prof. Brasílio2004

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1612_1Uma empilhadeira de massa me = 2000 kg, desloca-se para direita comvelocidade 10 m/s, transportando carga com massa mc = 500 kg, quandoos freios são acionados gerando desaceleração igual a 4,5 m/s2.O coeficiente de atrito entre a carga e a plataforma é = 0,40. Pedem-se,no instante do acionamento dos freios:a) a aceleração da carga;b) a reação nas rodas da empilhadeira.

Gemp

Gcarga

0,8 1,0 1,2

0,9 1,0

0,8

0,5

dimensões em metros

Quando ocorre a frenagem, a carga tende acontinuar a mover-se com a mesma velocidade,ou seja, tende a escorregar em relação àplataforma da empilhadeira.

Desta forma, inicia-se a análise do problema,pela carga.

a cinemática do movimento...

o centro de massa da empilhadeira desloca-seem trajetória reta horizontal, adotando o sistemade eixos indicado, a aceleração será:

x

y

z

ae = - 4,5 . i

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Gemp

Gcarga

0,8 1,0 1,2

0,9 1,0

0,8

0,5

x

y

z

retomando...

as forças agentes ...

fatd

Pc

Pefatt

fatc

.forças peso:

Pe = - me . g . j Pe = - 20.000 . j

Pc = - mc . g . j Pe = - 5.000 . j

..forças de atrito:nas rodas...

fatd = - fatd . i

na carga...

fatc = - fatc . i

na plataforma...

fatc = fatc . i

fatc

fatt = - fatt . i

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Gemp

Gcarga

0,8 1,0 1,2

0,9 1,0

0,8

0,5

x

x

y

z

fatd

Nd

Pc

Pe

Nt

Nc

fatt

fatc

Nc..forças normais:

nas rodas...

Nd = Nd . j

Nt = Nt . j

na carga...a força de atrito na carga, produz momentohorário, desta forma, a carga apioa-se maisna região a direita da linha de ação do peso, desta forma, a linha de ação da normalestará deslocada de x, em relação a linha de ação do peso;

Nc = Nc . j

na plataforma... Nc = - Nc . j

fatc

retomando...

Pe = - 20.000 . j Pe = - 5.000 . j

fatd = - fatd . i fatt = - fatt . i

fatc = - fatc . i fatc = fatc . i

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Gemp

Gcarga

0,8 1,0 1,2

0,9 1,0

0,8

0,5

x

x

y

z

fatd

Nd

Pc

Pe

Nt

Nc

fatt

fatc

Nc

TCM:

a dinâmica do movimento...

na empilhadeira...

[x] fatc - fatd - fatt = me . ae

fatc

fatc - fatd - fatt = 2.000 . (- 4,5 )[y] Nd + Nt - Nc - Pe = me . zero

Nd + Nt - Nc - 20.000 = 0

retomando...

Pe = - 20.000 . j Pe = - 5.000 . j

fatd = - fatd . i fatt = - fatt . i

fatc = - fatc . i fatc = fatc . i

Nd = Nd . j Nt = Nt . j

Nc = Nc . j Nc = - Nc . j

fatc - fatd - fatt = - 9.000 [01]

Nd + Nt - Nc = 20.000 [02]

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Gemp

Gcarga

0,8 1,0 1,2

0,9 1,0

0,8

0,5

x

x

y

z

fatd

Nd

Pc

Pe

Nt

Nc

fatt

fatc

Nc

na carga...

[x] - fatc = mc . ac

fatc[y] Nc - Pc = mc . zero

retomando...

fatc - fatd - fatt = - 9.000 [01] Nd + Nt - Nc = 20.000 [02]

- fatc = 500 . ac

Nc = Pc Nc = 5.000 [04]

- fatcac = 500[03]

analisando a carga: a aceleração dacarga é proporcional à força de atrito;a máxima força de atrito ocorre naiminência de escorregamento: fatc = . Nc

fatc = . 5.000

em [03]: acmax. = 500 . 5.000

acmax. = - . 10

acmax. = - 0,40 . 10 acmax. = - 4,0 m/s2

como a empilhadeira freia com 4,5 m/s2,a carga irá escorregar com 4,0 m/s2 a)

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Gemp

Gcarga

0,8 1,0 1,2

0,9 1,0

0,8

0,5

x

Nd

Pc

Pe

Nt

Nc

fatc

Ncfatc

retomando...

fatc - fatd - fatt = - 9.000 [01] Nd + Nt - Nc = 20.000 [02]

Nc = 5.000 [04]

ac = - 4,0 m/s2

continuando com dinâmica do movimento...

na empilhadeira...

TMA: (polo no CM) +

Nt . 0,8 - Nd . 1,0 ++fatd . 0,9 + fatt . 0,9 ++fatc .0,1 + Nc . ( 2,2 + x) = 0

na carga...

fatc = . 5.000 = 2.000

fatdfatt

fatc .0,8 + Nc . x = 0

2.000 .0,8 + 5.000 . x = 0 x = 0,32 m

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retomando...

fatc - fatd - fatt = - 9.000 [01] Nd + Nt - Nc = 20.000 [02]

Nc = 5.000 [04]

ac = - 4,0 m/s2

Nt . 0,8 - Nd . 1,0 + fatd . 0,9 + fatt . 0,9 + fatc .0,1 + Nc . ( 2,2 + x) = 0

fatc = . 5.000 = 2.000

x = 0,32 m

de [01]: fatd + fatt = 9.000 - fatc

fatd + fatt = 9.000 - 2.000

fatd + fatt = 7.000

de [02]: Nd + Nt = 20.000 + Nc

Nd + Nt = 20.000 + 5.000

Nd + Nt = 25.000

Nt . 0,8 - Nd . 1,0 + ( fatd + fatt ) . 0,9 + fatc .0,1 + Nc . 2,52 = 0

Nt . 0,8 - Nd . 1,0 + 7.000 . 0,9 + 2.000 .0,1 + 5.000 . 2,52 = 0

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retomando...

Nd + Nt = 25.000

Nt . 0,8 - Nd . 1,0 + 7.000 . 0,9 + 2.000 .0,1 + 5.000 . 2,52 = 0

Nt . 0,8 - Nd . 1,0 + 6.300 + 200 + 12.600 = 0

Nd = 25.000 - Nt

Nt . 0,8 - ( 25.000 - Nt ) . 1,0 + 6.300 + 200 + 12.600 = 0

Nt . 1,8 - 5.900 = 0

Nt = 3.278

Nd = 21.722

b)

novamente os momentos dosatritos nas rodas são osresponsáveis pela diferençaentre as normais...

Gemp

0,8 1,0 1,2

0,9 1,00,5

x

Nd

Pe

Nt

Ncfatc

fatdfatt