h itt k ht i kli ö li h Ri b t
Brettsperrholz, Holzwerkstoffe nach DIN EN 13986 und DIN EN 14374 kcr = 1,0 (DIN EN 1995-1-1 und NA)
Schubnachweis im Abstand > 1 m vom Hirnholz und NH: kcr * 1,3 (DIN EN 1995-1-1/NA NDP Zu 6.1.7.(2))
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 66
Bei Doppelbiegung in Rechteckquerschnitten kcr nur rechtwinklig zur möglichen Rissebene ansetzen.
Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Hinweise zur Berechnung der vorhandenen Schubspannung inf. Torsion MT
Schnitt A
dT,M
runder Querschnitt kshape = 1,2
T
,dtor, W
rechteckiger Querschnitt bh15012,0;minshapek
T i h k (DIN EN 1995 1 1/NA Ab NCI Z 6 1 8 (NA 1))
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Torsionsspannung ohne kcr (DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 6.1.8 (NA.1))
Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
- Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck 1d,0,cp g g 1fk d,0,cc
Beispiel Obergurt mit gleichen Knicklängen
Beispiel Obergurt mit ungleichen Knicklängen
Beispiel Stützen mit ungleichen Knicklängen
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 68
Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
- Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck
bezogener Schlankheitsgrad05,0
k,0,c
crit,c
k,0,cc,rel E
ff
k0ck0ccrel 1
ff
NKL 2 und NKL 3 und Bemessungswert ständige Last/Bemessungswert Gesamtlast > 0,7
230150k
050def
critccrel
Ek11
c,relc,relc 3,015,0k
c = 0,2 Vollholz, Balkenschichtholz ( hier Hilfsgröße)
c = 0,1 Brettschichtholz, Holzwerkstoffe
c,crit kritische Druckspannung
1;kk
1mink2
c,rel2c
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 69
Beispiele
Knickbeiwerte nach DIN EN 1995-1-1/NA ohne Berücksichtigung einer Schubsteifigkeit
Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit- Druckstäbe mit planmäßig mittigem DruckKnickbeiwerte nach DIN EN 1995-1-1/NA, ohne Berücksichtigung einer Schubsteifigkeit
in Fachwerkebene
IE1s2
Berücksichtigung einer Schubsteifigkeits oder h: Systemlänge
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 70
Ss1s 2efBerücksichtigung einer Schubsteifigkeit
S: Schubsteifigkeit
Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Ersatzstablänge unter Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Beispiel: GL 36h
000
= 1
80
Schubsteifigkeit für Rechteckquerschnitte
26/26 lef = 8,07 m
26/86 l = 8 75 m
26/66 lef = 8,45 m1,2AGS
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 71
26/86 lef = 8,75 m
B tt hi hth l GL36h
Nachweis in den Grenzzuständen der TragfähigkeitErsatzstablänge unter Berücksichtigung der Schubsteifigkeit und Drehfeder
Brettschichtholz GL36h
W b i S ü lä 8 0W b i S ü lä 4 0 -Werte bei Stützenlänge s = 8,0 m-Werte bei Stützenlänge s = 4,0 m
N*mN*m
1 allgemein mit Feder, ohne Schubsteifigkeit 3 = 2
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 72
4 für Konstruktion, mit Schubsteifigkeit2 für Konstruktion, ohne Schubsteifigkeit
Stabilitätsnachweis von auf Druck und Biegung beanspruchten Stützen (Biegeknicken)(DIN EN 1995-1-1 Abs 6 3 1 und 6 3 2)
Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
(DIN EN 1995 1 1 Abs. 6.3.1 und 6.3.2)
1f
kffk dz,m,
dz,m,m
dy,m,
dy,m,
dc,0,yc,
dc,0,
1ff
kfk dz,m,
dz,m,
dy,m,
dy,m,m
dc,0,zc,
dc,0,
2
Stabilitätsnachweis von auf Druck und Biegung beanspruchte Träger (Biegedrillknicken)(DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.3.1, 6.3.3 und DIN EN 1995-1-1/ NA Abs. NCI Zu 6.3.3 )
1ffkfk
2
dz,m,
dz,m,
dy,m,crit
dy,m,
dc,0,yc,
dc,0,
1ffkfk dz,m,
dz,m,2
dy,m,crit
dy,m,
dc,0,zc,
dc,0,
k Ki b i t
kc,y Knickbeiwert für Knicken um die y-Achse,
kc,z Knickbeiwert für Knicken um die z-Achse,
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 73
kcrit Kippbeiwert,(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
f
Nachweis in den Grenzzuständen der TragfähigkeitKippschlankheit nach DIN EN 1995-1-1 Abs . 6.3.3 (2)
bezogene Kippschlankheitcritm
mrelf km,
kritische Biegespannung allgemein T05Z0,05crity,it
IGIEMkritische Biegespannung, allgemein
yefycritm, WW
Y
ZRechteckquerschnitte aus Nadelvollholz
3
b
h
Y
6bh
6hb
EGE
6bh
36hbGE
6bh
hb31G
12hbE
2
ef
3
0,05
0520,05
2
ef
26050,05
2
ef
305
30,05
b
0,05ef
2
0,05
05
critm, Eh
bEG
Beispiel C24: E0,05 = 7400 N/mm²G05 = 2/3 * 690 = 460 N/mm²
0,05ef
2
0,05ef
2
critm, Ehb7830Eh
b7400460
2
0,05ef
2
critm, Eh
b780Gleichung nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.3.3 (2)
Achtung: IT vereinfacht, eigentlich nur gültig wenn h/b
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 74
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Fachgebiet Holzbau
W k E G G05 W k E G G05
Festwerte zur vereinfachten Berechnung der kritischen Biegespannung m,crit bei Rechteckquerschnitten
Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Werk-stoff
E0,05 GmeanG05
~ 5/6 * Gmean E0,05/G05 Wert Werk-stoff
E0,05 GmeanG05
~ 2/3 * Gmean E0,05/G05 WertN/mm² N/mm²
D18 8000 590 492 16,27 0,779 C14 4700 440 293 16,02 0,785D24 8500 620 517 16,45 0,775 C16 5400 500 333 16,20 0,781D30 9200 690 575 16,00 0,785 C18 6000 560 373 16,07 0,784D35 10100 750 625 16,16 0,782 C20 6400 590 393 16,27 0,779D40 10900 810 675 16,15 0,782 C22 6700 630 420 15,95 0,787D50 11800 880 733 16,09 0,783 C24 7400 690 460 16,09 0,783, , , ,D60 14300 1060 883 16,19 0,781 C27 7700 720 480 16,04 0,784D70 16800 1250 1042 16,13 0,782 C30 8000 750 500 16,00 0,785
GL24h 9400 720 600 15,67 0,939 C35 8700 810 540 16,11 0,783GL28h 10200 780 650 15 69 0 938 C40 9400 880 587 16 02 0 785GL28h 10200 780 650 15,69 0,938 C40 9400 880 587 16,02 0,785GL32h 11100 850 708 15,67 0,939 C45 10000 940 627 15,96 0,786GL36h 11900 910 758 15,69 0,938 C50 10700 1000 667 16,05 0,784GL24c 9400 590 492 19,12 0,850GL28c 10200 720 600 17 00 0 902 Beispiel: b/h = 160/500 GL32cGL28c 10200 720 600 17,00 0,902GL32c 11100 780 650 17,08 0,900GL36c 11900 850 708 16,80 0,907
plef = 6000 mmIZ = 1,71 * 108 mm4
ITor,ver = 6,83 * 108 mm4
WY = 6,67 * 106 mm³2
2
N/25851110016090(5,39*108 mm4 )
2critm, N/mm258511100
5006000 26
88
critm, N/mm2685106766000
418366501071111100
(76,1 N/mm² )
20. HolzbauseminarDoz. Dr.-Ing. Steinbrecher 75
Brettschichtholz mit E0,05 * G05 * 1,4 nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 6.3.3 (2) Anmerkung 1
Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Kippbeiwert 750für1k mrelcrit
41750für750561k mrelmrelcrit
mrelmrel2
crit 41für1k
0.99
1.1
1.29
1.4
Vergleich zur Berechnung des Torsionsträgheitsmomentes IT
0.76
0.88
kcrit.3 i
1.06
1.17
rel.m.3i
0.43
0.54
0.65
i
kcrit.4 i
0.73
0.84
0.95rel.m.4i
rel.m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.2
0.31
hi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.5
0.61
hi hi
b
vereinfacht hb31I 3
T
genau
i
b
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genau
Verbindungen, allgemeine Festlegungen
Zugstabanschlüsse mit außenliegenden Holzlaschen (DIN EN 1995-1-1/NA NCI NA.8.1.6)
Symmetrisch ausgeführte Zugverbindungen, mit Schrauben, Bolzen, Passbolzen und Nägel innicht vorgebohrten Nagellöchern, andere Verbindungsmittel, wenn die Verkrümmung einseitigbeanspruchter Bauteile durch auf Herausziehen beanspruchbare Verbindungsmittelbeanspruchter Bauteile durch auf Herausziehen beanspruchbare Verbindungsmittelverhindert wird:
Verminderung des Bemessungswertes der Zugtragfähigkeit einseitigbeanspruchter Bauteile um ein Drittel.
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Sicherung von Zugverbindungen
Verbindungen, allgemeine Festlegungen
Sicherung von Zugverbindungen
Ft,dFt,d
Bemessung der ausziehfesten Verbindungsmittel auf Zugan2
tFF dd,t
n = Anzahl der zur Übertragung der Scherkraft erforderlichen Verbindungsmittelin Kraftrichtung, ohne Zugsicherung
Andere Verbindungsmittel ohne Sicherung durch ausziehfeste Verbindungsmittel:
Verminderung des Bemessungswertes der Zugtragfähigkeit einseitig60 %beanspruchter Bauteile um 60 %.
Beispiele
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 78
V ä d d V f h lt d t ß St b i d b i d B h
Druckverbindungen
Verbindungen, allgemeine Festlegungen
- Veränderungen des Verformungsverhaltens des gestoßenen Stabes sind bei der Berechnungder Beanspruchung zu berücksichtigen.
FF 0 d Fc,0,dFc,0,d
F 0 dc,0,d
FF
Fc,0,d
Fc,0,dFc,0,d
mit Wegfeder
0,75 kNm 2,84 kNm
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Beispiele als Stabwerk mit durchgehenden Gurten
Zusammenwirken verschiedener Verbindungsmittel
Verbindungen, allgemeine Festlegungen
- Kleber und mechanische Verbindungsmittel dürfen nicht als gemeinsam wirkend in Rechnung gestellt werden.
-Verbindungsmittel mit duktilem Tragverhalten nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 8.1.2- auf Abscheren beanspruchte Stifte, Bemessung nach vereinfachten Regelnauf Abscheren beanspruchte Stifte, Bemessung nach vereinfachten Regeln
z.B. Nägel, Passbolzen, Stabdübel
- auf Abscheren beanspruchte Stifte, Verhältnis Holzdicke zu Stiftdurchmesser mind. 6Bemessung nach genauen Regelng g g
min.t/d = 6
- Kontaktanschlüsse
- Einpressdübel
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 80
Verbindungen, allgemeine FestlegungenZusammenwirken verschiedener Verbindungsmittel
Verbindungsmittel mit duktilem Tragverhalten nach DIN EN 1995 1 1/NA Abs NCI zu 8 1 2-Verbindungsmittel mit duktilem Tragverhalten nach DIN EN 1995-1-1/NAAbs. NCI zu 8.1.2- Verbindungsmittel in Verbindungen, bei denen das Spalten des Holzes im Verbindungsbereich
durch Querzugverstärkungen verhindert werden.
- Unterschiede in der Nachgiebigkeit (Duktilität) sind bei der Bemessung und Nachweisführungb ü k i htizu berücksichtigen.
Die Tragfähigkeit des schwächer belasteten Verbindungsmittels ist um 1/3 abzumindern.
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 81
Verbindungen, allgemeine FestlegungenQueranschlüsse
Falsch ausgebildete Queranschlüsse
Systemachse
Anschlusspunkt
Aufreißen und Verformung durch Querzug
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 82
VerbindungenNachweis eines Querzugversagens (DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.1.4)
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)(Geändert gegenüber DIN 1052:2008 12)
Zugstabanschluss an einen Biegeträger
1Edv,F
d90,F
Fv,Ed = max. (Fv,Ed,1; FvEd,2)hh-1
hwb14Fe
ed90, W = 1 (außer Nagelplatten)
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 83
h
VerbindungenNachweis eines Querzugversagens
Problem
T fähi k it h DIN EN 1995 1 1 Ab 8 1 4Tragfähigkeit nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.1.4
Tragfähigkeit auf Grundlage der Bruchmechanik*
Tragfähigkeit auf Grundlage experimentellerund Theoretischer Untersuchungen*
* Informationsdienst Holz STEP 1Bemessung und Baustoffe nach EC5
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 84
Ausklinkungen, Durchbrüche und Verstärkungen
Ausklinkungen:Ausklinkungen:
X
auf unbelasteter Seiteauf belasteter Seite
X
V51 d
kv = 1 (allgemein)kv < 1
Nachweis der Schubspannung mit der Höhe hef 1fkhb
51
dvv
fe
kv für belastete Seite nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.5.2
kv für unbelastete Seite nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 6.5.2 (NA.3)
Xhhh
Beispiel
X < hefef
ef
efv hh
Xh-h-1hhk
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 85
Ausklinkungen
Ausklinkungen, Durchbrüche und Verstärkungen
Ausklinkungen
451/1I
63,51/2I
71 61/3I 71,61/3I
761/1IX = 50 mm
X = 500 mm
hef
hef
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 86
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
runder Drahtstift DIN 1151
Halbrund-Holzschrauben DIN 96
runder Maschinenstift DIN 1143 T.1
Klammern DIN 18182-3
Rill lSenk-Holzschrauben DIN 97
StabdübelRillennagel
Schraubennagel Sechskant-Holzschrauben DIN 571
Passbolzen und Bolzen
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Tragfähigkeit bei Beanspruchung rechtwinklig zur Stiftachse (Abscheren)Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
Stabdübel, Passbolzen, Bolzen, Gewindebolzen, Nägel, Schrauben, Klammern
Johansens Gleichungen für einschnittige Verbindungen (1949)
Versagensmechanismen
1a 1b 32a 2b1a 1b 32a 2b
khdomdh
fkfBemessungswert der Lochleibungsfestigkeit
HMdh
kydy
MMBemessungswert des Fließmomentes
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 88
StahlM
Allgemeiner Nachweis: Ed/Rd < 1 mit Rd = kmod * Rk/ M
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
Ausführliche Berechnung nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2 über Versagensmechanismen nachJohansen (1949) unter Berücksichtigung einer möglichen Seilwirkung F
Rk = FvRk
Johansen (1949) unter Berücksichtigung einer möglichen Seilwirkung Fax,Rk.
Versagensmechanismen: Lochleibung in den zu verbindenden BauteilenVerformung der Verbindungsmittel(ideal-plastisches Materialverhalten)
Nicht berücksichtigt in den Gleichungen nach Johansen:Versagen infolge Spalten des Holzes bei hintereinanderim Abstand a1 angeordneten Verbindungsmitteln undaxialer Zug in Verbindungsmitteln infolge Seilwirkung.
Berücksichtigung des Spaltens über die Berechnung mit einer wirksamen Verbindungsmittelanzahlg g p g gin Faserlängsrichtung nL,ef < nL
nL= 4
n < 4nL,ef < 4
kkk
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 89
Achtung: wenn kmod,1 ungleich kmod,2 dann mod,2mod,1mod kkk
Charakteristische Werte Fv,Rk je Scherfuge bei einschnittigen Holz-Holz-VerbindungenDIN EN 1995 1 1 Ab 8 2 2
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.2
kh
ff ,2,
khf ,1,
M = 1,3
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 90
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
FdfM32F Rkax
4dfM32F Rkax,
h,2kRky,Rkv,
Fließtheorie nach Johansen
aus Seilwirkung des Verbindungsmittels
Eine Seilwirkung wird nur aktiviert bei Schrägstellung oder Biegeverformung des Verbindungsmittels, nichtbei Lochleibungsversagen. Voraussetzung: Axial beanspruchbare Verbindungsmittel.
keine Seilwirkung möglich(nur Lochleibungsversagen)
Seilwirkung möglichSeilwirkung möglich
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 91
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
Scherverbindung mit axial nicht beanspruchbarem Verbindungsmittelz.B. Stabdübel
vor Beanspruchung bei Beanspruchung
Berechnung der Tragfähigkeit nur über die Lochleibung und Fließtheorie von Johansen
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 92
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
Scherverbindung mit axial beanspruchbarem Verbindungsmittelz B Passbolzen Bolzen Schrauben
bei Beanspruchung
z.B. Passbolzen, Bolzen, Schrauben
vor Beanspruchung
Ffc,90,dFax,Rk
Berechnung der Tragfähigkeit über die Lochleibung und Fließtheorie von Johansenund Seiltragwirkung F
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 93
und Seiltragwirkung Fax,Rk
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
Berechnung der axialen Zugkraft Fax,Rk
Nägel nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.3.2 und DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 8.3.2
Schrauben nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.7.2 und DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 8.7.2
Bolzen und Passbolzen entsprechend Stahlbaunorm unter Berücksichtigungder Pressung unter den Unterlegscheiben.
Grenzwerte für den Anteil der Seilwirkung
runde Nägel min.(0,15 * Fv,Rk; Fax,Rk/4)
Nägel mit annähernd quadratischem Querschnitt min.(0,25 * Fv,Rk; Fax,Rk/4)
andere Nägel min.(0,5 * Fv,Rk; Fax,Rk/4)
Schrauben min.(1,0 * Fv,Rk; Fax,Rk/4)
Bolzen/Passbolzen min.(0,25 * Fv Rk; Fax Rk/4)( v,Rk ax,Rk )
Achtung: Fv,Rk nur „Johansen“-anteil
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 94
Beispiel
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
1dfM
req,1 t21
215,1tk,1,h
k,y
1
1
einschnittige Verbindung, Seitenholz
2dfM
req,2 t211215,1t
k,2,h
k,y
zweischnittige Verbindung, Mittelholz
2dfM
req,2 t1415,1t
k,2,h
k,y
wenn treq > t(1,2) vor.
ACHTUNG: FV,Rd = kmod * FV,Rk/ M mit M = 1,1
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 95
Stahlblech-Holzverbindungen entsprechend DIN EN 1995-1-1/NA 8.2.5
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnBeispiel: zweischnittige Stabdübelverbindung
C16C16 D50
24 mm S275
Beispiel bei i = 50
Fv,Rd.1: Lochleibung in t1 nach G.8.7(g)
Fv,Rd.2: Lochleibung in t2 nach G.8.7(h)
Beispiel bei i = 50
t1.50 = 100 mm < t1.req = 137,7 mm
t2.50 = 150 mm > t2.req = 95,1 mm
Fv,Rd.4: Fließgelenk nach G.8.7(k)
Fv,Rd.3: Fließgelenk nach G.8.7(j)
F : Vereinfacht nach DIN EN 1995 1 1/NA
Fv,Rd,3,50 = 14550 N ca. + 10%
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 96
Fv,Rd,req: Vereinfacht nach DIN EN 1995-1-1/NA
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnHolz – Holz - Nagelverbindung
S d f tl h DIN EN 1995 1 1/NA Ab NCI 8 3 1 2Sonderfestlegung nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 8.3.1.2
wenn tvor > treq = 9 * d dfM2F kh,1,Rky,Rkv,„Johansen“-anteil
fh 1 k: größter Wert bei der Verbindung von Bauteilen mit unterschiedlicher Lochleibungsfestigkeitfh,1,k: größter Wert bei der Verbindung von Bauteilen mit unterschiedlicher Lochleibungsfestigkeit
Nal
NageltragfähigkeitLaschendicken und Eindringtiefen
2
dkh,1,fRky,M2v,2.RkF
dkh,1,fRky,M212
v,1.RkF
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 97
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnHolz – Holz - Nagelverbindung
dkh,1,fRky,M2v,2.RkF Abs. NCI zu 8.3.1.2 dkh,1,fRky,M212
v,1.RkF Abs. NCI zu 8.2.4
C14 – C60 5861k.14
k.50 C18 – C40 3131k.18
k.40 C24 – C24 1k.24
k.24
141F maxRk,v,2, 0751
F maxRk,v,2, 1F maxRk,v,2,141
F maxRk,v,1,0751
F maxRk,v,1,1
F maxRk,v,1,
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 98
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnHolz – Holz - Nagelverbindung
Empfehlung: nur für Rohdichteverhältnisse 1 bis 1,2dkh,1,fRky,M2v,2.RkF Abs. NCI zu 8.3.1.2
dkh,1,fRky,M212
v,1.RkF Abs. NCI zu 8.2.4
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 99
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnHolz – Holz - Nagelverbindung
Versagen infolge Spalten des Holzes bei hintereinander im Abstand a angeordneten NägelVersagen infolge Spalten des Holzes bei hintereinander im Abstand a1 angeordneten Nägel
1) Nägel nicht um d/2 zu Faserrichtung versetzt nef = nkef
2) Nägel um d/2 zu Faserrichtung versetzt keine Abminderung
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 100
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)Beispiel
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnHolzwerkstoff – Holz - Nagelverbindung
dfM2AF (Gleichung NA 116)
Tabelle NA 13 nach DIN EN 1995-1-1/NA
charakteristische Tragfähigkeit pro Scherfuge dkh,1,fRky,M2Av,2.RkF (Gleichung NA 116)
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 101
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnHolzwerkstoff – Holz - Nagelverbindung
charakteristische Tragfähigkeit pro Scherfuge („Johansen“-anteil) dkh,1,fRky,M2Av,2.RkF
fh,1,k: charakteristische Lochleibungsfestigkeit des Holz- oder Gipswerkstoffes
Erhöhung aus Seilwirkung bei profilierten Nägeln: min.(0,5 * Fv,Rk; Fax,Rk/4)
Festlegung zu Nagelabständen: DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.3.1.3 und DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 8.8.1
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 102
g g g
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnStahlblech – Holz - Nagelverbindung
dkh,fRky,M2Av,2.RkFcharakteristische Tragfähigkeit pro Scherfuge („Johansen“-anteil)
fh,k: charakteristische Lochleibungsfestigkeit des Holzes
Tabelle NA 14 nach DIN EN 1995-1-1/NA
Erhöhung aus Seilwirkung bei profilierten Nägeln: min.(0,5 * Fv,Rk; Fax,Rk/4)
Festlegung zu Nagelabständen: DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.3.1.4 und DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI zu 8.3.1.4
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 103
Verbindungen mit Stabdübel und Passbolzen (Bolzen) auf Abscheren
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
Laschenstoß mit Stabdübel
Laschenstoß mit Passbolzen
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 104
Laschenstoß mit Passbolzen
Stabdübel und Passbolzen auf Abscheren
Passbolzen / Bolzen
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
St bdüb l Passbolzen / Bolzen
Vorzugsmaße für Stabdübel
StabdübelVorzugsmaße für Unterlegscheiben
d2 min 3 * d b B
Charakteristische Festigkeitskennwerte für Stabdübel Charakteristische Festigkeitskennwerte für Passbolzen / Bolzen
d2 min. 3 dpb,Bo
s min. 0,3 * dPb,BoDIN EN 1995-1-1 Abs. 10.4.3
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 105
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnStabdübel und Passbolzen auf Abscheren
Allgemeine Festlegungen:Allgemeine Festlegungen:Tragende Verbindungen mindestens vier Scherflächen und mindestens zwei Stabdübel / Passbolzen.
Ein Verbindungsmittel ist zulässig wenn charakteristische Tragfähigkeit * 0,5
B h i H l /H l k t ff it d N d h d V bi d itt lBohrung im Holz/Holzwerkstoff mit dem Nenndurchmesser der Verbindungsmittel
Bohrung im Stahlteil mit Nenndurchmesser der Verbindungsmittel + 1mm
Bei Außenliegenden Stahlteilen: immer Passbolzen verwendenBei Außenliegenden Stahlteilen: immer Passbolzen verwenden
Definition der Seitenholzdicke t :Definition der Seitenholzdicke t1:
durchgehende Stabdübel versenkte
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 106
durchgehende Stabdübeloder Passbolzen Stabdübel Passbolzen
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnStabdübel und Passbolzen auf Abscheren
Charakteristische Tragfähigkeit nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.2 (Holz-Holz / Holz-Holzwerkstoff)und Abs. 8.2.3 (Stahl-Holz) gültig bis d = 30 mm
Bei Stabdübel nur „Johansen“-anteil berücksichtigen!
Charakteristische Fließmoment
Lochleibungsfestigkeit für Holz und Furnierschichtholz (LVL)Winkel zwischen Kraftrichtung und Faserrichtung = 0°
Winkel zwischen Kraftrichtung und Faserrichtung ungleich 0°
Lochleibungsfestigkeit für Sperrholz, alle Winkel Faserrichtung der Deckfurniere
Lochleibungsfestigkeit für OSB, alle Winkel Faserrichtung der Deckfurniere
VPI Seminar 27.09.2012 Fachgebiet HolzbauDoz. Dr.-Ing. D. Steinbrecher 107
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnStabdübel und Passbolzen auf Abscheren
wirksame Anzahl für Kraft rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes ( = 90°) nL ef = nL
wirksame Anzahl für Kraft in Faserrichtung des Holzes ( = 0°) 4 10,9LLefL, d13
an;nmin.n
g g ( ) L,ef L
wirksame Anzahl zwischen = 0° und 90° linear interpolieren
mit min.a1 = 100 mm nach DIN EN
a vergrößert auf 150 mma1 vergrößert auf 150 mm
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Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnStabdübel und Passbolzen auf Abscheren
Dübelkreise in Rahmenecken
(55)
(23)
(19,8kN)
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Verbindungen mit Holzschrauben auf Abscheren
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
g
Beispiel:
d < 6 mm Bemessung und Nachweise wie bei Nagelverbindungen
d > 6 mm Bemessung und Nachweise wie bei Passbolzenverbindungen
Gewindeeinfluss wird über ein def berücksichtigt
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ef g
Verbindungen mit Holzschrauben auf Abscheren
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
Tragfähigkeitsermittlung nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2 wenn:
Schrauben mit teilweise glattem Schaftg
Gewindedurchmesser dG = Schaftdurchmesser dS
Einbindetiefe des glatten Schaftes mindesten 4 * ds
Durchmesser des glatten Schaftes ds wird als def angenommen
Sind diese Bedingungen nicht erfüllt:Sind diese Bedingungen nicht erfüllt:
Tragfähigkeitsberechnung nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2 mit einem defdef = 1,1 * Gewindekerndurchmesser
Gewindekerndurchmesser ~ 0,7 * Schaftdurchmesser dS(Rug/Mönck „Holzbau“ 15 Auflage Tab. 3.26)
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Verbindungen mit Holzschrauben auf Abscheren
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
Tragfähigkeitsberechnung:Nenndurchmesser d < 6 mm wie NägelNenndurchmesser d > 6 mm wie Stabdübel/Passbolzen/Bolzen
Tragfähigkeitsberechnung nach vereinfachten Regeln zulässig:Nenndurchmesser d > 6 mm nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA 8.2.1; 8.2.4 und 8.2.5;Nenndurchmesser d < 6 mm nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI NA 8.3
Eine tragende Schraubenverbindung: mindestens zwei SchraubenEine tragende Schraubenverbindung: mindestens zwei Schrauben
Vorbohren:Nicht erforderlich bei selbstbohrenden Schrauben in Nadelholz und d < 6 mm
Erforderlich in Nadelholz bei d > 6 mm und Laubholz
Festlegungen zum Vorbohren: DIN EN 1995-1-1 Abs. 10.4.5Festlegungen zum Vorbohren: DIN EN 1995 1 1 Abs. 10.4.5
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Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
Blockscherversagen bei Stahlblech-Holz-Verbindungen
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
vor Belastung Mögliches Scherversagen in Faserrichtungentlang der äußeren Verbindungsmittelreihen
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Verbindungen mit stiftförmigen metallischen VerbindungsmittelnBlockscherversagen bei Stahlblech-Holz-Verbindungen
Nachweis nach DIN EN 1995-1-1 Anhang ANachweis nach DIN EN 1995 1 1 Anhang A
1FF
Rdbs,
dt,0,Nachweis:
kv,net,vk;t,0,net,tRkbs, fA70fA1,5max.F
Ft,0,dFt,0,d
(2)
t,0,d
Versagensmechanismen (VM)
dünne Stahlbleche dicke Stahlbleche
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Beispiel
Dübel besonderer Bauart, Spezifikation für Dübel besonderer Bauart für Holznach DIN EN 912:2001-02
Verbindungen mit sonstigen mechanischen Verbindungsmittel
nach DIN EN 912:2001 02
Typ A2Typ A1 Typ A6bBeispiele für Ringdübel
Typ A1 bis Typ A6Typ A1 bis Typ A6(Einlassdübel)
B i i l fü S h ib düb l T B1 T B2 T B4Beispiele für Scheibendübel
Typ B1 bis Typ B4(Einlassdübel)
Typ B1 Typ B2 Typ B4
Typ C1Beispiele für Scheibendübel mit Zähnen Typ C2ypp
Typ C1 bis Typ C11(bis C 9 Einpressdübel,
yp
C10 und C11 EL + EP)
Typ C4 Typ C8 Typ C10
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Verbindungen mit sonstigen mechanischen VerbindungsmittelDübel besonderer Bauart nach DIN EN 1995-1-1/NA
Ringdübel A 1 (zweiseitig)Scheibendübel B 1 (einseitig)
Scheibendübel C 1 und C 2 Scheibendübel C 5
Scheibendübel C 3 und C4 Scheibendübel C 10 und C 11
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Verbindungen mit sonstigen mechanischen Verbindungsmittel
Ermittelt werden charakteristische Werte der Tragfähigkeit auf Abscheren(nicht im Hirnholz)(nicht im Hirnholz)
Ab h DIN EN 1995 1 1 Abb 8 12Abmessungen nach DIN EN 1995-1-1 Abb. 8.12
cd31,5eh3k1k1,5cd354k3k2k1kminRkv,0,F
Entfällt bei 150° < < 210°Hirnholz unbeanspruchtHirnholz unbeansprucht
a entsprechend Tabelle 8 der DIN EN 1995 1 1
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a3,t entsprechend Tabelle 8 der DIN EN 1995-1-1(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Verbindungen mit sonstigen mechanischen Verbindungsmittel
Ermittelt werden charakteristische Werte der Tragfähigkeit auf Abscheren(nicht im Hirnholz)(nicht im Hirnholz)
wirksame Anzahl bei mehreren Dübeln in Faserrichtung: 2-n20n12n L
LefL,
Kraftrichtung im Winkel a zur Faserrichtung:
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Verbindungen mit sonstigen mechanischen VerbindungsmittelErmittelt werden charakteristische Werte der Tragfähigkeit auf Abscheren
(nicht im Hirnholz)( )
Verbindung mit Scheibendübel mit Zähnen
Fv,0,Rk = Fv,k(Scheibendübel) + Fv,0,k(Bolzen)
Dübeltyp C1 bis C9
dc: -Durchmesser bei C1; C2; C6; C7
- Seitenlänge bei C5; C8; C9Seitenlänge bei C5; C8; C9- Wurzel aus dem Produkt der Seitenlängen bei C3; C4
Abmessungen nach DIN EN 1995-1-1 Abb. 8.12
mm80d;7d1,1max.a c3
wirksame Anzahl bei mehreren Dübeln in Faserrichtung: 2-n20n12n L
LefL,
Abmessungen nach DIN EN 1995 1 1 Abb. 8.12
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Beispiel
Verbindungen mit sonstigen mechanischen VerbindungsmittelErmittelt werden charakteristische Werte der Tragfähigkeit auf Abscheren
(nicht im Hirnholz)( )
Verbindung mit Scheibendübel mit Zähnen
Fv,0,Rk = Fv,k(Scheibendübel) + Fv,0,k(Bolzen) C10 C11
Dübeltyp C10 bis C11
C10 C11
dc: -Durchmesser bei C10; C11;
mm80d;7d1,5max.a c3
wirksame Anzahl bei mehreren Dübeln in Faserrichtung: 2nn12n L
Abmessungen nach DIN EN 1995-1-1 Abb. 8.12
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wirksame Anzahl bei mehreren Dübeln in Faserrichtung: 2-n20
12n LefL,
Tragfähigkeit bei Beanspruchung in Richtung der Stiftachse (Herausziehen)
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
Charakteristische Werte des Ausziehwiderstandes Rax,k sind berechenbar fürNägelHolzschraubenKl
(Geändert gegenüber DIN 1052:2008-12)
KlammernBeispiel: Nagelung rechtwinklig zur Faserrichtung und Schrägnagelung
2hheadpenkax,Rkax, dftdfminFNägel mit profiliertem Schaft:
f ax,k charakteristischer Wert des Ausziehparametersf h k i i h W d K fd h i h
p,,
Nägel mit glattem Schaft: 2hheadkax,penkax,Rkax, dftdftdfminF
f headk charakteristischer Wert des Kopfdurchziehparametersd Nenndurchmesser des Nagelsdh Außendurchmesser des Nagelkopfes
fax,k t pen
f
t
Für glattschaftige Nägel nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.3.2 (6)
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dhfhead,kN/mm²]1070f 2
k6
khead,N/mm²]1020f 2k
6kax,
Tragfähigkeit bei Beanspruchung in Richtung der Stiftachse (Herausziehen)
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
ständige und langandauernde Beanspruchung: Nur profilierte Nägel
Beispiel: Nagelung rechtwinklig zur Faserrichtung und Schrägnagelung
Ausnahme Koppelpfetten bei Dachneigung bis 30°: glattschaftige und profilierte Nägel derTragfähigkeitsklasse 1 zulässig,fax,k nur zu 60% ansetzen
Glattschaftige Nägel in vorgebohrten Löchern dürfen axial nicht beansprucht werden!
Vorgebohrte, profilierte Nägel: Bohrlochdurchmesser < Kerndurchmesser,f nur zu 70% ansetzenfax,k nur zu 70% ansetzen
Vorgebohrte, profilierte Nägel: Bohrlochdurchmesser > Kerndurchmesser,nicht axial beanspruchbar
Eindringtiefe tpen: glattschaftige Nägel min.tpen = 8
2-d4t
f penkax,8 * d < tpen < 12 * d
profilierte Nägel min.tpen = 6 * d
tf pen6 * d < t < 8 * d
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3-d2f kax,6 d < tpen < 8 d
Tragfähigkeit bei Beanspruchung in Richtung der Stiftachse (Herausziehen)Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
Beispiel: Nagelung rechtwinklig zur Faserrichtung und SchrägnagelungBeispiel: Nagelung rechtwinklig zur Faserrichtung und Schrägnagelung
Holzfeuchte > Fasersättigung und Möglichkeit der Austrocknung unter Last: fax,k * 2/3 und fhead,k * 2/3Bei Schrägnagelung mindestens zwei NägelAbmessungsdefinition bei Nagelung rechtwinklig und schräg zur Faserrichtung
Kombinierte Beanspruchung: glattschaftige NägelKombinierte Beanspruchung: glattschaftige Nägel
glattschaftige Nägel, Koppelpfetten
profilierte Nägel
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Tragfähigkeit bei Beanspruchung in Richtung der Stiftachse (Herausziehen)Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
Klammern: wenn beharzt wie zwei glatte Nägel
Holzschrauben: DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.7.2
Bolzen/Passbolzen:Unter Unterlegscheibe Druck rechtwinkligzur FaserrichtungNachweis nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 6.1.5mit 3 * fc,90,dGewindebereich/Schaftbereich
entsprechend Stahlbau
d
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Ich bedanke mich für Ihre Aufmerksamkeit
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BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher
1
Biegeträgerabstützung
Ersatzlast für Biegeträgerabstützung
Ersatzlast nach DIN EN 1995-1-1:2010-12 Abs. 9.2.5.3:30Nkq d
d (für einen Träger)
Mittlere Normalkraft im Druckgurt bei Biegeträgern:
hMk-1N d
critd
mit kcrit: Kippbeiwert für den nicht ausgesteiften Biegestab h: Trägerhöhe
8q
M2
dz,d
151;mink ungünstig weiter mit kl = 1
wird die Ersatzlast:h830
qk-11q
2dz,crit
d
X: Summe der zu erwartenden Ausmitten
Aus Verkrümmung X1 = 0,0025* l
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2
Zulässige rechnerische Ausbiegung der Aussteifungskonstruktion unter qd
nach DIN EN 1995-1-1:2010-12 Abs. 9.2.5.2
Brett- und Furnierschichtholz X2 = l/500
Vollholz und Balkenschichtholz X2 = l/300
Weiter für Brettschichtholz
max. X = 0,0025 * l + l/500 = l/222,22 (entspricht e)
Annahme: angenommene Ausmitte für qz,d
Daraus ergibt sich ein Torsionsmoment von:
2aq-max.X32
2q
M ddz,
Td
ha
k1601
33,831
Mh60aM
k183,33M
h60aM
k188
66,666q
2h30aMk-1
-222,223
22
qM
critdd
critd
dcrit
2dz,dcritdz,
Td
Hier a = Mittenabstand der horizontalen Aussteifung zur horizontalen Festhaltung am Auflager
Nach DIN EN 1995-1-1:2010-12/NA Abs. NCI Zu 9.2.4.5.3 (NA 5) mit k400
e (hier k l =1)
hak1
601
1001M
h60aMk1
100M
h60aMk1
88
800q
2h30aMk-1
4002q
M
critdd
kritd
dcrit
2dz,dcritdz,
Td
Nachweis im Auflager (1):80MM d
dTor,
Nachweis Träger vor dem Auflager (2)
oder
critddTor, k-1he
601
33831MM
critddTor, k-1he
601
1001MM
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3
Möglichkeiten zur Ableitung des Torsionsmomentes bei Gabellagerung
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Berechnungsbeispiele 4-1 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
4.3 Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit4.3.1 Träger mit einachsiger Biegung ohne Schwingungsbeanspruchung4.3.1.1 System und Belastung
FG,k = 3,5 kN KLED ständig qG,k = 0,8 kN/m KLED ständig qQ,k = 2,5 kN/m KLED mittel
(z.B Büroflächen, Bauwerkskategorie B)
Vereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung : winst < /300 wnet,fin < /250 wfin < /250
Bauteil 12/24 C24 IY = 2403 * 120/12 = 1,38 * 108 mm4
E0,mean= 11000 N/mm²
Bemessungswerte der Einwirkungen FG,d = FG,k = 3,5 kN qG,d = qG,k = 0,8 kN/m qQ,d = qQ,k = 2,5 kN/m
4.3.1.2 Anfangsverformungen elastische Anfangsverformung infolge ständiger Last (in DIN EN 1995-1-1 mit u bezeichnet)
wG,inst5
384qG,d
4
E0,mean IY1
48FG,d
3
E0,mean IY
5384
0, 8 40004
11000 1, 38 1081
483500 40003
11000 1, 38 108
4, 83 mm
elastische Anfangsverformung infolge veränderlicher Last
wQ,inst5
384qQ,d
4
E0,mean IY
5384
2, 5 40004
11000 1, 38 108
5, 49mm
4.3.1.3 Endverformungen Endverformung infolge ständiger Last wfin,G = wG,inst * (1 + kdef)
Endverformung infolge einer veränderlichen Last wfin,Q1 = wQ,inst * (1 + 2,1 * kdef)
Bauwerkskategorie B DIN EN 1990 Tab. A.1.1 2,1 = 2,j = 0,3
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Berechnungsbeispiele 4-2 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
Vollholz, NKL 1 DIN EN 1995-1-1 Tab. 3.2 kdef = 0,6 Endverformung infolge ständiger Last wfin,G = 4,83* (1 + 0,6) = 7,73 mm
Endverformung infolge veränderlicher Last wfin,Q = 5,49* (1 + 0,3 * 0,6) = 6,48 mm
Vollholz, NKL 2 DIN EN 1995-1-1 Tab. 3.2 kdef = 0,8 Endverformung infolge ständiger Last wfin,G = 4,83* (1 + 0,8) = 8,69 mm
Endverformung infolge veränderlicher Last wfin,Q = 5,49* (1 + 0,3 * 0,8) = 6,81 mm
Vollholz, NKL 3 DIN EN 1995-1-1 Tab. 3.2 kdef = 2,0 Endverformung infolge ständiger Last wfin,G = 4,83 * (1 + 2) = 14,49 mm
Endverformung infolge veränderlicher Last wfin,Q = 5,49* (1 + 0,3 * 2) = 8,78 mm
Anfangsverformung insgesamt winst = wG,inst + wQ,inst= 4,83 + 5,49
= 10,32 mm
Endverformungen insgesamt wnet,fin = wfin - wc
Endverformung NKL 1 wnet,fin = 7,73 + 6,48 - 0 = 14,21 mm NKL 2 wnet,fin = 8,69 + 6,81 - 0 = 15,50 mm NKL 3 wnet,fin = 14,49 + 8,78 - 0 = 23,27 mm
4.3.1.4 Gebrauchstauglichkeitsnachweise
1. winst = 10,32 mm ~ /300 = 4000/300 = 13,3 mm
2. hier wnet,fin = wfin
NKL 1 wfin = wfin,G + wfin,Q = 7,73 + 6,48 = 14,21 mm < /250 = 16,0 mm
NKL 2 wfin = wfin,G + wfin,Q = 8,69 + 6,81 = 15,50 mm < /250 = 16,0 mm
NKL 3 wfin = wfin,G + wfin,Q = 14,49 + 8,78 = 23,27 mm > /250 = 16,0 mm
Der Gebrauchstauglichkeitsnachweis in der NKL 3 kann so nicht erfüllt werden. Eine Trägerüberhöhungvon wc = 10 mm führt zu folgendem Ergebnis
NKL 3 wfin = wfin,G + wfin,Q - wc = 14,49 + 8,78 -10 = 13,27 mm < /300 = 13,3 mm
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Berechnungsbeispiele 4-3 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
4.3.2 Träger mit Doppelbiegung4.3.2.1 System und Belastung
zugehöriges System:
b = 180 mm h = 280 mm lF = 5000 mmVereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung : winst < /300 wnet,fin < /250 wfin < /200
Biegeträger: Vollholz b/h = 18/28 C30; Nutzungsklasse NKL 1
IY = 280³ * 180/12 = 3,29 * 108 mm4
IZ = 180³ * 280/12 = 1,36 * 108 mm4
E0,mean = 12000 N/mm²
charakteristische Werte der Einwirkungen: Eigengewicht: gY,k = gY,d = 2,300 kN/m KLED ständig gZ,k = gZ,d = 0,345 kN/m
Schnee, Standort 1100 m ü.NN.: KLED mittel sY,k = sY,d = 4,500 kN/m sZ,k = sZ,d = 0,675 kN/m
Wind: wY,k = wY,d = 2,500 kN/m KLED kurz
Tragfähigkeitsnachweis siehe Beispiel 4.2.1.
4.3.2.2 AnfangsverformungenInfolge Eigengewicht
wG,inst,y5
384gy,d
4
E0,mean IY5
3842,3 50004
12000 3,29 108 4, 74 mm
wG,inst,z5
384gz,d
4
E0,mean Iz5
3840,345 50004
12000 1,36 108 1, 72 mm
Infolge Schnee
mm2891029312000
5000543845
IE
s
3845
w8
4
Ymean0,
4dy,
yinst,s,
mm3731036112000
500067503845
IEs
3845
w8
4
Ymean0,
4dz,
inst,zs,
qY
BBVAV
H qZ
qY
bl 1
l lB üBü A l A F
50 00A B
q
q
Y
Z
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Berechnungsbeispiele 4-4 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
Infolge Wind
mm1551029312000
500052384
5IE
w
3845w
8
4
Ymean0,
4dy,
yinst,w,
4.3.2.3 Endverformungen Endverformung infolge ständiger Last (Eigengewicht) wfin.G = wG,inst * (1 + kdef)
Endverformung infolge veränderlicher Last vorherrschende veränderliche Einwirkung wfin.Q,1 = wQ,inst * (1 + 2,1 * kdef) weitere veränderliche Einwirkungen wfin.Qi = wQ,i,inst * ( 0,i+ 2,i * kdef)
DIN EN 1990 Tab. A.1.1 Schnee > 1000m über NN 0 = 0,72 = 0,2
Wind 0 = 0,62 = 0,0
Vollholz, NKL 1 DIN EN 1995-1-1 Tab. 3.2 kdef = 0,6 Endverformung infolge ständiger Last (Eigengewicht) wfin.G,y = 4,74* (1 + 0,6) = 7,58 mm wfin,G.z = 1,72 * (1 + 0,6) = 2,75 mm
Endverformung infolge veränderlicher Last Schnee vorherrschend wfin,Q,1,y = 9,28 * (1 + 0,2 * 0,6) = 10,39 mm wfin,Q,1,.z = 3,37 * (1 + 0,2 * 0,6) = 3,77 mm
Wind wfin,Q,2,y = 5,15 * (0,6 + 0,0 * 0,6) = 3,09 mm
Wind vorherrschend wfin,Q,1,y = 5,15 * (1 + 0,0 * 0,6) = 5,15 mm
Schnee wfin,Q.2y = 9,28 * (0,7 + 0,2 * 0,6) = 7,61 mm wfin,Q,2,z = 3,37 * (0,7 + 0,2 * 0,6) = 2,76 mm
Summe der Endverformungen Schnee vorherrschend wfin,y.1 = wfin,G,y + wfin,Q,1,y + wfin,Q,2,y = 7,58 + 10,39 + 3,09 = 21,06 mm wfin,z.1 = wfin,G,z + wfin,Q,1,z = 2,75 + 3,77 = 6,52 mm
Wind vorherrschend wfin,y.2 = wfin,G,y + wfin,Q,2,y + wfin,Q,1,y = 7,58 + 7,61 + 5,15 = 20,34 mm wfin,z.2 = wfin,G,z + wfin,Q,2z = 2,75 + 2,76 = 5,51 mm
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-5 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
4.3.2.4 Gebrauchstauglichkeitsnachweise
1
mm6716300
5000300
mm8319
373721155289744
wwwwww
22
2inst,zS,inst,zG,
2yinst,w,yinst,S,yinst,G,inst
2. hier wnet,fin = wfin maßgebend Grenzwert für wnet,fin
2.1 Schnee vorherrschend
mm020250
5000250
mm0522
5260621
www
22
2fin,z,1
2y,1fin,fin,1
2.2 Wind vorherrschend
mm020250
5000250
mm0721
5153420
www
22
2fin,z,2
2y,2fin,fin,2
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-4 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
4.1.2 Druckstab mit gleichen Knicklängen, Vergleich der NKL 1 bis NKL 34.1.2.1 System, Belastung und geforderte Nachweise
Stützenquerschnitt: 6/12 C24 Nutzungsklassen: NKL 1 bis NKL 3 Knicklängen: sk,Z = sk,Y = 2,4 m
Einwirkungen: Eigengewicht Fg,k = 5,8 kN KLED ständig Schnee (900 m üNN) Fs,k = 1,8 kN KLED kurz
0,s = 0,5 Verkehrslast, Kategorie D Fv,k = 3,28 kN KLED mittel
0,v = 0,7
Gesucht: 1. Nachweis der Tragfähigkeit der Stütze für die Nutzungsklassen NKL 1 bis NKL 3
4.1.2.2 Tragfähigkeitsnachweis in der NKL 1Bemessungswerte der BeanspruchungenKombination 1: Nc,0,d,1 = g * Fg,k = 1,35 * 5,8 = 7,83 kN Nur Eigengewicht, ständig kmod.1 = 0,6
Kombination 2: Nc,o,d,2 = g * Fg,k + q * Fs,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 1,8 = 10,53 kN Eigengewicht + Schnee, kurz kmod.2 = 0,9
Kombination 3: Nc,o,d,3 = g * Fg,k + q * Fv,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 3,28 = 12,75 kN Eigengewicht + Verkehrslast, mittel kmod.3 = 0,8
Kombination 4: Nc,o,d,4 = g * Fg,k + q * Fs,k + q * 0,v Fv,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 1,8 + 1,5 * 0,7 * 3,28 = 13,97 kN Eigengewicht + Schnee + Verkehrslast, kurz kmod.4 = 0,9
Kombination 5: Nc,o,d,5 = g * Fg,k + q * Fv,k + q * 0,s Fs,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 3,28 + 1,5 * 0,5 * 1,8 = 14,1 kN Eigengewicht + Schnee + Verkehrslast, kurz kmod.5 = 0,9
Nachweis der Stützevorhandener Querschnitt 6/12 C 24
A = 60 * 120 = 7200 mm² iY = 0,2889 * 120 = 34,67 mm iZ = 0,2889 * 60 = 17,34 mm
Charakteristische Werte der Baustoffeigenschaften: fc,0,k = 21,0 N/mm² E0,mean = 11000 N/mm² E0,05 = 2/3 * E0,mean = 2/3 * 11000 = 7333 N/mm²
Kombination 1:
Z
NdNd
Y
Z
YZ
h
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-5 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,1 = kmod,1 * fc,0,k/ M = 0,6 * 21,0/1,3 = 9,69 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung: c,0,d,1Nc,0,d,1
A7,83 103
7200 1,09N/mm2
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
yskiy
240034,67 69, 2
maßgebend
35727333
0214138Ef
0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
Nachweis:
Kombination 2:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,2 = kmod,2 * fc,0,k/ M = 0,9 * 21,0/1,3 = 14,54 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung:
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
yskiy
240034,67 69, 2
Maßgebend
Vollholz C = 0,2
c,0,d,1kc fc,0,d,1
1
zskiz
240017,34 138, 4
48733572303572201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
1650357248734873
11k222
rel,z211
c,z
168106991650
091fk d,1c,0,c,z
d,1c,0,
c,0,d,2Nc,0,d,2
A10,53 103
7200 1,46N/mm2
c,0,d,2kc fc,0,d,2
1
zskiz
240017,34 138, 4
48733572303572201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
1650357248734873
11k222
rel,z211
c,z
35727333
0214138Ef
0,05
kc,0,zrel,z
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-6 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
Nachweis:
Kombination 3:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,3 = kmod,3 * fc,0,k/ M = 0,8 * 21,0/1,3 = 12,92 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung:
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
yskiy
240034,67 69, 2
maßgebend
35727333
0214138Ef
0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
Nachweis:
Kombination 4:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,4 = kmod,4 * fc,0,k/ M = 0,9 * 21/1,3 = 14,54 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung: N/mm²9417200
1013,97A
N 3d,4c,0,
d,4c,0,
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
yskiy
240034,67 69, 2
maßgebend
161054141650
461fk d,2c,0,c,z
d,2c,0,
c,0,d,3Nc,0,d,3
A12,75 103
7200 1,77N/mm2
c,0,d,3kc fc,0,d,3
1
zskiz
240017,34 138, 4
48733572303572201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
1650357248734873
11k222
rel,z211
c,z
183092121650
771fk d,3c,0,c,z
d,3c,0,
c,0,d,4kc fc,0,d,4
1
zskiz
240017,34 138, 4
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-7 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
35727333
0214138Ef
0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
Nachweis:
Kombination 5:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,5 = kmod,5 * fc,0,k/ M = 0,9 * 21,0/1,3 = 14,54 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung: N/mm²9617200
1014,1A
N 3d,5c,0,
d,5c,0,
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
yskiy
240034,67 69, 2
Maßgebend
35727333
0214138Ef
0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
Nachweis:
4.1.2.3 Tragfähigkeitsnachweis in der NKL 2Bemessungswerte der BeanspruchungenKombination 1: Nc,0,d,1 = g * Fg,k = 1,35 * 5,8 = 7,83 kN Nur Eigengewicht, ständig kmod.1 = 0,6
Kombination 2: Nc,o,d,2 = g * Fg,k + q * Fs,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 1,8 = 10,53 kN Eigengewicht + Schnee, kurz kmod.2 = 0,9
48733572303572201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
1650357248734873
11k222
rel,z211
c,z
181054141650
941fk d,4c,0,c,z
d,4c,0,
zskiz
240017,34 138, 4
48733572303572201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
1650357248734873
11k222
rel,z211
c,z
182054141650
961fk d,5c,0,c,z
d,5c,0,
1fk d,5c,0,c,z
d,5c,0,
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-8 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
Kombination 3: Nc,o,d,3 = g * Fg,k + q * Fv,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 3,28 = 12,75 kN Eigengewicht + Verkehrslast, mittel kmod.3 = 0,8
Kombination 4: Nc,o,d,4 = g * Fg,k + q * Fs,k + q * 0,v Fv,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 1,8 + 1,5 * 0,7 * 3,28) = 13,97 kN Eigengewicht + Schnee + Verkehrslast, kurz kmod.4 = 0,9
Kombination 5: Nc,o,d,5 = g * Fg,k + q * Fv,k + q * 0,s Fs,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 3,28 + 1,5 * 0,5 * 1,8) = 14,1 kN Eigengewicht + Schnee + Verkehrslast, kurz kmod.5 = 0,9
Nachweis der Stützevorhandener Querschnitt 6/12 C 24
A = 60 * 120 = 7200 mm² iY = 0,2889 * 120 = 34,67 mm iZ = 0,2889 * 60 = 17,34 mm
Charakteristische Werte der Baustoffeigenschaften: fc,0,k = 21,0 N/mm² E0,mean = 11000 N/mm² E0,05 = 2/3 * E0,mean = 2/3 * 11000 = 7333 N/mm²
Kombination 1:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,1 = kmod,1 * fc,0,k/ M = 0,6 * 21,0/1,3 = 9,69 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung: c,0,d,1Nc,0,d,1
A7,83 103
7200 1,09N/mm2
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
Überprüfung: 701837
85351N
N351
d
kg, Vollholz + NKL 2 kdef = 0,8
yskiy
240034,67 69, 2
maßgebend
1633
80117333
0214138
k11E
f
def0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
c,0,d,1kc fc,0,d,1
1
zskiz
240017,34 138, 4
78951633301633201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
0940163378957895
11k
222rel,z
211
c,z
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-9 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
Nachweis:
Kombination 2:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,2 = kmod,2 * fc,0,k/ M = 0,9 * 21,0/1,3 = 14,54 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung:
c,0,d,2Nc,0,d,2
A10,53 103
7200 1,46N/mm2
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
yskiy
240034,67 69, 2
maßgebend
Überprüfung: 707405310
85351N
N351
d
kg, Vollholz + NKL 2 kdef = 0,8
1633
80117333
0214138
k11E
f
def0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
Nachweis:
Kombination 3:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,3 = kmod,3 * fc,0,k/ M = 0,8 * 21,0/1,3 = 12,92 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung:
c,0,d,3Nc,0,d,3
A12,75 103
7200 1,77N/mm2
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
yskiy
240034,67 69, 2
119716990940
091fk d,1c,0,c,z
d,1c,0,
zskiz
240017,34 138, 4
0940163378957895
11k222
rel,z211
c,z
1068154140940
461fk d,1c,0,c,z
d,2c,0,
78951633301633201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
c,0,d,2kc,2 fc,0,d,2
1
c,0,d,3kc,3 fc,0,d,3
1
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-10 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
maßgebend
Überprüfung : 7061407512
85351N
N351
d
kg,
35727333
0214138Ef
0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
Nachweis:
Kombination 4:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,4 = kmod,4 * fc,0,k/ M = 0,9 * 21,0/1,3 = 14,54 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung: N/mm²9417200
1013,97A
N 3d,4c,0,
d,4c,0,
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
Überprüfung : 7056109713
85351N
N351
d
kg,
yskiy
240034,67 69, 2
maßgebend
35727333
0214138Ef
0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
Nachweis:
48733572303572201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
1650357248734873
11k
222rel,z
211
c,z
183092121650
771fk d,3c,0,c,z
d,3c,0,
c,0,d,4kc fc,0,d,4
1
zskiz
240017,34 138, 4
48733572303572201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
1650357248734873
11k222
rel,z211
c,z
181054141650
941fk d,4c,0,c,z
d,4c,0,
zskiz
240017,34 138, 4
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-11 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
Kombination 5:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,5 = kmod,5 * fc,0,k/ M = 0,9 * 21,0/1,3 = 14,54 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung: N/mm²9617200
1014,1A
N 3d,5c,0,
d,5c,0,
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
yskiy
240034,67 69, 2
Maßgebend
Überprüfung : 705550114
85351N
N351
d
kg,
35727333
0214138Ef
0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
Nachweis:
4.1.2.4 Tragfähigkeitsnachweis in der NKL 3Bemessungswerte der BeanspruchungenKombination 1: Nc,0,d,1 = g * Fg,k = 1,35 * 5,8 = 7,83 kN Nur Eigengewicht, ständig kmod.1 = 0,5
Kombination 2: Nc,o,d,2 = g * Fg,k + q * Fs,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 1,8 = 10,53 kN Eigengewicht + Schnee, kurz kmod.2 = 0,7
Kombination 3: Nc,o,d,3 = g * Fg,k + q * Fv,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 3,28 = 12,75 kN Eigengewicht + Verkehrslast, mittel kmod.3 = 0,65
Kombination 4: Nc,o,d,4 = g * Fg,k + q * Fs,k + q * 0,v Fv,k = 1,35 * 5,8 + 1,5 * 1,8 + 1,5 * 0,7 * 3,28) = 13,97 kN Eigengewicht + Schnee + Verkehrslast, kurz kmod.4 = 0,7Kombination 5: Nc,o,d,5 = g * Fg,k + q * Fv,k + q * 0,s Fs,k
zskiz
240017,34 138, 4
48733572303572201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
1650357248734873
11k222
rel,z211
c,z
182054141650
961fk d,5c,0,c,z
d,5c,0,
1fk d,5c,0,c,z
d,5c,0,
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-12 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
= 1,35 * 5,8 + 1,5 * 3,28 + 1,5 * 0,5 * 1,8) = 14,1 kN Eigengewicht + Schnee + Verkehrslast, kurz kmod.5 = 0,7
Nachweis der Stützevorhandener Querschnitt 6/12 C 24
A = 60 * 120 = 7200 mm² iY = 0,2889 * 120 = 34,67 mm iZ = 0,2889 * 60 = 17,34 mm
Charakteristische Werte der Baustoffeigenschaften: fc,0,k = 21,0 N/mm² E0,mean = 11000 N/mm² E0,05 = 2/3 * E0,mean = 2/3 * 11000 = 7333 N/mm²
Kombination 1:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,1 = kmod,1 * fc,0,k/ M = 0,5 *21,0/1,3 = 8,08 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung: c,0,d,1Nc,0,d,1
A7,83 103
7200 1,09N/mm2
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
Überprüfung: 701837
85351N
N351
d
kg, Vollholz + NKL 3 kdef = 2
yskiy
240034,67 69, 2
maßgebend
0834
2117333
0214138
k11E
f
def0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
Nachweis:
Kombination 2:Bemessungswert der Festigkeit:
c,0,d,1kc fc,0,d,1
1
zskiz
240017,34 138, 4
2190834300834201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
05700834219219
11k222
rel,z211
c,z
13620880570
091fk d,1c,0,c,z
d,1c,0,
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-13 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
fc,0,d,2 = kmod,2 * fc,0,k/ M = 0,7 * 21,0/1,3 = 11,31 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung:
c,0,d,2Nc,0,d,2
A10,53 103
7200 1,46N/mm2
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
yskiy
240034,67 69, 2
maßgebend
Überprüfung: 707405310
85351N
N351
d
kg, Vollholz + NKL 3 kdef = 2
0834
2117333
0214138
k11E
f
def0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
Nachweis:
Kombination 3:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,3 = kmod,3 * fc,0,k/ M = 0,65 * 21,0/1,3 = 10,5 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung:
c,0,d,3Nc,0,d,3
A12,75 103
7200 1,77N/mm2
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
yskiy
240034,67 69, 2
maßgebend
Überprüfung : 7061407512
85351N
N351
d
kg,
zskiz
240017,34 138, 4
126231110570
461fk d,1c,0,c,z
d,1c,0,
2190834300834201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
05700834219219
11k222
rel,z211
c,z
zskiz
240017,34 138, 4
c,0,d,3kc,3 fc,0,d,3
1
c,0,d,2kc,2 fc,0,d,2
1
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-14 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
35727333
0214138Ef
0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
Nachweis:
Kombination 4:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,4 = kmod,4 * fc,0,k/ M = 0,7 * 21,0/1,3 = 11,3 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung: N/mm²9417200
1013,97A
N 3d,4c,0,
d,4c,0,
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
Überprüfung : 7056109713
85351N
N351
d
kg,
yskiy
240034,67 69, 2
maßgebend
35727333
0214138Ef
0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
Nachweis:
48733572303572201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
1650357248734873
11k222
rel,z211
c,z
10215101650
771fk d,3c,0,c,z
d,3c,0,
c,0,d,4kc fc,0,d,4
1
zskiz
240017,34 138, 4
48733572303572201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
1650357248734873
11k222
rel,z211
c,z
10413111650
941fk d,4c,0,c,z
d,4c,0,
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-15 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
Kombination 5:Bemessungswert der Festigkeit: fc,0,d,5 = kmod,5 * fc,0,k/ M = 0,7 * 21,0/1,3 = 11,3 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung: N/mm²9617200
1014,1A
N 3d,5c,0,
d,5c,0,
Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren:
yskiy
240034,67 69, 2
Maßgebend
Überprüfung : 705550114
85351N
N351
d
kg,
35727333
0214138Ef
0,05
kc,0,zrel,z
Vollholz C = 0,2
Nachweis:
4.1.2.5 Auswertung
zskiz
240017,34 138, 4
48733572303572201503010,5 2rel,z
2rel,zc1
1650357248734873
11k222
rel,z211
c,z
10513111650
961fk d,5c,0,c,z
d,5c,0,
1fk d,5c,0,c,z
d,5c,0,
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4-16 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
Kombinat.Nd c,90,d
NKL 1
kmodfc,0,d
rel 1 kc AuslastungkN N/mm² N/mm²
1 7,83 1,09 0,6 9,69 2,357 3,487 0,165 0,682 10,53 1,46 0,9 14,54 2,357 3,487 0,165 0,61
3 12,75 1,77 0,8 12,92 2,357 3,487 0,165 0,834 13,97 1,94 0,9 12,92 2,357 3,487 0,165 0,815 14,1 1,96 0,9 12,92 2,357 3,487 0,165 0,82
Kombinat.
NKL 2 (kdef = 0,8)
NG,dNd
NG,d/Ndc,90,d kmod
fc,0,drel 1 kc Auslastung
kN N/mm² N/mm²1 7,83 7,83 1,00 1,09 0,6 9,69 3,163 5,789 0,094 1,197
2 7,83 10,53 0,74 1,46 0,9 14,54 3,163 5,789 0,094 1,0683 7,83 12,75 0,61 1,77 0,8 12,92 2,357 3,487 0,165 0,83
4 7,83 13,97 0,56 1,94 0,9 12,92 2,357 3,487 0,165 0,815 7,83 14,1 0,56 1,96 0,9 12,92 2,357 3,487 0,165 0,82
Kombinat.
NKL 3 (kdef = 2,0)
NG,d NdNG,d/Nd
c,90,d kmodfc,0,d
rel 1 kc AuslastungkN kN N/mm² N/mm²
1 7,83 7,83 1,00 1,09 0,5 8,08 4,083 9,21 0,057 2,36
2 7,83 10,53 0,74 1,46 0,7 11,31 4,083 9,21 0,057 2,263 7,83 12,75 0,61 1,77 0,65 10,5 2,357 3,487 0,165 1,02
4 7,83 13,97 0,56 1,94 0,7 10,5 2,357 3,487 0,165 1,045 7,83 14,1 0,56 1,96 0,7 10,5 2,357 3,487 0,165 1,05
Zugstabanschlüsse mit außenliegenden Holzlaschen
Beanspruchung der außenliegenden Holzlaschen
Zu erwartende Laschenverformung bei nichtaxial beanspruchbaren Verbindungsmitteln
(Verkrümmung der Laschen)mit
Mv,dFt,d
2t12
Ft,d t14
Beispiel:Laschen 12/24 C30, Nägel vorgebohrt, dNa = 6,0 mmFt,d = 265,4 kN, KLED ständigNutzungsklasse NKL 2
Allgemeiner Nachweis bei Berücksichtigung eines Versatzmomentes in der LascheAuf Grund der vorgebohrten Nägel wird eine Querschnittsschwächung von 15% in Rechnung gestellt.
Bemessungswerte der Festigkeitenkmod = 0,6
ft,0,d0,6 18,0
1,3 8, 31N/mm2
fm,d0,6 30
1,3 13, 85N/mm2
QuerschnittswerteAn = 0,85 * 120 * 240 = 24480 N/mm²
Wn = 0,85 * 240 * 120²/6 = 489600 mm³
Vorhandene Spannungen
t,0,dFt,d2 An
265,4 1032 24480 5, 42N/mm2
m,dFt,d t14 Wn
265,4 103 1204 489600 16, 3N/mm2
Nachweis
t,0,dft,0,d
m,dfm,d
5,428,31
16,313,85 0, 65 1, 18 1, 83 1
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 1zur DIN EN 1995-1-1
F /2t,d
Ft,d
F /2t,d
Mv,d
Mv,d
Nachweis der Laschen nach DIN EN 1995-1-1/NA NCI NA. 8.1.6Bei Zuganschlüssen ohne Maßnahmen zur Verhinderung der Verkrümmung ist der Bemessungswertder Zugtragfähigkeit um 60% abzumindern.
Nachweis t,0,dft,0,d 0,4
5,428,31 0,4 1, 63 1
Konstruktionsbeispiele für Anschlüsse mit unbehinderter Verkrümmung der Laschenn = Anzahl der auf Abscheren beanspruchbaren Verbindungsmittelreihen in Kraftrichtung
Stabdübel vorgebohrte Nägel Dübel besonderer Bauartohne Endsicherung
Nachweis der Laschen: t,0,dft,0,d kt,e
1
kt,e = 0,4
n: auf Abscheren beanspruchbare Verbindungsmittel in Kraftrichtung
Konstruktionsbeispiele für Anschlüsse mit behinderter Verkrümmung der LaschenDie Laschenstabilisierung erfolgt durch den Einsatz ausziehfester Verbindungsmittel. Kommen überdie volle Stoßlänge ausziehfeste Verbindungsmittel zum Einsatz, ist der Nachweis einer axialenZugbeanspruchung dieser Verbindungsmittel nicht erforderlich (Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08,Blaß; Ehlbeck; Kreuzinger; Steck).Erfolgt nur eine Endsicherung durch zusätzliche ausziehfeste Verbindungsmittel, ist die axialeZugbeanspruchung in diesen Verbindungsmitteln nachzuweisen.
a) Anschlussbeispiele ohne Nachweis der axialen Zugbeanspruchung in den Verbindungsmittelnn = Anzahl der auf Abscheren beanspruchbaren Verbindungsmittelreihen in Kraftrichtung
Passbolzen, Bolzen nicht vorgebohrte Nägel, Holzschrauben
Nachweis der Laschen: t,0,dft,0,d kt,e
1
kt,e = 2/3
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 2zur DIN EN 1995-1-1
n = 2
n = 2n = 3 n = 4
n = 4
b) Anschlussbeispiele mit Nachweis der axialen Zugbeanspruchung in den Verbindungsmittelnn = Anzahl der auf Abscheren beanspruchbaren Verbindungsmittelreihen in Kraftrichtung
Stabdübel + Passbolzen Stabdübel + Bolzen
vorgebohrte Nägel + Schrauben Dübel besonderer Bauart + Schraube (vergleichbare Steifigkeit)
Dübel besonderer Bauart + Bolzen/Passbolzen
Nachweis der Laschen: t,0,dft,0,d kt,e
1
kt,e = 2/3
Der Nachweis der axialen Zugkraft in den zusätzlichen Verbindungsmitteln ist erforderlich.
Axialen Zugkraft nach DIN EN 1995-1-1/NA NCI NA. 8.1.6 (NA 3)Ft,d
Fd t2 n a
mit Fd = Normalkraft in der einseitig beanspruchten Laschen = Anzahl der zur Übertragung der Scherkraft in Kraftrichtung hintereinander
angeordneten Verbindungsmittel, ohne die zusätzlichen ausziehfesten Verbindungsmittel
a = Abstand der auf Herausziehen beanspruchten Verbindungsmittel von der nächsten Verbindungsmittelreihe
t = Dicke der Lasche (t1)
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 3zur DIN EN 1995-1-1
n = 2
Ft,d
Ft,d t 1
a
n = 4
Ft,d
Ft,d
t 1
a
n = 3
Ft,d
Ft,d
at 1
n = 2Ft,d
Ft,d
a
t 1
n = 2Ft,d
Ft,d t 1
a
Beispiel 1 zum Nachweis axial beanspruchter, zusätzlicher VerbindungsmittelLaschen 12/24 C30, t1 = 120 mmMittelholz 24/24 C30, t2 = 240 mmNägel vorgebohrt, dNa = 6,0 mm,ergänzt mit Sparrennägel 6 * 230 Tragfähigkeitsklasse 3/C (nicht vorgebohrt)
Ft,d = 265,4 kN, KLED ständigNutzungsklasse NKL 2
Auf Grund der vorgebohrten Nägel wird eine Querschnittsschwächung von 15% in Rechnung gestellt.
Bemessungswerte der Festigkeitenkmod = 0,6
ft,0,d0,6 18,0
1,3 8, 31N/mm2
QuerschnittswertAn = 0,85 * 120 * 240 = 24480 N/mm²
Vorhanden Spannung
t,0,dFt,d2 An
265,4 1032 24480 5, 42N/mm2
Nachweis der LaschenBei Zuganschlüssen mit Maßnahmen zur Verhinderung der Verkrümmung ist der Bemessungswert derZugtragfähigkeit um 1/3 abzumindern.
kt,e = 2/3
Nachweist,0,d
ft,0,d kt,e5,42
8,31 2/3 0, 978 1
Nachweis der zusätzlichen, zugfesten Verbindung
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 4zur DIN EN 1995-1-1
Ft,d
Ft,d
Ft,d
Ft,d
a=95 a=95
vorgebohrte Nägel7*Sparrennägel 6*230 7*Sparrennägel 6*230
n = 13
Länge des gerillten Schaftes 80 mm > 8 * d = 8 * 6 = 48 mm< 20 * d = 20 * 6 = 120 mm
Einschlagtiefe des Nagels im Mittelholz: tpen = lNa - t1 = 230 - 120 = 110 mm > 80 mm
axiale Zugbeanspruchung je Sparrennagel Ft,dFd t1
2 n a nqt1 = 120 mmn = 13nq = 7a = 75 mmFd = 265,4/2 = 132,7 kN
Ft,d132,7 103 120
2 13 95 7 921N
Charakteristischer Wert der axialen Zugtragfähigkeit (DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.3.2 ( 4)Fax,Rk = min(fax,g * d * tpen; fhead,k * dh
2)
tpen = 80 mm (profilierter Schaftbereich)d = 6 mm (Schaftdurchmesser)dh = 12 mm (Kopfdurchmesser)
Aus DIN EN 1991-1-1/NA Abs. NCI Zu 8.3.2 Tabelle NA.15fax,k = 50 * 10-6 * k
2 = 50 * 10-6 * 3802 = 7,22 N/mm²fhead,k = 100 * 10-6 * k
2 = 100 * 10-6 * 3802 = 14,4 N/mm²
Rax,k = min(7,22 * 6 * 80; 14,4 * 122) = min(3465,6 N; 2073,6 N)
Bemessungswert der axialen ZugtragfähigkeitFax,Rd = 0,6 * 2073,6/1,3 = 956,8 N
Tragfähigkeitsnachweis Ft,d/FaxR,d = 921/956,8 = 0,96 < 1
Beispiele 2 zum Nachweis axial beanspruchter, zusätzlicher VerbindungsmittelLaschen 18/24 C30, t1 = 180 mmMittelholz 28/24 C30, t2 = 280 mm
Verbindungsmittel: Stabdübel dSd = 22 mm Werkstoff S275Passbolzen dPb = 22 mm Werkstoff 4.6
Ft,d = 316 kN, KLED ständigNutzungsklasse NKL 1
Bemessungswerte der Festigkeitenkmod = 0,6
ft,0,d0,6 18,0
1,3 8, 31N/mm2
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 5zur DIN EN 1995-1-1
Querschnittswert (siehe Skizze)An = 180 * 240 - 2 * 22 * 180 = 35280 N/mm²
Vorhanden Spannung
t,0,dFt,d2 An
316 1032 35280 4, 48N/mm2
Nachweis der LaschenBei Zuganschlüssen mit Maßnahmen zur Verhinderung der Verkrümmung ist der Bemessungswert derZugtragfähigkeit um 1/3 abzumindern.
kt,e = 2/3
Nachweist,0,d
ft,0,d kt,e4,48
8,31 2/3 0, 81 1
Nachweis der zusätzlichen, zugfesten Verbindung
axiale Zugbeanspruchung je Passbolzen Ft,dFd t1
2 n a nqt1 = 180 mmn = 11nq = 2a = 110 mmFd = 316/2 = 158 kN
Ft,d158 103 1802 12 110 2 5389N
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 6zur DIN EN 1995-1-1
155 155 155155 11 * 110 = 121011 * 110 = 1210 10
3050
Passbolzen d =22 mm, 4.6PbUnterlegscheibe t = 6 mmAußendurchmesser = 80 mmInnendurchmesser = 24 mmMutter M 22
Stabdübel d = 22 mm, S 275
Sdl = 640 mm
n = 12
Passbolzen dPb = 22 mmUnterlegscheibe: dA = 92 mm
di = 25 mm s = 8 mm
Nachweis der Pressung unter der Unterlegscheibe
Aef 4 dA2 di
2 2 u dA 4 922 252 2 30 92 11677mm2
charakteristische Festigkeit fc,90,k = 2,7 N/mm²kmod = 0,6
Bemessungswert der Festigkeit fc,90,d = 0,6 * 2,7/1,3 = 1,25 N/mm²
Bemessungswert der Beanspruchung c,90,dFt,dAef
538911677 0, 46N/mm2
Nachweis c,90,dfc,90,d 3
0,461,25 3 0, 13 1
Nachweis der Passbolzen bei axialer Beanspruchung
Werkstoff 4.6 charakteristische Festigkeit fu,k = 400 N/mm²charakteristische Streckgrenze fy,k = 240 N/mm²
M = 1,1Schaftquerschnitt As 4 dPb
24 222 380 mm2
Spannungsquerschnitt Asp = 303 mm²
1,R,dfy,k
1,1 m240
1,1 1,1 198, 4 N/mm2
2,R,dfu,k
1,25 m400
1,25 1,1 291 N/mm2
N1,R,d As 1,R,d 380 198,4 75392NN2,R,d Asp 2,R,d 303 291 88173N
NachweisFt,d
N1,R,d5389
75392 0, 07 1
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 7zur DIN EN 1995-1-1
dA
d iü=30 ü=30F = 4935 Nt.d
dA
Gewindebereich
Schaftbereich
Pressung unterder Unterlegscheibe
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 2 7 Mai 2011zur DIN EN 1995 1 1
2.2 Ermittlung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit stiftförmiger metallischer Verbindungsmittel auf Abscheren2.2.1 Zweischnittige Passbolzenverbindung, Holz – Holz – Verbindung, genaues Nachweisverfahren nach DIN EN 1995-1-1 ohne SeilwirkungAusgangswerte: Bauteile aus Nadelholz C24, Verbindungsmittel Passbolzen 4.6 mit d = 22 mm
t2 = 280 mm
t1 = 180 mm
untersuchte Nutzungsklassen: 1 und 3 untersuchte Lasteinwirkungsdauer (KLED): ständig, mittel, sehr kurz
Berechnung der charakteristischen Werte Rk pro Scherfuge nach DIN EN 1995-1-1:2010-12, 8.2.2(8.7) ohne Berücksichtigung einer Seilwirkung (Fax,Rk)
Passbolzen 4.6 fu,k = 400 N/mm²
My,Rk = 0,3 * fu,k * d2,6 = 0,3 * 400 * 222,6 = 371091 Nmm
Charakteristischer Wert der Tragfähigkeit der Passbolzen
Zugstab und Lasche C24 = 350 kg/m³ fh,1,k = 0,082 * (1 – 0,01 * d) * = 0,082 * (1 – 0,01 * 22) * 350 = 22,39 N/mm²
fh,1,k = fh,2,k = 22,39 N/mm² (beide Bauteile aus C24)
= fh,2,k/fh,1,k = 1
Nach Abschnitt 8.2.2 DIN EN 1995-1-1:2010-12
(g): N88664221803922dtfF 1k1hRkv
(h): N6896122280392250dtf50F 2k2hRkv
(j):
N583316012794829554051
11802239223710911214
111212
221803922051
tdhM24
122
dtf051F
2
21k1h
Rky1k1hRkv
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 2 8 Mai 2011zur DIN EN 1995 1 1
(k):
Maßgebend wird der minimale Wert: Fv,Rk = 21,99 kN
Fv,Rd = kmod * Fv,Rk / M
2.2.2 Zweischnittige Passbolzenverbindung, Holz – Holz – Verbindung, vereinfachtes Nachweisverfahren nach DIN EN 1995-1-1/NA ohne Seilwirkung
Berechnung der charakteristischen Werte Rk pro Scherfuge nach DIN EN 1995-1-1/NA, NCI NA 8.2.4ohne Berücksichtigung einer Seilwirkung (Fax,Rk)
Mindestdicke für das Seitenholz t1:
Mindestdicke für das Innenholz t2:
t1,vor = 180 mm > t1,req = 107,8 mm und t2,vor = 280 mm > t2,req = 89,3 mm
1912022392237109121112dfM2
12F k1hRkyRkv mit M =1,1
Fv,Rd = kmod * Fv,Rk / M
2.2.3 Auswertung ohne Seilwirkung
Gleich. M
NKL 1 NKL 3Fv,Rk ständig mittel sehr kurz ständig mittel sehr kurzkN
kmodFv,Rd kmod
Fv,Rd kmodFv,Rd kmod
Fv,Rd kmodFv,Rd kmod
Fv,Rd
kN kN kN kN kN kN(g) 88,66 1,3 0,6 40,9 0,8 54,6 1,1 75,0 0,5 34,1 0,65 44,3 0,9 61,4
(h) 68,96 1,3 0,6 31,8 0,8 42,4 1,1 58,4 0,5 26,5 0,65 34,5 0,9 47,7
(j) 33,16 1,3 0,6 15,3 0,8 20,4 1,1 28,1 0,5 12,8 0,65 16,6 0,9 23,0
(k) 21,99 1,3 0,6 10,1 0,8 13,5 1,1 18,6 0,5 8,5 0,65 11,0 0,9 15,2
Ver. 19,12 1,1 0,6 10,4 0,8 13,9 1,1 19,1 0,5 8,7 0,65 11,3 0,9 15,6
N32198863655840091151
22392237109121112151
dfM212151F k1hRkyRkv
mm810745279263223922
371091211
12151df
M2
12151t
kh,1,
Rky,req1,
mm38945272533223922
37109111
4151df
M
14151t
kh,2,
Rky,req2,
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 2 9 Mai 2011zur DIN EN 1995 1 1
Vergleich der Tragfähigkeitsentwicklung in Abhängigkeit von t1 für NKL 1 und KLED ständig
2.2.4 Zweischnittige Passbolzenverbindung, Holz – Holz – Verbindung, genaues Nachweisverfahren nach DIN EN 1995-1-1 mit Seilwirkung
Pressung unter der Unterlegscheibe
222A
2i
2Aef mm11677923022592
4da2dd
4A
Beispiel NKL 1, KLED ständig kmod = 0,6
C24: fc,90,k = 2,5 N/mm2
2
M
kc,90,modc.90.d N/mm151
315260fk
f
Ft.d.ver = 3 * fc.90.d * Aef = 3 * 1,15 * 11677 = 40285 N
Tragfähigkeit des Passbolzens nach DIN EN 1993-1-8As = 303 mm² (Spannungsquerschnitt)
87264251
30340090251
Af90F sku,
Rdt,
Fax,Rd = min(Ft.d.ver, Ft,Rd) = min(40,3 kN; 87,3 kN) = 40,3 kN
dA
di30 30
Ft.d.V er
d A
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 2 10 Mai 2011zur DIN EN 1995 1 1
Anteil aus Seilwirkung: min(Fax,Rd/4; maßgebender „Johansen“ – Anteil/4)
min(40,3/4 = 10,08 kN; 10,1/4 = 2,53 kN) Fv,Ed = 10,1 + 2,53 = 12,63 kN
Beispiel NKL 3, KLED sehr kurz kmod = 0,9
2
M
kc,90,modc.90.d N/mm731
315290fk
f
Ft.d.ver = 3 * fc.90.d * Aef = 3 * 1,73 * 11677 = 60603 NFax,Rd = min(Ft.d.ver, Ft,Rd) = min(60,6 kN; 87,3 kN) = 60,6 kN
Anteil aus Seilwirkung: min(Fax,Rd/4; maßgebender „Johansen“ – Anteil/4)
min(60,6/4 = 15,15 kN; 15,2/4 = 3,8 kN) Fv,Ed = 15,2 + 3,8 = 19,0 kN
2.2.3 Auswertung mit Seilwirkung
Gle ich.
Seiltragwirkung"Johansen" ante il Summe
Pass U Scheibe
bolzen NKL 1 NKL 3 NKL 1 NKL 3 NKL 1 NKL 3
ständig mittelsehrkurz
ständig mittelsehrkurz
ständig mittelsehrkurz
ständig mittelsehrkurz
ständig mittelsehrkurz
ständig mittelsehrkurz
kN kN kN
(g) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 40,9 54,6 75 34,1 44,3 61,4 40,9 54,6 75,0 34,1 44,3 61,4
(h) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 31,8 42,4 58,4 26,5 34,5 47,7 31,8 42,4 58,4 26,5 34,5 47,7
(j) 87,3 40,4 53,9 74,1 33,7 43,8 60,6 15,3 20,4 28,1 12,8 16,6 23 19,1 25,5 35,1 16,0 20,8 28,8
(k) 87,3 40,4 53,9 74,1 33,7 43,8 60,6 10,1 13,5 18,6 8,5 11 15,2 12,6 16,9 23,3 10,6 13,8 19,0
Ver. 87,3 40,4 53,9 74,1 33,7 43,8 60,6 10,4 13,9 19,1 8,7 11,3 15,6 13,0 17,4 23,9 10,9 14,1 19,5
Vergleich der Tragfähigkeitsentwicklung in Abhängigkeit von t1 für NKL 1 und KLED ständig beiBerücksichtigung einer Seilwirkung
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 5 14 Juli 2011zur DIN EN 1995 1 1
5.4. Laschenstoß mit außenliegenden Holzlaschen und Nägel5.4.1 Vorgebohrte Nägel5.4.1.1 System und Belastung
Zugstab (t2): 26/28 C30Laschen (t1): 14/26 C30
Verbindungsmittel:Sparrennagel CNTA 6*280vorgebohrtNutzungsklasse NKL 2
Bemessungswert der Zugkräfte:Kombination 1 Ft,0,d = 296 kN KLED ständig kmod = 0,6
Kombination 2 Ft,0,d = 440 kN KLED mittel kmod = 0,8
Vergleich: Kombination 1 Ft,0,d / kmod = 296/0,6 =493,22 kN Kombination 2 Ft,0,d / kmod = 440/0,8 = 550,00 kN maßgebend!
5.4.1.2 Berechnung der BemessungswerteLasche: Die Verkrümmung der einseitig beanspruchten Bauteile wird nicht verhindert
kt,v = 0,4
C30 ft,0,k,1 = 18 N/mm², k,1 = 380 kg/m³, M = 1,3
Vollholz, KLED lang und NKL 2 kmod,1 = 0,8
Zugfestigkeit: 2vt
M
1k0tmod1d0t mmN43440
3101880k
fkf
Zugstab: C30 ft,0,k,2 = 18 N/mm² k,2 = 380 kg/m³, M = 1,3
Zugfestigkeit: 2
M
2k0tmod2d0t mmN0811
3101880fk
f
Verbindungsmittel, vorgebohrt: Nageldurchmesser dNa = 6,0 mm Nagellänge Na = 280 mm Eindringtiefe in Zugstab t2 = Na – t1 = 280 – 140 = 140 mm Werkstoff fu,k = 600 N/mm² Fließmoment My,Rk = 0,3 * fu,k * dNa
2,6 = 0,3 * 600 * 62,6 = 18987 Nmm
Lochleibungsfestigkeit in der Lasche: fh,1,k = 0,082 * (1 – 0,01 * dNa) * k,1= 0,082 * (1 – 0,01 * 6) * 380 = 29,29 N/mm²
Lochleibungsfestigkeit im Zugstab: fh,2,k = 0,082 * (1-0,01 * dNa) * k,2= 0,082 * (1 – 0,01 * 6) * 380 = 29,29 N/mm²
129,2929,29
,1,
,2,
kh
kh
ff
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 5 15 Juli 2011zur DIN EN 1995 1 1
Modifikationsbeiwert: kmod = 8,08,0*8,0* 2mod,1mod, kk
Nach Abschnitt 8.2.2 DIN EN 1995-1-1:2010-12(a): N62460361402929dtfF 1k1hRkv
(b): N62460361402929dtfF 2k2hRkv
(c):
(d):
(e)
(f)
Bemessungswerte der Tragfähigkeit
(a) kN141531
62460380F aEdv
(b) kN283031
24920780F bEdv
(c) kN27631
141019180F cEdv
(d) kN39531
77875280F dEdv
N141019121321812301
14014011
1401401
140140
1401401121
1161402929
tt1
tt
tt
tt12
1dtf
F
23
2
1
22
1
232
1
2
1
21k1hRkv
N778752106604268611
1140629291898712141112
1261402929051
tdf
M2412
2dtf
051F
2
21k1h
Rky1k1hRkv
N768752106604268611
114062929
18987121141112211
61402929051
tdf
M21412
21dtf
051F
2
22k1h
Rky2k1hRkv
N8229707666735501151
629291898721112151dfM2
12151F k1hRkyRkv
M
RkvmodEdv
FkF
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 5 16 Juli 2011zur DIN EN 1995 1 1
(e) kN39531
76875280F eEdv
(f) kN83131
82297080F fEdv
5.4.1.3 Nachweis der VerbindungsmittelMindestabstände nach DIN EN 1995-1-1:2010-12; Tabelle 8.2In Faserrichtung: a1 = (4 + cos ) * d = 0° a1 = (4 + cos 0°) * 6 = ( 4 + 1) * 6 = 30 mmRechtwinklig zur Faserrichtung: a2 = (3 + sin ) * d = 0° a2 = (3 + sin 0°) * 6 = (3 + 0) * 6 = 18 mmBeanspruchtes Hirnholzende: a3,t = (7 + 5 * cos ) * d = 0° a3,t = (7 + 5 * cos 0°) * 6 = (7 + 5) * 6 = 72 mmUnbeanspruchter Rand: a4,c = 3* d = 180 ° a4,c = 3 * 6 = 18 mm
Erforderliche VerbindungsmittelanzahlSchnittigkeit: nS = 2
erf. Anzahl: 221208312
440Fn
Fn
fEdvS
d0terf
mögliche Reihen in Querrichtung: 4413118
1822601
aa2b
n2
c4q
gew.: nq = 12
erforderliche Anzahl in Längsrichtung: nL = nerf/nq = 120,22/12 = 10,01 gew.: nL = 11
wirksame Anzahl in Faserrichtung: efkLef nn
DIN EN 1995-1-1 Tab. 8.1 4 * d = 4 * 6 = 24 mm < a1 = 30 mm < 7 * d = 42 mm interpoliert: 0,57
nef = 110,57 = 3,92
Nachweis: 1562831923122
440Fnnn
F
fEdvefqS
d0t
Konstruktive Festlegung: Nägel versetzt, um min. 1 * d anordnen(DIN EN 1995-1-1:2010-12, Bild 8.6)
Nachweis: 191083111122
440Fnnn
F
fEdvefqS
d0t
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 5 17 Juli 2011zur DIN EN 1995 1 1
5.4.1.4 Nachweis der Holzbauteilevorgebohrte Nagellöcher Fehlflächen berücksichtigen
LaschenAL,n = t1 * (b1 – 12 * dNa) = 140 * (260 – 12 * 6) = 26320 mm²
2
nLS
d0tLd0t mmN358
263202440000
AnF
Nachweis: 1881434358
f 1d0t
Ld0t
Zugstab
AZ,n = h * b – 12 * 2 * t2 * dNa = 280 * 260 – 12 * 2 * 140 * 6 = 52640 mm²
2
nZ
d0tZd0t mmN368
52640440000
AF
Nachweis: 17500811368
f 2d0t
Ld0t
5.4.2 Nicht vorgebohrte Nägel5.4.2.1 Berechnung der BemessungswerteLache: Die Verkrümmung der einseitig beanspruchten Bauteile wird verhindert. kt,v = 2/3 C30 ft,0,k = 18 N/mm², k,1 = 380 kg/m³ M = 1,3 Vollholz, KLED lang und NKL 2 kmod,1 = 0,8
Zugfestigkeit: 2vt
M
1k0tmod1d0t mmN387
32
3101880k
fkf
Zugstab:C30 ft,0,k,2 = 18 N/mm², k,2 = 380 kg/m³ M = 1,3
Zugfestigkeit: 2
M
2k0tmod2d0t mmN0811
3101880fk
f
Verbindungsmittel: Nageldurchmesser dNa = 6,0 mm Nagellänge Na = 280 mm Eindringtiefe in Zugstab t2 = Na – t1 = 280 – 140 = 140 mm Werkstoff fu,k = 600 N/mm² Fließmoment My,Rk = 0,3 * fu,k * dNa
2,6 = 0,3 * 600 * 62,6 = 18987 Nmm
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 5 18 Juli 2011zur DIN EN 1995 1 1
Lochleibungsfestigkeit in der Lasche: fh,1,k = 0,082 * k,1 * dNa-0,3
= 0,082 * 380 * 6-0,3 = 18,2 N/mm²
Lochleibungsfestigkeit im Zugstab: fh,2,k = 0,082 * k,2 * dNa-0,3
= 0,082 * 380 * 6-0,3 = 18,2 N/mm²
1218218
ff
k1h
k2h
Modifikationsbeiwert: 808080kkk mod,2mod,1mod
Nach Abschnitt 8.2.2 DIN EN 1995-1-1:2010-12
(a): N152886140218dtfF 1k1hRkv
(b): N152886140218dtfF 2k2hRkv
(c):
(d):
(e)
(f)
N56332213217644
14014011
1401401
140140
1401401121
116140218
tt1
tt
tt
tt12
1dtf
F
22
1
22
1
232
1
2
1
21k1hRkv
N27549211060485350
114062181898712141112
126140218051
tdf
M2412
2dtf
051F 21k1h
Rky1k1hRkv
N27549211060485350
11406218
18987121141112
1216140218051
tdf
M21412
21dtf
051F
2
22k1h
Rky2k1hRkv
N812341841467601151
62181898721112151dfM2
12151F k1hRkyRkv
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 5 19 Juli 2011zur DIN EN 1995 1 1
Bemessungswerte der TragfähigkeitM
RkvmodEdv
FkF
(a) kN41931
1528880F aEdv
(b) kN41931
1528880F bEdv
(c) kN9331
92633280F cEdv
(d) kN38331
27549280F dEdv
(e) kN38331
27549280F eEdv
(f) kN44131
81234180F fEdv
5.4.2.3 Nachweis der VerbindungsmittelMindestabstände nach DIN EN 1995-1-1:2010-12; Tabelle 8.2 k < 420 kg/m³In Faserrichtung: a1 = (5 + 7 * cos ) * d = 0° a1 = (5 + 7 * cos 0°) * 6 = (5 + 7 * 1) * 6 = 72 mm
Rechtwinklig zur Faserrichtung: a2 = 5 * d = 0° a2 = 5* 6 = 30 mm
Beanspruchtes Hirnholzende: a3,t = (10 + 5 * cos ) * d = 0° a3,t = (10 + 5 * cos 0°) * 6 = (10 + 5 * 1) * 6 = 90 mm
Unbeanspruchter Rand: a4,c = 5* d = 180 ° a4,c = 5 * 6 = 30 mm
Erforderliche Verbindungsmittelanzahl Schnittigkeit: nS = 2
erf. Anzahl: 781524412
440Fn
Fn
fEdvS
d0terf
´
mögliche Reihen in Querrichtung: 677130
3022601
aa2b
n2
c4q
gew.: nq = 7
erforderliche Anzahl in Längsrichtung: nL = nerf/nq = 152,78/7 = 21,83 gew.: nL = 22
wirksame Anzahl in Faserrichtung:
Nägel versetzt angeordnet, um min. 1 * d (DIN EN 1995-1-1:2010-12, Bild 8.6)
nL = nef
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 5 20 Juli 2011zur DIN EN 1995 1 1
Nachweis: 196508312272
440Fnnn
F
fEdvefqS
d0t
5.4.2.4 Nachweise der Holzbauteilenicht vorgebohrte Nagellöcher Fehlflächen müssen nicht berücksichtigt werden!
Laschen
AL,n = t1 * b1 = 140 * 260 = 36400 mm²
2
nLS
d0tLd0t mmN046
364002440000
AnF
Nachweis: 1820387046
f 1d0t
Ld0t
Zugstab
AZ,n = t2 * b2 = 280 * 260 = 72800 mm²
2
nZ
d0tZd0t mmN0486
72800440000
AF
Nachweis: 154500811046
f 2d0t
Zd0t
5.4.3 Anschlussskizze5.4.3.1 nicht vorgebohrte Nägel
9090 21 * 7221 * 72 90905
3515
4 * 154 Sparrennagel CNTA 6*280, nicht vorgebohrtin Faserrichtung um d versetzt
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 5- 25 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
5.5 Laschenstoß mit außenliegenden Laschen aus Stahlblech und Nägel5.5.2 Nicht vorgebohrte Nägel5.5.2.1 System und Belastung Zugstab: 26/28 C30 Laschen (t): Bl. 3 * 260 S460
Verbindungsmittel: Kammnägel CNA 6 * 100 (3/C) Gewindelänge Gew = 48 mm Anordnung um dNa versetzt zur Faserrichtung des Holzes
Nutzungsklasse NKL 2Bemessungswert der Zugkräfte: Kombination 1 Fv,1,Ed = 296 kN KLED ständig kmod,1 = 0,6 Kombination 2 Fv,2,Ed = 440 kN KLED mittel kmod,2 = 0,8
Vergleich: Kombination 1 Fv,1,Ed/kmod,1 = 296/0,6 = 493,22 kNKombination 2 Fv,2,Ed/kmod,2 = 440/0,8 = 550,00 kN maßgebend!
5.5.2.2 Berechnung der Bemessungswerte
Lasche: S460 fy,k = 460 N/mm², M = 1,1
Zugstab: C30 ft,0,k,2 = 18 N/mm², fv,k,2 = 3,0 N/mm² k,2 = 380 kg/m³, M = 1,3
Vollholz, KLED lang und NKL 2 kmod,2 = 0,8
Zugfestigkeit:
Verbindungsmittel: Nageldurchmesser dNa = 6,0 mm Nagellänge lNa = 100 mm; lg = lef = 48 mm Eindringtiefe im Zugstab t2 = lNa - t1 = 100 - 3 = 97 mm Werkstoff fu,k, = 600 N/mm²
Fließmoment My,k 0, 3 fu,k dNa2,6 0, 3 600 62,6 18987Nmm
Lochleibungsfestigkeit im Zugstab:23030
Nak,2kh,2, N/mm201863800820d0820f
Nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.3, dünnes Stahlblech, einschnittig (Blechdicke 3 mm = 0,5 * dNa = 0,5 * 6 = 3 mm)
„Johansen-Anteile“ der Tragfähigkeit(a) 42370697201840dtf40F Na2kh,2,Rk(a)v,
(b) 2342618,201898721,15dfM2151b)F kh,2,Rky,Rkv,
Tragfähigkeitserhöhung durch „Seilwirkung“ nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.3.2 und
2
M
ky,Rd N/mm2418
11460f
ft,0,d,2kmod ft,0,k,2
M0,8 18,0
1,3 11, 08 N/mm2
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 5- 26 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NCI Zu 8.3.2, Tab. NA 15Kammnägel CNA 6 * 100 (3/C), Gewindelänge Gew = 48 mm
Gew = 48 mm < t2 = 97 mm tpen = 48 mm
(a) 20794863801050td1050F 26penNa
2k,2
6Rkax,
N519,8N;1171min
20790,252342;0,5minF250F0,5minF Rkax,Rk(b)v,Rk(b)v,
Maßgebend „Johnsen-Anteil“ (b) + „Seilwirkung“ Fv,Rk = Fv,Rk(b) + Fv,Rk(b) = 2342 + 519,8 = 2861,8 N
176131
8286180FkF
M
Rkv,mod,2Rdv,
5.5.2.3 Nachweis der Verbindungsmittel Mindestabstände im Zugstab nach DIN EN 1995-1-1 Tab. 8.2 7und Abs. 8.3.1.4 Winkel Kraftrichtung - Faserrichtung = 0° ohne Vorbohren, k = 380 kg/m³ < 420 kg/m³, dNa = 6 mm > 5 mm
a1 = 0,7 * (5 + 7 * cos ) * dNa = 0,7 * (5 + 7 * cos 0°) * 6 = 50,4 mm gew.: 55 mm a3,t = (10 + 5 * cos ) * dNa = (10 + 5 * cos 0°) * 6 = 90 mm a2 = 0,7 * 5 * dNa = 0,7 * 5 * 6 = 21 mm gew.: 25 mm a4,t = (5 + 5 * sin ) * d = (5 + 5 * sin 0°) * 6 = 30 mm gew.: 30 mm
Erforderliche Verbindungsmittelanzahl Schnittigkeit: ns = 2
erf. Anzahl: 9312417612
10440Fn
Fn
3
Rdv,s
Edv,2,erf
mögliche Reihen in Querrichtung: 9125
3022601a
a2-bn
2
4,tq gew.: nq = 9
erforderliche Reihen in Längsrichtung: nL = nerf/nq = 124,93/9 = 13,88 gew.: nL = 14
Nachweis:
h = 280
t = 972t = 972
1992017611492
10440Fnnn
F 3
Rdv,Lqs
Edv,2,
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 5- 27 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
5.5.2.4 Nachweis der HolzbauteileVorgebohrte Nagellöcher Fehlflächen berücksichtigen
Zugstab A2,n = b * h - 18 * t2 * dNa = 280 * 260 - 18 * 97 * 6 = 62324 mm²
23
n2,
edv,2,dt,0,2, mm067
6232410440
AF
Nachweis: 16400811067
f d,2t,0,
d,2t,0,
5.5.2.5 Nachweis des Blockscherversagens
Bemessungsmaßgebend für die Nägel wird Versagensmechanismus (b) nach
DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.3
mm14544913902L iv,net,v
mm152198L it,net,t
mm46186218
1898741df
M41t
Nakh,2,
Rky,ef
21net,tnet,t mm1474497152tLA
2efnet,t
net,vnet,v mm13734546182152
21454t2L
2L
A
288424398088max3,01373450,718,0;147441,5maxfA70fA1,5maxF kv,net,vkt,0,net,tRkbs,
24497731
39808880FkF
M
Rk(max)bs,mod,2Rdbs,
Nachweis: 18980982442
440F2
F
Rdbs,
Edv,2,
h = 280
t = 972t = 972
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 5- 28 August 2011zur DIN EN 1995-1-1
5.5.2.6 Nachweis der Stahllaschen
Nachweis auf Zug: Aef = 2 * (t * b - 9 * t * dNa) = 2 * (3 * 260 - 9 * 3 * 6) = 1236 mm²
23
ef
Edv,2,t mm356
123610440
AF
Nachweis: 185102418
356dR,
t
Eventuell Nachweis auf Lochleibung im Stahlblech, hier aber nicht maßgebend
5.5.2.7 Anschlussskizze
BTU Cottbus NUR FÜR DIE LEHRE Fachgebiet HolzbauFakultät 2 Doz. Dr. Ing. Steinbrecher
Berechnungsbeispiele 6 1 August 2011zur DIN EN 1995 1 1
6. Laschenstoß mit Dübel besonderer Bauart6.1 Dübel besonderer Bauart, Typ C2, KLED kurz6.1.1 System und Belastung
Fv,Ed = 440 kN KLED kurz, NKL 2
Zugstab (t2): 28/24 C30Laschen (t1): 14/24 C30
Verbindungsmittel: DBA Typ C2, dc = 62 mm d1 = 12,4 mm
t = 1,2 mm hc = 8,7 mm
Endsicherung der Laschen mit zusätzlichen Passbolzen d = 12 mm, 4.6Unterlegscheibe für Bolzen und Passbolzen: dA = 58 mm, di = 14 mm, s = 6 mm
6.1.2 Berechnung der Bemessungswerte6.1.2.1 WerkstoffLasche: Die Verkrümmung der einseitig beanspruchten Bauteile wird verhindert. kt,v = 2/3
C30: ft,0,k,1 = 18 N/mm², fc,90,k = 2,7 N/mm² k,1 = 380 kg/m³, M = 1,3
Vollholz, KLED kurz und NKL2 kmod,1 = 0,9
Zugfestigkeit: 2vt
M
1k0zmod1d0t N/mm318
32
3101890k
fkf
Zugstab: C30: ft,0,k,2 = 18 N/mm², k,2 = 380 kg/m³, M = 1,3
Vollholz, KLED kurz und NKL2 kmod,2 = 0,9
Zugfestigkeit: 2
M
2k0zmod2d0t N/mm4612
3101890fk
f
6.1.2.2 VerbindungsmittelBolzen d = 12 mm;Werkstoff 4.6 fu,k = 400 N/mm²,Fließmoment: My,Rk = 0,3 * fu,k * d2,6 = 0,3 * 400 * 122,6 = 7,68 * 104 Nmm
Lochleibungsfestigkeit in der Lasche: fh,1,k = 0,082 * (1 – 0,01 * d) * k,1= 0,082 * (1 – 0,01 * 12) * 380 = 27,42 N/mm²
Lochleibungsfestigkeit im Zugstab: fh,2,k = 0,082 * (1 – 0,01 * d) * 2 = 0,082 * (1 – 0,01 * 12) * 380 = 27,42 N/mm²
142274227
ff
k1h
k2h
Modifikationsbeiwert: 909090kkk 2mod1modmod
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Berechnungsbeispiele 6 2 August 2011zur DIN EN 1995 1 1
Bolzen und Passbolzen nach DIN EN 1995-1-1:2010-12, Abschnitt 8.2.2 (Johansen-Anteil)(g): N46066121404227dtfF 1k1hg)Rkv
(h): N4606612280422750dtf50F 2k2hh)Rkv
(j):
(k):
Bemessungswerte der Tragfähigkeit
maßgebend (k) für eine Scherfuge
Diese Bemessungswerte gelten auch für die zusätzlichen Passbolzen
Mögliche Erhöhung der Tragfähigkeit bei Scherbeanspruchung durch Seilwirkung
Rk = min{0,25 * Fv,Ed;0,25 * Rax,k}
Abschätzung der axialen Zugkraft Rax1. Pressung der Unterlegscheibe (DIN EN 1995-1-1:2010-12, Abs. 8.2.2)
1fk d90c90c
d90c mitef
daxd90c A
R
Aef = /4 * (dA² - di²) + 2 * a * dA = /4 * (58² - 14²) + 2 * 30 * 58 = 5968 mm²
fc,90,k = 2,7 N/mm²
kc.90 = 1 (ungünstigst gewählt)
2
M
k90cmod,1d90c mmN615
3103729003fk
f
Rax,d = Aef * fc,90,d * kc,90 = 5968 * 5,61 * 1 = 33480 N
N166821144215355051
1140124227
106871214111212
121404227051
tdf
M2412
2dtf
051F
2
4
21k1h
Rky1k1hj)Rkv
N8176505405441151
1242271068721112151dfM2
12151F 4
k1hRkyk)Rkv
M
RkvmodEdv
FkF
kN66531
18890F (k)Ed,v,
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Berechnungsbeispiele 6 3 August 2011zur DIN EN 1995 1 1
2. Tragfähigkeit des Bolzens M12Werkstoff 4.6 charakteristische Festigkeit fu,k = 400 N/mm² M,2 = 1,25
Spannungsquerschnitt As = 84,3 mm²
N24278251
84,340090Af90F
M,2
sku,Rdt,
Maximale Erhöhung in der NKL 2, KLED kurz:
Rd = min{0,25 * Fv,Ed; 0,25 * Ft,Rd} = min{0,25 * 5,66; 0,25 * 24,278} = min{1,42 kN;6,07 kN}
Bemessungswert der Tragfähigkeit für DBA Typ C2 nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.10 dc = 62 mm; d1 = 12,4 mm; he = 7,5 mm (Einpresstiefe)
Fv,0,Rk = 18 * k1 * k2 * k3 *dc1,5
Einbindetiefe der Zähnehe = hc – t = 8,7 – 1,2 = 7,5 mm
c
t32 d51
a1mink
a3,t = max (1,1*dc; 7 * d; 80 mm) = max (1,1 * 62; 7 * 12; 80) mm
= max (68,2; 84; 80) mm = 84 mm
900,91;min6251
841mink2
091091350380
35051mink k
3
Fv,Rk = 18 * 1 * 0,9 * 1,09 * 621,5 = 8620 N
Fv,Rd = 0,9 * 8,62/ 1,3 = 5,97 kN
Bemessungswert der Tragfähigkeit für eine Verbindungsmitteleinheit:
FV,d = Fv,Ed,DBA + Fv,Ed,k + Rd = 5,97 + 5,66 + 1,42 = 13,05 kN
e
2
e
11 h5
th3
t1mink
14772261min575
280573
1401mink1
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Berechnungsbeispiele 6 4 August 2011zur DIN EN 1995 1 1
6.1.3 Nachweis der Verbindungsmittel6.1.3.1 Mindestabstände, Anzahl und Anordnung
Für Bolzen und PassbolzenMindestabstände nach DIN EN 1995-1-1:2010-12; Tab. 8.4 für = 0°In Faserrichtung: a1 = (4 + cos ) * d a1 = (4 + cos 0°) * 12 = 60 mmRechtwinklig zur Faserrichtung: a2 = (4 * d) a2 = 4 * 12 = 48 mmBeanspruchtes Hirnholzende: a3,t = max (7 * d; 80) a3,t = max (7 * 12; 80 mm) = max (84; 80) mm = 84 mmUnbeanspruchter Rand: a4,c = 3 * d a4,c = 3* 12 = 36 mm
Für DBA Typ C2Mindestabstände nach DIN EN 1995-1-1:2010-12; Tab. 8.8 für = 0°In Faserrichtung: a1 = (1,2 + 0,3 * cos ) * dc a1 = (1,2 + 0,3 * cos 0°) * 62 = 93 mmRechtwinklig zur Faserrichtung: a2 = (1,2 * dc) a2 = 1,2 * 62 = 74,4 mm gew.: 75 mmBeanspruchtes Hirnholzende: a3,t = 2,0 * dc a3,t = 2,0 * 62 = 124 mmUnbeanspruchter Rand: a4,c = 0,6 * dc a4,c = 0,6 * 62 = 37,2 mm gew.: 40 mm
Erforderliche Verbindungsmittelanzahl Schnittigkeit: nS = 2 erf. Anzahl: 8616
05132440
FnF
ndV,S
dEv,erf
mögliche Reihen in Querrichtung: 13,3175
40*22401*2
,3
,4
t
cq a
abn gew.: nq = 3
erforderliche Anzahl in Längsrichtung: nL = nerf/nq = 16,86/3 = 5,62 gew.: nL = 6
6.1.3.2 Nachweis der Verbindungsmittel auf Abscheren
Wirksame Anzahl in Faserrichtung: 4858426206122n
20n
12n LL
efL,
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Berechnungsbeispiele 6 5 August 2011zur DIN EN 1995 1 1
Neu: nL = 8 (max. 10 DBA in Kraftrichtung zulässig)
6256528208122n
20n
12n LL
efL,
Nachweis der DBA: 1003105136532
440Fnnn
F
dV,efqS
Edv
6.1.3.3 Nachweis der ausziehfesten VerbindungJe Laschenende kommen zwei ausziehfeste Passbolzen d = 12 mm zum Einsatz
3510293822
1404402an22
tFR
L
1Edvdax, je Verbindungseinheit
Nachweis der Pressung unter der Unterlegscheibe
2
22A
2i
2aef
mm5968
5830214584dü2da4A
2
ef
Edvd90c mmN,731
596810350
AF
2
Mc
k0cmodd90c mmN615
31137290
kfk
f
mit kc = 1 (ungünstigst angenommen)
Nachweis: 1310615731
f d90c
d90c
Tragfähigkeit der Passbolzen (Ermittlung der Grenzzugkraft nach DIN EN 1993-1-8) dPb = 12 mm Werkstoff 4.6: fu,k = 400 N/mm² AS = 84,3 mm²
N24278251
38440090Af90F
2M
SubRdt
Nachweis:
143024278
103510FR 3
Rdt
dax,
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Berechnungsbeispiele 6 6 August 2011zur DIN EN 1995 1 1
6.1.4 Nachweis der Holzbauteile6.1.4.1 Laschen
A = 300 mm² nach DIN EN 1995-1-1/NA:2010-12; Tab NA.16
2111nL mm275335132133240140t´mm1d3A3btA
2
nLS
EdvLd0t mmN997
275332440000
AnF
Nachweis:
6.1.4.2 Zugstab
2
211nZ
mm55065
2651333006240280
t´mm1d3A6btA
2
nZ
EdvZd0t mmN997
55065440000
AF
Nachweis:
6.1.5 Anschlussskizze
1960318997
f 1d0t
d0t
164104612997
f 2d0t
d0t
Doz. Dr.-Ing. D. SteinbrecherBTU Cottbus, Fachgebiet HolzbauKonrad-Wachsmann-Allee 203046 Cottbus
T.-Nr.: 0355692334
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