dinamica de maquina alternativa

3.1 CINEMATICA DEL MECANISMO BIELA-MANIVELA

Las condiciones de trabajo de las piezas del sistema biela-manivela se caracterizaconsiderables y rpidamente variables las fuerzas que surgen en ellas durante losregmenes de funcionamiento del motor. La magnitud y el carcter con que varan mecnicas que soportan estas piezas se determinan a base de la investigacin cinemticadel mecanismo biela-manivela. El clculo dinmico es precedido por el clculo trmico queposibilidad de elegir las principales dimensiones del motor y permite hallar las magncarcter con que varan las fuerzas originadas por la presin de los gases.

En la fig. 3-1 se representan los esquemas de los mecanismos biela-manivela central descentrado b (o desplazado). En este ltimo, el eje del cilindro no se cruza con el eje dsino que est desplazado a una pequea distancia, por lo comn, en direccin de la rotmanivela cerca del P.M.S. Esto se hace para mejorar las condiciones de operacin del pidel cilindro o tambin por consideraciones de diseo. Adems, en muchos motores modedel buln se desplaza respecto del eje del cilindro en 0.01 a 0.03 de su dimetro, con el fin permanentemente la luz entre el pistn y las paredes del cilindro, as como para odistribucin de la carga sobre las paredes del pistn ms favorable.

A continuacin se utilizarn las siguientes designaciones: , ngulo de rotacin de lacontado desde la direccin del eje del cilindro en el sentido horario de rotacin del cig

velocidad angular del cigeal, que se adopta constante, ; , ngulo que form

la biela, en el plano de su movimiento, con el eje del cilindro; S, carrera del pistn,

R es el radio de la manivela; L, la longitud de la biela, (donde es unadimensional) ; e, desplazamiento del plano de movimiento del eje del buln con respect

cigeal, (donde k es el descentrado relativo).

Captulo 3DINAMICA DEL MECANISMOBIELA - MANIVELA

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22/09/2005file://F:\motores\Capitulo_3\seccion3_1.html

Fig. 3-1. Esquemas de los mecanismos biela-manivela

a) centrado b) descentrado

Los mecanismos biela-manivela se caracterizan por dos parmetros adimensionales: la relel radio de la manivela y la longitud de la biela.

y el descentrado relativo

El clculo cinemtico del mecanismo biela-manivela se cumple fundamentalmente para dedesplazamiento, la velocidad y la aceleracin del pistn.

El desplazamiento del pistn S, desde un punto de partida A' en el P.M.S. para el caso gemecanismo descentrado (Fig. 3-1 b) es:

La oblicuidad de la biela puede hallarse de la ecuacin:

(3.1)

(3.2)

(



o

y

Tomando en consideracin los pequeos valores de y k, la ecuacin (3.5) es c

desarrollarla en una serie segn exponentes del pequeo parmetro y limitarse a los t

orden y :

Sustituyendo en la ecuacin (3.3) la expresin obtenida anteriormente hallamos:

El ngulo correspondiente a la posicin del pistn en el P.M.S. se halla a partir del trin

Anlogamente se determina el ngulo para el P.M.I. en el tringulo A''EO:

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.8)

(3.9)

(3.10)



Con una precisin salvo las magnitudes de segundo orden incluidas y

La carrera del pistn es:

El desplazamiento del pistn puede representarse como la suma de dos componentes arm

los desplazamientos de primer y segundo orden:

Con la precisin anteriormente sealada el primer armnico es:

donde

El segundo armnico:

La magnitud del desplazamiento del primer armnico es muy pequea y prcticamentedespreciar. La velocidad del pistn es igual a la derivada respecto al tiempo de las ecuaciones (3.3) y (

Donde:

(3.11

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)



La velocidad del pistn se hace igual a cero en los puntos muertos, es dec

.. Siendo igual a 90 y 270, la biela realiza un movimiento de trasvelocidad del pistn es igual a la velocidad circular del eje del mun de biela d

. Esta velocidad sera la mxima velocidad del pistn para . armnico que tiene en cuenta la longitud finita de la biela desplaza la mxima velocida

direccin del P.M.S. Con la precisin adoptada, la velocidad

La velocidad media del pistn durante su movimiento entre los puntos muertos es:

Derivando con respecto al tiempo la ecuacin (3.14) de la velocidad del pistn, obtaceleracin:

Donde:

La aceleracin mxima segn su valor absoluto se alcanz

. La aceleracin tiende a cero en aquellos puntos en los cuales la velocidad del

su mximo valor. Para cerca del P.M.I cuando dos extremos adicionales de la aceleracin.

Las funciones del desplazamiento, velocidad y aceleracin del pistn con respecto al

(3.16)

(3.17)

(3.18)

(3.19)

(3.20)



rotacin de la manivela es ms cmodo construirlas sumando los armnicos respec

construccin se ilustra en la Fig. 3-2 para un mecanismo cuyo valor de k=0 y con una mag

ms elevada para mayor claridad.

La influencia del descentrado relativo , con la precisin adoptada, se refiere so

desplazamiento de los primeros armnicos en un peque

.

La cinemtica de la biela se determina por su ngulo de rotacin , que integra la ecuDiferenciando esta ecuacin con respecto al tiempo obtenemos:

de la cual se obtiene la velocidad angular de la biela:

La aceleracin angular de la biela ser:

(3.21)

(3.22)



Fig. 3-2. Construccin de las curvas: a) desplazamiento del pistn b) velocidad del pistn c) aceleraci



3.2 FUERZAS QUE ACTUAN EN EL MECANISMO BIELA-MANIVELA

El anlisis de las fuerzas que actan en el mecanismo biela-manivela es indispensable parla resistencia mecnica de los elementos del motor y para determinar las cargas sobre los Este anlisis se efecta para un determinado rgimen de funcionamiento del mconcordancia con el mtodo cinetosttico, al calcular el mecanismo biela-manivela del consideran las cargas provenientes de las fuerzas de presin de los gases en el cilinfuerzas de inercia de las masas en movimiento, mientras que las fuerza de friccin se despcrter del motor se considera inmvil y se adopta que el cigeal gira con velocidadconstante. Adems, las fuerzas de inercia de las masas en movimiento del mecanismanivela se dividen en fuerzas de inercia de las masas con movimiento alternativo (subfuerzas de inercia con movimiento rotatorio (subndice R).

La presin de los gases sobre el pistn y, respectivamente, la fuerza de pres

gases (donde Fp es el rea del pistn) se determinan del diagrama indicadse construye a partir de los resultados del clculo trmico, que generalmente se hacpotencia nominal y para la velocidad de rotacin respectiva. Para reconstruir grficam

diagrama, obteniendo el desarrollado en funcin del ngulo de rotacin del cigeal aplicando la ecuacin (3.3) se calcula el desplazamiento del pistn s y se trazan en el desde el P.M.S. (ver Fig. 3-3 a y b) los valores correspondientes a cada ngulo det(prcticamente cada 15 30) de rotacin del cigeal.

La presin de los gases en el cilindro del motor (Fig. 3-4) origina la fuerza P'g aplicada a Esta fuerza acta a lo largo del eje del cilindro, su magnitud es igual pero est en sentido cla fuerza Pg que acta sobre el pistn. Para determinar las fuerzas de inercia es necesario conocer las masas de las piezas del mbiela-manivela.




Fig. 3-3. Construccin de las curvas referentes a la variacin de las diversas fuerzas en funcin del n

rotacin del cigeal a) Fuerza de presin de los gases pg y suma de las fuerzas pg+pi b) fuerza de inefuerza lateral N d) fuerza normal Z e) fuerza tangencial T.

Con el fin de simplificar los clculos, el mecanismo biela-manivela real es reemplazadsistema dinmico equivalente de masas concentradas.



Fig. 3-4. Fuerzas pg y pi que actan en el mecanismo biela-manivela.

Todas las piezas mviles se subdividen en tres grupos de acuerdo al carcter de su movim

1. Piezas que efectan un movimiento alternativo a lo largo del eje del cilindro (grpistn). La masa del pistn con los anillos y el buln se considera concentrada en ede este ltimo y se designa por mp.

2. Partes giratorias del cigeal. Las masas de estas piezas se reemplazan por masa que est reducida al radio R de la manivela y se designa por mR. La reduccinefecta manteniendo las condiciones de igualdad entre las fuerzas centrfugas de inede las masas reales y la masa reducida.

La masa del mun de biela mmb con las partes adyacentes de los brazos (Fig. 3-5 a) sconcentrada en el medio del eje del mun y puesto que su centro de gravedad dista R dcigeal, no se requiere la reduccin de esta masa.

La masa de la parte central del brazo mbr siguiendo el contorno abcd, cuyo centro de gra

encuentra a un radio , se reduce al radio R. De la condicin de igualdad de la

centrfugas tenemos :

La masa reducida de toda la manivela:

(3.24)



3. Piezas que realizan un movimiento complejo plano-paralelo (grupo de piezas de la bielaes reemplazada aproximadamente por un sistema de dos masas estticamente equivamasa mbp' concentrada en el eje del buln y la masa mbr' concentrada en el eje del mudel cigeal. La masa de la biela mb se divide en dos partes (Fig. 3-5 b): en aquella

referida al eje del buln en el pistn y en la masa referida a

mun .

Fig. 3-5. Reduccin del mecanismo biela-manivela a un sistema de dos masas

Para obtener el sistema dinmico equivalente debern respetarse tres condiciones a saber

1. constancia de la masa total

2. posicin invariable del centro de gravedad de las masas 3. momento de inercia constante con respecto al centro de masas.

El momento de inercia del sistema reducido

(3.25)



debe ser igual al momento de inercia de la biela .

Esta condicin no se observa para las bielas reales, e ; el valor de es:

En los clculos tericos precisos es necesario aplicar al sistema equivalente un momento

de las fuerzas de inercia, , donde .

El momento corrector est orientado segn la aceleracin angular de la biela (en cuadrante, siguiendo el sentido de rotacin de la manivela). En vista de que los valoremomento son pequeos, generalmente se desprecian y se cumplen solamente las doscondiciones de equivalencia.

Para la mayora de las estructuras existentes de motores de automvil:

As pues, todo el mecanismo biela-manivela (Fig. 3-5 c) se reemplaza aproximadamensistema de dos masas concentradas unidas por enlaces rgidos imponderables: la masa enA, que tiene movimiento alternativo:

y la masa en el punto B, con movimiento rotativo:

En los motores en V se juntan dos bielas de los cilindros opuestos en el mun del cigeso:

Los valores de se eligen de acuerdo a los datos de las estructuras existentes

(3.26)

(3.27)

(3.28)

(3.29)

(3.30)



Las masas constructivas , referidas a la unidad de superficie del pistnilustran en la tabla 3.1.

En conformidad con el sistema adoptado, en el cual dos masas dinmicamente reem

mecanismo biela-manivela, las fuerzas de inercia se reducen a dos: la fuerza de inermasas que tienen movimiento alternativo y la fuerza centrfuga de inercia de las masas rota

Tabla 3.1 Masas constructivas del mecanismo biela-manivela en Kg / cm2 (g / cm2)

La fuerza de inercia de las masas con movimiento alternativo es:

Esta fuerza es ms cmodo presentarla como la suma de las fuerzas de inercia de primer yorden que varan de acuerdo a la ley armnica:

donde ; .

Las curvas de aceleracin del pistn en su respectiva escala y invertido son las curvas de las fuerzas de inercia (ver Fig. 3-3 b).

La fuerza de inercia de las masas con movimiento alternativo Pi en el sistema del mecanismanivela se manifiesta en forma de una fuerza libre de magnitud y signo variables que alargo del eje del cilindro.

Si el buln del pistn est descentrado en una distancia e con respecto al eje del cilindro, la fuerza de inercia Pi est orientada a lo largo de una recta que atraviesa el centro commasas mp y mbp entre el eje del cilindro y el eje del buln. Dicho desplazamiento es prcmuy pequeo y se puede despreciar en los clculos dinmicos. El mismo tiempo, la f

presin de los gases (que acta siempre a lo largo del eje del cilindro) origina un momento respecto al eje del buln. Por accin de este momento vara favorablemente la distribuccarga sobre la pared del pistn y se elimina el huelgo entre el pistn y el cilindro.

Para mayor claridad al determinar la magnitud y direccin de las fuerzas de inercia de lcon movimiento alternativo es conveniente utilizar el mtodo de los vectores giratorios.

(3.31)

(3.32)



La fuerza se determina como la proyeccin sobre el eje del cilindro del vector, que gira con la velocidad angular del cigeal.

La fuerza se obtiene anlogamente como la proyeccin sobre el eje del cil

vector , que gira con la velocidad angular .

La fuerza centrfuga de las masas rotativas del mecanismo biela-manivela es:

y est siempre dirigida a lo largo del radio de la manivela; tiene un valor constante y esten el centro B del mun de biela de la manivela. La fuerza ZR puede ser trasladada por saccin al centro O del cigeal y descomponerse en dos fuerzas sobre los ejes de coorden

Examinemos ms detalladamente la accin de las fuerzas de presin de los gases sobre ede las fuerzas de inercia de las masas en movimiento. La fuerza total P que acta sobre ella fuerza inicial:

Al analizar la curva de la fuerza total (ver Fig. 3-3 a), se deduce que las fuinercia al final de la carrera de compresin y en el comienzo de la carrera de trabajo hacenla fuerza de presin del gas que acta sobre el pistn.

La fuerza P que acta a lo largo del eje del cilindro (Fig. 3-6) puede descomponerse en dos

La fuerza lateral N, perpendicular ala eje del cilindro:

y la fuerza K, dirigida a lo largo del eje de la biela:

(3.33)

(3.34)

(3.35)

(3.36)

(3.37)

(3.38)



Fig. 3-6. Fuerzas y momentos que actan en el mecanismo biela-manivela

Las ecuaciones aproximadas, como se mencion anteriormente, son correctas con una

salvo los trminos de segundo orden incluidas las magnitudes y . (El error relativoexpresiones constituye no ms del 2%). La magnitud generalmente es muy pequea clculos prcticos se puede despreciar.

De la ecuacin (3.37) se desprende que el desplazamiento del eje del cilindr

, disminuye un poco la fuerza normal N en la carrera de expansin. La fuerza K puede ser trasladada por su lnea de accin al centro de mun de biela en la(K'=K) y descomponerla en dos fuerzas: la fuerza normal Z, cuya direccin coincide con ela manivela:

y la fuerza tangencial T, a la circunferencia del radio de la manivela:

La fuerza normal Z la trasladamos por la lnea de accin al centro del cigeal y la designZ' (Z=Z'). La fuerza tangencial T tambin puede trasladarse al centro del cigeal (



agregando el par de fuerzas (T,T') con el momento Mt denominado momento torsor o par m

El par motor

se transmite al volante y a la transmisin a travs del cigeal.

Las fuerzas Z' y T'' pueden sumarse y su resultante K'', igual a la fuerza K, acta a lo labiela recargando los cojinetes de apoyo del cigeal. La fuerza K'' pude descomponers

fuerzas: N', perpendicular al eje del cilindro y , que acta paralelamente cilindro.

Las fuerzas N' y N, as como las fuerzas P'g y P''g (ver Fig. 3-4) dan lugar a dos pares dcuya suma de momentos se denomina par de reaccin o de vuelco Mv, que acta sobre inmviles del mecanismo biela-manivela. El par Mv est dirigido en sentido contrario al paen correspondencia con la condicin de equilibrio de las piezas mviles del mecanismconjunto es igual en cuanto a su magnitud a la suma del par motor y del momento del par

al trasladar la fuerza de inercia al eje de rotacin de la manivela. Rcomo se muestra en la Fig. 3-6:

Adems del par de vuelco, sobre las partes inmviles del mecanismo biela-manivela

fuerza de gravedad, la fuerza de inercia cuyos signo y magnitud son variables ycentrfuga de inercia ZR.

Dichas fuerzas se equilibran por las reacciones de los apoyos y parcialmente por lainternas entre mecanismos y piezas individuales del motor.

Las direcciones de todas las fuerzas y momentos, mostrados en la Fig. 3-6 se adoppositivos. Habiendo calculado las fuerzas N, Z y T para una serie de valores del ngulo , se constcurvas (ver Fig. 3-3 c-e). La curva de las fuerzas tangenciales T (Fig. 3-3 c), simultnrepresenta la curva del par motor Mi de un cilindro en otra escala.

A continuacin se determinan las fuerzas que actan sobre los cojinetes de biela y de acigeal. La fuerza resultante Rmb, es aplicada al mun de biela de la manivela, se halla

la fuerza K, que acta a lo largo del eje de la biela, con la fuerza centrfuga que aparece por efecto de la rotacin de una parte de la masa de la biela. La construccin

(3.4

(3.42)



en forma de un diagrama polar del vector de la fuerza Rmb, orientado con respecto a la macigeal que se asume como inmvil. Primero se construye el diagrama polar de la trazando sus componentes Z y T, en las coordenadas rectangulares con el centro O (ver para diferentes ngulos de rotacin de la manivela y obteniendo los respectivos puntos de

del vector K. Los puntos obtenidos , etc. se unen consecutivamente en ordeformando una curva continua, la cual representa un diagrama polar de la fuerza K con su punto O.

Fig. 3-7. Construccin del diagrama de carga sobre el mun de biela

Para obtener el diagrama polar de la carga sobre el mun de biela es suficiente verticalmente el centro O, en el diagrama polar obtenido para la fuerza K, a la magnitud d

ZRm pasndolo al punto Om y unir los puntos etc. Este diagrama, construido pcada 30 del ngulo de rotacin del cigeal para un motor rpido de carburador de cuatrose representa en la Fig. 3-8 a. La proyeccin de cualquier vector del diagrama polar sobre

da por resultado el valor de la fuerza normal que acta sobre el mun est orientada siguiendo el radio de la manivela. El diagrama polar reconstruido en coordenadas rectangulares y Rmb (ver Fig. 3-8 bdeterminar el valor medio (Rmb)med y por consiguiente, tambin la carga especfica mediacojinete, referida a la unidad de superficie de su proyeccin diametral:

donde dmb es el dimetro del mun de biela y l'mb la anchura de trabajo del cojinete.

(3.43)



Fig. 3-8. Diagrama polar de la carga sobre el mun de biela y su reconstruccin en las coordena

rectangulares

Utilizando el diagrama polar se puede construir el denominado diagrama del desgaste pdel mun (ver Fig. 3-9), que proporciona una idea convencional sobre el carcter del dese supone que este es proporcional a las fuerzas que actan sobre el mun y tiene lugsector de +/- 60 de la direccin instantnea de la fuerza Rmb.

Fig. 3-9. Construccin del diagrama de desgaste del mun

Para la construccin del diagrama bajo un ngulo de 60 a la direccin de cada fuerza (vea) a ambos lados se trazan rayas anulares, cuyas alturas sean proporcionales a la fuerespectiva. La suma de las reas de estas rayas representa en resumen el diagrama conde desgaste (ver fig. 3-9 b). En el diagrama de desgaste del mun se observa una zomnimas presiones sobre el mismo. En este lugar del mun deber hallarse el orisuministrar aceite al cojinete.



Utilizando el diagrama de carga polar sobre el mun de biela, puede hallarse la fuerza Rc que acta sobre el codo del rbol, flexionando el mun de biela. Para esto, desde el

(ver Fig. 3-8 a) se traza verticalmente hacia abajo la fuerza centrfuga halla el nuevo polo Oc. El diagrama se transforma entonces en el diagrama polar de resultante que acta sobre el codo:

La lnea CC' pasa por el polo Oc formando un ngulo (paralela al dimetro del mun queel orificio de aceite). Dos perpendiculares a la lnea CC', tangentes a los puntos

del diagrama polar la cortan en dos segmentos OcD y OcE. Estos s

representan en la escala de fuerzas, para los ngulos de rotacin del cigeal

respectivamente las proyecciones mxima y mnima de la

resultantes sobre la lnea CC' (ver Fig. 3-8 c) y son iguales a:

Los valores de se utilizan para el clculo del mun de bflexin.

La fuerza resultante Rma con que acta el mun de apoyo en un rbol que tiene unprincipal entre cada par de manivelas, orientada de acuerdo al cigeal, se encuentra vectorialmente las fuerzas que se transmiten desde los dos codos vecinos (ver Fig. considera condicionalmente, que de cada codo se transmite la mitad de la fuerza centrentonces:

El diagrama polar de las fuerzas Rma puede ser construido grficamente, utilizando paradiagramas polares de carga sobre el mun de biela.

(3.44)

(3.45)

(3.46)

(3.47)



Fig. 3-10. Construccin del diagrama polar de la fuerza con que acta el sexto mun de bancada sobreen un motor de carburador de seis cilindros en lnea y de cuatro tiempos cuyo orden de funcionamiento

2-4.

El primer diagrama se orienta con respecto a un codo, el segundo se hace respecto al otrolos polos de ambos diagramas en un punto (ver Fig. 3-10) y se suman por pares los vectorey otro diagrama que actan simultneamente sobre el codo del cigeal, tomando en orden de funcionamiento de los cilindros. Cada uno de los vectores resultantes obtenidos reuna fuerza doble sobre el mun de apoyo para un ngulo dado de rotacin del cigeal.

Uniendo los extremos de los vectores con una curva suave se odiagrama polar de fuerzas que se transmiten al apoyo del mun de apoyo.

El diagrama polar de carga sobre el mun de apoyo, originada por la reaccin del co



obtiene girando el diagrama en 180 (ver Fig. 3-10) con respecto al cigeal inmvil. Este se utiliza para construir el respectivo diagrama de desgaste.

Sumando grficamente las curvas de los pares motores Mi para los cilindros individ

construye la curva del torque total de un motor multicilndrico. En este

curvas para los motores individuales debern desfasarse una con respecto a la otra en el correspondiente al intervalo entre las carreras de trabajo de dichos cilindros. Para los m

cuatro tiempos con iguales intervalos entre las carreras de trabajo dond

nmero de cilindros del motor ( para motores de dos tiempos

El par motor total vara con un perodo igual a . La construccin de un sector de la curv

motor total , correspondiente al ngulo , para un motor de cuatro cilindrostiempos se muestra en la Fig. 3-11. La curva del par motor para un cilindro se ha tomado 3-3 e. El valor medio del par motor total es:

donde F1 y F2 son las reas positiva y negativa del diagrama.

Fig. 3-11. Construccin de la curva del par motor total para un motor de cuatro tiempos y de cuatro c

En vista de que para construir el diagrama del par motor no se han tomado en cuenta laspor friccin y en el accionamiento de los mecanismos auxiliares, el par motor efectivoobtenido en el eje es menor que el total medio:

(3.48)



El momento (Mi)med es el torque indicado medio del motor y vara proporcionalmente al tlos gases por ciclo, ya que el trabajo de las fuerzas de inercia en cada revolucin del cigmotor es igual a cero.

(3.49)



3.3 EQUILIBRADO DE LOS MOTORES

Se dice que un motor est equilibrado si durante un rgimen estacionario de funcionamiento sobre sus soportes se transmiten unas fuerzas cuya magnitud y direccin son constantes.

En un motor no equilibrado la presin sobre los soportes vara continuamente y origina vibraciones del bastidor y del vehculo en su conjunto, lo que va acompaado con el debilitamiento de las uniones empernadas, con sobrecargas en determinadas piezas, incrementando su desgaste y con otros fenmenos indeseables.

La primera causa del desequilibrio en el motor de pistn consiste en la existencia de las fuerzas de inercia de las masas con movimiento alternativo Pi que varan en magnitud y en signo, as como de las fuerzas centrfugas de las masas giratorias ZR que varan permanentemente de direccin. En el motor multicilndrico las fuerzas Pi y ZR de cada uno de los cilindros se equilibran parcialmente, pero en su conjunto pueden originar la aparicin de fuerzas de inercia libres no equilibradas y sus respectivos momentos.

La segunda causa de desequilibrio es la irregularidad (variacin) del par motor o torque

total y del par de vuelco Mv que tiene un sentido contrario. Anlogamente acta

tambin el momento de correccin . El par motor total es una funcin peridica del ngulo de rotacin del cigeal, por eso la menor posible variacin de las reacciones de los soportes se consigue aumentando el nmero de cilindros y respetando la igualdad de los intervalos entre las carreras de trabajo, lo que asegura una mayor uniformidad del par motor total.

El motor alternativo no puede estar completamente equilibrado, ya que es inevitable la irregularidad del par motor, lo que siempre origina la variacin peridica de la carga sobre los soportes. Por eso, al hablar sobre le equilibrado del motor, con este concepto por lo comn se sobreentiende la observancia del grado tolerable de vibracin como resultado de las medidas constructivas y de produccin adoptadas que permiten eliminar en una u otra medida las causas que suscitan el desequilibrio.

El equilibrado del motor en la prctica se realiza eligiendo correspondientemente el nmero y la posicin de los cilindros, la disposicin de las manivelas del cigeal, as como la colocacin de los contrapesos. Para conocer el grado de equilibrado generalmente se limitan al anlisis de las fuerzas de inercia y de sus momentos de primer y segundo orden, adems sin considerar el posible descentrado que puedan tener los ejes

de los cilindros .




Para obtener el equilibrado constructivo previsto se presenta tambin una serie de requisitos ante la produccin de las piezas individuales del motor en cuanto a las tolerancias de sus masas y dimensiones.

La fijacin de estas tolerancias est condicionada por la necesidad de cumplir en mayor o menor grado las siguientes condiciones:

1. igualdad de masas en los juegos de piezas del pistn; 2. igualdad de masas de las bielas e idntica posicin de sus centros de gravedad; 3. equilibrado dinmico del cigeal;

El equilibrado de las fuerzas de inercia de las masas giratorias del mecanismo biela-manivela se consigue colocando las masas giratorias en las manivelas o los contrapesos, de tal manera que se cumplan las dos condiciones siguientes:

1. el centro de gravedad del sistema reducido del cigeal se encuentre en el eje de rotacin; 2. la suma de los momentos de las fuerzas centrfugas de inercia de las masas giratorias con respecto a cualquier punto del eje del cigeal sea nula;

El cumplimiento de la primera condicin se obtiene aplicando el equilibrado esttico y se comprueba montando el cigeal sobre prismas. Esta condicin se expresa analticamente por la igualdad a cero de la resultante de todas las fuerzas centrfugas de inercia.

El cumplimiento de la segunda condicin (cumplindose simultneamente la primera) se asegura mediante el equilibrado dinmico, el cual se comprueba haciendo girar el cigeal en mquinas equilibradoras.

Ambas condiciones de equilibrado corresponden a la rotacin del cigeal en torno a su eje principal central de inercia.

Fig. 3-12. Equilibrado de cigeales a) de manivela nica b) de dos codos

En un cigeal de una sola manivela la suma de las fuerzas centrfugas desarrolladas por los dos contrapesos deber ser igual y de direccin contraria a la fuerza centrfuga ZR (ver



Fig. 3-12 a):

Por lo tanto la masa de cada contrapeso ser:

En el cigeal de dos codos, el momento creado por las fuerzas centrfugas de dos contrapesos debe equilibrar el momento creado por las fuerzas centrfugas que aparecen durante la rotacin de dos manivelas (ver Fig. 3-12 b):

de esta manera:

Los cigeales simtricos de codos mltiples de los motores multicilndricos generalmente se equilibran en conjunto sin colocar contrapesos. Sin embargo, frecuentemente se dotan de contrapesos con el fin de disminuir los momentos que flexionan el cigeal y descargar los cojinetes principales. Los contrapesos aseguran adems, una distribucin ms uniforme de la presin alrededor del mun de bancada.

En caso de que los contrapesos se instalen en la prolongacin de los brazos de cada codo (ver Fig. 3-12), en el diagrama polar de carga convencional sobre el mun de bancada ser necesario desplazar el polo Oc (Fig 3-13) Ocp a lo largo de la lnea bisectriz del ngulo entre los codos en la direccin del diagrama polar a una magnitud de

. Si la construccin se efecta en la escala de los diagramas polares para los muones de biela, entonces en lugar de Rcp se traza 2Rcp.

(3.50)

(3.51)

(3.52)

(3.53)



Fig. 3-13. Equilibrado de las fuerza de inercia en un motor monocilndrico aplicando el sistema de contrapesos que giran en el plano de rotacin de la manivela.

En los cigeales asimtricos de manivelas mltiples el equilibrado dinmico resulta posible solamente colocando contrapesos. Si esta colocacin en la prolongacin de cada brazo no es conveniente o resulta dificultosa, entonces el momento longitudinal MR se equilibra combinando el montaje de un menor nmero de contrapesos, pero con la

condicin de que y adems se encuentre en el mismo plano que el momento longitudinal. A continuacin se estudian los procedimientos de equilibrado en los diferentes tipos de motores.

MOTOR MONICILINDRICO. En este motor la suma de fuerzas centrfugas se equilibra con contrapesos que se colocan en la prolongacin de los brazos de la manivela; mientras

que las fuerzas de inercia de primer orden y de segundo orden pueden equilibrarse solamente con ayuda de un sistema de contrapesos adicionales (ver Fig. 3-13).

La fuerza de inercia se equilibra colocando un contrapeso en cada uno de los rboles A y A', paralelos al eje del cigeal y dispuestos simtricamente a ambos lados en el crter del motor, que giran en direcciones opuestas con una velocidad igual a la frecuencia de rotacin del cigeal. Los contrapesos se montan en un plano que pasa por el eje del cilindro y es perpendicular al eje del cigeal, adems se colocan de tal manera

que durante la rotacin conforman con la lnea vertical un ngulo , igual al ngulo de rotacin del cigeal. (En el motor con mecanismo biela-manivela descentrado este

ngulo debe ser igual a . Las componentes horizontales de las fuerzas centrfugas de inercia de estos contrapesos son de igual magnitud, pero estn dirigidas en sentido contrario y por lo tanto se equilibran mutuamente.



La resultante de las componentes verticales de la fuerza centrfuga de inercia de los contrapesos est situada en el eje del cilindro y dirigida en sentido contrario a la fuerza de inercia. Esta resultante es:

Si la masa de cada contrapeso se elige cumpliendo la condicin , es

decir, , entonces la resultante de las componentes verticales de las fuerzas centrfugas de inercia de los contrapesos adicionales equilibrar la fuerza de inercia de primer orden.

Para equilibrar la fuerza de inercia de segundo orden se instala un contrapeso en cada uno de otros dos rboles B y B' situados anlogamente a los primeros, pero que giran con doble velocidad angular del cigeal. Los contrapesos se colocan de tal manera que

durante la rotacin siempre conforman con la vertical el ngulo 2 , igual al doble ngulo de rotacin del cigeal. Las componentes horizontales de las fuerzas centrfugas de inercia de los contrapesos se equilibran entre s. La resultante de sus componentes verticales igual a :

equilibra la fuerza de inercia de segundo orden, si la masa de cada contrapeso adicional se elige partiendo de la condicin:

es decir:

Semejante equilibrado de los motores se realiza solamente en bancos experimentales especiales destinados a efectuar trabajos de investigacin. En la mayora de los motores monocilndricos se limitan a colocar en la prolongacin de los brazos del cigeal

contrapesos con una masa mayor . Como resultado de este equilibrado denominado excesivo se consigue disminuir la magnitud absoluta de la componente vertical de la fuerza de inercia no equilibrada de primer orden (apareciendo simultneamente la componente horizontal no equilibrada de la fuerza centrfuga de los contrapesos).

MOTOR DE DOS CILINDROS EN LNEA. El cigeal de este motor (ver Fig. 3-14 a) tiene las manivelas dispuestas a 180, equilibradas por contrapesos. Las fuerzas de inercia de primer orden para el primer y segundo cilindros se equilibran:

(3.54)

(3.55)

(3.56)

(3.57)



Fig. 3-14. Esquemas de cigeales para motores de dos cilindros a) en lnea b) con cilindros opuestos

Sin embargo ellas dan lugar a la fuerza no equilibrada con el momento

que acta en el plano conformado por el eje de los cilindros.

Las fuerzas de inercia de segundo orden para los dos cilindros ;

son iguales, tienen la misma direccin y poseen la resultante:

El momento de las fuerzas de inercia de segundo orden .

MOTOR DE DOS CILINDROS OPUESTOS DE CUATRO TIEMPOS. En este motor se emplea un cigeal de dos manivelas dispuestas a 180 equilibrado con contrapesos (ver Fig. 3-14 b). Las fuerzas de inercia de primer y segundo orden para el primer cilindro son iguales a las

(3.58)

(3.59)

(3.60)



respectivas fuerzas de inercia del segundo cilindro, pero estn dirigidas siempre en sentido contrario. Por lo tanto, sus fuerzas resultantes son nulas. Puesto que los ejes de los cilindros son paralelos, las fuerzas dan lugar a un par, que acta en el plano conformado por los ejes de los cilindros, el cual no est equilibrado:

MOTOR DE CUATRO TIEMPOS DE CUATRO CILINDROS EN LINEA. El cigeal de este motor (ver Fig. 3-15) tiene manivelas dispuestas a 180. El cigeal est equilibrado, es decir ZR=0 y MR=0.

Las fuerzas de inercia de primer orden para el primer y el cuarto cilindro son:

mientras que para el segundo y tercer cilindros son:

Por lo tanto, su resultante . Por efecto de la accin simtrica de estas

fuerzas respecto al punto medio del cigeal, el momento .

Las fuerzas de inercia para los cilindros primero y cuarto sern:

Por lo tanto, todas estas fuerzas son iguales y siempre est dirigidas en un mismo sentido. Su resultante es:

El momento de las fuerzas de inercia de segundo orden es .

(3.61)

(3.62)

(3.63)

(3.64)

(3.65)

(3.66)



Fig. 3-15. Esquema de un cigeal de un motor en lnea de cuatro tiempos y cuatro cilindros.

MOTOR DE CUATRO TIEMPOS DE SEIS CILINDROS. El cigeal tiene las manivelas dispuestas a 120 (ver Fig. 3-16) y est equilibrado o sea ZR=0 y MR=0.

Las fuerzas de inercia de primer y segundo orden para los cilindros primero y sexto son:

para los cilindros segundo y quinto:

para los cilindros tercero y cuarto:

La fuerza de inercia resultante de primer orden para todos los cilindros es:

(3.67)

(3.68)

(3.69)

(3.70)

(3.71)

(3.72)



anlogamente la fuerza de resultante de segundo orden es:

Por efecto de la disposicin especular de las manivelas del cigeal, las fuerzas de inercia

no originarn ningn momento longitudinal, es decir y .

Fig. 3-16. Esquema de un motor en lnea de cuatro tiempos y seis cilindros

MOTOR DE DOS CILINDROS EN V FORMANDO UN ANGULO DE 90. El cigeal de este motor tiene un codo en el cual se unen las bielas de ambos cilindros situados en un mismo plano (ver Fig. 3-17).

Las masas rotativas originan la fuerza centrfuga , la cual se equilibra con dos contrapesos instalados en las prolongaciones de los brazos de la manivela del cigeal.

Las fuerzas de inercia de primer orden para el primer cilindro son:

para el segundo cilindro son:

(3.73)

(3.74)

(3.75)

(3.76)



Estas fuerzas son mutuamente perpendiculares, por eso su resultante es:

El ngulo que forma la resultante con el eje del primer cilindro es:

Fig. 3-17. Esquema de n motor de dos cilindros en V formando un ngulo de 90.

La resultante de las fuerzas de inercia de primer orden tiene magnitud constante y siempre est orientada siguiendo el radio de la manivela. Por lo tanto puede ser equilibrada simplemente aumentando la masa de los contrapesos, colocados en la prolongacin de los brazos de la manivela del cigeal para equilibrar las fuerzas centrfugas de las masas rotativas. La masa adicional para cada contrapeso se determina por la ecuacin:

de la cual

Las fuerzas de inercia de segundo orden para el primer cilindro son:

(3.77)

(3.78)

(3.79)

(3.80)



para el segundo cilindro:

La resultante de estas fuerzas es:

El ngulo que forma la resultante de las fuerzas de inercia de segundo orden con el eje del primer cilindro se encuentra de la ecuacin:

Por consiguiente, la resultante de las fuerzas de inercia de segundo orden

no est equilibrada, vara siguiendo una ley armnica y acta a largo del eje Oy, es decir, en direccin horizontal.

Para otros ngulos entre los ejes de los cilindros que no sean iguales a 90 las ecuaciones para las fuerzas de inercia se complican.

MOTOR DE OCHO CILINDROS EN FORMANDO UN ANGULO DE 90. En este motor (ver Fig. 3-18 a y b) el cigeal es asimtrico y tiene las manivelas dispuestas en dos planos perpendiculares. El motor puede ser considerado como la unin de cuatro motores de dos cilindros en V. La resultante de las fuerzas ZR y C es nula, pero en vista de que el cigeal no es simtrico actan los momentos longitudinales MR y MiI. La magnitud de estos momentos puede hallarse tomando los momentos de las fuerzas con respecto al centro del cigeal O. El momento total que originan las fuerzas de las manivelas primera y cuarta acta en el plano de estas ltimas y es igual a 3aZR y 3aC. El momento total de las fuerzas en las manivelas segunda y tercera acta en el plano perpendicular a la primera y es igual a aZR y aC.

El momento resultante (ver Fig. 3-18 c) se obtiene sumando geomtricamente estos momentos:

y respectivamente:

(3.81)

(3.82)

(3.83)

(3.84)

(3.85)



Fig. 3-18. Esquema de un motor de ocho cilindros, de cuatro tiempos en V formando un ngulo de 90.

El plano en que acta el momento resultante se determina por el ngulo entre aquel y el plano de la primera manivela:

(3.86)

(3.87)



El momento resultante puede ser equilibrado tanto por contrapesos que se instalan en cada manivela, como por dos contrapesos colocados en los extremos del cigeal en el plano donde acta el momento.

En este ltimo caso la masa de cada contrapeso se determina de la condicin de igualdad de los momentos:

en donde:

Las resultantes de las fuerzas de inercia de segundo orden para cada par de cilindros, en correspondencia con la situacin de las manivelas son iguales a:

- Para la primera manivela :

- Para la segunda manivela :

- Para la tercera manivela:

- Para la cuarta manivela:

Estas resultantes se encuentran en el plano horizontal, son iguales en su magnitud pero

de signos opuestos en pares. Por consiguiente, su resultante ser nula . El

momento tambin resulta nulo.

MOTOR DE CUATRO TIEMPOS Y DOCE CILINDROS EN DOS HILERAS. El motor de doce cilindros en dos hileras puede considerarse como el conjunto de dos motores de seis cilindros en lnea con un cigeal comn de seis manivelas. En cada motor de seis cilindros las fuerzas de inercia de primer y segundo orden, as como sus momentos, estn equilibrados; Por lo tanto, esto tambin se cumple para el motor de doce cilindros den dos

(3.88)

(3.89)

(3.90)

(3.91)

(3.92)

(3.93)



hileras, independientemente de la magnitud del ngulo entre las lneas de cilindros.

Para cumplir la igualdad de los intervalos entre las carreras de trabajo de cada uno de los cilindros, el ngulo entre las lneas de cilindros debe ser mltiplo de 60. Sin embargo, en algunos casos, con el fin de reducir las dimensiones del motor y atentando un poco contra la uniformidad del torque, se adopta un ngulo entre los cilindros que se desva de la condicin anteriormente sealada. Entonces las carreras de trabajo en los diferentes cilindros se realizan a intervalos desiguales de tiempo.



3.4 UNIFORMIDAD DE LA MARCHA DEL MOTOR

La dinmica y el equilibrado del motor se han investigado aplicando el mtodo cinetosttico, adems se ha supuesto que el cigeal es completamente rgido y que gira

a velocidad angular constante , a la cual corresponden determinadas fuerzas de inercia y fuerzas en el sistema biela-manivela. En la realidad, inclusive durante el rgimen de funcionamiento estacionario del motor la velocidad angular del cigeal no permanece constante, sino que vara peridicamente:

. La principal causa de la variacin peridica de la velocidad angular consiste en la mencionada irregularidad del par motor o torque, condicionada por la periodicidad del ciclo de trabajo y por las propiedades cinemticas del mecanismo biela-manivela. Siendo constante el momento medio de resistencia (carga til constante), el par motor irregular origina la correspondiente desuniformidad en la marcha (rotacin del cigeal) del motor. Por efecto de la irregularidad del torque, en un cigeal flexible se generan oscilaciones torsionales que incrementan la irregularidad de rotacin del cigeal y pueden dar lugar a su destruccin. El grado de uniformidad en la variacin del torque total del motor generalmente es apreciado por el coeficiente de irregularidad del momento de torsin:


(3.94)



Fig. 3-19. Momentos torsores totales para motores con diferentes nmeros de cilindros.

El coeficiente vara para un mismo motor al cambiar su rgimen de funcionamiento. La irregularidad del torque disminuye cuando aumenta el nmero de cilindros del motor (ver

Fig. 3-19). Como se desprende de dicha figura el coeficiente disminuye rpidamente a medida que crece el nmero de cilindros. En cada instante el torque del motor se equilibra con el momento de resistencia, que se aplica al cigeal y el momento de las fuerzas de inercia de todas las masas rotativas, reducidas a las masas rotativas equivalentes:

donde Mr es el momento de resistencia que considera adems el momento de las fuerzas

(3.95)



de friccin en el propio motor y el momento consumido en accionar los mecanismos auxiliares; Io es el momento de inercia de todas las masas reducidas al eje del cigeal;

es la aceleracin angular del cigeal.

En adelante al momento de resistencia (incluidas las prdidas internas) vamos a considerarlo constante e igual al valor medio del torque indicado del motor, mientras que se despreciar la variacin del momento de inercia reducido Io. Entonces las oscilaciones de la velocidad del cigeal estarn condicionadas solamente por la variacin del valor

instantneo de con respecto al valor medio .

En la Fig. 3-20 se representa la curva del torque del motor y se muestra su valor medio Mmed=Mr. Segn la ecuacin (3.95):

En el punto a, correspondiente a la rotacin del cigeal en un ngulo , la diferencia

y la aceleracin angular resulta nula, habiendo sido hasta entonces negativa; por lo tanto, en este punto, la velocidad angular es mnima.

La aceleracin angular despus pasa a ser positiva, hasta que en el punto b

correspondiente a la rotacin del cigeal en un ngulo , de nuevo resulta nula, mientras que la velocidad angular alcanzar su mximo valor.

Teniendo en cuenta que:

la ecuacin (3.95) puede escribirse en forma del teorema de la energa cintica:

que expresa en este caso la igualdad del trabajo elemental del par motor y del y del momento de resistencia a la diferencial de la energa cintica de todas las masas en movimiento del motor.

Integrando la ecuacin (3.98) entre los lmites (correspondientes a los lmites ), obtendremos:

(3.96)

(3.97)

(3.98)



La oscilacin de la velocidad angular para el rgimen estacionario, es decir, la uniformidad de rotacin del cigeal est caracterizada por el grado de irregularidad de rotacin:

Si se adopta aproximadamente que la velocidad angular media es:

entonces la ecuacin (3.99) puede escribirse de la siguiente manera:

donde Lex es el trabajo excedente del torque, proporcional a la superficie F1.

Fijando el coeficiente de irregularidad (a partir de la ecuacin para Lex) puede hallarse

el momento de inercia del volante .

Si el volante est hecho en forma de disco con corona robusta, su momento de inercia se determina fundamentalmente por el momento de inercia de la corona cuya masa es mv:

donde Dm=2rm es el dimetro medio de la corona.

(3.99)

(3.100)

(3.101)

(3.102)

(3.103)



Fig. 3-20. Variacin del momento torsor y de la velocidad angular del cigeal para un rgimen estacionario de funcionamiento del motor.

El momento de inercia del volante debe ser tal que asegure el funcionamiento del motor a la mnima velocidad estable de rotacin en ralent, lo que predetermina el mximo valor tolerable del grado de irregularidad de rotacin. En los motores para vehculos es aproximadamente igual a 0.02 - 0.03. Para valores admisibles muy pequeos de el momento de inercia del volante Iv ser excesivamente grande, lo que empeora la capacidad de aceleracin del motor y del vehculo. Al mismo tiempo, siendo demasiado pequea la magnitud de Iv, se dificulta la puesta en marcha del vehculo. Para la mayora de los motores vehiculares el momento de inercia a dimensional del volante es:

donde Menom es el torque efectivo del motor en el rgimen nominal de potencia a la

velocidad de rotacin nnom, correspondiente a la velocidad angular del cigeal

Sobre esta base puede determinarse aproximadamente el momento de inercia del volante por la frmula:

(3.104)



donde .

(3.105)



dinamica de maquina alternativa

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