dirigido por: jorge armando hernández lópez universidad de

1

Diseño de bioingeniería para la mitigación de amenaza por deslizamiento

en la quebrada Panelas y Balsas.

Presentado por:

Stefanny Serna Rengifo

Sandra Patricia López Serna

MONOGRAFÍA PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL

TITULO DE INGENIERO CIVIL

Dirigido por:

Jorge Armando Hernández López

Universidad de Ibagué

Ibagué, Tolima

2018

2

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN .......................................................................................................................... 11

ABSTRACT ........................................................................................................................ 12

1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 13

2. JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................... 15

3. OBJETIVOS ............................................................................................................... 17

3.1 GENERAL ..................................................................................................................... 17

3.2 ESPECÍFICOS .............................................................................................................. 17

4. MARCO TEORICO ................................................................................................... 18

4.1 CUENCA HIDROGRÁFICA ........................................................................................... 18

4.1.1 MORFOMETRÍA DE LAS CUENCAS .......................................................................... 18

4.1.1.1 ÁREA DE LA CUENCA ......................................................................................... 19

4.1.1.2 RED DE DRENAJES. ............................................................................................ 19

4.1.1.3 NUMERO DE ORDEN DE LOS CAUSES DE LA CUENCA ......................................... 20

4.1.1.4 RAZÓN DE BIFURCACIÓN ................................................................................... 20

4.1.1.5 RELACIÓN DE LONGITUD. .................................................................................. 21

4.1.1.6 DENSIDAD DE DRENAJE. .................................................................................... 22

4.1.1.7 CONSTANTE DE ESTABILIDAD DEL RÍO. ............................................................. 23

4.1.1.8 ÍNDICE DE TORRENCIALITA. ............................................................................... 24

4.1.1.9 SINUOSIDAD DE LAS CORRIENTES DE AGUA. ...................................................... 25

4.1.1.10 ÍNDICE DE COMPACIDAD O ÍNDICE DE GRAVELIUS. ............................................ 25

3

4.1.1.11 ANÁLISIS “KC”. ................................................................................................. 26

4.1.1.12 FACTOR DE FORMA. ........................................................................................... 27

4.1.1.13 ANÁLISIS FACTOR DE FORMA. ............................................................................ 27

4.1.1.14 ÍNDICE DE ALARGAMIENTO. ............................................................................... 28

4.1.1.15 ANÁLISIS DE ÍNDICE DE ALARGAMIENTO. .......................................................... 28

4.1.1.16 ÍNDICE ASIMÉTRICO. .......................................................................................... 29

4.1.1.17 TEXTURA DEL DRENAJE. ................................................................................... 29

4.1.1.18 CARACTERÍSTICAS DEL RELIEVE DE UNA HOYA. ................................................ 30

4.1.1.19 PENDIENTE MEDIA MÉTODO DE ALVORD. .......................................................... 31

4.1.1.20 PENDIENTE MEDIA MÉTODO DE ELEVACIONES EXTREMAS. ................................ 32

4.1.1.21 CURVA HIPSOMÉTRICA. ..................................................................................... 32

4.1.1.22 COEFICIENTE DE MASIVIDAD............................................................................. 33

4.1.1.23 COEFICIENTE OROGRÁFICO. .............................................................................. 34

4.1.1.24 PERFIL LONGITUDINAL DEL CAUCE PRINCIPAL. .................................................. 34

4.1.1.25 PARTES QUE FORMAN UNA CUENCA. .................................................................. 35

4.2 PARÁMETROS HIDROLÓGICOS. .................................................................................. 35

4.2.1 HIDROLOGÍA .......................................................................................................... 35

4.2.1 ALMACENAMIENTO ESTÁTICO “HU”. ........................................................................ 36

4.2.2 CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN “KS”. ..................................................................... 37

4.2.3 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA INTER FLUJO “KSS”. .............................................. 37

4.3 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA CLASIFICACIÓN DE ZONAS DE AMENAZA. ............. 38

4.3.1 TABLAS DE FRECUENCIA Y AGRUPACIÓN DE DATOS ............................................... 38

4.3.2 MÉTODO STURGES................................................................................................. 39

4

4.4 ENSAYO PARA HALLAR LOS PARÁMETROS DEL SUELO. .............................................. 39

4.4.1 ENSAYO DE CORTE DIRECTO .................................................................................. 39

4.5 MODELOS MATEMÁTICOS DE ANÁLISIS DE TALUDES. ................................................. 40

4.5.1 MÉTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO. ...................................................................... 40

4.5.2 MÉTODO ORDINARIO O DE FELLENIUS. .................................................................. 42

4.5.2.1 FACTOR DE SEGURIDAD CON COMPROBACIÓN DE VUELCO. ................................ 43

4.5.2.2 FACTOR DE SEGURIDAD CON COMPROBACIÓN DE DESLIZAMIENTO A LO LARGO DE

LA BASE. 46

4.6 HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS ................................................................................ 52

4.6.1 SISTEMA DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA SIG. ....................................................... 52

4.6.2 ARCGIS 10.3. ........................................................................................................ 52

4.6.3 SLIDE ROCSCIENCE. ............................................................................................... 53

4.7 BIOINGENIERÍA. ......................................................................................................... 53

4.7.1 INGENIERÍA NATURALISTAS. ................................................................................. 53

4 AREA DE ESTUDIO ................................................................................................. 58

5. METODOLOGIA ....................................................................................................... 61

5.1 FASE 1 CARACTERIZACIÓN MORFOMÉTRICA DE LA CUENCA. ...................................... 61

5.2 FASE 2 IDENTIFICACIÓN DE LAS ZONAS DE DESLIZAMIENTO. ....................................... 61

5.3 FASE 3 DISEÑOS Y APLICACIÓN DE BIOINGENIERÍA. ..................................................... 62

6. RESULTADOS ........................................................................................................... 63

6.1 FASE 1. ........................................................................................................................ 63

6.2 FASE 2. ...................................................................................................................... 65

5

6.2.1 MÉTODO DE STURGES............................................................................................ 68

6.2.2 CONSOLIDACIÓN DE DATOS AGRUPADOS SEGÚN EL RANGO DE CLASIFICACIÓN EN

LOS COEFICIENTES ............................................................................................................. 68

6.3 FASE 3. DISEÑO BIOINGENIERÍA EN PUNTO ANÁLISIS ZONA DE ALTA AMENAZA POR

DESLIZAMIENTO. ................................................................................................................ 70

6.3.1 MEDIDAS ENCONTRADAS EN EL TALUD DEL MEANDRO. ......................................... 70

6.3.2 ANÁLISIS PSEUDO-ESTÁTICO. ................................................................................ 72

6.3.3 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD. ................................................................................... 74

6.3.4 SOLUCIÓN CON BIOINGENIERÍA. ............................................................................ 77

7. PRESUPUESTO ......................................................................................................... 86

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ...................................................... 89

9. REFERENCIA ............................................................................................................ 91

10. ANEXOS ..................................................................................................................... 94

TABLA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1. Superficie de la prueba de Falla. .................................................................... 43

Ilustración 2 . División Microcuenca de las quebradas Las Panelas y La Balsa .................. 60

Ilustración 3 Numero de Ordenes ......................................................................................... 63

Ilustración 4. Tipos de Cobertura en la Cuenca Cay. ........................................................... 67

Ilustración 5 Identificación de las zonas de amenaza HU, KS Y KSS ................................. 69

Ilustración 6 Talud inicial ..................................................................................................... 72

6

Ilustración 7. Perfil del talud modelado en Slide.................................................................. 74

Ilustración 8. Coeficiente de cargas sísmicas usado para el análisis .................................... 75

Ilustración 9 Factor de seguridad talud inestable estático .................................................... 75

Ilustración 10 Factor de seguridad talud inestable seudo-estático ....................................... 76

Ilustración 11 Corte de talud inicio bioingeniería ................................................................ 78

Ilustración 12 Talud Gaviones .............................................................................................. 79

Ilustración 13 Modelación bioingeniería .............................................................................. 80

TABLA

Tabla 1 Clasificación área de la cuenca Fuente: ............................................................................... 19

Tabla 2. Clasificación Kc. ................................................................................................................. 26

Tabla 3. Clasificación Factor de forma. ............................................................................................ 27

Tabla 4. Clasificación índice de alargamiento. ................................................................................. 28

Tabla 5. Clasificación textura de drenaje. ......................................................................................... 30

Tabla 6 Tipo de relieve dependiendo de su pendiente media ............................................................ 31

Tabla 7 Clase de masividad dependiendo del rango ......................................................................... 33

Tabla 8 Tipo de intervención según pendiente .................................................................................. 57

Tabla 9 Característica del número de orden ...................................................................................... 63

Tabla 10. Resultados característicos morfométricas cuenca Balsas y Panelas.................................. 64

Tabla 11 Características del suelo y cobertura .................................................................................. 65

Tabla 12. Cálculo de intervalos por método de Sturges .................................................................... 68

Tabla 13. Consolidado rangos clasificación cualitativa de amenaza. ............................................... 69

Tabla 14 Medidas del talud ............................................................................................................... 71

Tabla 15 Características del tipo del suelo ........................................................................................ 71

Tabla 16. Valores mínimos para análisis pseudo-estático de taludes ................................................ 73

7

Tabla 17 Factores de seguridad arrojados por slide .......................................................................... 76

Tabla 18 Propiedades de los materiales ............................................................................................ 79

Tabla 19 Factores de Seguridad ........................................................................................................ 80

Tabla 20 Factores de seguridad según la NRS-10 ............................................................................. 81

Tabla 21Chequeo Fs Volcamiento y Deslizamiento ......................................................................... 82

Tabla 22 Comparación Factores de Seguridad .................................................................................. 83

Tabla 23 Características del Pasto Humidicola ................................................................................. 85

Tabla 24 Pasto Humidicola ............................................................................................................... 85

Tabla 25. Calculo del presupuesto para la aplicación de bioingeniería. ........................................... 88

TABLA DE ECUACIONES

Ecuación 1 Razón de Bifurcación ........................................................................................ 20

Ecuación 2. Relación de Longitud. ....................................................................................... 21

Ecuación 3. Densidad de drenaje. ......................................................................................... 22

Ecuación 4. Constante de estabilidad de Río. ....................................................................... 24

Ecuación 5 Índice de Torrencialita ....................................................................................... 24

Ecuación 6. Sinuosidad de las corrientes de agua. ............................................................... 25

Ecuación 7. Índice de compacidad. ...................................................................................... 26

Ecuación 8. Factor de forma. ................................................................................................ 27

Ecuación 9. Índice de alargamiento. ..................................................................................... 28

Ecuación 10. Índice asimétrico. ............................................................................................ 29

Ecuación 11. Pendiente media según Alvord. ...................................................................... 31

Ecuación 12. Pendiente media método de elevaciones extremas. ........................................ 32

Ecuación 13. Coeficiente de Masividad. .............................................................................. 33

8

Ecuación 14 coeficiente ortográfico ..................................................................................... 34

Ecuación 15. Almacenamiento estático. ............................................................................... 36

Ecuación 16. Conductividad hidráulica saturada del suelo. ................................................. 37

Ecuación 17. Velocidad de Inter flujo. ................................................................................. 38

Ecuación 18. Numero de clases del método de Sturges. ...................................................... 39

Ecuación 19. Factor de seguridad por método de Bishop simplificado.. ............................. 41

Ecuación 20. Factor "mα" extenso de Bishop simplificado. ................................................ 41

Ecuación 21. Presión de poros. ............................................................................................. 41

Ecuación 22. Factor de seguridad por método ordinario de Fellenius. ................................ 42

Ecuación 23. Factor ΔLn extenso. ........................................................................................ 42

Ecuación 24. Factor de seguridad con comprobación de vuelco. ......................................... 44

Ecuación 25. Momento de vuelco. ....................................................................................... 44

Ecuación 26. Presión activa componente horizontal. ........................................................... 44

Ecuación 27. Presión activa según Rankine. ........................................................................ 44

Ecuación 28. Coeficiente de Rankine. .................................................................................. 44

Ecuación 29. Momento de la componente vertical de la presión activa de Rankine. .......... 45

Ecuación 30. Componente vertical de la presión activa de Rankine. ................................... 45

Ecuación 31. Factor de seguridad extenso con comprobación de vuelco. ........................... 45

Ecuación 32. Factor de seguridad con comprobación de deslizamiento a lo largo de la base.

.............................................................................................................................................. 46

Ecuación 33. Factor de seguridad extenso con comprobacion de deslizamiento a lo largo de

la base. .................................................................................................................................. 46

Ecuación 34. Sumatoria de peso por unida de longitud. ...................................................... 46

9

Ecuación 37. Factor de seguridad con comprobación de la falla de capacidad de carga. .... 47

Ecuación 38. .Centroide de la distribución de carga en el suelo hacia la base de la estructura

de contención. ....................................................................................................................... 48

Ecuación 39. Momento de neto del muro de contencion. .................................................... 48

Ecuación 40. Excentricidad en la base del muro de contención. .......................................... 48

Ecuación 41. Capacidad máxima en la punta de la base de la estructura de contención. .... 48

Ecuación 42. Capacidad mínima en la punta de la base de la estructura de contención. ..... 48

Ecuación 43. Capacidad ultima de carga del suelo. ............................................................. 49

Ecuación 44. Carga aportada por la distancia de fundación. ................................................ 49

Ecuación 45. Base efectiva de la estructura de contención. ................................................. 49

Ecuación 46. Factor de forma aportado por la cohesión. .................................................... 49

Ecuación 47 Factor de forma aportado por la distancia de fundacion.................................. 49

Ecuación 48. Factor de forma aportado por el suelo ............................................................ 50

Ecuación 49 Factor de inclinación de la carga aportado por la cohesión y la distancia de

fundación. ............................................................................................................................. 50

Ecuación 50 Factor de inclinación de la carga aportado por el suelo................................... 50

Ecuación 51. Item para el factor de inclinacion de la carga aportado por el suelo. ............. 50

Ecuación 35. Coeficiente de carga sísmica horizontal. ........................................................ 73

Ecuación 36. Coeficiente de carga sismica vertical. ............................................................ 73

Ecuación 37. Factor de seguridad general. ........................................................................... 77

TABLA DE ANEXOS

Anexo 1 Perfil longitudinal del talud Perfil longitudinal del talud ...................................... 94

10

Anexo 2 Curva Hipsométrica ............................................................................................... 94

Anexo 3 Cruce de suelo y cobertura vegetal agrupación de datos coeficientes Ks, Kss, Hu

.............................................................................................................................................. 95

Anexo 4 Método de datos agrupados y sturges .................................................................... 95

Anexo 5 Registro fotográfico salida a campo ...................................................................... 96

Anexo 6 Mina del Vergel ..................................................................................................... 96

Anexo 7 Corte directo........................................................................................................... 97

Anexo 8 Análisis Estático y seudostatico ............................................................................. 98

Anexo 9 Factores de Seguridad ............................................................................................ 99

11

RESUMEN

La remoción en masa en cuencas hidrográficas se presenta por la interacción de factores

geológicos, topográficos, climáticos y las actividades antropogénicas, este fenómeno

desencadena avalanchas, inundaciones y deslizamientos ocasionando afectaciones a su

alrededor como el colapso de de vías, destrucción de infraestructura, destrucción de

cultivos y pérdida de vidas.

Para el estudio de la cuenca de las quebradas Panelas y Balsas fue necesario determinar la

morfometría para conocer los parámetros que la caracterizan y usando métodos estadísticos

de agrupación se realizó una clasificación de amenazas, previo a identificar las zonas

inestables se hizo una visita a campo con el fin de verificar el nivel de amenaza y elegir el

punto más crítico en donde se tuviera acceso para realizar el análisis, se estudió el estado

del talud y se tomaron las medidas necesarias para el diseño de una obra de mitigación

basada en la bioingeniería.

El objetivo de esta investigación es identificar las zonas inestables de las quebradas Panelas

y Balsas, así como definir una técnica de bioingeniería viable que genere la solución al

problema de remoción en masa y determinar un presupuesto para la ejecución del proyecto.

Se determinaron datos de la cuenca que llevaron a la identificación de las zonas de alto

amenaza que permitieron evaluar una metodología acertada para determinar la solución del

problema de remoción en masa usando una alternativa poco costosa y sin afectar el entorno

natural, realizando el diseño de gaviones con siembra de pasto kikuyo, ubicado en las

coordenadas 18 N 478875.47 m E 492467.59 m N zona afectada por la quebrada.

12

ABSTRACT

The mass removal in watersheds is presented by the interaction of geological, topographic,

climatic and anthropogenic activities, this phenomenon triggers avalanches, floods and

landslides causing impacts to the surrounding area such as the collapse of roads, destruction

of infrastructure, destruction of crops and loss of life.

For the study of the Panelas y Balsas basin it was necessary to determine the morphometry

to know the parameters that characterize it and using statistical grouping methods, a risk

classification was carried out, before identifying the unstable areas a field visit was made in

order to verify the level of risk and choosing the most critical point where there was access

to perform the analysis, the state of the slope was studied and the necessary measures were

taken for the design of a mitigation work based on bioengineering.

The objective of this research is to identify the unstable zones of the Panelas y Balsas

watershed, as well as to define a viable bioengineering technique that generates the solution

to the problem of mass removal and determine a budget for the execution of the project.

Basin data were determined that led to the identification of high-risk areas that allowed the

evaluation of a successful methodology to determine the solution to the problem of mass

removal using a low-cost alternative and without affecting the natural environment, gabions

are implemented with Kikuyo grass planting in the coordinates 18 N 478875.47 m E

492467.59 m N Areas affected by the ravine.

13

1. INTRODUCCIÓN

El uso de los recursos naturales se regula administrativamente separando el territorio por

cuencas hidrográficas, y con miras al futuro las cuencas hidrográficas se perfilan como las

unidades de división funcionales con más coherencia, permitiendo una verdadera

integración social y territorial por medio del agua. También recibe los nombres de hoya

hidrográfica y cuenca de drenaje. (García Morato, Amparo Benadero, Sánchez, Juan José

Gomis, 2011).

La principal problematica que se presenta en la cuencas hidrograficas, particularmente es

en sus zonas altas, puede atribuirse por una parte a sus caracteristicas fisico-naturales y en

gran medida a su ocupación en forma anarquica, las cuales dan lugar a un rapido

agotamiento de los recursos y por ende a un bajo nivel de rendimiento. Consecuencia de

esto , el suelo presenta deterioro en la capa vegetal, mala manipulacion en cuanto a las

actividades economicas y es congestionado por la agricultura inapropiada (Ministerio del

medio ambiente, 2008)

Los fenómenos de inestabilidad de laderas o procesos de remoción en masa se presentan

frecuentemente en zonas de morfología montañosa y escarpada, siendo los procesos

erosivos y de meteorización producentes de importantes caídas de masa y deslizamientos

creando amenazas geológicos para las personas habitantes en este lugar comprometiendo

sus bienes. (Oscar Andrea Cuanalo Campoza, Romel Jesus Gallardo Amaya, 2016).

14

La bioingeniería permite que las partes de las plantas siendo estas raíces, el follaje y los

materiales que se presentan en el manual actúen como elementos estructurales siendo estos

agentes que permiten la protección del talud. (Manual de obras de bioingeniería, 2016).

En la zona se encontraron varios movimientos entre ellos desizamientos, desprendimientos,

algunos rocesos se presentan en laderas de las vertientes de Las Quebradas, en medio de

zonas montañosas, una de sus causas es por asentamiento urbano ilegal de la zonas y sin

ningun manual de manejo para las aguas lluvias sumando las fuertes escorrentiasy sus altas

pendientes.(CORPORACIÓN AUTÓNOMA REGIONAL DEL TOLIMA, 2018)

El presente trabajo busca la implementación de bioingeniería con el fin de restaurar y

prevenir la degradación de los suelos y vegetación. Así mismo, mostrar el diseño,

mantenimiento y proceso de construcción de dicha obra, reduciendo los amenazas naturales

y poblacionales, con el propósito de presentar un presupuesto accesible para la elaboración

de esta.

15

2. JUSTIFICACIÓN

La remoción en masa es el proceso geomorfológico por el cual una masa de suelo se mueve

cuesta abajo por la fuerza de la gravedad ocasionada por la pendiente alta, materiales de

suelos débiles o sensibles y falta de cobertura vegetal (P. & Duque-Escobar, 2017), en la

cuenca Las Panelas y Balsas se presenta la remoción en masa a causa de la topografía

abrupta que la caracteriza, generando deslizamientos en la parte baja de la cuenca, en

algunas zonas se observan taludes con pendientes pronunciadas teniendo como cobertura

vegetal cultivos no recomendables, alterando así las propiedades del suelo haciéndolo

propenso a deslizamiento, este problema en la cuenca puede causar afectaciones en su

entorno como la obstaculización de vías y colapso de viviendas frenando el desarrollo

socioeconómico de la región.

Es importante por esto realizar la identificación de las zonas que son más propensas a sufrir

fenómenos de deslizamientos en la cuenca Las Panelas y Balsas, para estudiar la forma más

viable de controlar la amenaza en esta cuenca que a lo largo de su recorrido se ven

afectados por deslizamientos (Diaz, 1998), una obra de control para este problema puede

llegar a ser muy costosa y por lo general el impacto al entorno natural es negativo, es por

esto que se plantea la aplicación de bioingeniería.

¿La aplicación de un diseño de bioingeniería genera a la cuenca Balsas y Panelas controles

a los deslizamientos de tierra erosionada? Previamente localizados los sectores susceptibles

y sus características, se estudia el método de intervención que mejor se adapte a las

16

necesidades, uno de los propósitos de este proyecto es determinar si la bioingeniería si

puede o no controlar el fenómeno de deslizamiento, y para ello hay varios métodos que se

pueden aplicar, el reforzamientos en laderas, entramados, gaviones , terraceo, trinchos,

muro en cribas y siembra de plantas que ayuden con la estabilización del terreno, entre

otros, en donde se tuvo en cuenta la altura del talud, la zona ya que es bastante transitada,

el tiempo que se puede llevar la ejecución y el costo de la obra, eligiendo una estructura

llamada muro en cribas que consiste en una serie de celdas en material guadua creando una

red espacial que es llenada con suelo, es un sistema simple de construir y mantener con un

buen control de calidad, pueden ser instalados en superficies verticales o con pendientes,

para el problema identificado en este talud el muro en cribas con revegetalización usando

plantas de buen agarre que ayuden con la estabilización podrían ser la solución, verificando

técnicamente si el procedimiento propuesto realmente mejoraría las condiciones inestables

de la zona, realizando los cálculos que validen el reforzamiento en cuestiones de seguridad

así como el costo estimado de la obra.

17

3. OBJETIVOS

3.1 General

• Diseñar obras de bioingeniería en las áreas de amenaza por deslizamiento de las

quebradas las Panelas y las Balsas en el municipio de Ibagué.

3.2 Específicos

• Identificar las áreas de zonas de deslizamiento en las quebradas las Panelas y las

Balsas

• Definir la técnica de bioingeniería según las características morfométricas de las

Microcuencas las Panelas y las Balsas.

• Realizar el presupuesto teniendo en cuenta las características de las técnicas de

bioingeniería.

18

4. MARCO TEORICO

4.1 Cuenca Hidrográfica

Una cuenca hidrográfica es el área de aguas superficiales o subterráneas que vierten

a una red natural con una o varias corrientes superficiales, de caudal continuo o

intermitente, que concluyen en un curso mayor que, a su vez, puede desembocar en un rio

principal, en un depósito natural de aguas, en un pantano o directamente en el mar.

(Trujillo, Barroso, & Escobar, 2010)

4.1.1 Morfometría de las Cuencas

Según (Trujillo et al., 2010) una de las herramientas más importantes en un análisis

hídrico son las características morfométricas dado que permite establecer parámetros de

evaluación del funcionamiento del sistema hidrológico de una región. Dicha herramienta

puede servir también como análisis espacial ayudando en el manejo y planeación de los

recursos naturales en el marco de una unidad geográfica bien definida como paisaje (cuenca

hidrográfica).

La morfometría particular de cada cuenca hidrográfica, ante eventos climáticos está

relacionada con la posibilidad de aprovechamiento hídrico y con la generación de una

respuesta de los mismos, como la escorrentía superficial expresada en términos de caudales,

la incidencia en el transporte de los sedimentos y nutrientes a lo largo de los ecosistemas

que la integran (Gaspari et al., 2012)

La caracterización morfométrica tiene como objeticos índices cuantitativos, los

cuales apoyan los estudios hidrológicos de las cuencas hidrográficas. Con el mismo análisis

19

de estas características se busca la relación suelo-superficie como parte del proceso erosivo

sobre estructuras litológicas variadas (Benavides Mora, V., Tarlé Pissarra, T., y Galbiatti,

2009)

4.1.1.1 Área de la Cuenca

El área de la cuenca es posiblemente la característica morfométrica e hidrológica

más importante. Está definida como la protección ortogonal de toda el área de drenaje de un

sistema de escorrentía dirigido-directa o indirectamente a un mismo cauce natural. El

tamaño relativo de esos espacios hidrológicos define o determina, aunque no de manera

rígida, los nombres de microcuencas, subcuencas, cuenca o sector.(Trujillo et al., 2010)

según se explica en la Tabla 1

AREA (km^2) NOMBRE

<5 Unidad

5-20 Sector

20-100 Microcuenca

100-300 Subcuenca

>300 Cuenca Tabla 1 Clasificación área de la cuenca Fuente: (Trujillo et al., 2010)

4.1.1.2 Red de Drenajes.

La red de drenaje está conformada por el cauce principal y sus tributarios; se traza

considerando las corrientes perennes, las intermitentes y efímeras. En la práctica, el detalle

de la red de drenaje depende de la escala del plano usado para trazar los canales.(Trujillo et

al., 2010)

20

4.1.1.3 Numero de Orden de los Causes de la cuenca

Refleja el grado de ramificación o bifurcación dentro de una cuenca

• Corrientes de primer orden: pequeños canales que no posee afluentes

• Corrientes de segundo orden: es aquella en la cual todos sus tributarios son de

primer orden; sin embargo, cada corriente de segundo orden se retoma hasta el

inicio del afluente más largo que él drena. Comúnmente el tributario más largo se

selecciona como aquel que posee la mayor área de drenaje.

• Corrientes de tercer orden: una corriente de tercer orden es aquella que recibe

afluentes d primer y segundo orden y también se extiende hasta el nacimiento del

tributario más largo. Y así consecutivamente. (Rubio, 2011)

4.1.1.4 Razón de bifurcación

Es la relación entre el número total de segmentos de determinado orden (Nu) y el

número total de segmentos del orden inmediatamente superior (Nu+1) (Henrique et al.,

2017)

( 1)

Ecuación 1 Razón de Bifurcación Fuente: (Henrique et al., 2017)

21

Generalmente tiene un valor entre 3 y 5 en cuencas con variaciones considerables

en sus características geológicas. Los valores muy altos de Rb indican regiones montañosas

y rocosas con fuertes pendientes o cuencas alargadas en la dirección del rio de mayor orden

además se presenta una rápida concentración de la escorrentía. Siendo una cuenca

redondeada y con Rb bajo presenta alto amenaza de inundación por la súbita

concentración de escorrentía(Trujillo et al., 2010).

4.1.1.5 Relación de Longitud.

Es la relación entre la longitud promedio de cierto orden con la longitud promedio

de los cauces de orden inmediatamente inferior.

(2)

Ecuación 2. Relación de Longitud. Fuente:(Londoño, 2001)

22

4.1.1.6 Densidad de drenaje.

Es la relación entre la longitud total de las corrientes de agua de la cuenca y su área

total:

(3)

Ecuación 3. Densidad de drenaje. Fuente: (Londoño, 2001)

Cuencas con drenaje pobre: Dd alrededor de 0.5 km/km2;

Cuencas bien drenadas: Dd alrededor de 3.5 km/km2. (Rojo, 2013)

23

4.1.1.7 Constante de estabilidad del Río.

Representa, físicamente, la superficie de cuenca necesaria para mantener

condiciones hidrológicas estable en una unidad en longitud de canal. Puede considerarse,

por tanto, como una medida de la erodabilidad de la cuenca.

Regiones con suelos altamente permeables que implican una elevada capacidad de

infiltración o regiones con densa cobertura vegetal, tiene valores altos de la constante es

estabilidad y bajos de densidad de drenaje.

Una baja constante de estabilidad, o una elevada densidad de drenaje, es característica de

cuenca con rocas débiles, escasa o nula vegetación y baja capacidad de infiltración del

suelo(Esquivel-Arriaga, Bueno-hurtado, Sánchez-, Velásquez-valle, & Arcadio, 2010).

24

Ecuación 4. Constante de estabilidad de Río. Fuente:(Esquivel-Arriaga et al., 2010)

(4)

4.1.1.8 Índice de torrencialita.

Relaciona el número de corrientes de primer orden y el área total de la cuenca. Este

índice es utilizado para definir el carácter torrencial de una cuenca. (Trujillo et al., 2010)

(5)

Ecuación 5 Índice de Torrencialita Fuente: (Trujillo et al., 2010)

25

4.1.1.9 Sinuosidad de las corrientes de agua.

Es la relación entre la longitud del río principal a lo largo de su cauce y la longitud

del valle medido en línea curva o recta, un valor de S menor o igual a 1.25 indica baja

sinuosidad. Entre más sinuosos las velocidades en el cauce son menores. (Geraldine, Giset,

Adollfo, & Sergio, 2015)

(6)

Ecuación 6. Sinuosidad de las corrientes de agua. Fuente: (Geraldine et al., 2015)

4.1.1.10 Índice de compacidad o Índice de Gravelius.

Se trata de un indicador adimensional de la forma de la cueca, basado en la relación

del perímetro de la cuenca con el área de un círculo igual a la de la cuenca (Circulo

equivalente); De esta manera, entre mayor sea el coeficiente más distante será la forma de

la cuenca con respecto al círculo. Para valores cercanos o iguales a uno, la cuenca presenta

mayor tendencia a crecientes o concentración de los altos volúmenes de aguas de

escorrentías. (Trujillo et al., 2010)

26

(7)

Ecuación 7. Índice de compacidad. Fuente:(Trujillo et al., 2010)

Kc: Índice de la compacidad o índice de Gravelius (adimensional)

P: Perímetro de la cuenca

A: Área de la cuenca

4.1.1.11 Análisis “Kc”.

Este coeficiente define la forma de la cuenca, respecto a la similaridad con formas

redondas, dentro de rangos que se muestran a continuación Tabla 2(Trujillo et al., 2010)

Tabla 2. Clasificación Kc.

CLASE DE

FORMA RANGO FORMA CARACTERISTICA

Entre 1.0 y 1.25 Redonda a oval

redonda

Mayor grado de

susceptibilidad a

crecidas, por lo tanto

se debe hacer un

mejor manejo a la

microcuenca.

Entre 1.0 y 1.25 Oval redonda a oval

oblonga

Mediana

susceptibilidad a la

torrencialidad.

Entre 1.0 y 1.25 Oval oblonga a

rectangular oblonga

Presenta menor grado

de susceptibilidad a

crecidas. Fuente:(Trujillo et al., 2010)

27

4.1.1.12 Factor de forma.

Es la relación entre el área de la cuenca y el cuadrado del máximo recorrido. Este

parámetro mide la tendencia de la cuenca hacia las crecidas, rápidas y muy intensas a lenta

y sostenidas, según su comportamiento, si tiende hacia valores extremos grandes o

pequeños, respectivamente. Es un parámetro adimensional que denota la forma redondeada

o alargada de la cuenca. (Trujillo et al., 2010)

(8)

Ecuación 8. Factor de forma. Fuente: (Trujillo et al., 2010)

F: factor de forma (adimensional)

A: Área de la cuenca (km^2)

Lm: longitud de máximo recorrido (km)

4.1.1.13 Análisis factor de forma.


achatadas o alargadas, dentro de rangos que se muestran a continuación en la Tabla 3

(Schiechti, 1985)

Tabla 3. Clasificación Factor de forma.

VALOR FORMA CARACTERISTICAS

F>1 Cuenca Achatada. Tendencia a ocurrencia de

avenidas.

F<1 Cuenca alargada Baja susceptibilidad a las

avenidas. Fuente:(Schiechti, 1985).

28

4.1.1.14 Índice de alargamiento.

Es otro parámetro que muestra el comportamiento de forma de la cuenca respecto a

su tendencia a ser de forma alargada, en relación con su longitud axial y con el ancho

máximo de la cuenca. (Trujillo et al., 2010)

(9)

Ecuación 9. Índice de alargamiento. Fuente:(Trujillo et al., 2010)

Ia: Índice de alargamiento (adimensional)

Lm: Longitud máxima (km)

L: Ancho máximo (km)

4.1.1.15 Análisis de índice de alargamiento.


anchas o largas, dentro de rangos que se muestran a continuación Tabla 4 (Schiechti,

1985):

Tabla 4. Clasificación índice de alargamiento.

VALOR FORMA CARACTERISTICAS

F>1 Formas más alarga

Presenta un área más larga

que ancha y su red principal

es larga.

F<1 Forma poca alargada

Red de drenaje se presenta

en forma de abanico, donde

las confluencias pueden

estar cerca una de otra y el

cauce principal es corto

29

Fuente:(Schiechti, 1985).

4.1.1.16 Índice asimétrico.

Es la relación del área de la vertientes, mayor y menor, las cuales son separadas por

el cauce principal. Este índice evalúa la homogeneidad en la distribución de las de drenaje,

pues si se tiene un índice mucho mayor a 1 se observará sobre la cuenca que el rio principal

estará recargado a una de las vertientes, lo cual implica una heterogeneidad en la

distribución de la red de drenaje aumentando la descarga hídrica de la cuenca a esta

vertiente, incrementando a cierto grado los niveles de erodabilidad a causas de los altos

eventos de escorrentía superficiales obtenidos. (Trujillo et al., 2010)

(10)

Ecuación 10. Índice asimétrico. Fuente:(Trujillo et al., 2010)

Ias: índice asimétrico (adimensional)

Amay: vertiente mayor (km^2)

Amen: Vertiente menor (km^2)

4.1.1.17 Textura del Drenaje.

Teniendo en cuenta la estrecha relación existente entre la textura y la densidad de

drenaje, y con el fin de eliminar la subjetividad que se puede presentar al calificar la

textura, se ha optado por relacionar las calificaciones de textura de drenaje con la escala de

30

valores asignada a la densidad de drenaje, de tal forma que en la Tabla 5 clasifique la

textura de drenaje:

Tabla 5. Clasificación textura de drenaje.

VALORES DE DENSIDAD DE

DRENAJE “Dd”. TEXTURA DE DRENAJE.

Menor a 1.5 Km/Km2 GRUESA

Entre 1.5 y 3.0 Km/Km2 MEDIA

Mayor de 3.0 Km/Km2 FINA Fuente:(Schiechti, 1985).

4.1.1.18 Características del relieve de una hoya.

La pendiente es la característica que controla en buena parte la velocidad con que se

da la escorrentía superficial y afecta, por lo tanto, el tiempo que lleva el agua de la lluvia

para concentrarse en los lechos fluviales que constituyen la red de drenaje de las hoyas.

(Saenz, 1999)

Es la variación de la inclinación de una cuenca, su determinación es importante para definir

el comportamiento de la cuenca respecto al desplazamiento de las capas del suelo (erosión

o sedimentación), puesto que en zonas de alta pendientes se presenta con mayor frecuencia

los problemas de erosión; mientras que en regiones planas aparecen principalmente

problemas de drenaje y sedimentación para esto se tiene en cuenta la Tabla 6 que permitirá

la clasificación dependiendo de la pendiente. (Trujillo et al., 2010)

31

Tabla 6 Tipo de relieve dependiendo de su pendiente media

PENDIENTE MEDIA (%) TIPO DE RELIEVE SIMBOLO

0-3 Plano P1

3-7 Suave P2

7-12 Medianamente Accidentado P3

12-20 Accidentado P4

20-35 Fuertemente Accidentado P5

35-50 Muy fuertemente accidentado P6

50-75 Escarpado P7

>75 Muy escarpado P8 Fuente: (Trujillo et al., 2010)

4.1.1.19 Pendiente media método de Alvord.

Alvord, para estimar la pendiente media de la cuenca propone la siguiente

expresión. (Trujillo et al., 2010)

(11)

Ecuación 11. Pendiente media según Alvord. Fuente:(Trujillo et al., 2010)

Sm: Pendiente media de la cuenca

D: Diferencia de nivel entre las curvas de nivel del plano topográfico empleado (km)

A: Área total de la cuneca (km^2)

Lc: longitud de la curva de nivel (km)

32

4.1.1.20 Pendiente media método de elevaciones extremas.

Consiste en determinar el desnivel entre los puntos más elevados y el punto más

bajo del rio en estudio y luego dividirlo entre la longitud del mismo cauce.

(12)

Ecuación 12. Pendiente media método de elevaciones extremas. Fuente:(Trujillo et al., 2010)

S: pendiente media del cauce (%)

Hmax: altitud máxima del cauce (m.s.n.m)

Hmin: altitud mínima del cauce (m.s.n.m)

L: Longitud del cauce principal de la cuenta (km)

4.1.1.21 Curva Hipsométrica.

Constituye un criterio de la variación territorial del escurrimiento resultante de una

región, lo que genera la base para caracterizar zonas climatológicas y ecológicas. Los datos

de elevación son significativos, sobre todo para considerar la acción de la altitud en el

comportamiento de la temperatura y la precipitación, la curva hipsométrica refleja con

precisión el comportamiento global de la altitud de la cuenca y la dinámica del ciclo de

erosión. (Trujillo et al., 2010)

La curva hipsométrica relacione el valor de la cota, en las ordenadas, con el porcentaje del

área acumulada, en las abscisas. para su construcción de grafican, con excepción de los

valores máximos y mínimos de cota hallados, los valores menores de cota de cada intervalo

33

de clase contra su correspondiente área acumulada. al valor de la cota mayor encontrada

corresponde al cero por ciento del porcentaje de área acumulada. al valor de la cota mínima

encontrada corresponde el ciento por ciento del porcentaje de área acumulada. la curva

hipsométrica representa, entonces, (Saenz, 1999).

4.1.1.22 Coeficiente de Masividad.

Representa la relación entre la elevación media de la cuenca y su superficie. Permite

diferenciar cuenca de igual altura media, pero de relieve distinto, aunque puede dar valores

iguales para cuencas distintas, por lo que no sería válido para definir como tal la erosión;

Este coeficiente toma valores altos en cuencas montañosas y bajos en cuenca planas según

Tabla 7. (Trujillo et al., 2010)

(13)

Ecuación 13. Coeficiente de Masividad. Fuente:(Trujillo et al., 2010)

Km: Coeficiente de masividad

Hmed: Altura media de la cuenca (m.s.n.m)


Tabla 7 Clase de masividad dependiendo del rango

RANGOS DE Km CLASES DE MASIVIDAD

0-35 Moderadamente montañosa

35-70 Montañosa

70-105 Muy Montañosa

Fuente:(Trujillo et al., 2010)

34

4.1.1.23 Coeficiente Orográfico.

Es la relación entre el cuadrado de la altitud media del relieve y la superficie

proyectada sobre un plano horizontal. Este parámetro expresa el potencial de degradación

de la cuenca, crece mientras que la altura media del relieve aumenta y la proyección del

área de la cuenca disminuye. Por esta razón si el valor del coeficiente orográfico es <6,

representa un relieve poco accidentado propio de cuencas extensas y de baja pendiente; y si

el valor es >6, es un relieve accidentado. (Trujillo et al., 2010)

(14)

Ecuación 14 coeficiente ortográfico (Trujillo et al., 2010)

Co: coeficiente orográfico (adimensional)

: altitud media del relieve (km)


4.1.1.24 Perfil longitudinal del cauce principal.

La longitud de cauce se considera como la distancia horizontal del rio principal,

desde su nacimiento hasta el punto de cierre o de concentración, dentro de los límites de la

cuenca. El perfil se muestra gráficamente representando las distintas elevaciones del fondo

del rio desde su nacimiento hasta la desembocadura de la cuenca. La forma del perfil varía

entre lineal, exponencial o logarítmica. El vector que representa al colector principal es

fácilmente ubicado y su longitud es un atributo básico. (Trujillo et al., 2010)

35

4.1.1.25 Partes que forman una cuenca.

• Criterio 1 Altitud: Si el criterio utilizado es la altura, se podrían distinguir la parte

alta, media y baja, sucesivamente, en función de los rangos de altura que tenga la

cuenca. Si la diferencia de altura es significativa y varía de 0 a 2,500 msnm, es

factible diferenciar las tres partes, si esta diferencia es menor, por ejemplo, de 0 a

1000 msnm, posiblemente sólo se distingan dos partes, y si la cuenca es casi plana

será menos probable establecer partes. Generalmente este criterio de la altura se

relaciona con el clima y puede ser una forma de establecer las partes de una cuenca.

(Toycen, 2014)

• Criterio 2 Topografía: Otro criterio muy similar al anterior es la relación con el

relieve y la forma del terreno, las partes accidentadas forman las montañas y

laderas, las partes onduladas, casi planas y planas, forman los valles; y finalmente

otra parte es la zona por donde discurre el río principal y sus afluentes, a esta se le

denomina cauce.(Toycen, 2014).

4.2 Parámetros Hidrológicos.

4.2.1 Hidrología

La hidrología es la ciencia natural que estudia al agua, su ocurrencia, circulación y

distribución en la superficie terrestre, sus propiedades químicas y físicas y su relación con

el medio ambiente, incluyendo a los seres vivos, como ciencia en la ingeniería incluye

aspectos cuantitativos de hidrología, que tienen relación con la planificación, diseño y

36

operación de obras ingeniería y ciencias a fines, para el uso de control del agua.(Sáenz,

1999)

4.2.1 Almacenamiento estático “Hu”.

Representa el recorrido del agua dentro de la cuenca suponiendo que solo sale en

forma de evaporación. Para el cálculo de este indicador de almacenamiento en el suelo, se

tiene en cuenta que la profundidad efectiva de la raíz para bosques, cultivos, pastos y zonas

impermeables serán 2 m, 1 m, 0.3 m, y 0 m respectivamente. (Pinzon & Marco Andres

Carlosama Ortega, 2017)

( 15)

Ecuación 15. Almacenamiento estático. Fuente: (Pinzon & Marco Andres Carlosama Ortega, 2017)

Donde:

37

4.2.2 Capacidad de infiltración “Ks”.

La infiltración es el proceso del agua que penetra desde la superficie del terreno

hacia el suelo; este absorbe agua a través de sus poros. Además, depende de diferentes

factores como son: condiciones químicas y fiscas del suelo, capa vegetal y cobertura, la

naturaleza del perfil, contenido de humedad y la distribución de agua en su perfil.(Pinzón &

Marco Andres Carlosama Ortega, 2017)

(16)

Ecuación 16. Conductividad hidráulica saturada del suelo. Fuente:(Pinzón & Marco Andres Carlosama Ortega, 2017)

4.2.3 Conductividad hidráulica Inter flujo “Kss”.

Ocurre luego de afectar la intercepción de las lluvias en época de precipitación, por

ello el otro proceso es la evapotranspiración, escorrentía superficial e infiltración; así que el

38

agua viaja por subsuelos permeables filtrándose por los poros y de ahí a su geología y

topografías; por esta razón se obtienen más parámetros siendo el de conductividad

hidráulica el más representativo.

(17)

Ecuación 17. Velocidad de Inter flujo. Fuente:(Pinzón & Marco Andres Carlosama Ortega, 2017)

4.3 Métodos estadísticos para la clasificación de zonas de amenaza.

4.3.1 Tablas de frecuencia y agrupación de datos

Se tiene que conocer los valores máximos y mínimos de cada variable, por

consiguiente, se llevara a cabo una resta entre el máximo y mínimo para determinar el

rango de cada una de estas, para obtener el rango se puede realizar de dos maneras: la

primera es criterio de cada uno con respecto a la clasificación que se necesite y la segunda:

utilizar el Método de Sturges que es el más exacto.

39

La amplitud es la división del rango y los intervalos con el fin de saber el

incremento de cada una de las clasificaciones que se tomaron como modelo para la

determinación de cada una de las variables a desarrollar

4.3.2 Método Sturges.

Este es un método estadístico para calcular los intervalos de un grupo de datos, para ello se

debe tener en cuenta la siguiente ecuación:

( 18)

Ecuación 18. Numero de clases del método de Sturges. Fuente:

Donde:

Se debe tener en cuenta 2 aspectos. Primero; que el número de intervalos tiene que ser

impar, segundo; el resultado obtenido se redondea siempre al número más bajo, pero si al

redondearlo da un numero par cada uno toma el criterio que valor impar puede tomar.

4.4 Ensayo para hallar los parámetros del suelo.

4.4.1 Ensayo de corte directo

Es un método establecido por el señor francés Coulomb que permitió establecer los

parámetros como son la cohesión y Angulo de fricción.

40

“Coulomb admitió que los suelos fallan por esfuerzo cortante a lo largo de planos de

deslizamiento y que el mismo mecanismo de fricción rige la resistencia al esfuerzo cortante

de, por lo menos, ciertos tipos de suelos. Dada una masa de suelo y un plano potencial de

falla de la misma AA´, el esfuerzo cortante máximo susceptible de equilibrio y, por lo

tanto, la resistencia al esfuerzo cortante del suelo por unidad de área en ese plano es

proporcional al valor de σ, presión normal en el plano AA´, teniendo: F/Área= s

= τ máximo = σ tan f.

De este modo nace una ley de resistencia, según la cual la falla se produce cuando el

esfuerzo cortante actuante, τ, alcanza un valor, s, tal que: s = σ tan f. La constante de

proporcionalidad entre s y σ, tan f, fue definida en términos de un ángulo que llamó ángulo

de fricción interna y definió como una constante del material. De todo esto se deduce que la

resistencia al esfuerzo cortante de los suelos que obedezcan a esta ecuación debe ser nula

para σ=0.”(Ofigeo, 2012).

4.5 Modelos matemáticos de análisis de taludes.

4.5.1 Método de Bishop simplificado.

“Bishop (1955) presento un método utilizando dovelas y teniendo en cuenta el

efecto de las fuerzas entre las dovelas. Bishop asume que las fuerzas entre dovelas son

horizontales o sea que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante. La solución rigurosa de

Bishop es muy compleja y por esta razón se utiliza una versión simplificada de método”.

41

( 19)

Ecuación 19. Factor de seguridad por método de Bishop simplificado. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE

INGENIERÍA GEOTÉCNICA , 2013).

( 20)

Ecuación 20. Factor "mα" extenso de Bishop simplificado. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA

GEOTÉCNICA , 2013)

(21)

Ecuación 21. Presión de poros. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA , 2013)

FS: Factor de seguridad.

c’: Cohesión en la superficie de falla.

tanɸ’: Coeficiente de fricción en la superficie de falla.

Wn: Peso total de cada dovela.

Senα: Componente tangencial actuante en cada dovela.

Cosα: Componente normal resistente en cada dovela.

bn: Ancho de la dovela n-ésima.

Un: Presión media de agua intersticial en la parte inferior de la dovela o presión de poros.

hn: Altura de lámina de la parte inferior de la dovela hasta la superficie freática.

42

ϒw: Peso específico del agua.

4.5.2 Método ordinario o de Fellenius.

“Conocido también como método sueco, método de las dovelas. Este método asume

superficies de falla circulares, divide el área de falla en tajadas verticales, obtiene las

fuerzas actuantes y resultantes ara casa tajada y con la sumatoria de los momentos con

respecto al centro del circulo producidos por estas fuerzas se obtienen el factor de

seguridad”.

(22)

Ecuación 22. Factor de seguridad por método ordinario de Fellenius. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE

INGENIERÍA GEOTÉCNICA , 2013)

(23)

Ecuación 23. Factor ΔLn extenso. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA , 2013)




Wn: Peso total de cada dovela.

Senα: Componente tangencial actuante en cada dovela.

Cosα: Componente normal resistente en cada dovela.

43

ΔLn: Longitud de arco en cada dovela.

bn: Ancho de la dovela n-ésima.

Ilustración 1. Superficie de la prueba de Falla.

Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA, 2013)

4.5.2.1 Factor de seguridad con comprobación de vuelco.

El factor de seguridad contra el vuelco es sobre la punta exterior del muro de

contención sea gavión, muro armado o cualquier estructura de estabilidad que en su forma

actué como tabla estaca y puede expresarse como:

44

( 26)

Ecuación 24. Factor de seguridad con comprobación de vuelco. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE


ΣMr: Suma de los momentos de fuerzas que tienden a volcar el punto de la esquina

exterior del muro.

ΣMo: Suma de los momentos de fuerzas que tienden evitar el vuelco del punto de la

esquina exterior del muro.

El momento de vuelvo es

( 27)

Ecuación 25. Momento de vuelco. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA , 2013)

( 38)

Ecuación 26. Presión activa componente horizontal. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA

GEOTÉCNICA , 2013)

( 49)

Ecuación 27. Presión activa según Rankine. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA

GEOTÉCNICA , 2013)

( 30)

Ecuación 28. Coeficiente de Rankine. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA ,

2013)

45

(31)

Ecuación 29. Momento de la componente vertical de la presión activa de Rankine. Fuente: (León Cardenas,

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA , 2013)

(32)

Ecuación 30. Componente vertical de la presión activa de Rankine. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE


( 33)

Ecuación 31. Factor de seguridad extenso con comprobación de vuelco. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE



ɸ’: Ángulo de fricción interna del suelo.

senɸ’: Componente vertical.

cosɸ’: Componente horizontal.

Ph: Componente horizontal de la presión activa de Rankine.

Pv: Componente vertical de la presión activa de Rankine

B: Ancho de la losa de base.

Pa: Presión activa de Rankine.

Ka: Coeficiente de presión activa de Rankine.

H’: Altura de efectiva del muro de contención.

ϒ1: Peso unitario del relleno.

Mv: Momento de la componente vertical de la presión activa de Rankine.

46

4.5.2.2 Factor de seguridad con comprobación de deslizamiento a lo largo de la

base.

El factor de seguridad contra el deslizamiento a lo largo de la base es sobre la punta

exterior del muro de contención sea gavión, muro armado o cualquier estructura de

estabilidad que en su forma actué como tabla estaca y puede expresarse como:

( 34)

Ecuación 32. Factor de seguridad con comprobación de deslizamiento a lo largo de la base. Fuente: (León Cardenas,


ΣFr’: Suma de las fuerzas de resistencia horizontal.

ΣFd: Suma de las fuerzas impulsoras horizontales.

(35)

Ecuación 33. Factor de seguridad extenso con comprobacion de deslizamiento a lo largo de la base. Fuente: (León

Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA , 2013)

Donde k1 y k2 están en el rango de ½ a 2/3

(36)

Ecuación 34. Sumatoria de peso por unida de longitud. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA

GEOTÉCNICA , 2013)


47

k1 y k2: Coeficientes de reducción.







ϒn: Peso unitario del relleno.

An: Área de la figura que conforma el muro de contención.

ΣV: Sumatoria de peso por unidad de longitud del muro.

4.5.2.3 Factor

Bhfghfgh

El factor de seguridad con comprobación de la falla de capacidad de carga resalta

“la presión vertical transmitida al suelo por la losa de base del muro de contención deberá

cotejarse con la capacidad ultima de carga del suelo” (León Cardenas, FUNDAMENTOS

DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA , 2013)

( 5)

Ecuación 35. Factor de seguridad con comprobación de la falla de capacidad de carga. Fuente: (León Cardenas,


qu: Capacidad ultima de carga del suelo.

qmáx: Capacidad máxima en la punta de la base de la estructura de contención.

qmín: Capacidad máxima en el talon de la base de la estructura de contención.

48

( 38)

Ecuación 36. .Centroide de la distribución de carga en el suelo hacia la base de la estructura de contención. Fuente:

(León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA , 2013)

( 6)

Ecuación 37. Momento de neto del muro de contencion. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA

GEOTÉCNICA , 2013)

( 40)

Ecuación 38. Excentricidad en la base del muro de contención. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE


( 41)

Ecuación 39. Capacidad máxima en la punta de la base de la estructura de contención. Fuente: (León Cardenas,


(42)

Ecuación 40. Capacidad mínima en la punta de la base de la estructura de contención. Fuente: (León Cardenas,


49

( 43)

Ecuación 41. Capacidad ultima de carga del suelo. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA

GEOTÉCNICA , 2013)

( 7)

Ecuación 42. Carga aportada por la distancia de fundación. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE


( 8)

Ecuación 43. Base efectiva de la estructura de contención. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA

GEOTÉCNICA , 2013)

( 46)

Ecuación 44. Factor de forma aportado por la cohesión. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA

GEOTÉCNICA , 2013)

( 47)

Ecuación 45 Factor de forma aportado por la distancia de fundacion. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE


50

( 48)

Ecuación 46. Factor de forma aportado por el suelo Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA

GEOTÉCNICA , 2013)

( 49)

Ecuación 47 Factor de inclinación de la carga aportado por la cohesión y la distancia de fundación. Fuente: (León

Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA , 2013)

( 50)

Ecuación 48 Factor de inclinación de la carga aportado por el suelo. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE


( 51)

Ecuación 49. Item para el factor de inclinacion de la carga aportado por el suelo. Fuente: (León Cardenas,



51








B’: Ancho efectivo de la losa de base.

e: Excentricidad en la base que debe ser menor a B/6 de la base.

ΣMr: Suma de los momentos de fuerzas que tienden a volcar el punto de la esquina

exterior del muro.

ΣMo: Suma de los momentos de fuerzas que tienden evitar el vuelco del punto de la

esquina exterior del muro.

ΣMneto: Momento neto sobre la punta de la estructura de contención.

ΣV: Sumatoria de peso por unidad de longitud del muro.

X: Centroide de la distribución de carga en el suelo hacia la base de la estructura de

contención.

ϒn: Peso unitario del relleno.

D: Distancia de fundación.

52

4.6 Herramientas tecnológicas

4.6.1 Sistema de información geográfica SIG.

Un sistema de información geográfica permite relacionar cualquier tipo de dato con una

localización geográfica. Esto quiere decir que un solo mapa el sistema muestra la

distribución de recursos, edificios, poblaciones, entre otros datos de los municipios,

departamentos, regiones o todo un país. Este es un conjunto que mezcla hardware, software

y datos geográficos, y las muestras de una representación gráfica. Los SIG están diseñados

para capturar, almacenar, manipular, analizar y desplegar la información de todas las

formas posibles de manera lógica y coordinada. (Eduacion, n.d.).

4.6.2 ArcGIS 10.3.

“ArcGIS es un conjunto de “hardware”, “software", datos geográficos y personal

capacitado, organizados para capturar, almacenar, consultar, analizar y presentar todo tipo

de información que pueda tener una referencia geográfica. Un SIG es una base de datos

espacial.

Es un sistema de información geográfica, el cual posee una interface gráfica de

usuario, de manejo sencillo con el ratón, posibilita cargar con facilidad datos espaciales y

tabúlales para ser mostrados en forma de mapas, tablas y gráficos, también provee las

herramientas necesarias para consultar y analizar los datos y presentar los resultados como

mapas con calidad de presentación. Algunos ejemplos de lo que se puede obtener es

cartografía temática, creación y edición de datos, análisis espacial, geo codificación de

direcciones, etc. (Tingo Maria, 2011)

53

4.6.3 Slide Rocscience.

Slide es un software de análisis de Estabilidad de Taludes en 2D con superficies de

deslizamiento individuales utilizando métodos de equilibrio de límite de corte vertical, o los

métodos de búsqueda pueden ser aplicado para ubicar la superficie de deslizamiento critica

para una pendiente dada, permite abordar problemas de suelo en áreas como minería,

ingeniería, obras civiles entre otras. (Rocscience, 2002).

4.7 Bioingeniería.

4.7.1 Ingeniería Naturalistas.

La Ingeniería Naturalística (IN) es una disciplina técnico-científica que estudia las

modalidades de uso, como materiales de construcción en intervenciones de control de

erosión, de contención y recuperación ambiental, de plantas vivas, de partes de plantas o de

asociaciones vegetales, a menudo en combinación con materiales orgánicos muertos

(madera, etc.) y como materiales no orgánicos naturales (piedras, tierra, etc.) y sintéticos

(hierro, plástica, etc.)(Cesare Crocetti; Roberto Ferrari; Alessandro Petrone - DEISTAF -

AIPIN, 2012)

4.7.2 Finalidad de la Ingeniería Naturalística.

• Técnicas: control erosión, prevención deslizamientos, recuperación ambiental,

disminución impactos de construcciones civiles. (Cesare Crocetti; Roberto

Ferrari; Alessandro Petrone - DEISTAF - AIPIN, 2012)

54

• Naturalística: no solamente de “maquillaje verde”, sino también de

recuperación de ecosistemas naturales. (Cesare Crocetti; Roberto Ferrari;

Alessandro Petrone - DEISTAF - AIPIN, 2012)

• Estéticas y paisajísticas: de reconexión con el paisaje del alrededor. (Cesare

Crocetti; Roberto Ferrari; Alessandro Petrone - DEISTAF - AIPIN, 2012)

• Económicas y sociales: competitividades económicas con relación a las

intervenciones clásicas de la Ingeniería Civil (muros, gaviones, etc.); las obras

de Ingeniería Naturalística suelen necesitar de mano de obra y de materiales

locales.(Cesare Crocetti; Roberto Ferrari; Alessandro Petrone - DEISTAF -

AIPIN, 2012)

4.7.3 Ámbitos de intervención.

• Taludes.

• Ríos.

• Infraestructura (carreteras, túneles, etc.).

• recuperación ecológica (Minas, basureros).

(Cesare Crocetti; Roberto Ferrari; Alessandro Petrone - DEISTAF - AIPIN, 2012)

4.7.4 Materiales

• Materiales vegetales vivos: semillas, estolones, estacas, plántulas, rizomas,

chambas, etc.

• Materiales orgánicos muertos: madera, fibras orgánicas (cabuya, coco, yuta,

etc.), abonos orgánicos, etc.

• Materiales no orgánicos naturales y sintéticos: piedras, gravas, hierro, acero,

geotextil, redes plásticas, tubos, abonos químicos etc.

55

En la Ingeniería Naturalística, se utilizan plantas vivas, partes de plantas o

asociaciones vegetales, a menudo en combinación con materiales orgánicos y

materiales no orgánicos naturales y sintéticos, sin embargo, si las plantas faltan

no se cumple su definición, en cuanto solo las plantas pueden remplazar, a lo

largo del tiempo, a la madera, cumpliendo con la función de anclaje y evitando

la erosión del suelo.

4.7.5 Ventajas y desventajas de la ingeniera Naturalistas

Ventajas

• Acción anti-erosiva

• Acción estabilizadora “dinámica”

• Costos relativamente bajos

• Permiten la creación de hábitat para la fauna

• Favorecen la depuración del agua

• Aumentan la biodiversidad

• Conservan y mejoran el paisaje

Desventajas

• Necesitan un mantenimiento regular

• Hay factores limitantes

• Los resultados a veces no son inmediatos

4.7.6 Estudio de la intervención a realizar

Identificación de los objetivos como, por ejemplo:

• Poner en condiciones de seguridad taludes, riberas, carreteras, ferrocarriles,

edificios, etc.

56

• Objetivos didácticos(Cesare Crocetti; Roberto Ferrari; Alessandro Petrone -

DEISTAF - AIPIN, 2012)

Dos reglas básicas:

• Hay que realizar las intervenciones SOLO SI SON DE VERDAD

NECESARIAS

• Reducir el problema APROVECHANDO LO MÁS POSIBLE de las

capacidades de recuperación del mismo sistema natural

Para un buen diseño de I.N es necesario: un análisis detallado del sitio de intervención:

• El/la diseñador/a de obras de contención de taludes y de control de erosión,

estudia el sitio de intervención en equipo con otros técnicos, con conocimientos

complementarios a los suyos

• El/la diseñador/a de obras estudia con sondeos y pruebas de laboratorio la

estratigrafía y las características geomecánicas del sitio de intervención, para

verificar la estabilidad de las estructuras. El/la diseñador/a de obras debe

conocer bien los límites dimensionales de una estructura de Ingeniería

Naturalista (Cesare Crocetti; Roberto Ferrari; Alessandro Petrone - DEISTAF -

AIPIN, 2012)

4.7.7 Ámbitos de análisis para un diseño de una obra de Ingeniería Naturalistas

• Litología

• Geomorfología

• Topografía

• Pedología

• Topo clima, microclima

57

• Vegetación

• Geotécnica - verificaciones de estabilidad

• Hidráulica

• Hidrología

• Biotécnica de las especies vegetales

• Interferencias con la fauna local

• Tecnología de materiales

Tabla 8 Tipo de intervención según pendiente

PENDIENTE TIPO DE INTERVENCION

0° - 20°

Nada

Siembras

Hidrosiembras

Plantación de estacas y/o arbustos

20° - 37° / 40° M

Mantas orgánicas con siembra (o

hidrosiembra) y eventualmente plantación

de estacas y/o arbustos

27° - 40° / 45° F Fajas vivas, lechos de ramaje vivos,

peldaños de leña, empalizadas

45° - 50° / 55° Emparrillados vivos

Entramado de madera

55° / 55° - 60° Tierras reforzadas Fuente: (Cesare Crocetti; Roberto Ferrari; Alessandro Petrone - DEISTAF - AIPIN, 2012)

58

4 AREA DE ESTUDIO

En el contexto regional el municipio de Ibagué se encuentra ubicado dentro de las

coordenadas geográficas 4° 15’ y 4° 40’ latitud norte, y los 74° 00’ y 75° 30’ longitud oeste

del meridiano de Greenwich, en la parte central de la región andina de Colombia, con una

extensión de 140.588,77 Has y una población de aproximadamente 511.600 habitantes para

el año 2005 (DANE/06).

Geográficamente la ciudad de Ibagué está localizada en la vertiente oriental de la

cordillera central en su confluencia con el valle del río Magdalena, en donde se presentan

dos grandes paisajes: el de montaña con altas pendientes y gran riqueza hídrica y la planicie

o llanura que conocemos como la meseta de Ibagué, en el cual se ha desarrollado la

agricultura mecanizada que tradicionalmente ha sido el factor económico de la ciudad. La

subcuenca hidrográfica del río Chipalo se encuentra inmersa en la cuenca mayor del río

Totare, con una extensión de 15.466.9 hectáreas, ubicada al noroccidente del departamento

del Tolima.

Nace en la vereda la cascada en los cerros noroccidentales del municipio de Ibagué

(área de manejo especial del municipio según POT de la ciudad) a 2400 m.s.n.m., las

coordenadas geográficas en sus extremos son de long 75º 14’ W lat 4º 28’ norte y long 74 º

31’ W lat 4 º 37’ norte. La cuenca del río Totare limita al norte con la Cuenca del Río La

China, al sur y al occidente con la cuenca del Río Combeima y por el oriente con el

municipio de Piedras. En lo que respecta a la Microcuenca de las Quebradas las Panelas y

la Balsa se encuentran localizadas al noreste de la ciudad de Ibagué, al norte del río Chipalo

sitio de desembocadura de las respectivas quebradas, dentro de las siguientes coordenadas:

983.300 Norte 989.690 874.590 Este 878.020.

59

El eje de la microcuenca de la quebrada las Panelas nace aproximadamente a los 2.400

m.s.n.m en la vereda Ambalá Parte Alta y desemboca sobre el río Chipalo

aproximadamente a los 1.020 m.s.n.m, en el sector comprendido entre las urbanizaciones

de Villa Vanesa y Colinas del Norte, limitando al norte con los cerros tutelares de Ibagué,

al sur con el río Chipalo y las comunas 5 y 8, al oriente con la divisoria de aguas de los ríos

Chipalo y las quebradas Chembe y la tusa y la comuna 7 y al occidente con el sector de la

comuna 4 y la quebrada Ambalá.

El área de la Microcuenca de las Quebrada las Panelas y La Balsa, es de 1.155 Has, la

cual de acuerdo a la caracterización e identificación efectuada durante ésta etapa arrojó

como resultado que de ésta área 292 Has 6.460 m2 corresponden a la Quebrada La Balsa,

87 Has 6.211 m2 corresponden a la Quebrada la Mulita y 44 Has 4.869 m2 corresponden a

la Quebrada la Saposa, tal como se observa en el mapa 2.1 División Microcuenca de las

quebradas Las Panelas y La Balsa ; de igual forma se calculó la longitud de la Quebrada las

Panelas en 9.013,75 metros y la longitud de la Quebrada la Balsa en 5.673,6 metros

60

Ilustración 2 . División Microcuenca de las quebradas Las Panelas y Balsa

Fuente: El Autor

61

5. METODOLOGIA

La metodología planteada para este proyecto parte de tres fases que tendrán su

orden cronológico con el fin de dar a conocer cada una de las características morfométricas,

zonas alta riesgo de deslizamiento y la utilización de bioingeniería para la solución de la

misma problemática mencionada anteriormente:

5.1 Fase 1 Caracterización morfométrica de la Cuenca.

Se identifica las características Morfométricas como son: Factor de Forma,

Densidad de Drenaje, Textura del drenaje, Índice de alargamiento, Coeficiente de

masividad, Sinuosidad, Índice de Torrencialidad, Índice de Gravelius, Índice de

alargamiento, Índice Asimétrico ya mencionados anteriormente.(Trujillo et al., 2010) Por

medio del Software ArcGIS (Nino, 2010) y las imágenes satelitales de la zona de estudio

con su respectiva elevación digital suministradas por el Instituto Geográfico Agustín

Codazzi y con la ayuda del DEM de la NASA se pudo digitalizar la cuenca Balsas y

Panelas para tener una visión más clara sobre el comportamiento de esta.

5.2 Fase 2 Identificación de las zonas de deslizamiento.

A partir de las características morfométricas, y de la información en formato “Shp”

del geoportal del DANE (Departamento administrativo nacional de estadísticas) (shp tipo

de suelo en el área de estudio) y del SIGOT (Sistema de información geográfica para el

ordenamiento territorial nacional) (shp cobertura en el área de estudio). Por medio de estos

shp (shape); se reconoce los lugares en la cual se encuentran con zonas de alta amenaza por

deslizamiento, se realiza un cruce entre tipos de cobertura y suelo específicos de la

62

quebrada, pero consigo lleva coeficientes que permiten interpretar el comportamiento del

suelo como son: (Hu) Almacenamiento estático, (Ks) Capacidad de infiltración, (Kss)

Conductividad hidráulica del flujo (Pinzon & Ortega, 2017). Por dos métodos estadísticos

(agrupación de datos) este género los valores máximos para cada grupo de datos de Ks, Hu,

Kss también llamado rango; por el método de (sturges) se halló el intervalo de clasificación

(Córdova, n.d.) al tener estos dos métodos estadísticos se encontró la amplitud para dar por

fin intervalos para la clasificación de alta amenaza por deslizamiento para cada uno de los

coeficientes mencionados anteriormente.

5.3 Fase 3 Diseños y aplicación de bioingeniería.

Al identificar cada una de las zonas de amenaza, el programa ArcMap (Nino, 2010)

nos muestra, se elige un punto de fácil acceso para realizar la respectiva visita a campo

donde se aplicara la bioingeniería tipo gavión debido a las diferentes características

estándares que maneja como son de: 1 m x 1m x 1m o de 2m x 1m x 1m o de 2m x 1m x

0.5m entre otras ver (A, Bianchini, Ingenieros, n.d.), con una malla anti corrosiva que

permite la filtración del flujo del agua atreves de sus vacíos y actúan como muro de

contención; mientras las características del talud son de una profundidad 2.45 m, un alto de

2.60m y un largo de 4.00m siendo una zona de muy poca demanda con un flujo uniforme.

Esto permite que la bioingeniería aplicada cumple con los parámetros requeridos por el

talud mencionado anteriormente. Esta zona luego al lugar se tomarán las respectivas

mediciones de la zona (talud). En el software Slider Rocscience (Rocscience, 2002) permite

la simulación a escala, permitiendo analizar el comportamiento de este por medio de

factores de seguridad establecidos en la NRS-10.

63

6. RESULTADOS

6.1 Fase 1.

Al establecer las características principales de la cuenca, por medio del Software

ArcGis (Nino, 2010); y las planchas suministradas satelitalmente por el Instituto

Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) de la ciudad de Ibagué. Los resultados arrojados fue:

Numero de órdenes según (Rubio, 2011) mirar Ilustración 3 para un total de causas de 112

y una longitud de 51.10 km Tabla 9.

Ilustración 3 Numero de Ordenes

Fuente: El Autor

Tabla 9 Característica del número de orden

No DE

ORDEN

CANTIDAD

DE

CAUSES

LONGITUD

1 61 35290.71 m

2 24 7633.01 m

64

3 30 5699.58 m

4 7 2480.66 m

Total 122 51103.96 m

51.10 Km Fuente: El Autor

En la tabla 10, se observa que la zona de estudio está en una región montañosa y rocosa con

pendientes muy fuertes, presentándose una concentración rápida de escorrentía; Por lo tanto

la zona presenta un gran volumen de erodabilidad y un gran porcentaje de arrastre de

sedimentos en la trayectoria del rio, generando desgaste del suelo arrasando con la poca

cobertura vegetal debido a que este no presenta una capacidad de infiltración estable

(Londoño, 2001).

Tabla 10. Resultados característicos morfométricas cuenca Balsas y Panelas.

PARAMETRO VALOR

Área de la cuenca 11.41 Km^2

Perímetro de la cuenca 17.50 Km

Longitud axial 6.16 Km

Longitud del valle 7.81 Km

Ancho máximo 1891.02 Km

Longitud máxima 6034.60 Km

Longitud total de las cotas 51.10 Km

Altitud media 1682.55 m.s.n.m

Altitud mediana 1800.00 m.s.n.m

Densidad de drenaje "Dd" 4.48 Km/Km2

Constante de estabilidad del rio "C" 0.22 Km2/Km

índice de torrencialidad "Ct" 5.35 1/Km2

Sinuosidad "Sin" 0.79

Indice de Gravelius "Kc" 1.45

Clasificacion del indica de Gravelius

"Kc" Kc2

Factor de forma "F" 0.30

Índice de alargamiento "La" 3.19

65

Índice Asimétrico "Las" 2.21

Textura de drenaje Fina

Pendiente de alvord "Sm" 6.32

Método de Elevaciones extremas "S" 23.38 %

coeficiente oreografico "Co" 284813.78

Coeficiente de masividad"Km" 127.75

Clasificación del Coeficiente de

masividad

MUY

MONTAÑOSO Fuente: El Autor

6.2 Fase 2.

Por medio del software arcGis se realiza la intersección del tipo de cobertura y tipo

de suelo de la quebrada Balsa y Panelas dando a conocer 4 tipos de suelo y 7 diferentes

tipos de cobertura como se muestra en la siguiente Tabla 11.

Tabla 11 Características del suelo y cobertura

SUELO CARACTERISTICAS COBERTURA CARACTERISTICAS

MKBf1

Relieve moderadamente

escarpado, laderas cubiertas

de ceniza volcanica, erosion

ligera.

Bosque Bosque con mucha

humedad y montañoso

Pastos

Es de raíces profundas,

se produce bien desde

el nivel del mar hasta

los 2200 metros de

atura, su mayor

adaptación entre los

600 y 1800 m.s.n.m. La

temperatura puede

variar entre los 23° y

30° C.

Rastrojo

66

MQDf1

Relieve fuertemente

quebrado y moderada a

fuertemente escarpado, de

pendientes largas, erosion

ligera a moderada.

Afloramiento

Superficie del terreno

constituida por capas de

rocas expuestas, sin

desarrollo de

vegetación,

generalmente dispuesta

en laderas abruptas,

formando escarpes y

acantilados.

Bosque

Bosque con muchas

humedades y

montañoso

Cultivo

Pastos




los 2200 metros de

atura, su mayor


600 y 1800 m.s.n.m. La

temperatura puede


30° C.

Rastrojo

Zona Urbana

Zona de

Extracción

Minera

PWDbp

Relieve ligeramente

inclinado, con piedra sobre la

superficie en algunos sectores

y erosion ligera.

Bosque

Bosque con muchas

humedades y

montañoso

Cultivo

Pastos




los 2200 metros de

atura, su mayor


600 y 1800 m.s.n.m. La

temperatura puede


30° C.

Rastrojo

Zona Urbana

67

Zona de

Extracción

Minera

Zu Zona Urbana Zona Urbana

Fuente: El Autor

Los pastos y los bosques en cada uno de los suelos es muy constante, ya que esta zona se

encuentra en temperaturas de 23° a 25° como dice (Dr. Joel N. Myers, n.d.) Además, es un

lugar donde predomina mucho los arboles de gran altura, que no permite mucho el ingreso

de la luz solar debido a gran riqueza de flora en su copa, adicionalmente siempre tienden a

estar cercano a los afluentes hídricos según Anexo 5. A continuación, en la Ilustración 4 se

mostrarán los diferentes shape de suelo y cobertura que el software de acuerdo con las

condiciones iniciales que le dio a la cuenca, permitiendo mostrar si el tipo de suelo es el

correcto de la zona igualmente que la cobertura.

Ilustración 4. Tipos de Cobertura en la Cuenca Cay.

Fuente: El Autor

68

Con la información obtenida en la ilustración 4 se calcula el almacenamiento estático (HU),

capacidad de infiltración (Ks), conductividad hidráulica(Kss), para analizar los parámetros

se tiene en cuenta las precipitación del suelo por periodos en tiempos de lluvia ya que son

los causantes más frecuentes en la remoción en masa y deterioro de los suelos (Sabogal,

2014).

Se utilizo el método Sturges como análisis estadístico la cual agrupa datos de Ks (capacidad

de infiltración), Kss (conductividad hidráulica) , Hu (almacenamiento estático) que salen de

los shape de cruce de suelo y cobertura ver Anexo 3 permitiendo dar intervalos cualitativos

por medio de la Ecuación 18 dando resultados de intervalos de K Tabla 12 a los

coeficientes para poder realizar una clasificación de alto, medio alto, medio, medio bajo y

bajo mirar ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. y la amplitud es la

división del rango entre los intervalos K para saber el incremento que tendrá de intervalo a

intervalo ver Anexo 4.

6.2.1 Método de Sturges

Tabla 12. Cálculo de intervalos por método de Sturges

NOMBRE HU KS KSS

RANGO 361.122075 90 102.260763

INTERVALOS

K 5 5 5

AMPLITUD 72 18 20

Fuente: El Autor

6.2.2 Consolidación de datos agrupados según el rango de clasificación en los

coeficientes

69

Al finalizar el método de Sturges, se realizó la siguiente Tabla 13 en donde se podrá

apreciar los intervalos establecidos para cada uno de los coeficientes Hu, Ks, Kss allí se

apreciará la escala a color de la clasificación cualitativa. ¡Error! No se encuentra el

origen de la referencia.

Tabla 13. Consolidado rangos clasificación cualitativa de amenaza.

CLASIFICACION HU (mm) KS (mm/H) KSS(mm/H)

BAJO 0 72 0 18 0 20

MEDIO BAJO 72 144 18 36 20 41

MEDIO 144 217 36 54 41 61

MEDIO ALTO 217 289 54 72 61 82

ALTO 289 361 72 90 82 102

Fuente: El autor.

Cuando se termina de identificar los intervalos de cada coeficiente de Hu

(almacenamiento estático), Ks (Capacidad de infiltración) y Kss ( Conductividad

Hidráulica), según la Tabla 13 se le ingresaron los respectivos intervalos al Shape del cruce

entre cobertura vegetan y suelo de la zona ver Ilustración 5.

Ilustración 5 Identificación de las zonas de amenaza HU, KS Y KSS

70

Fuente: El Autor

De acuerdo con los resultados obtenidos en la Ilustración 5 se pueden observar las

zonas que son más propensas a deslizamiento y las que presentan una alta amenaza en una

escala de color rojo es de allí donde se parte la premisa que nuestra cuenca está siendo

afecta en la parte alta y es propensa a fuertes problemas de infiltración, conductividad

hidráulica y almacenamiento estático. (Tiempo, 2017)

6.3 Fase 3. diseño bioingeniería en punto análisis zona de alta amenaza por

deslizamiento.

Al tener las zonas que presentan una alta amenaza por deslizamiento como se

muestran en la Ilustración 5 se llevó a cabo la visita de campo para confirmar que se

estuviera presentando remoción o erosión de masa. El registro fotográfico Anexo 5

comprende los parámetros iniciales de la morfometría, hojas de cálculo para el

mejoramiento, tratamiento y diseño de bioingeniería al realizar un análisis estático, seudo-

estatico realizado por el programa Slide Rocscience (Rocscience, 2002).

6.3.1 Medidas encontradas en el talud del meandro.

Se registraron cuatro puntos con amenaza de deslizamiento gracias a la información

suministrada por ArcGIS 10.3 (Nino, 2010), pero por difícil acceso Anexo 6 solo se tuvo al

acceso a una sola zona en el cual se encontró un meandro erosionado por la acción del flujo

del agua de la quebrada; se toma las respectivas medidas del talud encontradas a

continuación Tabla 14:

71

Tabla 14 Medidas del talud

MEDIDAS DEL TALUD

PROFUNDIDAD 2,45 m

ALTO 2,60 m

LARGO 4,00 m

Fuente: El Autor

Con las dimensiones del talud definidas se hace el respectivo dibujo en Autocad

escalado mirar Ilustración 6 para luego ser exportado a el programa Slide Rocscience y con

información obtenida del corte directo ver Anexo 7 solo se obtiene las características de la

última capa de suelo. Ya que la alta alteración presente en la primera capa de este arroja

resultados en el laboratorio no coherentes con las propiedades del tipo de material existente

allí, por eso se opta en la solución de buscar diferentes estudios de suelos que presente la

condición más acertada y optima según (Antonio Salazar, 2015); de la misma manera ya se

tienen las características del tipo de suelo Tabla 15 y se ingresan en el programa para así

hacer el respectivo análisis.

Tabla 15 Características del tipo del suelo

Fuente: El Autor

72

Ilustración 6 Talud inicial

Fuente: Autor

6.3.2 Análisis pseudo-estático.

En este punto de garantizar la estabilidad del talud en condiciones dinámicas, para

esto se debe emplear la aceleración máxima del terreno, obtenida bien sea de un

espectro (aceleración del espectro de diseño para periodos cero). El coeficiente sísmico de

diseño para análisis seudostatico de taludes KST tiene valor inferior o igual al de , y

73

se admiten los siguientes valores mínimos de KST/ , dependiendo del tipo del

material de terreno.(NRS-10, 2010)

Tabla 16. Valores mínimos para análisis pseudo-estático de taludes

Fuente: (NRS-10, 2010)

❖ El coeficiente de carga sísmica horizontal según la (NRS-10, 2010) se representa de

la siguiente manera:

( 52)

Ecuación 50. Coeficiente de carga sísmica horizontal. Fuente: (NRS-10, 2010)

Siendo Kh la carga sísmica vertical equivalente a : 0.14

❖ Para el coeficiente de carga sísmica vertical según :

(53)

Ecuación 51. Coeficiente de carga sismica vertical. Fuente: (NRS-10, 2010)

74

Para el coeficiente sísmico vertical solo se tiene en cuenta siempre y cuando el talud

analizado este en el centro del epicentro del sismo según (NRS-10, 2010).

6.3.3 Análisis de estabilidad.

En el programa Slide Rocscience se realizó el análisis de estabilidad tanto estático

Ilustración 7 como seudostatico mirar Ilustración 8 quien es afectada por una carga sísmica

horizontal.

Ilustración 7. Perfil del talud modelado en Slide.

Fuente: Slide Rocscience.

75

Ilustración 8. Coeficiente de cargas sísmicas usado para el análisis

Fuente: Slide Rocscience.

El programa Slide Rocscience es un software que permite el análisis de estabilidad

en diferentes situaciones de taludes permitiendo ver el factor de seguridad (FS) por algunos

métodos ya existentes para este caso se tendrán en cuenta los métodos de Bishop

Simplificado, Fellenius Ordinario y estados seudostatico de los mismos ver Ilustración 9 e

Ilustración 10.

Ilustración 9 Factor de seguridad talud inestable estático

Fuente: Slide Rocscience

76

Ilustración 10 Factor de seguridad talud inestable seudo-estático


Los factores de seguridad por falla circular los arrojados por el software Slide es

Tabla 17:

Tabla 17 Factores de seguridad arrojados por slide

Metodo de

análisis

FS(Seudo-

estatico) FS (Estático)

Bishop

simplificado 1.14 1.272

Fellenius

ordinario 1.17 1.354

Fuente: El autor

La estabilidad de taludes consiste en analizar una porción de tierra, que va hacer

afectada por fuerzas externas o ya sea por el propio peso que desestabilice el talud. Se

77

compara la contribución esfuerzo que tienden a producir deslizamientos o fuerza

desestabilizante (motores) y los que tienden a evitarlos (resistentes).

( 54)

Ecuación 52. Factor de seguridad general. Fuente: (León Cardenas, FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA

, 2013)

No satisfechos con los resultados obtenidos por el programa Slide Rocscience se

realiza una comprobación Anexo 8 utilizando el programa Excel aquí se comprueba la

veracidad de los datos arrojados por el programa Slide, siendo este un resultado muy

importante donde efectivamente el talud se encuentra en falla por su propio peso y

conformación.

Una vez interpretado y analizado los dos métodos de (FS) iniciales se pudo

evidenciar la remoción en masa que se encuentra allí; este puede llegar a tener

consecuencias futuras debido a las características morfométricas y parámetros de

infiltración que aportan inestabilidad al talud.

6.3.4 Solución con Bioingeniería.

De acuerdo con una exhausta búsqueda de diferentes métodos para poder darle solución

a la remoción en masa que se presenta en las quebradas Balsas y Panelas permitiendo

economía, funcionalidad y factibilidad; se tuvo la necesidad de buscar la ingeniería

naturalista, el cual cambia la perspectiva de ayudar y favorecer al medio ambiente,

“siempre pensando en el bien de este”.

78

Se realizo un corte al talud de 113° con el fin de facilitar la ingeniería naturalista ver

Ilustración 11, seguido de ello se propone buscar un método resistente al paso del agua y

corrosión de esta; ya que este meandro se generó por el cambio de dirección de la fluente.

Los gaviones como método de bioingeniería son estructuras que actúan como muro de

contención; su comportamiento cuando se trata de estar en condiciones de erosiones

eólicas, hídrica son bastante favorables para esta situación; teniendo en cuenta que satisface

los parámetros requeridos por el suelo mirar Ilustración 12 y Tabla 18.

Ilustración 11 Corte de talud inicio bioingeniería


79

Ilustración 12 Talud Gaviones


Tabla 18 Propiedades de los materiales


Al implementar la bioingeniera al talud y modelarlo a Slide, he ingresar sus

respectivas características, se pudo observar un gran incremento del factor de seguridad,

para cada uno de los métodos mencionados que son: bishop simplificado y fellenius

80

ordinario. Además, hay que tener en cuenta que el análisis seudostatico los factores de

seguridad son menores que el estático.

Los factores de seguridad obtenidos con su mejoramiento ver Ilustración 13 y Tabla 19 .

Ilustración 13 Modelación bioingeniería

Autor: Slide Rocscience

Tabla 19 Factores de Seguridad

MODELOS ESTATICO SEUDOSTATICO

Bishop Simplificado 3.67 2.89

Fellenius Ordinario 3.21 2.54

Fuente: El Autor

De acuerdo con la Tabla 19 se puede evidenciar que los factores de seguridad

cumplen con los mínimos establecidos en la NRS-10, la cual afirma en un análisis

seudostatico el FS>1.05. No solo se piensa en este método como manera única de dar a

81

conocer si la bioingeniería cumple con todos los parámetros necesario para satisfacer las

necesidades del talud si no se analiza también los gaviones como un muro de contención.

Un muro de contención utilizan 3 métodos que son: deslizamiento, volcamiento y

capacidad de carga; pero para este caso en particular solo se analizaran por 2 métodos que

son: deslizamiento y volcamiento ya que nuestro talud no presenta ninguna carretera y

camino importante que represente una carga importante al talud; lo cual tienen que

satisfacer los Factores de seguridad establecidos por la NRS-10 como se ve a continuación

según Tabla 20.

Tabla 20 Factores de seguridad según la NRS-10

Metodo de análisis Cumple si FS >

Fs Volcamiento 2

Fs Deslizamiento 1.5

Fs Carga 3

Fuente: (NRS-10, 2010)

Para el cálculo de esta metodología se recurrió a utilizar Microsoft Excel

permitiendo agilizar el cálculo de estos; satisfaciendo los factores de seguridad establecidos

por la NRS-10 y mencionados en Tabla 20 y Anexo 9. Como se muestra a continuación

Tabla 21:

82

Tabla 21Chequeo Fs Volcamiento, Deslizamiento y Capacidad de Carga

Fuente: El Autor

Cuando se realizó el chequeo se pudo garantizar que se cumplió con los requisitos

mínimos establecidos por la NRS-10, a la hora de diseñar estructuras que actúen como

muro de contención satisfaciendo los factores de seguridad que se encuentran la Tabla 20.

Por otra parte, se procede a realizar la comparación de la intervención del talud sin

bioingeniería y con bioingeniería, propósito por el cual se realiza este trabajo; siempre

pensando en la hipótesis planteada inicialmente que corresponden a zonas de alta amenaza

por deslizamiento en las Quebrada Balsas y Panelas. Es por ello por lo que se procede a

sustentar esta causa con ayuda del programa ArcGIS 10.3 y confirmada por la salida a

campo.

A continuación, se presenta los métodos analizados por el programa Slide

Rocscience y por los métodos mínimos establecidos en la NRS-10 mirar Tabla 22.

83

Tabla 22 Comparación Factores de Seguridad

ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES

METODOS

ANALISIS

CUMPLE

SI FS >

SIN

BIOINGENIERIA

CON

BIOINGENIERIA

FS FS

BISHOP

SIMPLIFICADO 1.05 1.272 3.67

FELLENIUS

ORDINARIO 1.05 1.354 3.21

VOLCAMIENTO 2 - 3.17

DESLIZAMIENTO 1.5 - 1.97

CARGA 3 - 6.87

Fuente: El Autor

Rehabilitación y estabilidad del Talud con gaviones.

Una de las principales causas por la cual se erosiona el talud es el mal uso, intervención

humana o las características morfométricas de la quebrada. Gracias a esto la capa orgánica

del suelo se va deteriorando con el paso del tiempo, lo cual se genera una alteración al

ecosistema del talud y su estabilidad, produciendo desprendimientos de rocas, movimientos

de tierras, infertilidad, asentamientos etc.

Algunos taludes con problemas de inestabilidad pueden llegar a ser tratados,

rehabilitados hasta ser recuperados, para ella se utilizan diferentes métodos como son:

Disminuir la pendiente, escalonamiento del talud, contrapeso al pie del talud, realizar un

sistema de drenaje para evitar remociones en masa futuras.

Para este caso en particular se propone después de construir el gavión rellenar con tierra

abonada sobre esta estructura a 1.5 metros en surcos y siembra de 3 bolillos para garantizar

una revegetación permitiendo la rehabilitación de la cobertura vegetal y la estabilidad del

talud, para ello se verificaron las características y los requisitos mínimos para poder realizar

el procedimiento:

84

❖ Pasto Humidicola: “Sus usos potenciales es de pastoreo y control de erosión es

perenne y estolonífero, los entrenudos son glabros y de color verde claro; las vainas

de las hojas carecen de vellosidades, las hojas de los tallos tienen de 10 a 30 cm de

longitud, presenta un color verde intenso. La inflorescencia es terminal y racimosa.

Crece bien en zonas tropicales desde el nivel del mar hasta 1800 m con

precipitaciones de 1000 a 4000 mm por año, se comporta bien en un amplio de

fertilidad, textura y acidez del suelo. Soporta suelos encharcados y crece muy bien

en laderas.

Se puede establecer por medio de semilla sexual, utilizando de 2 a 3 kg / ha de

semilla escarificada y con más de 50% de germinación, o por estolones y cepas, el

cubre el suelo más rápido que B. Dictyoneura. Se necesita escarificar las semillas

(mecánica o químicamente) antes de sembrar. Cuando se utiliza material vegetativo

se requiere de 1 tonelada de estolones / ha. Muestra poca compatibilidad para

asociarse con leguminosas como Pueraria, Centrosema y Stylosanthes, pero se

asocia muy bien con leguminosas como Desmodium y Arachis

Por el lento crecimiento en el período de establecimiento, se debe tener un manejo

cuidadoso en los primeros pastoreos para asegurar su persistencia, el primer

pastoreo se debe hacer a los cuatro meses de establecido en forma suave para

estimular el macollamiento y enraizamiento de los estolones. Para el manejo cuando

está asociado se recomiendan pastoreos alternos o rotacionales; cuando hay exceso

de leguminosa se debe ampliar el período de descanso. En general B. humidicola

tolera cargas altas lo que puede resultar en aumentos de proteína cruda en la dieta,

85

pero la falta de disponibilidad de forraje puede ocasionar bajas en las ganancias de

peso de los animales. El nitrógeno puede limitar la producción y calidad nutritiva de

esta gramínea, por lo tanto se recomienda sembrarla asociada con una

leguminosa”.(Sr. Bruce Cook, Dr. Bruce Pengelly , Sr. Stuart Brown , Sr. John

Donnelly , Sr. David Eagles , Sr. Arturo Franco , Dr. Jean Hanson , Dr. Brendan

Mullen , Sr. Ian Partridge 1 , Dr. Michael Peters, 2005)

Tabla 23 Características del Pasto Humidicola

Fuente:(Sr. Bruce Cook, Dr. Bruce Pengelly , Sr. Stuart Brown , Sr. John Donnelly , Sr. David Eagles , Sr.

Arturo Franco , Dr. Jean Hanson , Dr. Brendan Mullen , Sr. Ian Partridge 1 , Dr. Michael Peters, 2005)

Tabla 24 Pasto Humidicola

86

Fuente: (Sr. Bruce Cook, Dr. Bruce Pengelly , Sr. Stuart Brown , Sr. John Donnelly , Sr. David Eagles , Sr.

Arturo Franco , Dr. Jean Hanson , Dr. Brendan Mullen , Sr. Ian Partridge 1 , Dr. Michael Peters, 2005)

7. PRESUPUESTO

En el desarrollo del presupuesto para la implementación de bioingeniería se

estipulan una serie de actividades que serán realizadas en el diseño de bioingeniería en las

quebradas Balsas y Panelas. Con las correspondientes actividades se procede a cuantificar

las cantidades en las unidades correspondientes para cada actividad y así realizar el análisis

de precios unitarios (APU).

En este análisis se tiene en cuenta un 10% de la mano de obra para la herramienta

menor y para transporte un 3% del precio unitario de los materiales. Con base a la revista

construdata edición 189 se obtiene la información de las cuadrillas; y se hace cotización en

ferreterías almacenes agrícolas y canteras para los diferentes materiales.

Adicionando el (AIU) que son gasto de administración, imprevistos y utilidades con

un 25% que son divididos como se indica a continuación:

• Administración 19% del total de los costos directos de la obra

• Imprevistos 1% del total de los costos directos de la obra

• Utilidades 5% del total de los costos directos de la obra

Se tiene en cuenta el IVA con un 19% de las utilidades del proyecto.

88

Tabla 25. Calculo del presupuesto para la aplicación de bioingeniería.

NOMBRE DEL PROYECTO

DEPARTAMENTO DEL TOLIMA - MUNICIPIO DE IBAGUE

INTEGRANTES DEL GRUPO Stefanny Serna Rengifo

Sandra Patricia Lopez Serna

SEMESTRE A DEL 2019

ITEM DESCRIPCION UNIDAD CANTIDAD V/UNITARIO V/PARCIAL

CAPITULO 1. ACTIVIDADES PRELIMINARES

1.1 Localización y replanteo M2 12 $ 6.336 $ 76.032

1.2 Cerramiento provisional con lona ML 27 $ 22.017 $ 594.459

SUBTOTAL $ 670.491

CAPITULO 2. GAVIONES

2.1 Malla calibre 12 M2 144 $ 1.027 $ 147.888

2.2 Piedra Rajon M3 32 $ 31.645 $ 1.012.640

2.3 Excavación y retiro de material M3 46 $ 18.597 $ 855.462

2.4 Armada de gabion M3 144 $ 4.845 $ 697.680

SUBTOTAL $ 2.713.670

CAPITULO 3. SIEMBRA DE PASTO KIKUYO

3.1 Preparación del terreno M2 72 $ 1.947 $ 140.184

3.2 Siembra de pasto kikuyo UND 2400 $ 399 $ 957.600

SUBTOTAL $ 1.097.784

TOTAL DE COSTAS DIRECTOS $ 4.481.945

ADMINISTRACION 19% $ 851.570

IMPREVISTOS 1% $ 44.819

UTILIDAD 5% $ 224.097

IVA 19% $ 42.578

TOTAL DE PRESUPUESTO $ 5.645.010

Fuente: El autor

89

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

✓ Las quebradas Panelas y Balsas tienden a sufrir erosiones ya que cuenta con una

vegetación escasa en algunos sectores y una matriz de roca débil, por lo tanto, en su

cauce transporta altas cantidades de material haciendo posible una interacción de

factores que contribuirían a una catástrofe a futuro.

✓ Con el estudio morfométrico de las quebradas Panelas y Balsas se estableció si esta se

encuentra o no amenaza, el ArcGIS es una herramienta que permite realizar dicho

estudio generando resultados definidos de las condiciones y características de la cuenca

que llevan a la prevención de posibles calamidades.

✓ Las plantas hacen parte del medio ambiente, pero se ignora la funcionalidad de ellas

para con el terreno, en la cuenca de las quebras Panelas y Balsas, la zona donde se

encuentra el punto de inestabilidad elegido para la aplicación de bioingeniería, cuenta

con una vegetación nula lo que es uno de los causantes del problema, por este motivo se

plantea la siembra de pasto kikuyo que ayudaría a la estabilización del talud

provocando un agarre del terreno con sus raíces, atrapando el material erosionante que

baja por el talud y drenando el exceso de agua, así controlando eficazmente la remoción

en masa de forma natural.

✓ La conductividad hidráulica saturada del suelo “KS”, la capacidad de almacenamiento

estático hidráulico “Hu”, y la velocidad de interflujo del suelo “Kss” son factores que

90

ayudan a determinar las características de amenaza que puede llegar a tener una cuenca,

en este estudio fueron de gran importancia porque fue con estos factores con los cuales

se hallaron las zonas con amenaza alto para así llegar a encontrar el punto inestable a

intervenir, fue necesario realizar la visita a campo para la respectiva verificación ya que

las planchas facilitadas por el IGAC de suelo y cobertura con las cuales se realizó la

clasificación pueden no estar muy actualizadas, en esta visita se observó efectivamente

el amenaza determinado por medio de la intersección cobertura – suelo, en relación con

la pendiente, concluyendo que la metodología empleada es funcional y la clasificación

con estos parámetros es acertada.

✓ Este estudio también tiene como fin realizar un aporte a la comunidad que habita cerca

o que tiene alguna relación con la cuenca, sobre todo a las personas que se ven

afectadas con deslizamientos en ese sector causando un colapso de la vía y el de las

casas aledañas, en una de las visitas de campo se dialogó con algunos miembros de esta

comunidad y manifestaron un gran interés por llevar a cabo la obra de bioingeniería

planteada, ya que por mucho tiempo

91

9. REFERENCIA

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2010.

94

10. ANEXOS

Anexo 1 Perfil longitudinal del talud Perfil longitudinal del talud

Anexo 2 Curva Hipsométrica

95

Fuente: El Autor

Anexo 3 Cruce de suelo y cobertura vegetal agrupación de datos coeficientes Ks, Kss, Hu

Fuente: El Autor

Anexo 4 Método de datos agrupados y sturges

Fuente: El Autor

96

Anexo 5 Registro fotográfico salida a campo

Fuente: Autor

Anexo 6 Mina del Vergel

Fuente: El Autor

97

Anexo 7 Corte directo

Fuente: El Autor

98

Anexo 8 Análisis Estático y seudostatico

FELLENIUS ESTATICO BISHOP ESTATIO

FELLENIUS Y BISHOP SEUDOSTATICO

Fuente: El Autor

99

Anexo 9 Factores de Seguridad

Fuente: El Autor

dirigido por: jorge armando hernández lópez universidad de

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