HansWalser
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DIN476
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Aspekte:
Grenzpunkte
Ähnliche Teile
Silbernes Rechteck
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Aspekte:
Grenzpunkte
Ähnliche Teile
Silbernes Rechteck
A0A0A1Querformat
Hochformat
A1
A2 A3
Querformat
A1
A2 A3A4
Hochformat
A1
A2 A3A4
A5
A6A7
x
y
2
11
3
2
3
1
32
2
32
1
4+1
16+1
64+!=
1
4
1!1
4
=
1
4
3
4
=1
3
y
1
DIN‐Code?
Fläche = 1
9x
2
1
32
2
32
1
3
2
3
Format A0 A1 A2 A3 A4 A5 ! An
Flächenanteil 11
2
1
4
1
8
1
16
1
32!
1
2( )n
DIN‐Code?
Fläche =1
9
12( )n
= 19
n = log12
19( ) ! 3.169925
Fläche =1
9
DIN‐Code?
Format A0 A1 A2 A3 A4 A5 ! An
Flächenanteil 11
2
1
4
1
8
1
16
1
32!
1
2( )n
WilhelmOstwald1853‐1932
NobelpreisfürChemie1909Weltformat
WeltformatI=1cm×1.41cm
WalterPorstmann1886‐1959
AssistentvonW.OstwaldDIN‐Format
DINA0=1m2Flächeninhalt
2
1
2
1
JederPunktkannGrenzpunktsein
JederPunktkannGrenzpunktsein
JederPunktkannGrenzpunktsein
JederPunktkannGrenzpunktsein
JederPunktkannGrenzpunktsein
JederPunktkannGrenzpunktsein
JederPunktkannGrenzpunktsein
JederPunktkannGrenzpunktsein
GrenzpunktaufRandeinesTeil‐Rechtecks
GrenzpunktaufRandeinesTeil‐Rechtecks
ImZweifelsfalleunten
GrenzpunktaufRandeinesTeil‐Rechtecks
ImZweifelsfallelinks
GrenzpunktaufRandeinesTeil‐Rechtecks
!
"#$%&'&()*+
0.1= 0.01111111...
"),-*$%&'&()*+
0.5 = 0.49999999...
ImZweifelsfallelinks
GrenzpunktaufRandeinesTeil‐Rechtecks
GrenzpunktaufRandeinesTeil‐Rechtecks
GrenzpunktaufRandeinesTeil‐Rechtecks
Mächtigkeit
!0A1,A2,A3,A4,...abzählbar,Mächtigkeit
PunkteimRechteckA0:Mächtigkeit 2!0
DichotomischerEntscheidunten/obenlinks/rechts
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Aspekte:
Grenzpunkte
Ähnliche Teile
Silbernes Rechteck
AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?
AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?
DIN‐Parallelogramm:Ungleichsinnigähnlich
AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?
AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?
Grenzpunkt
AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?
AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?
1
5
2
5
AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?
2 : 2
2 : 1
DIN‐Rechteck
halbieren
AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?
DIN‐Rechteck
DIN‐Quader
2 : 43
: 23
43
: 23
: 1
halbieren
2 : 2
2 : 1
AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?
DIN‐Rechteck
DIN‐Quader
halbieren
DelischesProblem
2 : 43
: 23
43
: 23
: 1
2 : 2
2 : 1
DIN‐Quader
(Holzmodell)
DIN‐Quader
LangeKanteinx‐Richtung
xy
z
DIN‐Quader
LangeKanteiny‐Richtung
xy
z
DIN‐Quader
LangeKanteinz‐Richtung
xy
z
DIN‐Quader
LangeKanteinx‐Richtung
xy
z
4d‐DIN‐Hyperquader
2 : 84
: 44
: 24
84
: 44
: 24
: 1
2
4
4 : 2
3
4 : 2
2
4 : 2
1
4
2
3
4 : 2
2
4 : 2
1
4 : 2
0
4
AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?
VerallgemeinerungdurchVerwässerung(GeorgePólya,1887‐1985)
12d‐DIN‐Hyperquader
2
12
12 : 2
11
12 : 2
10
12 : 2
9
12 : 2
8
12 : 2
7
12 : 2
6
12 : 2
5
12 : 2
4
12 : 2
3
12 : 2
2
12 : 2
1
12
AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?
Gleichtemperierte12‐Ton‐Stimmung
Frequenzverhältnis 2
1
12 ! 1.0595
AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?
JakobsleiterTre
ppe
AndereFiguren,dieinzweikongruente,zurAusgangsfigurähnlicheTeilfigurenzerlegbarsind?
Undihmträumte;undsiehe,eineLeiterstandaufderErde,dierührtemitderSpitzeandenHimmel,undsiehe,dieEngelGottesstiegendaranaufundnieder.Gen28,11
Jakobsleiter
Jakobsleiter
Undihmträumte;undsiehe,eineLeiterstandaufderErde,dierührtemitderSpitzeandenHimmel,undsiehe,dieEngelGottesstiegendaranaufundnieder.Gen28,11
!
Jakobsleiter
Reduktionsfaktor2
! ! !
Jakobsleiter
Mandelbrot‐Dimension
D =ln 2( )
ln1
2( )= !1
ZweiTeilfiguren
KehrwertReduktionsfaktor
! ! !
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Aspekte:
Grenzpunkte
Ähnliche Teile
Silbernes Rechteck
AnsetzenoderAbschneiden
1 1
2 2
AnsetzenoderAbschneiden
2 +1 2 !1
1 1
AnsetzenoderAbschneiden
1 1
2 +1 2 !1
SilbernesRechteck
1: 2 +1( ) = 2 !1( ) :1
1 1
2 +1 2 !1
SilbernesRechteck
SilbernesRechteck
SilbernesRechteck.SilberneSpiralen
SilbernesRechteck
?
90°
DiagonalenschnittwinkelimSilbernenRechteck?
?
90° 90°
DiagonalenschnittwinkelimSilbernenRechteck?
DiagonalenschnittwinkelimSilbernenRechteck=45°
?
90° 90° 90°
45° 45°
45°
Achteck
FlächenverhältnisseSilber/Cyan?