Disciplina:Sistemas Fluidomecânicos

Cavitação e Altura de Carga de Sucção Positiva Disponível

3ª Parte

Exercício 10.68 (8ª Edição)Uma bomba no sistema mostrado retira água de um poço e lança-a num tanque aberto através de 400 m de tubo novo de aço, com diâmetro de 10 cm. O tubo vertical da aspiração tem comprimento de 2 m e inclui uma válvula de pé com disco articulado e um cotovelo de 90°. A linha de recalque inclui dois cotovelos padronizados de 90°, uma válvula angular de retenção e uma válvula gaveta totalmente aberta. A vazão de projeto é de 800 L/min. a) Calcule o NPSHA. b) Selecione uma bomba adequada para esta aplicação.

Exercício equivalente ao 10.61 na quinta edição.

Expansão brusca

Válvula de retenção de portinhola

Válvula de gaveta (totalmente aberta)

Manômetro do recalque

poço

Válvula de pé com disco articulado

• Considerações:

1) Os reservatórios são abertos à atmosfera.2) As velocidades nas superfícies dos reservatórios são

desprezíveis.3) A temperatura do ambiente é aceita como sendo 20oC e a

pressão atmosférica, 101.325 Pa. Embora estejam em acordo com a realidade, os valores foram escolhidos de modo a facilitar a resolução, pois não estão determinados no texto do exercício.

4) Coeficiente de energia cinética, , igual a 1, para simplificação.

• Equação da energia para escoamento incompressível em regime permanente, na entrada:

푝 + 훼휌푉

2+ 휌푔푧 = 푝 + 훼

휌푉2

+ 휌푔푧 + 휌ℎ

푝 = 휌푔푧 − 휌푔푧 −휌푉

2− 휌ℎ

• Dividindo por g:

퐻 = 푧 − 푧 − 퐾 + 푓퐿퐷

+ 푓퐿퐷

+ 1푉2푔

0 (2)0 (1) 1 (4)

• Q = 800 L/min = 0,013333336 m3/s = 211,34 gpm• D = 10 cm = 0,1 m• A = 0,007853982 m2

• V = Q/A = 1,697653066 m/s• e = 0,046 mm = 0,000046 m (aço comercial, tabela 8.1)

• e/D = 0,00046 • = 1,01 x 10-6 m2/s (tabela A.7)• z1 = 7,2 m zs = 8,7 m

푅푒 =푉.퐷휈 = 168.084

• Colebrooke:1푓

+ 2푙표푔0,00046

3,7 +2,51

168084 × 푓= 0

• f = 0,018941615 0,019

• Fator de fricção 0,019 pelo gráfico de Moody, concordante com o obtido pela equação de Colebrooke.

Re 1,7 x 105

f 0,019

e/D 0,0005

• Das tabelas 8.2 e 8.4:

• Entrada K = 0,78• Cotovelo padrão Le/D = 30• Válvula gaveta aberta Le/D = 8• Válvula pé com crivo, disco articulado Le/D = 75• Válvula de retenção angular Le/D = 55

Na entrada:

퐻 = 푧 − 푧 − 퐾 + 푓퐿퐷

+ 푓퐿퐷

+ 1푉2푔

퐻 = (7,2 − 8,7) − 0,78 + 0,019 × 75 + 0,019 ×2

0,1+ 1

1,6976530662 × 9,81

퐻 = −2,026608714푚

푁푃푆퐻퐴 = 퐻 +푝휌푔

−푝휌푔

푁푃푆퐻퐴 = −2,026608714 +101325

998 × 9,81−

2340998 × 9,81

= 8,0838푚

Resposta do item a: NPSHA = 8,084 m ou 26,52 pés

Para determinar o desempenho necessário da bomba, é necessário analisar o sistema completo, da superfície do tanque inferior à superfície do tanque superior:

• L = 400 + 2 = 402 m• L/D = 4020• Le/D = 75 + 55 + 8 + 2 x 30 = 198• z2 – z1 = 87 – 7,2 = 79,8 m

• Sistema completo:

푝휌푔 + 훼

푉2푔 + 푧 + 퐻 =

푝휌푔 + 훼

푉2푔 + 푧 +

ℎ푔

• onde:

ℎ = 퐾 + 푓퐿퐷 + 푓

퐿퐷

푉2

• Assim:

ℎ = 0,78 + 0,019 × 198 + 0,019 × 40201,697653166

2 = 116,6096512푚

퐻 = 푧 − 푧 +ℎ푔

= 79,8 +116,6096512

9,81= 91,6868146푚

• Resposta do item b: A bomba deverá ser capaz de enviar 211 gpm contra 91,7 m (300,8 pés). As bombas 2AE11, em 3500 rpm, e 6AE18, em 1750 rpm, poderiam satisfazer os requisitos (figuras D1 e D2, livro texto).

0 (1)0 (2) 0 (1)

0 (2)

Exercício 10.62Considere o sistema de escoamento e os dados do exercício 10.61 (resolvido em classe) e as informações de envelhecimento de tubos apresentados a seguir.

Selecione as bombas que manterão a vazão do sistema no valor desejado por:a) 10 anos e b) 20 anos.

c) Compare a vazão fornecida por essas bombas com aquela fornecida pela bomba dimensionada para tubos novos.

• A resistência de um dado tubo aumenta com a idade, à medida que se formam depósitos, aumentando a rugosidade e reduzindo o diâmetro. Mutiplicadores típicos para serem aplicados ao fator de atrito são dados abaixo:

Idade do tubo (anos)

Tubos pequenos (4 a 10 pol.)

Tubos grandes(12 a 60 pol.)

Novo 1,00 1,00

10 2,20 1,60

20 5,00 2,00

30 7,25 2,20

40 8,75 2,40

50 9,60 2,86

60 10,00 3,70

70 10,10 4,70

Tabela retirada do exercício 10,57 do livro texto, quinta edição.

• Para a tubulação com 10 anos de uso, o fator de multiplicação para o fator de atrito é 2,20. Assim, refazendo o item b da questão 10.61:

푝휌푔

+ 훼푉2푔

+ 푧 + 퐻 =푝휌푔

+ 훼푉2푔

+ 푧 +ℎ푔

• onde:

ℎ = 퐾 + 푓퐿퐷

+ 푓퐿퐷

푉2

• Assim:

ℎ = 0,78 + 2,2 × 0,019 × 3740,686 + 2,2 × 0,019 × 1981,53634

2 = 195,22푚

퐻 = 푧 − 푧 + = 80,772 + ,,

= 100,67푚 ≈ 330푝é푠

• Após 10 anos de serviço, a bomba deverá ser capaz de superar 330 pés de carga, com uma vazão de 200 gpm.

0 (1)0 (2) 0 (1)

0 (2)

• Para a tubulação com 20 anos de uso, o fator de multiplicação para o fator de atrito é 5,00. Assim, refazendo o item b da questão 10.61:

푝휌푔

+ 훼푉2푔

+ 푧 + 퐻 =푝휌푔

+ 훼푉2푔

+ 푧 +ℎ푔

• onde:

ℎ = 퐾 + 푓퐿퐷

+ 푓퐿퐷

푉2

• Assim:

ℎ = 0,78 + 5 × 0,019 × 3740,686 + 5 × 0,019 × 1981,53634

2 = 442,5104푚

퐻 = 푧 − 푧 + = 80,772 + ,,

= 125,8801푚 ≈ 413푝é푠

• Após 20 anos de serviço, a bomba deverá ser capaz de superar 413 pés de carga, com uma vazão de 200 gpm.

0 (1)0 (2) 0 (1)

0 (2)

10 anos

20 anos

Bombas da série 2AE11, na rotação de 3550 rpm, são adequadas para até pelo menos 20 anos de operação.

Para a rotação de 1750 rpm, bombas da série 6AE18, originalmente especificadas para o projeto, seriam adequadas para até 10 anos de operação. Entretanto, para que a bomba original possa alcançar ao menos 20 anos de operação, é necessário que seja escolhida na série 8AE20.

Exercício 10.63Água flui de uma bomba através de um tubo comercial de aço carbono de 0,25 m de diâmetro, por uma distância de 5 km a partir da descarga da bomba, para um reservatório aberto para a atmosfera. O nível da água no reservatório está 7 m acima da descarga da bomba, e a velocidade média da água no tubo é de 3 m/s.

a) Avalie o NPSHR na entrada da bomba. b) Selecione uma bomba adequada.c) Use os dados de aumento do fator de atrito com a idade do

tubo do problema anterior para estimar a redução de vazão após 10 anos de operação.

• Analisando da saída da bomba (1) até o reservatório (2):

푝휌푔 + 훼

푉2푔 + 푧 =

푝휌푔 + 훼

푉2푔 + 푧 +

ℎ푔

• onde:

ℎ = 퐾 + 푓퐿퐷 + 푓

퐿퐷

푉2

• Estimar o fator de atrito:• V = 3 m/s• D = 0,25 m• A = 0,049087385 m2• Q = V x A = 0,147262156 m3/s 2334 gpm• e = 0,046 mm = 0,000046 m (aço comercial, tabela 8.1)• e/D = 0,000184 • = 1,01 x 10-6 m2/s (tabela A.7)• K = 0,5

0 0 0

푅푒 =푉.퐷휈 = 742574

• Usando a equação de Colebrooke ou o gráfico de Moody:

1푓

+ 2푙표푔0,00018

3,7 +2,51

742574 × 푓= 0

• f = 0,0147955343 0,015

푝휌푔 +

푉2푔 = 푧 +

ℎ푔

푝 = 휌 −푉2 + 푔푧 + 푘 + 푓

퐿퐷

푉2

푝 = 998 −32 + 9,81 × 7 + 0,5 + 0,015

50000,25

32

푝 = 1413587,16푃푎 ≈ 1,41푀푃푎

• Dividindo p1 por g, tem-se que a bomba deve ser capaz de enviar 2334 gpm a 144,385 m, ou cerca de 473,71 pés.

• Consultando o catálogo, verifica-se que uma bomba que atende aos requisitos é a Peerless 6AE12, rotor de 12,25 pol., operando a 3550 rpm. Para esta bomba, o NPSHR (requerido) é de 26 pés (7,925 m).

• E para 1750 rpm?

• E para enfrentar 10 anos de operação?

Para a rotação de 3550 rpm, a bomba escolhida deverá ser da série 6AE12.

470 pés

2330 gpm

Seleção: diam. Rotor 12,25 pol.

NPSH 26 pés

Exercício 10.76 (8ª Edição)Água é bombeada à razão de 0,075 m3/s de um reservatório que está 20 m acima de uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressão no lado de admissão da bomba é de 150 kPa e no lado de descarga é de 450 kPa. Todos os tubos são de aço comercial com 15 cm de diâmetro.

a) Avalie o NPSHA na entrada da bomba.b) Selecione uma bomba apropriada para esta aplicação.c) Estime a vazão após 10 anos de operação.

Exercício equivalente ao 10.69 na quinta edição.

Cotovelos flangeadosDescarga livre

TemperaturaT (oC)

Densidade (kg/m3)

ViscosidadeDinâmica (N.s/m2)

ViscosidadeCinemática (m2/s)

TensãoSuperficial (N/m)

Pressão deVaporpv (kPa)

Tabela A.7

Tabela 8.1Rugosidade para tubos de materiais comuns de engenharia

Tubo

Rugosidade, e

pés milímetros

Aço rebitadoConcretoMadeira arqueadaFerro ou aço galvanizadoFerro fundido asfaltadoAço comercial ou ferro forjadoTubo trefilado

Coeficientes de perdas localizadas para entradas de tubos

Tipo de entrada Coeficiente de perda localizada, K

Reentrante

Borda viva

Arredondado

Tabela 8.2

Tipo de montagem Comprimento equivalente, Le/D

Válvulas (totalmente abertas)Válvula gavetaVálvula globoVálvula angularVálvula de esferaVálvula de Retenção: tipo globo

tipo angularVálvula pé com crivo: disco guiado

disco articuladoCurva padrão: 90º

45º Curva de retorno 180º, configuração curtaTe padrão: escoamento principal

escoamento lateral

Tabela 8.4

Dimensões padronizadas para tubos de aço inox, aço carbono e aço liga

Diâmetro nominal (pol.) Diam. Interno (pol.) Diâmetro nominal (pol.) Diam. Interno (pol.)

Tabela 8.5

Fator de fricção f Rugosidade relativae/D

Bibliografia

Robert W. Fox, Alan T. McDonaldIntrodução à Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro RJ, 4ª.Ed.; Editora Afijada.

ISBN-10: 8521610785ISBN-13: 978-8521610786