discretización de circuito

7/23/2019 discretizacin de circuito

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DISCRETIZACIN DE CIRCUITO RCY FILTRO PASA BAJAS

Fredy Arley Ochoa Tarazona, Julio Enrique Rodriguez, Miguel ngel Villamizar TelloFundacin Universiaria San !i" UNISAN!IL

Facu"ad de Ciencias Naura"es e In#enier$aPr%#ra&a C%nr%" Di#ia"

Y%'a" ( C%"%&)ia

*red+cru##er,---.#&ai"/c%&cur%*%.#&ai"/c%&

&i#ue"vi""a011.2%&ai"/c%&

Resumen: En e" si#uiene in*%r&e se '%dr3 a'reciar "adiscrei4acin de un circui% RC5 + a su ve4 e" de un

'asa )a6as5 ade&3s de es%5 se eva"uara "a di*erencia 7uee8ise enre una se9a" an3"%#a + di#ia"/

Palabras claves: Di#ia"i4acin5 Fi"r% Pasa )a6as5 RC5Se9a" an3"%#a5 se9a" di#ia"/

Abstrac: T2e ne8 re'%r :i"" )e seen discrei4ai%n %*a RC circui 5 and in urn 2a %* a "%:;'ass 5 in addii%n% 2is 5 2e di**erence )e:een ana"%# and di#ia" si#na"is eva"uaed/

Keywords< di#ii4ai%n5 L%: Pass Fi"er5 RC5 ana"%#si#na"5 di#ia" si#na"/

1. INTRODUCCION

=uc2%s circui%s e"ecrnic%s c%nienen resis%res+ c%ndensad%res/ Sin e&)ar#%5 i#n%ra&%s "ai&'%rancia 7ue ienen denr% de un circui%5 +s%)re %d% e" %)6eiv% 7ue cu&'"en cuand% es%sse encuenran en serie/ E" si&'"e ac% de car#ar %descar#ar un ca'aci%r5 'uede esa)"ecer una

siuacin en 7ue "as c%rrienes5 v%"a6es +'%encias si ca&)ian c%n e" ie&'%/ En esa'r3cica rea"i4are&%s "a di#ia"i4acin de uncircui% RC + *i"r% 'asa )a6as ui"i4and% e"c%n%ci&ien% a'rendid% en e" au"a de c"ase5 E"%)6eiv% 'rinci'a" de ese "3cica c%nsise enc%n%cer "a i&'%rancias de "as ecuaci%nes dedi*erencia + c%&% di#ia"i4ar un sise&a5de&%srar e" 'rinci'i% eric% de una *uncin de

rans*erencia d%nde se 'uede si&u"ar un sise&ac%n%ciend% su sa"ida + enrada/

. O!"#TI$O%

Discrei4ar un circui% Rc + un Fir% 'asa

)a6as/ I&'"e&enar en e" A&e#a >,? "a

ecuacin di*erencia %)enida 'ara cada

circui%/ C%&'arar e" c%&'%ra&ien% ana"#ic%

vs e" di#ia"/

&. D#%ARRO''O

E" 'ri&er 'as% es deer&inar "a ecuacin dedi*erencia 'ara un circui% RC '%r &edi% de "a*uncin de rans*erencia %)enida en e" circui%5se#uid% a es% se deer&ina e" ie&'% de sise&a

'ara sa)er e" 'eri%d% de &uesre%/

Fi#/ @ Es7ue&a e"cric% de" circui% RC
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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H (S )= 1RCS+1

Z=1esT

sH(s )=

H( s)s

esTH(s)

s

Z=H1 (s )esTH1 ( s )=h1 (t)h1(tT)

Z=H1 (Z)z1H1(z )

Z=1esT

sH (s )=(1z1 )H1(z )

G (z )=Z

{1esT

s1

RCS+1

}G (z )= (1z1 )Z{ 1(RCS+1 )+s }

G (z )=1z1Z{ 1

RC

(S+ 1RC)s }G (z )= (1z1 )Z{

A

S+ 1

RC

+B

S }RC

1

RC

s s=1/=1

A=

B=( 1/RCs+1 /RC|s=0)=1

G (z )= (1z1 )Z{1s 1s+1/RC}

G (Z)=(1z1 )Z{U (t)e1RCT }

G (z )= (1z1 )[ zz1 zzeT/Rc ]

G (z )=1e

TRC

zeTRC

Asu&iend% RC@

R@--

C@-F

T=RC=100K10F=1Sg

T= 110

T=0.1Sg

G (z )=1e0.1/1

ze0.1/1

y (z )

E (z )=

0.0951625z1

10.951625z1

Y(KT)=0.0951625E (T(K1 ))+0.904837y(T

O)enida "a ecuacin di*erencia" se 'r%cede 2acere" &%na6e de" circui% RC + a &edir su se9a" enie&'% c%ninu%/

Fi#/ , =%na6e e"cric% de" circui% RC


3/5

Fi#/ > Se9a" en ie&'% c%nin% de" circui% RC

Se#uid% de es%5 se 'r%cede a dise9ar e" a"#%ri&%en e" s%*:are arduin% c%n "a ecuacin di*erencia"5"a cua" descri)e e" c%&'%ra&ien% de un circui%RC en ie&'% T/

Fi#/ G Sa"ida discrea de ? )is + c%nvers%r DHA

Fi#/ Se9a" en ie&'% T de" circui% RC

Una ve4 %)enida "a se9a" en ie&'% c%ninu% + enie&'% T se c%&'arar%n %)eniend%c%&'%ra&ien%s casi se&e6anes c%&% se 'uede%)servar en "a *i#ura N//

Fi#/ Se9a" en ie&'% T KS se9a" en ie&'% c%ninu%/

E" se#und% 'as% es deer&inar "a ecuacin dedi*erencia 'ara un circui% 'asa )a6as '%r &edi%de "a *uncin de rans*erencia %)enida en e"circui%5 se#uid% a es% se deer&ina e" ie&'% desise&a 'ara sa)er e" 'eri%d% de &uesre%/

Fi#/ 1 Es7ue&a e"cric% de" circui% 'asa )a6as/

H (S )=1+

RA

RB

R1R2C1C2S2+(R1C1+R2C1R1C2

Si C1=C2=C

H (S )=1+

RA

RB

R1R2c2S

2+ (R2C1 )S+1

S

2+ 1R 1C

S+ 1R1R2C

2

H (S )=

2 1

R1 R2C2


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H (Z)= 0.145344Z+0.107849

Z21.15804z+0.4024

Y(z )

X (z )=0.145344 z

1+0.107849 z2

11.15804 z1

+0.41124z2

y (KT)=0.145344X(T(k1))+0.107849

O)enida "a ecuacin di*erencia" se 'r%cede 2acere" &%na6e de" *i"r% 'asa )a6as + a &edir su se9a"en ie&'% c%ninu%/

Fi#/ 1 =%na6e e"cric% de" Fi"r% 'asa )a6as

Se#uid% de es%5 se 'r%cede a dise9ar e" a"#%ri&%en e" s%*:are arduin% c%n "a ecuacin di*erencia"5"a cua" descri)e e" c%&'%ra&ien% de un Fi"r%

'asa )a6as en ie&'% T/

Fi#/ ? Sa"ida discrea de ? )is + c%nvers%r DHA

Una ve4 %)enida "a se9a" en ie&'% c%ninu% + enie&'% T se c%&'arar%n %)eniend%c%&'%ra&ien%s casi se&e6anes c%&% se 'uede%)servar en "a *i#ura N//

Fi#/ Se9a" en ie&'% T KS se9a" en ie&'% c%ninu%/

CONC'U%ION#%

MSe i&'"e&en en ie&'% discre% "%s circui%sRC + Fi"r% 'asa )a6as c%n *recuencia de c%re de,-- 45 a ravs de "a ecuacin en di*erencias%)enida en "a ea'a de dise9% + c%n e" us% de"&icr% c%nr%"ad%r A&e#a >,? inc%r'%rad% en "a

'"aca Arduin% Un%/

MEn e" curs% de esa 'r3cica de "a)%ra%ri% se"%#r dise9ar5 ana"i4ar5 + c%&'arar e"c%&'%ra&ien% de "%s circui%s RC + *i"r% 'asa

)a6as en ie&'% c%ninu% vs ie&'% discre% +de esa &anera c%rr%)%rar "%s va"%res eric%sca"cu"ad%s c%n "%s va"%res re#israd%s en "a

'r3cica/

MSe %)uv% "as se9a"es es'eradas en e"%sci"%sc%'i% c%n "a *%r&a + "%s 'eri%d%s

'revia&ene esa)"ecid%s + c%n "%s c%ndensad%res'revis%s 'ara e" &%na6e an% en circui%

ana"#ic% c%&% en e" circui% di#ia" a 'esar de "a'%ca res%"ucin de" DAC R;,R de ? )is "%sresu"ad%s *uer%n 'i&%s/

MEs c"ar%5 7ue a &edida 7ue se au&ena "a*recuencia de "a se9a" a'"icada a "%s circui%sdiscre%s5 "a se9a" de sa"ida se ver3 cada ve4 &3sa"e6ada de "%s va"%res de su c%nra'are ana"#ica+a 7ue "%s ie&'%s de &uesre% re7uerid%s ienenun%s va"%res &$ni&%s ace'a)"es de acuerd% a "a"e+ N+7uis/

R#(#R#NCIA

*Katsuhiko Ogata. Sistema Control en TiempoDiscreto. Segunda edicin. University ofinnesota.pearson educacin. !""# respecto a latercera edicin.

$%&'OS


5/5

CDIGO DE CIRCUITO RC:

in #en A-in va" -*"%a +-*"%a +@-*"%a E-*"%a E@-v%id seu'Q DDRD B@@@@@@@@v%id "%%'Q sens%rKa"ue ana"%#Read Q#enca"i)re &a' Qva" 5 - 5 @-,G5 -5 ,E ca"i)re+Q-/-@,ME@Q-/-G?>1GM+@PORTD +de"a+ Q@--+@+E@E

CDIGO DE FILTRO PASA:in #en A-in va" -*"%a +-

*"%a +@-*"%a +,-*"%a E-*"%a E@-*"%a E,-v%id seu'Q DDRD B@@@@@@@@

v%id "%%'Q sens%rKa"ue ana"%#Read Q#enca"i)re &a' Qva" 5 - 5 @-,G5 -5 ,E ca"i)re+-/@G>GGME@-/@-1?GME,@/@?-GM+@;-/G@@,M+,PORTD +de"a+=icr%sec%nds Q-/---G1+,+@+@+E,E@E@E

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