Periodo: El periodo, T, es el tiempo de un ciclo, y es por tanto el reciproco de la frecuencia. Esto es:

Amplitud: La amplitud e el mayor desplazamiento alcanzado por el cuerpo durante un ciclo. En este caso, la magnitud se corresponde con el coeficiente .ngulo de fase: el ngulo de fase es el ngulo entre el fasor y el eje x cuando t= 0 (es decir, el ngulo )La siguiente figura, representa un grafico del movimiento en funcin del tiempo, donde se muestran algunas de estas magnitudes.En esta ecuacion, a la constante wd se le llama frecuencia natural amortiguada del sistema y se expresa como:Wd = WnEJERCIOS APLICATIVOS1) Una caja de 70kg est sujetada a un soporte de 150N/m y un amortiguador de coeficiente de amortiguamiento viscoso c=80 N.s/m. Hallar: El coeficiente de amortiguamiento Crtico. La Frecuencia natural amortiguada.2) Un cuerpo de m=10kg est colocada en una viga mnsula delgada cuya masa podemos despreciar al considerar el movimiento del cuerpo en su extremo. Es directamente proporcional a la carga. En este caso, supongamos que hemos calculado un desplazamiento de 15.8mm para una fuerza de 7N (vase Fig. 19.8). Cul sera la frecuencia natural del cuerpo?

FACULTAD DE INGENIERA, ARQUITECTURA Y URBANISMO-ESCUELA INGENIERA CIVIL-

TemasVIBRACIONES LIBRES DE UN SISTEMA AMORTIGUADOFUERZAS PRESENTES EN UN PROBLEMA DE VIBRACIONECUACION DIFERENCIAL DEL PROBLEMA GENERAL DE VIBRACIONESVIBRACIONES LIBRES DE UN SISTEMA: ELONGACION, AMPLITUD, PERIODO, FRECUENCIA

AUTORES:

DOCENTE:CASTOPE CAMACHO Miguel

CHICLAYO, 18 DE JUNIO DEL 2012

1. VIBRACIONES LIBRE DE UN SISTEMA AMORTIGUADO:Todas las vibraciones son afectadas por las fuerzas de friccin que tienden a disminuir el movimiento al disipar la energa mecnica del sistema.Las fuerzas de amortiguamiento viscoso tienen su origen en la resistencia ofrecida por el medio (aire, agua, etc.) en que vibra el sistema. Tales fuerzas resistentes se consideran proporcionales a la magnitud de la velocidad y se expresan como: (1.0)En la cual a la constante de proporcionalidad c se le llama coeficiente de amortiguamiento viscoso y se mide en unidades de o .Se ha encontrado que las magnitudes de dichas fuerzas de amortiguamiento son proporcionales a la amplitud de las vibraciones.En muchos sistemas mecnicos, se agregan dispositivos de amortiguamiento de diseo especial para controlar las vibraciones. Por ejemplo, se emplean amortiguadores en los automviles para proporcionar las fuerzas de amortiguamiento necesarias para reducir las vibraciones.En el resto de esta seccin, enfocaremos nuestra atencin a las fuerzas de amortiguamiento viscoso.Para desarrollar el anlisis de la vibracin libre de un sistema con amortiguamiento viscoso, considrese el sistema simple. El sistema est formado por un bloque de masa m, sujeto a un resorte de rigidez k y un amortiguador de coeficiente de amortiguamiento viscoso c. Al aplicar la segunda ley del movimiento de newton, obtenemos:

Sustituyendo , se obtiene la ecuacin del movimiento como: (1.1)La solucin de esta ecuacin diferencial homognea es de la forma: (1.2)Sustituyendo la ecuacin (1.2) y sus derivadas primera y segunda con respecto al tiempo t en la ecuacin (1.1), escribimos:

De la cual obtenemos la ecuacin caracterstica: (1.3)Usando la frmula cuadrtica, determinamos las dos races de esta ecuacin como:

(1.4)2. FRECUENCIA, PERIODO Y AMPLITUD

Al estudiar este tipo de movimiento, utilizaremos las siguientes definiciones.Ciclo:El ciclo es esa parte del movimiento (o serie de sucesos en la utilizacin mas general) que, al repetirse, a forma del movimiento. En los diagramas de fase, un ciclo ser el movimiento asociado con la revolucin del vector en rotacin.Frecuencia:La frecuencia es el nmero de ciclos por unidad de tiempo. Para el movimiento anterior de la frecuencia es igual , porque tiene unidades de radianes por la unidad de tiempo. A menudo se denomina la frecuencia natural del sistema en radianes por la unidad de tiempo o, si se divide por , en ciclos por unidad de tiempo.La frecuencia natural se denota generalmente de las formas siguientes: