Dinmica

U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L S A N T A

I N G E N I E R A C I V I L V C I C L O

Campos Guerra CarlosFournier Pais AnalJimenez Gonzales Margarita Snchez Lizrraga Juan Terrones Lpez Yessenia Torres Lara Mara VictoriaPRCTICA N1 CINEMTICA PUNTUAL

1. Una partcula se desplaza a travs de un fluido siguiendo una trayectoria rectilnea. La aceleracin de la partcula est definida por la funcin a=-kv.Donde k es una constante, v en m/s2. Cuando x=0, v=v0, deducir las expresiones dela velocidad y la posicin en funcin del tiempo.

a) Se tiene la ecuacin del tipo entonces se utilizar:

b) 2. A partir de X=0 sin velocidad inicial, una partcula recibe una aceleracin , donde a y v se expresan en pie/s2 y pie/s respectivamente.Determine:

a). La posicin de la partcula cuando V = 24 pie/s. b). La velocidad de la partcula cuando X = 40 pie.a). x = 0 v = 0 , x = ? v = 24 pie/s. , a s = v v

Haciendo u = v2 + 49 u = 2v

2 (0.8) x = 2 (u1/2]

0.8 x = X = 6.12 pie

b).x = 0v = 0,x = 40 piev = ?

,a s = v v

Haciendo u = v2 + 49 u = 2v

2 (0.8) (40) = 2 (u1/2]

32 = V= 1024 pie/sP4 El movimiento de una partcula est definida por

Donde , , se expresan en y m respectivamente. Cuando , a) Dibujar la trayectoria de la partcula durante el intervalo de 5sb) Para determinar la velocidad y la aceleracin en coordenadas rectangulares y polaresc) Dibujar los vectores, velocidad y aceleracin correspondiente.

Solucin:

Sabemos que ; reemplazando del problema e integrando se tiene que:

Si entonces: si entonces

DATOS

;

;

a) Dibujar la trayectoria de la partcula durante el intervalo de 5s

Si

txy

01234504268787250100968464360

Y120

100

80

60

40

20

0 X0 20 40 60 80 100

b) Para determinar la velocidad y la aceleracin en coordenadas rectangulares y polares

Coordenadas Rectangulares

Para

;

;120

100

80

60

40

20

00 20 40

60

80 100

Coordenadas polares

120

100

8060 40

2000 20 40 60 80

100

Del grafico se tiene que:

Transformando la velocidad de rectangulares a polares = ( )

= (

)

Reemplazando Transformando la aceleracin de rectangulares a polares

= ( )

) = (

Reemplazando

120

100

80

60

40

20

0

0 20 40 60 80

1005) El movimiento de una partcula se define mediante las ecuaciones:

(1)(2)

Donde X y Y, se expresan en pie y t en segundos. yDemuestre que la trayectoria es parte de lahiprbola rectangular mostrada en la figura.Para t = 0.25s, determine la velocidad y la aceleracin en:a) Coordenadas rectangulares.b) Coordenadas normal y tangencial Dibujar los vectores velocidad y aceleracin respectivamente.

A) Coordenadas rectangulares:

- REEMPLAZANDO (1) EN (2):

- VELOCIDAD PARA T = 0.25S:

x

Por condiciones de la funcin x, solo se toman x+

- ACELERACIN PARA T=0.25S:6. Una partcula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio r. La longitud del arco recorrido en el tiempo es S= . Determine los componentes de la aceleracin de la partcula como funciones del tiempo.

- Del grfico se deduce: S=r

- Hallamos :o Como es una trayectoria circular, r es constante y por ende:o En caso de : =- Para hallar la aceleracin, hallamos sus componentes radial y transversal:o

o

- Entonces hallando la aceleracin:o

- De esa forma obtenemos la aceleracin en funcin del tiempo.7. Una partcula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio r=400mm. Su posicin en funcin del tiempo esta dada por: 2t2 y t estn en radianes y segundos respectivamente.Cuando 60, determinar la velocidad y la aceleracin en coordenada polares y coordenadas rectangulares.Dibujar los vectores velocidad y aceleracin respectivamente

Datos del problema r=400mm2t2

Cuando60a) b)

En coordenadas polares:

Hallando el tiempo para 60

60 2t2T=0.72s

Hallando

a) =d /dt

2t2/dt

para t= 0.72 s

= 2.88 rad/s b) =d /dt

rad/s2

En coordenadas Polares

X= rcos60X= 400mm.cos60 X= 200mm

Y= rsen60Y= 400mm.sen60 Y=346.41mm

X=400cos(2t2)x= - 400sen(2t2).4tY= 400sen(2t2) Y=400cos(2t2).4t

V= ( ( x)2 +(Y)2)1/2

V= ( (- 400sen(2t2).4t)2 +(400cos(2t2).4t)2)1/2

V= (1600.16.t2.sen2(2t2)+1600.16t2cos2(2t2))1/2

V=400(4t) para t= 0.72s

V= 1152 m/s

Hallando la aceleracion

X= -400(d(sen(2t2)/dt).4t +(400.sen(2t2)).d(4t)/dtX = -400cos(2t2). 16t2 +.sen(2t2).4

Y= 400d(cos(2t2))/dt).4t + 400cos(2t2).d(4t)/dtY = (- 400sen(2t2). 16t2) +cos(2t2).4

a = ( ( x)2 +(Y)2)1/2

a =( (-400cos(2t2). 16t2 +.sen(2t2).4)2 + (- 400sen(2t2). 16t2) +cos(2t2).4)2)1/2

a= 20(8t)((cos(2t2). sen(2t2))1/2 para t=0.72s

a=15.49 m/s2CINEMTICA PLANA: Anlisis de Velocidades1. El movimiento de la varilla AB es guiado por los pasadores puestos en A y B, los cuales se deslizan en las ranuras indicadas. En el instante mostrado, = 40 y el pasador en B se mueve hacia arriba y a la izquierda con velocidad constante de 150mm/s. Determine (a)la velocidad angular de la varilla, (b) la velocidad del pasador en el extremo A.

A VA

A

r40

B/A

VB = VA + AB x rB/A

500 mm.

B

-500 sen50 j

500 mm.

= 150 mm/s

vBB500 sen40 i

( -150 i + 150 j ) = VA j + AB k x ( 500 i 500 j)

( -150 i + 150 j ) = VA j + - 500 AB j + 500 AB i

i: -150 = 500 AB ..(1)

j: 150

EN (1):= VA + - 500AB.(2)

AB =

AB = - 0.378 rad/s

AB = 0.378 rad/s

EN (2):

150 = VA + - 500AB

VA = 150 + 500x ()

VA = 160.39 mm/s2.- El collarn D se desliza por una varilla vertical fija. Di el disco tiene velocidad angular constante de 15 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj, determine la aceleracin angular de la barra BD y la aceleracin del collarn D cuando (a) = 0, (b) =9 0, (c)=180 0.

Solucin: Sabemos que:

Parte (a). Cuando = 0 tenemos que:

( )

Luego:Hacemos el diagrama de vectores de la varilla DB se tiene que:

(punto y eje fijo el punto D) Tambin tenemos:

Parte (b). Cuando =9 0 tenemos que:

Viendo que no hay diagrama de vectores se cumple:

As tambin se cumple en el grafico:3) la barra AB gira en sentido contrario a las manecillas del reloj y en el instante mostrado la magnitud de la velocidad del punto G es de 25 m/s. determinar la velocidad angular de cada uno de las tres barras para este instante.

Analizando la barra AB

B ..(1)

A

Analizando la barra BGD B

=

+G

DIAGRAMA DEL VECTOR VELOCIDAD

por ser un triangulo equiltero se tiene que :

=

=0.09

Diagrama del vector

Aplicando ley de cosenos

=

=16.04rad/s

=16.04rad/s

=16.04rad/s4. Si la velocidad angular del eslabn CD es , determine la velocidad del puntoE en el eslabn BC y la velocidad angular del silaben AB en el instante que se muestra.

A) DCL:

B) Velocidades:

( ) ( ) ( )( )

Igualando componentes de (1) y (2):

Hallando V en E:

( ) 5. Si al centro O del engrane se le imprime una velocidad de 10 m/s determine la velocidad del bloque corredizo B en el instante que se muestra.

- D C L:

- Como el movimiento es regular tenemos: VA = VO + OA x rA/OVA = 10 i - OA k x 0.125 j

VA = 10 i + 0.125 OA i

-Como no tenemos ningn otro dato que nos ayude al anlisis de velocidades, nos apoyamos con el centro instantneo de velocidad cero, que viene a encontrarse en el punto de contacto entre el engrane y lacremallera.

VO = OA . rCI/O

10 = OA x (0.175)

OA = 57.14

- Reemplazamos:

VA = 10 i + 0.125 (57.14) i = 17.14 i

- Para la velocidad en B: VB = 17.14 i + AB x rB/AVB = 17.14 i + AB k x (0.6 cos30 i 0.6 sen30 j)VB = 17.14 i + 0.6 cos30 AB j + 0.6 sen30 AB i

VB cos60 i + VB sen60 j = (17.14 + 0.6 sen30 AB) i + 0.6 cos30 AB j

VB sen60 = 0.6 cos30 AB ..(1)AB =0.6 VB

VB cos60 = 17.14 + 0.6 sen30 ABVB cos60 = 17.14 + 0.6 sen30 (0.6 VB) VB =53.66.-Si el extremo de A del cilindro hidrulico se mueve con una velocidad de v= 3m/s, determine la velocidad angular de la barra BC en el instante que se muestra.

0.4m 0.4m

45 VA=3m/s

VB Sen 45

B

VB

CVB Cos45

WAB

AVA =3m/s

VB = VA + AB x rB/AVBsen45j + VBcos45i = 3i + ABk(0.4sen45j + 0.4cos45iVBsen45j + VBcos45I = 3I + ABsen45(0.4i) + ABcos45(0.4j)

I:VBcos45= 3 - ABsen45 .(1)

J:VBsen45 = ABcos45(0.4) VB= 0.4 AB(2)

(1 ) en (2)0.4 ABcos45= 3 - ABsen45AB = 5.30 rad/sVB = 2.12m/s

VB = VC + CB x rB/C2.12x j + 2.12x I = 0 + CB-k(-0.4sen45I + 0.4cos45J)2.12x j + 2.12x I = CB0.4sen45I + CB 0.4cos45JI:2.12x = CB0.4sen45CB = 5.3 rad/s2CENTRO INSTANTNEO DE VELOCIDAD CERO

1. En el instante mostrado la velocidad angular de la varilla AB es de 15 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj, determine (a) la velocidad angular de la varillaBD, (b) la velocidad del collarn D, (c) la velocidad del punto A.

EN AB:

VB = AB . R

VB = (15 rad/s)(0.2m)

VB = 3 m/s

EN BD:

200 mm.

250 mm.

A BED200 mm.600 mm.

VB = BD . rCI/B

3 m/s = BD . (0.25m)

BD = 12 rad/s

VD = BD . rCI/D

VD = (12 rad/s)(06m)

VD = 7.2 m/s

D E

0.6 m

A

B

C.I

O.2 m

0.25 m2. Las ruedas en A y B giran sobre los carriles horizontal y vertical indicados y guan a la varilla ABD. Si en el instante que se muestra B =60 y la velocidad de la rueda en B es de 800mm/s hacia abajo, determine (a) la velo ciad angular de la varilla,(b) la velocidad del punto D.

Solucin

Parte (a).

Tenemos que debe cumplirse que:

Luego:

Parte (b)

Del grafico anterior se cumple que: Luego: 3) en el instante en que se indica la velocidad angular de la barra DE de 8rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Determine a) la velocidad angular de la barra BD, b) la velocidad angular de la barra AB, c) la velocidad del punto medio de la barra BD

UBICANDO EL CENTRO INSTANTANEO

De la barra DE:

m De la barra AB:

X=41.569pulg

Y=24pulg

Sabemos que: ley de senos

19.1

m

=253.99pulg/s

ley de cosenos para el triangulo CMD

m=31.749 pulgANALISIS DE ACELERACIONES

1. Si en el instante mostrado la velocidad de collarn A es de cero y su aceleracin es de 0,8 pies/s2 hacia la izquierda, determine (a) la aceleracin angular de la varilla ADB, (b) la aceleracin del punto B

A) DCL:

B) VELOCIDADES:

C) ACELERACIONES: (a)

(b)

( ) ( ) 3.- Si en el instante en que se indica la barra DE tiene velocidad angular constante de 18 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj, determine la aceleracin angular de la barra BGD y la aceleracin angular de la barra DE.

A

BC 4in.

D E 4in.

15.2in. 4in.

A

8in

B VB

C

VD 18rad/s

8in

D E C.I

15.2in

4in

VD = BD x rCI/D ........(1) VB = BD x rCI/B ........(2) Igualando BD :VD = VB (3)

rCI/D rCI/B

VD = DEx rD/BVD = 18 rad/s(15.2in) VD = 273.6in/s

VB=VD ( rCI/B) =273.6 in/s(8in)=112.82 in/s

rCI/D19.2in

Hallando (2)

112.82in/s = BD(8in)BD = 14.10rad/s

VB = AB (rA/B)

AB = 112.82 in/s = 14.10rad/s8in

SI:AB = BDrA/B = rB/D

ENTONCES.AB = BD

aB = aA + ABxrB/A A/B)2x rA/BaB = 0 + AB k(-8j) )2x(-8j)aB = AB (8i) (1590.48j)

aD = aE + EDxrED E/D)2x rD/EaD = 0 + (-15.2i)(- EDk) -182 (-15.2i)aD = 15.2 EDj + 4924.8i(4)

aB = aD + BDxrB/D B/D)2x rB/D

Reemplazamos en aB el aD

Hallando (3)

aB =15.2EDj + 4924.8i +BDk(19.2i + 8j) B/D)2(19.2i + 8j)aB =15.2EDj + 4924.8i +BD19.2j ( BD 8i) )2(19.2iaB =15.2EDj - 1590.49j +BD19.2j BD 8i) + 1107.65i+ 8j)

AB (8i) + (1590.49j) = 15.2 EDj - 1590.49j + BD19.2j BD 8i) + 1107.65i

I:

AB (8) =1107.65 - BD (8)

Sabemos que:AB = BD

BD (16)= 1107.65BD = 69.22 rad/s2AB = 69.22 rad/s2

J:

1590.49= 15.2 ED - 1590.49+ BD19.23180.98 = 15.2 ED + 19.2(69.22)

Igulando aB :ED = 121.83 rad/s24. La manivela AB gira con una velocidad angular de y una aceleracin angular de . Determine la aceleracin de C y la aceleracin angular de BC en el instante que se muestra.

A) DCL:

=6rad/s

B) VELOCIDADES ANGULARES:C) ACELERACION Y ACELERACION ANGULAR ( ) ( ) ( )

5. El cilindro hidrulico se extiende con la velocidad y aceleracin que se indican determinar la aceleracin angular de la manivela AB en el instante que se muestra.

Solucin. Hacemos su DCL. Analizamos las velocidades.

Tenemos que: luego:

En el tramo CB tenemos:

(1) En el tramo AB tenemos:

.. (2) Igualamos las ecuaciones (1) y (2) =

De donde encontramos los resultados:

El signo negativo indica que la velocidad esta en sentido horario.

El signo negativo indica que la velocidadesta en sentido horario.

Analizamos las aceleraciones. En el tramo CB tenemos: (3) En el tramo AB tenemos:

(4)Igualamos las ecuaciones (1) y (2)( ) ( )

De donde obtenemos los valores: