Direccioacuten de Operaciones SESIOacuteN 5 El meacutetodo simplex Segunda

parte

Contextualizacioacuten

En la sesioacuten anterior dimos inicio a la explicacioacuten del meacutetodo simplex Ahora continuaremos conociendo el resto de los pasos que nos llevaraacuten a la correcta aplicacioacuten del mismo y a una segunda forma de representacioacuten del mismo a traveacutes de tablas

En la sesioacuten anterior estudiamos los fundamentos en los cuales se va a desarrollar todo el meacutetodo los cuales nos permiten una mayor comprensioacuten del meacutetodo y poder tener los elementos necesarios para una correcta resolucioacuten de problemas a traveacutes del meacutetodo simplex ya sea algebraico o tabloide

iquestQueacute maacutes hay que conocer del meacutetodo simplex

Introduccioacuten

No es necesaria una introduccioacuten exhaustiva en esta sesioacuten pues se trata de una continuacioacuten de la sesioacuten anterior

Pero tampoco podemos olvidar que el objetivo que perseguimos al finalizar esta sesioacuten es tener las suficientes herramientas que nos permitan resolver problemas de programacioacuten lineal a traveacutes del meacutetodo simplex y conocer los casos especiales que se pueden dar al momento de utilizar esta metodologiacutea

Primero explicaremos los conceptos y al final utilizaremos un ejemplo en doacutende se ilustren los conocimientos adquiridos durante esta sesioacuten

iquestEs necesaria una introduccioacuten

Formulacioacuten del meacutetodo

Aquiacute nos referimos a la forma en que se debe plantear el problema de programacioacuten lineal que se nos propone en teacuterminos que permitan su resolucioacuten a traveacutes del meacutetodo simplex Como se deciacutea en una sesioacuten anterior es traducir la realidad a estudiar en teacuterminos que permitan resolverse a traveacutes del meacutetodo elegido

Para el caso especiacutefico del meacutetodo simplex es necesario que se cumplan las siguientes condiciones al momento de formularlo Si no se cumple alguna de ellas el problema no podraacute ser resuelto a traveacutes de este meacutetodo

1 El objetivo se debe plantear en la forma de maximizacioacuten o de minimizacioacuten

2 Todas las restricciones deben ser de igualdad

3 Todas las variables deben ser no negativas

4 Las constantes a la derecha de las restricciones deben ser no negativas

Explicacioacuten

Se podriacutea resumir lo anterior en la siguiente foacutermula general

Max o Min Z = cx

Sujeto a Ax = b

X gt 0

b gt 0

Tablado simplex

La tabla simplex o el tabloide es

una herramienta que hace maacutes

sencillo el trabajo con el problema

pues representa a modo de

resumen detallado toda la

informacioacuten del mismo Al finalizar

la sesioacuten a traveacutes de un ejemplo

veremos la manera de realizar

dicha tabla y coacutemo utilizarla para la

resolucioacuten de problemas

La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son

1 Convertir las desigualdades en igualdades

2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero

3 Escribir la tabla inicial simplex

4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base

5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla

6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7

7 Repetir el proceso a partir del paso 4

Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes

Metodologiacutea de solucioacuten

Casos especiales

Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos

especiales Los posibles casos son

Oacuteptimos alternos

Solucioacuten no acotada

Solucioacuten infactible

Ejemplo

Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex

Funcioacuten objetivo

Max Z = 100X1 + 200X2

Sujeto a

4X1 + 2X2 lt 16

8X1 + 8X2 lt 16

2X2 lt 10

X1 X2 gt 0

1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura

-100x1 ndash200x2 + z = 0

4x1 + 2x2 + H1 = 16

8X1 + 8x2 + H2 = 16

2x2 + H3 = 10

2 Escribir la tabla simplex inicial

En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las

filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada

restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

H1 8 8 1 0 0 16

H2 4 2 0 1 0 16

H3 0 1 0 0 1 10

Z -100 -200 0 0 0 0

3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica

Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y

la variable de holgura que sale de la base

4 Elaborar la nueva tabla simplex

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

X2 1 1 18 0 0 2

H2 2 0 -14 1 0 12

H3 -1 0 -18 0 1 8

Z 100 0 25 0 200 400

Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos

ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El

resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con

un valor de X2= 2

En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las

iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo

Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten

Para aprender maacutes

Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex

Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm

Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas

a traveacutes del meacutetodo simplex

Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4

Contextualizacioacuten

En la sesioacuten anterior dimos inicio a la explicacioacuten del meacutetodo simplex Ahora continuaremos conociendo el resto de los pasos que nos llevaraacuten a la correcta aplicacioacuten del mismo y a una segunda forma de representacioacuten del mismo a traveacutes de tablas

En la sesioacuten anterior estudiamos los fundamentos en los cuales se va a desarrollar todo el meacutetodo los cuales nos permiten una mayor comprensioacuten del meacutetodo y poder tener los elementos necesarios para una correcta resolucioacuten de problemas a traveacutes del meacutetodo simplex ya sea algebraico o tabloide

iquestQueacute maacutes hay que conocer del meacutetodo simplex

Introduccioacuten

No es necesaria una introduccioacuten exhaustiva en esta sesioacuten pues se trata de una continuacioacuten de la sesioacuten anterior

Pero tampoco podemos olvidar que el objetivo que perseguimos al finalizar esta sesioacuten es tener las suficientes herramientas que nos permitan resolver problemas de programacioacuten lineal a traveacutes del meacutetodo simplex y conocer los casos especiales que se pueden dar al momento de utilizar esta metodologiacutea

Primero explicaremos los conceptos y al final utilizaremos un ejemplo en doacutende se ilustren los conocimientos adquiridos durante esta sesioacuten

iquestEs necesaria una introduccioacuten

Formulacioacuten del meacutetodo

Aquiacute nos referimos a la forma en que se debe plantear el problema de programacioacuten lineal que se nos propone en teacuterminos que permitan su resolucioacuten a traveacutes del meacutetodo simplex Como se deciacutea en una sesioacuten anterior es traducir la realidad a estudiar en teacuterminos que permitan resolverse a traveacutes del meacutetodo elegido

Para el caso especiacutefico del meacutetodo simplex es necesario que se cumplan las siguientes condiciones al momento de formularlo Si no se cumple alguna de ellas el problema no podraacute ser resuelto a traveacutes de este meacutetodo

1 El objetivo se debe plantear en la forma de maximizacioacuten o de minimizacioacuten

2 Todas las restricciones deben ser de igualdad

3 Todas las variables deben ser no negativas

4 Las constantes a la derecha de las restricciones deben ser no negativas

Explicacioacuten

Se podriacutea resumir lo anterior en la siguiente foacutermula general

Max o Min Z = cx

Sujeto a Ax = b

X gt 0

b gt 0

Tablado simplex

La tabla simplex o el tabloide es

una herramienta que hace maacutes

sencillo el trabajo con el problema

pues representa a modo de

resumen detallado toda la

informacioacuten del mismo Al finalizar

la sesioacuten a traveacutes de un ejemplo

veremos la manera de realizar

dicha tabla y coacutemo utilizarla para la

resolucioacuten de problemas

La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son

1 Convertir las desigualdades en igualdades

2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero

3 Escribir la tabla inicial simplex

4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base

5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla

6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7

7 Repetir el proceso a partir del paso 4

Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes

Metodologiacutea de solucioacuten

Casos especiales

Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos

especiales Los posibles casos son

Oacuteptimos alternos

Solucioacuten no acotada

Solucioacuten infactible

Ejemplo

Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex

Funcioacuten objetivo

Max Z = 100X1 + 200X2

Sujeto a

4X1 + 2X2 lt 16

8X1 + 8X2 lt 16

2X2 lt 10

X1 X2 gt 0

1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura

-100x1 ndash200x2 + z = 0

4x1 + 2x2 + H1 = 16

8X1 + 8x2 + H2 = 16

2x2 + H3 = 10

2 Escribir la tabla simplex inicial

En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las

filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada

restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

H1 8 8 1 0 0 16

H2 4 2 0 1 0 16

H3 0 1 0 0 1 10

Z -100 -200 0 0 0 0

3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica

Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y

la variable de holgura que sale de la base

4 Elaborar la nueva tabla simplex

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

X2 1 1 18 0 0 2

H2 2 0 -14 1 0 12

H3 -1 0 -18 0 1 8

Z 100 0 25 0 200 400

Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos

ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El

resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con

un valor de X2= 2

En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las

iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo

Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten

Para aprender maacutes

Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex

Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm

Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas

a traveacutes del meacutetodo simplex

Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4

Introduccioacuten

No es necesaria una introduccioacuten exhaustiva en esta sesioacuten pues se trata de una continuacioacuten de la sesioacuten anterior

Pero tampoco podemos olvidar que el objetivo que perseguimos al finalizar esta sesioacuten es tener las suficientes herramientas que nos permitan resolver problemas de programacioacuten lineal a traveacutes del meacutetodo simplex y conocer los casos especiales que se pueden dar al momento de utilizar esta metodologiacutea

Primero explicaremos los conceptos y al final utilizaremos un ejemplo en doacutende se ilustren los conocimientos adquiridos durante esta sesioacuten

iquestEs necesaria una introduccioacuten

Formulacioacuten del meacutetodo

Aquiacute nos referimos a la forma en que se debe plantear el problema de programacioacuten lineal que se nos propone en teacuterminos que permitan su resolucioacuten a traveacutes del meacutetodo simplex Como se deciacutea en una sesioacuten anterior es traducir la realidad a estudiar en teacuterminos que permitan resolverse a traveacutes del meacutetodo elegido

Para el caso especiacutefico del meacutetodo simplex es necesario que se cumplan las siguientes condiciones al momento de formularlo Si no se cumple alguna de ellas el problema no podraacute ser resuelto a traveacutes de este meacutetodo

1 El objetivo se debe plantear en la forma de maximizacioacuten o de minimizacioacuten

2 Todas las restricciones deben ser de igualdad

3 Todas las variables deben ser no negativas

4 Las constantes a la derecha de las restricciones deben ser no negativas

Explicacioacuten

Se podriacutea resumir lo anterior en la siguiente foacutermula general

Max o Min Z = cx

Sujeto a Ax = b

X gt 0

b gt 0

Tablado simplex

La tabla simplex o el tabloide es

una herramienta que hace maacutes

sencillo el trabajo con el problema

pues representa a modo de

resumen detallado toda la

informacioacuten del mismo Al finalizar

la sesioacuten a traveacutes de un ejemplo

veremos la manera de realizar

dicha tabla y coacutemo utilizarla para la

resolucioacuten de problemas

La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son

1 Convertir las desigualdades en igualdades

2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero

3 Escribir la tabla inicial simplex

4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base

5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla

6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7

7 Repetir el proceso a partir del paso 4

Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes

Metodologiacutea de solucioacuten

Casos especiales

Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos

especiales Los posibles casos son

Oacuteptimos alternos

Solucioacuten no acotada

Solucioacuten infactible

Ejemplo

Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex

Funcioacuten objetivo

Max Z = 100X1 + 200X2

Sujeto a

4X1 + 2X2 lt 16

8X1 + 8X2 lt 16

2X2 lt 10

X1 X2 gt 0

1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura

-100x1 ndash200x2 + z = 0

4x1 + 2x2 + H1 = 16

8X1 + 8x2 + H2 = 16

2x2 + H3 = 10

2 Escribir la tabla simplex inicial

En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las

filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada

restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

H1 8 8 1 0 0 16

H2 4 2 0 1 0 16

H3 0 1 0 0 1 10

Z -100 -200 0 0 0 0

3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica

Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y

la variable de holgura que sale de la base

4 Elaborar la nueva tabla simplex

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

X2 1 1 18 0 0 2

H2 2 0 -14 1 0 12

H3 -1 0 -18 0 1 8

Z 100 0 25 0 200 400

Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos

ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El

resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con

un valor de X2= 2

En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las

iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo

Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten

Para aprender maacutes

Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex

Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm

Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas

a traveacutes del meacutetodo simplex

Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4

Formulacioacuten del meacutetodo

Aquiacute nos referimos a la forma en que se debe plantear el problema de programacioacuten lineal que se nos propone en teacuterminos que permitan su resolucioacuten a traveacutes del meacutetodo simplex Como se deciacutea en una sesioacuten anterior es traducir la realidad a estudiar en teacuterminos que permitan resolverse a traveacutes del meacutetodo elegido

Para el caso especiacutefico del meacutetodo simplex es necesario que se cumplan las siguientes condiciones al momento de formularlo Si no se cumple alguna de ellas el problema no podraacute ser resuelto a traveacutes de este meacutetodo

1 El objetivo se debe plantear en la forma de maximizacioacuten o de minimizacioacuten

2 Todas las restricciones deben ser de igualdad

3 Todas las variables deben ser no negativas

4 Las constantes a la derecha de las restricciones deben ser no negativas

Explicacioacuten

Se podriacutea resumir lo anterior en la siguiente foacutermula general

Max o Min Z = cx

Sujeto a Ax = b

X gt 0

b gt 0

Tablado simplex

La tabla simplex o el tabloide es

una herramienta que hace maacutes

sencillo el trabajo con el problema

pues representa a modo de

resumen detallado toda la

informacioacuten del mismo Al finalizar

la sesioacuten a traveacutes de un ejemplo

veremos la manera de realizar

dicha tabla y coacutemo utilizarla para la

resolucioacuten de problemas

La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son

1 Convertir las desigualdades en igualdades

2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero

3 Escribir la tabla inicial simplex

4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base

5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla

6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7

7 Repetir el proceso a partir del paso 4

Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes

Metodologiacutea de solucioacuten

Casos especiales

Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos

especiales Los posibles casos son

Oacuteptimos alternos

Solucioacuten no acotada

Solucioacuten infactible

Ejemplo

Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex

Funcioacuten objetivo

Max Z = 100X1 + 200X2

Sujeto a

4X1 + 2X2 lt 16

8X1 + 8X2 lt 16

2X2 lt 10

X1 X2 gt 0

1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura

-100x1 ndash200x2 + z = 0

4x1 + 2x2 + H1 = 16

8X1 + 8x2 + H2 = 16

2x2 + H3 = 10

2 Escribir la tabla simplex inicial

En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las

filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada

restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

H1 8 8 1 0 0 16

H2 4 2 0 1 0 16

H3 0 1 0 0 1 10

Z -100 -200 0 0 0 0

3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica

Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y

la variable de holgura que sale de la base

4 Elaborar la nueva tabla simplex

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

X2 1 1 18 0 0 2

H2 2 0 -14 1 0 12

H3 -1 0 -18 0 1 8

Z 100 0 25 0 200 400

Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos

ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El

resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con

un valor de X2= 2

En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las

iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo

Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten

Para aprender maacutes

Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex

Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm

Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas

a traveacutes del meacutetodo simplex

Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4

Se podriacutea resumir lo anterior en la siguiente foacutermula general

Max o Min Z = cx

Sujeto a Ax = b

X gt 0

b gt 0

Tablado simplex

La tabla simplex o el tabloide es

una herramienta que hace maacutes

sencillo el trabajo con el problema

pues representa a modo de

resumen detallado toda la

informacioacuten del mismo Al finalizar

la sesioacuten a traveacutes de un ejemplo

veremos la manera de realizar

dicha tabla y coacutemo utilizarla para la

resolucioacuten de problemas

La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son

1 Convertir las desigualdades en igualdades

2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero

3 Escribir la tabla inicial simplex

4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base

5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla

6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7

7 Repetir el proceso a partir del paso 4

Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes

Metodologiacutea de solucioacuten

Casos especiales

Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos

especiales Los posibles casos son

Oacuteptimos alternos

Solucioacuten no acotada

Solucioacuten infactible

Ejemplo

Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex

Funcioacuten objetivo

Max Z = 100X1 + 200X2

Sujeto a

4X1 + 2X2 lt 16

8X1 + 8X2 lt 16

2X2 lt 10

X1 X2 gt 0

1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura

-100x1 ndash200x2 + z = 0

4x1 + 2x2 + H1 = 16

8X1 + 8x2 + H2 = 16

2x2 + H3 = 10

2 Escribir la tabla simplex inicial

En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las

filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada

restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

H1 8 8 1 0 0 16

H2 4 2 0 1 0 16

H3 0 1 0 0 1 10

Z -100 -200 0 0 0 0

3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica

Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y

la variable de holgura que sale de la base

4 Elaborar la nueva tabla simplex

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

X2 1 1 18 0 0 2

H2 2 0 -14 1 0 12

H3 -1 0 -18 0 1 8

Z 100 0 25 0 200 400

Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos

ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El

resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con

un valor de X2= 2

En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las

iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo

Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten

Para aprender maacutes

Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex

Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm

Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas

a traveacutes del meacutetodo simplex

Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4

Tablado simplex

La tabla simplex o el tabloide es

una herramienta que hace maacutes

sencillo el trabajo con el problema

pues representa a modo de

resumen detallado toda la

informacioacuten del mismo Al finalizar

la sesioacuten a traveacutes de un ejemplo

veremos la manera de realizar

dicha tabla y coacutemo utilizarla para la

resolucioacuten de problemas

La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son

1 Convertir las desigualdades en igualdades

2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero

3 Escribir la tabla inicial simplex

4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base

5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla

6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7

7 Repetir el proceso a partir del paso 4

Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes

Metodologiacutea de solucioacuten

Casos especiales

Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos

especiales Los posibles casos son

Oacuteptimos alternos

Solucioacuten no acotada

Solucioacuten infactible

Ejemplo

Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex

Funcioacuten objetivo

Max Z = 100X1 + 200X2

Sujeto a

4X1 + 2X2 lt 16

8X1 + 8X2 lt 16

2X2 lt 10

X1 X2 gt 0

1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura

-100x1 ndash200x2 + z = 0

4x1 + 2x2 + H1 = 16

8X1 + 8x2 + H2 = 16

2x2 + H3 = 10

2 Escribir la tabla simplex inicial

En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las

filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada

restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

H1 8 8 1 0 0 16

H2 4 2 0 1 0 16

H3 0 1 0 0 1 10

Z -100 -200 0 0 0 0

3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica

Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y

la variable de holgura que sale de la base

4 Elaborar la nueva tabla simplex

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

X2 1 1 18 0 0 2

H2 2 0 -14 1 0 12

H3 -1 0 -18 0 1 8

Z 100 0 25 0 200 400

Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos

ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El

resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con

un valor de X2= 2

En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las

iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo

Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten

Para aprender maacutes

Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex

Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm

Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas

a traveacutes del meacutetodo simplex

Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4

La metodologiacutea de solucioacuten de un problema a traveacutes del meacutetodo simplex son

1 Convertir las desigualdades en igualdades

2 Igualar la funcioacuten objetivo a cero

3 Escribir la tabla inicial simplex

4 Encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base

5 Encontrar los coeficientes de la nueva tabla

6 Ver si se ha encontrado la solucioacuten oacuteptima de ser asiacute hemos terminado el problema sino seguir al paso 7

7 Repetir el proceso a partir del paso 4

Podemos pensar que es diferente al meacutetodo simplex algebraico pero es el mismo meacutetodo pero con herramientas diferentes

Metodologiacutea de solucioacuten

Casos especiales

Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos

especiales Los posibles casos son

Oacuteptimos alternos

Solucioacuten no acotada

Solucioacuten infactible

Ejemplo

Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex

Funcioacuten objetivo

Max Z = 100X1 + 200X2

Sujeto a

4X1 + 2X2 lt 16

8X1 + 8X2 lt 16

2X2 lt 10

X1 X2 gt 0

1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura

-100x1 ndash200x2 + z = 0

4x1 + 2x2 + H1 = 16

8X1 + 8x2 + H2 = 16

2x2 + H3 = 10

2 Escribir la tabla simplex inicial

En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las

filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada

restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

H1 8 8 1 0 0 16

H2 4 2 0 1 0 16

H3 0 1 0 0 1 10

Z -100 -200 0 0 0 0

3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica

Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y

la variable de holgura que sale de la base

4 Elaborar la nueva tabla simplex

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

X2 1 1 18 0 0 2

H2 2 0 -14 1 0 12

H3 -1 0 -18 0 1 8

Z 100 0 25 0 200 400

Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos

ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El

resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con

un valor de X2= 2

En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las

iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo

Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten

Para aprender maacutes

Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex

Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm

Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas

a traveacutes del meacutetodo simplex

Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4

Casos especiales

Como en el meacutetodo graacutefico en eacuteste tambieacuten se pueden dar casos

especiales Los posibles casos son

Oacuteptimos alternos

Solucioacuten no acotada

Solucioacuten infactible

Ejemplo

Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex

Funcioacuten objetivo

Max Z = 100X1 + 200X2

Sujeto a

4X1 + 2X2 lt 16

8X1 + 8X2 lt 16

2X2 lt 10

X1 X2 gt 0

1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura

-100x1 ndash200x2 + z = 0

4x1 + 2x2 + H1 = 16

8X1 + 8x2 + H2 = 16

2x2 + H3 = 10

2 Escribir la tabla simplex inicial

En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las

filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada

restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

H1 8 8 1 0 0 16

H2 4 2 0 1 0 16

H3 0 1 0 0 1 10

Z -100 -200 0 0 0 0

3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica

Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y

la variable de holgura que sale de la base

4 Elaborar la nueva tabla simplex

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

X2 1 1 18 0 0 2

H2 2 0 -14 1 0 12

H3 -1 0 -18 0 1 8

Z 100 0 25 0 200 400

Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos

ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El

resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con

un valor de X2= 2

En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las

iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo

Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten

Para aprender maacutes

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Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm

Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas

a traveacutes del meacutetodo simplex

Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4

Ejemplo

Resolveremos el siguiente problema a traveacutes del meacutetodo simplex

Funcioacuten objetivo

Max Z = 100X1 + 200X2

Sujeto a

4X1 + 2X2 lt 16

8X1 + 8X2 lt 16

2X2 lt 10

X1 X2 gt 0

1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura

-100x1 ndash200x2 + z = 0

4x1 + 2x2 + H1 = 16

8X1 + 8x2 + H2 = 16

2x2 + H3 = 10

2 Escribir la tabla simplex inicial

En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las

filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada

restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

H1 8 8 1 0 0 16

H2 4 2 0 1 0 16

H3 0 1 0 0 1 10

Z -100 -200 0 0 0 0

3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica

Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y

la variable de holgura que sale de la base

4 Elaborar la nueva tabla simplex

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

X2 1 1 18 0 0 2

H2 2 0 -14 1 0 12

H3 -1 0 -18 0 1 8

Z 100 0 25 0 200 400

Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos

ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El

resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con

un valor de X2= 2

En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las

iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo

Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

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a traveacutes del meacutetodo simplex

Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4

1 Convertir la funcioacuten objetivo en 0 y las restricciones en igualdades a traveacutes de variables de holgura

-100x1 ndash200x2 + z = 0

4x1 + 2x2 + H1 = 16

8X1 + 8x2 + H2 = 16

2x2 + H3 = 10

2 Escribir la tabla simplex inicial

En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las

filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada

restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

H1 8 8 1 0 0 16

H2 4 2 0 1 0 16

H3 0 1 0 0 1 10

Z -100 -200 0 0 0 0

3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica

Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y

la variable de holgura que sale de la base

4 Elaborar la nueva tabla simplex

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

X2 1 1 18 0 0 2

H2 2 0 -14 1 0 12

H3 -1 0 -18 0 1 8

Z 100 0 25 0 200 400

Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos

ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El

resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con

un valor de X2= 2

En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las

iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo

Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten

Para aprender maacutes

Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex

Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwinvestigacion-operacionescomSIMPLEX_analiticohtm

Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas

a traveacutes del meacutetodo simplex

Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4

2 Escribir la tabla simplex inicial

En las columnas apareceraacuten todas las variables del problema y en las

filas los coeficientes de las igualdades obtenidas una fila para cada

restriccioacuten y la uacuteltima fila con los coeficientes de la funcioacuten objetivo

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

H1 8 8 1 0 0 16

H2 4 2 0 1 0 16

H3 0 1 0 0 1 10

Z -100 -200 0 0 0 0

3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica

Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y

la variable de holgura que sale de la base

4 Elaborar la nueva tabla simplex

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

X2 1 1 18 0 0 2

H2 2 0 -14 1 0 12

H3 -1 0 -18 0 1 8

Z 100 0 25 0 200 400

Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos

ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El

resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con

un valor de X2= 2

En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las

iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo

Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

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Para aprender maacutes

Bellini F (2004) Problemas de programacioacuten lineal meacutetodo simplex

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Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas

a traveacutes del meacutetodo simplex

Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013

httpwwwyoutubecomwatchv=LEIRDl5g8s4

3 Iniciar con las iteraciones hasta encontrar una solucioacuten oacuteptima uacutenica

Para ello hay que encontrar la variable de decisioacuten que entra en la base y

la variable de holgura que sale de la base

4 Elaborar la nueva tabla simplex

X1 X2 H1 H2 H3 Sol

X2 1 1 18 0 0 2

H2 2 0 -14 1 0 12

H3 -1 0 -18 0 1 8

Z 100 0 25 0 200 400

Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos

ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El

resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con

un valor de X2= 2

En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las

iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo

Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

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Dado que ya no existen coeficientes de Z negativos ya nos encontramos

ante la solucioacuten oacuteptima y no es necesario hacer maacutes iteraciones El

resultado al problema es que el valor maacuteximo puede tomar Z= 400 con

un valor de X2= 2

En caso de que existiera alguacuten coeficiente Z negativo se repetiriacutean las

iteraciones hasta ya no tener el valor de Z negativo

Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

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Conclusioacuten

Ya en esta sesioacuten hemos concluido todo el meacutetodo simplex

Es un meacutetodo sencillo aunque el diacutea de mantildeana no seamos unos expertos en la resolucioacuten de problemas a traveacutes de este meacutetodo es importarte conocerlo

Actualmente existen muchos sistemas computacionales que los resuelven automaacuteticamente pero es importante que sepamos interpretar los resultados que arrojan las tablas con las variables de decisioacuten

El auge que ha tenido esta herramienta dentro de las empresas ha sido grande porque permite de forma sencilla encontrar soluciones a problemas de gran alcance para lograr los objetivos esperados

iquestQueacute puedo concluir al finalizar esta sesioacuten

Para aprender maacutes

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Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas

a traveacutes del meacutetodo simplex

Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013

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Maestro dirige una clase a sus alumnos sobre la resolucioacuten de problemas

a traveacutes del meacutetodo simplex

Meacutetodo simplex (2011) Consultado el 14 de julio de 2013

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Bibliografiacutea

Arreola A y Arreola J (1984)Programacioacuten lineal introduccioacuten a la

toma de decisiones cuantitativa (Edicioacuten preliminar) Meacutexico ITESM

Hillier F y Lieberman G (2001)Introduccioacuten a la investigacioacuten de

operaciones (8ordf Ed) Meacutexico McGraw Hill

Schroeder R (2011) Administracioacuten de operaciones Espantildea

McGraw Hill