1) intro - 0:47

Buongiorno, sono Paolo La Torraca e sono qui per presentarvi la mia tesi intitolata “Feedback control of a dynamic loudspeaker with embedded sensor coil” (controllo in retroazione di un altoparlante dinamico con bobina sensore intgrata). Questa tesi è stata sviluppata durante un tirocinio svoltosi presso l’azienda RCF ed in collaborazione con l’Università degli studi di Modena e Reggio Emilia.

RCF è un’azienda italiana, con sede a Reggio Emilia, leader mondiale per la progettazione e produzione di sistemi audio professionali ed altoparlanti all’avanguardia. In RCF ho potuto studiare in modo approfondito la fisica degli altoparlanti e fare ricerca sull’applicazione delle moderne tecniche di controllo per superare i loro limiti, con l’obiettivo di migliorare la qualità del suono riprodotto.

In questa tesi presento i risultati ottenuti in tale ricerca.

2) stato dell’arte - 1:13

I moderni sistemi audio professionali sono composti da tre elementi: un DSP, un amplificatore di potenza ed un altoparlante. L’altoparlante è oggigiorno il componente che più introduce distorsione, degradando la qualità del suono riprodotto. Ciò è dovuto alle grandi variazioni a cui è soggetta la struttura dell’altoparlante durante la riproduzione di grandi segnali. Tipicamente questo problema si mitiga sovradimensionando l’altoparlante, incrementandone i costi ed il peso.

Un approccio più moderno, ancora argomento di ricerca, prevede l’impiego del DSP per implementare un algoritmo di controllo capace di compensare la distorsione introdotta dall’altoparlante e migliorarne la risposta in frequenza.

Gli approcci che finora hanno ottenuto risultati migliori sono quelli model-based, basati su modelli a spazio di stati dell’altoparlante. Ad oggi lo stato dell’arte è la tecnica proposta dal prof. Klippel, che consiste in un controllo feedforward adattativo.

Io ho voluto sperimentare invece un controllo in feedback (in retroazione) non adattativo, in particolare applicato ad un altoparlante

Il sistema di controllo che ho sviluppato è composto da tre parti principali: l’altoparlante controllato, un sensore sviluppato ad hoc ed integrato nell’altoparlante stesso, ed un controllore progettato per eliminare le distorsioni ed estendere la banda di lavoro dell’altoparlante.

3) altoparlante struttura - 1:10

L’altoparlante è un trasduttore elettroacustico, capace di convertire un segnale elettrico in uno acustico sfruttando una conversione intermedia nel dominio meccanico. In figura è illustrata la sezione di un altoparlante che ne evidenzia le parti principali.

La parte elettrica dell’altoparlante è composta semplicemente da una bobina di rame (voice coil), a cui è connessa la sorgente del segnale audio. Essa è immersa in un campo magnetico, generato da un magnete permanente e convogliato attraverso un circuito magnetico di ferro dolce. Una corrente nella bobina provoca una forza di Lorentz sulla bobina stessa, realizzando così una trasduzione elettromeccanica. Il rapporto di conversione è chiamato “fattore di forza”, ed è un parametro estremamente importante per l’altoparlante, definito dal prodotto del campo magnetico e della lunghezza della bobina.

La bobina a sua volta è rigidamente connessa ad un anello di materiale elastico (spider) e ad un pistone rigido, tipicamente di geometria conica (cono). Questo sistema meccanico, grazie alla superficie del cono, trasmette il movimento all’aria antistante generando un’onda di pressione, realizzando così una trasduzione meccanoacustica.

4) modello dell’altoparlante lineare 1:38

Ai piccoli segnali (<1Vrms) l’altoparlante è soggetto a variazioni di comportamento sufficientemente piccole per essere considerato un sistema lineare tempo invariante, non introducendo distorsione.

In tale condizione può essere efficacemente modellato attraverso un modello elettrico equivalente a parametri concentrati, sfruttando le analogie elettromeccaniche ed elettroacustiche.

Il dominio elettrico è formato dalla sola bobina, modellata da una resistenza ed un induttanza in serie. L’aggiunta della seconda rete LR serve per approssimare gli effetti di accoppiamento della bobina con le correnti parassite nel ferro del circuito magnetico. Il dominio meccanico è formato dalla massa di bobina e del cono, e dalla rigidezza dello spider, modellati rispettivamente come un’induttore, un condensatore; una resistenza è aggiunta per considerare le perdite meccaniche.

Il dominio acustico è modellato da una generica impedenza complessa, dipendente dall’ambiente acustico in cui è posto l’altoparlante, la cui parte reale è legata alla potenza acustica trasmessa.

La trasduzione elettromeccanica è modellata attraverso un giratore, con fattore di girazione pari al fattore di forza, mentre la trasduzione meccanoacustica è modellata attraverso un trasformatore, con rapporto di spire pari alla superficie del cono.

Io ho considerato il caso di un altoparlante in aria libera, il cui dominio meccanico ed acustico possono essere condensati considerando una massa ed una resistenza meccanica equivalente.

Il modello è stato espresso nella relativa rappresentazione a spazio di stati, considerando come input la tensione ai capi della bobina e come output l’accelerazione del cono, strettamente legata alla pressione.

Il modello lineare è stato validato in MATLAB Simulink ottenendo ottimi risultati, dimostrando di modellare perfettamente l’altoparlante nella banda di interesse.

5) modello non lineare 1:07

Ai grandi segnali (>1Vrms) tale modello non è più valido. Le grandi variazioni della posizione della bobina e della relativa corrente influenzano il comportamento istantaneo dell’altoparlante, rendendolo non lineare.

Lo spostamento della bobina causa la modulazione del fattore di forza, in quanto il campo magnetico nella zona esterna è più debole, dei vari parametri elettrici legati all’induzione elettromagnetica, in quanto la permeabilità magnetica efficace varia con il variare del materiale all’interno della bobina, e della rigidezza dello spider, in quanto esso può essere sottoposto ad un allungamento tale da fargli perdere la sua caratteristica elastica, diventando più rigido.

La corrente sulla bobina causa anch’essa la modulazione dei parametri legati all’induzione elettromagnetica, in quanto essa interferisce con il campo magnetico generato dal magnete permanente, provocando un variazione della permeabilità magnetica efficace.

Tale comportamento può essere modellato estendendo il modello lineare di cui sopra utilizzando parametri non lineari, dipendenti dallo stato del modello, descritti attraverso specifiche curve di dipendenza.

Il modello così ottenuto è non lineare tempo invariante e può nuovamente essere espresso in una rappresentazione a spazio di stati.

Il modello non lineare ha dato risultati peggiori, sottostimando la distorsione introdotta dalle non linearità. Ciò è da attribuire ad una discrepanza tra i parametri stimati, usati nel modello e quelli reali. I parametri sono infatti caratterizzati da forti variazioni nel tempo, dipendenti da fattori ambientali come temperatura, umidità e dallo stress meccanico. Questo denota l’effettiva necessità di un controllo adattativo.

6) sensore 1:21

Il controllo in feedback richiede l’accesso ad una variabile dell’altoparlante che permetta di stimare l’intero stato del dispositivo (osservabilità).

Diversi tipi di sensori possono essere utilizzati a tale scopo, dai sensori di velocità o spostamento a laser, inutilizzabili per costi e dimensioni, ad accelerometri e velocimetri, che però potrebbero interferire con il funzionamento dell’altoparlante ed aumenterebbero i costi del dispositivo.

La soluzione adottata è quella di introdurre una seconda bobina, avvolta sopra la bobina già presente nell’altoparlante, utilizzandola come sensore integrato. Essa può essere progettata per minimizzare gli effetti negativi sull’altoparlante e può essere introdotta senza particolari costi e sfruttando il know-how già disponibile, in quanto richiede semplicemente un secondo avvolgimento.

I contributi che generano l’output di tale sensore sono principalmente tre: la forza elettromotrice dovuta al movimento del sensore all’interno del campo magnetico, principio sfruttato dai sensori di velocità magnetici, la forza elettromotrice dovuta all’accoppiamento tra le due bobine e la forza elettromotrice dovuta all’induzione generata dalle correnti parassite nel ferro.

Anche il sensore mostra comportamenti diversi ai piccoli e grandi segnali, in quanto subisce le stesse variazioni nei parametri già viste nell’altoparlante. Sono quindi stati sviluppati il modello lineare e non lineare anche del sensore seguendo l’approccio già illustrato.

La validazione dei modelli del sensore, sempre simulati in MATLAB Simulink, hanno dato risultati analoghi a quelli ottenuti per i modelli dell’altoparlante.

7) controllo-intro 0:36

L’algoritmo di controllo proposto realizza sia un algoritmo di compensazione delle non linearità dell’altoparlante, riducendo di conseguenza la distorsione introdotta dal trasduttore, sia un controllo della dinamica dell’altoparlante con il posizionamento dei poli tramite feedback di stato (pole placement), permettendo l’estensione della banda di lavoro del trasduttore.

Le due funzionalità sono interdipendenti, in quanto la compensazione delle non linearità è necessaria per rendere l’altoparlante un sistema lineare tempo invariante, permettendo l’applicazione del pole plecement.

Le due funzionalità sono realizzate da due componenti distinti, connessi in serie: un compensatore ed un controllore della dinamica.

8) linearizzazione_1 1:09

La compensazione delle non linearità è implementata dal compensatore. Esso è progettato per produrre il segnale Vctrl che permette di pilotare l’altoparlante controllato facendogli assumere un comportamento lineare tempo invariante. Esso è internamente suddiviso in tre parti funzionali: un generatore della compensazione, un modello interno delle non linearità dell’altoparlante controllato ed un osservatore.

L’osservatore permette di stimare le variabili di stato necessarie per la generazione del segnale di compensazione e per l’aggiornamento del modello interno, che includono: lo stato dell’altoparlante controllato, la derivata della sua corrente e lo stato dell’altoparlante lineare equivalente. Ho definito questa collezione di variabili uno “stato esteso”, e da qui il nome “osservatore esteso”.

L’osservatore esteso è essenzialmente la combinazione di un osservatore non lineare in retroazione ed un osservatore lineare ad anello aperto. In particolare l’osservatore non lineare è progettato come un’estensione non lineare dell’osservatore di Luenberger, il cui guadagno è periodicamente aggiornato per

mantenere fissi i poli dell’osservatore, adattandosi all’evoluzione delle non linearità dell’altoparlante controllato, evitando così possibili instabilità.

L’efficacia e la stabilità dell’osservatore proposto sono state verificate attraverso simulazioni in MATLAB Simulink. L’osservatore si è dimostrato sufficientemente robusto ad errori dello stato iniziale ed efficace nella corretta stima dello stato non lineare.

9) linearizzazione_2 0:43

Il modello interno permette di stimare i valori istantanei dei parametri non lineari dell’altoparlante controllato. Tali valori sono propagati agli altri due componenti per aggiornare i relativi modelli. Esso è composto da un insieme di look-up tables, contenenti le curve di dipendenza delle non linearità (precedentemente presentate), il cui valore istantaneo è determinato dalla stima dello stato esteso.

Il generatore della compensazione permette di produrre il segnale di correzione Vcomp sfruttando la stima dello stato esteso ed i valori aggiornati dei parametri non lineari. L’algoritmo di compensazione è stato sviluppato analiticamente, utilizzando le equazioni caratteristiche dell’altoparlante lineare e non lineare derivate dai modelli presentati, imponendo come vincolo il comportamento lineare del moto della bobina.

L’efficacia dell’algoritmo di compensazione proposto è stato verificato attraverso simulazioni in MATLAB Simulink. La compensazione si è rivelata estremamente efficace. Considerando un segnale desiderato 30dBV= 31.6Vrms = 45V, THD dell’accelerazione della cono si attesta al di sotto dello 0.2% su tutta la banda di lavoro.

10) controllo dinamico 0:57

Il controllo della dinamica è implementato da un controllore lineare. Esso è progettato per produrre il segnale Vin con cui si desidera pilotare l’altoparlante linearizzato, forzandolo ad assumere una specifica dinamica ed estendendo così la banda di lavoro del trasduttore.

Il controllore realizza ciò riposizionando i poli della funzione di trasferimento dell’altoparlante linearizzato attraverso un feedback di stato.

Il vettore di guadagno in feedback K è stato progettato sfruttando il modello lineare dell’altoparlante, posizionando i poli della funzione di trasferimento controllata in modo tale da ottenere una risposta massimamente piatta nell’intervallo di frequenze 25-200 Hz con una tolleranza di 0.2dB, preservando il valore massimo della risposta non controllata.

Questo controllo necessita la stima dello stato dell’altoparlante lineare equivalente all’altoparlante linearizzato. Esso è già calcolato dall’osservatore compensatore delle non linearità, dunque non è necessario introdurre un ulteriore osservatore.

11) controllo dinamico

12)

13) prove

14) prove

15) conclusioni