dinámica de estructuras dr. roberto aguiar -...
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Dinámica de Estructuras
Dr. Roberto Aguiar Director del Departamento de Ciencias de la Tierra.
TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015
• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con
disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras
con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con
disipadores
ESPECTROS DE NEC-11
ZONIFICACIÓN SÍSMICA DEL ECUADOR
ESPECTROS DE DISEÑO ELÁSTICO NEC-11
a
dsc
a
ds
F
FFT
F
FFT
55.0
1.00
6.248.28.1
,5.1,,1
)(
)(
11)(
0
0
0
Sierra
EDrCBAr
TTT
TFzgSa
TTTFzgSa
TTT
TFzgSa
c
r
ca
ca
a
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ace
lera
ció
n
Periodo
Espectro de Aceleración
ESPECTRO DE DESPLAZAMIENTOS DEL NEC-11
dl
a
dsc
a
ds
lldd
lcdd
cad
ad
FTF
FFT
F
FFT
TTTFzS
TTTTFzS
TTTTFzS
TTT
TTFzS
4.255.01.0
38.0
38.0
38.0
6.04.038.0
0
0
2
0
0
2
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 1 2 3 4
DES
PLA
ZAM
IEN
TO E
N G
ALS
PERIODO EN SEGUNDOS
ESPECTRO DESPLAZAMIENTO
𝑆𝑑 = 0.38 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑑 ∗ 𝑇𝑙
𝑆𝑑 = 0.38 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑑 ∗ 𝑇
𝑆𝑑 = 0.38 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎 ∗ 𝑇2
𝑆𝑑 = 0.38 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎 ∗ 𝑇2 ∗ 0.4 + 0.6 ∗𝑇
𝑇𝑜
CLASIFICACIÓN DE SUELOS DEL NEC-11
FACTORESDE
SITIO
NEC-11
CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA
SISTEMAS DUALES
Pórticos espaciales sismo resistentes, de Hormigón Armado (H.A.) con vigas
descolgadas, con muros estructurales de H.A., o con diagonales rigidizadoras, sean de
hormigón o acero laminado en caliente
7
Pórticos de acero laminado en caliente con diagonales rigidizadoras (excéntricas o
concéntricas) o con muros estructurales de H.A.
7
Pórticos con columnas de H.A. y vigas de acero laminado en caliente con diagonales
rigidizadoras (excéntricas o concéntricas).
7
Pórticos espaciales sismo-resistentes de H.A. con vigas banda, con muros
estructurales de H.A. o con diagonales rigidizadoras.
6
PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTOS
Pórticos espaciales sismo resistentes de H.A., con vigas descolgadas 6
Pórticos espaciales sismo resistentes, de acero laminado en caliente o con elementos
armados de placas.
6
Pórticos con columnas de H.A. y vigas de acero laminado en caliente 6
OTROS SISTEMAS ESTRUCTURALES PARA EDIFICACIONES
Sistemas de muros portantes (que no clasifican como muros estructurales) de H.A. 5
Pórticos espaciales sismo resistentes de H.A. con vigas banda 5
Estructuras de mampostería reforzada o confinada 3.5
Valores del coeficiente de reducción de respuesta estructural 𝑹
FACTOR DE REDUCCIÓN R
SR
SR
RRRR
RRRR
,
Estructura sin Disipadores
Estructura con Disipadores
DUCTILIDAD DE UNA ESTRUCUTRA
Capacidad resistente de una estructura
12
34
5 6
Dt
1
Y
2
34 5,6
Dy Du
V
𝝁 =𝑫𝒖
𝑫𝒀
FACTOR DE REDUCCIÓN POR DUCTILIDAD 𝑅𝜇Contribución de Aguiar, Romo y Aragón (2007)
4900165.01
165.0111
Ta
TaR
Variable Suelo S1 Suelo S2 Suelo S3 Suelo S4
100500 91000 73600 38900
Valores de la variable
FACTOR DE REDUCCIÓN POR DUCTILIDAD 𝑅𝜇Factores encontrados para Ecuador y por otros autores. Para ductilidad 4
DINÁMICA DE ESTRUCTURAS
CON CEINCI-LABDR. ROBERTO AGUIAR
REDUNDANCIA
Valores recomendado del factor de redundancia, por el ATC-1995
Número de ejes de columnas Factor 𝑹𝑹
2 0.71
3 0.86
4 1.00
FACTOR DE REDUNDANCIA 𝑅𝑅
Y
US
V
Vr
n
nrV
)1(1
n
jiji
ijnn
1,1
1
Valores de en función del número de rótulas plásticas
e
VeSR
k
rkrR
1
1
FACTOR DE SOBRE RESISTENCIA 𝑅𝛺
Relación deriva de piso y sobre resistencia
RECOMENDACIÓN PARA EL ECUADOR
SOBRE EL FACTOR 𝑅
Nivel de
Diseño
Disipación de
Energía
Perfil de Suelo
S1 S2 S3 S4
ND3 Elevada = 4 6.0 6.0 6.0 5.0
ND2 Moderada = 3 4.5 4.5 4.0 4.0
ND1 Baja = 2 3.0 3.0 2.5 2.5
ESPECTRO INELÁSTICO
𝑆𝑎 𝑔 =𝑧 𝐹𝑎
𝑅 𝜙𝑝 𝜙𝑒1 + 𝜂 − 1
𝑇
𝑇𝑜𝑇 < 𝑇𝑜
𝑆𝑎 𝑔 =𝜂 𝑧 𝐹𝑎𝑅 𝜙𝑝 𝜙𝑒
𝑇0 < 𝑇 < 𝑇𝐶
𝑆𝑎 𝑔 =𝜂 𝑧 𝐹𝑎
𝑅 𝜙𝑝 𝜙𝑒
𝑇𝑐
𝑇
𝑟𝑇 > 𝑇𝐶
𝑇0 = 0.1 𝐹𝑆𝐹𝑑𝐹𝑎
𝑇𝐶 = 0.55 𝐹𝑆𝐹𝑑𝐹𝑎
Ecuaciones:
EJERCICIO DE APLICACIÓN
Solución:
Espectro Elástico e Inelástico para R=6, perfil de suelo “C” y PGA=0.4 g.
COMPARACIÓN DE ESPECTROS DEL
CEC-2000 Y NEC-11
TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015
• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con
disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras
con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con
disipadores
MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL
QQKK
CCMM
QXKXCXM
Xq
QKqqCqM
tt
tt
ni
**
**
*.
*..
*
)()()2()1(
...
......
Vector de cargas Q
..
UgbMQ
ECUACIONES DIFERENCIALES DESACOPLADAS
DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS
PROGRAMA DE CEINCI-LAB
CRITERIO DE COMBINACION MODAL DENORMA DE PERU 2003
n
i
ii rrr1
275.025.0
COMBINACION CUADRATICA COMPLETACQC
PROGRAMA DE CEINCI-LAB
• [qt]=desplazamientos_modales_CQC (T,fi,Ad,FP,na,Wn,z)
T Vector con los períodos de vibraciónFi Matriz Modal con los modos de vibraciónAd Vector con aceleraciones espectralesFP Factor de participación modalna Número de coordenadas principalesWn Vector que contiene las frecuencias naturales de vibración.z Factor de amortiguamiento del primer modo
FUERZAS MÁXIMAS MODALES
Programas de CEINCI-LAB
[Vt, Ft]=fuerzas_modales_CQC (M,fi,Ad,FP,na,Wn,z)
M Matriz de masasfi Matriz modalAd Vector con las aceleraciones espectralesFP Factores de participación modalna Número de grados de libertad coordenadas principalesWn Vector que contiene las frecuencias de vibraciónz Factor de amortiguamiento
TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015
• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con
disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras
con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con
disipadores
ANALISIS SISMICO PLANO POR METODO DE SUPERPOSICION MODAL
ESTRUCTURA EN QUITO EN PERFIL DE SUELO D
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA
x
y
RESUMENNOMBREAREA
IxxIyy
W14x10932 in
1240 in447 in
2
4
4
d 14,32 in
bf 14,605 in
tf 0,86 in
tw 0,525 inbf =14,605
d=
14,3
2
tw=0,525
tf=
0,8
6
DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA
Y
U
YU
M
Ø
EI
EI
Mu
My
Øy ØuEI
EI
ØyØu
My
Mu
e
e
p
p
PROCEDIMIENTO DE CALCULOPOR EL METODO DE SUPERPOSICION MODAL
1. DEFINIR EL MODELO DE ANALISIS2. ENCONTRAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ CON TODOS LOS GRADOS DE LIBERTAD
PUEDE UTILIZAR PROGRAMA:
krigidezkrigidez_giberson_po_2
3. CONDENSAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ A LAS COORDENADAS LATERALES4. ENCONTRAR LA MATRIZ DE MASAS5. HALLAR LOS PERIODOS, FRECUENCIAS Y MODOS DE VIBRACION6. HALLAR LOS FACTORES DE PARTICIPACION MODAL7. ENCONTRAR LAS ACELERACIONES ESPECTRALES PARA LOS PERIODOS. USE PROGRAMA:
espectro_nec118. DETERMINAR DESPLAZAMIENTOS ELASTICOS E INELASTICOS9. HALLAR DERIVAS DE PISO10. DETERMINAR FUERZAS ESTATICAS EQUIVALENTES.(FALTA CONTROLES)
GRADOS DE LIBERTAD
NUMERACIÓN DE NUDOS Y ELEMENTOS
RESULTADOS PARA
6;5.1;1;4 RRRR SR
PISO DESPLAZAMIENTO (m.)
FUERZA LATERAL( T. )
1 0.06 5.00
2 0.11 8.32
3 0.15 11.49
4 0.19 14.32
5 0.22 17.67
6 0.24 11.78
DERIVAS DE PISO
TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015
• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con
disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras
con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con
disipadores
ALGUNOS TIPOS DE DISIPADORES
DISIPADORES SÍSMICOS
www.tecnoav.cl
DISIPADORES ADAS
11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 45
DISIPADORES TADAS
11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 46
90
15
0
569
25 519 25
25,8
36
25,8
36
25,8
36
25,8
3636
25,8
36
25,8
36
25,8
36
20
0
35
25
53
5PLANTA
ELEVACION
PLACA
150
35
32
5
35
25
53
5
32
5
25 519 25
36
25,8
36
25,8
36
25,8
36
25,8
36
25,8
36
25,8
36
25,8
36
569
COLOCACIÓN DE ADAS O TADAS EN CONTRAVIENTOS TIPO CHEVRON
11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 48
GEOMETRIA DE DISIPADOR
11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 49
8
362530
6.3
5.32
15
2
n
Acm
kgfy
cmt
cmh
cmb
COMPORTAMIENTO BILINEAL DE DISIPADOR TADAS
11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 50
tE
hfq
h
tbfnV
h
tbfnV
kkh
tbEnk
y
y
y
u
y
y
ede
2
2
2
3
3
4
6
6
RESULTADOS Y RIGIDEZ EFECTIVA DE ELEMENTO TADAS
11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 51
36.0ef
RIGIDEZ EQUIVALENTE
11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 52
efdis
sdiag
disdiageq
KK
L
AEK
KKK
2cos211
FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO EFECTIVO
11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 53
ydeydyed qkkqkqkQ
2
2
2
2
2*2
4
uef
yud
ef
uef
E
yudD
E
Def
qk
qqQ
qkE
qqQE
E
E
AMORTIGUAMIENTO VISCOSO EQUIVALENTE
11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 54
22
222
22
2
2
42
2
22
2
u
yuyde
d
un
yuyde
d
un
yuyde
n
d
n
d
ef
def
nef
ef
n
uef
yuyde
ef
q
TqqqkkC
qW
qqqkkC
qWm
qqqkk
Wm
C
Wm
C
km
C
Wmkm
kW
qk
qqqkk
TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015
• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con
disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras
con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con
disipadores
KT = KH + KD
11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 56
1
2 4 6
3 5 7
GRADOS DE LIBERTAD
VECTORES DE COLOCACION
ELEMENTOS
1
3
5 6 2
4
NUDOS
1 2
3 54
MODELO
Keq Keq
1
2 4 6
3 5 7
GRADOS DE LIBERTAD
PROGRAMA UTILIZANDO CEINCI-LAB
kmiembro
Kdiagonal_tadas
CONDENSACION ESTATICA DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ
1
2 4 6
3 5 7
GRADOS DE LIBERTAD
TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015
• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con
disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras
con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con
disipadores
CONTINUACION DEL PROGRAMA
11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 63
4.00
3.00
0.35
D+%L=2 T/m
FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO EN nGRADOS DE LIBERTAD
212
21
CCC
CCC
CC t*
FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO
)()(
2
1
*
...2
iti
nn
n
n
M
W
W
W
C
CUIDADO CON UNIDADES !
Amortiguamiento_tadas
Continuación de programa
FACTOR DE REDUCCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS RPARA SUELOS ROCOSOS
11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 68
Arroyo y Terán 2002, Revista de Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica
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disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras
con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con
disipadores
ESTRUCTURA CON DISIPADORES TADAS
NUMERACIÓN DE ELEMENTOS
NUMERACIÓN DE NUDOS
GRADOS DE LIBERTAD
PROGRAMA cg_sismo 2
nod NUMERO DE NUDOS DEL PORTICO
nr NUMERO DE NUDOS RESTRINGUIDOS
Y VECTOR CON LAS COORDENADAS Y DE LOS NUDOS
ANTES DE USAR ESTE PROGRAMA VERIFIQUE SI YA TIENE EL VECTOR DE COORDENADAS Y
PROGRAMA krigidez_tadas
CONTINUACION krigidez_tadas
CON ESTE PROGRAMA SE TRABAJA CON VECTOR DE COLOCACION DE 6 CANTIDADES
RESULTADOS SOBRE AMORTIGUAMIENTO
68.7
5.1112.541207.0
R
RRR SR
RESULTADOS PARA
685.7;5.1;1;123.5 RRRR SR
PISO DESPLAZAMIENTO (m.)
FUERZA LATERAL( T. )
1 0.05 3.96
2 0.094 6.66
3 0.134 9.15
4 0.167 11.25
5 0.197 13.65
6 0.214 9.10
ESTRUCTURA CON DISIPADORES TADAS
TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015
• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con
disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras
con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con
disipadores
COMPARACION DE RESULTADOS
Piso Sin Disipadores Con Disipadores
q (m.) F(T.) q (m.) F(T.)
1 0.06 5.00 0.05 3.96
2 0.11 8.32 0.09 6.66
3 0.15 11.49 0.13 9.15
4 0.19 14.32 0.17 11.25
5 0.22 17.67 0.20 13.65
6 0.24 11.78 0.21 9.10
V = 68.58 T (Sin disipadores) V=53.97 T (Con disipadores)
COMPARACION DE DERIVAS DE PISO
GRACIAS