Dinamika krvotokaSeminar iz biofizike

Ivana ValjakSmjer: profesor fizike

UvodTijekom kolovanja se na funkcioniranje srca i krvotoka osvremo samo s biolokog gledita. Biologija prouava ivi svijet, te je kao takva uenicima bliska. S druge strane, fizika se smatra prilino apstraktnom, te i ne udi da mnogo uenika ima problema s uenjem fizike. Temu dinamike krvotoka odabrala sam upravo zato to smatram da se na taj nain fizika moe pribliiti uenicima jer predmet prouavanja prestaje biti apstraktan, ve to postajemo mi sami.

Kardiovaskularni (krvoilni) sustavKrvoilni sustav je sustav organa koji prenosi tvari iz stanica i u stanice. Pomae organizmu da se bori protiv bolesti, pri uravnoteenju tjelesne temperature, i pH vrijednosti kako bi organizam odrao homeostazu.Krvoilni se sustav kod ovjeka sastoji od srca, krvi i krvnih ila.Srce je uplji mii, veliine stisnute ake, koje pumpa krv kroz krvne ile. Smjeteno je u prsnom kou. Masa ljudskog srca iznosi 200 425 g. Izvana je zatieno zatitnom opnom osrjem. Graeno je od sranog miinog tkiva. Dobro je prokrvljeno to mu osigurava dovoljno hrane i kisika. Miinim zidom, septumom, odijeljeno je na lijevu i desnu stranu. Svaka se strana dijeli na dva dijela klijetku i pretklijetku. Prolaz krvi iz pretklijetke u klijetku reguliraju srani zalisci, koji imaju ulogu ventila, proputajui krv samo u jednom smjeru. Krv (lat.sanguis) je gusta, viskozna i neprozirna tekuina crvene boje. Sastoji se od krvne plazme kao medija i krvnih stanica eritrocita (crvene krvne stanice), leukocita (bijele krvne stanice) i trombocita krvnih ploica, koje plivaju u krvnoj plazmi. Koliina krvi u organizmu ovisi o veliini tijela, i ini oko 7% ukupne mase tijela. Crvena boja krvi dolazi od krvnog pigmenta hemoglobina koji se nalazi u eritrocitima. Temperatura krvi je od 36 40 C, ne ovisi o temperaturi okoline, ve je konstantna.Krvne ile su dio krvoilnog sustava ija je funkcija prenoenje krvi kroz tijelo. Sve krvne ile u osnovi imaju istu grau, iznutra su presvuene endotelijem, koji je okruen subtelijem, tj. vezivnim tkivom. Oko njega se nalazi sloj vaskularnog glatkog miinog tkiva, a oko njega sloj vezivnog tkiva (adventitia) koje sadri ivce koji opskrbljuju miini sloj.Poznajemo vie vrsta krvnih ila arterije odvode krv iz srca, opskrbljujui organizam kisikom. Postoji vie vrsta arterija pluna arterija nosi deoksidiranu krv iz tijela u plua, gdje se obavlja izmjena CO2 i kisika; tjelesne arterije dovode krv do arteriola i kapilara, gdje se izmjenjuju hranjive tvari i plinovi; aorta je poetna tjelesna arterija koja dobiva krv izravno iz lijeve srane klijetke preko sranog zaliska; arteriole su najmanje od svih tjelesnih arterija, pomau u regulaciji krvnog tlaka te dovode krv do kapilara. Kapilare su najtanje i najbrojnije krvne ile. Granaju se iz arteriola i tvore sloenu mreu. Posrednici su pri izmjeni tvari u organizmu, te pri izmjeni plinova u pluima. Vene su krvne ile koje krv dovode u srce. Kao i kod arterija, postoji vie vrsta vena gornja uplja vena (vena cava superior) vraa krv iz glave, vrata i gornjih ekstremiteta u srce; donja uplja vena (vena cava inferior) je vena koja prima krv iz donjih dijelova tijela i vraa je u desnu pretklijetku srca; plune vene su etiri vene koje arterijsku krv iz plua dovode u lijevu pretklijetku srca; venule su najmanje vene, povezane s kapilarama, od kojih dobivaju deoksigeniranu krv.

Povijesna biljekaOptok krvi prvi je opisao William Harvey 1628. godine u djelu Anatomska rasprava o pomicanju srca i krvi u ivotinja. U svojim je istraivanja doao do sljedeih zakljuaka: Krv krui konstantno, a na kruenje je tjera kucanje srca Iz prerezane arterije krv izlijee u naletima pulsira Krv u arterijama uvijek ide od srca prema ostatku tijela Stijenke arterija i vena razliite su debljineDinamiku krvotoka istraio je francuski lijenik i fiziar Jean Louis Marie Poiseuille 1799. Kako nastaje srani impuls?Za razliku od veine miia, koji se steu uslijed ivanih impulsa, srce ima sposobnost generiranja vlastitih kontrakcija. Elektrini impulsi koji tjeraju srce na kontrakciju, stvaraju se u samom srcu i ire se kroz njega razliitom brzinom. Atriji (pretklijetke) kontrahiraju se neto prije ventrikula (klijetki) i pune ih krvlju. Sve srane miine stanice (kardiomiociti) imaju sposobnost stvaranja impulsa, ali srce uvijek vodi ona stanica ili skupina stanica koja ima najveu frekvenciju stvaranja impulsa. Stanice s najveom frekvencijom impulsa nalaze se u gornjem dijelu desnog atrija, u sinus atrijskom voru(SA) frekvencija je oko 70 puta u minuti. Atrijske su stanice vrlo velike i imaju vrlo negativan potencijal mirovanja te se impuls brzo iri. Nakon prolaska impulsa kroz atrij, i depolarizacije miinih stanica, dolazi do njihove kontrakcije. U donjem dijelu desnog atrija nalazi se druga skupina stanica koja se naziva atrioventrikularnim vorom (AV). Stanice atrioventrikularnog vora manje su od stanica manje su od stanica atrija, a njihov potencijal mirovanja manje je negativan od potencijala mirovanja atrijskih stanica. Prolaskom kroz taj vor, elektrini se impuls uspori omoguuje da atriji dovre svoju kontrakciju (i istisnu krv u ventrikule) prije no ventrikuli zaponu svoju. AV vor jedina je elektrina veza izmeu atrija i ventrikula, te elektrini impuls, nastao u atriju, u ventrikul moe proi samo kroz taj vor! Nakon toga impuls dolazi u Hissov snop, izgraen od vlakana specijaliziranih za vrlo brzo provoenje impulsa. Ovdje impuls dostie maksimalnu brzinu. Provodna se vlakna iz Hissovog snopa granaju na dvije grane, po jedna za svaki ventrikul. U ventrikulima dolazi do daljnjeg grananja provodnih vlakana u tzv. Purkinjeova vlakna. Ona predstavljaju razgranati provodni sustav koji impuls dovodi do svih dijelova ventrikula. Impuls sa vlakana prelazi na miine stanice te se one kontrahiraju zbog razgranatosti Purkinjeovih vlakana, impuls se gotovo istovremeno dovede do svih stanica ventrikula. Iako elektricitet koji pokree srce izvire iz njega samog, srce je ipak povezano sa ivanim sustavom. Brzina stvaranja impulsa u sinus atrijskom voru pod kontrolom je autonomnog (vegetativnog) ivanog sustava.Krvotok Poveana viskoznost krvi ima neeljene efekte na rad srca i protok krvi.Protok krvi u arterijama i kapilarama opisuje se po Bernoullijevom teoremu za neviskozne i nestlaive fluide2= konst.gdje je P energija pritiska po jedinici volumena; gh potencijalna energija po jedinici volumena, a 1/2u2 kinetika energija po jedinici volumena. je gustoa krvi.Brzina protjecanja krvi ovisi o poprenom presjeku ila kroz koje krv prolazi. Kod velike brzine protjecanja nizak je tlak na stijenke, a za malu je brzinu visok. Za nestlaive fluide vrijedia1v1 = a2v2gdje su a1 i a2 popreni presjeci cijevi kroz koje fluid prolazi, a v1 i v2 brzine strujanja fluida u cijevi. Tok krvi ovisi takoer i o gradijentu tlaka i o otporu unutar ila. Otpor ovisi o dimenzijama ila i viskoznosti krvi.

Na krv tijekom cirkulacije djeluje vie sila. Najbitnije od njih su inercijalna sila (zbog ubrzanja), koja ima dvije komponente vremensku zbog pulsirajueg izbacivanja krvi iz srca i prostornu, npr. na ulazu u ile. viskozna sila zbog viskoznosti fluida sila tlaka zbog koje krv tee gravitacijska silaPo Newtonu, mora vrijediti Fa=Fv+Fp+FgEnergija fluida u kretanju razliita je za horizontalne i vertikalne putanje.Horizontalno 2+p = konst.Vertikalno 2+p+gh= konst.Tekuine teku kroz cijevi od vieg prema niem hidrostatskom tlaku. Tok (volumen u jedinici vremena) je proporcionalan gradijentu hidrostatskog tlaka. U krvoilnom sustavu dimenzije ila i priroda fluida (krvi) odreuju otpor toku.V=P/R=(Pa Pv)/RNa tok utjee razlika tlakova, ne apsolutni tlak!

Otpor toku je prepreka toku kroz krvne ile. U fiziolokim uvjetima, taj je otpor mjeren u PRU (Peripheral Resistance Unit), jedinici koja je definirana kao mmHg/(mLmin-1). Normalan tok krvi za osobu koja odmara iznosi oko 100mL/s, dok je razlika arterijskog i venskog tlaka oko 100mmHg otpor je oko 1PRU.Vodljivost je obrnuto proporcionalna otporu 1/RMala promjena promjera krvnih ila uzrokuje ogromnu promjenu u njihovoj sposobnosti da vode krv vodljivost je proporcionalna d4!Poiseuilleov zakonPoiseuilleov zakon opisuje koji faktori upravljaju laminarnim tokom Newtonovskog fluida kroz cijevice vrstih stijenki. Newtonovskim fluidom nazivamo onaj koji zadrava jednaku viskoznost za bilo koju brzinu protjecanja.Poiseuilleov zakon glasi za stalni laminaran tok kroz cilindrinu cijev, tok V direktno ovisi o razlici tlakova i radijusu (tj, r4) cijevi, a inverzno o duljini cijevi i viskoznosti fluida.

Gdje je otpor R

Poiseuille je taj zakon utemeljio na sljedeim pretpostavkama: duljina cijevi puno je vea od radijusa fluid je idealan, konstantne viskoznosti laminaran tok je nepulsirajui i neturbulentan brzina fluida na rubovima cijevi je jednaka nuliZa cirkulaciju krvi in vivo taj je zakon ogranien. Krv nije idealan Newtonovski fluid, to je kompleksni heterogeni fluid s nekim abnormalnim svojstvima viskoznosti Krvne ile nemaju vrste stijenke, rastezljive su, te njihova veliina ovisi o tlaku krvi unutar njih i o stezanju glatkih miia u stijenkama ila U veini dijelova krvoilnog sustava tok nije stalan, nego pulsirajui

U krvoilnom sustavu bitno je sagledati cijeli sustav, a ne individualne ile. Za ile koje se nastavljaju jedna u drugu, dakle, koje su u serijskoj konfiguraciji, ukupan je otpor zbroj pojedinanih otpora, tj. R= R1+R2+R3+...Za ile koje se granaju, te se u organizmu slau u paralelnu konfiguraciju, ukupan se otpor (tj reciprona vrijednost otpora) rauna kao zbroj recipronih vrijednosti pojedinanih otpora, tj. 1/R=1/R1+1/R2+1/R3+...Zbrajanje paralelnih otpora smanjuje ukupan otpor krvotoka. Arterije, arteriole, kapilare, venule i vene openito su serijski posloene, ali se krv u organe dovodi kroz paralelne konfiguracije krvnih ila (kapilare koje se granaju)

RastezljivostPromjena volumena (po jedininom volumenu) po gradijentu tlaka.Rastezljivost arterija kontroliraju sljedei fizikalni faktori: Modul elastinosti arterijske stijenke omjer sile koja deformira stijenku i deformacije Geometrija arterijske stijenke unutarnji radijus i debljina stijenke koji reguliraju napetost stijenkeWindkessel krvne ile (njem. Windkessel zrana komora)Ovdje spadaju aorta i velike krvne ile koje se granaju iz nje. Te ile spremaju dio energije proizvedene tijekom jednog izbacivanja krvi iz srca (kao potencijalnu energiju). Tako tijekom sistole njihove stijenke ostaju nedeformirane. Tijekom dijastole stijenke tih ila proizvode trzaje, pretvarajui tu potencijalnu energiju u kinetiku energiju za cirkulaciju krvi. Elastino trzanje arterijskog sustava potpomognuto otporom perifernih arteriola prevodi pulsirajue izbacivanje krvi u stalan tok.

Najrastezljivije ile su vene. One mijenjajui svoju konfiguraciju npr.,iz eliptiog u kruni popreni presjek, prilagoavaju kapacitet venskog sustava.

ilna rastezljivost je omjer poveanja volumena i poveanja tlaka (za svaki mmHg)Rastezljivost=poveanje volumena/(poveanje tlaka x originalni volumen)

Tlak u ilama rastegne stijenku, njemu se suprotstavlja napetost ile proizvedena transmuralnim tlakom.T=aPrgdje je P razlika tlakova unutar i izvan stijenke, r radijus stijenke, a konstanta dana Laplaceovim zakonom.Dakle, tlak u malim i velikim ilama ne izaziva jednaku napetost!Tipovi krvotoka u krvnim ilamaLaminarni tok (strujanje)Do laminarnog toka dolazi zbog viskoznosti. Ovdje vie slojeva fluida struji kroz ilu, kreui se razliitim brzinama, i ne mijeajui se.Viskozna silaViskoznou (ili unutarnjim trenjem) naziva se pojava kada se dva sloja fluida razliitih brzina protive proklizavanju analogno je smicanju kod krutina.Dok fluid tee kroz cijev/ilu, slojevi klize jedan po drugome razliitim brzinama i stvara se gradijent brzine okomit na stijenke cijevi. Koeficijent viskoznosti:= Za mali v/x, tendencija eritrocita za kretanje po sredinjoj osi krvnih ia je minimalna, pa unutarnje trenje meu esticama raste uslijed sudara. Za visoku stopu v/x, eritrociti zauzimaju centralnu os cijevi, dolazi do manje sudara i tok je najbri tada je najmanje trenje izmeu stanica i plazme.Pod normalnim uvjetima stanice endotela izluuju EDRF (endothelial derived relaxing factor) i PGI2 (prostaglandin). Za poveanu brzinu strujanja krvi, sila smicanja na endotelne stanice uzrokuje poveano izluivanje EDRF i PGI2, to dovodi do proirenja krvnih ila i djelominog povratka pritiska prema kontroliranom stanju. Idealno, laminarno strujanje trebalo bi imati oblik parabole, no za arterije i vene nije tako jer inercijalna sila nije zanemariva, a geometrija krvnih ila je kompleksnija od geometrije pravilnih cilindrinih cijevi.

Turbulentni tokKod turbulentnog toka, elementi fluida kreu se nepravilno (nasumino), razliitim brzinama, u svim smjerovima. Razlike u brzini mijenjaju se nepredvidivo. Turbulentni tok uzrokuje rupe u krvi nastaju vrtlone struje, te krv tee uz puno vei otpor nego kad tee po strujnici. Ti vrtlozi jako poveavaju trenje unutar ile. Uvjeti koji poveavaju mogunost pojave turbulentnog toka: Brzina toka postane prevelika Kad krv nailazi na prepreke unutar ile Kod otrih zakretanja unutar toka Kod prelaska preko hrapave povrine Kod nagle promjene ile ili komore kroz koju krv tee

Kritina brzina toka je ona iznad koje je tok turbulentan, a ako je manja ili jednaka, laminaran.

Turbulentni tok javlja se kad Reynoldov broj dosegne kritinu vrijednost od oko 3000. Tada se slojevi fluida ponu gibati nepravilno, te mijeati. Ispod kritine vrijednosti, slojevi klize jedan po drugome. Gubitak energije kod turbulentnog toka je vei, a tok je sporiji od laminarnog toka za isti gradijent tlaka.Brzina toka u sranim komorama, te dijelu aorte i plune arterije normalno je turbulentna velika brzina strujanja, pulsirajui tok, iznenadne promjene u promjeru ila, veliki promjer ila.Ako je smanjena viskoznost krvi, kao kod anemije, ili kod patolokih promjena na stijenkama ila, turbulentni tok se javlja za niu kritinu brzinu. U malim ilama Reynoldov broj gotovo nikad nije dovoljno velik da uzrokuje turbulenciju.Vc=K/(r)Posebni efekti unutar krvotokaFahreus Lindquist efektPromjena viskoznosti krvi kod promjene radijusa ile pri ulasku u ue ile, viskoznost se smanjuje.Plasma skimmingEritrociti se nastoje akumulirati oko osi krvne ile to se dogaa zbog Bernoullijeve sile ona za veliku brzinu, mali tlak i obrnuto stvara razliku tlakova i silu.

Magnusov efektSvaka estica u fluidu pri gradijentu brzine se rotira, kreui se po spiralnoj putanji. Kad se tijelo zarotira u struji fluida, vrtnja fluida oko tijela doprinosi poveanju brzine s jedne i smanjenju brzine s druge strane - zbraja se, tj. oduzima s brzinom toka. Tamo gdje se brzina povea, a statiki tlak smanji, razlika tlakova uzrokuje promjenu smjera tijela prema manjem tlaku.

Tok krvi kroz suenjeLaminaran tok pri prolasku kroz suenje ostaje laminaran, ali se poveava brzina toka. Tlak na stijenke pada zbog gubitka energije. Ta je energija iskoritena za ubrzanje toka kroz suenje, svladavanje inercijalnih sila tijekom otvaranja i zatvaranja zaliska, svladavanje otpora (viskoznog trenja) kod meudjelovanja stanica s rubom prepreke.

P1 P2 = 4(V22 V12)Jednadba zanemaruje trenje i inercijalnu komponentu. Kod suenja se kinetika energija poveava, a tlak smanjuje. Brzina krvotokaSrednja brzina toka fluida proporcionalna je toku fluida, a obrnuto proporcionalna poprenom presjeku cijevi. to je manji popreni presjek, brzina strujanja je vea.

Iako su kapilare vrlo male ile, popreni presjek je zbroj poprenih presjeka svih ogranaka zato je popreni presjek vrlo velik, a brzina mala.Za kapilare vrijedi: Pulsiranje nestaje, osim kod intenzivnog proirenja ila Crvene krvne stanice prolaze u trzajima radijus im je vei od radijusa kapilara, te se pri prolasku kroz kapilare deformiraju, i prolaze jedna po jedna.

Veza srednje brzine krvnog toka za pojedine ile i Reynoldovog broja:

to je krvni tlak?Krvni tlak je tlak koji djeluje na stijenke krvnih ila u svakom dijelu tijela. Sam tok krvi dogaa se tlaka na krvne ile. Pri svakom izbacivanju krvi iz srca (sistole), tlak se poveava, a kod ulijevanja krvi u srce (dijastola), tlak se smanjuje. Zato se pri mjerenju tlaka mjere dvije vrijednosti via (sistoliki tlak) i nia (dijastoliki tlak).Normalna vrijednost krvnog tlaka, koja ne oteuje ile je prosjeno 120/80 mmHg. Neke osobe imaju normalno nie vrijednosti tlaka

Literatura: Mishra, P.S.: Biophysics, VK Enterprises, 2009. (http://books.google.com/books?id=N0fpTOZYVPIC&printsec=frontcover&dq=biophysics&hl=hr&ei=ccQxTdOaE8KEOvrKnbYC&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CEEQ6AEwBQ#v=onepage&q&f=false) http://www.biol.pmf.hr/e-skola/odgovori36.htm http://en.wikipedia.org/