dinamica de fluidos computacional
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ʺ SIMULACIÓN Y APLICACIÓN DE DINÁMICA DE FLUIDOS PARA EL DESARROLLO DE PROTOTIPOS EN LA INDUSTRIAʺ
By: JIMMY BARRÓN GARCÍA
Dinámica de Fluidos: ENTORNO REAL
ECUACIONES DE NAVIER-STOKES
EQUIVALE A DECIR:
DOMINIO EXPLICITO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
PARCIALES
Introducción a la Dinámica de FluidosLa Dinámica de Fluidos Estudia y describe las Leyes que rigen el movimiento de los fluidos
Línea de corriente
X
Z
Y0
(x,y,z)𝒓
Comienza a evaluar Magnitudes
SI JUNTAMOS MUCHAS LÍNEAS DE CORRIENTE
Tubo de corriente
CO
NS
IDE
RA
CIO
NE
S 1. Fluido Incompresible
2. Fluido Irrotacional
3. Fluido No Viscoso
4. Flujo en Estado Estacionario
EN UN ESTADO ESTACIONARIOLas Magnitudes Físicas de interés ( no dependen del Tiempo
1. Tengo 2 Puntos de Referencia A y B
A
B
En Una línea de corriente
2. Los vectores velocidad son descritos TANGENCIALMENTE a la línea de Corriente3. Las partículas que vienen después de un tiempo t y pasen por los puntos A y B, tendrán la misma velocidad en cada instante dado.
Ecuación de ContinuidadEn principio las Líneas de Corriente no se pueden intersectar.
1
2
A1
A2
1
2𝑑 𝑆1
𝑑𝑆2
𝑑𝑚1=𝜌 1𝑑𝑉 1
𝑑𝑚2=𝜌2𝑑𝑉 2
𝑑𝑚1=𝜌 1𝐴1𝑑𝑠1
𝑑𝑚2=𝜌2𝐴2𝑑𝑠2
flujo 𝑑𝑚1
𝑑𝑚2
También Conocemos:
ANÁLISIS DE ECUACIONES𝑑𝑚1=𝜌 1𝐴1𝑑𝑠1 𝑑𝑚2=𝜌2𝐴2𝑑𝑠2Y
𝑑𝑚1=𝜌 1𝐴1 �⃗�1𝑑𝑡 𝑑𝑚2=𝜌2𝐴2 �⃗�2𝑑𝑡𝑑𝑚1
𝑑𝑡=𝜌1𝐴1 �⃗�1
𝑑𝑚2
𝑑𝑡 =𝜌2 𝐴2 �⃗�2
En el tubo de corriente no hay entradas ni salidas extras; Por lo que se cumple la LEY DE LA CONSERVACIÓN.
𝑑𝑚1
𝑑𝑡=𝑑𝑚2
𝑑𝑡 𝜌1 𝐴1 �⃗�1=𝜌 2𝐴2 �⃗�2
El fluido es incompresible; por lo tanto:
𝐴1𝑣1=𝐴2𝑣2ECUACIÓN FINAL DE
CONTINUIDAD
INTERPRETACIÓN DE LA CONTINUIDAD
EL ÁREA MULTIPLICADA POR LA MAGNITUD DE LA VELOCIDAD; ES IGUAL, EN CUALQUIER PUNTO DEL TUBO DE CORRIENTE
1
2
34 5 n
A1
A2
A3
A4 AnA5
1
2
34 5
n
𝐴1𝑣1=¿𝐴2 �⃗�2=¿𝐴3 �⃗�3=¿𝐴4𝑣4=¿𝐴𝑛 �⃗�𝑛
Ecuación de BernoulliDescribe el comportamiento de un flujo, moviéndose a lo largo de un TUBO DE CORRIENTE.
Z2
Z1
Z
X0
1
2
1
2
A1
A2
flujo
∆𝑆 1
∆𝑆 2
ESTOS SON LOS COMPONENTES,
PERO NO ES SUFICIENTE PARA
OBTENER ECUACIONES
ANÁLISIS DE LA FUERZAS
1
2
1
2
F1:fluido
Empujando
F2:fluido que se opone
En e punto «1», la Fuerza F1
tiene la misma dirección del flujo
En e punto «2», la Fuerza F2
tiene dirección opuesta al flujo
1. Ambos vectores tienen la misma dirección y el
ángulo que forman es 0°.
2. Los vectores tienen direcciones opuestas y el
ángulo que forman es 180°.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
∆𝐸=∑𝑊 𝐹𝑁𝐶
"…La Variación o cambio de la Energía Mecánica (∆E), es igual a la Suma de todos los trabajos hechos por fuerzas no conservativas (ΣWFNC) ".
FUERZAS NO CONSERVATIVAS
∑𝑊 𝐹𝑁𝐶=¿𝐹 1∆𝑠1cos𝛼+𝐹 2∆𝑠2 cos𝛽 ¿Referidas al desplazamiento generado por las fuerzas.
∑𝑊 𝐹𝑁𝐶=¿𝐹 1∆𝑠1cos (0)+𝐹2∆ 𝑠2 cos (180)¿1 -1
∑𝑊 𝐹𝑁𝐶=¿𝐹 1∆𝑠1−𝐹 2∆𝑠2 ¿ 𝐹 𝑖=𝑃 𝑖 𝐴𝑖
∑𝑊 𝐹𝑁𝐶=¿𝑃1 𝐴1∆ 𝑠1−𝑃2𝐴2∆ 𝑠2 ¿
∆𝑉=∆ 𝑠𝑖 𝐴𝑖
Como:𝑚1=𝑚2
𝜌1∆𝑉 1=𝜌 2∆𝑉 2
∆𝑉 1=∆𝑉 2=∆𝑉Entonces:
∑𝑊 𝐹𝑁𝐶=¿ (𝑃1−𝑃2 )∆𝑉 ¿
Pero:
Nos queda:
Nos queda:
CAMBIO DE ENERGÍA MECÁNICAReferidas a las fuerzas conservativas, en nuestro caso es solo la gravedad.
Tomando como referencia nuestros puntos 1 y 2, tenemos:
𝑚1=𝑚2
𝜌1∆𝑉 1=𝜌 2∆𝑉 2=𝜌∆𝑉
Factorizamos ∆V:
𝐸=𝐾 +𝑈 La Energía Mecánica (E), es igual a suma de la Energía Cinética (K) con la Energía Potencial (U).
∆𝐸=𝐸2−𝐸1
∆𝐸= (𝐾 2+𝑈 2 )− (𝐾 1+𝑈 1)∆𝐸=
12𝑚2𝑣2
2+𝑚2𝑔 𝑍2−12𝑚1𝑣1
2−𝑚1𝑔𝑍 1
Como:
∆𝐸=12𝜌 ∆𝑉 �⃗�2
2+𝜌∆𝑉𝑔𝑍2−12𝜌∆𝑉 �⃗�1
2− 𝜌∆𝑉𝑔𝑍1
∆𝐸=( 12 𝜌 �⃗�22+𝜌𝑔 𝑍2−12𝜌 �⃗�1
2−𝜌𝑔 𝑍1)∆𝑉
IGUALAMOS LAS ECUACIONES DE CONSERVACIÓN
PresiónAbsoluta
Ordenando tenemos:
∆𝐸=∑𝑊 𝐹𝑁𝐶
( 12 𝜌𝑣22+𝜌𝑔 𝑍2−12𝜌 �⃗�1
2−𝜌 𝑔𝑍1)∆𝑉=(𝑃1−𝑃2 )∆𝑉
𝑃2+12𝜌 �⃗�2
2+𝜌𝑔𝑍 2=𝑃1+12𝜌 �⃗�1
2+𝜌𝑔𝑍 1
PresiónDinámica
PresiónEstática
EJERCICIO ANALÍTICOSe tiene un medidor Venturi cuya diámetro de la parte mas ancha es de 71.3mm y el diámetro de la parte mas angosta es de 35.4mm. Por el fluye agua a razón de 6.0 Litros/segundo. Calcular:a) La velocidad en la parte ancha y en la parte angosta.b) Determinar la diferencia de presiones en ambas partes del
instrumento.
DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONALUsa los mismos principios de las ecuaciones de Estado de Navier-Stokes, la única diferencia que el calculo diferencial e integral, y utiliza métodos numéricos computacionales de base FEM y FVM.
Se necesita de un software de soporte CAD/CAE… en nuestro caso usaremos AutoCAD 3D, Inventor….y simularemos en Autodesk CFD.
EJERCICIO CON CFD.
Jimmy Barrón GarcíaProcess & Plant Engineering Design
Engineering Unit OperationsComputational Fluid Dynamic
Plant Performance OptimizationAutomation & Instrumentation Factory
Control System DesignSoftware Training CAD/CAM/CAE/BIM
Móvil : +511 978250838Teléfono : +511 [email protected] / [email protected]. El Sol Mz Q Lte. 14C Urb. San GabrielSan Juan de LuriganchoLima 36 www.cemsa.com.pe
GRACIAS
JIMMY BARRÓN GARCÍAAutodesk Professional Certified
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