diplomski rad - fsb.unizg.hr · pdf filesveuČilište u zagrebu fakultet strojarstva i...
TRANSCRIPT
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE
DIPLOMSKI RAD
Bojan Mihaljević
Zagreb, 2014
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE
DIPLOMSKI RAD
Mentor: Student:
prof. dr.sc. Ivica Smojver Bojan Mihaljević
Zagreb, 2014.
Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno koristeći stečena znanja tijekom studija i navedenu
literaturu.
Zahvaljujem se svom mentoru, prof.dr.sc. Ivici Smojveru na stručnom vodstvu prilikom
izrade ovog diplomskog rada. Također velika zahvala znanstvenom novaku, mag.ing.aeroing. Darku
Ivančeviću na stručnoj pomoći u upotrebi programa Abaqus, kao i na savjetima u vezi izrade samog
diplomskog rada.
Na kraju, veliko hvala mojim roditeljima na podršci i strpljenju tijekom cijelog studija.
Bojan Mihaljević
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje I
SADRŽAJ
POPIS SLIKA ...................................................................................................................................II
POPIS TABLICA ............................................................................................................................. IV
POPIS JEDINICA ............................................................................................................................ V
SAŽETAK....................................................................................................................................... VII
SUMMARY ................................................................................................................................... VIII
1. Uvod ...............................................................................................................................................1
2. Rešetkasti paneli .............................................................................................................................3
3. Analitički model .............................................................................................................................8
3.1. Teorija laminata .......................................................................................................................8
3.2 Smeared Stiffener metoda [6,10] .............................................................................................. 10
3.3. HyperSizer ............................................................................................................................. 17
3.4. Kriteriji popuštanja ................................................................................................................. 20
3.4.1. Tsai-Wu kriterij ............................................................................................................... 21
3.4.2. Hashin kriterij popuštanja ............................................................................................... 22
4. Modeli panela ............................................................................................................................... 23
5. Analiza modela ............................................................................................................................. 28
5.1. Analiza panela kod aksijalnog vlačnog opterećenja ................................................................. 28
5.2. Paneli opterećeni tlakom na oplatu ......................................................................................... 39
5.2. Optimizacija ........................................................................................................................... 47
7. Zaključak ...................................................................................................................................... 56
8. Literatura ...................................................................................................................................... 58
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje II
POPIS SLIKA
Slika 1. Specifične izvedbe rešetkastih panela [7] ................................................................................3 Slika 2. Vickers Wellington 1936. g. [14] ............................................................................................4 Slika 3. Rešetkasta konstrukcija panela [15] ........................................................................................5 Slika 4. Raketni sustav Minotaur i Beechcraft Starship koriste prednosti rešetkastog (geodetskog) koncepta .............................................................................................................................................6 Slika 5. Projekt Europske Unije - WASIS ...........................................................................................6 Slika 6. Princip S.S. metode .............................................................................................................. 10 Slika 7. Unutarnje sile i momenti ukruta i ekvivalentne rešetke [10] .................................................. 11 Slika 8. Unutarnje sile i momenti ukruta [10] .................................................................................... 11 Slika 9. Konstruktivna jedinica rešetkastog panela i koordinatni sustavi [6] ....................................... 12 Slika 10. Princip slaganja slojeva na spojevima panela [7] ................................................................. 18 Slika 11. Iteracija između FEA programa i HyperSizera[7] ............................................................... 18 Slika 12. Shema analize numeričkog i analitičkog programa.............................................................. 19 Slika 13. Rešetkasto i klasično ojačani paneli .................................................................................... 23 Slika 14. Definirana mreža konačnih elemenata (S4R) i orijentacija lokalnih koordinatnih sustava u ukrutama modela .............................................................................................................................. 24 Slika 15. Definirana mreža konačnih elemenata (S4R) i orijentacija lokalnih koordinatnih sustava .... 25 Slika 16. Prvi slučaj opterećenja na panel (aksijalno opterećenje) ...................................................... 26 Slika 17. Definiranje rasporede i orijentacije slojeva ......................................................................... 26 Slika 18. Prozor u kojem se zadaju dimenzije panela ......................................................................... 26 Slika 19. Rubni uvjeti definirani u HyperSizeru [7] ........................................................................... 27 Slika 20. Drugi slučaj opterećenja na panel (tlak) .............................................................................. 27 Slika 21. Poprečni presjek panela i presjek u ravnini oplate ............................................................... 28 Slika 22. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju vlačne sile na bočne (smjer osi y) rubove panela (323,7 kN/m) .................................................................................................... 29 Slika 23. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (314,3 kN/m) ............................................................................................................................................... 30 Slika 24. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (337 kN/m) ............................................................................................................................................... 30 Slika 25. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus (314,3 kN/m) [Pa] ...................... 31 Slika 26. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 za 314,3 kN/m [Pa] ....................................................... 32 Slika 27. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju vlačnog aksijalnog opterećenja na rubove panela (352,1 kN/m). ...................................................................................... 33 Slika 28. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (345,2 kN/m) ............................................................................................................................................... 34 Slika 29. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 345,2kN/m [Pa]. .................... 35 Slika 30. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 345,2kN/m [Pa] ........................................................ 35 Slika 31. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju aksijalne vlačne sile (373,4 kN/m) ............................................................................................................................................... 36 Slika 32. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (366,067 kN/m) ............................................................................................................................................... 37 Slika 33. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 366,067 kN/m [Pa] ................ 38
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje III
Slika 34. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 366,067 kN/m [Pa] ................................................... 38 Slika 35. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 770 N/m2................................... 39 Slika 36. Rezultati Tsai-Wu kriterija u programu Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 770 N/m2. ....................................................................................................................... 40 Slika 37. Rezultati Hashin kriterija u programu Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 770 N/m2...................................................................................................................................... 40 Slika 38. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus (770 N/m2) [Pa] .......................... 41 Slika 39. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 770 N/m2 [Pa] ........................................................... 41 Slika 40. Rezultati programa Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 1220 N/m2.. 42 Slika 41. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 1220 N/m2 [Pa] ..................... 42 Slika 42. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 1220 N/m2 [Pa] ........................................................ 42 Slika 43. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 4659 N/m2 ................................. 43 Slika 44. Rezultati programa Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 4659 N/m2.. 44 Slika 45. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 4659 N/m2 [Pa] ..................... 44 Slika 46. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 4659 N/m2 [Pa] ........................................................ 45 Slika 47. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 4330 N/m2 ................................. 45 Slika 48. Tsai-Wu i Hashin kriterij popuštanja na opterećenju 4330 N/m2.......................................... 46 Slika 49. Kriteriji popuštanja u HyperSizeru za proizvoljno modelirani rešetkasti panel na 5896 N/m2
......................................................................................................................................................... 47 Slika 50. Tsai-Wu i Hashin kriterij za panel na početnoj sili 5896 N/m2............................................. 48 Slika 51. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 5896 N/m2 [Pa] ..................... 49 Slika 52. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 5896 N/m2 [Pa] ........................................................ 49 Slika 53. Kriteriji popuštanja u HyperSizeru za optimizirani rešetkasti panel na 5896 N/m2 ............... 51 Slika 54. Tsai-Wu i Hashin kriteriji za optimizirani panel opterećen tlakom na 5896 N/m2 ................ 51 Slika 55. Tsai-Wu kriterij za optimizirani panel na kritičnom opterećenju 6784 N/m2 ........................ 52 Slika 56. Hashin kriterij optimiziranog panela na opterećenju u iznosu 6784 N/m2 ............................ 53 Slika 57. Rezultati druge iteracije u HyperSizeru; prozor s dimenzijama i načinima popuštanja ......... 54 Slika 58. Rezultati analize Tsai-Wu kriterija popuštanja u numeričkom modelu na opterećenju od 5896 N/m2 ................................................................................................................................................. 55 Slika 59. Rezultati analize Hashin kriterija popuštanja u numeričkom modelu pri opterećenju od 5896 N/m2 ................................................................................................................................................. 55
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje IV
POPIS TABLICA
Tablica 1. Orijentacije ukruta u rešetci panela ................................................................................... 23 Tablica 2. Svojstva materijala IM7/8552 [8] ...................................................................................... 24 Tablica 3. Rubni uvjeti slobodno oslonjenog panela .......................................................................... 27 Tablica 4. Karakteristike standardnog panela..................................................................................... 28 Tablica 5. Rubni uvjeti panela kod aksijalnog vlačnog opterećenja .................................................... 29 Tablica 6. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela....................................... 31 Tablica 7. Karakteristike rešetkastog panela ..................................................................................... 32 Tablica 8. Rubni uvjeti rešetkastog panela ......................................................................................... 33 Tablica 9. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela....................................... 34 Tablica 10. Karakteristike rešetkastog Angle Grid panela .................................................................. 36 Tablica 11. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela ..................................... 37 Tablica 12. Rubni uvjeti klasičnog panela kod opterećenja tlakom..................................................... 39 Tablica 13. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela ..................................... 41 Tablica 14. Rubni uvjeti rešetkastog panela opterećenog na tlak ........................................................ 43 Tablica 15. Vrijednosti sila popuštanja elemenata panela................................................................... 44 Tablica 16. Vrijednosti sila kod popuštanja elemenata panela ............................................................ 46 Tablica 17. Karakteristike modeliranog rešetkastog panela ................................................................ 47 Tablica 18. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela ..................................... 49 Tablica 19. Rezultati iteracije ............................................................................................................ 52 Tablica 20. Vrijednosti sila kod popuštanja optimiziranog panela ...................................................... 53 Tablica 21. Rezultati druge iteracije .................................................................................................. 54
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje V
POPIS JEDINICA
Oznaka Jedinica Opis
A
N/m Matrica vlačne krutosti
𝐀𝒊
N/m Matrica vlačne krutosti jedne grupe paralelnih ukruta
b
m Debljina ukruta
B
N Matrica spregnute krutosti
𝐁𝒊
N/m Matrica spregnute krutosti jedne grupe paralelnih ukruta
D
Nm Matrica savojne krutosti
𝐃𝒊
N/m Matrica savojne krutosti jedne grupe paralelnih ukruta
E
N/m2 Modul elastičnosti
e m Udaljenost referentne površine od srednje površine rešetke
i
- Grupa paralelnih ukruta
ℎ m Debljina kompozita
ℎ𝑘 ,ℎ𝑘−1 m Vrijednosti u smjeru osi z koje određuju položaj k-tog sloja
𝐍𝒈
N Vektor sila sloja ekvivalentne rešetke
𝐍𝒈𝒔
N Vektor sila rešetkastog panela
𝐌𝒈
Nm Vektor momenata sloja ekvivalentne rešetke
𝐌𝒈𝒔
Nm Vektor momenata rešetkastog panela
t
m Debljina oplate
P
N/m, N/m2 Opterećenje (aksijalno, tlak)
𝑅ℎ m Radijus zakrivljenosti srednje površine ukrute
𝐐
N/m2 Reducirana matrica krutosti
𝐐� N/m2 Reducirana matrica krutosti u globalnom koord. sustavu
𝐐�𝒌 N/m2 Reducirana matrica krutosti k-tog sloja
u,v,w m Pomaci čvorova u globalnom sustavu
𝐓𝜎
- Matrica transformacije tenzora naprezanja
𝐓𝜀
- Matrica transformacije tenzora deformacija
𝑋𝑡 Pa Vlačna čvrstoća u pravcu vlakna
𝑋𝑐 Pa Tlačna čvrstoća u pravcu vlakna
𝑌𝑡 Pa Vlačna čvrstoća u pravcu okomitom na vlakna
𝑌𝑐 Pa Tlačna čvrstoća u pravcu okomitom na vlakna
𝑆𝑖𝑗 , 𝑗 = 2,3 Pa Smična čvrstoća
νij , j = 2,3
- Poissonovi koeficijenti s obzirom na glavne osi ortotropije
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje VI
𝜑
(°) Kut orijentacije ukruta
𝛆𝑔
- Vektor deformacija sloja ekvivalentne rešetke
𝛆𝑔𝑠
- Vektor deformacija rešetkastog panela
𝜀𝑖
- Aksijalna deformacija ukrute
𝜀𝑥0 , 𝜀𝑦0, 𝜀𝑥𝑦0
- Komponente deformacija srednje linije oplate
𝜅𝑖
1/m2 Zakrivljenost ukrute
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje VII
SAŽETAK
Predmet ovog diplomskog rada je analiza čvrstoće i gubitka stabilnosti kompozitnog rešetkastog
panela. Rezultati rešetkastog panela usporedit će se s rezultatima dobivenih iz analiza čvrstoće
standardnih panela pri identičnom opterećenju. Također, vrednovat će se mogućnosti i učinkovitost
analitičkog programa HyperSizer pri analizi i dimenzioniranju kompozitnog panela.
U drugom poglavlju ukratko su navedeni povijest, primjena, prednosti i nedostaci rešetkastih
konstrukcija u zrakoplovstvu i svemirskim programima.
Treće poglavlje podijeljeno je u četiri dijela. Sadrži općenite informacije o analitičkim izrazima i
temeljne relacije na kojima je baziran rad programa HyperSizer. Na kraju poglavlja opisani su kriteriji
popuštanja analizirani u petom poglavlju.
U četvrtom poglavlju opisani su modeli na kojima su se vršile analitičke i numeričke analize. Zadana
su opterećenja i rubni uvjeti za dva promatrana slučaja. Dane su i glavne karakteristike ortotropnog
kompozitnog materijala korištenog u analizi.
Peto poglavlje sadrži rezultate analiza, popraćene zapažanjima i komentarima.
Na kraju je dan zaključak s osvrtom na dobivene rezultate provedenih analiza.
Ključne riječi: Rešetkasti paneli, paneli, kompozitne konstrukcije, HyperSizer, Abaqus/Standard,
teorija laminata, Smeared Stiffener metoda, kriteriji popuštanja.
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje VIII
SUMMARY
The subject of this thesis is to examine the strength and stability of the composite grid-stiffened
panels. The results obtained from the analysis of grid-stiffened panels will be compared with the
results of standard panels on which identical load is applied. The possibilities and efficiency of the
analytical program at HyperSizer in analysis and dimensioning of composite panels will also be
assessed.
In the second chapter will be briefly mentioned the history, applications, advantages and
disadvantages of grid-stiffened structures in aviation and space programs.
The third chapter is divided into four parts. It contains general information about the analytical
expressions and fundamental relations on which the work of program HyperSizer is based on. At the
end of the chapter, there will be few words describing phisical meaning of failure criteria present in
analysis in chapter five.
Analytical and numerical models are defined and described in fourth chapter. The default loads and
boundary conditions for the two observed cases are defined. Also, the main characteristics of used
orthotropic composite material are given.
The fifth chapter contains the results of analyses, accompanied by observations and comments.
At the end, the thesis is concluded with a review of the results of conducted analyses.
Keywords: Grid-stiffened panels, panels, composite structures, HyperSizer, Abaqus/Standard,
laminate theory, Smeared Stiffener method, failure criteria.
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 1
1. Uvod
Efikasnost konstrukcije je pojam koji se često susreće u teoriji i praksi zrakoplovne industrije.
Jedan od glavnih zadataka u fazi projektiranja je postizanje što bolje efikasnosti. Pod pojmom
efikasnosti podrazumijeva se omjer čvrstoće, sigurnosti, nosivosti konstrukcije i potrošnje s jedne
strane, te mase s druge strane. Smanjenjem mase može se utjecati ili na ukupnu nosivost letjelice ili na
potrošnju goriva. Naravno, sve ovo spomenuto uz pridržavanje određenih granica sigurnosti i
zadovoljavajuće čvrstoće konstrukcije.
Optimalni izbor materijala i geometrije konstrukcije neizbježan je problem svakog projektanta.
Upravo zbog svojih povoljnih mehaničkih svojstava i male specifične mase kompoziti predstavljaju
jedno od rješenja u izboru materijala pri projektiranju i izradi zrakoplovnih konstrukcija. Negativna
strana kompozita je njihova slaba otpornost na vanjske uvjete. Tu se na relativno brzo degradiranje
mehaničkih svojstava od strane UV zračenja, temperature i vlage. Isto tako, slaba detekcija oštećenja u
materijalu i dalje je veliki problem u ispitivanju prilikom redovnog održavanja kompozitnih
komponenti na zrakoplovima.
Cijena kompozitnih materijala, pa tako i proizvodnje kompozitne konstrukcije i dalje je velika u
odnosu na proizvodnju konstrukcija od standardnih metalnih materijala. Kad se već ne može utjecati
na samu cijenu materijala, novim automatiziranim tehnikama proizvodnje, kao što je npr. namotavanje
kod proizvodnje cjevastih konstrukcija i trupa zrakoplova, može se utjecati na konačnu cijenu
proizvoda, koja se nastoji smanjiti [1]. Uvođenjem novih tehnika proizvodnje u zrakoplovnu industriju
pojavile su se i nove konstrukcijske mogućnosti i rješenja.
Sve veći broj dijelova zrakoplova kao što su trup, krila i vertikalni stabilizator proizvode se upravo do
kompozitnih materijala. Dodavanjem ukruta (eng. Stiffeners) oplati nastaje nova konstrukcijska cjelina
odnosno panel, čija se mehanička svojstva značajno poboljšavaju. Ukrutama se nastoji smanjiti ili u
potpunosti zamijeniti klasične dijelove konstrukcije, kao što su rebra i ramenjače na krilu i trupu.
Rebra i ramenjače su dijelovi većeg poprečnog presjeka i težine u odnosu na ukrute i izrađeni su od
standardnih izotropnih materijala, metala. Novim tehnologijama u proizvodnji sve su češća različita
konstrukcijska rješenja panela u navedenim glavnim dijelovima zrakoplova pogotovo krila i trupa. Uz
klasičnu konfiguraciju panela s rebrima ramenjačama i jednoosno usmjerenim ukrutama, sve se češće
pojavljuje i rešetkasta konfiguracija panela čije se ukrute nalaze pod međusobno različitim kutovima i
tako utječu na ukupna mehanička svojstva panela.
Koja je razlika u mehaničkim svojstvima između dvije vrste panela, klasične i rešetkaste konstrukcije,
upravo je glavna tema ovog diplomskog rada. Analizirat će se i usporediti mehanički odziv
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 2
kompozitnih panela te kako utječu izmjene određenih parametara ukruta u panelu na ukupnu težinu,
sigurnost i čvrstoću panela. Zbog velikog broja faktora koji utječu na čvrstoću kompozitnih panela i
brojnih konstrukcijskih varijabli, vremenski periodi preliminarnog projektiranja su veliki i
predstavljaju problem. Stoga se javlja potreba za računalnim sustavom koji će svojim algoritmima dati
projektantu brzi i pouzdani uvid u optimalne projekte, te mu tako olakšati izbor.
Jedan od takvih računalnih programa je HyperSizer, program koji analitički optimizira konstrukciju,
točnije panele. Optimizira se na osnovi izračuna brojnih potencijalnih načina popuštanja, dopuštenih
deformacija i naprezanja. HyperSizer nakon analize prikazuje rezultate u obliku užeg izbora kandidata
koji u definiranom stanju naprezanja zadovoljavaju svojom specifičnom čvrstoćom. Ukratko, rad
HyperSizera se bazira na traženju najboljeg rješenja baziranog primarno na dva temeljna parametra.
To su granica sigurnosti i masa komponente. Na primjer, u slučaju velikog utjecaja na granicu
sigurnosti s malom promjenom mase, program će kao rezultat izbaciti konstrukciju nešto veće mase,
koja će pritom imati puno veću granicu sigurnosti.
Numerička analiza provodit će se u programu Abaqus/Standard, i osim dobivanja rezultata analize,
koristit će se u usporedbi s analitičkim rezultatima programa HyperSizer.
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 3
2. Rešetkasti paneli
Kompozitne rešetkaste konstrukcije već se duže vrijeme razmatraju kao interesantna rješenja i
potencijalne zamjene tradicionalnih, klasičnih koncepata kao što su sandwich konstrukcije sa saćastom
matricom ili aluminijske izorešetke. Zbog velikih izazova u proizvodnji i samoj analizi rešetkaste
konstrukcije i dalje prevladavaju klasična rješenja, ali i to se polako mijenja. Posljednjih 10 godina
zabilježen je napredak u analizi, ispitivanju i proizvodnji rešetkastih konstrukcija. Tako se može
primijetiti kako se rešetkasti panel sve češće koristi u svemirskim programima kod izrade satelita, ili
raketnih sustava i u nekoliko civilnih zrakoplova [2].
Kompozitni rešetkasti paneli se proizvode koristeći kontinuirana vlakna, specifičnim tehnikama
proizvodnje, kao što je to najčešće tehnika namotavanja [1]. Paneli se sastoje od oplate ojačane
ponavljajućim rešetkastim uzorkom kojeg tvore ukrute. Ponavljajući rešetkasti, uglavnom trokutasti
uzorak vrlo je efikasno rješenje koje zadržava krutost i čvrstoću konstrukcije, uz istodobnu uštedu
materijala, pa tako i smanjenu težinu panela. Trokutasti uzorak najčešće čine 3-4 ukrute u ravnini, koje
se sijeku pod određenim kutom. Dobro je spomenuti kako se u literaturi često koristi pojam izorešetka
(eng. Isogrid) koji se odnosi na specifični oblik rešetke sačinjen od ukruta koje međusobno tvore
jednakostranične trokute (slika 1. d), kod kojih su svi unutarnji kutovi 𝜃 jednaki 60°. Izorešetka ima
ista mehanička svojstva u svim smjerovima neutralne ravnine rešetke, od kuda i naziv izo- prema
izotropnom materijalu koji ima jednaka svojstva u svim smjerovima. Od ostalih specifičnih izvedbi
rešetkastih panela, u praksi se može susreti s tzv. Waffle (slika 1. a), Orthogrid (slika 1. b), General-
Grid (slika 1. c) i Angle-grid konceptom (slika 1. e) u koji spada i Isogrid koncept.
Slika 1. Specifične izvedbe rešetkastih panela [7]
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 4
Waffle koncept se sastoji samo od kutnih ukruta ukruta međusobno postavljenim pod nekim kutom,
dok su ukrute u Orthogrid konceptu pod pravim kutom. Kombinacijom ova dva koncepta dobije se
General-Grid.
Idejni začetak koncepta rešetkastog panela smatra se pojava geodetske konstrukcije korištene na
zrakoplovima bombarderima Vickers Wellesley 1934. i Vickers Wellington od 1936. godine.
Proizvedeno ih je više od 10 000 komada zbog odličnih karakteristika u ratnim uvjetima kakvi su tada
bili. Ono što karakterizira geodetsku konstrukciju je velika čvrstoća i vrlo dobra otpornost na oštećenja
što je bilo i dokazno u praksi. Za vrijeme Drugog svjetskog rata nerijetki su bili primjeri uspješnih
povrataka bombardera Vickers u zrakoplovne baze i nakon zadobivenih teških oštećenja konstrukcija
(slika 2). Složenija konstrukcija rešetkastog oblika i veći broj spojeva pružala je različite smjerove
propagacije velikih opterećenja uzrokovanih oštećenjima i popuštanjima ukruta zbog čega je ovaj tip
zrakoplova bio skoro neuništiv. Drugim riječima, rešetkasta konstrukcija preko ukruta omogućila je
rasterećenje konstrukcije u više smjerova prilikom popuštanja nekog elementa. Upravo navedena
redundancija u propagaciji oštećenja i višesmjerno rasterećenje, jedna je od važnijih karakteristika
rešetkastih konstrukcija.
Slika 2. Vickers Wellington 1936. g. [14]
Moderniji pristupi u projektiranju i primjeni rešetkastih konstrukcijama javljaju se u kasnim 1970-im.
Tvrtka McDonnell-Douglas uvodi kao rješenje aluminijski izorešetkasti panel (slika 3a), tada novi
pojam u zrakoplovnu industriju. Panel je konstrukcija sačinjena spajanjem oplate i ukruta (slika 3b,
3c), u ovom slučaju specifičnog rasporeda ukruta koji je već opisan u tekstu. Ovaj koncept se pokazao
vrlo sigurnim i pouzdanim, ali zbog velike mase i skupe proizvodnje sve je manje zastupljen. Danas se
još uvijek koristi u lansirnim familijama raketa Titan, Atlas i Delta [2].
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 5
Slika 3. Rešetkasta konstrukcija panela [15]
Što se tiče kompozitnih rešetkastih panela i početaka njihove primjene, prvi zrakoplov u kojem je
prihvaćen taj konceptu konstrukciji bio je Beechcraft Starship (slika 4), sa uspješnim prvi letom u
ranim 1980-im [3]. Devedesetih godina prošlog stoljeća, zabilježeni su pokušaji korištenja rešetkastih
panela kao primarne konstrukcije u raketnim sustavima. Treba spomenuti period krajem 90-ih, tijekom
kojeg je lansirano nekoliko teretnih svemirskih letjelica izrađenih od rešetkastih panela. Procijenjeno
da su nove kompozitne konstrukcije, 61 % lakše, 200 % čvršće i 1000% kruće od do tada korištenih
aluminijskih svemirskih letjelica [2]. Početkom 2000. pokrenut je svemirski program sponzoriran od
strane Orbital Science Corporation. Proizvedena je serija raketa Minotaur I-VI u kojima je isto tako
rešetkasta konstrukcija integrirana u primarnu konstrukciju letjelice (slika 4).
a) b)
c)
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 6
Slika 4. Raketni sustav Minotaur i Beechcraft Starship koriste prednosti rešetkastog (geodetskog) koncepta
Za sada nema drugih zapaženijih primjena rešetkaste konstrukcije, ali brojna ispitivanja koja se danas
provode daju naslutiti kako će se uskoro broj alternativnih koncepata povećati, osobito u konstrukciji
zrakoplova. Dokaz tome je FP7 (Seventh Framework Programme), program Europske unije nastao
kao kolaboracija 11 europskih tvrtki usko vezanih uz zrakoplovnu industriju. U programu je razvijen
projekt WASIS (Wafer design Approach for Safety Increasing in worst case Situations and joints
minimizing), čiji je glavni cilj razviti kompozitnu konstrukciju trupa na osnovi koncepta rešetkastih
panela koja će utjecati na bolju sigurnost i pouzdanost cijelog zrakoplova (slika 5). Uvođenjem novog
koncepta nastoji se smanjiti broj spojeva u trupu koji predstavljaju problem u sigurnosti na postojećim
zrakoplovnim konstrukcijama. Isto tako će ukupna masa nove konstrukcije biti manja s namjerom
postizanja bolje učinkovitosti i „čistoće“ zrakoplova. Potpuno funkcionalna konstrukcija se trenutno
proizvodi i uskoro će biti podvrgnuta završnom ispitivanju [12].
Slika 5. Projekt Europske Unije - WASIS
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 7
Kombinacijom dimenzija i orijentacija ukruta i dimenzija poprečnog presjeka njihovih profila, te
izborom usmjerenosti vlakana i broja slojeva u višeslojnom laminatu, konstruktivna rješenja
rešetkastih panela su mnogobrojna. S obzirom na opterećenje dijela konstrukcije tako je moguće
odabrati najpovoljnije rješenje, s ciljem dobivanja veće lokalne čvrstoće i minimiziranja mase
konstrukcije kao što se vidi u brojnim pokušajima svemirskih programa gdje se najviše koristi
rešetkasti koncept panela.
Osim već spomenute odlične tolerancije rešetkastog panela na oštećenja i više mogućih smjerova
kojima se konstrukcija rasterećuje kod pojave oštećenja, također je dobra karakteristika slaba
apsorpcija vlage, za razliku sandwich koncepta kod kojeg je veliki problem pojava delaminacije zbog
nakupljanja vlage u saću između kompozitnih slojeva. Otvorena konstrukcija rešetkastog panela
olakšava ispitivanje što nije slučaj u sandwich konstrukcijama sa zatvorenom saćastom ispunom. Još
jedna prednost rešetkastog koncepta u odnosu na sendvič koncept je mogućnost montiranja sklopova i
dodatne opreme direktno na panel što se može vidjeti kod svemirskih letjelica. Tako se na primjer
mogu vrlo lako pričvrstiti vanjski sustavi toplinske izolacije i unutrašnji uređaji na panel u bilo kojem
od čvorišta ukruta [2], bez većeg utjecaja na mehanička svojstva kompozitnog materijala.
U ovom radu bit će analizirani standardni i rešetkasti paneli koji će biti opterećeni vlačnim silama i
tlakom. Cilj je usporediti odzive panela, te maksimalne sile kod kojih dolazi do određenih popuštanja
elemenata oplate i ukruta, odnosno rešetke.
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 8
3. Analitički model
U radu će se analizirati kompozitni paneli s ortotropnim materijalima. Analitika korištena u
ovom radu, odnosno u analitičkom programu HyperSizer, je teorija laminata proširena tzv. Smeared
Stiffener (skraćeno S.S.) metodom, čija je metodologija detaljnije obrađena u poglavlju 3.2.
Analizom rešetkastih panela javlja se potreba za učinkovitijim rješenjima u izračunima mehaničkih
svojstava panela. Na početku analize postavljen je analitički model koji će odgovarati numeričkom.
Numeričkim modelima se precizno simuliraju paneli, oplata i ukrute. U numeričkim analizama
potrebno je postaviti vrlo finu mrežu elemenata u modelu, kako bi se elementi podudarali s
definiranim rešetkastim uzorkom u panelu. Analiziranje velikog broja konačnih elemenata u mreži
čine vrijeme proračuna sporim i ne efikasnim. Promjene orijentacije i rasporeda ukruta u rešetci
tijekom optimizacije zahtijeva i promjenu mreže numeričkog modela, što dodatno komplicira i
usporava preliminarne proračune s velikim brojem iteracija.
Zbog navedenih nedostataka tradicionalnog numeričkog pristupa analizi, modelom definiranog
konačnim elementima, u zadnje vrijeme sve se češće koristi ekvivalentni model u kojem se oplati
pridodaju krutost, sile i momenti rešetke. Ovaj pristup analizi nije toliko precizan kao tradicionalni, ali
je puno jednostavniji i efikasniji, stoga su bolje rješenje u preliminarnoj fazi projektiranja i
optimiziranju [6].
3.1. Teorija laminata
Teorijom laminata određuju se naprezanja, deformacije, sile i momenti u višeslojnim
kompozitima oplate i uzdužnica, prikazani u globalnom sustavu konstrukcije. Transformacijom
deformacija i naprezanja u slojevima iz lokalnih (sustav glavnih materijalnih osi) u zajednički globalni
koordinatni sustav moguće je jednostavno integrirati po debljini cijelog laminata. Integriranjem se
dolazi do traženih ukupnih sila i momenta svih u laminatu. Više o teoriji laminata može se naći u
literaturi [4, 5]. U nastavku su prikazane temeljni izrazi teorije laminata.
Veze između naprezanja i deformacija u globalnom sustavu mogu se prikazati
�𝜎𝑥𝜎𝑦𝜏𝑥𝑦
� = �𝑄11����� 𝑄12����� 𝑄16�����𝑄12����� 𝑄22����� 𝑄26�����𝑄16����� 𝑄26����� 𝑄66�����
� �𝜀𝑥𝜀𝑦𝛾𝑥𝑦
�, (3.1.1)
u kojima su elementi u reduciranoj matrici krutosti 𝐐� funkcije kuta orijentacije ukruta 𝜑.
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 9
Deformacije i naprezanja u kompozitu zapisuju se izrazima
𝜀𝑘 = 𝜀0 + 𝑧𝜅, (3.1.2)
𝜎𝑘 = 𝐐�𝑘𝜀𝑘 = 𝐐�𝑘[𝜀0 + 𝑧𝜅]. (3.1.3)
Budući su deformacije 𝜀0 i zakrivljenosti 𝜅 odnose na referentnu površinu laminata, neovisni su o
području integriranja. Integriranje gornjeg izraza se pojednostavljuje, pa tako vrijedi
𝑁 = 𝐀𝜀0 + 𝐁𝜅, (3.1.4)
𝑀 = 𝐁𝜀0 +𝐃𝜅. (3.1.5)
Matrice krutosti se sumiraju po slojevima (1 ,..., m) u laminatu kompozita i zapisuju se kao (i, j =1,2,6)
𝐴𝑖𝑗 = ��𝐐�𝑖𝑗�𝑘
𝑚
𝑘=1
(𝑧𝑘 − 𝑧𝑘−1), (3.1.6)
𝐵𝑖𝑗 = ��𝐐�𝑖𝑗�𝑘
𝑚
𝑘=1
�𝑧𝑘2 − 𝑧𝑘−12 �, (3.1.7)
𝐷𝑖𝑗 = ��𝐐�𝑖𝑗�𝑘
𝑚
𝑘=1
�𝑧𝑘3 − 𝑧𝑘−13 �. (3.1.8)
Matrice A, B, D nazivaju se istezna, spregnuta i savojna krutost. Ovi se izrazi mogu zapisati u obliku
submatrica:
�𝑁𝑀� = �𝐀 𝐁𝐁 𝐃� �
𝜀0𝜅�. (3.1.9)
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 10
3.2 Smeared Stiffener metoda [6,10]
Proširenjem teorije laminata, ojačani panel matematički je pretvoren u ekvivalentnu dvoslojnu
ploču (sloj oplate i sloj ekvivalentne rešetke) s jednakim ortotropnim svojstvima (krutosti) ojačanog
panela. Korištenjem analitike S.S. metode vrlo je efikasno analitičko rješenje u računalnim
programima, pomoću koje se analizi čvrstoće matematičkim putem brzo i jednostavno dodaje utjecaj
ukruta proizvoljnih orijentacija na ukupnu čvrstoću panela.
Općenito, krutost, sile i momenti ekvivalentne dvoslojne ploče mogu se odrediti principom
superpozicije matrica krutosti i komponenti rezultantnih sila i momenata svih elemenata panela, tj.
ukruta i oplate. Prije superpozicije, ukrute (rešetka) i njihove krutosti se prvo moraju prikazati u obliku
ekvivalente rešetke, dodatnog sloja jednakih svojstava, koji se onda dodaje oplati panela (slika 6).
Pretpostavke definirane u teoriji laminata vrijede i u S.S. metodi koja u analizu uvodi dodatne
pretpostavke [6, 10]:
1) Dimenzije poprečnog presjeka ukruta male su u odnosu na duljinske dimenzije ukruta,
2) ukrute su aproksimirane grednim elementima koji nose samo aksijalna opterećenja,
3) jednoosna orijentacija vlakna u slojevima ukruta,
4) dovoljno mali razmak između paralelnih ukruta
5) ekvivalentna rešetka je idealno vezana za oplatu
Slika 6. Princip S.S. metode
Na slici 6., vrijednost ekscentričnosti srednje površine sloja ekvivalentne rešetke označena je slovom
e, o kojoj će biti riječi malo kasnije.
Ekvivalentna rešetka se dobije zbrajanjem grupa paralelnih ukruta. Povratkom na sliku 1, mogu se
vidjeti uobičajeni koncepti rešetkastih panela s 2 grupe (Waffle, Ortho-Grid koncept), 3 grupe (Angle-
Grid) i 4 grupe ukruta (General-Grid). Grupa paralelnih ukruta prikazana je na slici 7 na kojoj su
definirani smjerovi aksijalnih sila samih ukruta. Također, prikazane su i unutarnje sile i momenti
elementa ekvivalente rešetke.
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 11
Slika 7. Unutarnje sile i momenti ukruta i ekvivalentne rešetke [10]
Ukrute 𝑖 leže u srednjoj površini ekvivalentne rešetke, a njihova proizvoljna orijentacija definirana je
kutom 𝜑𝑖 u odnosu na globalnu os x. Razmak između ukruta označen je s 𝑑𝑖 i konstantan je u svim
grupama ukruta. Na slici 8 prikazane su unutarnje sile i momenti u poprečnom presjeku ukrute, gdje su
𝑆𝑖 i 𝑄𝑖 rezultante smičnog naprezanja, i 𝑀�𝑖 i 𝑇𝑖 rezultante poprečnog savijanja i torzije, koje su
zanemarene radi jednostavnosti analize.
Slika 8. Unutarnje sile i momenti ukruta [10]
Deformacije i zakrivljenosti potrebne za izračun sila i momenata u ukrutama zbog različitih
orijentacija ukruta u rešetkastom panelu, prikazuju se u lokalnom koordinatnom sustavu ukruta na
način da se pomnože s matricom transformacije 𝐓𝜀 koja je funkcija kuta orijentacije 𝜑𝑖 (slika 9).
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 12
Slika 9. Konstruktivna jedinica rešetkastog panela i koordinatni sustavi [6]
Komponente deformacije u smjeru glavnih osi lokalnog sustava 𝜀𝑙 i 𝜀𝑡 te kutna deformacija 𝜀𝑙𝑡 = 𝛾𝑙𝑡
iznose
�𝜀𝑙𝜀𝑡𝜀𝑙𝑡� = �
𝑐2 𝑠2 𝑠𝑐𝑠2 𝑐2 −𝑠𝑐
−2𝑠𝑐 2𝑠𝑐 𝑐2 − 𝑠2� �𝜀𝑥𝜀𝑦𝜀𝑥𝑦
�, (3.2.1)
gdje su 𝑐 = 𝑐𝑜𝑠(𝜑), 𝑠 = 𝑠𝑖𝑛(𝜑), 𝜑 je orijentacija ukrute u odnosu na globalnu os x.
Radi pojednostavljenja i uzimanja u obzir pretpostavki, u analizi se zanemaruju utjecaji poprečnih sila
i komponenata smičnih deformacija, stoga se gledaju samo aksijalne deformacije 𝜀𝑙 = 𝜀𝑖 i
zakrivljenosti 𝜅𝑖 grupe ukruta prikazane sljedećim izrazima [10]
𝜀𝑖 = 𝑐𝑖2𝜀𝑥𝑔 + 𝑠𝑖2𝜀𝑦
𝑔 + 𝑠𝑖𝑐𝑖𝜀𝑥𝑦𝑔 ,
𝜅𝑖 = 𝑐𝑖2𝜅𝑥𝑔 + 𝑠𝑖2𝜅𝑦
𝑔 + 2𝑠𝑖𝑐𝑖𝜅𝑥𝑦𝑔 .
(3.2.2)
Uvrštavanjem proizvoljnog kuta orijentacije ukruta 𝜑𝑖 u izraze 3.2.2, lako se može doći do
deformacija i zakrivljenosti svih grupa ukruta u rešetci panela 𝑖 = 2, … ,𝑛. Prilikom uvrštavanja kuta
orijentacije, treba se definirati odgovarajući lokalni sustav svake grupe ukruta kojim će biti definirane
vrijednosti kutova u odnosu na globalnu os x.
Definiranjem komponenata aksijalnih deformacija i zakrivljenosti svih grupa ukruta u zajedničkom
globalnom koordinatnom sustavu, moguće je dobiti ukupne unutarnje sile jednostavnim sumiranjem:
𝑁𝑥𝑔 = �
1𝑑𝑖𝑁𝑖𝑐𝑖2
𝑛
𝑖=1
, (3.2.3)
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 13
𝑁𝑦𝑔 = �
1𝑑𝑖𝑁𝑖𝑠𝑖2
𝑛
𝑖=1
,
𝑁𝑥𝑦𝑔 ≡ 𝑁𝑦𝑥
𝑔 = �1𝑑𝑖𝑁𝑖𝑐𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑠𝑖 .
Slično se izvode izrazi za unutarnje momente čijim se sumiranjem dobije
𝑀𝑦𝑔 = �
1𝑑𝑖𝑀𝑖𝑠𝑖2
𝑛
𝑖=1
,
𝑀𝑦𝑔 = �
1𝑑𝑖𝑀𝑖𝑠𝑖2
𝑛
𝑖=1
,
𝑀𝑥𝑦𝑔 ≡ 𝑀𝑦𝑥
𝑔 = �1𝑑𝑖𝑀𝑖𝑐𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑠𝑖 .
(3.2.4)
Rezultante naprezanja 𝛔 se izvode integriranjem naprezanja po visini ukrute ℎ. S obzirom da su
pretpostavljene ukrute s jednoosno usmjerenim vlaknima s m slojeva, rezultante su
𝑁𝑖 = 𝑏 � 𝛔
ℎ/2
−ℎ/2
𝑑𝑧,
𝑀𝑖 = 𝑏 � 𝛔 𝑧
ℎ/2
−ℎ/2
𝑑𝑧,
(3.2.5)
gdje je b širina ukruta.
Matrice krutosti mogu se prikazati u obliku submatrica
�𝑁𝑖𝑀𝑖� = �𝐀
𝑔
𝐁𝑔𝐁𝑔
𝐃𝑔� �𝜀𝑖𝜅𝑖�. (3.2.6)
U općenitom slučaju, bez obzira analiziraju li se ravni ili zakrivljeni paneli, matrice krutosti iznose
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 14
𝐴𝑖𝑔 = 𝑏 � 𝐐�𝑘
11 + (𝑧 𝑅𝑖⁄ )
ℎ𝑘
−ℎ𝑘−1
𝑑𝑧,
𝐵𝑖𝑔 = 𝑏 � 𝐐�𝑘
𝑧1 + (𝑧 𝑅𝑖⁄ )
ℎ𝑘
−ℎ𝑘−1
𝑑𝑧,
𝐷𝑖𝑔 = 𝑏 � 𝐐�𝑘
𝑧2
1 + (𝑧 𝑅𝑖⁄ )
ℎ𝑘
−ℎ𝑘−1
𝑑𝑧,
(3.2.7)
gdje su ℎ𝑘 udaljenosti k-tog sloja od srednje površine laminata, 𝐐�𝑘 reducirana matrica cijelog
kompozita ukrute [4], 𝑅ℎ radijus zakrivljenosti srednje površine jedne ukrute 𝑅𝑖 = 𝑅ℎ sa slike 8.
Izrazi matrica krutosti kompozita u sloju ekvivalentne rešetke su
𝐴𝑖𝑔 = 𝑏𝑅𝑖�𝐐�𝑘𝑙𝑛�
𝑅𝑖 + ℎ𝑘𝑅𝑖 + ℎ𝑘−1
�𝑚
𝑖=1
,
𝐵𝑖𝑔 = 𝑏𝑅𝑖�𝐐�𝑘 �(ℎ𝑘 − ℎ𝑘−1) − 𝑅𝑖𝑙𝑛 �
𝑅𝑖 + ℎ𝑘𝑅𝑖 + ℎ𝑘−1
��𝑚
𝑖=1
,
𝐵𝑖𝑔 = 𝑏𝑅𝑖�𝐐�𝑘 �
12�ℎ𝑘2 − ℎ𝑘−12 � − 𝑅𝑖(ℎ𝑘 − ℎ𝑘−1) − 𝑅𝑖2𝑙𝑛 �
𝑅𝑖 + ℎ𝑘𝑅𝑖 + ℎ𝑘−1
�� .𝑚
𝑖=1
(3.2.8)
U slučaju nezakrivljenih panela kod kojih radijus zakrivljenosti 𝑅𝑖 postaje beskonačno velik, matrice
krutosti integriranjem izraza (3.2.7) i sumiranjem svih slojeva u kompozitu glase:
𝐴𝑖 = 𝑏�𝐐�𝑘
𝑚
𝑘=1
(𝑧𝑘 − 𝑧𝑘−1),
𝐵𝑖 =12𝑏�𝐐�𝑘
𝑚
𝑘=1
�𝑧𝑘2 − 𝑧𝑘−12 �,
𝐷𝑖 =13𝑏�𝐐�𝑘
𝑚
𝑘=1
�𝑧𝑘3 − 𝑧𝑘−13 �.
(3.2.9)
Promatrajući izraze (3.2.9) može se uočiti sličnost s izrazima (3.1.6 – 3.1.8) iz teorije laminata, u
kojima su se na isti način integrirali pa sumirali slojevi oplate.
Uvrštavajući jednadžbe (2.3.6) i (2.3.7) u jednadžbe (2.3.3-2.3.5) i njihovim rješavanjem dolazi se do
konstitutivnih jednadžbi za sloj ekvivalentne rešetke koje se sada mogu lako dodati sloju oplate u
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 15
ekvivalentnoj ploči (slika 6) i izračunati ukupne sile i momenti panela. Zapisane u matričnom obliku
konstitutivne jednadžbe ekvivalentnog rešetkastog sloja panela u globalnom koordinatnom sustavu
glase:
�𝑁𝑀�𝑔
= �𝐀𝐁𝐁𝐃�
𝑔�𝜀𝜅� (3.2.10)
Na slici 6 simbolom e definirana je ekscentričnost srednje površine ekvivalentne rešetke od referentne
površine oplate, na čije zakrivljenosti 𝜅0 ne utječe dodana ekscentičnost ukruta, ali utječe na
mehaničke odzive panela. Pravilnim definiranjem predznaka ekscentriciteta e od referentne površine,
sloj rešetke može biti postavljen kao vanjski ili unutarnji sloj.
Deformacije 𝜀𝑥𝑠 , 𝜀𝑦,𝑠 𝜀𝑥𝑦𝑠 , jednake onima iz teorije laminata 𝜀𝑥0 , 𝜀𝑦,
0 𝜀𝑥𝑦0 i zakrivljenosti 𝜅𝑥,𝜅𝑦,𝜅𝑦 odnose se
na srednju površinu oplate. U srednjoj površini sloja ekvivalentne rešetke deformacije ukruta u
globalnom koordinatnom sustavu definirane su na sljedeći način:
𝜀𝑥𝑔 = 𝜀𝑥𝑠 + 𝜅𝑥𝑒,
(3.2.11) 𝜀𝑦𝑔 = 𝜀𝑦𝑠 + 𝜅𝑦𝑒,
𝜀𝑥𝑦𝑔 = 𝜀𝑥𝑦𝑠 + 𝜅𝑥𝑦𝑒.
Unutarnje sile i momenti rešetkastog panela (Grid Stiffened) definirane su izrazom (3.2.11) gdje su 𝐌 i
𝐍 matrice reda 3 x 1.
𝐍𝑔𝑠 = 𝐍𝑔 + 𝐍𝑠
𝐌𝑔𝑠 = (𝐌𝑔 − 𝑒𝐍𝑔) +𝐌𝑠 (3.2.12 )
Pošto se uzimaju u obzir ravninske deformacije i savijanje ukruta za izračun ukupne rešetkastog
krutosti panela, globalna matrica krutosti je reda 6 x 6 u krajnjem izrazu (3.2.14), a njezine submatrice
𝐀𝑔𝑠, 𝐁𝑔𝑠, i 𝐃𝑔𝑠, su određene kao [10]:
𝐴𝑔𝑠 =
⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡𝐴11𝑠 + 𝐴𝑖
𝑔�𝑐𝑖4
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐴12𝑠 + 𝐴𝑖𝑔�
𝑐𝑖2𝑠𝑖2
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐴16𝑠 + 𝐴𝑖𝑔�
𝑠𝑖𝑐𝑖3
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐴22𝑠 + 𝐴𝑖𝑔�
𝑠𝑖4
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐴26𝑠 + 𝐴𝑖𝑔�
𝑐𝑖𝑠𝑖3
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑠𝑖𝑚 𝐴66𝑠 + 𝐴𝑖𝑔�
𝑐𝑖2𝑠𝑖2
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤
, (3.2.
13)
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 16
𝐵𝑔𝑠 =
⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡𝐵11𝑠 + 𝐵𝑖
𝑔�𝑐𝑖4
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐵12𝑠 + 𝐵𝑖𝑔�
𝑐𝑖2𝑠𝑖2
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐵16𝑠 + 𝐵𝑖𝑔�
2𝑠𝑖𝑠𝑖3
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐵22𝑠 + 𝐵𝑖𝑔�
𝑠𝑖4
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐵26𝑠 + 𝐵𝑖𝑔�
2𝑐𝑖𝑠𝑖3
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑠𝑖𝑚 𝐵66𝑠 + 𝐵𝑖𝑔�
2𝑐𝑖2𝑠𝑖2
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤
,
𝐷𝑔𝑠 =
⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡𝐷11𝑠 + 𝐷𝑖
𝑔�𝑐𝑖4
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐷12𝑠 + 𝐷𝑖𝑔�
𝑐𝑖2𝑠𝑖2
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐷16𝑠 + 𝐷𝑖𝑔�
2𝑠𝑖𝑠𝑖3
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐷22𝑠 + 𝐷𝑖𝑔�
𝑠𝑖4
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐷26𝑠 + 𝐷𝑖𝑔�
2𝑐𝑖𝑠𝑖3
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑠𝑖𝑚 𝐷66𝑠 + 𝐷𝑖𝑔�
2𝑐𝑖2𝑠𝑖2
𝑑𝑖
𝑛
𝑖=1 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤
,
Poznavajući izvedene matrice krutosti, ukupne sile i momenti rešetkastog panela se mogu izraziti kao
�𝑁𝑀�𝑔𝑠
= ��𝐀𝐁𝐁𝐃�
𝑔𝑠� �𝜀𝜅� (3.2.14)
U ovom poglavlju su prikazani osnovni izrazi i princip rada proširene teorije laminata S.S. metodom.
Kako je već spomenuto u poglavlju 1, sve češćim analizama i ispitivanjima kompozitnih rešetkastih
panela mnogi istraživači teže dobivanju vjerodostojnije teorije, čiji će rezultati odgovarati numeričkim
analizama uz zadržavanje zadovoljavajuće razine jednostavnosti izraza u teoriji. Da je to tako može se
vidjeti pregledom literature za S.S. metodu, gdje se vide brojni pokušaji svojstvenih interpretacija.
Postoje različite pretpostavke zbog pojednostavljenja analitičkih izraza, ali ono što je svima zajedničko
je prikazivanje deformacija i zakrivljenosti sloja ekvivalentne rešetke na referentnoj površini oplate [6,
16]. Pošto se u analizi često radi o simetričnim laminatima u kompozitima, što je česta pretpostavka u
različitim verzijama teorije, referentan površina je i srednja površina oplate. Stoga se neke jednadžbe
iz ovog poglavlja pojednostavljuju zanemarivanjem utjecaja savojne matrice krutosti B koja je u
slučaju simetričnih slojeva u laminatu jednaka nuli. Također, zajednička je superpozicija matrica
krutosti, te sila i momenata svedenih u globalni koordinatni sustav.
Analitički model u programu HyperSizer, upravo se temelji na principu teorije laminata proširene S.S.
metodom. Zbog prednosti korištenja S.S. metode u analitici, s početka ovog poglavlja, program
HyperSizer predstavlja pogodan alat u preliminarnoj fazi projektiranja, kod optimizacije i
dimenzioniranja varijabli konstrukcije, tj. panela.
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 17
3.3. HyperSizer
HyperSizer je analitički program razvijen kao posljedica sve veće potražnje za efikasnim
alatima u analizi, dimenzioniranju i optimizaciji tijekom projektiranja. HyperSizer je danas vodeći
softverski alat u analizi, projektiranju i optimizaciji zrakoplovnih konstrukcija [7]. Optimiziranjem
kompozitne konstrukcije, dimenzija panela, materijala i rasporeda slojeva u laminatu, program
smanjuje masu, utvrđuje i po mogućnosti eliminira negativne vrijednosti granica sigurnosti, te
određuje potencijalne načine popuštanja za sve vrste opterećenja. Problem optimizacije može se
formalno prikazati kao:
Minimiziranje: W(x),
Pod uvjetom: MSi (x) > 0,
gdje je W masa panela, MSi ograničenja u obliku granica sigurnosti, i vektor varijable x koja definira
panela. Granica sigurnosti je koeficijent kojim se određuje kritično opterećenje (𝑃𝑑𝑜𝑧𝑣𝑜𝑙𝑗𝑒𝑛𝑜) kod
kojeg dolazi do popuštanja. Matematički se prikazuje kao [7]:
𝑀𝑆 =𝑃𝑑𝑜𝑧𝑣𝑜𝑙𝑗𝑒𝑛𝑜𝑃𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑟𝑎𝑛𝑜
− 1
𝑃𝑑𝑜𝑧𝑣𝑜𝑙𝑗𝑒𝑛𝑜 = 𝑃𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑟𝑎𝑛𝑜(𝑀𝑆 + 1) (3.3.1)
Najlakši kandidat panela koji zadovoljava zadane kriterije popuštanja na određenom opterećenju je
optimalno rješenje. Radom u programu, korisniku se nudi široki izbor kriterija popuštanja koje nemaju
niti MKE niti CAD programi trenutno korišteni u industriji [7].
Također, HyperSizer pruža detaljan uvid u način izrade i slaganja laminata u panelu. Nakon izbora
najboljeg kandidata koncepta program optimizira način slaganja slojeva laminata jednog ili dva
spojena panela različitih rasporeda i broja slojeva u oplati. Izvedba spojeva panela predstavlja problem
kod kojih je u slučaju loše izvedbe, velika vjerojatnost pojave delaminacije ili drugih načina
popuštanja. HyperSizer nakon analize nastoji smanjiti kompleksnost izrade projektiranjem zajedničkog
skupa kontinuiranih slojeva na vanjskim dijelovima laminata kroz čitavi spoj panela i smanjujući
pritom vjerojatnost pojave popuštanja [7]. Na slici 10 se mogu vidjeti kontinuirani vanjski slojevi [45/-
45] koji se protežu preko svih spojeva i panela.
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 18
Slika 10. Princip slaganja slojeva na spojevima panela [7]
Snaga HyperSizera je u direktnoj povezanosti s numeričkim programima kao što su Abaqus ili
Nastran. Prilikom spregnute analize s MKE programima, HyperSizer uzima u obzir rezultate
numeričke analize (sile elemenata; eng. FEA Loads), optimizira varijable panela (dimenzije, raspored
slojeva, itd.) u analitičkom modelu, automatski ažurira numerički model, tako skraćujući vrijeme
iteracije, na kraju i cijelog procesa preliminarnog dimenzioniranja. Povezanost dva programa
(numeričkog i analitičkog) i proces iteracije prikazana je na slici 11.
Korisnik ima mogućnost i odabira samostalne analize i dimenzioniranja (eng. Non-FEA Analysis)
modela (HyperSizer blok na slici 11). Na ulazu analize definiraju se dimenzije, geometrija, koncept
panela, rubni uvjeti i vrsta opterećenja (eng. User Loads), dok se na izlazu iz analize dobivaju
optimalne kombinacije rasporeda laminata, vrijednosti kriterija popuštanja, prosječna naprezanja
elemenata (sa sredine panela) i trenutna masa panela.
U ovom radu izabrana je Non-FEA analiza gdje se posebno analizirao model definiran u numeričkom
programu Abaqus i analitički model u HyperSizeru. Shema je prikazana na slici 12.
Slika 11. Iteracija između FEA programa i HyperSizera[7]
FEA
Opterećenje FEM geometrija
Krutosti elemenata
Sile u elementima Sile u elementima
Izbor materijala Koncepti panela
Analiza i dimenzioniranje
Dimenzije, krutosti elemenata
Konvergencija?
Minimalna masa panela
FEA model
HyperSizer
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 19
Specifični koraci tijekom izrade modela biti će prikazani u sljedećem, 4. poglavlju. Pokazat će se
definirana mreža konačnih elemenata, izbor i svojstva materijala i rasporeda slojeva u laminatu. Zatim
će biti prikazani rubni uvjeti i način djelovanja opterećenja u dva specifična slučaja, kako bi se kasnije
u 5. poglavlju moglo jasnije interpretirati i usporediti dobiveni rezultati oba programa.
Slika 12. Shema analize numeričkog i analitičkog programa
Opterećenja
Materijal
FEM Geometrija
FEA
Naprezanja
Kriteriji popuštanja
Masa
Opterećenja
Materijal
Koncept i geometrija
panela
Analiza i dimenzioniranje
(Minimalna) Masa
Kriteriji popuštanja
Naprezanja
Abaqus/Standard
HyperSizer
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 20
3.4. Kriteriji popuštanja
Postoje brojni načini popuštanja u vlaknima ojačanim kompozitima. Izvijanja i pucanja
vlakana, pucanja matrica, delaminacije samo su neki od načina popuštanja. Kad se govori o
popuštanju ne mora značiti da će doći do iznenadnog popuštanja cijelog sloja, laminata ili
konstrukcije, nego se u većini slučajeva prilikom pojave lokalnih popuštanja i velikih opterećenja ta
opterećenja prenose matricama na obližnja vlakna čija je glavna uloga nositi vlačna opterećenja.
Utjecaj okoline (vlaga, temperatura) i brža degradacija mehaničkih svojstva u odnosu na vlakna,
matricu najčešće čine i najslabijom karikom. Inicijalna popuštanja u laminatu se javljaju upravo na
matricama koja uzrokuju brže propagacije pukotina, delaminaciju i ostale oblike nepravilnosti
materijala. Nehomogenost, različita mehanička svojstva komponenti u sloju, matrice i vlakna, i
njihovo međudjelovanje, ovisno o promjenama svojstava komponenti tijekom vremenskog perioda,
čine analize popuštanja kompozita vrlo nedosljednima.
Analizom popuštanja nastoji se što preciznije odrediti vrijednost kritičnog opterećenja koje neka
konstrukcija može podnijeti. Danas postoji 200-tinjak različitih kriterija popuštanja kojima se nastoji
što preciznije odrediti kritično opterećenje i predvidjeti način popuštanja u kompozitu [4]. Većina
kriterija nastoji definirati matematički model koji najbolje opisuje dostupne eksperimentalne rezultate.
U najčešće korištenim kriterijima popuštanja analiza se provodi posebno na svakom sloju laminata
(eng. Ply Based Failure). U slučaju popuštanja bilo kojeg sloja u laminatu smatra se da popušta cijeli
laminat (eng. First Ply Failure). Ovom pretpostavkom u kriterijima popuštanja, pretpostavlja se
linearna veza između naprezanja i deformacija. Općenito vrijedi
𝑓(𝜎1,𝜎2,𝜎3, 𝜏23, 𝜏13 , 𝜏12,𝐹1,𝐹2 , … ) = �< 1 ne dolazi do popuštanja≥ 1 dolazi do popuštanja
�
gdje su 𝜎1,𝜎2,𝜎3, 𝜏23 , 𝜏13, 𝜏12 komponente naprezanja sloja u glavnom materijalnom sustavu, a
𝐹1,𝐹2, … su parametri definirani čvrstoćom materijala:
𝑋𝑡 - vlačna čvrstoća u smjeru vlakana
𝑋𝑐 - tlačna čvrstoća u smjeru vlakana
𝑌𝑡 - vlačna čvrstoća okomito na smjer vlakana
𝑌𝑐 - tlačna čvrstoća okomito na smjer vlakana
𝑆 - smična čvrstoća
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 21
U ovom radu će biti obrađena dva najčešće primjenjivana kriterija, a to su Tsai-Wu i Hashin kriterij.
Tsai-Wu kriterij popuštanja je zbog svoje jednostavnosti još uvijek najviše prihvaćen kriterij u
inženjerskoj praksi.
3.4.1. Tsai-Wu kriterij
Ovaj kriterij spada u kvadratične kriterije popuštanja, koje u svojim izrazima uključuju
naprezanja drugog reda. Korištenjem jednadžbi višeg reda, u kriterijima se nastoji povećati
podudarnost matematičkih rezultata s onim eksperimentalnim. Komponente (F1, F2,...) u koje ulazi
čvrstoća materijala, dobiju se iz eksperimentalnih podataka zbog kojih je potrebno provesti čak 27
ispitivanja za anizotropni materijal. Upravo je to razlog ne korištenja ove grupe kriterija za
anizotropne i monokline materijal. S druge strane, za ortotropni materijal s tri ravnine simetrije,
kvadratični kriteriji su pogodni za korištenje u analizi popuštanja, i dovoljno je provesti četiri
ispitivanja za definiranje komponenata čvrstoće [5].
Tsai-Wu kriterij je pojednostavljeni oblik kvadratičnih kriterija popuštanja, općenito indeksno zapisan
𝐹𝑖𝜎𝑖 + 𝐹𝑖𝑗𝜎𝑖𝜎𝑗 = 1. (3.4.1)
Razmatranjem tri slučaja jedoosnih ravninskih naprezanja na glavnim osima ortotropije jednog sloja,
1.) 𝜎1 ≠ 0, 𝜎2, 𝜏12 = 0
(3.4.2) 2.) 𝜎2 ≠ 0, 𝜎1, 𝜏12 = 0
3.) 𝜏12 ≠ 0, 𝜎1,𝜎2 = 0
dobije se krajnji oblik Tsai-Wu kriterija koji se zapisuje
�1𝑋𝑡
+1𝑋𝑐�𝜎1 + �
1𝑌𝑡
+1𝑌𝑐�𝜎2 −
1𝑋𝑡𝑋𝑐
𝜎12 − 1𝑌𝑡𝑌𝑐
𝜎22 − 2�𝐹11𝐹22𝜎1𝜎2 = 1 (3.4.3)
Ovdje je važno napomenuti, kako je u programu HyperSizer, zbog malog utjecaja na ukupnu
vrijednost kriterija, posljednji član �𝐹11𝐹22𝜎1𝜎2 zanemaren [7]. Izraz Tsai-Wu kriterija zapisan u
HyperSizeru zapisuje se
�1𝑋𝑡
+1𝑋𝑐�𝜎1 + �
1𝑌𝑡
+1𝑌𝑐�𝜎2 −
1𝑋𝑡𝑋𝑐
𝜎12 − 1𝑌𝑡𝑌𝑐
𝜎22 −𝜏2
𝑆2≤ 1 (3.4.4)
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 22
3.4.2. Hashin kriterij popuštanja
Ovaj kriterij popuštanja prvi je kriterij koji razlikuje načine popuštanja vlakana i popuštanja
matrice. Temelji se na tri osnovne pretpostavke:
1. Popuštanje kompozitnog materijala ojačanog vlaknima događa se ili u vlaknima ili u matrici.
Početak pukotine je lokalni fenomen;
2. Kompozit je s jednakim svojstvima u svakoj točki;
3. Kompozit nema slobodnih krajeva, stoga postoje samo ravninska naprezanja koja uzrokuju
oštećenje materijala.
Na osnovi ovih pretpostavki, a uzimajući u obzir i eksperimentalne podatke, pretpostavlja se da
postoje samo dva mehanizma popuštanja: popuštanje vlakana i popuštanje matrice. Što se tiče
popuštanja matrice ne razlikuju se popuštanje matrice i popuštanje međusloja.
Hashin kriterij za slučaj ravninskog naprezanja sastoji se od sljedećih izraza:
Popuštanje vlakana uslijed vlačnog naprezanja ako je 𝜎11 > 0
�𝜎11𝑋𝑡�2
+ �𝜏12𝑆12
�2
= 1 (3.4.5)
Popuštanje matrice uslijed vlačnog naprezanja ako je 𝜎11 < 0
�𝜎11𝑋𝑐�2
= 1 (3.4.6)
Popuštanje matrice uslijed vlačnog naprezanja ako je 𝜎22 > 0
�𝜎22𝑌𝑡�2
+ �𝜏12𝑆12
�2
= 1 (3.4.7)
Popuštanje matrice uslijed tlačnog naprezanja ako je 𝜎22 < 0
�𝜎22
2𝑆23�2
+ ��𝑌𝑐
2𝑆23�2
− 1� �𝜎22𝑌𝑐�2
+ �𝜏12𝑆12
�2
= 1 (3.4.8)
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 23
4. Modeli panela
U ovom radu analizirane su dvije vrste panela: klasični panel ojačan horizontalnim ukrutama i panel
ojačan rešetkastim ukrutama (slika 13). Kod rešetkastih panela biti će analizirana dva koncepta panela,
General-Grid i Angle-Grid. Orijentacija ukruta je određena kutom između lokalne osi 1 ukrute (slika
14 i 15) i globalne osi x.
Tablica 1. Orijentacije ukruta u rešetci panela
Panel Orijentacija ukruta
Klasični 0°
Rešetkasti -45° +45° 90° 0°
Slika 13. Rešetkasto i klasično ojačani paneli
Materijal korišten u numeričkoj i analitičkoj analizi panela je kompozitni ugljik/epoksi materijal, gdje
su vlakna ugljična, a matrica od epoksidne smole. Radi se o kompozitu iz skupine preprega, točnije
IM7/8552. Glavna mehanička svojstva prikazana su u tablici 2.
Nakon odabrane proizvoljne geometrije rešetkastog panela u izradi numeričkog modela važno je
pravilno odrediti lokalne koordinatne sustave ukruta i oplate, u odnosu na koje će orijentacija i
raspored slojeva biti definirani. Postavni kutovi slojeva kompozita određuju se s obzirom na lokalnu
os 1. Lokalni koordinatni sustavi postavljeni su tako, da osi 1 i 2 leže u ravnini konačnog elementa,
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 24
dok je os 3 normala okomita na ravninu (slika 14 i 15). Lokalni koordinatni sustav oplate, poklapa se s
globalnim sustavom definiranim u programu.
Slika 14. Definirana mreža konačnih elemenata (S4R) i orijentacija lokalnih koordinatnih sustava u ukrutama modela
Tablica 2. Svojstva materijala IM7/8552 [8]
Materijal IM7/8552
Gustoća, ρ [kg/m3] 1525
Debljina sloja, t [mm] 0,15
Modul elastičnosti u smjeru vlakna, vlačno, Et1 [GPa] 145
Modul elastičnosti u smjeru vlakna, tlačno, Ec1 [GPa] 10,2
Modul elastičnosti u smjeru okomitom na vlakna, vlačno, Et2 [GPa] 145
Modul elastičnosti u smjeru okomitom na vlakna, tlačno, Ec2 [GPa] 10,2
Poissonov koeficijent, ν12=ν13= 𝜀2 𝜀1⁄ , ν23=𝜀3 𝜀2⁄ - 0,3
Modul smičnosti, G12 [GPa] 5,12
Modul smičnosti, G13 [GPa] 5,12
Modul smičnosti, G23 [GPa] 5,12
Vlačna čvrstoća u smjeru vlakna, Xt [MPa] 2600
Tlačna čvrstoća u smjeru vlakna, Xc [MPa] 1500
Vlačna čvrstoća u smjeru okomitom na smjer vlakna, Yt [MPa] 60
Vlačna čvrstoća u smjeru okomitom na smjer vlakna,Yc [MPa] 290
Smična čvrstoća u ravnini naprezanja, S12 [MPa] 120
Interlaminarna smična čvrstoća, S13 [MPa] 120
Interlaminarna smična čvrstoća, S23 [MPa] 120
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 25
Geometrijski model rešetkastog modela diskretiziran je mrežom od 6416 pravokutnih ljuskastih
elemenata reducirane integracije (S4R), s ukupno 6514 čvorova (slika 14). Model panela s
horizontalnim ukrutama diskretiziran je koristeći 2650 pravokutnih ljuskastih elemenata (S4R) i
ukupno 2574 čvorova (slika 15).
Slika 15. Definirana mreža konačnih elemenata (S4R) i orijentacija lokalnih koordinatnih sustava
u ukrutama modela
Rubni uvjeti definirani su u odnosu na vrstu opterećenja. Paneli će biti analizirani za dva slučaja
opterećenja.
U prvom slučaju paneli su opterećeni aksijalnom vlačnom silom u smjeru globalne osi x. Rubni uvjeti
u numeričkom modelu postavljeni su tako da su rubovi panela na kojima djeluje opterećenje slobodno
oslonjeni, odnosno da su im spriječene translacije na glavnim osima globalnog koordinatnog sustava.
Dodatnim ograničenjem čvorova na rubu panela, definiraju se kao kruto tijelo i vezani su za referente
točke na sredinama bočnih rubova panela te su tako svima pomaci jednaki u smjeru osi x, a spriječeni
u y i z osi.
Opterećenje je u numeričkom modelu definirano kao kontinuirana sila po jedinici duljine koja djeluje
u srednjoj ravnini slobodnog ruba na oplati i ukrutama. Ukupna sila, ekvivalentna onoj u HyperSizeru,
podijeljena je s ukupnom duljinom slobodnog ruba, te je kao takva zadana za opterećenje po cijelom
rubu u smjeru globalne osi x (slika 16). Rubni uvjeti i opterećenje su jednaki kao i u analitičkom
modelu kako bi se rezultati mogli usporediti.
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 26
Slika 16. Prvi slučaj opterećenja na panel (aksijalno opterećenje)
U programu HyperSizer orijentacija i raspored vlakna u slojevima definira se u posebnom prozoru
svojstva laminata. Smjerovi vlakna prikazani su u lokalnom koordinatnom sustavu ukrute čiji se smjer
automatski određuje upisivanjem proizvoljnog postavnog kuta ukrute u prozoru s dimenzijama panela
(slika 17 i 18).
Slika 17. Definiranje rasporede i orijentacije slojeva
Slika 18. Prozor u kojem se zadaju dimenzije panela
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 27
U drugom slučaju paneli su opterećeni konstantnom silom okomitom na oplatu panela. Opterećenje, tj.
tlak u programu Abaqus, definiran je tako da djeluje uniformno na cijelu oplatu u suprotnom smjeru
globalne osi z (slika 20). Panel je slobodno oslonjen kako bi odgovarao rubnim uvjetima u analitičkom
modelu. Definirani rubni uvjeti prikazani su u tablici 3.
U programu HyperSizer za analizu opterećenog panela na ovaj način, postoji mogućnost izbora
između dva slučaja rubnih uvjeta. Jedan je ukliješteni, gdje su čvorovi na rubovima panela lišeni svih
stupnjeva slobode gibanja, a drugi način je slobodno oslonjeni, kod kojeg rubni čvorovi panela imaju
spriječene translacije dok su rotacije oko glavnih osi slobodne (slika 19).
Tablica 3. Rubni uvjeti slobodno oslonjenog panela
Čvorovi Pomaci
Čvorovi rubova panela u, v, w = 0
Čvorovi panela u sredini panela u, v = 0
Slika 19. Rubni uvjeti definirani u HyperSizeru [7]
Slika 20. Drugi slučaj opterećenja na panel (tlak)
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 28
5. Analiza modela
U radu je bilo potrebno analizirati mehaničke odzive rešetkastih panela, a dobivene odzive
kasnije usporediti s onima u klasičnom panelu. Koristeći dva programa (Abaqus/Standard i
HyperSizer), usporedit će se već spomenuti kriteriji popuštanja u poglavlju 3.3. Bit će prikazane
njihove vrijednosti pod određenim djelovanjima opterećenja, te stanja naprezanja panela.
Na kraju će se, pomoću programa HyperSizer optimizirati rešetkasti panel. Rezultati će biti uspoređeni
s rešetkastim panelom prije optimizacije, u kojem su broj i raspored slojeva odabrani proizvoljno.
Analizirati će se utjecaj samog rasporeda i broja slojeva laminata na promjenu mase i granice
sigurnosti panela, odnosno na vrijednosti kriterija popuštanja.
5.1. Analiza panela kod aksijalnog vlačnog opterećenja
Standardni (Integral blade) koncept
Dimenzije panela prikazane su u tablici 4. Na slici 20 prikazan je poprečni presjek panela s veličinama
debljine oplate i ukruta. Vrijednosti debljina se mogu očitati iz zadnjeg retka tablice 4.
Tablica 4. Karakteristike standardnog panela
Oplata Ukrute
Materijal IM7/8552 IM7/8552
Raspored slojeva u oplati [45/90/0/0/90/45] [45/0/45/0/90/0/45/0/45]
Dimenzije (presjek u ravnini oplate) 1 x 1 m 0,00135 x 1 m
Dimenzije poprečnog presjeka 1 x 0,0009 m 0,00135 x 0,01 m
Slika 21. Poprečni presjek panela i presjek u ravnini oplate
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 29
Na panel djeluje opterećenje u smjeru x osi i iznosi 323 kN/m u HyperSizeru. Ekvivalentno
opterećenje u Abaqusu (djelovanje sile duž rubova oplate i ukruta) iznosi 314, 3 kN/m (objašnjeno na
str. 25).
Provjerom mase panela ustanovilo se da je vrijednost u Abaqusu jednaka 1,43 kg , a masa u
HyperSizeru iznosi 1,435 kg. Uzrok postojanja male razlike u masi dva programa je različiti pristup u
spajanju oplate i rešetke. U numeričkom modelu ukrute se spajaju s oplatom na njenoj srednjoj
površini, dok je u HyperSizeru spajanje izvedeno na vanjskom sloju oplate. Zbog toga je ukupna
visina panela, pa tako i masa, u poprečnom presjeku panela nešto manja u numeričkom programu.
Panel je slobodno oslonjen s dopuštenom translacijom u smjeru osi x. Rubni uvjeti definirani u
Abaqusu i prikazani u tablici 5.
Tablica 5. Rubni uvjeti panela kod aksijalnog vlačnog opterećenja
Čvorovi panela Pomaci
Rubovi panela paralelni osi y v, w = 0
Čvorovi panela u ravnini simetrije na x osi u = 0
Panel se prvo analizira u programu HyperSizer, gdje se određuje sila popuštanja i granice sigurnosti
aktivnih kriterija popuštanja, u ovom slučaju, Tsai-Wu, i Hashin kriterija. Na slikama 22-23 mogu se
vidjeti rezultati analiza.
Slika 22. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju vlačne sile na bočne (smjer osi y) rubove
panela (323,7 kN/m)
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 30
Slika 23. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (314,3 kN/m)
Slika 24. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (337 kN/m)
Sila popuštanja kod Hashin kriterija nešto je veća od sile prema Tsai-Wu kriteriju. Na slici 22 mogu se
očitati granice sigurnosti kod sile u iznosu 323,7 kN/m, konkretno, granica sigurnosti MS prema
Hashin kriteriju iznosi 0,02494 za popuštanje matrice oplate. Maksimalna dozvoljena sila
(opterećenje) kod koje dolazi do popuštanja računa se na način opisan u poglavlju 3.3. i iznosi
𝑃𝑑𝑜𝑧𝑣𝑜𝑙𝑗𝑒𝑛𝑜 = 𝑃𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑟𝑎𝑛𝑜(𝑀𝑆 + 1) (5.1)
Hashin kriterij
Za prikazano stanje, granica sigurnosti u HyperSizeru iznosi
0,02494; ekvivalentna vrijednost granice sigurnosti u Abaqusu iznosi približno 0,83
U programu HyperSizer prema Hashin kriteriju
dolazi do prvog popuštanja u matrici oplate kod 331,7
kN/m
Tsai-Wu kriterij
U programu HyperSizer prema Tsai-Wu kriteriju, oplata popušta pri
sili 323,7 kN/m gdje granica sigurnosti iznosi približno 0
Hashin kriterij Tsai-Wu kriterij
Vlačno popuštanje
matrice u svim elementima oplate kod 337 kN/m
Popuštanje svih
elemenata oplate prema Tsai-Wu
kriteriju kod 337 kN/m
Maks 1,346
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 31
𝑃𝑑𝑜𝑧𝑣𝑜𝑙𝑗𝑒𝑛𝑜 = 323,7 (0,02494 + 1)
𝑃𝑑𝑜𝑧𝑣𝑜𝑙𝑗𝑒𝑛𝑜 = 331,7 𝑘𝑁/𝑚
Dobivene sile popuštanja u programu HyperSizer prema navedenoj relaciji, prikazane su u tablici 6.
S druge strane, za rezultate iz programa Abaqus potrebno je pažljivo tumačenje rezultata. Velika
lokalna naprezanja na rubovima panela koja su posljedica utjecaja rubnih uvjeta, potrebno je
zanemariti zbog usporedbe rezultata numeričkog modela s HyperSizerom, koji ta lokalna naprezanja
ne uzima u obzir, odnosno ne uzima u obzir mjesto popuštanja. Potrebno je gledati vrijednosti bliže
središtu panela (slika 25 i 26). Isto vrijedi i za vrijednosti analize kriterija popuštanja, gdje je problem
sa sigurnošću interpretirati rezultate i odrediti iznos dopuštene sile kod koje dolazi do popuštanja
panela u realnom slučaju. Za ovaj primjer, u tablici 6 su navedena dva rezultata kritičnih sila u
numeričkom modelu. Prva vrijednost prikazuje silu kod koje se javljaju popuštanja u prvim konačnim
elementima, dok druga vrijednost prikazuje silu kod koje svi elementi (oplate) popuštaju, odnosno
pokazuju vrijednost veću od 1 (slika 24). Kod računanja odstupanja rezultata u razmatranje će se uzeti
srednja vrijednost rezultata numeričke analize.
Tablica 6. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela
Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu kriteriju Sila popuštanja prema Hashin kriteriju
HyperSizer 323,7 kN/m (oplata) 331,7 kN/m (matrica oplate)
Abaqus/Standard 314,3 – 337 kN/m (oplata) 328 – 337 kN/m (matrica oplate, vlačno)
Razlika (Abq – HS / Abq) 0,59 % 2,06 %
Slika 25. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus (314,3 kN/m) [Pa]
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 32
Slika 26. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 za 314,3 kN/m [Pa]
Rešetkasti (General Grid) panel
Dimenzije panela prikazane su u tablici 7. Veličine duljina kutnih ukruta L specifične su za svaku od
njih i definirane su u programima. Duljina horizontalnih i vertikalnih ukruta je konstantna i iznosi 1 m.
Glavne dimenzije grafički su prikazane na slici 21. Rubni uvjeti za aksijalno opterećenje rešetkastog
panela definirani su u tablici 8.
Tablica 7. Karakteristike rešetkastog panela
Oplata Ukrute
Materijal IM7/8552 IM7/8552
Raspored slojeva u oplati [45/0/90/0/45] [45/0/45/0/90/0/45/0/45]
Dimenzije (presjek u ravnini oplate) 1 x 1 m 0,00135 x (1 ili (L)) m
Dimenzije poprečnog presjeka 1 x 0,00075 m 0,00135 x 0,01 m
Na panel djeluje opterećenje u smjeru x osi i iznosi 352,120 kN/m u HyperSizeru. Ekvivalentno
opterećenje u Abaqusu (djelovanje sile duž rubova oplate i ukruta) iznosi 345, 216 kN/m.
Masa komponente u Abaqusu jednaka je 1,38 kg, a masa komponente u HyperSizeru iznosi 1,42 kg.
Uzrok postojanja male razlike u masi dva programa je različiti pristup u spajanju oplate i rešetke. U
numeričkom modelu ukrute se spajaju s oplatom na njenoj srednjoj površini, dok je u HyperSizeru
Lokalna naprezanja
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 33
spajanje izvedeno na vanjskom sloju oplate. Zbog toga je ukupna visina panela, pa tako i masa, u
poprečnom presjeku panela nešto manja u numeričkom programu.
Tablica 8. Rubni uvjeti rešetkastog panela
Čvorovi panela Pomaci
Rubovi panela paralelni osi y v, w = 0
Čvorovi panela u ravnini simetrije na x osi u = 0
Rezultati Hashin kriterija na slici 28, prikazuju kritična područja kod zadanog vlačnog opterećenja na
bočnim rubovima panela. Može se vidjeti kako su horizontalne ukrute i dijelovi oplate blizu
vrijednosti popuštanja, odnosno blizu maksimalne vrijednosti. Lokalna velika naprezanja, pa tako i
vrijednosti analize popuštanja na oplati zbog utjecaja rubnih uvjeta (slike 29 i 30), mogu se zanemariti.
Gledaju se vrijednosti bliže sredini panela koje iznose približno 0,55.
Slika 27. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju vlačnog aksijalnog opterećenja na rubove
panela (352,1 kN/m).
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 34
Slika 28. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (345,2 kN/m)
Tablica 9. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela.
Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu kriteriju Sila popuštanja prema Hashin kriteriju
HyperSizer 352,1kN/m (oplata i ukrute) 369,7 kN/m (matrica ukrute)
Abaqus/Standard 345,2kN/m (oplata i ukrute) 362kN/m (matrica ukrute, tlačno)
Razlika (Abq – HS / Abq) 1,99 % 2,13 %
Tsai-Wu kriterij
Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrice
Prema Tsai-Wu kriteriju u HyperSizeru uzdužnice popuštaju
na 352 kN/m, dok je oplata kritično opterećena i popušta na
360 kN/m
vrijednosti uzdužnica
0,85
vrijednosti popuštanja matrice oplate koje se uzimaju u obzir iznose
oko 0.55; u HyperSizeru MS = 0,1
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 35
Slika 29. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 345,2kN/m [Pa].
Slika 30. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 345,2kN/m [Pa]
Zanemareni utjecaji velikih naprezanja
zbog utjecaja rubnih uvjeta
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 36
Rešetkasti (Angle Grid) panel
U ovom primjeru, analizirat će se rešetkasti panel pri aksijalnom opterećenju. Broj ukruta u rešetci
Angle-Grid panela manji je od broja ukruta General-Grid panela. Iz Angle-Grid koncepta izbačene su
ukrute u smjeru globalne y osi. Ukrute u rešetci su orijentirane u odnosu na globalnu os x i iznose:
±45° i 0°.
Duljinske dimenzije ukruta definirane su geometrijom panela. Horizontalne ukrute imaju jednaku
duljinu 1m, dok su kutne ukrute ovisne o veličini oplate i vlastitoj orijentaciji na određenim
lokacijama u panelu.
Tablica 10. Karakteristike rešetkastog Angle Grid panela
Oplata Ukrute
Materijal IM7/8552 IM7/8552
Raspored slojeva u oplati [45/0/90/0/45] [45/-45/90/0/0/0/90����]s
Dimenzije (presjek u ravnini oplate) 1 x 1 m 0,00195 x (1 ili (L)) m
Dimenzije poprečnog presjeka 1 x 0,00075 m 0,00195 x 0,01 m
Na panel djeluje opterećenje u smjeru x osi i iznosi 373,4 kN/m u HyperSizeru. Ekvivalentno
opterećenje u Abaqusu (djelovanje sile duž rubova oplate i ukruta) iznosi 366,067 kN/m.
Rubni uvjeti definirani su za slučaj aksijalnog opterećenja i prikazani su u tablici 8 kao i u prijašnjem
primjeru.
Masa komponente u Abaqusu jednaka je 1,40 kg, a masa komponente u HyperSizeru i iznosi 1,42 kg.
Razlika u masi panela posljedica je različitog pristupa programa u spajanju ukruta i oplate, objašnjeno
u prijašnjim primjerima.
Slika 31. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju aksijalne vlačne sile (373,4 kN/m)
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 37
Slika 32. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (366,067 kN/m)
Na slikama 31 i 32 prikazani su rezultati analitičke i numeričke analize.
Numerički model potvrđuje rezultate HyperSizera, prema kojima na zadanom opterećenju dolazi do
popuštanja kod oplate i horizontalnih ukruta. Kako opterećenje djeluje na slobodnim rubovima oplate i
horizontalnih ukruta, ti dijelovi će biti najopterećeniji u cijelom panelu. Velike vrijednosti naprezanja i
popuštanja u oplati na krajevima panela mogu se zanemariti zbog utjecaja rubnih uvjeta (slika 33 i 34).
Kutne ukrute preuzimaju dio opterećenja, ali su i dalje slabo opterećene, s puno manjim vrijednostima
naprezanja od onih u horizontalnim ukrutama. Vrijednosti sila popuštanja prikazane su u tablici 11.
Tablica 11. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela
Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu
kriteriju
Sila popuštanja prema Hashin kriteriju
HyperSizer 373 kN/m (oplata i ukrute) 395 kN/m (matrica ukrute)
Abaqus/Standard 450 kN/m (oplata i ukrute) 505 kN/m (matrica ukrute, vlačno)
Razlika (Abq – HS / Abq) 17,11 % 21,78 %
Tsai-Wu Hashin, vlačno popuštanje matrice
Maksimalna vrijednost u kriteriju 2,1
Vrijednosti u horizontalnim uzdužnicama i oplati su oko 0,5
U HyperSizeru popuštaju uzdužnice i
oplata
1,4
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 38
Slika 33. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 366,067 kN/m [Pa]
Slika 34. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 366,067 kN/m [Pa]
Zanemareni utjecaji velikih naprezanja
zbog utjecaja rubnih uvjeta
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 39
5.2. Paneli opterećeni tlakom na oplatu
Standardni (Integral blade) koncept
Analiziran je klasični koncept panela (tablica 4) opterećen silom okomitom na površinu oplate (slika
19). Opterećenje (tlak) djeluje u suprotnom smjeru osi z, i iznosi 770 N/m2. Iznos opterećenja je
odabran prema rezultatima analitičkog modela kod kojeg se javljaju prva popuštanja. Nakon zadavanja
opterećenja uspoređivat će se rezultati analiza između dva programa. Rubni uvjeti su prikazani u
tablici 12.
Tablica 12. Rubni uvjeti klasičnog panela kod opterećenja tlakom
Mjesto na panelu Pomaci
Čvorovi rubova panela u, v, w = 0
Čvorovi sredine panela u, v = 0
Na slikama 35-37 prikazani su rezultati analiza u oba programa. Prvo se analizirao panel u
HyperSizeru u kojem se određuje opterećenje kod prvih popuštanja konstruktivnih elemenata panela i
pripadajuće vrijednosti granica sigurnosti. Slike 38 i 39 grafički prikazuju mjesta velikih lokalnih
naprezanja u kutovima panela. Kao i u prijašnjoj analizi, te vrijednosti ne treba uzimati u obzir zbog
utjecaja rubnih uvjeta.
Slika 35. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 770 N/m2
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 40
Slika 36. Rezultati Tsai-Wu kriterija u programu Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate
u iznosu od 770 N/m2.
Slika 37. Rezultati Hashin kriterija u programu Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 770 N/m2.
Tsai-Wu kriterij
maksimalna vrijednost
0,6577
Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrice
maksimalna vrijednost
0,42
Vrijednost granice sigurnosti u HyperSizeru približno je 0,03787 što znači da uzdužnica popušta na 799 N/m2
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 41
Slika 38. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus (770 N/m2) [Pa]
Slika 39. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 770 N/m2 [Pa]
U sljedećem koraku provedena je samostalna analiza u programu Abaqus s ciljem dobivanja
vrijednosti sile popuštanja definirane određenim kriterijima popuštanja. Opterećenje je povećano sa
početnih 745 N/m2 na 1220 N/m2 oko kojeg se u Abaqusu javljaju prva popuštanja elemenata panela.
Na slikama 40-41, prikazani su rezultati analize. Opet se uočavaju veća naprezanja blizu krajeva
panela kao i u prošlom koraku. Vrijednosti sila popuštanja za oba programa prikazane su u tablici 13.
Tablica 13. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela
Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu
kriteriju
Sila popuštanja prema Hashin kriteriju
HyperSizer 800 N/m2 (ukrute) 770 N/m2 (matrica ukrute)
Abaqus 1142 N/m2 (ukrute) 1220 N/m2 (matrica ukrute, vlačno)
Razlika (Abq – HS / Abq) 29,8 % 36,88 %
Zanemareni utjecaji velikih naprezanja zbog utjecaja rubnih uvjeta
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 42
Slika 40. Rezultati programa Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 1220 N/m2
Slika 41. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 1220 N/m2 [Pa]
Slika 42. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 1220 N/m2 [Pa]
Tsai-Wu kriterij
maksimalna vrijednost
1,006
U programu HyperSizer prema Tsai-Wu kriteriju, uzdužnice popuštaju pri tlaku 800 N/m2 (MS ≈ 0)
Popuštanje uzdužnica u
Abaqusu
Hashin kriterij, tlačno popuštanje matrice
maksimalna vrijednost
0,98
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 43
Rešetkasti (General Grid) panel
U ovoj analizi na rešetkasti panel (tablica 7) djeluje tlak na površinu oplate (slika 19).
Opterećenje (tlak) djeluje na oplatu u suprotnom smjeru osi z, i iznosi 4507 N/m2. Iznos opterećenja je
odabran prema rezultatima analitičkog modela, i na kojem se javljaju prva popuštanja. Rubni uvjeti
definirani su kao i u slučaju sa standardnim panelom (integral blade koncept). Prikazani su u tablici
14.
Tablica 14. Rubni uvjeti rešetkastog panela opterećenog na tlak
Čvorovi Pomaci
Rubovi panela u,v,w = 0
Čvorovi sredine panela u,v = 0
Vrijednosti rezultata analiza prikazani su u tablici 15. Rezultate programa Abaqus valja uzeti s
rezervom, budući prikazuje velike lokalne vrijednosti naprezanja i popuštanja na rubovima panela
zbog utjecaja rubnih uvjeta (slika 44). Ukrute, pogotovo njihovi krajevi, te neki dijelovi oplate blizu
ukruta, najopterećeniji su dijelovi panela. Na slikama 45 i 46, mogu se vidjeti stanja naprezanja u
ukrutama i oplati.
Slika 43. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 4659 N/m2
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 44
Slika 44. Rezultati programa Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 4659 N/m2
Tablica 15. Vrijednosti sila popuštanja elemenata panela
Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu
kriteriju
Sila popuštanja prema Hashin kriteriju
HyperSizer 4836 N/m2 (ukrute, 0°) 4659 N/m2 (vlakna ukruta)
Abaqus/Standard 4200 N/m2 (ukrute, 0° i 90°) 4507 N/m2 (matrica ukrute, vlačno)
Razlika (Abq – HS / Abq) 15,14 % 3,37 %
Slika 45. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 4659 N/m2 [Pa]
Tsai-Wu kriterij
Hashin kriterij
Uzdužnice su kritični elementi u
ovoj analizi što pokazuju i
HypeSizer i Abaqus
Tsai-Wu kriterij: max 1,074
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 45
Slika 46. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 4659 N/m2 [Pa]
Rešetkasti (Angle Grid) panel
Opterećenjem oplate rešetkastog panela s 4330 N/m2 dobiveni su rezultati u oba programa, prikazani
grafički na slikama 47 i 48. U rezultatima se vide podudaranja u predviđanju popuštanja, pa tako oba
programa smatraju oplatu najkritičnijim elementom. Prema HyperSizeru i izrazu (3.3.1) ukrute
popuštaju na 5845 kN/m, dok su u numeričkom modelu kutne ukrute već u fazi popuštanja.
Slika 47. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 4330 N/m2
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 46
Slika 48. Tsai-Wu i Hashin kriterij popuštanja na opterećenju 4330 N/m2
Tablica 16. Vrijednosti sila kod popuštanja elemenata panela
Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu
kriteriju
Sila popuštanja prema Hashin kriteriju
HyperSizer 4547 N/m2 (oplata) 4330 N/m2 (matrica oplate)
Abaqus/Standard 3940 N/m2 (oplata i ukrute) 3350 N/m2 (matrica oplate, vlačno)
3610 N/m2 (vlakna ukrute, tlačno)
Razlika (Abq – HS / Abq) 15,4 % 29,25 % (matrica oplate, vlačno)
19,94 % (vlakna ukrute, tlačno)
Tsai-Wu kriterij
Hashin kriterij, tlačno popuštanje vlakna
Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrica
Maksimalna vrijednost iznosi 9,06 i tu vrijednost
zanemarujemo zbog očitog utjecaja rubnih uvjeta na
rubovima panela
U HyperSizeru popušta oplata i
matrica u tlačnom području
U numeričkom modelu, kritične su uzdužnice kod kojih se javljaju
tlačna popuštanja vlakna = 1,2
Vrijednost Tsai-Wu kriterija = 1,1
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 47
5.2. Optimizacija
U ovom poglavlju provedena je optimizacija jednog proizvoljno modeliranog rešetkastog
panela prema tablici 17. Polazna točka optimizacije je analiza modeliranog panela u slučaju djelovanja
definiranog opterećenja na oplatu (tlak). Izvedena je jedna iteracija, tijekom koje su izmijenjeni
rasporedi i orijentacija slojeva laminata u ukrutama i oplati.
Tablica 17. Karakteristike modeliranog rešetkastog panela
Oplata Ukrute
Materijal IM7/8552 IM7/8552
Raspored slojeva u oplati [0/0/45/-45/90/90]s [0/0/45/-45/90/90]s
Dimenzije oplate 1 x 1 m Definirano u programu
Dimenzije poprečnog presjeka 1 x 0,0015 m 0,0015 x 0,01 m
Rubni uvjeti definirani su isto kao i u prijašnjim primjerima panela s djelovanjem opterećenja na
oplati. Panel je slobodno oslonjen na rubovima, prema rubnim uvjetima definiranim u tablici 12.
Prvo su se dobiveni rezultati kriterija popuštanja i vrijednost kritičnog opterećenja u HyperSizeru
(slika 49) za proizvoljno modelirani panel. Određeno je kritično opterećenje u iznosu od 5896 N/m2,
kod kojeg se javlja popuštanje u horizontalnim ukrutama u smjeru globalne x osi. Rezultati dobiveni u
numeričkoj analizi, su prikazani na slici 50. Isto kao i u prijašnjim analizama, mogu se zanemariti
velika naprezanja i vrijednosti kriterija popuštanja, ovaj put u kutovima panela, zbog utjecaja zadanih
rubnih uvjeta.
Slika 49. Kriteriji popuštanja u HyperSizeru za proizvoljno modelirani rešetkasti panel na 5896 N/m2
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 48
Slika 50. Tsai-Wu i Hashin kriterij za panel na početnoj sili 5896 N/m2
Tsai-Wu kriterij
Maksimalna vrijednost kriterija iznosi 4,256
Hashin kriterij, tlačno popuštanje vlakna
U HyperSizeru popuštaju vlakna horizontalnih uzdužnica
Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrica
Prema Tsai-Wu kriteriju u HyperSizeru će prvo popustiti horizontalne
uzdužnice, dok u Abaqusu prve popuštaju
kutne uzdužnice
0,84
maks. 2,1
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 49
Tablica 18. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela
Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu kriteriju Sila popuštanja prema Hashin kriteriju
HyperSizer 5896 N/m2 (ukrute) 5949 N/m2 (ukrute)
Abaqus/Standard 6408 N/m2 (ukrute i oplata vrlo lokalno) 6600 N/m2 (vlakna ukrute, tlačno)
Razlika (Abq – HS / Abq) 7,99 % 9,86 %
Slika 51. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 5896 N/m2 [Pa]
Slika 52. Glavna naprezanja panela σ11 i σ22 pri 5896 N/m2 [Pa]
Nakon pregleda analiza modela proizvoljnog rasporeda slojeva u laminatima (tablica 18), provodi se
optimizacija. Sve dimenzije panela su zadržane iz prijašnje analize (prema tablici 17). Počinje se sa
zadavanjem kandidata laminata oplate i ukruta koji će ući u analizu. Kandidati su u obliku efektivnih
laminata (eng. Effective Laminates) koji zadržavaju većinu poželjnih karakteristika kompozitnih
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 50
laminata, komponente krutosti i čvrstoće, međutim, eksplicitna definicija rasporeda slojeva nije
definirana kao kod diskretnih laminata (eng. Discrete Laminates), već samo ukupni postotak
orijentacije slojeva (0/±45/90). Analize s efektivnim materijalima manje su precizne i služe samo u
inicijalnim analizama. Njihovim korištenjem u analizi i dimenzioniranju smanjuje se broj varijabli
čime se skraćuje trajanje procesa optimizacije. Za usporedbu program na početku generira 33
kandidata za oplatu i 33 za ukrute, što s obzirom na zadanu fiksnu geometriju čini ukupno 1089
kandidata panela nastalih kombinacijom. Diskretnim laminatima, 100 kandidata u ukrutama i 100
kandidata u oplati, odmah u početku procesa optimizacije, dobilo bi se čak 100 000 kandidata panela.
Ne smije se zaboraviti da se radi o definiranoj, fiksnoj geometriji. U slučaju zadavanja donje i gornje
vrijednosti samo jedne varijable (debljina ukruta) panela, broj kandidata panela iznosio bi puno više.
Efektivnim laminatima određuju se ciljane (optimalne) vrijednosti debljine oplate ili ukruta, u odnosu
na koju će biti generirani postoci orijentacija slojeva. Ovdje je slučaj o poznatoj vrijednosti koja iznosi
0,0015 m za oplatu i ukrute, što je zbroj svih 10 slojeva. Zadanim kritičnim opterećenjem na oplatu u
iznosu 5896 N/m2, dobiju se sljedeći rezultati za efektivne laminate:
Oplata Ukrute
25% 0°, 50% ±45°, 25% 90° 45% 0°, 36% ±45°, 18% 90°
Tijekom generiranja efektivnih laminata, HyperSizer se pridržava pravila 10-posto, kojim se uz pravila
mješavina, pravila simetrije i pravila vanjskih slojeva [45/-45], nastoji pojednostavniti projektiranje
kompozita, učiniti ih sigurnijima, pouzdanijima, otpornijima na oštećenja i jeftinijima. Pravilo 10-
posto određuje minimalni postotak orijentacije slojeva u laminatu od 10 %, kako bi se osigurala
dovoljna čvrstoća kod pojave neočekivanih dodatnih naprezanja u konstrukciji, kao na primjer
naprezanja pri toplinskom istezanju/skupljanju kompozita [7][9].
Dobivanjem najbolje kombinacije efektivnih laminata prelazi se u detaljnu analizu, u kojoj se uvode
diskretni laminati s definiranim orijentacijama svakog sloja. Sljedeće se generiraju potencijalni
rasporedi i orijentacije slojeva, s obzirom na omjere postotaka iz dobivenih efektivnih laminata. S
kandidatima diskretnih laminata provedena je detaljna analiza panela pri istom opterećenju od 5896
N/m2. Mogu se uočiti promjene u ukupnoj masi panela i vrijednostima minimalne mase, što je
prikazano u tablici 19. U provedenoj iteraciji dobio se optimalni rezultat za slučaj fiksnih vrijednosti
geometrije panela. Zbog pozitivnog rezultata granice sigurnosti u analizi kriterija popuštanja MS(min)
= 0,15, model će zadovoljiti svojim svojstvima, ali to još nije optimalni krajnji rezultat. Masa modela
se detaljnijim dimenzioniranjem može još smanjiti zbog definirane tražene vrijednosti granica
sigurnosti, MS(traženo) = 0.
Na slici 53 vide se vrijednosti kriterija popuštanja optimiziranog panela u HyperSizeru na početnom
opterećenju od 5896 N/m2.
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 51
Slika 53. Kriteriji popuštanja u HyperSizeru za optimizirani rešetkasti panel na 5896 N/m2
Slika 54. Tsai-Wu i Hashin kriteriji za optimizirani panel opterećen tlakom na 5896 N/m2
Tsai-Wu kriterij
Hashin kriterij, tlačno popuštanje
vlakna
Hashin kriterij, vlačno popuštanje
matrice
Maksimalnu vrijednost od
5,068 se može zanemariti
Prije optimizacije, uzdužnice su popuštale ili bile kritično opterećene, sada maks. vrijednost
kriterija iznosi 0,25
Maksimalna vrijednost od 0,98
Maksimalna vrijednost od
2,063
Vrijednost na uzdužnicama se
smanjila s 0,84 na 0,35
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 52
Tablica 19. Rezultati iteracije
Rešetkasti panel Početno Konačno
Raspored slojeva Oplata [0/0/45/-45/90]s (10) [45/-45/90/0]s (8)
Ukrute [0/0/45/-45/90]s (10) [45/-45/0/0/90/0�]s (11)
Masa (kg) 2,598 2,1717
Min. granica sigurnosti 0 0,1506
Kritično opterećenje 5896 N/m2 6784 N/m2
U ovom koraku analizirao se numerički model na novom kritičnom opterećenju od 6784 N/m2 kod
kojeg prema analitičkom modelu dolazi do popuštanja na ukrutama i prema Hashin i Tsai-Wu
kriteriju. Na slikama 55 i 56 prikazani su rezultati numeričke analize na kojima se vidi kako do
popuštanja u ukrutama neće doći. Kritična je samo oplata na rubovima zbog utjecaja rubnih uvjeta, što
je do sad bilo zanemareno, pa tako i u ovom slučaju.
Slika 55. Tsai-Wu kriterij za optimizirani panel na kritičnom opterećenju 6784 N/m2
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 53
Slika 56. Hashin kriterij optimiziranog panela na opterećenju u iznosu 6784 N/m2
Tablica 20. Vrijednosti sila kod popuštanja optimiziranog panela
Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu kriteriju Sila popuštanja prema Hashin
kriteriju
HyperSizer 5896 N/m2 (ukrute) 6848 N/m2 (ukrute)
Abaqus/Standard >5896 N/m2 (kutne ukrute, oplata lokalno) >6848N/m2 (matrica ukrute,
tlačno)
Razlika (Abq – HS / Abq) 49 % 49%
U sljedećoj iteraciji zadržati će se rasporedi slojeva, ali geometrija više neće biti fiksna. Definiranjem
gornjih i donjih granica varijabli geometrije panela, uz zadržavanje istog rasporeda slojeva, dobit će se
još bolje rješenje za zadano opterećenje. Na slici 57 mogu se vidjeti prozori iz HyperSizera, u kojima
su definirane dimenzije i analizirani kriteriji popuštanja na opterećenju oplate pri 5896 N/m2.
Analizom kriterija popuštanja u analitičkom modelu zadovoljen je nužan uvjet MSi > 0, a rezultati
numeričke analize optimiziranog modela za ovu iteraciju prikazani su na slikama 58 i 59. Radi boljeg
pregleda rezultata, dan je tablični prikaz (tablica 21). U ovom koraku došlo se do tražene granice
sigurnosti MS(min) = 0,00057 ≈ 0, a vidi se još da je masa smanjena s 2,1717 na 2,0546 kg.
Hashin kriterij, tlačno popuštanje
matrice
Hashin kriterij, vlačno popuštanje
matrice
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 54
Tablica 21. Rezultati druge iteracije
Rešetkasti panel Početno Konačno
Raspored slojeva Oplata [45/-45/90/0]s (8) [45/-45/90/0]s (8)
Ukrute [45/-45/0/0/90/0�]s (11) [45/-45/0/0/90/0�]s (11)
Masa (kg) 2,1717 2,0546
Min. granica sigurnosti 0 0
Kritično opterećenje 5896 N/m2 5896 N/m2
Slika 57. Rezultati druge iteracije u HyperSizeru; prozor s dimenzijama i načinima popuštanja
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 55
Slika 58. Rezultati analize Tsai-Wu kriterija popuštanja u numeričkom modelu na opterećenju od 5896 N/m2
Slika 59. Rezultati analize Hashin kriterija popuštanja u numeričkom modelu pri opterećenju od 5896 N/m2
Vlačno popuštanje matrice
Tlačno popuštanje matrice
U HyperSizeru prvo popuštaju vlakna
kod kutnih uzdužnica MS = 0,01
I u HyperSizeru i u Abaqusu prema Tsai-
Wu kriteriju prvo popuštaju kutne
uzdužnice MS ≈ 0
maksimalna vrijednost kriterija u numeričkom modelu 1,63, lokalna je
vrijednost
Maksimalna vrijednost u
numeričkom modelu za tlačno popuštanje
matrice je 0,35
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 56
7. Zaključak
U radu su analizirani numerički (Abaqus/Standard) i analitički modeli (HyperSizer) panela.
Uspoređene su vrijednosti dobivene kriterijima popuštanja. U većini analiziranih modela vidjelo se
zadovoljavajuće poklapanje rezultata, s tim da su na sve numeričke analize veliki utjecaj imali
postavljeni rubni uvjeti. Uz rezultate, i slična predviđanja načina popuštanja u konstruktivnim
elementima panela u oba programa, potvrđuje se dobra implementacija proširene teorije laminata
Smeared Stiffener metodom u analitičkim analizama. Može se zaključiti da su se danas proširene
teorije (poglavlje 3) razvile i prilagodile, bez obzira na manje precizne rezultate u njihovom začetku, u
takvoj mjeri da u usporedbi s numeričkim programima pokazuju zadovoljavajuće rezultate.
Glavna zadaća analitičkog programa je brzo i jednostavno dimenzioniranje optimalnog panela, što je
potvrđeno u poglavlju 5.2. Optimiziranjem rasporeda i orijentacije slojeva kompozita utjecalo se na
čvrstoću panela i gubitak stabilnosti do kojeg dolazi na većim opterećenjima.
Rešetkasti koncept se u slučaju aksijalnog opterećenja ne ističe većom čvrstoćom i stabilnosti od
standardnog koncepta. Razlog je u tome što su horizontalne ukrute glavni nosioci naprezanja, a koje su
zastupljene u oba koncepta.
Već u drugom slučaju opterećenja, kada tlak djeluje na oplatu panela, može se uočiti veća čvrstoća i
stabilnost rešetkastog koncepta. Naprezanja nose podjednako sve grupe ukruta u rešetci, i logično je da
se takav rešetkasti panel može opteretiti većom silom nego standardni koncept panela. Trup
zrakoplova zbog razlike tlakova u letu, opterećen je upravo na sličan način, stoga gledajući dobivene
rezultate, ne čude konstantna ispitivanja rešetkastih panela i nastojanja za češćim primjenama ovog
koncepta kao zamjene za standardne koncepte zrakoplovnih konstrukcija.
Što se tiče kritičkog osvrta na analitički program HyperSizer, može se općenito zaključiti kako se radi
o iznimno učinkovitom programu za korištenje u preliminarnoj fazi projektiranja kompozitnih
zrakoplovnih konstrukcija. Nažalost, tijekom izrade ovog rada nije bilo moguće doći do potrebnih
podataka i relacija na čijem se principu uistinu zasniva rad programa, što bi omogućilo detaljnije
tumačenje dobivenih rezultata u analizi i korištenje punog potencijala kojeg sadrži program. Poznata je
jedino osnova rada programa temeljena na teoriji laminata, proširenoj Smeared Stiffener metodom [7].
Jedna od brojnih varijanti metode objašnjena je u radu, zbog generalnog uvida u analitiku programa.
Korištenjem HyperSizera u paralelnom radu s numeričkim analizama (Abaqus, Nastran, Ansys) mogu
se izbjeći sati ručnih proračuna i ponovnih definiranja mreže u numeričkim analizama, uz brzi realni
prikaz odziva optimiziranog i izvedivog modela. Osim dimenzioniranja i optimizacije modela,
HyperSizer nudi detaljan uvid u izvođenje kompozitnih komponenti modela. Korisniku se nude brojne
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 57
mogućnosti u načinu slaganja slojeva i spajanja komponenti, popraćene grafičkim primjerima radi
lakšeg interpretiranja, a u cilju sprječavanja prekomjernog porasta ukupne mase, glavnog parametra
pri projektiranju i izradi modela.
Bojan Mihaljević Diplomski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 58
8. Literatura
[1] N. Jaunky, N.F. Knight, Jr, Formulation of a improved smeared stiffener theory for buckling
analysis of grid-stiffened composite panels, Composites: Part B 27B, 1996.
[2] S. Huybrechts, Grid Stiffened Structures: A survey offabrication, analysis and design methods,
Composite Materials, 1999.
[3] D. Paul, L. Kelly, V. Venkayya, Evolution of U.S. Military Aircraft Structures Technology,
Journal of Aircraft, Vol. 39, 2002.
[4] Smojver, Ivica: Mehanika kompozitnih materijala, Zagreb, ver. 06/2007.
[5] L. P. Kollár, G. S. Springer, Mechanics of Composite Structures, Cambrige University, 2003.
[6] E. Wodesenbet, S. Kidane, S. Pang, Optimization for buckling loads of grid stiffened composite
panels, Composite Structures, 2003.
[7] HyperSizer User's Manual, Collier Research Corporation, 2014.
[8] Degenhardt R., Kling A., Rohwer K., Orifici A.C., Thomson R.S., Design and analysis of
stiffened composite panels including post-buckling and collapse, Computers and Structures,
2008.
[9] A. Miravete, Metal matrix composites, Vol. 1, Universitiy of Zaragoza, 1993.
[10] S. N. Nampy, E. C. Smith, Stiffness Analysis of Closed Cross-Section Composite Grid-Stiffened Cylinders, The Pennsylvania State University, AIAA, 2010.
[11] WASIS Project, www.wasis.eu
[12] ABAQUS 6.10 Documentation
[13] S.T, Peters: Handbook of composites, California, 1998.
[14] http://en.wikipedia.org/wiki/Vickers_Wellington
[15] http://composite.about.com/library/weekly/aa980525.htm
[16] H. J. Chen, S. W. Tsai, Analysis and Optimum Design of Composite Grid Structures, Journal of
Composite Materials, 1996.