diseÑo de aisladores sismicos segun asce
DESCRIPTION
DISEÑO DE AISLADORES SISMICOS SEGUN ASCETRANSCRIPT
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
RECINTO UNIVERSITARIO PEDRO ARAUZ PALACIOS
FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCIÓN
MONOGRAFIA
TEMA:
“GUIA DE DISEÑO SISMICO DE AISLADORES ELASTOMERICOS Y DE FRICCION PARA LA REPUBLICA DE NICARAGUA”
PRESENTADA POR
RÓGER IVAN MEZA BLANDÓN
EDGARD EZEQUIEL SANCHEZ GARCIA
TUTOR
M.Sc JULIO CESAR MALTEZ MONTIEL
PARA OPTAR AL TITULO DE
INGENIERO CIVIL
Junio de 2010
Introducción
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 1
Introducción
La función del ingeniero civil es ser un agente de cambio, el ingeniero debe
transformar su ambiente para hacerlo más aprovechable para la sociedad,
construyendo y diseñando proyectos en obras horizontales, verticales, hidráulicas y
de medio ambiente, las cuales a su vez se subdividen en considerables cantidades
de especialidades. Para hacer esto, de una manera más eficiente y segura debemos
ser capaces de estar actualizados siempre de los últimos avances que se dan en la
especialidad que nos interesa.
En el caso particular del diseño y análisis estructural es quizás una de las áreas con
más estudios, y aunque año a año hay avances debido a problemas propios de
nuestro entorno nacional, del volumen de información y académicos existe poca
divulgación de estos.
Con el objetivo de crear un documento que contribuya a aumentar el conocimiento
en esta rama de la ingeniería este documento nace para presentar un enfoque que
es relativamente joven, el de crear una estructura que sea capaz de resistir un
sismo de gran intensidad y después de éste seguir siendo operable sin daños
mayores que pequeñas fisuras que no provoquen ningún debilitamiento estructural
y el contenido se encuentre operando sin interrupciones.
Existen diversas maneras de lograr esto, pero en este documento solo se abarca lo
relativo al aislamiento de base pasivo cuyos usos y éxitos a partir de finales de la
década de los 70 han sido demostrados a nivel mundial, evitando el colapso de
edificios de gran importancia tanto comercial como estratégica. Siendo
implementados en universidades, hospitales, centros de telecomunicaciones,
plantas nucleares y otros.
Para lograr este objetivo esta monografía se divide la monografía en 3 partes
principales, se utilizan los colores para representar a través de lenguaje visual la
importancia que tiene cada parte para el lector.
Introducción
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 2
Partes de la monografía
PARTE 1 PARTE 2 Parte 3
Marco Teórico Análisis y
presentación de resultados
Conclusiones
Análisis
Capitulo 1: Conceptos y fundamentos del aislamiento sísmico. Capitulo 2: Base teórica del aislamiento sísmico.
Dimensionamiento
Capitulo 3: Requerimientos mínimos de diseño de estructuras aisladas en la base Capitulo 4: Características mecánicas y modelo bilineal de los aisladores elastoméricos y de fricción y estabilidad de aisladores elastoméricos
Capitulo 5:
Guía de aislamiento sísmico
y ejemplos de aplicación.
La parte 1 está en rojo ya que contiene los elementos que crean el criterio de
análisis y diseño.
La parte 2 es una simplificación de lo que contienen los capítulos anteriores que
viene a presentarse en forma de ejercicios pero en si es el corazón y objetivo
principal de esta monografía.
La parte 3 corresponde a las conclusiones y se colocan en verde ya que cada lector
puede obtener sus propias conclusiones según su propio estudio y análisis.
Introducción
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 3
Se resume de manera general cada capítulo para que el lector se forme una idea de que contiene y su importancia.
Capitulo 1: Es una pequeña reseñar histórica y conceptos generales entorno al
aislamiento de base, este capítulo nos da una idea general de uso de los sistemas
aislados alrededor del mundo y de algunas de las tecnologías que se usan
actualmente, en este capítulo no se incluyen otras técnicas donde se pretende
lograr aislamiento a través de incorporación de materiales en el suelo generalmente
denominado “rubber soil”, este tipo de aislamiento queda fuera de los alcances
de este documento.
Capitulo 2: Contiene la base del análisis dinámico, se consideró importante incluirlo
para que el lector pueda ver las suposiciones que se hacen en el análisis clásico y
bajo qué factores este análisis deja de ser válido. Por cuestiones de mantener la
sencillez y además por la complejidad del análisis con sistemas acoplados debidos
a alto amortiguamiento este análisis no se desarrollara en esta monografía.
Capitulo 3: Hace un resumen del capítulo 17 del ASCE 7 – 05, aunque este
estándar no fue creado para ser usado en Nicaragua se puede utilizar como una
referencia.
Capitulo 4: Aquí se encuentran detalladas las características mecánicas de los
distintos sistemas de aislamiento, estas son necesarias para poder realizar el diseño
y los modelos matemáticos que los representan, hay que recalcar que los datos de
entrada para los programas informáticos como SAP2000 se obtienen de las
ecuaciones presentes en este capítulo.
Capitulo 5: Este capítulo , Se encuentran contenidos varios ejemplos de aplicación
de esta monografía. Va de lo sencillo a lo que es un poco más complejo y se ha
procurado ser bastante explicito en los cálculos.
Esta monografía se limita al análisis y diseño de los aisladores elastoméricos y de
fricción a estructuras tipo edificios. Para estructuras que no sean tipo edificio
algunos de sus principios permanecen validos sin embargo siempre hay
consideraciones especiales que no serán definidos en esta monografía.
Introducción
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 4
Según se avance en la lectura de este documento se podrá apreciar que hay
abundante información alrededor de los sistemas elastoméricos pero no tan
abundante información de los sistemas de fricción esto se debe a que en el
momento de elaboración de este documento no se logro encontrar más información
acerca de los aisladores que utilizan esta tecnología, sin embargo la información
que se ha agregado aunque se considera poca es útil.
Objetivos
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 5
Objetivos
Objetivo General
Elaborar una guía que reduzca la brecha bibliográfica que existe actualmente
referente al análisis y diseño de estructuras utilizando aisladores sísmico de base
elastoméricos y de fricción en el país. A través de un documento que reúna la teoría,
los códigos y los ponga en práctica en claros ejemplos de aplicación.
Objetivos específicos.
Mostrar los conceptos básicos referentes a los aisladores sísmicos de base
en cuanto a sus características y los tipos que más desarrollo han alcanzado
en las últimas décadas.
Mostrar la base teórica más relevante relacionada al análisis y diseño de
estructuras aisladas sísmicamente que utilizan sistemas elastoméricos y de
fricción.
Definir claramente los parámetros que han de tomarse en cuenta para el
modelado de un aislador.
Utilizar el ASCE 7 – 05 como eje de referencia para mostrar en el
documento las normas que existen en Estados Unidos.
Establecer una guía paso a paso de los criterios recomendados para el
diseño de estructuras aisladas sísmicamente.
Dejar en claro bajo qué condiciones los aisladores puede o no pueden ser
utilizados.
Crear modelo de 2 edificios utilizando ETABS y SAP2000, en el cual se
pueda demostrar la aplicabilidad del documento.
Metodología
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Metodología
Recopilación de información técnica bibliográfica.
Comparación de los factores que encontramos en el ASCE 7 – 05 y los que
encontramos en el RNC – 07.
Creación de ejemplos manuales para el prediseño de los aisladores
elastoméricos y de fricción.
Revisión de parte de ingenieros estructurales para escuchar sugerencias y
opiniones en la estructuración del contenido.
Creación de un video mostrando paso a paso el proceso de modelado en
SAP2000.
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Capítulo 1
Roger Meza
[Escribir el nombre de la compañía]
Capitulo 1
Conceptos y Fundamentos del Aislamiento Sísmico
Capítulo 1 El Concepto de Aislamiento Sísmico
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 8
1.1 El Concepto de Aislamiento Sísmico
El aislamiento sísmico es una técnica de control que puede ser pasivo o
combinado con sistemas de amortiguamiento u otras técnicas de control esto se
conoce como aislamiento inteligente y no será abarcado en esta monografía. Hoy
por hoy la tecnología de aislamiento, es ampliamente usada en estructuras civiles,
sus resultados, por demás satisfactorios, han logrado ser comprobados tanto en
eventos reales como experimentales. Básicamente, el aislamiento sísmico es una
técnica que consiste en desacoplar una estructura del suelo, colocando un
mecanismo entre la cimentación de la estructura y el suelo. Este dispositivo es
muy flexible en la dirección horizontal; pero, sumamente rígido en la dirección
vertical.
Al ser la estructura muy flexible en la dirección horizontal, los edificios de pequeña
a mediana altura experimentan grandes desplazamientos en su base; sin
embargo, los desplazamientos en la superestructura se mantienen en el rango
elástico con deformaciones mínimas, es decir, la respuesta que caracteriza a
estos edificios, altas deformaciones y periodos cortos, se ve modificada.
De esta manera, los edificios aislados sísmicamente logran tener un
comportamiento, por mucho, superior al de los edificios que no cuentan con
dispositivos aisladores de base, es decir, luego de un sismo los edificios pueden
ser habilitados inmediatamente, ya que equipos de gran sensibilidad no sufrirán
mayores daños. Esto resulta fundamental, por ejemplo, en el caso de hospitales,
centros de comunicación, o industrias donde a veces el equipo al interior del
edificio supera con creces el precio de la estructura.
En la Figura 1-1 se puede apreciar como en la estructura convencional las
deformaciones se dan mayormente en la estructura. En tanto, en la Figura 1-2, las
deformaciones se dan casi en su totalidad en la base, con mínimas deformaciones
en la superestructura.
Capítulo 1 El Concepto de Aislamiento Sísmico
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 9
Si observamos la Figura 1-1 la deformada es triangular y la Figura 1-2 es cercana
a un rectángulo, de esto también podríamos decir que la estructura convencional
presenta amplificaciones, en la aceleración y desplazamientos, según la altura del
edificio va aumentando, mientras que la estructura aislada no presenta
amplificaciones de este tipo véase Figura 1 – 3 y Figura 1 – 4.
Figura 1- 3
Figura 1- 4
Figura 1- 2 Estructura Convencional
Figura 1- 2 Estructura Aislada símicamente
Capítulo 1 El Concepto de Aislamiento Sísmico
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El espectro de respuesta elastico de diseño es un grafico que nos permite conocer
la maxima respuesta, presentada en porcentajes de la gravedad, para una
estructura de un grado de libertad generalmente con un 5% de amortiguamiento,
este esta en dependencia del tipo de suelo y es generado a traves del uso de
multiples registros de sismos en una zona de interes. Si bien las estructuras
aisladas presentan caracteristicas diferentes se puede utilizar este para el analisis
de las mismas.
Ahora por ejemplo, haciendo uso del espectro de respuesta de Nicaragua,
ubicamos una estructura convencional que tenga un periodo entre 0.1 y 0.6
segundos podriamos ver que esta estaria sometida a 1.2 g de aceleracion, si, esta
estructura fuese aislada y consiguieramos un periodo de aislamiento de 2.45
segundos la aceleracion a la cual seria sometida se reduce de manera
considerable a aproximadamente 0.22 g.
Como podemos inducir debido la reducción en las aceleraciones hay una
considerable reducción en las fuerzas laterales.
Figura 1- 5 Espectro elástico de diseño RNC – 07
Capítulo 1 Los suelos flexibles y los sistemas aislados.
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Los sistemas aislados logran conseguir su éxito al alejar el periodo de la estructura
convencional y llevarlo al periodo de la estructura aislada entre mas diferencia
exista el aislamiento será mayor, los periodos recomendados que han demostrado
buen comportamiento y son de mayor uso varían de 2 a 3 segundos. Las
estructuras que más se benefician de los sistemas aislados son aquellos que son
muy rígidos y no muy altas en general aquellas estructuras menores de 10 niveles.
Se han utilizado en edificios de más de 20 niveles sin embargo la aplicación en
dichas estructuras no será contemplado en este documento
1.2 Los suelos flexibles y los sistemas aislados.
Como hemos podido observar hasta el momento los sistemas aislados se
presentan como una solución bastante atractiva, pero ya vimos que una de las
primeras restricciones la cantidad de niveles, que está relacionado al periodo.
Hay otras restricciones pero una que se considera importante abarcar al principio
es que no se aconseja el uso de sistemas aislados en suelos tipo IV o peores, esto
se debe a que los suelos con estas características pueden filtrar las altas
frecuencias generadas por el sismo y generar frecuencias que produzcan periodos
largos como sucedió en la ciudad de México en 1985 en este caso, las estructuras
flexibles fueron las que sufrieron daño severo y colapso, hablamos de edificios de
más de 15 niveles, mientras que los edificios como iglesias y otros que inclusive
eran de época colonial no sufrieron daños tan severos. Esto se debió a que el
periodo largo del suelo amplifico de manera indeseable los desplazamientos de las
estructuras ya flexibles.
En la Figura 1-6, la línea roja representa la respuesta del suelo suave y la línea
azul la respuesta del suelo firme, aquí se aprecia de manera grafica lo que
habíamos mencionado anteriormente, las estructuras flexibles estarían sometidas
a mayores fuerzas cortantes en el caso de suelos suaves.
Capítulo 1 Amortiguamiento en los sistemas Aislados
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1.3 Amortiguamiento en los sistemas Aislados
El amortiguamiento en los sistemas aislados puede proveerse de diversas
maneras. Al aumentarlo las fuerzas laterales disminuyen, la Figura 1-7 representa
esto.
Figura 1- 6 Respuesta estructuras aisladas en suelo suave
Sin aislamiento
Con aislamiento
Suelo suave
Suelo firme
Periodo
Cor
tant
e
Figura 1- 7 Reducción de cortante debido al amortiguamiento
Capítulo 1 Amortiguamiento en los sistemas Aislados
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 13
Esta disminución en las fuerzas laterales también se ve beneficiada con una
reducción de los desplazamientos necesarios para llegar a dichas fuerzas sin
incurrir en un incremento del periodo. Véase Figura 1-8
Figura 1- 8 Reducción de desplazamientos para un aumento de amortiguamiento.
Periodo
Incremento Amortiguamiento
Capítulo 1 Tipos de Aisladores Sísmicos y sus componentes
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 14
1.4 Tipos de Aisladores Sísmicos y sus componentes
1.4.1 Introducción
El aislamiento sísmico es una tecnología que, año a año, alienta a muchos
inventores a crear novedosos sistemas de aislamiento. Sin embargo, este trabajo
se enfocará principal y mayormente en aquellos sistemas más convencionales de
uso universal como son los sistemas elastoméricos y los de fricción, presentando,
a rasgos generales, otros sistemas que también han tenido éxito.
1.4.2 Componentes básicos de todo sistema de aislamiento
Como se ha mencionado anteriormente los dispositivos de aislamiento sísmico
separan la estructura del suelo, pero si nos preguntamos, ¿a través de qué
dispositivos? ¿Son todos los sistemas de aislamiento iguales?
Para responder a la segunda pregunta, desde la sección 1.4.3 en adelante se
abarcan varios sistemas de aislamiento que son utilizados en la actualidad y, en
los que se utilizan diferentes técnicas y materiales. Sin embargo, para la primera
pregunta, debemos revisar la Figura 1- 9 en ella se encuentran representados los
componentes de toda estructura aislada, independientemente del tipo que sea
Figura 1- 9 Esquema de los componentes de un sistema de aislamiento
Capítulo 1 Tipos de Aisladores Sísmicos y sus componentes
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Para comprenderlo aún más, definiremos los siguientes conceptos:
1. Unidad de Aislamiento: Es un elemento estructural muy flexible en la
dirección horizontal y sumamente rígido en la dirección vertical que permite
grandes deformaciones bajo carga sísmica.
2. Interfaz de Aislamiento: Es el límite imaginario que existe entre la parte
superior de la estructura, la cual está aislada, y la inferior que se mueve
rígidamente con el terreno.
3. Sistema de Aislamiento: Es el conjunto sistemas estructurales que incluye
a: todas las unidades de aislamiento, disipadores de energía y sistemas de
restricción de desplazamientos.
Capítulo 1 Tipos de Aisladores Sísmicos y sus componentes
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1.4.3 Aisladores Elastoméricos de Caucho Natural o Aisladores de caucho
de bajo Amortiguamiento (LDR por sus siglas en ingles)
Estos fueron los primeros aisladores utilizados para sistemas de aislamiento.
Como ya lo dijimos, se usaron por primera vez en la escuela Pestalozzi en Skopje
Macedonia. Estos primeros aisladores se abultaban a los lados debido al peso
propio de la estructura, estaban compuestos por simples bloques de caucho sin
ningún tipo de refuerzo, ni placa de conexión, sin embargo este enfoque no se ha
vuelto utilizar. Ahora se utiliza caucho en láminas múltiples con refuerzo de
láminas de acero entre las capas.
Con el enfoque anterior se lograban resistencias verticales, apenas unas cuantas
veces superior a la resistencia horizontal, pero con el refuerzo de láminas de acero
la rigidez vertical es cientos de veces la resistencia horizontal de los mismos. Las
principales ventajas de estos sistemas es que prácticamente no necesitan
mantenimiento, pero una de sus grandes desventajas es que debido a su bajo
amortiguamiento suelen necesitarse en varios casos amortiguadores externos.
Figura 1- 10
Aislador de Caucho aplastado y abultado a los lados de escuela
Pestalozzi en Skopje, ya no se usan así
Figura 1- 11
Esquema de un Aislador Elastomérico moderno
Capítulo 1 Tipos de Aisladores Sísmicos y sus componentes
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 17
Algunas características de los aisladores elastoméricos modernos son:
La relación de la deformación lateral entre el espesor de la lamina de caucho
alcanza niveles de hasta el 100%.
Hay una relación lineal entre el cortante y la deformación lateral
El amortiguamiento es alrededor del 2% al 3%.
Ventajas de los aisladores naturales:
Simples de manufacturar.
Fáciles de modelar.
No son muy afectados por el tiempo, l ambiente, temperatura u otras condiciones
ambientales.
Desventaja:
A menudo necesitan sistema de amortiguadores adicionales.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 18
1.4.3 Aisladores de Caucho con Núcleo de Plomo
El bajo amortiguamiento de los aisladores naturales es superado utilizando un
núcleo de plomo en el centro del aislador. Para esto, se hace un hueco en las
placas y en el caucho, insertando el núcleo de plomo, que es un poco más ancho
que el agujero, con tanta fuerza que se fusionan y funcionan como una unidad.
Figura 1- 12
Corte de un amortiguador con núcleo de plomo
Figura 1- 13
Esquema de un Aislador de Base con núcleo de plomo
AAllgguunnaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee llooss aaiissllaaddoorreess eellaassttoomméérriiccooss ccoonn nnúúcclleeooss ddee pplloommoo::
La relación de la deformación lateral entre el espesor de la lamina de
caucho alcanza niveles de hasta el 200%.
Hay una relación lineal entre el cortante y la deformación lateral
El amortiguamiento es alrededor del 15% al 35%.
VVeennttaajjaass ddee llooss AAiissllaaddoorreess ccoonn nnúúcclleeooss ddee pplloommoo:: Mayor amortiguamiento.
Suprime la necesidad de amortiguadores.
Capítulo 1 Tipos de Aisladores Sísmicos y sus componentes
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 19
1.4.4 Aisladores Elastoméricos de Caucho de alto amortiguamiento.
Estos aisladores están compuestos de materiales especiales o el caucho lleva
aditivos como carbón en polvo, aceites, resinas, polímeros u otros elementos que
le dan al caucho propiedades especiales como mayor amortiguamiento y mejores
propiedades ante altas deformaciones, sin necesidad de agregar un núcleo de
plomo. Las propiedades de amortiguamiento varían según los materiales utilizados
en su construcción.
En pruebas realizadas a estos aisladores han demostrado ser altamente eficientes
soportando las pruebas más rigurosas en la industria.
Figura 1- 14
Aislador de Base de caucho de alto amortiguamiento
Figura 1- 15
Esquema de los componentes de un aislador de base de alto amortiguamiento
AAllgguunnaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee llooss aaiissllaaddoorreess eellaassttoomméérriiccooss ccoonn nnúúcclleeooss ddee pplloommoo:: La relación de la deformación lateral entre el espesor de la lamina de
caucho alcanza niveles de hasta el 300%.
Hay una relación entre el cortante y la deformación la cual es lineal.
El amortiguamiento es alrededor del 10% al 20%.
Presentan propiedades especiales ante grandes deformaciones
Capítulo 1 Tipos de Aisladores Sísmicos y sus componentes
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 20
VVeennttaajjaass ddee llooss AAiissllaaddoorreess ddee aallttoo aammoorrttiigguuaammiieennttoo
Amortiguamiento suficiente para no necesitar amortiguadores adicionales.
DDeessvveennttaajjaass..
Sufren deterioro con el paso del tiempo y algunos son sensibles a daño por el medio ambiente.
1.4.5 Aisladores de base fundados en sistemas resistentes a fricción
El sistema de aislamiento de base resistente a fricción, trata de superar el
problema de alta fricción que se genera en el teflón sobre el acero a altas
velocidades utilizando muchas superficies deslizantes en un solo soporte, debido a
que la velocidad entre la base y el tope del soporte, es dividida por el número de
capas. La velocidad en cada capa es pequeña manteniendo, de esta manera, un
bajo coeficiente de fricción.
Además de los elementos deslizantes, este sistema también tiene un núcleo de
caucho que no soporta cargas verticales pero provee una fuerza restauradora.
Experimentos demostraron que el núcleo de caucho no evitó que los
Figura 1- 16 Esquema de un sistema resistente a fricción.
Capítulo 1 Tipos de Aisladores Sísmicos y sus componentes
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 21
desplazamientos se concentraran en capas individuales; sin embargo, en
posteriores experimentos, se insertó una barra de acero mejorando el control de
los desplazamientos.
1.4.6 Aisladores de base utilizando péndulo de fricción
El sistema de péndulo de fricción es un sistema de aislamiento de base que
combina un efecto de deslizamiento con una fuerza restauradora por geometría. El
péndulo de fricción tiene un deslizador que está articulado sobre una superficie de
acero inoxidable. La parte del apoyo articulado que está en contacto con la
superficie esférica, está rodeada por una película de un material compuesto de
baja fricción; la otra parte del apoyo articulado, es de acero inoxidable que
descansa en una cavidad que también está cubierta con material compuesto de
poca fricción.
A medida que el soporte se mueve sobre la superficie esférica, la masa que ésta
soporta sube, otorgando al sistema una fuerza restauradora. La fricción entre el
apoyo articulado y la superficie esférica genera cierto amortiguamiento. La rigidez
efectiva del aislador y el periodo de oscilación de la estructura están controlados
por el radio de curvatura de la superficie cóncava
Figura 1- 17
Base de un Aislador utilizando Péndulo de fricción
Figura 1- 18
Esquema de un aislador de base utilizando el principio de péndulo de fricción.
Capítulo 1 Tipos de Aisladores Sísmicos y sus componentes
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 22
Figura 1- 20 Aislamiento utilizando resortes.
1.4.7 Aislador de base utilizando Péndulo de fricción de doble curvatura
El péndulo de fricción con doble curvatura ha sido propuesto recientemente. La
ventaja de este sistema es que se pueden lograr mayores desplazamientos con un
péndulo del mismo tamaño en planta, ya que en el movimiento contribuyen ambas
partes del péndulo.
1.4.8 Sistemas de aislamiento utilizando sistemas de resortes.
Cuando se requiere un aislamiento tridimensional completo generalmente se usan
resortes para lograr este objetivo se usan grandes resortes helicoidales de acero
que son flexibles horizontal y verticalmente. Los resortes están totalmente
desprovistos de amortiguamiento y siempre son usados en conjunto con el
sistema de amortiguamiento viscoso GERB.
Figura 1- 19 Esquema de un péndulo de fricción de doble curvatura
[Escribir texto] Página 23
CAPITULO
2 BASE TEÓRICA DEL AISLAMIENTO SÍSMICO
UNI – RUPAP Capítulo 2 Introducción
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 24
2.1 Introducción
La teoría lineal del aislamiento de base ha sido explicada en detalle por Naeim y
Kelly quienes han sido de los personajes más representativos en el desarrollo de
la teoría en torno a este tema sin embargo otros autores han contribuida también
significativamente, a simplificar de cierta manera la teoría desarrollada por estos.
En este capítulo se presentara la teoría que ha sido desarrollada en torno a este
tema
Para el desarrollo de las bases de la teoría se analizara un edificio de un nivel del
cual se pueden tomar dos idealizaciones
La primera idealización es suponer un cuerpo rígido con una masa “m”
sobre un sistema de aislamiento, este sistema tiene una rigidez “kb” y un
amortiguamiento “cb” (figura 2.1).
La segunda idealización que podemos hacer es la de un sistema de 2
masas, una masa “m” localizada en el primer piso de la estructura y una
masa “mb” localizada en la base del edificio. La superestructura tiene una
rigidez “ks” y un amortiguamiento “cs” el sistema de aislamiento tiene una
rigidez “kb” y un amortiguamiento “cb” (figura 2.2)
En este texto a partir de estas definiciones básicas se desarrollará también la
teoría para edificios de “n” niveles. Se ha escogido la primera idealización ya que
la laboriosidad matemática y el aspecto físico del fenómeno son más amenos.
James Kelly y Farzard Naeim en el libro “Design of seismic isolated structures from
theory to practice” desarrollan la teoría en base a la segunda idealización.
UNI – RUPAP Capítulo 2Teoría Lineal – Ecuaciones de Movimiento de Sistemas de un Grado de Libertad.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 25
2.2 Teoría Lineal – Ecuaciones de Movimiento de Sistemas de un
Grado de Libertad.
En esta sección se trabajara en la teoría que ha sido desarrollado alrededor del
sistema mostrado en la figura 2.1, como se había mencionado anteriormente el
sistema se idealiza como masa rígida unida al sistema de aislamiento.
A la vez esto lo podemos idealizar como un sistema de masa resorte como el
mostrado en la Figura 2. 3 esta representación es más familiar y simple de
resolver desde el punto de vista matemático, cabe mencionar y recalcar que esta
aproximación es válida y puede ser considerada exacta solamente para los casos
donde el periodo de la estructura empotrada es mucho menor que el periodo de la
estructura aislada
Figura 2. 1
Cuerpo rígido y Aisladores
Figura 2. 2
Sistema de masas y aisladores
UNI – RUPAP Capítulo 2Teoría Lineal – Ecuaciones de Movimiento de Sistemas de un Grado de Libertad.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 26
Figura 2. 3
Sistema de Idealizado de masa rígida y sistema de resorte con amortiguador
Las ecuación que describe el movimiento de
este sistema basado en las condiciones de
equilibro es:
2- 1
Para simplificar aun mas esta ecuacion
introducimos el desplazamiento relativo
La frecuencia angular de donde se despeja
Y un coeficiente de amortiguamiento de donde se despeja
Si reescribimos la ecuación 2.1 encontramos que tiene una forma muy familiar, es
la misma de ecuación del movimiento para un sistema que se somete a
movimiento del terreno
2- 2
Como podemos ver esto es una ecuación diferencial no homogénea de segundo orden para
resolver esta ecuación dividimos entre “m”
2- 3
Aplicando el método de variación de parámetro para resolver esta ecuación
diferencial vamos a encontrar en el desarrollo de la ecuación el componente de la
frecuencia amortiguada representado por , la solución general de
la ecuación es:
UNI – RUPAP Capítulo 2Teoría Lineal – Ecuaciones de Movimiento de Sistemas de un Grado de Libertad.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 27
2- 4
y son seleccionadas a propósito para que cumplan las siguientes
condiciones
2- 5
Derivando la ecuación 2- 4 encontramos las siguientes relaciones entre y
2- 6
Resolviendo las ecuaciones 2.5 y 2.6 obtenemos los valores de los coeficientes
y
2- 7
2- 8
Integrando las ecuaciones 2-7 y 2-8 obtenemos y
2- 9
2- 10
Aquí y constantes independientes del tiempo , , si sustituimos los valores de
y en la ecuación 2-4, el movimiento de la estructura aislada
sísmicamente puede ser expresada en términos de la integral de Duhamel, aquí
se presenta la solución completa de la ecuación 2-3.
2- 11
Dadas las condiciones iníciales de que no existe movimiento y velocidad en el
UNI – RUPAP Capítulo 2Teoría Lineal – Ecuaciones de Movimiento de Sistemas de un Grado de Libertad.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 28
instante que inicia un sismo decimos que de esta manera la ecuación
2-11 se simplifica y solo queda expresada en función de la integral de Duhamel.
2- 12
Siguiendo con el desarrollo de esta ecuación hacemos la suposición de que el
sistema no usa sistemas de amortiguamiento, para la mayoría de los sistemas
aislados que no usan sistemas de amortiguamiento el coeficiente de
amortiguamiento normalmente no excede el 20% del amortiguamiento crítico. Por
lo tanto los efectos de podemos decir que son despreciables, dicho esto
podemos reemplazar la frecuencia amortiguada por la frecuencia natural y
así podemos reescribir la ecuación 2-12.
2- 13
El valor máximo absoluto de la porción de la integral de la ecuación 2-13 se define
como la pseudo – velocidad y esta representado por la siguiente ecuación.
2- 14
El desplazamiento espectral, SD, se relaciona con la pseudo – velocidad a través
de la frecuencia natural y lo podemos ver a través de la siguiente ecuación.
2- 15
Bajo la misma suposición de que el sistema tiene un coeficiente de
amortiguamiento, , menor que 20% del amortiguamiento critico, se puede
establecer una relación entre la pseudo – aceleración, SA, y el desplazamiento
espectral, SD, pueden ser representados por la siguiente ecuación.
UNI – RUPAP Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad.
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2- 16
El desplazamiento del terreno, , tiene que ser un dato conocido para poder
relacionar en función de la frecuencia natural, , y el coeficiente de
amortiguamiento, , los valores de SD, SV y SA.
2.3 Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados
de Libertad.
Figura 2. 4
Sistema de múltiples grados de libertad
En la figura 2.4 podemos ver una
estructura de varios niveles la cual se
encuentra aislada sísmicamente.
Definimos el movimiento en el nivel del
techo como “n“
Este edificio de varios niveles puede
ser representado de manera idealizada
como un sistema de masa – resorte de
varios grados de libertad como se
muestra en la figura 2.5
Las ecuaciones se desarrollan a partir
de este modelo
UNI – RUPAP Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 30
Figura 2. 5
Idealización de un sistema de múltiple grados de libertad
A partir de las condiciones de equilibro, la siguiente ecuación representa el
movimiento en el nivel de techo, n,
2- 17
Donde
= Masa en el techo
= Coeficiente de amortiguamiento
= Rigidez de piso entre el techo y el piso abajo del techo
= Techo
= Piso debajo del techo.
Estos dos últimos representan la deriva del techo y el del nivel piso abajo del
techo. Aplicando la misma metodología, la ecuación del movimiento en el piso “m”
se expresa como sigue
2- 18
Donde:
= Masa del piso m
= Coeficiente de amortiguamiento entre el piso m+1 y el piso m
= Coeficiente de amortiguamiento entre el piso m y m-1
UNI – RUPAP Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 31
= Rigidez de piso entre el piso m+1 y el piso m
= Rigidez de piso entre el piso m y m-1 .
Al nivel inmediatamente arriba del sistema de aislamiento (la losa) se le llama piso
1, considerando el movimiento del terreno, , la ecuación del movimiento puede
ser escrita como
2- 19
Donde
= Masa en el piso 1
= Coeficiente de amortiguamiento del sistema de aislamiento
= Rigidez del sistema de aislamiento
= Coeficiente de amortiguamiento entre piso 2 y 1
= Rigidez entre piso 2 y 1
= Desplazamiento en el nivel 1
= Desplazamiento en el nivel 2
Introduciendo el desplazamiento relativo, , que servirá para relacionar el
desplazamiento entre cada piso y el movimiento del terreno. El desplazamiento
relativo
Haciendo esto las ecuaciones 2-20, 2-20 y 2-21 cambian un poco y las podemos
reescribir de la siguiente manera
2- 20
2- 21
2- 22
UNI – RUPAP Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 32
Expresando estas ecuaciones en forma matricial pueden escribirse así
2- 23
La matriz de masa es simétrica y es como se define aquí
2- 24
La matriz de amortiguamiento es simétrica y es como se define aquí
2- 25
La matriz de rigidez es simétrica y es como se define aquí
2- 26
En la ecuación 2-23 es un vector unitario de dimensión 1xn, , , ,
representan el vector del desplazamiento relativo, el vector de velocidad y el
vector de aceleración de la estructura aislada sísmicamente
UNI – RUPAP Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 33
2- 27
2- 28
2- 29
Dejamos que el desplazamiento relativo sea expresado como vector de respuesta
generalizado definido aquí como, haciendo esto la ecuación 2-27 se vuelve
2- 30
Donde es la matriz modal
2- 31
Derivando la ecuación 2-30 resulta en
2- 32
Premultiplicando y dividiendo ambos lados de la ecuación 2-32 por y
respectivamente, la ecuación del movimiento se vuelve
2- 33
Si definimos el cociente de amortiguamiento en cada modo como
para m=1 hasta n. Entonces podemos escribir
UNI – RUPAP Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 34
2- 34
Donde
= matriz diagonal de dimensiones nxn.
Debido a la diferencia de amortiguamiento que existe entre el amortiguamiento del
sistema de aislamiento y el de la estructura por encima de la interfaz de
aislamiento (siendo mayor el amortiguamiento del sistema de aislamiento) se da
algo que se conoce como amortiguamiento no clásico, esto causa que las
ecuaciones del amortiguamiento que normalmente en forma matricial las
encontramos como una matriz diagonal tenga componentes fuera de la diagonal,
según esto,
Sin embargo para valores de amortiguamiento, del sistema de aislamiento, no
mayores del 20% se ha demostrado que los efectos del amortiguamiento de los
componentes fuera de la diagonal son prácticamente despreciables para la
mayoría de las estructuras.
Por lo tanto asumimos que los cocientes de amortiguamiento pueden ser
desacoplados como se muestra en la ecuación 2-34.
Nota Importante
Si existieran dispositivos externos que aumentaren el amortiguamiento, mas allá del 20%, de la estructura de cualquier sea el tipo o por el tipo de sistema de aislamiento que se utilice especialmente los sistemas de aislamiento de alto amortiguamiento (HDR), en estos casos los valores de los términos que se encuentran fuera de la diagonal ya NO podrán ser despreciables y se tiene que recurrir a un análisis modal complejo para encontrar las
soluciones de este tipo de sistemas.
UNI – RUPAP Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 35
Además se logra también una rigidez diagonal, , basada en las propiedades
del sistema estructural
2- 35
Del lado derecho de la ecuación 2-33 se define un factor de participación modal, ,
2- 36
El factor de participación puede ser escrito como
2- 37
Donde
= representa el m-esimo modo del factor de participación
Suponiendo que las ecuaciones 2-34, 2-35 y 2-36 cumplen con las condiciones de
ortogonalidad la ecuación 2-33 puede ser expresada como una ecuación
desacoplada y puede reescribirse como sigue
2- 38
Esta ecuación es muy parecida a la ecuación 2- 3, la cual es para un sistema de
un grado de libertad, sin embargo, esta ecuación es para sistemas de “n” grados
de libertad y puede ser resuelta separadamente para cada m-esimo modo de
vibración
UNI – RUPAP Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad.
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2- 39
Donde . Aplicando la Integral de Duhamel la
solución de la ecuación 2-38 es obtenida para cada piso de la estructura aislada
sísmicamente, lo que nos lleva a la siguiente ecuación
2- 40
Podemos definir es la frecuencia amortiguada para el m-esimo
modo, como habíamos comentado en secciones anteriores el factor es
despreciable para la mayoría de las estructuras aisladas que no usan dispositivos
de amortiguamiento, se procede de igual manera a usar la frecuencia natural, ,
dado que es aproximadamente lo mismo que la amortiguada. De esta manera la
ecuación 2-40 se simplifica y se expresa de la siguiente manera
2- 41
A través de la resolución de la ecuación 2-41 obtenemos el vector de respuesta
generalizado definido anteriormente como , una vez hecho esto el vector de
desplazamiento relativo, puede ser determinado de la ecuación 2-30. El vector
de velocidad, y de aceleración representados como respectivamente,
pueden ser derivados como se muestra.
2- 42
2- 43
El procedimiento que ha sido descrito en estas paginas es lo que se conoce como
método de superposición de desplazamientos modales es normalmente utilizado
para estructuras convencionales que se encuentran empotradas al terreno pero ha
demostrado que es aplicable también para sistemas de múltiples grados de
UNI – RUPAP Capítulo 2Ecuaciones del Movimiento para Sistemas de Múltiples Grados de Libertad.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 37
libertad de estructuras aisladas sísmicamente que no presenten amortiguamientos
mayores del 20%
En el capítulo 6 se explica un ejemplo claro utilizando los principios que han sido
enunciados en este capítulo.
[Escribir texto] [Escribir texto] [Escribir texto]
Requerimientos mínimos de diseño sísmico de estructuras aisladas en la base
CAPÍTULO 3
Capítulo 3 Introducción
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 56
4.1 Introducción
Para la mayoría de las estructuras que existen se han creado normas y criterios
de análisis y diseño estructural, en el caso de los aisladores de base no es la
excepción. En la sección 1.2.2 de este documento, aparece un poco de la
historia que ha venido desarrollándose alrededor de las normativas para el
diseño de estas estructuras.
En el Reglamento Nacional de Construcción 2007 se encuentra contemplado
en su Título II y Título III las bases para el buen análisis y diseño sísmico, así
como muchos criterios para la buena práctica del diseño estructural, las que
son aplicables a cualquier edificio que deba ser diseñado en el país. Sin
embargo, este Reglamento no presenta de manera explícita los criterios que
pueden usarse para analizar y diseñar las estructuras aisladas sísmicamente.
Se considero de importancia incluir en esta monografía, los criterios de análisis
y diseño estructural de los sistemas aislados en la base, tomando como eje de
referencia las normas norteamericanas, específicamente el ASCE 7 – 05.
El estándar ASCE 7 – 05, en su capítulo 17, contiene lo que se considera el
estado del arte en cuanto al análisis y diseño de estructuras aisladas
sísmicamente. Éste se divide en 8 secciones principales que contienen criterios
de cumplimiento obligatorio, salvo las excepciones que se hacen en el mismo
documento.
Por este motivo, en este capítulo se presentarán los criterios utilizados en el
análisis y diseño de las estructuras aisladas, por así decirlo, de manera
resumida y emulando, en lo máximo posible, los valores y parámetros que ya
están incorporados en el reglamento nacional de la construcción.
Esto se realiza con el objetivo de que esta monografía ayude a desarrollar
habilidades y permita conocer el procedimiento de análisis y diseño que existe,
según el ASCE, sin embargo el RNC es un documento que por ley debe ser
respetado y utilizado para el diseño.
Capítulo 3Provisiones de diseño del estándar ASCE 7 – 05
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 57
4.2 Provisiones de diseño del estándar ASCE 7 – 05
De acuerdo a la siguiente lista expondremos, resumidamente, las 8 divisiones
del capítulo 17 del estándar ASCE 7 – 05,
1. Conceptos generales.
2. Requerimientos generales de diseño.
3. Movimiento del terreno para estructuras aisladas sísmicamente.
4. Selección del procedimiento de Análisis.
5. Procedimiento de la fuerza lateral equivalente.
6. Procedimiento de Análisis Dinámico
7. Revisión del diseño
8. Pruebas
A partir de la lista anterior, podemos observar que los tres primeros numerales
son introductorios al análisis y diseño, que desde el 4 al 6 corresponde a
análisis; en tanto, los números siete y ocho corresponden a la parte de revisión
del diseño y de prototipos, características mecánicas y de diseño de los
aisladores.
4.2.1 Conceptos Generales
En esta sección se definen los términos que normalmente se utilizan en los
siguientes numerales. como lo podemos apreciar en la tabla 4-1
Tabla 4- 1 Términos, definiciones y notaciones utilizada en ASCE 7 – 05
Termino Definición Notación unidades Ecuación
Desplazamiento de Diseño
Desplazamiento calculado para el sismo de diseño, excluye desplazamientos adicionales por torsión.
Plg o mm
4- 20 4- 31
Desplazamiento total de diseño
Desplazamiento calculado para el sismo de diseño aquí se incluyen desplazamientos por torsión
Plg o mm
4- 24
Desplazamiento total máximo
El máximo desplazamiento causado por el máximo terremoto posible incluye torsión
Plg o mm
4- 25
Amortiguamiento Efectivo
El valor del amortiguamiento viscoso equivalente correspondiente a la energía disipada durante la respuesta cíclica del sistema de aislamiento
NA 4- 36
Rigidez efectiva El valor de la fuerza lateral en el sistema de aislamiento dividido entre el desplazamiento lateral correspondiente
kips/in o kN/mm
4- 35
Desplazamiento Máximo
El máximo desplazamiento debido al máximo terremoto posible no incluye torsión
Plg o mm
4- 22 4- 32
Interfaz de El límite entre la porción superior de la estructura, la NA NA NA
Capítulo 3 Conceptos Generales
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 58
Aislamiento cual se encuentra aislada y la porción inferior de la estructura la cual se mueve rígidamente con el terreno
Sistema de Aislamiento
Conjunto de sistemas estructurales que incluye a todas las unidades de aislamiento que transmiten fuerzas, incluye disipadores de energía y sistemas de control de viento.
NA NA NA
Unidad de Aislamiento
Elemento estructural muy rígido en la dirección vertical pero sumamente flexible en la dirección horizontal que permite grandes desplazamientos bajo carga sísmica.
NA NA NA
Scragging Proceso por el cual se somete al aislador a altas deformaciones para reducir su rigidez, de la cual con el tiempo se ve recuperada un poco.
NA NA NA
Sistema control por viento
Elementos estructurales cuya función es evitar que la estructura sufra desplazamientos debido a cargas de viento.
NA NA NA
Energía disipada Durante un ciclo completo de carga en un aislador para desplazamientos máximos es medida como el área encerrada en el ciclo de la curva del grafico de fuerza – deformación.
kip-in o kN-mm
Excentricidad real Medida en planta entre el centro de masa de la estructura sobre la interfaz de aislamiento y el centro de rigidez del sistema de aislamiento más la excentricidad accidental, se toma como el 5% de la máxima longitud del edificio en la dirección de interés.
Ft o mm NA
Notación Definición Unidad Ecuación
Medida más corta del edificio en vista de planta, medido perpendicular a
Pie o mm
NA
Medida más larga del edificio en vista de planta, Pie o mm
NA
Máxima fuerza negativa en una unidad de aislamiento durante un ciclo de pruebas del prototipo a una magnitud de desplazamiento
kips o kN
NA
Fuerza positiva en una unidad de aislamiento durante un ciclo de pruebas del prototipo a una magnitud de desplazamiento
kips o kN
NA
Fuerza total distribuida en la altura de la estructura por encima de la interfaz de aislamiento
kips o kN
NA
Máxima rigidez efectiva del sistema de aislamiento en el desplazamiento de diseño en la dirección horizontal
kips/in o kN/mm
4- 37
Mínima rigidez efectiva del sistema de aislamiento en el desplazamiento de diseño en la dirección horizontal
kips/in o kN/mm
4- 38
Máxima rigidez efectiva del sistema de aislamiento, en el desplazamiento máximo, en la dirección horizontal
kips/in o kN/mm
4- 39
Mínima rigidez efectiva del sistema de aislamiento, en el desplazamiento máximo, en la dirección horizontal
kips/in o kN/mm
4- 40
Rigidez efectiva de una unidad de aislamiento kips/in o kN/mm
4- 35
L Carga viva
Periodo efectivo en segundos de la estructura aislada sísmicamente bajo el desplazamiento de diseño
s 4- 21
Periodo efectivo en segundos de la estructura aislada sísmicamente bajo el desplazamiento máximo
s 4- 23
Fuerza cortante de diseño total, con la cual se diseñan los elementos por debajo del sistema de aislamiento
kips o kN
4- 26
Fuerza cortante de diseño, con la cual se diseñan los elementos por encima del sistema de aislamiento
kips o kN
4- 27
Capítulo 3 Conceptos Generales
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 59
Distancia entre el centro de rigidez del sistema de aislamiento y el elemento de interés medido perpendicularmente a la dirección de la carga sísmica
pies o mm
Amortiguamiento efectivo del sistema de aislamiento para el desplazamiento de diseño
NA 4- 41
Amortiguamiento efectivo del sistema de aislamiento para el desplazamiento máximo.
NA 4- 42
Desplazamiento máximo positivo y negativo de una unidad de aislamiento durante cada ciclo de prueba del prototipo
Plg o mm
NA
Total de la energía disipada en el sistema de aislamiento durante un ciclo bajo el desplazamiento de diseño
NA
Total de la energía disipada en el sistema de aislamiento durante un ciclo bajo el desplazamiento máximo.
NA
Suma de todos los valores máximos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento positivo igual a
kips o kN
NA
Suma de todos los valores mínimos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento positivo igual a
kips o kN
NA
Suma de todos los valores máximos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento negativo igual a
kips o kN
NA
Suma de todos los valores mínimos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento negativo igual a
kips o kN
NA
Suma de todos los valores máximos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento positivo igual a
kips o kN
NA
Suma de todos los valores mínimos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento positivo igual a
kips o kN
NA
Suma de todos los valores máximos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento negativo igual a
kips o kN
NA
Suma de todos los valores mínimos absolutos de la fuerza de todos los aisladores en un desplazamiento negativo igual a
kips o kN
NA
Capítulo 3Requerimientos generales de diseño
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 60
Se define también en esta sección esta pequeña tabla que corresponde a los
valores de BD o BM en dependencia del amortiguamiento efectivo.
Tabla 4- 2 Factores BD y BM en dependencia del amortiguamiento
efectivo.
Amortiguamiento efectivo BD o BM como porcentaje del amortiguamiento
critico
Factor BD o BM
2 0.8
5 1.0
10 1.2
20 1.5
30 1.7
40 1.9
50 2.0
4.2.2 Requerimientos generales de diseño
Los requerimientos generales de diseño están relacionados a algunos
parámetros que son conocidos para nosotros, por ejemplo; Grupo y Zona
sísmica. Sin embargo, también son incluidos otros que son específicos para los
sistemas aislados.
4.2.2.1 Grupo
Grupo C. sin importar el tipo de estructura que vaya a construirse, es decir, no
importa si por ejemplo, es un hospital el que se construirá, si usa aisladores de
base debería de asignársele el Grupo C, esto es específicamente para el sistema aislado, la superestructura en un análisis separado debe ser clasificada en el grupo que le corresponde según su importancia.
Capítulo 3Requerimientos generales de diseño
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 61
4.2.2.2 Zona Sísmica (Aceleración Espectral)
Otro factor importante que hay que determinar es la aceleración espectral
máxima posible para periodos a 0.2 segundos (SS) y 1 segundo (S1), con una
probabilidad de excedencia del 2% en 50 años, esta información será extraída
del anexo 4-2A y 4-2B, esto está relacionado con nuestro reglamento cuando
nos referimos a la “Zona Sísmica” y a los mapas de isosistas. En el estándar
ASCE 7 – 05 en la sección 11.4.3 se definen dos términos que son usados
para la determinación de las aceleraciones espectrales y éstos son los
siguientes:
4- 1 4- 2
Donde
= Aceleración espectral máxima posible para un periodo de 0.2 segundo = Aceleración espectral máxima posible para un periodo de 1.0 segundo
= Factor de amplificación por tipo de terreno para periodo de 0.2 segundo puede encontrarse en Tabla 4- 3 mapa para un periodo de 0.2 segundo
= Valor de aceleración espectral máxima del mapa para un periodo de 1.0 segundo
Tabla 4- 3 Factores de amplificación del suelo para periodo corto Fa
Tipo Suelo Respuestas espectrales para periodo corto
I: Afloramiento Rocoso (Vs>750)
m/s
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
II: Suelo firme (360 Vs 750) m/s 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0
III: Suelo moderadamente blando
(180 Vs 360) m/s
1.6 1.4 1.2 1.1 1.0
IV Suelo muy blando (Vs<180)m/s 2.5 1.7 1.2 0.9 0.9
Capítulo 3Requerimientos generales de diseño
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 62
Tabla 4- 4 Factores de amplificación del suelo para periodo de 1 segundo Fv
Tipo Suelo
Respuestas espectrales para periodo de 1 segundo
I: Afloramiento Rocoso (Vs>750)
m/s 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
II: Suelo firme (360 Vs 750) m/s 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3
III: Suelo moderadamente blando
(180 Vs 360) m/s 2.4 2.0 1.8 1.6 1.5
IV Suelo muy blando (Vs<180)m/s 3.5 3.2 2.8 2.4 2.4
Hay que hacer notar que estos mapas no son los mismos que se usan para el
diseño en el Reglamento Nacional de Construcción. Estos mapas fueron
creados hasta hace poco en una investigación de los organismos para la
prevención y mitigación de desastres naturales en donde a nivel
centroamericano se crearon estos nuevos mapas que vienen a ser parte de un
esfuerzo para prevenir los desastres que en este caso representan los sismos.
Es conveniente definir en este inciso dos términos que se utilizarán más
adelante, los cuales son; la aceleración espectral de diseño para periodo de 0.2
segundo, , y la aceleración espectral de diseño para periodo de 1 segundo,
las ecuaciones son muy sencillas.
4- 3
4- 4
Capítulo 3Requerimientos generales de diseño
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 63
4.2.2.3 Calculo de la fuerza sísmica para la superestructura
utilizando el método de la fuerza lateral equivalente.
Esta ecuación es la misma que podemos encontrar en el RNC – 07, sin
embargo el método de calcular el coeficiente sísmico difiere, como podrá
verificarse en sección 4.2.2.4.
4- 5
Donde
=Este valor se encuentra Definido en la sección 4.2.2.4
W = Peso sísmico efectivo como se encuentra definido en el RNC
4.2.2.4 Coeficiente Sísmico de la superestructura para el
procedimiento de la fuerza lateral equivalente
Debido a que para el cálculo de las estructuras aisladas se utilizan estos
mapas de aceleración, la teoría que existe alrededor del cálculo del coeficiente
sísmico para el cálculo de las fuerzas laterales varia de igual manera.
La principal condición que debe cumplirse es
4- 6
La ecuación 4- 6 no debe exceder las siguientes ecuaciones mostradas en la Tabla 4- 5
Tabla 4- 5 Valores limites e intervalos para el coeficiente sísmico
4- 7
4- 8
Capítulo 3Requerimientos generales de diseño
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 64
En el caso de que la estructura se encuentre en una zona donde ,
entonces
4- 9
Donde
Q = Igual que como se define en el titulo II del RNC
El factor de importancia, I, lo podemos obtener de la Tabla 4- 6
Tabla 4- 6 Factor de Importancia
Grupo A B C
I 1.5 1.25 1
4.2.2.5 Espectro de Respuesta.
En el art. 27 del RNC – 07 en el subtema II podemos encontrar las ecuaciones
para el cálculo del espectro de respuesta, sin embargo el espectro de
respuesta de una estructura aislada sísmicamente de igual manera que en el
caso del coeficiente sísmico esta en dependencia de los valores de las
aceleraciones espectrales que se calculan en la sección 4.2.2.2. Las
ecuaciones que si toman en cuenta estos factores pueden verse en la Tabla 4-
7 en donde se proveen los parámetros para el cálculo del espectro de
respuesta.
Capítulo 3Requerimientos generales de diseño
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 65
Tabla 4- 7 Ecuaciones para el calculo del espectro de respuesta
Condiciones Ecuación
4- 10
4- 11
4- 12
4- 13
4- 14
4- 15
En la Figura 4- 1 podemos ver los parámetros de diseño del espectro de
respuesta
Figura 4- 1 Espectro de respuesta de diseño
1 seg
Ace
lera
ción
espe
ctra
l
Period
o
Capítulo 3Requerimientos generales de diseño
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 66
4.2.2.6 Desplazamientos
Las superestructuras aisladas deben diseñarse para resistir las fuerzas de
viento de igual manera que una estructura convencional y en dado caso de que
la rigidez del sistema de aislamiento no sea suficiente para evitar movimientos
en la base debido al viento se deberá proveer un sistema de restricción de
desplazamientos, de igual manera las estructuras aisladas deben ser capaces
de permanecer libre de desplazamientos ante sismos de pequeña magnitud.
Para el máximo sismo posible, ningún sistema de restricción de
desplazamientos debe limitar el desplazamiento a menos del desplazamiento
máximo total
Los sistemas aislados sísmicamente deben tener una separación horizontal
entre los edificios y el terreno adyacente nunca menor que el desplazamiento
total máximo,
4.2.2.7 Fuerza Restauradora y Diafragma Rígido
Además, los sistemas de aislamiento deben ser configurados para proveer una
fuerza restauradora tal que, la fuerza lateral para el desplazamiento total de
diseño ,, sea al menos 0.025W mayor que la fuerza lateral al 50% del
desplazamiento total de diseño,
Se debe proveer al sistema de un sistema de diafragma rígido de tal manera
que permita la continuidad en la trasmisión de fuerzas y que también posea
ductilidad en caso de movimientos no uniformes debido al movimiento sísmico.
4.2.2.8 Combinaciones de Carga
Estas combinaciones de carga son utilizadas en el análisis de estabilidad de la
estructura aislada y se plantean dos ecuaciones como sigue
Capítulo 3Movimiento del terreno para estructuras aisladas.
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 67
Revisión de Estabilidad vertical
4- 16 4- 17
La combinación 4- 16 es para la carga de diseño máxima y la carga 4- 17
corresponde a la mínima carga de diseño que ha de aplicarse para verificar la
estabilidad vertical. Donde =1.3
4.2.3 Movimiento del terreno para estructuras aisladas.
Hay casos donde los lugares que desean usarse para emplazar una estructura,
presentan características indeseables, por ejemplo, lugares con suelos Tipo IV
o peores aún, o en lugares donde en los mapas de aceleración nos
encontramos con S1 0.6.
Bajo estas condiciones, se debe realizar un análisis de amenaza que deberá
incluir:
a) Configuración tectónica regional
b) Estudio Geológico
c) Sismicidad.
d) Periodos de retorno de los sismos y los máximos valores de terremotos
que han ocurrido en las fallas conocidas, así como las posibles fuentes
de sismo.
e) Características de atenuación del terreno
f) Efectos de falla cercana, si existiese alguno.
g) Características sub superficiales
4.2.3.1 Espectro de respuesta.
Se construye un espectro de respuesta para el máximo sismo considerado. El
espectro de diseño para el máximo sismo considerado no debe ser tomado
como menos que 1.5 veces el espectro de respuesta para el sismo de diseño.
Capítulo 3Registro de movimientos del terreno.
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 68
4.2.3.2 Registro de movimientos del terreno.
Si se efectúa un análisis de respuesta en el tiempo, se deben usar, al menos,
tres pares apropiados de desplazamientos horizontales, los que deben
corresponder a características similares a los de la zona en estudio, además se
deberá realizar un análisis de respuesta en el sitio, que deberá incluir lo
planteado en el comienzo de la sección 4.2.3
En el caso de utilizar 3 pares de desplazamientos el mayor de estos 3 valores
se toma como el espectro de diseño, en el caso de que se usen 7 o más pares
de espectros de respuesta se puede tomar como espectro de diseño el
promedio de estos.
4.2.3.3 Escalamiento de los espectros de respuesta..
Para cada par de movimientos horizontales debe crearse un espectro de
respuesta de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS en inglés)
con 5% de la respuesta amortiguada. El espectro SRSS promedio en todas las
direcciones no debe ser menor de 1.3 veces el correspondiente espectro de
diseño.
El factor de escala se determina entre 0.5TD y 1.25TM, según la sección 17.3.2
del ASCE 7 – 05, el promedio de los espectros de respuestas, calculados
haciendo uso del método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
(SRSS), no debe ser menor que el 10% del espectro de diseño multiplicado por
1.3, en los respectivos periodos. Cabe mencionar que el escalamiento es un
proceso iterativo.
a)
Capítulo 3Criterios de selección del procedimiento de análisis
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 69
4.2.4 Criterios de selección del procedimiento de análisis
Han sido definidos 2 procedimientos de análisis para las estructuras aisladas
sísmicamente. En la siguiente tabla, podremos ver cuáles son las condiciones
que se requieren para cada procedimiento
Tabla 4- 8 Requerimientos para cada tipo de análisis.
Tipo Análisis Requerimientos
Suel
os
Tip
o I
, II
o I
II
Alt
ura
m
ó 6
5 p
ie
Men
or
o ig
ual
4 p
iso
s
Se c
um
ple
n c
on
cri
teri
os
de
un
a co
nfi
gura
ció
n r
egu
lar.
Se
pro
vee
un
a fu
erza
res
tau
rad
ora
co
mo
se
esp
ecif
ica
en 4
.2.2
.7
No
se
lim
ita
el d
esp
laza
mie
nto
deb
ido
al
máx
imo
ter
rem
oto
po
sib
le a
men
os
del
d
esp
laza
mie
nto
to
tal m
áxim
o
Fuerza Lateral Equivalente
Dinámico
Espectro de Respuesta
Análisis de respuesta en el
tiempo
Este método no requiere ningún prerrequisito y puede aplicarse a cualquier estructura sin importar sus características.
Definimos , como el periodo aproximado de una estructura, este periodo es
para estructuras convencionales, y puede ser calculado a través de cualquiera
de estas ecuaciones.
4- 18
4- 19
Definimos
= Número de pisos, y dependen del sistema estructural y están definidos
en la Tabla 4- 9 el valor de h, corresponde a la altura de la estructura, cabe
Capítulo 3Procedimiento de la fuerza lateral equivalente.
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 70
mencionar que la ecuación 4- 19 es recomendable sea usada para estructuras
con pisos de hasta 12 ft (3.6m)
Tabla 4- 9
Valores de los parámetros Ct y x para el calculo del periodo aproximado usando ecuación. 4-7
Tipo de Estructura
Unidades inglesas Unidades métricas
Marco de acero resistente a momento 0.028 0.0724 0.8
Marco de concreto resistente a momento 0.016 0.0466 0.9
Marco de acero excéntricamente arriostrado 0.03 0.0731 0.75
Otros sistemas estructurales 0.02 0.0488 0.75
4.2.5 Procedimiento de la fuerza lateral equivalente.
Este método de análisis es una forma simplificada para calcular los parámetros
de diseño de los sistemas aislados que, según muchos autores, raras veces
aplica, siendo, sin embargo, su uso de obligatorio cumplimiento para el diseño
preliminar y para establecer algunos datos de referencia que servirán para
comparar con el método de espectro de respuesta y el método de análisis de
respuesta en el tiempo.
Los valores correspondientes a los amortiguamientos y rigideces deberían
tomarse de los estudios y pruebas de prototipos disponibles, esto será definido
en el inciso 4.2.8
4.2.5.1 Desplazamientos laterales y periodos mínimos
utilizando el procedimiento de la fuerza lateral
equivalente.
Tabla 4- 10 Desplazamientos y periodos mínimos utilizando el procedimiento de la fuerza lateral equivalente.
Desplazamiento de Diseño Periodo efectivo en el desplazamiento de diseño
4- 20
4- 21
= aceleración gravitatoria mm/s2 o in/s2
=unidades , definido en ecuación 4- 4
= aceleración gravitatoria mm/s2 o in/s2
= Peso sísmico efectivo definido en el RNC - 07
Desplazamiento Máximo Periodo efectivo en el máximo desplazamiento
4- 22 4- 23
Desplazamiento Total de Diseño Desplazamiento total Máximo
4- 24 4- 25
Capítulo 3Procedimiento de la fuerza lateral equivalente.
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 71
4.2.5.2 Fuerzas laterales mínimas para el procedimiento
de la fuerza lateral equivalente.
Una vez que los parámetros relacionados a los desplazamientos han sido
determinados procedemos a calcular las fuerzas laterales mínimas para las
cuales la estructura deberá ser diseñada.
Se definen dos fuerzas laterales mínimas una para el diseño de las estructuras
aisladas, una para los elementos por debajo del sistema de aislamiento , y la
otra fuerza lateral para el diseño de los por encima de la interfaz de aislamiento
. Estas fuerzas se pueden calcular utilizando las ecuaciones en la Tabla 4-
11.
Tabla 4- 11 Fuerzas Laterales Mínimas para un Sistema de Aislamiento
Fuerza lateral por debajo del sistema de aislamiento
Fuerza lateral arriba de la interfaz de aislamiento
4- 26
4- 27
no debe ser menor que ninguna de las 3 condiciones siguientes:
a) La fuerza sísmica que se produciría en una estructura empotrada en la base con el mismo peso efectivo pero con el periodo de la estructura aislada.
Para verificar esta primera condición se puede utilizar el procedimiento
propuesto de la sección 4.2.2.3 a 0, La ecuación para el cálculo de la fuerza
sísmica está dada por 4- 5, y claro el que se encuentra reglamentado en el
RNC, se permite análisis modal para reducir el valor de a.
b) El cortante basal debido a la carga de viento:
Esto, de igual manera, aparece en el RNC – 07 en su TITULO IV, en lo general
las cargas generadas por la fuerza de viento son menores que las de sismo,
por lo tanto, normalmente la carga de viento pocas veces controla el diseño.
c) La fuerza requerida para activar el sistema de aislamiento .
Capítulo 3Procedimiento de análisis dinámico
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 72
Tabla 4- 12 Fuerza requerida para activar el sistema de aislamiento
Sistema elastomérico Sistema en base a fricción
4- 28 4- 29
= como se definió en el capitulo 3, es la rigidez elástica.
= Desplazamiento de fluencia.
= el coeficiente de fricción para inicio de deslizamiento.
= Peso del edificio.
b)
4.2.5.3 Distribución vertical de la fuerza y límite de deriva.
La fuerza horizontal distribuida en la altura en la estructura sobre el sistema de
aislamiento responde a la siguiente ecuación.
4- 30
Donde
=Fuerza Cortante Calculada en 4.2.5.2
= Altura sobre el nivel de base i
= Peso ubicado a esa determinada altura.
= Peso en la base
= Altura sobre el nivel de la base I
Las derivas máximas en la superestructura deben ceñirse a lo establecido en el
TITULO III del RNC -07, para estructuras con ductilidad limitada.
Se escogen los criterios de ductilidad limitada debido a la suposición de análisis
estructural que se ha realizado en el capítulo 2, cuya hipótesis plantea que la
superestructura se comporta como una masa unida rígidamente a los
aisladores y que las deformaciones se dan en el sistema de aislamiento. Al
proveer de ductilidad la superestructura puede crear desplazamientos no
deseables.
4.2.6 Procedimiento de análisis dinámico
Tanto en el RNC – 07 como en el ASCE 7 – 05 se definen dos métodos de
análisis dinámico, que son:
a) El análisis modal espectral
Capítulo 3Procedimiento de análisis dinámico
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 73
En este documento se encuentra contenida la información necesaria para
generar el espectro de respuesta según los criterios del ASCE 7 – 05.
En la sección 4.2.4 podemos encontrar los criterios para la utilización de
este método.
.
b) Análisis de respuesta en el tiempo
Para realizar estos análisis se requiere la creación de un modelo, dicho modelo
debe incluir el sistema sismorresistente sobre la interfaz de aislamiento y
también el sistema de aislamiento. Podemos inferir que esto se hace con el fin
de representar de manera más real el sistema estructural. Al hacer esto,
obtenemos resultados más aproximados a la realidad pudiendo de esta
manera, usar dichos datos obtenidos del análisis del modelo para el diseño del
mismo.
4.2.6.1 Recomendaciones para el modelado de una estructura
aislada.
A continuación, se listan una serie de recomendaciones establecidas por el
código ASCE 7 - 05 para modelar una estructura aislada correctamente.
a) Las estructuras que sean irregulares en planta deberán ser modeladas a
través de un análisis tridimensional, dicho análisis debe tener un mínimo
de 3 grados de libertad, dos traslacionales (en las dos direcciones
ortogonales a la planta) y uno rotacional (alrededor del eje vertical de la
estructura)
b) Las propiedades de rigidez para el concreto y la mampostería deberían
basarse en la sección fisurada efectiva y debe usarse esta para calcular
la rigidez de la superestructura.
c) Para el sistema de aislamiento se debe considerar la posición real de los
aisladores en toda la estructura.
d) Considerar fuerzas de levantamiento y volteo en aisladores individuales
Capítulo 3Procedimiento de análisis dinámico
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 74
e) Incluir los efectos de la carga vertical y bilateral, así como el ciclo de
carga si el sistema aislado es dependiente de una o más de estas
características.
El desplazamiento total de diseño y el desplazamiento total máximo
deberán ser calculados usando un modelo estructural que incorpore las
características fuerza – deformación de los elementos no lineales del sistema
de aislamiento y la superestructura.
4.2.6.2 Cargas y desplazamientos mínimos para los sistemas
analizados dinámicamente.
Como habíamos mencionado anteriormente, el método de la fuerza lateral
equivalente era exigido para analizar las estructuras aisladas sísmicamente; sin
embargo, si en un análisis dinámico se encuentran valores menores a los
calculados en el análisis por la fuerza lateral equivalente, existen ciertas
restricciones en cuanto a la utilización de estos resultados.
Respecto de los desplazamientos, se han definido dos ecuaciones para los
menores valores que son permisibles utilizando un método de análisis dinámico
al calcular el desplazamiento de diseño y el desplazamiento máximo. Esto se
hace modificando las ecuaciones para el desplazamiento de diseño y el
desplazamiento máximo sustituyéndolo por y
4- 31
4- 32
ya ha sido definido previamente en la sección 4.2.4 ecuación 4- 18 ó 4- 19,
de igual forma los otros términos.
Así, las ecuaciones para el desplazamiento total de diseño y desplazamiento
total máximo pueden reescribirse de la siguiente manera.
Capítulo 3 Revisión del diseño.
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 75
4- 33
4- 34
En la siguiente tabla, aparecen representados estas reducciones en
porcentajes de las fuerzas y desplazamientos para cada tipo de análisis.
Tabla 4- 13 Valores mínimos para fuerzas y desplazamientos al usar un análisis dinámico
Análisis realizado Estructura Regular
Estructura Irregular
Desplazamientos
Análisis Modal
Espectral 90% 80% 100% 100% 90% 80%
Análisis de Respuesta en el
tiempo
90% 60% 100% 80% 90% 80%
4.2.6.3 Límite de deriva.
Las derivas máximas en la superestructura no deben ser mayores de 0.015 ,
siendo h la altura desde la base del sistema aislado.
4.2.7 Revisión del diseño.
Para realizar la revisión de un diseño estructural donde se apliquen aisladores
de base se recomienda
a) Revisión del diseño preliminar.
b) Revisión de los estudios de microzonificación, revisión de sismos
históricos y demás criterios especiales desarrollados para el desarrollo
del proyecto.
c) Revisión de los datos de los prototipos de prueba.
d) Revisión del sistema estructural.
e) Revisión del sistema de control de calidad de los aisladores.
Capítulo 3 Pruebas.
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 76
4.2.8 Pruebas.
Esta sección es una generalización de lo ya expuesto en el capítulo 3. Se
incluyen conceptos específicos muy importantes, también se definen lo que son
los programas de pruebas para los aisladores, así como los criterios que son
usados para declarar que un prototipo es adecuado.
4.2.8.1 Selección de prototipos
Las pruebas a los prototipos deben realizarse en dos especímenes de prueba
para cada aislador que se use en la estructura. Los especímenes deben ser de
tamaño completo, y en el caso que se utilicen dispositivos de restricción de
desplazamientos estos también tienen que ser incluidos.
4.2.8.2 Secuencias y ciclos de carga
Para estas pruebas se requiere que la carga vertical sea igual a la carga
muerta promedio más la mitad del efecto de la carga viva.
1) Veinte ciclos completos de carga a una fuerza lateral igual a la carga de
viento de diseño.
2) Tres ciclos de carga completos para cada uno de los siguientes
incrementos del desplazamiento total de diseño.
2.1 0.25
2.2 0.50
2.3 1.0
2.4 1.0
3) Tres ciclos completos con un desplazamiento total máximo 1.0
4) pero no menos de 10 ciclos a menos de 1.0
En el caso de que el sistema de aislamiento sea un elemento portante de
carga, se agregarán al inciso 2) de esta sección la sección de las ecuaciones 4-
16 y 4- 17
Capítulo 3 Pruebas.
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 77
4.2.8.3 Dependencia de carga bilateral y dependencia del ciclo
de carga.
Unidades aisladoras dependientes de cargas bilaterales:
Las propiedades fuerza – deformación de una unidad de aislamiento, deben
considerarse dependientes de la carga bilateral si la rigidez efectiva obtenida
de los ensayos bajo carga bilateral difiere en 15% para cada uno de los
ensayos realizados en los ciclos descritos anteriormente bajo carga unilateral.
Si esto fuese así, deben incluirse pruebas adicionales bajo carga bilateral a los
siguientes pares de desplazamientos de diseño.
a) 0.25 y 1.0
b) 0.50 y 1.0
c) 0.75 y 1.0
d) y 1.0
En caso que se usen, para el cálculo de la dependencia bilateral, modelos a
escala del prototipo deben usarse los mismos materiales con el mismo proceso
de fabricación que se usan en el prototipo de tamaño natural.
Unidades aisladoras dependientes del ciclo de carga:
Las propiedades fuerza – deformación de una unidad de aislamiento deben
considerarse dependientes del ciclo de carga, si la rigidez efectiva o el
amortiguamiento efectivo en el desplazamiento de diseño siendo probado a
cualquier frecuencia en el rango de 0.1 a 2.0 veces de la frecuencia del periodo
efectivo de la estructura, , varia más del 15% para cada uno de los ensayos.
4.2.8.4 Determinación de las características fuerza – deflexión y
propiedades de diseño de los sistemas aislados.
Las características de fuerza – deflexión deben extraerse de los datos
obtenidos de las pruebas en 4.2.8.2 Aquí se escriben las ecuaciones generales
que se utilizarán para el diseño y la determinación de las propiedades fuerza –
deflexión.
Capítulo 3 Pruebas.
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 78
Tabla 4- 14 Ecuaciones de las propiedades fuerza – deflexión y de diseño de los sistemas de aislamiento
Propiedades fuerza – deflexión
Rigidez Efectiva Amortiguamiento efectivo
4- 35
4- 36
Propiedades de diseño
Rigidez Efectiva máxima en Rigidez efectiva mínima en
4- 37
4- 38
Rigidez Efectiva máxima en Rigidez efectiva mínima en
4- 39
4- 40
Amortiguamiento Efectivo Amortiguamiento efectivo en
4- 41
4- 42
4.2.8.5 Criterios de aceptación de un espécimen de prueba.
A partir de las pruebas realizadas en 4.2.8.2 y de las ecuaciones expresadas
en Tabla 4- 14 se pueden verificar una serie de condiciones que definen si el
espécimen de prueba puede considerarse adecuado para su uso. Dichas
condiciones se listan como sigue:
1. Los gráficos de relación fuerza – deflexión para todas las pruebas
especificadas en la sección 4.2.8.2 muestran una capacidad fuerza –
resistencia con un incremento positivo.
2. Para cada incremento en los desplazamientos de prueba en la sección
4.2.8.2 en su inciso 2 y para la carga vertical especificada en 4.2.2.8 se
cumple que
a. Para cada espécimen de prueba la diferencia de la rigidez
efectiva no varía en mas de .
b. Para cada espécimen de prueba la diferencia de rigidez efectiva
entre especímenes del mismo tipo no varía más de .
3. Para cada espécimen de prueba no hay una variación de más del
de cambio en la rigidez efectiva inicial cuando éste se somete a la
pruebas en 4.2.8.2 inciso 4.
Capítulo 3 Pruebas.
Róger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 79
4. Para cada espécimen no hay más de un 20% de disminución en el
amortiguamiento efectivo cuando éste se somete a las pruebas del
4.2.8.2 inciso 4.
5. Los especímenes permanecen estables cuando son sometidos a la
carga en 4.2.2.8
63
Capítulo 4
Características Mecánicas y modelo bilineal de los aisladores de base elastoméricos y de fricción, pandeo lateral y desplazamiento critico
Capítulo 4 Introducción
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 64
4.1 Introducción
Las ecuaciones del movimiento que se han desarrollado en el capítulo 2, están
definidas bajo la suposición de una rigidez y amortiguamiento efectivo en el
sistema de aislamiento. Así también se supone la rigidez lineal de la estructura
soportada por los aisladores.
Si las condiciones anteriores se cumplen podemos encontrar una relación lineal
ante una fuerza sísmica que afecte el sistema. Sin embargo, en la mayoría de
los casos encontramos condiciones tales como; configuraciones estructurales
complejas, suelo muy suave, cercanía a fallas activas todos estos factores
impiden que un análisis lineal represente con precisión el desempeño de la
estructura.
Para superar estas limitaciones del análisis lineal se ha incorporado las
propiedades mecánicas de los aisladores en el procedimiento analítico lo cual
nos lleva a un análisis no lineal.
La no linealidad en la estructura proviene de dos fuentes
Deformación inelástica de la superestructura
Altas deformaciones en el sistema de aislamiento
Sin embargo debido a que la superestructura es mucho más rígida que el
sistema de aislamiento, las deformaciones se dan principalmente en el sistema
de aislamiento, y podemos decir que la superestructura tendrá una respuesta
lineal. Con esta suposición, en la práctica de diseño solo se consideran las
propiedades no lineales de los aisladores las cuales representan de manera
bastante precisa el comportamiento de la estructura aislada.
Para hacer un uso seguro de los aisladores las propiedades mecánicas de
diferentes tipos de aisladores han sido investigadas intensamente. Para poder
representar el comportamiento histerético y viscoelástico de estos mismos, se
han elaborado varios tipos de modelos matemáticos como los mostrados en las
figuras 4-1 y 4-2
Capítulo 4 Introducción
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 65
Figura 4 - 1
Modelo Histerético
Figura 4 - 2
Modelo Viscoelástico
Para el modelo histerético se encontró que las propiedades de los aisladores eran
independientes de la velocidad. En este modelo los desplazamientos máximos y
mínimos ocurren al cortante máximo y mínimo respectivamente Para el modelo
viscoelástico se encontró que las propiedades de los aisladores eran dependientes de la velocidad
Aquí los cortantes máximos y mínimos ocurren antes de los desplazamientos
máximos y mínimos respectivamente.
Sin embargo el modelo que ha sido más aceptado para la investigación y el
diseño es el modelo bilineal, esto se debe a que caracteriza las propiedades
mecánicas de los aisladores adecuadamente pero también a que es válido
tanto para aisladores elastoméricos como para aisladores de fricción.
La determinación de un modelo bilineal se inicia definiendo tres parámetros
básicos, según las propiedades de cada tipo de aislador cabe resaltar que se
ocupan ecuaciones específicas para calcular cada uno de los parámetros
básicos.
Otras propiedades del aislador tales como amortiguamiento efectivo y rigidez
vertical son también introducidas para el desarrollo del modelo del aislador
Capítulo 4 Parámetros del modelo bilineal
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 66
4.2 Parámetros del modelo bilineal
El modelo bilineal, usado para expresar la relación entre la fuerza cortante y el
desplazamiento lateral, puede definirse por tres parámetros los cuales
podemos identificar también en la Figura 4 - 3
1. Rigidez Elástica 𝑘𝑒
2. Rigidez Postfluencia 𝑘𝑝
3. Fuerza Característica 𝑄
Estos tres parámetros reflejan adecuadamente las características mecánicas
de los aisladores y suministran una estimación satisfactoria del comportamiento
no lineal de un aislador.
Figura 4 - 3
Modelo bilineal de una unidad de aislamiento
Cuando una fuerza cortante se comienza a aplicar al aislador, se da una relación lineal entre el cortante y
el desplazamiento lateral, expresada por 𝒐𝒂, una vez que el cortante llega al punto b comienza la fluencia
en el aislador, más allá del punto b se dan grandes desplazamientos con pequeños incrementos en el
cortante su rigidez está definida como Rigidez post fluencia 𝑘𝑝 . Si la descarga inicia en el punto c, la
trayectoria de descarga no es la previa sino sigue la trayectoria 𝒄𝒅 que tiene la misma rigidez inicial de
𝒐𝒂. El valor de cortante de 𝒄𝒅 es igual a 2𝐹𝑦 , 𝐹𝑦 es la fuerza de fluencia. Mas allá del punto d, la
trayectoria de descarga es paralela a 𝒃𝒄 con la misma magnitud de 𝑘𝑝 .
Capítulo 4 Parámetros del modelo bilineal
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 67
La rigidez efectiva 𝒌𝒆𝒇𝒇, en la región de postfluencia puede ser expresada en
términos de la rigidez postfluencia 𝒌𝒑 y la fuerza característica 𝑸 con el
correspondiente desplazamiento lateral D de esta manera tenemos
𝑘𝑒𝑓𝑓 = 𝑘𝑝 +𝑄
𝐷 4- 1
El desplazamiento de fluencia 𝑫𝒚, el cual es convenientemente usado en
algunos programas de computadoras para definir el modelo bilineal, también se
deriva de 𝒌𝒑, 𝒌𝒆 y 𝑸
𝐷𝑦 =𝑄
𝑘𝑒 − 𝑘𝑝 4- 2
La fuerza de fluencia 𝐹𝑦 , en el desplazamiento de fluencia 𝐷𝑦 se determina a
través de la siguiente ecuación.
𝐹𝑦 = 𝑄 + 𝑘𝑝𝐷𝑦 4- 3
El amortiguamiento efectivo 𝛽𝑒𝑓𝑓 se define como
𝛽𝑒𝑓𝑓 =𝐸𝐷
2𝜋𝑘𝑒𝑓𝑓𝐷2 4- 4
Definimos 𝐸𝐷 como la energía disipada por ciclo, 𝐸𝐷 es considerada como el
área del ciclo de histéresis, limitada por el desplazamiento lateral –D y +D en
cada ciclo. Así, 𝐸𝐷 = 4𝑄 𝐷 − 𝐷𝑦
𝛽𝑒𝑓𝑓 =4𝑄 𝐷 − 𝐷𝑦
2𝜋𝑘𝑒𝑓𝑓𝐷2
=2𝑄 𝐷 − 𝐷𝑦
𝜋𝑘𝑒𝑓𝑓𝐷2
4- 5
En la práctica de diseño, la rigidez efectiva y el amortiguamiento efectivo son
determinados en el desplazamiento de diseño, DD, y en el desplazamiento
máximo, DM. La definición de estos términos se da en el capítulo 3 de esta
guía.
A continuación se presentaran las propiedades mecánicas de los aisladores
elastoméricos, elastoméricos con núcleo de plomo, elastoméricos con alto
Capítulo 4
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 68
amortiguamiento y los de fricción. Para todos estos aisladores exceptuando el
aislador elastomérico se usara el modelo bilineal para definir las propiedades
mecánicas de cada uno de los aisladores antes mencionados.
4.3 Características mecánicas de los aisladores
elastoméricos
Las características mecánicas de los soportes elastoméricos con refuerzo de
acero en laminas han sido estudiadas por décadas, mientras los análisis
exactos usando técnicas no lineales son bastantes difíciles, predicciones
simples basadas en la teoría elástica han sido desarrolladas por muchos
investigadores, y verificadas por laboratorios de prueba y más recientemente
por el análisis de método de elementos finitos.
La característica mecánica más importante de estos aisladores es la rigidez
horizontal representada por 𝑘𝐻 y esta dada por la siguiente ecuación
𝑘𝐻 =𝐺𝐴
𝑡𝑟 4- 6
Donde
𝐺= Modulo de cortante del elastómero
𝐴= Área de la sección transversal completa
𝑡𝑟= Espesor total del caucho.
El máximo desplazamiento horizontal 𝐷 esta relacionado a la máxima
deformación por cortante 𝛾 a través de
𝛾 =𝐷
𝑡𝑟 4- 7
La rigidez vertical 𝑘𝑉 y la rigidez de flexión, que se expresa como 𝐸𝐼 por
analogía con la teoría de vigas, también se encuentra a través de la teoría
elástica y es un parámetro que se necesita para el diseño del aislador
Capítulo 4 Características mecánicas de los aisladores elastoméricos
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 69
La frecuencia vertical de una estructura aislada, frecuentemente es un
importante criterio de diseño, está controlado por la rigidez vertical del aislador
que comprime el sistema.
Para poder predecir la frecuencia vertical, el diseñador necesita solamente
calcular la rigidez vertical del aislador bajo una carga muerta especificada, un
análisis lineal es lo suficientemente preciso para este tipo de cálculo.
La respuesta inicial de un aislador bajo carga vertical es bastante no lineal y
depende de varios factores. Normalmente, los aisladores tienen un sustancial
abultamiento antes de que la rigidez vertical completa se desarrolle. Este
abultamiento, el cual está fuertemente influenciado por la alineación de las
placas de acero y otros aspectos de la mano de obra en el proceso de moldado
no se puede predecir por análisis pero en general es de poca importancia para
predecir la respuesta vertical del aislador.
Otra propiedad importante del aislador que debe ser analizada para el diseño
es el comportamiento de pandeo del aislador. Para poder realizar este análisis,
la respuesta del aislador comprimido por el momento de flexión es necesaria.
Llamado como “rigidez de flexión” puede determinarse a través de una
extensión del mismo análisis que se hace para determinar la rigidez vertical.
La rigidez vertical de un aislador de caucho esta dado por la formula
𝑘𝑉 =𝐸𝐶𝐴
𝑡𝑟 4- 8
Donde
𝐴= Área de la sección transversal del aislador (debe tomarse el área de las
placas metálicas)
𝑡𝑟= Espesor total de caucho en el aislador
𝐸𝐶= Modulo de compresión instantánea del compuesto de caucho – acero bajo
el nivel especifico de carga vertical.
El valor de 𝐸𝐶 para una sola capa de caucho esta controlado por el factor de
forma 𝑆 el cual puede definirse como
Capítulo 4 Características mecánicas de los aisladores elastoméricos
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 70
𝑆 =𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠
4- 9
𝑆, es una medida adimensional de la relación de aspecto de una sola capa del
elastómero.
𝑆 =𝑏
𝑡 4- 10
Para un cojín circular de diámetro Θ o radio 𝑅 y espesor t
𝑆 =Θ
4𝑡 𝑜 𝑆 =
R
2𝑡 4- 11
Para un cojín cuadrado o de dimensión “a” y espesor t
𝑆 =a
4𝑡 4- 12
Para un cojín con forma circular el modulo de compresión es 𝐸𝑐 esta dado por
𝐸𝑐 = 6𝐺𝑆2 4- 13
Para un cojín cuadrado el modulo de compresión 𝐸𝑐 esta dado por
𝐸𝑐 = 6.73𝐺𝑆2 4- 14
En algunos casos los aisladores son diseñados con hoyos en los centros del
cojín. El modulo de compresión 𝐸𝑐 para un aislador con un radio interior “a” y
un radio exterior “b” esta dado por
𝐸𝑐 = 4𝐺𝑆2 4- 15
Cuando el factor de forma del cojín es mayor de 10, el efecto de la
compresibilidad en el caucho se vuelve importante. La compresibilidad puede
ser incorporada en las ecuaciones anteriores a través de la siguiente ecuación
Capítulo 4 Características mecánicas de aisladores con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 71
𝐸𝑐 =6𝐺𝑆2𝐾
6𝐺𝑆2 + 𝐾 4- 16
Considerando que en una viga la distribución de esfuerzos por flexión es lineal.
En el caso de un cojín cuadrado el valor efectivo de EI es muy cercano a un
tercio de valor de EI para una viga por lo tanto
𝐸𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 𝐸𝑐 0.329𝐼 4- 17
Para un cojín circula con un hoyo en el centro esta ecuación es
𝐸𝐼 𝑒𝑓𝑓 = 2𝐺𝑆2𝐼 𝑏 + 𝑎 2
𝑏2 − 𝑎2 4- 18
4.4 Características mecánicas de aisladores con núcleo de
plomo
La fuerza característica “Q” de los aisladores con núcleo de plomo es
controlada principalmente por la fuerza cortante del núcleo de plomo. El
cortante de fluencia ocurre en el núcleo de plomo a bajos niveles de esfuerzo
cortante. Sin embargo, el comportamiento histerético del aislador es bastante
estable inclusive cuando éste es sometido a muchos ciclos de carga.
La siguiente ecuación muestra la relación que existe entre la fuerza
característica “Q” y el producto del esfuerzo de fluencia 𝑓𝑦1 del plomo por el
area de plomo 𝐴1, como podemos ver este dato es característico para el
aislador con núcleo de plomo:
𝑄 = 𝐴1𝑓𝑦1 4- 19
La rigidez post fluencia “kp” puede describirse a través de la siguiente
ecuación:
𝑘𝑝 =𝐴𝑏𝐺𝑓𝐿
𝑡 4- 20
Donde
Capítulo 4 Características mecánicas de aisladores con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 72
𝐴𝑏 = es el área de caucho
𝑡= el grosor total del caucho
𝑓𝐿 = 1.5
G= modulo de cortante tangente del caucho (se determina a través de pruebas
dinámicas de cortante)
La rigidez elástica “𝑘𝑒” no es fácil de calcular pero a través de la siguiente
ecuación empírica se puede obtener un valor que es aceptable, la rigidez
elástica es 𝒙 veces la rigidez postfluencia, esto se puede escribir como
𝑘𝑒 = 𝑥𝑘𝑝 , siendo 𝑥 un valor entre 6.5 y 10:
6.5𝑘𝑝 < 𝑘𝑒 < 10𝑘𝑝 4- 21 En base a esta condición podemos conocer el desplazamiento de fluencia 𝐷𝑦
sustituyendo los valores encontrados en la ecuación 4- 2, obtenemos la siguiente
ecuación
𝐷𝑦 =𝑄
𝑥 − 1 𝑘𝑝 4- 22
La rigidez efectiva como ha sido definida en la ecuación 4- 1
Sustituyendo los datos encontrados hasta el momento en la ecuación 4- 5 podemos
encontrar el amortiguamiento efectivo para un aislador con núcleo de plomo
𝛽𝑒𝑓𝑓 =2𝑄 𝐷 − 𝐷𝑦
𝜋𝑘𝑒𝑓𝑓𝐷2
=2𝑄 𝑥 − 1 𝑘𝑝𝐷 − 𝑄
𝜋 𝑥 − 1 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝐷 + 𝑄 𝐷 4- 23
Con estas características se puede establecer un modelo bilineal y puede ser
usado para realizar un análisis no lineal de la estructura que utiliza aisladores
con núcleos de plomo.
𝜔 = 𝑘𝑒𝑓𝑓𝑔
𝑊= 𝜔0
2 + 𝜇𝑔
𝐷 4- 24
Capítulo 4 Modelo Bilineal de un aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 73
Otro datos que puede ser interesante es la frecuencia natural 𝜔, la cual esta
dada por
Conociendo este dato el periodo efectivo 𝑇 lo podemos encontrar a través de la
siguiente ecuación
𝑇 =2𝜋
𝜔=
2𝜋
𝜔02 + 𝜇
𝑔𝐷
4- 26
4.5 Modelo Bilineal de un aislador elastomérico de alto
amortiguamiento
Los 3 parámetros usados para generar un modelo bilineal para un aislador
elastomérico de alto amortiguamiento son normalmente derivados del modulo
de cortante 𝐺 y el amortiguamiento efectivo 𝛽𝑒𝑓𝑓 . El modulo de cortante
tangente 𝐺, es determinado con precisión de una prueba dinámica de cortante.
El amortiguamiento efectivo, determinado de las pruebas a los prototipos de
aisladores varía entre 10% y 20% del amortiguamiento critico.
La ecuación para calcular la rigidez postfluencia 𝑘𝑝 para este tipo de aisladores
es
Donde
𝐴𝑏= El área de caucho
𝑡= Espesor total del caucho.
La fuerza característica está definida por
Definimos
𝜇 =𝑄
𝑊 𝑦 𝜔0
2 = 𝑘𝑝𝑔
𝑊
4- 25
𝑘𝑝 =𝐺𝐴𝑏
𝑡 4- 27
Capítulo 4 Modelo Bilineal de un aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 74
𝑄 =𝜋𝛽𝑒𝑓𝑓 𝑘𝑝𝐷𝐷
2
2 − 𝜋𝛽𝑒𝑓𝑓 𝐷𝐷 − 2𝐷𝑦
4- 28
Donde
𝐷𝐷 = Desplazamiento de Diseño, será definido con mayor claridad en capitulo
4.
Los parámetros correspondientes al desplazamiento de fluencia 𝐷𝑦 , son
desconocidos hasta que los parámetros 𝑘𝑝 , 𝑘𝑒 y 𝑄 sean determinados.
Una estimación aproximada de 𝐷𝑦 , apoyada de resultados de las pruebas,
puede ser expresado en términos del espesor total del caucho, 𝑡
𝐷𝑦 = 𝜆𝑡 4- 29
Donde
0.05 ≤ 𝜆 ≤ 0.1
Una vez que se conocen los parámetros 𝑘𝑝 , 𝐷𝑦 y 𝑄 la fuerza de fluencia 𝐹𝑦 del
aislador se determina fácilmente a través de la ecuación 4- 3
𝐹𝑦 = 𝑄 + 𝑘𝑝𝐷𝑦 4- 30
Siguiendo con la búsqueda de las variables que conforman el modelo bilineal
buscamos la rigidez elástica del aislador de alto amortiguamiento
𝑘𝑒 =𝐹𝑦
𝐷𝑦= 𝑘𝑝 +
𝑄
𝐷𝑦= 𝑘𝑝 1 +
𝜋𝛽𝑒𝑓𝑓𝐷𝐷2
𝜆𝑡 2 − 𝜋𝛽𝑒𝑓𝑓 𝐷𝐷 − 2𝜆𝑡 4- 31
Si sustituimos en la ecuación 4- 5, 𝐷𝑦 = 𝜆𝑡, la rigidez efectiva en el
desplazamiento de diseño puede ser calculado a través de la siguiente
ecuación
𝑘𝑒𝑓𝑓 =2𝑄 𝐷𝐷 − 𝜆𝑡
𝜋𝛽𝑒𝑓𝑓𝐷𝐷2 = 4- 32
La ecuación para el amortiguamiento puede definirse como
Capítulo 4
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 75
𝐵𝑒𝑓𝑓 =𝐾𝑝𝐴𝛽𝐴 + 𝐾𝑝𝐵𝛽𝐵
𝐾𝐷𝑀𝐼𝑁 4- 33
4.6 Características mecánicas de un aislador utilizando un
sistema de péndulo de fricción
La fuerza característica 𝑄 de un aislador que utiliza péndulo de fricción como
sistema de aislamiento esta expresado a través de la siguiente ecuación.
𝑄 = 𝜇𝑠𝑃𝑐 4- 34
Donde:
𝑃𝑐= Fuerza axial aplicada sobre el aislador, la cual esta compuesta por la carga
gravitacional 𝑃𝑔 y el efecto de la aceleración vertical del terreno. Si se desprecian los
efectos de la aceleración vertical la fuerza axial 𝑃𝑐 = 𝑃𝑔
𝜇𝑠= Coeficiente de fricción que está relacionado a la velocidad de deslizamiento. Se
calcula a través de la siguiente ecuación
𝜇𝑠 = 𝑓𝑚𝑎𝑥 − 𝑓𝑚𝑎𝑥 − 𝑓𝑚𝑖𝑛 𝑒−𝜉 𝐷
𝑓𝑚𝑎𝑥 𝑦 𝑓𝑚𝑖𝑛 = Son coeficientes de fricción calculados a alta y baja velocidad
respectivamente
𝐷 = Representa la velocidad de movimiento del aislador
𝜉= Inversa de la velocidad de deslizamiento característica, este parámetro controla la
transición de 𝑓𝑚𝑎𝑥 a 𝑓𝑚𝑖𝑛 y es calculada en base a experimentos, sin embargo algunos
autores sugieren un valor aproximado de 2.54 s/in
La rigidez post fluencia 𝑘𝑝 para los aisladores que utilizan péndulo de fricción
se calcula a través de la siguiente ecuación
𝑘𝑝 =𝑃𝐶𝑅
4- 35
Donde
R= Representa el radio de curvatura de la superficie deslizante
La rigidez elástica 𝑘𝑒 con base a muchos experimentos que se han realizado
alrededor de este sistema se ha determinado es normalmente al menos 100
Capítulo 4 Características mecánicas de un aislador utilizando un sistema de péndulo de fricción
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 76
veces la rigidez postfluencia 𝑘𝑝 . Tomando en cuenta lo dicho podemos calcular
el desplazamiento de fluencia 𝐷𝑦 a través de la siguiente ecuación
𝐷𝑦 =𝑄
𝑘𝑒 − 𝑘𝑝≈
𝑄
100𝑘𝑝=
𝜇𝑠𝑃𝑐100 𝑃𝑐 𝑅
=𝜇𝑠𝑅
100 4- 36
A simple vista se puede intuir a través de esta ecuación que el desplazamiento
de fluencia es un valor muy pequeño
Sustituyendo los valores que se han encontrado hasta el momento en la
ecuación 4- 5 podemos encontrar un valor para la rigidez efectiva en el
desplazamiento de diseño 𝐷𝐷 y puede ser calculada asi
𝑘𝑒𝑓𝑓 = 𝑃𝑐 1
𝑅+
𝜇𝑠𝐷𝐷
4- 37
Debido a que el desplazamiento de fluencia 𝐷𝑦 es mucho menor que el
desplazamiento de diseño 𝐷𝐷, el área del ciclo de histéresis 𝐸𝐷 puede
calcularse, aproximadamente, haciendo uso de la siguiente ecuación
𝐸𝐷 = 4𝑄 𝐷𝐷 − 𝐷𝑦 ≈ 4𝑄𝐷𝐷 = 4𝐷𝐷𝜇𝑠𝑃𝑐 4- 38
Si sustituimos las ecuaciones del área del ciclo de histéresis ecuación 4- 38 y la
ecuación correspondiente a la rigidez efectiva para este tipo de sistemas
ecuación 4- 37 en la ecuación 4- 4 tenemos
Algunos datos interesantes que también se pueden conseguir de este tipo de
estructura son:
Periodo para un péndulo Radio para un péndulo
𝑇 = 2𝜋 𝑅
𝑔
𝑅 =
𝑔𝑇2
2𝜋 2
Un dato interesante de conocer es que si el Desplazamiento vertical de un péndulo
𝛽𝑒𝑓𝑓 =4𝐷𝐷𝜇𝑠𝑃𝑐
2𝜋 𝑃𝑐 1𝑅 +
𝜇𝑠𝐷𝐷
𝐷𝐷2
=2𝜇𝑠
𝜋 𝐷𝐷𝑅 + 𝜇𝑠
4- 39
Capítulo 4 Características mecánicas de un aislador utilizando un sistema de péndulo de fricción
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 77
desplazamiento entre el radio es menor
que la fuera de fricción, la fuerza
restauradora será menor que la fuerza de
fricción y el sistema no quedara centrado,
𝛿𝑉 =𝐷2
2𝑅
Donde
D = Desplazamiento horizontal
(mm o in)
si 𝐷 𝑅 ≤ 𝜇, esto representa un problema para los sistemas con grandes periodos
Capítulo 4 Pandeo critico de Aisladores Elastoméricos.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 78
4.8 Pandeo critico de Aisladores Elastoméricos.
Se abarca este tema hasta este momento debido a que se considera
importante conocer las propiedades mecánicas de los aisladores elastomérico
para entender los conceptos que se mencionan en esta sección.
Los aisladores elastomérico son susceptibles a inestabilidad por pandeo
parecida a la que se da en una columna pero dominado por la baja rigidez de
cortante del aislador.
Para modelar el aislador es necesario introducir ciertas modificaciones a las
cantidades definidas en la sección previa. Cabe mencionar que según algunos
autores la única manera de conocer la carga de pandeo es a través de pruebas
de laboratorio y que las hipótesis que abajo se presentan no representan el
comportamiento real.
Tabla 5- 1 Ecuaciones para el calculo de estabilidad de aisladores elastoméricos
Cortante por unidad de longitud Área de cortante efectivo
𝑷𝒔 = 𝑮𝑨𝒔 4- 40 𝐴𝑠 = 𝐴
𝑡𝑟 4- 41
Donde 𝑮= Modulo de elasticidad del elastómero. 𝑨𝒔= Área de cortante efectivo.
𝐴= Área de sección transversal del aislador
= Altura total del aislador incluyendo acero 𝑡𝑟= Altura total del caucho
Rigidez Horizontal Carga de pandeo
𝑲𝑯 =𝑮𝑨
𝒕𝒓 4- 42 𝑃𝐸 =
𝜋2
2
1
3𝐸𝐶𝐼
𝑡𝑟 4- 43
Para la mayoría de los tipos de aisladores donde 𝑺 ≥ 𝟓,𝑷𝑬 ≫ 𝑷𝑺 la carga critica puede ser calculad con la ecuación
Carga critica Factor de Seguridad
𝑷𝒄𝒓𝒊𝒕 = 𝑷𝑬𝑷𝒔 4- 44 𝐹𝑠𝑒𝑔 =𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑊
4- 45
Influencia de carga vertical en rigidez horizontal
𝑲𝑯 = 𝑲𝑯 𝟏 − 𝑾
𝑷𝒄𝒓𝒊𝒕 𝟐
4- 46
Capítulo 4 Estabilidad ante grandes desplazamientos laterales
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 79
4.9 Estabilidad ante grandes desplazamientos laterales
El análisis de pandeo para un aislador elastomérico se basa en la teoría
análoga a el análisis del pandeo de una columna, en estos casos se presenta
la carga o los esfuerzos de pandeo en la posición original, sin desplazamientos,
pero normalmente no hay información acerca de la estabilidad del aislador en
su posición desplazada, en estos casos la inestabilidad se presentara en la
perdida de un incremento positivo en la rigidez horizontal 𝐾𝐻 . Conocer este
tipo de inestabilidad es de crucial importancia en el diseño de los aisladores.
Para predecir este comportamiento es necesario hacer uso de un análisis no
lineal. Sin embargo hay dos hipótesis las cuales pueden usarse para una
aproximación con bastante grado de exactitud.
La siguiente figura nos muestra la simbología utilizada en esta sección, la cual
será explicada más adelante. En las secciones 4.9.1 y 4.9.2 se podrá usar
como referencia para las ecuaciones que aparecen en dichas secciones.
Figura 4 - 4
Nomenclatura para área reducida
θ
Capítulo 4 Estabilidad ante grandes desplazamientos laterales
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 80
4.9.1 Área reducida
Antes de hablar de las hipótesis que se tienen acerca del pandeo critico ante
desplazamientos laterales, se escriben las ecuaciones para el área reducida
Área reducida para un aislador rectangular
𝑨𝒓 = 𝐵 𝐵 − 𝐷𝑐𝑟𝑖𝑡 4- 47
Área reducida para un aislador circular
En el caso de un aislador con sección circular es más difícil de realizar dicho
cálculo, en la Figura 4 - 4 tenemos definido las siguientes variables como
𝜃= Angulo medio subtendido al centro de la intersección del círculo superior e
inferior.
𝜙 =𝜋
2− 𝜃 4- 48
El desplazamiento D, y el área reducida Ar están dados por las siguientes
ecuaciones
𝑫 = 𝟐𝑹𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝟐𝑹𝒔𝒆𝒏𝜽 4- 49 𝑨𝒓 = 𝟐𝑹𝟐 𝜽 − 𝒔𝒆𝒏𝜽𝒄𝒐𝒔𝜽 4- 50
4.9.2 Hipótesis pandeo crítico
Esta hipótesis supone que la concentración de esfuerzos no afecta la
resistencia a flexión del aislador sino la resistencia a cortante.
La ecuación que se ve modificada es la ecuación ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. reescrita aquí
𝑃𝑠 = 𝐺𝐴𝑠
Capítulo 4 Estabilidad ante “Estiramiento”
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 81
De esta ecuación se sustituye el término AS por un Ar que ha sido definido en la
ecuación 4- 47, para un aislador de sección cuadrada.
Si la segunda hipótesis es correcta tenemos
𝑃 = 𝐺𝐴𝑟
𝜋2
𝑡𝑟2 𝐸𝐼 𝑒𝑓𝑓 4- 51
Lo podemos reescribir como
𝑃 = 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 𝐴𝑟
𝐴
1/2
4- 52
Donde
A = Para un aislador cuadrado seria igual a B2
Entonces tenemos 𝐷𝑐𝑟𝑖𝑡
𝑃
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡=
𝐴𝑟
𝐴
1/2
→ 𝑃
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡
2
=𝐴𝑟
𝐴 → 𝐷𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝐵 − 𝐵2
𝑃
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡
2
4- 53
4.10 Estabilidad ante “Estiramiento”
Hasta ahora se han revisado dos tipos de inestabilidades:
a) Estabilidad de la carga de pandeo del aislador sin desplazamiento.
b) Estabilidad del aislador cuando este se encuentra bajo un
desplazamiento.
Ahora se revisara otro tipo de inestabilidad, llamado estabilidad ante
“estiramiento” esté se da en los aisladores que se encuentran anclados, esta
inestabilidad se debe a desplazamientos laterales que se encuentran en los
límites del desplazamiento máximo que el aislador puede soportar. Al igual que
en los casos anteriores hay una disminución en las propiedades de fuerza –
desplazamiento.
Debido a que el aislador no soporta tensión, el movimiento en la parte superior
e inferior se produce por un cambio en las líneas de acción de las resultantes
Capítulo 4 Estabilidad ante “Estiramiento”
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 82
de la carga vertical como se puede mostrar en la Figura 4 - 5, de igual manera
en esta figura se puede apreciar cuando se alcanza el límite de este cambio,
como podemos ver, este se alcanza cuando las resultantes de fuerza vertical
se encuentran en los límites del aislador (señalados por los círculos).
Figura 4 - 5
Cambio de las resultantes de las líneas de acción de la carga vertical y limite de cambio
El límite puede ser encontrado a través de la siguiente ecuación
𝑃 𝑏 − 𝛿𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝐻 4- 54
Donde
𝑃= Carga Axial
𝑏= Ancho del aislador en caso de ser cuadrado si fuera circular puede ser el
diámetro 𝜃
= Altura del aislador
𝐹𝐻= Fuerza Lateral
𝛿𝑚𝑎𝑥 = Desplazamiento máximo DM.
Al final es desplazamiento máximo se define por la ecuación 4- 55
𝛿𝑚𝑎𝑥 =Φ
1 + 𝐾𝑝 𝑃 4- 55
Capitulo 5 Introducción
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 83
Capítulo 5 Guía de diseño de aisladores de base con ejemplos de aplicación
Capitulo 5 Introducción
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 84
5.1 Introducción
Los capítulos del 1 al 4 están llenos de teoría, esta es importante, sin embargo la
mayoría de los estudiantes encontraran que por sí sola a veces no es suficiente
para sentir que dominamos algo. En este capítulo se presenta el procedimiento que
se sigue para el diseño de los distintos tipos de aisladores así como ejemplos de
aplicación para afianzar los conocimientos.
5.2 Guía de diseño de aisladores de base
El proceso de diseño de aisladores de base es un proceso iterativo, que necesita de
parámetros de laboratorio que varían para cada uno de los tipos de aisladores,
elastoméricos o de fricción. Sin embargo para su diseño se pueden tomar ciertas
suposiciones que permiten que se pueda realizar un diseño.
En este capítulo se desarrolla una mecánica que va de lo fácil a lo que es un poco
más complejo, primero desarrollando las destrezas para el cálculo a través de
métodos lineales, de muy sencillo uso, hasta pasar a métodos que requieren más
laboriosidad. Acá se presenta una metodología para el diseño de cada tipo de
aislador, sin embargo esto no es una cadena, existen distintos tipos de criterios y se
muestran para que el lector se forme su propio criterio para el análisis y diseño.
Este capítulo se divide en 2 partes principales con sus subdivisiones como se puede
ver en la Tabla 5-1
Tabla 5 - 1 División del capítulo y subdivisiones.
Parte Ejercicios Descripción 5.2 Guía de diseño de aisladores
elastoméricos y de fricción Procedimientos para realizar el análisis y
diseño de los aisladores de base 5.3 Ejemplos de aplicación
5.3.1 Ejercicios del 1 al 1B Los ejemplos del 1 al 2A son ejemplos
para el uso del capítulo 3 de esta guía.
Los ejercicios del 3 al 3B son de diseño de
los aisladores, combina el capitulo 3 y 4
5.3.2 Ejercicios del 2 al 2A
5.3.3 Ejercicios del 3 al 3B
Capitulo 5 Guía de diseño de aisladores de base
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 85
En el análisis realizado a través de computadora utilizando programas de diseño y
análisis estructural tales como SAP2000 o ETABS para incluir los sistemas de
aislamiento deben ser calculados los parámetros del modelo bilineal para incluir la
no linealidad en el sistema de aislamiento, generalmente para estos tipos de análisis
a través de computadora se consideran como validos los análisis en tiempo –
historia, “Pushover”, y el análisis modal espectral. Habiendo dicho esto en este
capítulo se calculan únicamente los que son necesarios para el diseño manual,
utilizando el modelo de masa – resorte ya que análisis más complejos escapan del
alcance de este documento.
En los anexos de esta monografía se creó un video donde se analiza un edificio con
marcos de acero utilizando aisladores elastoméricos modelado en SAP2000, se elije
el formato de video ya que se ha considerado es un formato más fácil de seguir y
entender el procedimiento.
Capítulo 5 Guía para crear el espectro de respuesta de diseño según el ASCE 7 - 05
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 86
5.2.1 Guía para crear el espectro de respuesta de diseño según el ASCE 7 - 05
Tabla 5 - 2
Guía para crear espectro de respuesta según ASCE7 – 05
paso Descripción Ecuación
1 Se busca en anexo 3-2A y 3-2B SS y S1
2 Se convierte de Gal a % de la gravedad (g)
3 Se selecciona el tipo de suelo
4 Haciendo uso de la tabla 3-3 y 3-4 calculamos Fa y Fv
5 Se calcula SMS ecuación 3-1 𝑆𝑀𝑆 = 𝐹𝑎𝑆𝑠
6 Se calcula SM1 ecuación 3-2 𝑆𝑀1 = 𝐹𝑣𝑆1
7 Se calcula SDS ecuación 3-3 𝑆𝐷𝑆 =
2
3𝑆𝑀𝑆
8 Se calcula SD1 ecuación 3-4 𝑆𝐷1 =
2
3𝑆𝑀1
9 Se calcula Ta ecuación 3-14 𝑇𝑎 = 0.2
𝑆𝐷1
𝑆𝐷𝑠
10 Se calcula Tb ecuación 3-15 𝑇𝑏 =
𝑆𝐷1
𝑆𝐷𝑠
11 Se utilizan las ecuaciones de la tabla 3-7
Véase ejemplo de aplicación 1A
Capítulo 5 Guía para escalamiento de registros
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 87
5.2.2 Guía para escalamiento de registros
Tabla 5 - 3
Guía para escalamiento de registros
paso Descripción
1 Se siguen los pasos en la tabla 5-1 para el cálculo del espectro de respuesta de diseño.
2 Se revisan los criterios de la sección 3.2.3
3 Se multiplica, TD por 0.5 y TM por 1.5
4 Los registros no deben ser menores en 10% que el espectro de diseño multiplicado por 1.3
5 Según el periodo que se encuentre el paso 3, se utiliza la tabla 3-7 para el cálculo de Sa y se le multiplica por
1.3
6 Se calcula la suma de la raíces de los cuadrados para las componentes de cada registro
7 Se usa Excel para calcular los factores de escalamiento
8 Se verifica que para 0.5 TD y 1.5 TM cumpla con lo mencionado en el paso 4
Véase ejemplo de aplicación 1B
Capítulo 5 Guía para realizar el método de la fuerza lateral equivalente
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 88
5.2.3 Guía para realizar el método de la fuerza lateral equivalente
Tabla 5 - 4
Guía para realizar el método de la fuerza lateral equivalente
Para utilizar el método de la fuerza lateral equivalente necesitamos los valores de rigideces, amortiguamientos, sino calcularlos. También se conocen de antemano los valores de las aceleraciones espectrales, tipo de suelo.
paso Descripción Ecuación
1 Se calcula la rigidez mínima en el desplazamiento de diseño KDMIN
2 Se calcula la rigidez mínima en el desplazamiento máximo KMMIN
3 Se calcula TD ecuación 3-21 𝑇𝐷 = 2𝜋 𝑊
𝑘𝐷𝑚𝑖𝑛 𝑔
4 Se calcula DD ecuación 3-20 𝑫𝑫 =𝒈𝑺𝑫𝟏𝑻𝑫
𝟒𝝅𝟐𝜷𝑫
5 Se calcula TM ecuación 3-23 𝑇𝑀 = 2𝜋 𝑊
𝑘𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑔
6 Se calcula DM ecuación 3-22 𝑫𝑴 =𝒈𝑺𝑴𝟏𝑻𝑴
𝟒𝝅𝟐𝜷𝑴
7 La excentricidad accidental se calcula como el 5% de la dirección más larga en planta
8 Se calcula el desplazamiento total de diseño ecuación 3-24 𝑫𝑻𝑫 = 𝑫𝑫 𝟏 + 𝒚𝟏𝟐𝒆
𝒃𝟐 + 𝒅𝟐
9 Se calcula el desplazamiento total máximo ecuación 3-25 𝐷𝑇𝑀 = 𝐷𝑀 1 + 𝑦12𝑒
𝑏2 + 𝑑2
10 Se revisa que se cumplan con las condiciones de la sección 3.2.5.2
11 Para el cálculo del coeficiente sísmico
Capítulo 5
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 89
paso Descripción Ecuación
11.1 Utilizar la ecuación 3-6 𝐶𝑆 =𝑆𝐷𝑆
𝑄𝐼
> 0.01
11.2 Revisar que se cumplan las condiciones de la tabla 3-5
12 Revisa los criterios de la tabla 3-8
Véase ejemplo de aplicación 2
Capítulo 5 Guía para calcular los valores mínimos un análisis dinámico.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 90
5.2.4 Guía para calcular los valores mínimos un análisis dinámico.
Tabla 5 - 5
Guía para calcular valores mínimos para un análisis dinámico
Para este cálculo se necesita disponer de la información calculada a través del método de la fuerza lateral equivalente, Desplazamientos y fuerzas, así como los periodos TD y TM.
paso Descripción
1 Revisamos los criterios de la sección 3.2.3
2 Se calcula D’D ecuación 3-31 𝐷𝐷
′ =𝐷𝐷
1 + 𝑇𝑎𝑇𝐷
2
3 Se calcula D’M ecuación 3-32 𝐷𝑀
′ =𝐷𝑀
1 + 𝑇𝑎𝑇𝑀
2
4 Se calcula DTD ecuación 4-33 𝐷𝑇𝐷 = 𝐷𝐷′ 1 + 𝑦
12𝑒
𝑏2 + 𝑑2
5 Se calcula DTM ecuación 4-34 𝐷𝑇𝑀 = 𝐷𝑀′ 1 + 𝑦
12𝑒
𝑏2 + 𝑑2
6 Se usa la tabla 3-13 para el cálculo de los valores mínimos tomando en cuenta
los criterios de la sección 3.2.6
Véase ejemplo de aplicación 2A
Capítulo 5 Proceso para diseño de aisladores de base de alto amortiguaiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 91
5.2.5 Proceso para diseño de aisladores de base de alto amortiguaiento
Suposiciones iniciales de caracteristicas del material a ser utilizado
Analisis con el metodo de la fuerza lateral equivalente
Calculo y dimensionamientro preliminar del aislador
Calculo de valores mas aproximados
Detallamiento
Capítulo 5 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 92
5.2.5.1 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento
Para el análisis y diseño de los aisladores elastoméricos alto amortiguamiento se requiere conocer de antemano ciertas parámetros tales el modulo de cortante y el amortiguamiento a distintos niveles de deformación
Tabla 5 - 6
Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento
paso Descripción Ecuación
Análisis
1 Se fija un período objetivo de 2.5 segundos
2 Se calcula una rigidez preliminar para cada tipo de aislador 𝐾 = 𝑚𝜔2
Se interpola el valor de BD para el amortiguamiento asumido. Tabla 3-2
3 Se calcula el desplazamiento de diseño ecuación 3-20 𝑫𝑫 =𝒈𝑺𝑫𝟏𝑻𝑫
𝟒𝝅𝟐𝜷𝑫
4 Se supone un valor para la máxima deformación por cortante 1.5
5 Se calcula el valor del espesor de caucho tr ecuación 4-7 𝛾 =𝐷
𝑡𝑟
6 Se calcula el área de caucho requerido con la ecuación 4-27 𝑘𝑝 =𝐺𝐴𝑏
𝑡
7 Se calcula el diámetro establecemos un valor entero
8 Se vuelve a calcular el área
9 Se calculan las rigideces con los nuevos valores de área ecuación 4-27 𝑘𝑝 =𝐺𝐴𝑏
𝑡
10 Se calcula la rigidez combinada esta sería KDMIN
Capítulo 5 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 93
paso Descripción Ecuación
11 Se calcula el período con ecuación 3-21 𝑇𝐷 = 2𝜋 𝑊
𝑘𝐷𝑚𝑖𝑛 𝑔
12 Se calcula el amortiguamiento compuesto ecuación 4-33 𝐵𝑒𝑓𝑓 =𝐾𝑝𝐴𝛽𝐴 + 𝐾𝑝𝐵𝛽𝐵
𝐾𝐷𝑀𝐼𝑁
13 Se calcula el valor de BD interpolando este valor de la tabla 3-2
14 Se utiliza la ecuación 3-20 para calcular el desplazamiento de diseño 𝑫𝑫 =𝒈𝑺𝑫𝟏𝑻𝑫
𝟒𝝅𝟐𝜷𝑫
15 Se calcula el desplazamiento total de diseño ecuación 3-24
𝑫𝑻𝑫 = 𝑫𝑫 𝟏 + 𝒚
𝟏𝟐𝒆
𝒃𝟐 + 𝒅𝟐
16 Se calcula la fuerza lateral y se verifica a través del método la fuerza lateral
equivalente sección 3.2.5.2
17 Se calcula la rigidez para la máxima deformación utilizando la ecuación 4-27, con
el valor del modulo de cortante a esa deformación 𝑘𝑝 =
𝐺𝐴𝑏
𝑡
18 Se calcula la rigidez compuesta y esta será KMMIN
19 Se calcula el periodo máximo utilizando ecuación 3-23 𝑇𝑀 = 2𝜋 𝑊
𝑘𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑔
20 Se calcula que el amortiguamiento ecuación 4-33 𝐵𝑒𝑓𝑓 =𝐾𝑝𝐴𝛽𝐴 + 𝐾𝑝𝐵𝛽𝐵
𝐾𝐷𝑀𝐼𝑁
21 Se interpola de la tabla 3-2 BM
Capítulo 5 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 94
Paso Descripción Ecuación
22 Se calcula DM ecuación 3-22 𝑫𝑴 =𝒈𝑺𝑴𝟏𝑻𝑴
𝟒𝝅𝟐𝜷𝑴
23 Se calcula DTM ecuación 3-25 𝐷𝑇𝑀 = 𝐷𝑀 1 + 𝑦12𝑒
𝑏2 + 𝑑2
Detallamiento
24 Se calcula el factor de forma, seleccionando como frecuencia vertical 10 hz y la
horizontal la calculada con el periodo de diseño 𝑆 =
1
6
𝑓𝑣𝑓𝐻
25 Se calcula el modulo de elasticidad considerando la compresibilidad de la goma
ecuación 4-16 𝐸𝑐 =
6𝐺𝑆2𝐾
6𝐺𝑆2 + 𝐾
26 Se calcula la rigidez vertical ecuación 4-8 𝑘𝑉 =
𝐸𝐶𝐴
𝑡𝑟
27 Se calcula el espesor de cada capa de caucho utilizando la ecuación 4-11 de
donde se despeja t (grosor individual de capa de caucho) 𝑆 =
Θ
4𝑡
28 Se calcula el número de capas y se lleva a un número entero
29 Se vuelve a calcular el grosor de cada lamina de caucho
30 Seleccionar grosor de láminas de acero que servirá para refuerzo
Véase ejemplo de aplicación 3
Capítulo 5 Proceso para diseño de aisladores de base elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 95
5.2.6 Proceso para diseño de aisladores de base elastoméricos con núcleo de plomo
Se cuenta con datos iniciales o se suponen datos inicialespara el diseño
Se usan estos primeros valores para hacer calculospreliminares de las propiedades del aislador
Se itera y se corrigen valores
Utilizando dimensiones calculadas con anterioridad secalcula el area de plomo y se dimensiona el aislador
se calculan cortantes y desplazamientos.
Capítulo 5
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 96
5.2.6.1 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Es recomendado que para el análisis y dimensionamiento de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo se realice con
anterioridad un diseño utilizando aislador elastomérico de alto amortiguamiento esto con el objetivo de proporcionar parámetros
que serán necesarios como guía para el correcto dimensionamiento
Tabla 5 - 7
Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Paso Descripción Ecuación
1 Se fija el periodo objetivo en 2.5
2 Se calcula una rigidez inicial tentativa, este valor podrá ser
tomado como Keff 𝐾 = 𝑚𝜔2
3 Con el amortiguamiento se usa tabla 3-2 para calcular BD
4 Se calcula el desplazamiento de diseño preliminar ecuación 3-20 𝑫𝑫 =𝒈𝑺𝑫𝟏𝑻𝑫
𝟒𝝅𝟐𝜷𝑫
5 Se calcula la energía disipada despejando la ecuación 4-23 𝛽𝑒𝑓𝑓 =2𝑄 𝐷 − 𝐷𝑦
𝜋𝑘𝑒𝑓𝑓𝐷2=
2𝑄 𝑥 − 1 𝑘𝑝𝐷 − 𝑄
𝜋 𝑥 − 1 𝑘𝑝 𝑘𝑝𝐷 + 𝑄 𝐷
6 De la ecuación siguiente se calcula la fuerza característica
despreciando inicialmente el desplazamiento de fluencia 𝐸𝐷 = 4𝑄 𝐷 − 𝐷𝑦
7 Se Calcula la rigidez post fluencia despejando la ecuación 4-1 𝑘𝑒𝑓𝑓 = 𝑘𝑝 +𝑄
𝐷
8 Se calcula el desplazamiento de fluencia despejando de la
ecuación 4-22 𝐷𝑦 =
𝑄
𝑥 − 1 𝑘𝑝
Capítulo 5 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 97
Paso Descripción Ecuación
9 Se vuelve a calcular la fuerza característica usando la ecuación
del paso 6, esta vez incluyendo el desplazamiento de fluencia
calculado en el paso 8
𝐸𝐷 = 4𝑄 𝐷 − 𝐷𝑦
10 Con este valor de la fuerza característica obtenido en el paso 9
se calcula el área de plomo necesaria con ecuación 4-19 𝑄 = 𝐴1𝑓𝑦1
11 Para el núcleo de plomo se recomiendan diámetros que oscilen
de un 15-20% del diámetro del caucho en el caso que fuera un
amortiguador de alto amortiguamiento
12
Para saber la cantidad de aisladores que requieren núcleo de
plomo se calcula el área que se obtiene con el diámetro en el
paso 11 y esta se divide entre el área de los núcleos de plomo
que se calculo en el paso 10
13 Se calcula la fuerza característica con el área determinada en el
paso 12, este valor será útil más adelante 𝑄 = 𝐴1𝑓𝑦1
Dimensionamiento
14
Se vuelve a calcular la rigidez post fluencia despejando la
ecuación 4-1 el valor de la fuerza característica puede ser el
calculado en el paso 9
𝑘𝑒𝑓𝑓 = 𝑘𝑝 +𝑄
𝐷
15 Se divide la rigidez entre la cantidad de aisladores
16 El valor de la relación de deformación por cortante es uno
Capítulo 5 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 98
Paso Descripción Ecuación
17 Para el dimensionamiento del caucho se puede utilizar un paso
del 24 al 30 que se utiliza para aisladores de alto
amortiguamiento
18 Se calcula la rigidez post fluencia con la ecuación 4-1 con el
valor de la fuerza característica calculado en paso 13 𝑘𝑒𝑓𝑓 = 𝑘𝑝 +
𝑄
𝐷
19 Se calcula la energía disipada haciendo uso de la ecuación 𝐸𝐷 = 4𝑄 𝐷 − 𝐷𝑦
20 Se calcula el amortiguamiento ecuación 4-23, el termino de la
energía interna puede ser reemplazado por el calculado en el
paso 20
𝛽𝑒𝑓𝑓 =2𝑄 𝐷 − 𝐷𝑦
𝜋𝑘𝑒𝑓𝑓𝐷2
Propiedades para el máximo desplazamiento
21 Se calcula el factor de amplificación haciendo uso del anexo 5-1
22 Se multiplica el desplazamiento de diseño por el factor de
amplificación calcula en el paso 21
23
Se calcula la rigidez efectiva ecuación 4-1 utilizando el valor de
la fuerza característica calculado en paso 13, y el valor obtenido
del desplazamiento máximo en los pasos del 21 al 22.
24 Se calcula el desplazamiento de fluencia ecuación 4-22, siempre
utilizamos el valor de la fuerza característica calculado en 13 𝐷𝑦 =
𝑄
𝑥 − 1 𝑘𝑝
Capítulo 5 Guía para el análisis y diseño de aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 99
Paso Descripción Ecuación
25 Se calcula la energía interna la misma ecuación paso 20 𝐸𝐷 = 4𝑄 𝐷 − 𝐷𝑦
26 Se calcula el amortiguamiento ecuación 4-23 se interpola en la
tabla 3-2 el valor de BM 𝛽𝑒𝑓𝑓 =
2𝑄 𝐷 − 𝐷𝑦
𝜋𝑘𝑒𝑓𝑓𝐷2
27 Se calcula el período TM ecuación 3-23 𝑇𝑀 = 2𝜋 𝑊
𝑘𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑔
28 Se calcula el desplazamiento máximo ecuación 3-22 𝑫𝑴 =𝒈𝑺𝑴𝟏𝑻𝑴
𝟒𝝅𝟐𝜷𝑴
29 Se calcula el desplazamiento total máximo ecuación 3-25 𝐷𝑇𝑀 = 𝐷𝑀 1 + 𝑦12𝑒
𝑏2 + 𝑑2
30 Se calculan fuerzas laterales utilizando el procedimiento de la
sección 3.2.3.3 a 3.2.3.5
Véase ejemplo de aplicación 3A
Capítulo 5 Proceso para diseño de aisladores de péndulo de fricción
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 100
5.2.7 Proceso para diseño de aisladores de péndulo de fricción
Tabla 5 - 8 Guía para el análisis y diseño de aisladores de péndulo de fricción
Paso Descripción Ecuación
1 TD= 2.5 segundos; TM= 3.0 segundos.
2 Se calcula KDMIN con la ecuación 𝐾𝐷𝑀𝐼𝑁 = 𝑚
2𝜋
𝑇𝐷
2
3 Se calcula KMMIN con la ecuación 𝐾𝑀𝑀𝐼𝑁 = 𝑚
2𝜋
𝑇𝑀
2
4 Se calcula KDMAX, multiplicando por (1.15/0.85) 𝐾𝐷𝑀𝐴𝑋 = 1.15
0.85 𝐾𝐷𝑀𝐼𝑁
5 Se calcula KMMAX, multiplicando por (1.15/0.85) 𝐾𝑀𝑀𝐴𝑋 = 1.15
0.85 𝐾𝐷𝑀𝐼𝑁
6 Se calculan aceleraciones espectrales siguiendo la sección
3.2.2.2
7 Se calculan desplazamientos siguiendo la tabla 3-10
8 Se calculan cortantes según sección 3.2.2.3 – 3.2.2.4
Dimensionamiento
9 El radio se calcula con la ecuación 𝑅 =
𝑔𝑇𝐷2
2𝜋 2
Capítulo 5 Proceso para diseño de aisladores de péndulo de fricción
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 101
Paso Descripción Ecuación
10 La rigidez efectiva se calcula con la ecuación 4-37 𝑘𝑒𝑓𝑓 = 𝑃𝑐
1
𝑅+
𝜇𝑠𝐷𝐷
11 El amortiguamiento se calcula con la ecuación 4-39 𝛽𝑒𝑓𝑓 =
4𝐷𝐷𝜇𝑠𝑃𝑐
2𝜋 𝑃𝑐 1𝑅
+𝜇𝑠𝐷𝐷
𝐷𝐷2
=2𝜇𝑠
𝜋 𝐷𝐷𝑅
+ 𝜇𝑠
Véase ejemplo de aplicación 3B
Capítulo 5 Ejemplos de Aplicación 1 – 1B
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 102
5.3.1 Ejemplos de Aplicación 1 – 1B
Esta sección se encuentra comprendida por 3 ejemplos de aplicación. El ejemplo de
aplicación 1 es la teoría comprendida en el capítulo 2 en forma de ejercicio. Se
presenta de manera bastante detallada las consideraciones que se tienen en cuenta
al momento de hacer un análisis modal.
A partir del ejemplo de aplicación 1A en el que se busca calcular el espectro de
diseño según el ASCE 7 – 05, se comienza a abarcar el capítulo 3 de la monografía.
Para esto se tiene que partir de lo más básico como es el uso de los mapas en los
anexos 3-2A y 3-2B hasta el cálculo de los puntos del espectro.
Se considera importante incluir esto pues es parte fundamental del procedimiento
que se sigue en el ASCE 7-05 es parte de algo nuevo al menos en el entorno
nacional.
El ejemplo de aplicación 1B presenta lo relacionado al espectro de diseño y al
escalamiento de los registros, para ser usados en un análisis dinámico o de tiempo
historia en una estructura aislada sísmicamente.
Para este ejercicio se hace uso de una hoja de cálculo debido a la cantidad de
iteraciones que se tienen que hacer para encontrar los coeficientes adecuados para
que se encuentren los valores que son requeridos para el análisis.
Capítulo 5 Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis Modal
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 103
5.3.1.1 Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis Modal
Enunciado del problema
Una estructura aislada sísmicamente, de un nivel, ya idealizada, tiene una masa en
el techo de 5k-S2/in (876.4x103 kg). La masa del piso, el cual se encuentra
inmediatamente encima del sistema de aislamiento, es de 4k – S2/in (700x103 kg)
La rigidez de la superestructura. kS= 5000k/in (875.6kN/mm) con un
amortiguamiento 𝛽2=0.02, el sistema de aislamiento tiene una rigidez Kb= 80.0k/in
(1.4kN/mm) con un amortiguamiento 𝛽1=0.15.
Determine
1. Periodo del Sistema
2. Determine la matriz modal
3. Derive el desplazamiento relativo y la aceleración.
Figura 5- 1 Estructura y sistema de aislamiento
Solución del problema
De la información de la Figura 5-1, podemos utilizar la ecuación 2-24 y 2-26 que son
reescritas para conveniencia
Sistema Aislamiento
ks=5000 k/in
Kb=80 k/in
Capítulo 5 Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis Modal
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 104
𝑀 =
𝑚1 0 0 0 0
𝑚2 0 0 0
⋱ ⋮𝑚𝑚 … 0 0
⋱𝑚𝑛−1
𝑚𝑛
2- 24
𝐾 =
𝑘1 + 𝑘2 −𝑘2 0 0 0
𝑘2 + 𝑘3 0 0 0
⋱ ⋮𝑘𝑚 + 𝑘𝑚+1 … 0 0
⋱𝑘𝑛−1 + 𝑘𝑛 −𝑘𝑛
𝑘𝑛
2- 26
Llenando las ecuaciones con los valores obtenidos de la grafica tenemos
𝑀 = 𝑚1 00 𝑚2
= 4 00 5
a 𝐾 = 𝑘1 + 𝑘2 −𝑘2
−𝑘2 𝑘2 =
5080 −5000−5000 5000
b
Utilizamos la ecuación 𝐾 − 𝜔2 𝑀 = 0, al obtener su determinante podemos
encontrar la frecuencia circular esta operación la podemos ver c
𝐾 − 𝜔2 𝑀 = 5080 − 4𝜔2 −5000−5000 5000 − 5𝜔2 = 20𝜔4 − 4.54𝑥104𝜔2+4x105=0 c
Asumiendo que 𝜔 = 𝜔2 podemos reescribir la ecuación como aparece en d y
resolvemos a través de la formula general, y en la tabla 5-8 podemos ver el resumen
de los resultados encontrados
20𝜔2 − 4.54𝑥104𝜔+4x105=0 d Tabla 5 - 9
Resultados obtenidos del calculo de la frecuencia circular ejercicio aplicación 1
Relacionado Dato calculado Frecuencia (rad/s) Periodo (s)
𝜔 𝑇 =2𝜋
𝜔
Primer Modo 𝜔12 = 8.845 2.974 2.113
Segundo Modo 𝜔22 = 2261.155 47.552 0.132
1
Capítulo 5 Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis Modal
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 105
Hasta aquí completamos la primera parte que es encontrar los periodos para cada
modo del sistema.
Ahora para encontrar la matriz modal asumimos que los modos que corresponden a
la primera y segunda frecuencia se pueden expresar como se expresa en e.
Φ 1 = 𝜙1,1
𝜙2,1 , Φ 2 =
𝜙1,2
𝜙2,2 e
Para 𝜔12 = 8.845
5080 − 4 8.845 −5000
−5000 5000 − 5 8.845 𝜙1,1
𝜙2,1 =
00 e
Reescribiendo el sistema de ecuaciones en f tenemos
5045𝜙1,1 − 5000𝜙2,1 = 0
−5000𝜙1,1 + 4956𝜙2,1 = 0 f
Para 𝜔22 = 2261.155
5080 − 4 2261.155 −5000
−5000 5000 − 5 2261.155 𝜙1,2
𝜙2,2 =
00 g
Para f asumimos un valor unitario para 𝜙2,1 y para el resultado de g suponemos un
valor unitario para 𝜙1,2, de esto obtenemos h, la que sería la matriz modal.
Φ = 0.9912 1
1 −0.7929 h
Como hemos venido haciendo hasta ahora, para encontrar la respuesta que
buscamos primero tenemos que calcular valores como la frecuencia circular para los
periodos y esta misma la podíamos utilizar para calcular los modos para cada
frecuencia.
De esta misma forma para encontrar el punto 3 necesitamos saber que se cumplan
los criterios que han sido establecidos en el capítulo 2.
Φ 1𝑇 𝑀 Φ 1 = 𝜙1,1 𝜙2,1
𝑚1 00 𝑚1
𝜙1,1
𝜙2,1 i
2
Capítulo 5 Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis Modal
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 106
Φ 1𝑇 𝑀 Φ 1 = 0.9912 1
4 00 5
0.9912
1 = 𝟖.𝟗𝟐𝟗𝟗
Φ 2𝑇 𝑀 Φ 2 = 𝜙1,2 𝜙2,2
𝑚1 00 𝑚1
𝜙1,2
𝜙2,2 j
Φ 2𝑇 𝑀 Φ 2 = 1 − 0.7929
4 00 5
1
−0.7929 = 𝟕.𝟏𝟒𝟑𝟓
Φ 𝑇 𝑀 Φ = 8.9299 0
0 7.1435 k
Φ 𝑇 𝑀 Φ −1 =
1
8.92990
01
7.1435
l
De acuerdo a la ecuación 2-35
Φ 𝑇 𝐾 Φ
Φ 𝑇 𝑀 Φ =
𝜔1
2 0 0 0
𝜔22 0 0 0
⋱ ⋮𝜔𝑚
2 … 0 0
⋱𝜔𝑛−1
2
𝜔𝑛2
= 𝜔2 2- 35
Tenemos que esto es igual a 𝜔2 esto lo vemos en m
= 0.9912 1.0
1.0 −0.7929
5080 −5000−5000 5000
0.9912 1.0
1.0 −0.7929
1
8.92990
01
7.1435
= 8.845 0
0 2261.155
m
Capítulo 5 Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis Modal
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 107
Ahora procedemos a verificar si se cumple 2.34
Φ 𝑇 𝐶 Φ
Φ 𝑇 𝑀 Φ =
2𝛽1𝜔1 0 0 0
2𝛽2𝜔2 0 0 0
⋱ ⋮2𝛽𝑚𝜔𝑚 … 0 0
⋱2𝛽𝑛−1𝜔𝑛−1
2𝛽𝑛𝜔𝑛
= 2𝜔𝑏𝛽𝑏 2- 34
Si sustituimos los valores que tenemos para 𝛽 y 𝜔 los cuales se pueden obtener de
la Figura 5-1
Φ 𝑇 𝐶 Φ
Φ 𝑇 𝑀 Φ =
2 0.15 2.974 00 2 0.02 47.552
= 0.8922 0
0 1.9021 n
Los factores de participación han sido definidos por la ecuación 2-36
Γ = Φ 𝑇 𝑀 1
Φ 𝑇 𝑀 Φ 2- 36
Se calculan así
Γ1 = Φ 1
𝑇 𝑀 1
Φ 1𝑇 𝑀 Φ 1
= 0.9912 1 4 00 5
11
1
8.9299= 1.0039 O
Γ2 = Φ 2
𝑇 𝑀 1
Φ 2𝑇 𝑀 Φ 2
= 1 −0.7929 4 00 5
11
1
7.1435= 0.0050
P
Sustituyendo los datos que encontramos en los cálculos que hemos realizado en la
ecuación 2-38
𝑥 ′𝑚 + 2𝛽𝜔 𝑥 ′ + 𝜔2 𝑥′ = −Γ𝑥 𝑔 2- 38
Tenemos
𝑥 1′ + 0.8992𝑥 1
′ + 8.845𝑥1′ = −1.0039𝑥 𝑔 q
𝑥 2′ + 1.9021𝑥 2
′ + 8.845𝑥2′ = −0.050𝑥 𝑔 r
El valor de x’ ha sido definido por la integral de Duhamel tal como aparece en la
ecuación 2-41 que es la solución de la ecuación 2-38
Capítulo 5 Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis Modal
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 108
𝑥′𝑚 𝑡 = −1
𝜔𝑚Γm 𝑥 𝑔 𝜏 𝑒
−𝛽𝑏𝜔𝑏 𝑡−𝜏 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑚 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 𝑚 = 1,… ,𝑛𝑡
0
2- 41
De esta manera sustituyendo los valores en la ecuación 2-41 tenemos
𝑥′1 𝑡 = −0.3375 𝑥 𝑔 𝜏 𝑒−0.4461 𝑡−𝜏 𝑠𝑒𝑛 2.974 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏
𝑡
0
s
𝑥′2 𝑡 = −0.0001 𝑥 𝑔 𝜏 𝑒−0.951 𝑡−𝜏 𝑠𝑒𝑛 47.552 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏
𝑡
0
t
Sustituyendo los componentes 𝑥′1 𝑡 y 𝑥′2 𝑡 en la ecuación 2-30
𝑥 = Φ 𝑥′ 2- 30
𝜙1,1𝑥1′ (𝑡) = −0.3346 𝑥 𝑔 𝜏 𝑒
−0.4461 𝑡−𝜏 𝑠𝑒𝑛 2.974 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 𝑡
0
s
𝜙2,1𝑥1′ 𝑡 = −0.3375 𝑥 𝑔 𝜏 𝑒
−0.4461 𝑡−𝜏 𝑠𝑒𝑛 2.974 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 𝑡
0
t
𝜙1,2𝑥2′ (𝑡) = −0.0.001 𝑥 𝑔 𝜏 𝑒
−0.951 𝑡−𝜏 𝑠𝑒𝑛 47.552 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 𝑡
0
u
𝜙2,2𝑥2′ (𝑡) = 0.0001 𝑥 𝑔 𝜏 𝑒
−0.951 𝑡−𝜏 𝑠𝑒𝑛 47.552 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 𝑡
0
v
Como se puede observar los desplazamientos del primer modo son los únicos que
tienen valores los suficientemente altos para ser tomados en consideración,
analizando esta información se puede interpretar que el desplazamiento se da
mayormente en el sistema de aislamiento y las deformaciones en la superestructura
son mínimas.
Para el cálculo de los desplazamientos decimos que 𝑥1 𝑡 corresponde al
desplazamiento inmediatamente encima del sistema de aislamiento y 𝑥2 𝑡 es el
desplazamiento que existe en la azotea del edificio esto lo podemos calcular con w
y x
3.1
Capítulo 5 Ejemplo de Aplicación 1 – Análisis Modal
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 109
𝑥1 𝑡 = 𝜙1,1𝑥1′ 𝑡 + 𝜙1,2𝑥2
′ (𝑡) w
𝑥2 𝑡 = 𝜙2,1𝑥1′ 𝑡 + 𝜙2,2𝑥2
′ (𝑡) x
Ya que los valores que obtenemos de 𝜙1,2𝑥2′ 𝑡 y de 𝜙2,2𝑥2
′ (𝑡) son prácticamente
nulos podemos dejar estos valores en función de las respuestas que ya hemos
calculado en s y t.
Para calcular la aceleración inmediatamente encima del sistema de aislamiento
𝑥 1 𝑡 y en el techo 𝑥 2 𝑡 lo que correspondería al último inciso para este problema
se calcula la segunda derivada del desplazamiento que hemos calculado en s y t. de esta manera tenemos las aceleraciones
𝑥 1′ 𝑡 = 2.8928 𝑥 𝑔 𝜏 𝑒
−0.4461 𝑡−𝜏 𝑠𝑒𝑛 2.974 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 𝑡
0
+ 0.8879 𝑥 𝑔 𝜏 𝑒−0.4461 𝑡−𝜏 𝑐𝑜𝑠 2.974 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏
𝑡
0
y
𝑥 2′ 𝑡 = 2.9178 𝑥 𝑔 𝜏 𝑒
−0.4461 𝑡−𝜏 𝑠𝑒𝑛 2.974 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 𝑡
0
+ 0.8956 𝑥 𝑔 𝜏 𝑒−0.4461 𝑡−𝜏 𝑐𝑜𝑠 2.974 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏
𝑡
0
z
3.2
Capítulo 5 Ejemplo de Aplicación 1A – Espectro Diseño ASCE 7 – 05
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 110
5.3.1.2 Ejemplo de Aplicación 1A – Espectro Diseño ASCE 7 –
05
Enunciado del problema
Grafique un espectro de respuesta utilizando los mapas de aceleraciones
espectrales en el anexo 3 – 2A y 3 – 2B. Suponga
A. Una estructura ubicada en una zona donde SS = 2000 Gal y S1 = 500 Gal
B. Una estructura ubicada en una zona donde SS = 500 Gal y S1 = 150 Gal
Solución del problema
La conversión de unidades de Gal a % de g lo podemos hacer a través de una
pequeña relación
1 Gal = 0.01m/s2 = (0.01m/s2)/(9.81m/s2)=0.001019
De esta manera con este valor de 0.001019 podemos pasar de Gal a valores de
aceleración en función de g.
Tabla 5 - 10
Conversión de Gal
A B
SS 2.03873598 SS 0.509684
S1 0.509684 S1 0.1529052
Haciendo uso de la Tabla 3-3 y Tabla 3-4, se calculan los valores de Fa y Fv para A)
y B).
Para los valores propuestos de Ss y S1, se supone que para A) la zona se ubica en
el pacifico del país proponemos un tipo de suelo II
Para los valores propuestos de Ss y S1 de igual manera se supone para B) en este
caso se concluye que estos valores se encuentran predominantemente en la zona
atlántica de nuestro país y se utilizan valores de tipo de suelo III
Capítulo 5 Ejemplo de Aplicación 1A – Espectro Diseño ASCE 7 – 05
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 111
En la Tabla 5 - 11 están los valores que se encontraron, hay que hacer notar que
aquí para encontrar el valor de Fv para B) se uso interpolación lineal. Lo cual está
permitido en los casos que los valores de SS o S1 sean valores intermedios.
Haciendo uso de las ecuaciones de 3 – 1 a 3 - 4, en la sección 3.2.2.2 se calculan
las aceleraciones espectrales. Para el cálculo del espectro de respuesta se toma en
cuenta la sección 3.2.2.5 Tabla 3 – 7.
Resumido en la Tabla 5-11 se encuentran los cálculos realizados
Para el cálculo de los valores de Ta y Tb según la sección 3.2.2.5 ecuaciones 3 – 14
y 3 – 15
Tabla 5 - 11 Valores de Fa y Fv Ejemplo Aplicación 1A.
A B
Fa 1.0 Fa 1.4
Fv 1.3 Fv 2.2
Tabla 5 - 12
Calculo de SMS, SM1 SDS Y SD1 Ejemplo de Aplicación 1A.
SMS y SM1
A B
𝑺𝑴𝑺 = 𝑭𝒂𝑺𝑺 = 𝟏.𝟎 𝟐.𝟎𝟒 = 2.04 𝑺𝑴𝑺 = 𝑭𝒂𝑺𝑺 = 𝟏.𝟒 𝟎.𝟓𝟏 = 0.71
𝑺𝑴𝟏 = 𝑭𝒗𝑺𝟏 = 𝟏.𝟑 𝟎.𝟓𝟏 = 0.66 𝑺𝑴𝟏 = 𝑭𝒗𝑺𝟏 = 2.2 𝟎.𝟏𝟓 = 0.33
SDS y SD1
𝑺𝑫𝑺 = 𝟐 𝟑 𝑺𝑴𝑺 = 𝟐 𝟑 𝟐.𝟎𝟒 1.36 𝑺𝑫𝑺 = 𝟐 𝟑 𝑺𝑴𝑺 = 𝟐 𝟑 𝟎.𝟕𝟏 0.47
𝑺𝑫𝟏 = 𝟐 𝟑 𝑺𝑴𝟏 = 𝟐 𝟑 𝟎.𝟔𝟔 0.44 𝑺𝑫𝟏 = 𝟐 𝟑 𝑺𝑴𝟏 = 𝟐 𝟑 𝟎.𝟑𝟑 0.22
Tabla 5 - 13 Ta y Tb para Ejemplo Aplicación 1A.
A B
𝑻𝒂 = 𝟎.𝟐𝑺𝑫𝟏
𝑺𝑫𝑺
= 𝟎.𝟐𝟎.𝟒𝟒
𝟏.𝟑𝟔 0.06 𝑻𝒂 = 𝟎.𝟐
𝑺𝑫𝟏
𝑺𝑫𝑺
= 𝟎.𝟐0.22
0.47 0.09
𝑻𝒃 =𝑺𝑫𝟏
𝑺𝑫𝑺
=𝟎.𝟒𝟒
𝟏.𝟑𝟔 0.32 𝑻𝒃 =
𝑺𝑫𝟏
𝑺𝑫𝑺
=0.22
0.47 0.46
Capítulo 5
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 112
Figura 5- 2 Espectro de respuesta Caso A vs Caso B Ejemplo aplicación 1A
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.0
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9 1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9 2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9 3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Ace
lera
cio
ne
s Es
pe
ctra
les
CasoA vs CasoB
CASO A
CASO B
Capítulo 5
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 113
5.3.1.3 Ejemplo de aplicación 1B – Escalamiento.
Enunciado del problema
Una estructura aislada sísmicamente será construida sobre un suelo tipo III. El
periodo efectivo TD = 2.5 segundos y el periodo efectivo en el máximo
desplazamiento TM=2.6 segundos, para este ejercicio se supondrá un valor de
periodo largo Tc = 6.0 segundos.
Debido a que el edificio es bastante irregular se hará un estudio de respuesta en el
tiempo. Se seleccionan 3 registros de movimiento del terreno, de los mapas de
aceleraciones espectrales tenemos un SS=2.0 y S1=1.0
Determine
1. El espectro de respuesta
2. El factor de escalamiento para cada registro de movimientos del terreno
Tabla 5 - 14 Tabla de registro de movimientos del terreno.
(1) 1992 Landers (2) 1989 Loma prieta (3) 1989 Loma Prieta
hollister
Joshua Tree Gilroy Array City Hall
T C1 C2 C1 C2 C1 C2
0.01 0.713 0.742 1.226 0.783 0.815 0.392
0.10 0.764 1.021 2.908 1.932 0.842 0.527
0.15 0.868 1.104 3.540 2.129 0.954 0.855
0.20 0.989 1.347 4.384 3.132 1.335 0.709
0.30 1.836 1.932 2.240 2.646 1.881 0.963
0.40 1.945 1.217 2.382 1.031 1.386 0.914
0.50 1.739 1.097 2.260 1.540 2.585 1.535
0.60 1.450 1.575 1.538 1.062 2.175 0.896
0.70 1.737 2.616 1.124 0.902 2.147 0.889
0.70 1.763 2.250 1.063 1.053 2.214 0.824
0.75 1.722 1.763 1.082 0.936 2.251 0.736
0.80 1.657 1.473 0.817 0.851 2.062 0.640
0.90 1.042 1.372 0.586 0.829 2.199 0.799
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 1B – Escalamiento.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 114
1.00 1.204 1.664 0.408 0.843 1.920 0.951
1.10 1.378 1.495 0.348 0.843 1.509 0.889
1.20 1.258 1.670 0.319 0.845 1.325 0.791
1.25 1.153 1.251 0.290 0.842 1.242 0.647
1.40 0.676 1.074 0.330 0.821 1.156 0.451
1.50 0.562 0.964 0.378 0.776 1.090 0.386
1.60 0.495 0.941 0.327 0.768 1.026 0.406
1.70 0.494 0.811 0.266 0.736 1.108 0.359
1.80 0.464 0.705 0.198 0.695 1.097 0.374
1.90 0.379 0.608 0.161 0.687 0.986 0.346
2.00 0.344 0.492 0.164 0.658 0.835 0.312
2.20 0.274 0.630 0.150 0.563 0.670 0.342
2.40 0.250 0.398 0.118 0.506 0.553 0.281
2.60 0.213 0.471 0.123 0.425 0.486 0.292
2.80 0.190 0.459 0.136 0.349 0.436 0.307
3.00 0.121 0.306 0.132 0.282 0.390 0.251
3.20 0.095 0.286 0.144 0.226 0.347 0.203
3.25 0.099 0.300 0.143 0.214 0.337 0.209
3.40 0.108 0.284 0.130 0.181 0.306 0.213
3.60 0.109 0.230 0.114 0.159 0.268 0.180
3.80 0.127 0.191 0.100 0.142 0.235 0.161
4.00 0.109 0.192 0.098 0.128 0.205 0.212
T = Periodo C 1 = Componente 1 C 2 = Componente 2
Solución del problema
Primero, basándonos en la información proporcionada se hará el gráfico del
espectro de respuesta, haciendo uso de las tablas 3-3 y 3-4 se encuentra un valor
Fa=1 y Fv=1.5, como se hizo en ejemplo de aplicación 1A, se procede a elaborar
una pequeña tabla donde se resumen los resultados del cálculo
Tabla 5 - 15 Calculo de SMS, SM1 SDS Y SD1 Ejemplo de Aplicación 2A.
𝑺𝑴𝑺 = 𝑭𝒂𝑺𝑺 = 𝟏.𝟎 𝟐.𝟎𝟎 = 2.00
𝑺𝑴𝟏 = 𝑭𝒗𝑺𝟏 = 𝟏.𝟓 𝟏.𝟎𝟎 = 1.50
𝑺𝑫𝑺 = 𝟐 𝟑 𝑺𝑴𝑺 = 𝟐 𝟑 𝟐.𝟎𝟒 1.33
𝑺𝑫𝟏 = 𝟐 𝟑 𝑺𝑴𝟏 = 𝟐 𝟑 𝟎.𝟔𝟔 1.00
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 1B – Escalamiento.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 115
Con estos datos se calculan los valores correspondientes a Ta, Tb, con las
ecuaciones 3-14 y 3-15, Tc es un valor dado y este no se calcula
𝑇𝑎 = 0.21
1.33= 0.15 𝑠𝑒𝑔
a
𝑇𝑏 =1
1.33= 0.75 𝑠𝑒𝑔
b
Haciendo uso de las ecuaciones de la tabla 4-7 se grafica el espectro de respuesta
para esta estructura como se puede ver en la Figura 5-3, en este no se grafica la
parte que corresponde hasta Tc= 6.0 segundos, ya que no tiene una utilidad real.
Figura 5- 3 Espectro de diseño según ASCE 7- 05 ejercicio 1B.
Para el escalamiento se revisa la sección 3.2.3.3 donde hace mención que el factor
de escala se determina entre 0.5 TD y 1.25 TM y que este no debe dar espectros
menores en 10% el espectro de diseño multiplicado por 1.3.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Ace
lera
cio
n
Periodo
Espectro de diseño ejercicio 2A
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 1B – Escalamiento.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 116
Cálculo del intervalo
0.5𝑇𝐷 = 2.5 ∗ 0.5 = 1.25 𝑠𝑒𝑔 a
1.25𝑇𝑀 = 2.6 ∗ 1.25 = 3.25 𝑠𝑒𝑔 b
A continuación se muestra una forma de cómo se puede calcular el factor de
escalamiento para cada registro de movimientos. Ya que este intervalo ocurre entre
1.25 y 3.25 segundos la ecuación que puede utilizarse para el cálculo de las
aceleraciones es 3-12
𝑆𝑎 =𝑆𝐷1
𝑇=
1.0
3.25= 0.308−→ 1.3𝑆𝑎 = 0.40
c
En c, el valor de la aceleración espectral a 3.25 segundos es multiplicada por el 1.3
que se encuentra en la sección 3.2.3.3
Una vez conseguido esto se procede a calcular los valores de las aceleraciones
para cada uno de los registros que se tienen, recordando que se deben combinar
las componentes de los espectros a través del método SRSS (raíz cuadrada de la
suma de los cuadrados), de esta manera para (1) (2) y (3) en d
𝑆𝑎(1) = 0.099 2 + 0.300 2 = 0.316 d
𝑆𝑎(1) = 0.143 2 + 0.214 2 = 0.257
𝑆𝑎(1) = 0.337 2 + 0.209 2 = 0.396
Haciendo uso de una tabla en Excel se calculan los factores de escalamiento para
que se cumpliera la condición de que el espectro de respuesta promedio para
0.50TD y 1.25 TM no debe ser menor que el 10% del espectro de diseño
multiplicado por 1.3
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 1B – Escalamiento.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 117
Tabla 5 - 16 Respuestas del terreno multiplicadas por su factor de escalamiento
1 2 3
AVG
SRSS 1.3SA 0.9Sa
T C1 C2 SRSS C1 C2 SRSS C1 C2 SRSS
0.01 0.763 0.794 1.101 1.042 0.666 1.236 1.117 0.537 1.239 1.192 0.761 0.685
0.10 0.817 1.092 1.364 2.472 1.642 2.968 1.154 0.722 1.361 1.898 1.381 1.243
0.15 0.929 1.181 1.503 3.009 1.810 3.511 1.307 1.171 1.755 2.256 1.726 1.554
0.20 1.058 1.441 1.788 3.726 2.662 4.580 1.829 0.971 2.071 2.813 1.729 1.556
0.30 1.965 2.067 2.852 1.904 2.249 2.947 2.577 1.319 2.895 2.898 1.729 1.556
0.40 2.081 1.302 2.455 2.025 0.876 2.206 1.899 1.252 2.275 2.312 1.729 1.556
0.50 1.861 1.174 2.200 1.921 1.309 2.325 3.541 2.103 4.119 2.881 1.729 1.556
0.60 1.552 1.685 2.291 1.307 0.903 1.589 2.980 1.228 3.223 2.367 1.729 1.556
0.70 1.859 2.799 3.360 0.955 0.767 1.225 2.941 1.218 3.184 2.590 1.729 1.556
0.75 1.886 2.408 3.059 0.904 0.895 1.272 3.033 1.129 3.236 2.522 1.729 1.556
0.80 1.843 1.886 2.637 0.920 0.796 1.216 3.084 1.008 3.245 2.366 1.625 1.463
0.90 1.773 1.576 2.372 0.694 0.723 1.003 2.825 0.877 2.958 2.111 1.444 1.300
1.00 1.115 1.468 1.843 0.498 0.705 0.863 3.013 1.095 3.205 1.971 1.300 1.170
1.10 1.288 1.780 2.198 0.347 0.717 0.796 2.630 1.303 2.935 1.976 1.182 1.064
1.10 1.474 1.600 2.176 0.296 0.717 0.775 2.067 1.218 2.399 1.783 1.083 0.975
1.20 1.346 1.787 2.237 0.271 0.718 0.768 1.815 1.084 2.114 1.706 1.040 0.936
1.25 1.234 1.339 1.820 0.247 0.716 0.757 1.702 0.886 1.919 1.499 1.000 0.900
1.40 0.723 1.149 1.358 0.281 0.698 0.752 1.584 0.618 1.700 1.270 0.929 0.836
1.50 0.601 1.031 1.194 0.321 0.660 0.734 1.493 0.529 1.584 1.171 0.867 0.780
1.60 0.530 1.007 1.138 0.278 0.653 0.710 1.406 0.556 1.512 1.120 0.813 0.731
1.70 0.529 0.868 1.016 0.226 0.626 0.665 1.518 0.492 1.596 1.092 0.765 0.688
1.80 0.496 0.754 0.903 0.168 0.591 0.614 1.503 0.512 1.588 1.035 0.722 0.650
1.90 0.406 0.651 0.767 0.137 0.584 0.600 1.351 0.474 1.432 0.933 0.684 0.616
2.00 0.368 0.526 0.642 0.139 0.559 0.576 1.144 0.427 1.221 0.813 0.650 0.585
2.20 0.293 0.674 0.735 0.128 0.479 0.495 0.918 0.469 1.031 0.754 0.591 0.532
2.40 0.268 0.426 0.503 0.100 0.430 0.442 0.758 0.385 0.850 0.598 0.542 0.488
2.60 0.228 0.504 0.553 0.105 0.361 0.376 0.666 0.400 0.777 0.569 0.500 0.450
2.80 0.203 0.491 0.532 0.116 0.297 0.318 0.597 0.421 0.731 0.527 0.464 0.418
3.00 0.129 0.327 0.352 0.112 0.240 0.265 0.534 0.344 0.635 0.417 0.433 0.390
3.20 0.102 0.306 0.322 0.122 0.192 0.228 0.475 0.278 0.551 0.367 0.406 0.366
3.25 0.106 0.321 0.338 0.122 0.182 0.219 0.462 0.286 0.543 0.367 0.400 0.360
3.40 0.116 0.304 0.325 0.111 0.154 0.189 0.419 0.292 0.511 0.342 0.382 0.344
3.60 0.117 0.246 0.272 0.097 0.135 0.166 0.367 0.247 0.442 0.294 0.371 0.334
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 1B – Escalamiento.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 118
Como se puede observar para 1.25 segundos se podría decir que se cumple con la
condición con cierta holgura pero para 3.25 segundos la condición se cumple con un
margen bastante cerrado, aun así esto se considera satisfactorio
Con estos datos se pueden construir las curvas de aceleración del terreno y también
el espectro de respuesta de diseño multiplicado por 1.3 esto puede apreciarse en la
figura 5-4
Figura 5- 4 Registro de movimientos del terreno escalado y espectro de respuesta multiplicado 1.3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0.01 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.75 0.8 0.9 1 1.1 1.1 1.2 1.25 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.25 3.4 3.6
Ace
lera
cio
ne
s
Registros escalados
1
2
3
AVG
1.3 Sds
Capítulo 5 Ejemplos de aplicación 2 – 2A.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 119
5.3.2 Ejemplos de aplicación 2 – 2A.
En estos ejemplos de aplicación se continúa aplicando la teoría detallada en el
capítulo 3, sin embargo se hace más énfasis en el método de la fuerza lateral
equivalente.
El ejercicio 2, contiene un ejercicio donde se calculan todos los requisitos que una
estructura debe cumplir por el método de la fuerza lateral equivalente, dominar el
método requiere de práctica.
El ejemplo 2A es solamente un pequeño ejercicio de uso de los criterios que deben
ser tomados en cuenta al momento de realizar un análisis dinamico.
5.3.2.1 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral
equivalente.
Enunciado del problema
Un edificio de 4 niveles clasificado como una estructura perteneciente al grupo A,
ubicado en el pacifico, tiene 64 ft (19.52m) de altura con pisos iguales de 16 ft
(4.88m). Las dimensiones mayores y menores en planta son 240 ft (73.2m) y 150 ft
(45.75m) respectivamente.
El peso sísmico efectivo de la estructura sobre el sistema de aislamiento es
aproximadamente 24,000 kips (106.74 MN). No hay irregularidades horizontales o
verticales en el edificio.
Como dato se da una excentricidad, e. entre el centro de masa de la estructura y el
centro de rigidez del sistema de aislamiento de 2 ft (609.6mm)
El sistema de aislamiento consiste en 20 aisladores de 32” y 34 aisladores de 38”.
Las propiedades de estos aisladores aparecen reflejadas en la tabla 5-17
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 120
Tabla 5 - 17 Características mecánicas de los aisladores de 32” y 34”
Características Unidad medida 32” (813 mm) (Aislador tipo
A)
34” (965 mm) (Aislador tipo
B)
𝑲𝑫𝑴𝒊𝒏 k/plg kN/mm 5.63 0.986 7.44 1.303
𝑫𝒚𝑴𝒊𝒏 plg mm 2.0 51 2 51
𝑲𝒆𝑴𝒊𝒏 k/plg kN/mm 11.93 2.089 13.54 2.371
𝑲𝒑𝑴𝒊𝒏 k/plg kN/mm 4.40 0.771 6.25 1.094
𝑲𝑫𝑴𝒂𝒙 k/plg kN/mm 6.75 1.182 8.19 1.434
𝑫𝒚𝑴𝒂𝒙 Plg mm 2.0 51 2 51
𝑲𝒆𝑴𝒂𝒙 k/plg kN/mm 14.32 2.508 16.23 2.842
𝑲𝒑𝑴𝒂𝒙 k/plg kN/mm 5.28 0.925 7.49 1.312
𝑲𝑴𝑴𝒊𝒏 k/plg kN/mm 5.25 0.919 6.94 1.215
𝑲𝑴𝑴𝒂𝒙 k/plg kN/mm 6.42 1.124 8.48 1.485
La muestra el modelo bilineal del aislador de a) 32” y b) 38”
El sitio tiene una aceleración espectral SM1=0.66 y SD1=0.44, SDS=1.36, el
amortiguamiento del aislador de base es del 10%, la fuerza de viento no es
dominante por lo tanto puede ser obviada, la excentricidad accidental puede
considerarse como el 5% de la mayor longitud en planta
Figura 5- 5 Modelo bilineal de unidades de aislamiento de 32” y 38”.
Fuerza, F Fuerza, F
Desplazamiento
, D
Desplazamiento
, D
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 121
A partir de la información anterior:
1. Use el método de la fuerza lateral equivalente para determinar el
desplazamiento total de diseño 𝐷𝑇𝐷 y el desplazamiento total máximo 𝐷𝑇𝑀
2. Calcule la mínima fuerza lateral por encima y por debajo de la interfaz de
aislamiento.
3. Revise si las suposiciones para el método de la fuerza lateral equivalente son
validas o no.
Solución del problema
Para el cálculo del desplazamiento total de diseño 𝐷𝑇𝐷 y el desplazamiento total
máximo 𝐷𝑇𝑀 . Se utilizan la rigideces mínimas así utilizamos 𝐾𝐷𝑀𝑖𝑛 y 𝐾𝑀𝑀𝑖𝑛
respectivamente, estos valores están resumidos en Tabla 5 - 17.
5.3.2.1.1 Desplazamientos
Se procede a calcular las rigideces mínimas para 𝐷𝑇𝐷 𝑦 𝐷𝑇𝑀 .
La Tabla 3-10 de la sección 3.2.5.1 resume los cálculos que se tienen que realizar
para el cálculo de los desplazamientos 𝐷𝑇𝐷 y 𝐷𝑇𝑀 , estos están definidos por las
ecuaciones 3-24 y 3-25
Desplazamiento Total de Diseño Desplazamiento total Máximo
𝑫𝑻𝑫 = 𝑫𝑫 𝟏 + 𝒚𝟏𝟐𝒆
𝒃𝟐 + 𝒅𝟐 3-24
𝐷𝑇𝑀 = 𝐷𝑀 1 + 𝑦12𝑒
𝑏2 + 𝑑2 3-25
Para el cálculo de los otros valores se utilizan las ecuaciones de la 3-20 a la 3-23
que se encuentran en la misma tabla 3-10, a continuación se escriben las
ecuaciones ya con las variables sustituidas para el cálculo de los datos necesarios
para calcular DTD y DTM.
Tabla 5 - 18 Rigideces mínimas para el calculo de DTD y DTM
𝑲𝑫𝒎𝒊𝒏 = 𝟐𝟎 𝟓.𝟔𝟑 + 𝟑𝟒 𝟕.𝟒𝟒 = 𝟑𝟔𝟓.𝟓𝟔 𝒌/𝒊𝒏 a
𝑲𝑴𝒎𝒊𝒏 = 𝟐𝟎 𝟓.𝟐𝟓 + 𝟑𝟒 𝟔.𝟗𝟒 = 𝟑𝟒𝟎.𝟗𝟔 𝒌/𝒊𝒏 b
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 122
Tabla 5 - 19 Desplazamientos y periodos mínimos utilizando el procedimiento de la fuerza lateral equivalente ejemplo de aplicación 2
Periodo efectivo en el desplazamiento de
diseño Desplazamiento de Diseño
𝑻𝑫 = 𝟐𝝅 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟔𝟓.𝟓𝟔 𝟑𝟖𝟔.𝟒 = 𝟐.𝟓𝟗 𝒔 c 𝑫𝑫 =
𝟑𝟖𝟔.𝟏 𝟎.𝟒𝟒 𝟐.𝟓𝟗
𝟒𝝅𝟐 𝟏.𝟐 = 𝟗.𝟐𝟖 𝒊𝒏 d
Periodo efectivo en el máximo
desplazamiento Desplazamiento Máximo
𝑻𝑴 = 𝟐𝝅 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟒𝟎.𝟗𝟔 𝟑𝟖𝟔.𝟒 = 𝟐.𝟔𝟖 𝒔 e 𝐷𝑀 =
386.1 0.66 2.68
4𝜋2 1.2 = 14.42 𝑖𝑛
f
El valor de “y” en las ecuaciones 3-24 y 3-25, se dice que “y” es igual a ½ de la
máxima longitud en planta de la estructura haciendo un pequeño cálculos se
encuentra que y= 240*0.5=120.0 ft.
Aplicando las ecuaciones 3-24 y 3-25 se obtiene el primer inciso
Desplazamiento Total de Diseño Desplazamiento total Máximo
𝐷𝑇𝐷 = 9.28 1 + 12012(12 + 2)
1502 + 2402 = 11.65 𝑖𝑛 g 𝐷𝑇𝑀 = 14.42 1 + 12012(12 + 2)
1502 + 2402 = 18.04 𝑖𝑛 h
5.3.2.1.2 Fuerza Lateral
Para el inciso 2 se usa la tabla 3-11, de las ecuaciones 3-26 a la 3-27 reescritas
aquí
Tabla 3 - 11 Fuerzas Laterales Mínimas para un Sistema de Aislamiento
Fuerza lateral por debajo del
sistema de aislamiento
Fuerza lateral arriba de la interfaz de
aislamiento
𝑽𝒃 = 𝒌𝑫𝒎𝒂𝒙𝑫𝑫 3- 26 𝑽𝑺 =
𝒌𝑫𝒎𝒂𝒙𝑫𝑫
𝑸
3- 27
1 ≤ 𝑄 ≤ 2
De igual forma que antes se busca en Tabla 5-16 𝐾𝐷𝑀𝑎𝑥
1
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 123
𝑲𝑫𝑴𝒂𝒙 = 20 6.75 + 34 8.91 = 437.94 𝑘/𝑖𝑛 i
𝐾𝐷𝑀𝑎𝑥 Calculado en i, permite utilizar la ecuación 3-26 y 3-27
Vb = 437.94 9.28 = 4063.71 k j
VS = 437.94 9.28
2= 2031.86 k k
Así de esta manera hemos encontrado los valores mínimos para el cálculo de
elementos por debajo, Vb, y encima del sistema de aislamiento, VS.
Sin embargo el mínimo valor de VS debe ser revisado para tres casos descritos en
3.2.5.2 ya que la fuerza de viento en este ejercicio puede ser obviada solo es
necesario revisar dos condiciones.
a) La fuerza sísmica que se produciría en una estructura empotrada en la base con el mismo peso efectivo pero con el periodo de la estructura aislada.
c) La fuerza requerida para activar el sistema de aislamiento 𝑉𝑖.
Primero se revisa el inciso c) para ello se hace uso de la tabla 3-12 ya que este es
un sistema elastomérico se utiliza la ecuación 3-28, haciendo uso de esta ecuación
y la rigidez elástica
𝐾𝑒𝑀𝑎𝑥 y el desplazamiento de fluencia 𝐷𝑦𝑀𝑎𝑥 de la Tabla 5 - 17
Sistema elastomérico
𝑽𝒊 = 𝟏.𝟓𝒌𝒆𝑫𝒚 3- 28
𝑽𝒊 = 1.5 20 14.32 2 + 36 16.23 2 = 2514.7 k l
Como se observa el valor de 2514.7 k en l, es mayor que el valor de VS que se ha
calculado en k por lo tanto hasta este momento, I es la fuerza dominante, resta
verificar el inciso a) para ver cuál de estos valores regirán en el diseño.
Para el cálculo del inciso a), se usa el procedimiento establecido por el RNC y el
ASCE, este último está contenido en el capítulo 3 de esta monografía.
2
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 124
ASCE
De la sección 3.2.2.3 y 3.2.2.4 de esta monografía se puede hacer uso del método
estático equivalente según los requerimientos del ASCE 7-05
La fuerza sísmica puede calcularse a través de la ecuación 3-5
𝐹𝑆 = 𝐶𝑆 ∗ 𝑊
3- 5
El coeficiente sísmico se puede calcular de la ecuación 3-6
𝐶𝑆 =𝑆𝐷𝑆
𝑄𝐼
> 0.01
3- 6
Se calcula un valor de SDS=1.36.
Según la tabla 3-6 para una estructura del grupo A el factor I= 1.5 y se asigna un
valor de Q=2.0
Con esto se procede a calcular el coeficiente sísmico
𝐶𝑆 =1.36
2
1.5
= 1.02 m
Este valor calculado en m, no debe ser mayor que lo establecido en la Tabla 3-5
ecuación 3-7, se asume que Tc>3.0 segundos
𝐶𝑆 =0.44
2.59 2
1.5
= 0.13 n
El valor obtenido en n será el que utilizara la ecuación 3-5, la fuerza sísmica
utilizando el método del ASCE es:
𝐹𝑆 = 0.13 ∗ 24000 = 𝟑𝟏𝟐𝟎 𝒌 o
RNC
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 125
Para T>Tc se utiliza la ecuación 𝑎 = 𝑆𝑑 𝑇𝑏 𝑇𝑐
𝑇2 =0.14 pero a, no puede ser menor
que S*a0, para un factor de amplificación por tipo de suelo S = 1.5 y una aceleración
a0=0.3*1.5 tenemos un valor de a=0.675
Para el cálculo de la fuerza sísmica se utiliza la ecuación (13) del RNC
𝐹𝑆 =0.675
2 ∗ 2∗ 24000 = 3840 𝑘
p
El valor que debe utilizarse para el diseño es el calculado en p, ya que es el mayor
valor. Hasta aquí se han revisado los incisos 1 y 2, falta el 3 el cual es una
verificación de lo que se ha calculado hasta ahora es realmente valido para la
estructura.
5.3.2.1.3 Revisión de criterios del método de la fuerza
lateral equivalente
El punto 3 corresponde a la verificación de que si esta estructura cumple con los
criterios del método de la fuerza lateral equivalente, revisando los criterios de la
tabla 3-8
Cumple: 𝑆1 < 0.60𝑔
Cumple: Suelos Tipo I, II o III
Cumple: Altura ≤ 19.8 m ó 65 pie Menor o igual4 pisos
Cumple: 𝑇𝑀 ≤ 3.0 𝑠
Cumple: Se cumplen con criterios de una configuración regular.
Cumple: No se limita el desplazamiento debido al máximo terremoto posible
a menos del desplazamiento total máximo
Solo resta verificar los siguientes criterios
𝑇𝐷 > 3.0 𝑇𝑎
𝒌𝒆𝒇𝒇 > 13𝒌𝒆𝒇𝒇 𝑎𝑙 20% 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜
Se provee una fuerza restauradora como se especifica en 3.2.2.7
TD=2.59 segundos, Tae puede calcularse con las ecuaciones 3-18 o 3-19, se
utilizara la ecuación 3-18, reescrita aquí.
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2 – Método de la fuerza lateral equivalente.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 126
𝑇𝑎𝑒 = 𝐶𝑡𝑛𝑥 3- 18
𝑇𝑎𝑒 = 0.02 64 0.75 = 0.45 𝑠 verificando 3Ta= 1.35 q
𝑇𝐷 > 3𝑇𝑎 CUMPLE r
Para el siguiente ítem
El 20% del desplazamiento de diseño es = 0.2 9.28 = 1.856 in, la rigidez se
calcula de la siguiente manera
Para el aislador de 32 in
𝑘𝑒𝑓𝑓 =𝐾𝑒𝑀𝑎𝑥𝑫𝒚𝑴𝒂𝒙 + 𝐾𝑝𝑀𝑎𝑥 𝑫𝒚𝑴𝒂𝒙
Δ
s
1/3 keff
𝑘𝑒𝑓𝑓 =14.32 2 − 1.856
3 1.856 = 0.37
t
0.37<𝐾𝐷𝑀𝑎𝑥 = 𝟔.𝟕𝟓 por lo tanto cumple
Para el aislador de 34 in
1/3 keff
𝑘𝑒𝑓𝑓 =16.32 2 − 1.856
3 1.856 = 0.42
u
0.42<𝐾𝐷𝑀𝑎𝑥 = 𝟖.𝟏𝟗 por lo tanto cumple
De esta manera se verifica que ambas rigideces en el desplazamiento de diseño
son mayores que la rigidez efectiva al 20% del desplazamiento de diseño.
El último ítem que falta revisar corresponde a la capacidad del sistema del
aislamiento para producir una fuerza restauradora según lo establecido en 3.2.2.7.
Primero se calcula el 50% del desplazamiento de diseño
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2A – Valores mínimos para un análisis dinámico
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 127
50%𝐷𝑇𝐷 = 0.50 11.65 = 5.82 𝑖𝑛 v
Para el cálculo de la fuerza lateral al 50% del desplazamiento total de diseño 𝐷𝑇𝐷
𝑉32" = 2 14.32 + 5.28 5.88 − 2 = 49.13 𝑘 w
𝑉34" = 2 16.23 + 7.49 5.88 − 2 = 61.52 𝑘 x
La fuerza lateral al 50% del desplazamiento total de diseño es como se calcula en y.
𝑉34" =20 49.13 + 34 61.52
24000= 0.128 𝑊
y
0.128W>0.025W por lo tanto cumple
Se han podido verificar que los 3 ítems faltantes muestran resultados que indican
que el método es válido.
5.3.2.2 Ejemplo de aplicación 2A – Valores mínimos para un
análisis dinámico
Enunciado del problema
Tomando como referencia el ejercicio 2, con la única diferencia de que en este
ejercicio se debe considerar que existe irregularidad vertical por encima del sistema
de aislamiento. Defina los valores límites inferiores para un análisis modal espectral.
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2A – Valores mínimos para un análisis dinámico
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 128
Solución del problema
Los datos conocidos del problema anterior son mostrados en la Tabla 5 - 20
:
Tabla 5 - 20 Resultados obtenidos del problema 2
𝑫𝑫 𝐷𝑀 𝑉𝑏 𝑉𝑠 𝑇𝑎 𝑇𝐷 𝑻𝑴
9.28 14.42 4067.71 3120 0.45 2.59 2.68
En la sección 3.2.6.2 de esta monografía se encuentran definidos los valores límites
que pueden ser utilizados en el caso de realizar un análisis dinámico.
Esto implica que las ecuaciones de 3 – 31 a 3 – 34 y la Tabla 3-12 serán las
herramientas que nos ayuden a resolver este problema. Estas serán reescritas aquí
para mayor conveniencia
Desplazamientos
𝐷𝐷′ =
𝐷𝐷
1 + 𝑇𝑎𝑇𝐷
2
4- 31
𝐷𝑀′ =
𝐷𝑀
1 + 𝑇𝑎𝑇𝑀
2
4- 32
𝐷𝑇𝐷 = 𝐷𝐷′ 1 + 𝑦
12𝑒
𝑏2 + 𝑑2 4- 33
𝐷𝑇𝑀 = 𝐷𝑀′ 1 + 𝑦
12𝑒
𝑏2 + 𝑑2 4- 34
Fuerzas
Tabla 3-13 Valores mínimos para fuerzas y desplazamientos al usar un análisis dinámico
Análisis realizado
Estructura
Regular
Estructura
Irregular Desplazamientos
𝑉𝑏 𝑉𝑠 𝑉𝑏 𝑉𝑠 𝐷𝑇𝐷 𝐷𝑇𝑀
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 2A – Valores mínimos para un análisis dinámico
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 129
Análisis Modal Espectral
90% 80% 100% 100% 90% 80%
Análisis de Respuesta en el
tiempo
90% 60% 100% 80% 90% 80%
5.3.2.2.1 Calculo de desplazamientos mínimos
Haciendo uso de las ecuaciones 3 – 31 y 3 – 32
𝐷𝐷′ =
𝐷𝐷
1 + 𝑇𝑎𝑇𝐷
2
=9.28
1 + 0.452.59
1 2
= 𝟗.𝟏𝟒 𝒑𝒍𝒈 a
𝐷𝑀′ =
𝐷𝑀
1 + 𝑇𝑎𝑇𝑀
2
=14.42
1 + 0.452.68
1 2 = 𝟏𝟒.𝟐𝟐 𝒑𝒍𝒈 b
𝐷𝑇𝐷 = 𝐷𝐷′ 1 + 𝑦
12𝑒
𝑏2 + 𝑑2 = 9.14 1 +
240
2
12 14
1502 + 2402 = 𝟏𝟏.𝟒𝟒 𝒑𝒍𝒈
c
𝐷𝑇𝑀 = 𝐷𝑀′ 1 + 𝑦
12𝑒
𝑏2 + 𝑑2 = 14.22 1 + 120
12 14
1502 + 2402 = 𝟏𝟕.𝟖𝟎 𝒑𝒍𝒈
d
Como aparece reflejado en la Tabla 3 – 12, una vez calculados estos valores se
pueden calcular los mínimos aceptables para un análisis modal espectral, Tabla 5 -
21
muestra el resultado.
Tabla 5 - 21 Desplazamientos Mínimos en caso de utilizar un análisis modal espectral
Desplazamiento Factor Reducción 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 Resultado
𝑫𝑻𝑫 90% 11.44 10.29
𝑫𝑻𝑴 80& 17.80 14.24
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3 – 3B
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 130
Hasta aquí se ha calculado de manera bastante simple los valores mínimos de
desplazamientos si la estructura analizada en el ejercicio 2 fuese sometida a un
análisis modal espectral.
5.3.2.2.2 Calculo de fuerzas laterales mínimas
Para el cálculo de las fuerzas laterales se toman los valores que son dados de la
Tabla 5 - 20
y se usa la Tabla 3 – 12. En la Tabla 5 - 22 están resumidos los resultados
encontrados
Tabla 5 - 22 Fuerzas laterales Mínimas en caso de utilizar un análisis modal espectral
Fuerza Factor Reducción 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 Resultado
𝑽𝒃 90% 4067.71 3660.94
𝑽𝑺 100% 3840 3840
Vb se permite al 90% debido a que los aisladores tienen una configuración regular
en planta pero Vs= 100% debido a que hay una irregularidad en altura en la
superestructura, en este caso el valor de Vs supera al de Vb por lo que debe de
tomarse el valor más alto para Vb.
5.3.3 Ejemplo de aplicación 3 – 3B
Se exponen tres ejemplos de aplicación estos reúnen la teoría que se ha abarcado
en capítulos anteriores y en ejemplos anteriores, sin embargo con diferencias que
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3 – 3B
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 131
realmente sirven para aumentar la destreza en el diseño de los aisladores. En estos
ejemplos se han colocado los pasos que aparecen en las tablas de la 5-6 a la 5-8.
Estos ejercicios hacen uso de valores de aceleraciones calculados en el ejercicio 2,
para no calcularlos nuevamente y no repetir lo que ya se ha venido haciendo pues
se supone que ha sido superado.
El ejemplo 3: Es un ejemplo de diseño de un aislador de alto amortiguamiento, en
este ejercicio se usan las ecuaciones para el cálculo de desplazamientos que se
encuentran en el capítulo 3 de esta monografía. Pero en este ejercicio ya se hace
ocupan las ecuaciones del capítulo 4 para el cálculo de las características del
modelo bilineal que son necesarios para el cálculo de ciertas características
esenciales para el diseño del aislador.
El ejemplo 3A: Es un ejemplo de diseño de un aislador con núcleo de plomo, es una
especie de continuación del ejercicio 3, retomando muchos valores, como el
diámetro del aislador, sin embargo presenta una manera distinta de calcular el
desplazamiento máximo.
El ejemplo 3B: Es un ejemplo de diseño de un aislador de péndulo de fricción, en
este ejemplo lo que resalta es una manera simplificada de calcular las rigideces.
El pandeo crítico aunque fue abarcado en esta monografía es un fenómeno que
según varios autores es más conveniente determinar experimentalmente, sería
interesante que una investigación retomara las ecuaciones que acá están
contenidas y lograra cierta verificación de las mismas.
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 132
5.3.3.1 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico de
alto amortiguamiento
Enunciado del ejemplo
Considere un pequeño edificio de concreto reforzado, el edificio será un hotel, éste
estará ubicado en la ciudad de Managua, suponga que el tipo de suelo presente en
el lugar de construcción es tipo II, la configuración en planta y en elevación del
edificio puede considerarse como regular. A través de un análisis de cargas vivas y
cargas muertas pudieron ser calculadas las siguientes cargas para cada columna,
véase, Figura 5-6
Figura 5- 6 Configuración en planta de las columnas y las cargas para el ejemplo de aplicación 3
Como datos para el diseño se provee además módulos de cortante para dos
componentes de alto amortiguamiento, con una deformación por cortante de 1.5, no
considere la fuerza de viento.
𝐺𝐴 = 0.4 𝑀𝑃𝐴 (58 𝑝𝑠𝑖) 𝜷𝑨 = 𝟎.𝟎𝟖
𝐺𝐵 = 1.0 𝑀𝑃𝐴 (145 𝑝𝑠𝑖) 𝜷𝑩 = 𝟎.𝟏𝟓
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 133
1. Con base a la información proporcionada proceda al diseño de los aisladores
para este edificio. Utilizando el método de la fuerza lateral equivalente para el
prediseño y verifique si las condiciones del método son validas.
2. Proponga un dimensionamiento para el aislador.
Solución del ejemplo
Como se observa a diferencia de los ejercicios anteriores en este ejercicio no se
proporcionan más datos que el modulo de cortante y amortiguamiento de dos
componentes de caucho de alto amortiguamiento, los cuales pueden ser utilizados
para el diseño del sistema de aislamiento.
Las cargas en esta estructura son de 50 T, 100 T y 200 T, se podría usar un tipo
aislador para cada tipo de carga, sin embargo esto sería poco económico, en su
lugar se utilizan 2 tipos de aisladores, 12 aisladores para las cargas de 100 T y 50 T,
estos aisladores estarán compuestos por el material con el modulo de elasticidad
𝐺𝐴, y 3 aisladores para las cargas de 200 T los cuales usaran el material 𝐺𝐵.
5.3.3.1.1 Pre dimensionamiento
Paso 1
Se Fija un periodo de 2.5 segundos, con este valor se calcula rápidamente un valor
preliminar para las rigideces de los aisladores, esto se resume en Tabla 5 - 23
Paso 2
Tabla 5 - 23 Rigideces horizontales preliminares ejemplo de aplicación 3
Aislador tipo A Aislador tipo B
𝑲𝑯𝑨 = 𝑴𝝎𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟐𝝅
𝟐.𝟓 𝟐
= 𝟎.𝟔𝟑𝟐 𝑴𝑵/𝒎 a
𝐾𝐻𝐵 = 200 1000
2𝜋
2.5 𝟐
= 1.265𝑀𝑁/𝑚 b
0.632 MN/m = 3.61 kips/in 1.265 MN/m = 7.22 kips/in
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 134
Paso 3
Con el periodo objetivo de 2.5 se procede a calcular un desplazamiento de diseño
preliminar. Las ecuaciones para esto son de la 3-20 a la 3-21, los valores de
aceleración 𝑆𝐷1 = 0.44, puede ser retomado del ejemplo de aplicación 2, 𝛽𝐷 𝑦 𝛽𝑀 ,
se selecciona un valor asumiendo un amortiguamiento compuesto del 10% este
valor puede ser encontrado en la Tabla 3-2
Paso 4
Desplazamiento de diseño preliminar
𝑫𝑫 = 𝟑𝟖𝟔.𝟒 𝟎.𝟒𝟒 𝟐.𝟓
𝟒𝝅𝟐 𝟏.𝟐 = 𝟖.𝟗𝟔 𝒊𝒏
c
Paso 5
Se toma el valor de la máxima deformación por cortante 𝛾 = 1.5
Paso 6
Se calcula un valor de 𝒕𝒓 = 𝑫 𝟏.𝟓 ,
𝒕𝒓 = 𝟓.𝟗𝟕 𝒊𝒏 Aproximadamente 6 in
Paso 7
Haciendo uso de la ecuación 4-27 se despeja el área del aislador y su diámetro en
d.
𝑘𝑝 =𝐺𝐴𝑏
𝑡 4-27
Paso 8
𝐴 =𝑘𝑝𝑡𝑟
𝐺=
3610 6
58= 373.45 𝑖𝑛2 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝜙 ≈ 𝟐𝟐 𝒊𝒏 d
5.3.3.1.2 Desplazamiento de diseño y desplazamiento total de
diseño
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 135
Para el cálculo de este se requiere encontrar la rigidez combinada y además debido
a que hay dos materiales se presenta un amortiguamiento compuesto. Se calcula
como sigue.
Paso 9
Calculando el área para el diámetro de 22 in se encuentra un área de 380.14 in2.
Este valor se utiliza en e y f
Se procede a calcular la rigidez con el nuevo valor del área que se ha calculado
𝐾𝑝𝐴 =
58 380
6= 3.67 𝑘𝑖𝑝𝑠/𝑖𝑛 e
𝐾𝑝𝐵 =
145 380
6= 9.18 𝑘𝑖𝑝𝑠/𝑖𝑛
f
Paso 10
Con estos valores de rigideces se calcula la rigidez combinada en g.
𝑲𝑫𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟐 𝟑.𝟔𝟕 + 𝟑 𝟗.𝟏𝟖 = 71.65 𝒌𝒊𝒑𝒔/𝒊𝒏 g
La ecuación para el cálculo del periodo ya se ha utilizado en ejercicios anteriores, se
sustituyen los valores en h
Paso 11
𝑻𝑫 = 𝟐𝝅 3530
𝟕𝟏.𝟔𝟓 𝟑𝟖𝟔.𝟒 = 𝟐. 𝟐𝟒 𝒔 h
Paso 12
Ahora se calcula el amortiguamiento compuesto
La ecuación 4-33 permite cuantificar el amortiguamiento combinado se puede
escribir en i.
𝜷𝒆𝒇𝒇
= 𝑲𝒑
𝑨 𝜷𝑨 + 𝑲𝒑
𝑩 𝜷𝑩
𝑲𝑫𝒎𝒊𝒏
= 𝟏𝟐 𝟑.𝟔𝟕 𝟎.𝟎𝟖 + 𝟑 𝟗.𝟏𝟖 𝟎.𝟏𝟓
𝟕𝟏.𝟔𝟓= 𝟎. 𝟏𝟎𝟔 i
Paso 13
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 136
Para este valor se hace una interpolación de la tabla 4-2 y se calcula un 𝜷𝑫 ≈ 𝟏.𝟐𝟐
Paso 14
Con este dato se calcula nuevamente el desplazamiento de diseño, ya que los otros
datos son conocidos.
𝑫𝑫 = 𝟑𝟖𝟔.𝟒 𝟎.𝟒𝟒 𝟐.𝟐𝟒
𝟒𝝅𝟐 𝟏.𝟐𝟐 = 𝟕.𝟗𝟎 𝒊𝒏
j
Para el cálculo del desplazamiento total de diseño 𝑫𝑻𝑫, se calcula
y=131.23*0.5=65.61 la excentricidad accidental “e” es el 5% de la dirección más
larga = 0.05*131.23=6.56
Paso 15
Desplazamiento Total de Diseño
𝑫𝑻𝑫 = 𝟕. 𝟗𝟎 𝟏 + 𝟔𝟓. 𝟔𝟏𝟏𝟐(𝟔.𝟓𝟔 + 𝟐)
𝟔𝟓.𝟔𝟐𝟐 + 𝟏𝟑𝟏.𝟐𝟑𝟐 = 𝟏𝟎.𝟑𝟕 𝒊𝒏 k
5.3.3.1.3 Fuerzas laterales mínimas para un sistema de
aislamiento
Paso 16
Conocidos los parámetros anteriores se calcula el cortante basal y el cortante en la
superestructura.
En la tabla 3-11 las ecuaciones 3-26 y 3-27 nos permiten calcular estos valores se
encuentra resumidos como sigue
Fuerza lateral por debajo del sistema
de aislamiento Fuerza lateral arriba de la interfaz de
aislamiento
𝑽𝒃 = 𝟕𝟏.𝟔𝟓 𝟕.𝟗𝟎 = 𝟓𝟔𝟔.85
k
l 𝑽𝑺 =
𝟕𝟏.𝟔𝟓 𝟕.𝟗𝟎
𝟐= 𝟐𝟖𝟑 𝒌
m
Esto tiene que cumplir tres condiciones, sin embargo en este ejercicio no se
considera la fuerza de viento por lo que se verifica que la fuerza Vs, cumpla lo
establecido en a) y c) de la sección 3.2.5.2
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 137
Revisando el inciso c) de dicha sección se calcula la rigidez elástica, esta se puede
calcular haciendo uso de ecuación 4-31 y usando la ecuación 4-29 para calcular Dy
Se encuentra
𝒌𝒆 = 𝟕𝟏.𝟔𝟓 𝟏 +𝝅 𝟎.𝟏𝟎𝟔 𝟕.𝟗𝟎 𝟐
𝟎.𝟏 𝟔 𝟐 − 𝝅 × 𝟎.𝟏𝟎𝟔 𝟕.𝟗𝟎 − 𝟐 𝟎.𝟔 = 𝟐𝟕𝟗.𝒌/𝒊𝒏 n
Para aisladores elastoméricos se utiliza la ecuación 3-28, obteniendo el siguiente
resultado
𝑽𝒊 = 𝟏.𝟓 𝟐𝟕𝟗 𝟎.𝟔 = 𝟐𝟓𝟏.𝟏 𝒌 o
Para este inciso se cumple la condición
Al revisar el inciso a) de la sección 3.2.5.2 se procede a revisarlo por dos criterios, el
que nos proporciona el RNC – 07 y el que nos proporciona el ASCE 7-05.
RNC – 07
Se verifica que se cumpla la condición de que Vs, no sea menor que el calculado a
través del RNC para una estructura con el periodo TD=2.24 segundos.
Como valores predefinidos tenemos:
Ta= 0.1 segundos, Tb= 0.6 segundos, Tc= 2.0 segundos
Zona C
Aceleración espectral a0=0.3
El factor de ampliación por tipo de suelo S=1.5
Hay que recordar que se trabaja con la hipótesis de que este sistema es una masa
unida a un resorte, un sistema de un grado de libertad.
𝑺𝒂 = 𝟎.𝟑 𝟏.𝟓 𝟐 𝟎.𝟔
𝟐.𝟐𝟒 𝟐= 𝟎.𝟏𝟎𝟕 p
Calculado este valor se multiplica por el peso de la estructura para encontrar el
cortante basal.
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 138
𝑭𝒔 = 𝟎.𝟏𝟎𝟕 ∗ 𝟑𝟓𝟑𝟎 = 𝟑𝟕𝟕.𝟕𝟏 𝒌 q
Esta fuerza es superior a la que se ha calculado en m, por lo que hasta el momento
será la que domine el diseño
ASCE 7 - 05
Siguiendo la búsqueda de la fuerza sísmica en esta ocasión haciendo uso del ASCE
se hace uso de la sección 3.2.2.3 – 3.2.2.5 de esta monografía.
De la tabla 3-2 se obtiene un valor de importancia I = 1.25
SDS=1.36
SD1=0.44
Siguiendo con el cálculo del coeficiente sísmico
𝐶𝑆 =1.36
2
1.25
= 0.85 r
Este valor no debe ser mayor que
CS =0.44
2.24 2
1.25
= 0.12 s
𝐹𝑠 = 0.12 ∗ 3530 = 𝟒𝟐𝟑.𝟔 𝒌 t
El mayor valor ha sido calculado en s. Este valor será el que regirá el diseño para la
superestructura.
5.3.3.1.1 Desplazamiento máximo y desplazamiento total
máximo
Para el máximo desplazamiento se requiere un recalculo del periodo, el
amortiguamiento y la rigidez ya que este ocurre ante al máximo sismo posible.
En ambos compuestos cuando se da una deformación por cortante de alrededor del
200% se dan incrementos en la rigidez.
Las nuevas características del modulo de cortante para el compuesto A y B son:
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 139
𝐺𝐴 = 0.48 𝑀𝑃𝑎 (69.61 𝑝𝑠𝑖) y 𝐺𝐵 = 1.2 𝑀𝑃𝑎 (174 𝑝𝑠𝑖)
Los amortiguamientos tienen los siguientes valores:
𝛽𝐴 = 8% y 𝛽𝐵 = 12.5%
Paso 17
Se calculan nuevamente los valores de las rigideces para A y para B para luego
calcular la rigidez compuesta, hecho esto se puede también calcular el
amortiguamiento compuesto.
𝐾𝑝𝐴 =
69 380
6= 4.37 𝑘𝑖𝑝𝑠/𝑖𝑛 u
𝐾𝑝𝐵 =
174 380
6= 11.02 𝑘𝑖𝑝𝑠/𝑖𝑛
v
Paso 18
𝑲𝑴𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟐 𝟑.𝟕𝟒 + 𝟑 𝟗.𝟒𝟒 = 85.50 𝒌𝒊𝒑𝒔/𝒊𝒏 w
Paso 19 - 20
𝑻𝑴 = 𝟐𝝅 3530
𝟖𝟓.𝟓𝟎 𝟑𝟖𝟔.𝟒 = 𝟐.𝟎𝟒 𝒔 x
𝜷𝒆𝒇𝒇
= 12 4.37 0.08 + 3 11.02 0.125
85.50= 0.107 t
Paso 21
Para este valor se hace una interpolación de la tabla 3-2 y se encuentra un 𝜷𝑴 ≈
𝟏.𝟐𝟐
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 140
Paso 22
Con todos estos datos conocidos se calcula el desplazamiento máximo
𝑫𝑴 = 𝟑𝟖𝟔.𝟒 𝟎.𝟔𝟔 𝟐.𝟎𝟒
𝟒𝝅𝟐 𝟏.𝟐𝟐 = 𝟏𝟏.𝟖𝟕 𝒊𝒏 z
Paso 23
El desplazamiento total máximo será:
𝐷𝑇𝑀 = 11.70 1 + 65.6112(6.56 + 2)
65.612 + 131.232 = 15.58 𝑖𝑛 aa
5.3.3.1.1 Dimensionamiento del aislador
Hasta aquí se han venido revisando las fuerzas laterales mínimas con las que la
estructura estará diseñada, y también se calcularon los valores máximos de
desplazamientos a los cuales esta debe ser sometida. Ahora se procede a un
aspecto más práctico y es el dimensionamiento de la unidad de aislamiento en sí.
Paso 24
Para esto se selecciona una frecuencia vertical igual a 10 Hertz, con esta frecuencia
se calculara el factor de forma.
𝑆 =1
6
𝑓𝑣𝑓𝐻
=1
6
10
1 2.24 = 9.14~9.0 bb
Se toma este valor para el factor de forma.
Se supone un pequeño modulo de deformación por cortante del 20%, para cada
aislador. Para este valor de deformación los compuestos tendrán.
𝐺𝐴 = 0.7 𝑀𝑃𝑎 (101.52 𝑝𝑠𝑖) y 𝐺𝐵 = 1.4 𝑀𝑃𝑎 (203.05 𝑝𝑠𝑖)
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 141
Paso 25
Se supone también una rigidez vertical de K=2000 MPa (290075.4 psi)
Con este valor se procede a calcular el modulo de elasticidad del caucho con la
ecuación 4-16, ya que esta considera la compresibilidad del mismo.
𝐸𝐶𝐴 =
6𝐺𝑆2𝐾
6𝐺𝑆2 + 𝐾=
6 101.52 9 2 290075.4
6 101.52 9 2 + 290075.4 = 42166.62 𝑝𝑠𝑖 cc
𝐸𝐶𝐴 =
6𝐺𝑆2𝐾
6𝐺𝑆2 + 𝐾=
6 203.05 9 2 290075.4
6 203.05 9 2 + 290075.4 = 73632.77𝑝𝑠𝑖 dd
Paso 26
La rigidez compuesta a este nivel de deformación se puede calcular
𝐾𝑉 = 12 42166.62 + 3 73632.77 380
6= 46,036,857 𝑙𝑏/𝑖𝑛
ee
Se Calcula el periodo
𝑻 = 𝟐𝝅 3530 1000
46,036,857 𝟑𝟖𝟔.𝟒 = 𝟎.𝟎𝟖 𝒔 ff
𝒇 =1
𝑇= 11.29 𝐻𝑧 gg
Se puede decir que el valor que se ha seleccionado para S, da una frecuencia muy
parecida a la que tendría un edificio convencional
Paso 27
El factor de forma “S” puede ser un valor entre 9 y 10, para calcular los otros datos
del dimensionamiento de una unidad de aislamiento como son el grosor de las
capas de caucho y la cantidad de las mismas tenemos.
𝑺 =𝚽
𝟒𝒕 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐, 𝒕 =
𝚽
𝟒𝑺=
𝟐𝟐
𝟒 𝟗 = 𝟎.𝟔𝟏 𝒊𝒏 hh
La altura de caucho es de 6 pulgadas. Para saber el número de capas se divide esta
altura entre el espesor de cada capa, así.
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3 – Aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 142
𝒏𝒕 = 𝟏𝟎 𝒏 =𝟔
𝟎.𝟔𝟏= 𝟗.𝟖𝟑 ii
Paso 28
Se deja en 10 capas. Calculando nuevamente t
Paso 29
𝒕 =𝟔
𝟏𝟎= 𝟎.𝟔 𝒊𝒏 jj
Paso 30
Las laminas de acero serán calibradas número 13 con un grosor de 0.0897 in, el
numero de laminas de acero seria el numero de capas de caucho menos uno. En
este caso serian 9 láminas de acero calibrado. La altura total del aislador es la
sumatoria de las capas de caucho mas las laminas de acero más las placas a los
extremos que serán de 1 in, con recubrimiento,r, en bordes de 0.5 in
𝒉 = 𝟔 + 𝟐 + 𝟎.𝟎𝟖𝟗𝟕 𝟗 = 𝟖.𝟖𝟎 𝒊𝒏 kk
Figura 5- 7 Detalle de un aislador elastomérico de alto amortiguamiento
h
D
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 143
5.3.3.2 Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos
con núcleo de plomo
Enunciado del ejemplo
Considere que el ejercicio anterior en vez de aisladores de alto amortiguamiento se
usaran aisladores con núcleo de plomo y el sitio es la ciudad de León, encuentre:
Parámetros del modelo bilineal.
Utilice el método de la fuerza lateral equivalente para calcular los
desplazamientos y las fuerzas cortantes.
Encuentre el área de plomo requerida.
Suponga un amortiguamiento del 15%, periodo efectivo del sistema de aislamiento
2.5 segundos.
Solución del ejemplo de aplicación
Este ejercicio es resuelto haciendo uso de la teoría proporcionada en los capítulos 3
y 4 de esta monografía, es un proceso iterativo en donde se hacen varias
suposiciones para encontrar los valores con los cuales trabajar.
Los parámetros del modelo bilineal se calculan haciendo uso del capítulo 4 y el
cálculo de los desplazamientos y fuerzas cortantes se realiza haciendo uso del
capítulo 3, se trabajara solamente un pre diseño basado en el método de la fuerza
lateral equivalente para un sistema de aislamiento con núcleo de plomo
5.3.3.2.1 Calculo de las características del modelo bilineal
Paso 1
Suponga el mismo periodo objetivo de 2.5 segundos, de igual forma que en el
ejemplo de aplicación 3, haciendo uso de este periodo objetivo podemos encontrar
una rigidez tentativa y un desplazamiento de diseño tentativo
Paso 2
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 144
Rigidez efectiva Preliminar, se calcula haciendo uso del periodo
𝑲𝑯𝑨 = 𝑴𝝎𝟐 =
𝟑𝟓𝟑𝟎
𝟑𝟖𝟔.𝟒
𝟐𝝅
𝟐.𝟓 𝟐
= 𝟓𝟕.𝟕𝟎 𝒌𝒊𝒑/𝒊𝒏 a
. Paso 3-4
El desplazamiento de diseño preliminar es calculado con la ecuación 3-20, el valor
de SD1=0.44 del ejemplo de aplicación 2, el valor de 1.35 se obtiene de la tabla 3-2
haciendo una interpolación lineal, tomando el amortiguamiento del 15%.
𝑫𝑫 = 𝟑𝟖𝟔.𝟒 𝟎.𝟒𝟒 𝟐.𝟓
𝟒𝝅𝟐 𝟏.𝟑𝟓 = 𝟕.𝟗𝟕 𝒊𝒏
b
Paso 5
Despejando la ecuación 4-4 se encuentra la ecuación que permite calcular la
energía disipada por ciclo sustituyendo los valores que en este paso así se
encuentra
𝐸𝐷 = 2𝜋𝑘𝑒𝑓𝑓𝐷2 𝛽𝑒𝑓𝑓 c
𝐸𝐷 = 2𝜋 57.7 7.97 2 0.15 = 3.459𝑥103 𝑘𝑖𝑝𝑠 𝑖𝑛 d
La energía disipada es igual a
𝐸𝐷 = 4𝑄 𝐷 − 𝐷𝑦 e
Paso 6
Se calcula un valor preliminar para la fuerza característica “Q”, pero de esta
ecuación no se conoce el valor del desplazamiento de fluencia por lo que se supone
que Dy es muy pequeño y se desprecia, en este cálculo preliminar, de esta manera
despejando la ecuación en “e” para encontrar Q.
𝑄 =𝐸𝐷
4𝐷=
3.459𝑥103
4 7.97 = 108.434 𝑘𝑖𝑝𝑠 f
Paso 7
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 145
Con esta primera aproximación del valor de la fuerza característica “Q” se puede
hacer un cálculo de la rigidez postfluencia de la estructura, revisando la ecuación 4-
1 y despejando para esta se encuentra.
𝑘𝑝 = 𝑘𝑒𝑓𝑓 −𝑄
𝐷= 57.70 −
108.434
7.97= 44.109 𝑘𝑖𝑝/𝑖𝑛 g
Paso 8
Este valor de rigidez postfluencia se utiliza para corregir el cálculo en “f”, donde se
supone el desplazamiento de fluencia “Dy” despreciable, ahora haciendo uso de la
ecuación 4-39 se calcula, tomando como valor de x = 10.
𝐷𝑦 =𝑄
𝑥 − 1 𝑘𝑝=
108.434
10 − 1 44.109 = 0.273 𝑖𝑛 h
Paso 9
Ahora se vuelve a calcular la fuerza característica “Q” pero ahora corregida para
este valor de desplazamiento de fluencia, Dy, despejando la ecuación en “e” para la
fuerza característica “Q” nuevamente
5.3.3.2.2 Área de plomo requerida
Paso 10
Este valor preliminar de “Q” permite hacer un cálculo del área de plomo necesaria.
Para esto se dice que la fluencia del plomo 𝑓𝑦𝑃𝑏 = 1450 𝑝𝑠𝑖, el área de plomo, 𝐴𝑃𝑏 ,
está dada por la ecuación siguiente.
𝐴𝑃𝑏 =𝑄
𝑓𝑦𝑃𝑏=
112,279
1450= 77.434 𝑖𝑛2 j
Dentro de la filosofía de diseño de los aisladores con núcleo de plomo se dice que el
núcleo de plomo no debe ser ni muy delgado ni muy ancho en relación al diámetro
del caucho, se recomiendan diámetros que oscilen entre 15% - 20% del diámetro
del caucho.
𝑄 =𝐸𝐷
4 𝐷 − 𝐷𝑦 =
3.459𝑥103
4 7.97 − 0.273 = 112.279 𝑘𝑖𝑝𝑠 i
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 146
Paso 11
Se retoma el valor que se calculo en el ejercicio anterior y se dice que el diámetro
del aislador es D=22 in, se propone un diámetro de 4 pulgadas para los núcleos de
plomo.
Paso 12
Para saber la cantidad de aisladores que requieren de núcleos de plomo se calcula
el área para este diámetro de plomo.
𝐴𝜙=4" = 𝜋 4 2
4= 12.566 𝑖𝑛2 k
Si se colocaran núcleos de plomo en los 3 aisladores que soportan las cargas más
altas, se tendría un área de:
𝐴𝑃𝑏3𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 = 12.566 3 = 37.699 𝑖𝑛2 l
Esto es aproximadamente el 48% del área total requerida, es decir con 3 aisladores
más se cubre el 96%, lo que no permite llegar al área mínima de plomo además de
esto se debe tomar en cuenta que si se deja por debajo del mínimo con 6
aisladores tampoco hay simetría en la colocación de los aisladores, por lo que
además del área requerida faltante la simetría es un factor importante a tomar en
cuenta, por lo se usaran 4 aisladores más con núcleos de plomo para un total de 7
es decir un área de plomo total de.
𝐴𝑃𝑏7𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 = 12.566 7 = 87.965 𝑖𝑛2 m
Paso 13
Con este valor que se calculo en “m” se puede encontrar la fuerza característica “Q”
del sistema con núcleos de plomo.
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 147
𝑄 = 87.965 1.45 = 127.5 𝑘𝑖𝑝𝑠 n
El resto de aisladores no usara núcleos de plomo y serán aisladores elastoméricos
de bajo amortiguamiento.
5.3.3.2.3 Dimensionamiento del aislador
Paso 14
Para el caucho se retoma el valor de Q que se cálculo en “i”, con este se vuelve a
calcular el valor de la rigidez postlfuencia
𝑘𝑝 = 57.70 −112.279
7.97= 43.627 𝑘𝑖𝑝/𝑖𝑛 o
Paso 15
Si la rigidez es la misma para todos los aisladores se tiene una rigidez para cada
aislador de 2.908 kip/in
Paso 16
El objetivo de calcular esta rigidez es para hacer un dimensionamiento de los
aisladores, se selecciona caucho de bajo amortiguamiento con un modulo de
cortante que varié entre 58 – 101 psi al 100 % de la deformación.
Para el cálculo del área del aislador, primero se define el grosor de la capa de
caucho del aislador, esta será igual al desplazamiento de diseño que se ha
calculado en “b” pero se redondeara a 8 in, es decir tr= 8 in. Esto se debe a que
para caucho natural se utiliza una relación de deformación igual a 1.
Paso 17
Se usa el menor valor del modulo de cortante G=58 psi, y se usar el valor de la
rigidez que se calcula en “o”, para cada aislador, en la ecuación para la rigidez
horizontal de un aislador elastomérico, el área del aislador es igual a
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 148
𝐴𝑐𝑎𝑢𝑐 𝑜 =𝑘𝑝𝑡𝑟
𝐺=
2.908 8
0.058= 401.166 𝑖𝑛2 p
El diámetro de caucho es igual a 22.6 in. Lo cual no está muy alejado de las 22 in
de diámetro que se habían seleccionado anteriormente, se seleccionan 23 in de
diámetro.
Siguiendo en el diseño del aislador se selecciona una frecuencia vertical, Fv, de 10
hertz, esto para calcular las otras características de nuestro aislador.
𝑆 =1
6
𝑓𝑉𝑓𝐷
=1
6
10
1/2.5≅ 10 q
Utilizando este dato y el de un k vertical de 290,075.4 psi se procede al cálculo del
modulo de elasticidad considerando compresibilidad del caucho ecuación 4-16
𝐸𝑐 =6𝐺𝑆2𝐾
6𝐺𝑆2 + 𝐾=
6 0.058 100 290.075
6 0.058 100 + 290.075= 31.08 𝑘𝑠𝑖 r
La rigidez vertical del sistema de aislamiento está dada por la ecuación 4-8
𝑘𝑉 =𝐸𝐶𝐴
𝑡𝑟=
15 31.08 401.166
8= 23,377.962 𝑘𝑖𝑝/𝑖𝑛 s
Si se calcula el periodo para esta rigidez se encuentra
𝑇 = 2𝜋 9.143
23377.962= 0.12 𝑠𝑒𝑔 t
Para una frecuencia de 8.33 hertz, es recomendable usar frecuencias lo más
próximas a los 10 hertz, sin embargo para este ejemplo se toma este valor como
aceptable.
Una vez que se ha definido el factor S, como aceptable, se calcula el grosor de
cada capa de caucho con la ecuación 4-11 despejando para t
𝑡 =Θ
4𝑆=
23
4 10 = 0.575 𝑖𝑛 u
Calculando el numero de capas de caucho esta dado por
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 149
𝑛 =𝑡𝑟
𝑡=
8
0.575≅ 14 v
Se calcula nuevamente el grosor t, quedando en un grosor de capa de caucho de
0.57 in. Se usa un grosor de lamina de acero de 0.0897 in, la cantidad de laminas
de acero es 13, dos de 1” en los extremos lo que da una altura total para el aislador
de 11.16 in, siempre se mantiene un recubrimiento de 0.5 in.
Paso 18
En esta parte se puede recalcular la rigidez efectiva
𝑘𝑒𝑓𝑓 = 15 2.908 +127.5
7.97= 59.617 𝑘𝑖𝑝/𝑖𝑛 w
Paso 19
También se calcula valor de energía disipada “ED” que se encuentra con el “Q” del
sistema.
𝐸𝐷 = 4 127.5 7.97 − 0.273 = 3925.47 𝑘𝑖𝑝 𝑖𝑛 x
Paso 20
De igual manera un amortiguamiento
𝛽 =𝐸𝐷
2𝜋𝑘𝑒𝑓𝑓𝐷2=
3925.47
2𝜋 59.617 7.97 2 y
A manera de resumen de esta primera parte se encuentra que para un
desplazamiento de diseño de 7.97 in, una rigidez efectiva como se calcula en “w”
una energía disipada como aparece en “x” y un amortiguamiento del 16.5% como
aparece en “y”
Paso 21-22
Ahora se vuelve a calcular los parámetros pero en esta ocasión para el
desplazamiento máximo. Este se calcula de manera distinta a como se ha
calculado en el ejercicio anterior, el procedimiento se explica a continuación.
La primera suposición que se hace es multiplicar el DD por un valor M, este valor se
encuentra haciendo uso del anexo 5-1, primero ubicando el valor de Zona “Z” = 4
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 150
con esto se obtiene un valor de Z=0.4, después el punto 2 de la tabla la condición
característica al sitio, en este caso se supone que se encuentra a mas de 15 km de
una falla por lo que Nv=1.0 en la parte 3 de la tabla se usa interpolación lineal si
fuese necesario para encontrar el valor de M, en este caso no es necesario por lo
tanto M=1.25, este valor de M, suele ser más alto en zonas poco sísmicas.
Ahora DM=1.25DD
𝐷𝑀 = 1.25 7.97 = 9.962 𝑖𝑛 z
Paso 23
Recalculando el keff, para una desplazamiento DM .
𝑘𝑒𝑓𝑓 = 43.62 +127.5
9.962= 56.418 𝑘𝑖𝑝/𝑖𝑛 aa
Paso 24
Se recalcula un desplazamiento de fluencia con el valor de la fuerza característica
“Q” del sistema.
𝐷𝑦 =𝑄
9𝑘𝑝=
127.5
9 43.62 = 0.324 𝑖𝑛 bb
Paso 25
Recalculando la energía interna
𝐸𝐷 = 4 𝑄 𝐷 − 𝐷𝑦 = 4 127.5 9.962 − 0.324 = 4915.38 𝑘𝑖𝑝 𝑖𝑛 cc
Paso 26-27
Con este nuevo dato se calcula un amortiguamiento para el máximo
desplazamiento, este amortiguamiento servirá para calcular el desplazamiento
máximo real.
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 151
𝛽 =4915.38
2𝜋 56.418 9.962 2= 0.139 dd
Aproximadamente del 14%, haciendo uso de la tabla 3-2 , BM=1.32
El periodo de la estructura TM=2.52 segundos.
Paso 28
Con estos datos el desplazamiento máximo se recalcula.
𝐷𝑀 =𝑔𝑆𝑀1𝑇𝑀4𝜋2𝛽𝑀
= 386.1 0.66 2.52
4𝜋2 1.32 = 12.32 𝑖𝑛 ee
Corrigiendo de nuevo el valor de la rigidez efectiva con el nuevo valor de
desplazamiento máximo que se calculo
𝑘𝑒𝑓𝑓 = 43.62 +127.5
12.32= 53.969 𝑘𝑖𝑝/𝑖𝑛 ff
Recalculando la energía interna
𝐸𝐷 = 4 127.5 12.32 − 0.324 = 6,117.96 𝑘𝑖𝑝 𝑖𝑛 gg
Se considera que este valor de la rigidez es válido para calcular los parámetros
restantes, por lo que calculamos nuevamente el periodo y el amortiguamiento,
donde obtenemos un periodo 𝑇𝑀 = 2.58 𝑠𝑒𝑔 y un amortiguamiento 𝛽 ≅ 12%
5.3.3.2.4 Parámetros de diseño
Paso 29
Cuando se habla de parámetros de diseño se refiere a desplazamientos y cortantes
mínimos.
Tabla 5 - 24 Desplazamientos de diseño ejemplo de aplicación 3A
Desplazamientos (in)
𝑫𝑫 𝐷𝑇𝐷 𝐷𝑀 𝐷𝑇𝑀
7.97 8.55 12.32 13.22
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3A- Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 152
Paso 30
El cortante se calcula con la rigidez que se encontro al principio del ejemplo por ser
el valor más alto de las rigideces.
𝑉𝑏 = 57.7 7.97 = 459.87 𝑘𝑖𝑝 hh
𝑉𝑆 = 57.7 7.97
2= 229.93 𝑘𝑖𝑝 ii
Calculando el coeficiente sísmico para verificar Vs.
𝐶𝑆 =𝑆𝐷𝑆
𝑄𝐼
=1.36
2 1.25 = 0.85
jj
Sujeto o restringido a la condición
𝐶𝑆 =𝑆𝐷1
𝑇𝐷 𝑄𝐼
=0.44
2.5 2 1.25 = 0.11
kk
Calculando la fuerza sísmica
𝐹𝑆 = 𝐶𝑆 ∗ 𝑊 = 0.11 ∗ 3530 = 388.3 𝑘𝑖𝑝
ll
En este caso se observa que domina el valor calculado en “ll” por lo tanto este debe
ser utilizado para el diseño
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3B- Aislador de péndulo de fricción.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 153
5.3.3.3 Ejemplo de aplicación 3B- Aislador de péndulo de
fricción.
Enunciado del ejemplo
Un hotel de 4 niveles será construido en una zona turística de León en el pacifico de
Nicaragua, los dueños del hotel han decidido proteger su inversión utilizando
aisladores de base, el ingeniero estructural sugiere que se utilice un sistema de
péndulo de fricción para el sistema de aislamiento. Las características del edificio se
detallan a continuación.
Edificio de acero de 4 niveles, con un sótano, sin irregularidades en planta o
en elevaciones.
Sistema de arriostramiento no concéntrico.
Dimensiones en Planta 120x120 ft
La distancia entre el centro de masa y el centro de rigidez que ha sido
calculada es de 5ft en cada nivel y en el techo.
El estudio geotécnico determino que nos encontramos con un tipo de suelo II.
El peso sísmico de la estructura es de 7200 kips
TD=2.5 segundos y TM=3.0 segundos.
Determine
Valores de cortante para base y valores de cortante para la superestructura
haciendo uso del método de la fuerza lateral equivalente que se encuentra en
el capítulo 3 de esta monografía.
Encuentre el radio que debe tener el disco del sistema del sistema de
péndulo de fricción
Solución del ejemplo de aplicación
Paso 1
Haciendo uso del periodo objetivo TD= 2.5 segundos y del periodo para el máximo
desplazamiento TM= 3.0 segundos se calculan los valores de rigideces, estos
corresponderán a KDMIN Y KMMIN respectivamente
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3B- Aislador de péndulo de fricción.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 154
Paso 2 -5
5.3.3.3.1 Rigideces
𝑘𝐷𝑀𝐼𝑁 = 𝑚𝜔2 = 7200
386.4
2𝜋
2.5
2
= 117.7 ≈ 118 𝑘𝑖𝑝/𝑖𝑛 a
𝑘𝑀𝑀𝐼𝑁 = 𝑚𝜔2 = 7200
386.4
2𝜋
3.0
2
= 82 𝑘𝑖𝑝/𝑖𝑛 b
En ejemplos anteriores se han realizado cálculos muy laboriosos para llegar a estos
valores, sin embargo según algunos autores lo realizado en (a) y (b) también es
válido. De igual manera se pueden calcular los otros valores de rigideces tomando
en cuenta lo que los reglamentos establecen de que es permitida una variación de
±15% en los valores de rigideces, y con esto se calculan los valores
correspondientes a KDMAX Y KMMAX.
𝑘𝐷𝑀𝐴𝑋 = 1.15 118
0.85 = 159.5 ≈ 160 𝑘𝑖𝑝/𝑖𝑛 c
𝑘𝑀𝑀𝐴𝑋 = 1.15 82
0.85 = 111 𝑘𝑖𝑝/𝑖𝑛 d
5.3.3.3.2 Aceleraciones
Paso 6
En este ejemplo el amortiguamiento es del 20% también a diferencia de los
ejemplos anteriores se supone que este amortiguamiento no varía y su valor
BD/BM=1.5
Los cálculos realizados para encontrar la aceleración espectral están resumidos en
la Tabla 5 - 25
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3B- Aislador de péndulo de fricción.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 155
Paso 7
Tabla 5 - 25
Tabla resumen calculo de aceleraciones
SS/S1 Fa/Fv SMS/ SM1 SDS/ SD1
SS= 2.00
Fa=1.0
𝑆𝑀𝑆 = 𝐹𝑎𝑆𝑆 = 1.0 2.0 = 2.0 𝑆𝐷𝑆 =2
3 2.0 = 1.33
S1= 0.40 Fv=1.4 𝑆𝑀1 = 𝐹𝑣𝑆1 = 1.4 0.4 = 0.56 𝑆𝐷1 =2
3 0.56 = 0.37
5.3.3.3.3 Desplazamientos
Paso 8
Con estos valores para las aceleraciones y los periodos se calculan los
desplazamientos de diseño y desplazamientos máximos.
Tabla 5 - 26
Tabla resumen calculo de desplazamientos
Ecuación Calculo
𝑫𝑫 =𝒈𝑺𝑫𝟏𝑻𝑫
𝟒𝝅𝟐𝜷𝑫 𝑫𝑫 =
386.4 0.37 2.5
𝟒𝝅𝟐 1.35 = 6.70 𝑖𝑛
𝑫𝑴 =𝒈𝑺𝑴𝟏𝑻𝑴
𝟒𝝅𝟐𝜷𝑴 𝑫𝑀 =
386.4 0.56 3.0
𝟒𝝅𝟐 1.35 = 12.17 𝑖𝑛
𝑫𝑻𝑫 = 𝑫𝑫 𝟏 + 𝒚𝟏𝟐𝒆
𝒃𝟐 + 𝒅𝟐 𝐷𝑇𝐷 = 6.70 1 + 60
12 5 + 120 ∗ 0.05
12012 + 12012 = 15.51 𝑖𝑛
𝑫𝑻𝑴 = 𝑫𝑴 𝟏 + 𝒚𝟏𝟐𝒆
𝒃𝟐 + 𝒅𝟐 𝐷𝑇𝐷 = 12.17 1 + 60
12 5 + 120 ∗ 0.05
12012 + 12012 = 8.54 𝑖𝑛
Paso 9
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3B- Aislador de péndulo de fricción.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 156
5.3.3.3.4 Cortante
El cortante se calcula con la rigidez KDMAX y el desplazamiento de diseño calculado.
Tabla 5 - 27 Calculo de la fuerza cortante
Cortante debajo del sistema de aislamiento
Cortante en la superestructura
𝑽𝒃 = 𝒌𝑫𝒎𝒂𝒙𝑫𝑫 = 𝟏𝟔𝟎 𝟔.𝟕𝟎 = 𝟏𝟎𝟕𝟐 𝒌𝒊𝒑 𝑽𝑺 =
𝒌𝑫𝒎𝒂𝒙𝑫𝑫
𝑸=
160 6.70
𝟐= 𝟓𝟑𝟔 𝒌𝒊𝒑
La verificación del cortante, 𝑽𝑺, haciendo uso únicamente de lo que aparece en el
capítulo 3, en este caso se dice que I = 1.25 y Q=2, el valor de SDS= 1.33
𝐶𝑆 =𝑆𝐷𝑆
𝑄𝐼
=1.33
2 1.25 = 0.831
e
Este valor para coeficiente sísmico no debe ser mayor que el calculado a como
sigue
𝐶𝑆 =𝑆𝐷1
𝑇𝐷 𝑄𝐼
=0.37
2.5 2 1.25 = 0.092
f
La fuerza sísmica se calcula a través de la ecuación 3-5
𝐹𝑆 = 𝐶𝑆 ∗ 𝑊 = 0.092 ∗ 7200 = 662.40 𝑘𝑖𝑝
g
Como se observa el valor en “g” domina y por lo tanto será el que utilizaremos para
el diseño, este diseño es el convencional para estructuras no aisladas localizadas
en zona sísmica.
Capítulo 5 Ejemplo de aplicación 3B- Aislador de péndulo de fricción.
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 157
5.3.3.3.5 Dimensionamiento preliminar de un sistema de
péndulo de fricción.
El periodo de un péndulo solamente depende del largo del mismo y no de su masa
de igual manera el periodo de una estructura con un sistema de péndulo de fricción
solamente depende del radio R del disco, así tenemos.
𝑇 = 2𝜋 𝑅
𝑔
h
La rigidez horizontal de un sistema utilizando péndulo de fricción está definida por el
peso de la estructura y el radio R del disco del sistema de péndulo de fricción.
𝑘𝐻 =𝑊
𝑅
i
Paso 10
Despejando de “h” encontramos el radio R.
𝑅 =𝑔𝑇2
2𝜋 2=
386.4 2.5 2
2𝜋 261.17 𝑖𝑛
j
Un cálculo rápido de la rigidez efectiva con la ecuación 4-37, para esto se usa un
valor de 𝜇𝑠 = 0.06 y un desplazamiento de diseño de 6.7 in que se encuentra dentro
de los parámetros aceptables.
𝑘𝑒𝑓𝑓 = 𝑃𝑐 1
𝑅+
𝜇𝑠𝐷𝐷
=7200
61.17+ 0.06 7200
6.7= 182.18 k
El radio R de los discos para el sistema de aislamiento en base a péndulo de fricción debe ser de 5ft
Conclusiones
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 158
Conclusiones
1. El concepto de aislamiento sísmico es sencillo y existe abundante
información especialmente a los sistemas elastoméricos, ampliamente
explicado en el capítulo. 1.
2. En cuanto a los distintos tipos de aisladores se encontró que existen varios
tipos, algunos en fases experimentales y no se consideran prácticos aun,
los principales son los elastoméricos y los de fricción a través de
dispositivos mecánicos, los cuales han sido utilizados alrededor del mundo
y además se ha creado una base teórica bastante comprensible.
3. Se puede utilizar el método de superposición modal para analizar las
estructuras aisladas sísmicamente siempre y cuando estas no muestren
amortiguamientos por encima del 20% del crítico, en el caso de que se
presenten amortiguamientos superiores a los antes mencionados la teoría
contenida en el capítulo 2 deja de ser válida y debe hacerse un análisis de
las ecuaciones acopladas debido a este amortiguamiento, esto está fuera
del alcance de esta monografía.
4. El código ASCE 7 – 05 sirve como una guía para hacer uso de los mapas
de aceleraciones espectrales para el cálculo de las fuerzas laterales y
métodos lineales de análisis así como un marco de las buenas prácticas y
consideraciones a tener en cuenta para el análisis, diseño e
implementación de las estructuras aisladas sísmicamente, sin embargo se
deben estudiar qué coeficientes corresponden a nuestro país en cada una
de las ecuaciones que se utilizan y así poder hacer un uso más correcto de
los mapas que se han desarrollado.
5. Los sitios de implementación de los aisladores de base se consideran
apropiados suelos que sean rígidos, pudiéndose utilizar los que entran en
los tipos I, II o III, se evitan suelos tipo IV para evitar que los grandes
desplazamientos que se dan en la base se puedan amplificar debido a
grandes movimientos del terreno, esto es un efecto totalmente indeseable
Conclusiones
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 159
ya que puede inducir grandes desplazamientos en la superestructura,
anulando cualquier beneficio del aislamiento sísmico.
6. El fenómeno de levantamiento vertical debido a altas aceleraciones
verticales característico de sismos de fuente cercana y poca profundidad
como los que se generan en la ciudad de Managua, no ha podido ser
abarcado en esta monografía de manera apropiada y sus efectos son de
importante consideración, sin embargo este tipo de estudio está fuera del
alcance de esta monografía.
7. El mayor problema al momento de diseñar los aisladores tanto
elastoméricos como de fricción es sin duda la falta de conocimiento de las
características de los materiales, esto como resultado de que la mayoría de
las investigaciones y de estudios alrededor del aislamiento sísmico son de
la empresa privada.
8. Para el análisis asistido por computadora usando el espectro de respuesta
los valores de desplazamientos calculados se encuentran dentro de los
mínimos y para el análisis de respuesta en el tiempo se encuentra que la
envolvente de cada uno de las respuestas obtenidas son menores que los
calculados por el método de la fuerza lateral equivalente comprobando la
importancia de porque se exigen los análisis manuales como límites
mínimos para el diseño.
Recomendaciones
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 160
Recomendaciones
Al departamento de estructuras.
1. Continuar el desarrollo de la teoría para tomar en cuenta los sistemas que
presentan amortiguamientos por encima del 20%.
2. Realizar investigación del uso de aisladores sísmicos en estructuras que no
sean tipo edificio, los puentes deberían de ser una de estas estructuras ya
que son estructuras de vital importancia para un país.
3. Realizar investigaciones de las propiedades mecánicas, proceso de
manufactura de materiales y tecnologías que puedan utilizarse a nivel
nacional para que sirvan de materia prima en la producción de dispositivos
de aislamiento sísmico tanto elastoméricos como de fricción.
4. Realizar investigaciones acerca del proceso y la tecnología de manufactura
de las unidades de aislamiento.
5. Desarrollar prototipos a escala de sistemas de aisladores para el estudio de
su posible aplicación en estructuras a nivel nacional.
6. Realizar estudios de los coeficientes y ecuaciones que aparecen en el
ASCE 7 – 05, para adaptarlos al entorno nacional.
7. Realizar investigaciones y/o análisis del costo económico de la
implementación en las estructuras del país.
8. Estudiar las técnicas a través de las cuales se podría implementar estos
dispositivos a estructuras ya existentes que sean de relevancia para la
nación.
9. Realizar investigaciones acerca del detallado de la unión de los aisladores
con los elementos estructurales arriba y debajo de la interfaz de
aislamiento.
10. Realizar investigaciones de los efectos de pandeo lateral y grandes
deformaciones en los aisladores.
Recomendaciones
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 161
11. Realizar investigaciones acerca de las nuevas técnicas de aislamiento
sísmico que usan un enfoque geotécnico.
12. Realizar investigaciones alrededor de lo que se conoce como aislamiento
inteligente.
A la facultad
13. Crear base de datos de temas de interés en los distintos ramos que la
carrera oferta y desarrollar mecanismos y normativas que promuevan la
investigación en todos sus niveles, tanto a nivel del estudiante de pregrado
con sus monografías, como a nivel de los docentes, estudiantes de
maestría en sus distintas modalidades, dentro de la facultad
14. Crear un comité de revisión y fiscalización de la investigación, que se
encargue de darle seguimiento del avance a cada proyecto de investigación
que la facultad este desarrollando.
15. Realizar retroalimentación y actualización a través de foros, conferencias,
publicación en revistas, de las investigaciones que realicen tanto
estudiantes como docentes, que sea parte de la política de la facultad
divulgar, promover e incentivar la investigación.
16. Realizar hermanamientos con otras universidades tanto nacionales como
internacionales en las líneas de investigación para fortalecer, retroalimentar
y aumentar el conocimiento.
<Bibliografía
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página 158
Bibliografía
1. American Society Civil Engineers. (2005). Minimum Design Loads for
Building and Other Structures. Reston, Virginia.
2. Cheng, F. Y., Jiang, H., & Lou, K. (2008). Smart Structures Innovative
Systems for Seismic Response Control. New York: CRC Press Taylor &
Francis Group.
3. Chopra, Anil K. (1995). Dynamics of Structures. Englewood Cliff, New
Jersey: Prentice - Hall.
4. FEMA 451. (2006). NEHRP Recommended Provisions: Design Examples.
Washington D.C: Federal Emergency Management Agency.
5. Gun, A. M. (2008). Encyclopedia of Disasters: Environmental Catastrophes
and Human Tragedies. En A. M. Gun. Greenwood publishing group.
6. International Conference of Building Officials . (1997). Uniform Building
Code Volume 2.
7. Kelly, J. K. (1999). Design of Seismic Isolated Structures From Theory to
Practice. John Wiley & Sons.
8. Proyecto Resis II. (2008). Evaluacion de la Amenaza Sismica en
Centroamerica.
9. Sait, T. (2007). International Trends of Application of Seismic Isolation
Systems. Japan Building Research Institute.
10. Taranath, B. S. (2005). Wind and Earthquake Resistant Buildings: Structural
Analysis and Design . New York: CRC Press.
ANEXOS
Anexo 1 Antecedentes del Aislamiento sísmico
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página i
Antecedentes del Aislamiento Sísmico
Nicaragua
En Nicaragua, a raíz del terremoto de Managua en 1972, los franceses ofrecen
usar su técnica de aislamiento sísmico en edificios públicos. El entonces Jefe
de la Guardia Nacional y presidente del Comité Nacional de Emergencia
Anastasio Somoza Debayle accede (Anexo 1A) para un edificio de la
Cementera Nacional. Parte del plan era que dos ingenieros nicaragüenses
fuesen educados en Francia en diseño de estructuras. Solo uno de ellos
finalmente viajo a Francia. En cuanto al edificio, se hicieron los cálculos, se
hicieron los planos, pero nunca se construyo si se hubiese construido hubiera
sido el primero en el mundo con aisladores de base modernos.
Cuando el nuevo edificio del SINAPRED estuvo en la fase de diseño se
enviaron sus planos para el diseño del sistema de aislamiento, estos diseños
fueron realizados por el Dr Julio Miranda, sin embargo igual que en el edificio
de la cementera no se llevo a cabo su implementación.
En la parte de reglamentación en 1983 se publicó el Reglamento Nacional de la
Construcción, documento en que se normaba el diseño de estructuras.
Después de casi 25 años, específicamente el año 2007, fue reemplazado por el
Nuevo Reglamento Nacional de la Construcción, que seguirá rigiendo en los
ámbitos de diseños, criterios y especificaciones mínimas, relacionadas al
diseño de estructuras de concreto reforzado, acero, madera y mampostería.
Podemos decir que las estructuras mencionadas anteriormente son
convencionales, en el sentido de que utilizan un enfoque de resistencia, es
decir, la estructura y sus elementos resistentes son los que aportan la totalidad
de la rigidez al sistema. El Reglamento Nacional de la Construcción sigue
vigente para estas estructuras, sin embargo en él no existe referencia sobre
estructuras aisladas sísmicamente.
Internacionalmente
El aislamiento sísmico es lo que se conoce como un dispositivo de control
pasivo. Sus orígenes se remontan a 1909 cuando, el médico inglés, J. A
Anexo 1 Antecedentes del Aislamiento sísmico
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página ii
Calentarients le escribe una carta al director del Servicio Sismológico de Chile,
comunicándole sobre el nuevo método de construcción de edificios que él
había desarrollado y que se basaba principalmente en el uso de uniones
lubricadas (con talco)
En esa misiva, el médico indicaba que con su método, en caso de terremotos,
estas uniones lubricadas se deslizaban, por lo que el sismo perdía fuerza y a la
vez se reducía la fuerza trasmitida al edificio1, pudiendo aplicarse con
seguridad en los países sísmicos.
En la década de los 70 se dan los comienzos y mayores avance de los estudios
de aislamiento sísmico utilizando caucho y acero, Gilles C. Delfosse, C. J
Derham, James M. Kelly, R. Ivan Skinner, son algunos de los principales
desarrolladores de la teoría e implementación de los aisladores de base
utilizando caucho, es hasta la década de los 80 que se da el desarrollo de los
sistemas de aislamiento utilizando sistemas de fricción
En 1969, fueron utilizados lo que se podrían llamar los ancestros de los
aisladores modernos, de caucho con refuerzo de acero, que consistían
únicamente en un bloque de caucho estos fueron utilizados en la escuela
primaria “Pestalozzi”, una estructura de concreto de 3 niveles, en Skopje,
Yugoslavia, estos ya han sido retirados
En 1978 en el Liceo de Lambesc en el sur de Francia fue la primera estructura
grande que utilizo aisladores sísmicos modernos, 4 años después en 1982 un
comité de San Bernardino California visita este edificio para la aplicación de
esta técnica en un edificio en su ciudad.
En Estados Unidos el primer caso de un aislador de base aplicado a una
estructura fue en 1979, un interruptor eléctrico propiedad del California Water
Resources Department, es hasta 1985 que se aplica la tecnología a un edificio
grande también en California a 21 km de la falla de San Andrés2. En el
1 Design of Seismic Isolated Structures: From Theory to Practice.. F. Naeim and J. M. Kelly Copyright © 1999 John Wiley & Sons, Inc, Pagina 1.
2 Smart structures: Innovative Systems for Seismic Response Control. Franklin Y. Cheng, Hongping Jian and Kangyu Lou. Copyright © 2008 by Taylor and Francis Group, LLC, Pagina 10.
Anexo 1 Antecedentes del Aislamiento sísmico
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página iii
“Foothill Community Law and Justice Center” en este edificio se usaron
aisladores de caucho de alto amortiguamiento.
En ocasiones, algunas estructuras requieren el uso de amortiguadores
externos para evitar que, en caso de vientos fuertes o sismos pequeños, la
estructura se mueva. Pero los aisladores de caucho más modernos tienen un
alto amortiguamiento, sorteando así, la necesidad de amortiguadores externos
para resistir aquellas fuerzas.
Una de sus ventajas es que no requieren mantenimiento porque son muy
resistentes a daños producidos por el medio ambiente.
Otro método conocido son los sistemas en base a fricción en combinación con
sistemas elastoméricos. Un ejemplo de esto es “Mackay School of Mines” en la
Universidad de Nevada, Reno, Estados Unidos, en el año 1992. Los sistemas
de fricción no tienden a usarse solos, a excepción de los sistemas de péndulo
de fricción. Este último, fue creado en 1986 y utilizado por primera vez en 1989
en el reacondicionamiento de un edificio de apartamentos de 4 niveles que
resultó dañado en el terremoto de Loma Prieta.
En Japón, el centro de computadoras postales al oeste de Kobe, es un edificio
de 6 niveles en el que se utilizaron 120 aisladores elastoméricos. Durante el
gran terremoto en 1995 el edificio se comportó satisfactoriamente sin sufrir
mayores daños, a pesar de estar ubicado aproximadamente a 30 km del
epicentro.
En Europa, Italia, Francia y Nueva Zelanda son los países con más avances,
estudios y programas de aislamiento sísmico. En Italia, se han construido
varios edificios importantes como el Centro Nacional de Administración de la
Compañía de Teléfono, un complejo de 5 edificios de 7 niveles, en Ancona. Así
también, proyectos de rehabilitación y reforzamiento de un edificio histórico en
la villa de Frigento al sur de Italia, En Francia, plantas nucleares y edificios de
distinto tamaño de igual manera en Nueva Zelanda.
El aislamiento de base ha sido utilizado exitosamente en edificios de
mampostería reforzada y sin reforzar, en edificios en base a marcos de acero,
en edificios a base de muros de cortantes, concreto e inclusive madera.
Anexo 1 Antecedentes del Aislamiento sísmico
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página iv
En Estados Unidos, las primeras provisiones para el diseño de estructuras
aisladas sísmicamente fueron desarrolladas por la sección norte de la
Asociación de Ingenieros Estructurales de California (SEAOC) en 19863. El
comité de sismología de la SEAOC revisó estas provisiones de diseño y publicó
la revisión como apéndice 1L al libro azul de la SEAOC en 19904. Después de
esto, en la Conferencia Internacional de Oficiales Construcción (ICBO) hizo
cambios editoriales menores al apéndice 1L y los incluyó en el Código
Uniforme para la Construcción (UBC) como un apéndice no mandatario al
capítulo 235. El último UBC de 1997, trae un código mucho más elaborado, en
donde se hace un énfasis en el análisis dinámico para el diseño, siendo
considerado por algunos autores como extremadamente complicado
La Agencia Federal para el Manejo de Emergencia (FEMA) desde 1997 ha
desarrollado guías para el diseño de nuevos edificios o la rehabilitación
haciendo uso de aisladores de base, las publicaciones relacionadas a este
tópico son: FEMA 273, FEMA 274, FEMA 356, FEMA 357, FEMA 450 y FEMA
451.
En Latinoamérica el código chileno en su Nch2745 retoma el UBC 97. Las
últimas provisiones de diseño de estructuras aisladas sísmicamente fueron
dictadas por la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE) en los
estándares ASCE 7-05. En el Código Internacional de la Construcción de 2006
(IBC-2006) se hace referencia directa al ASCE 7-05.
3 Structural Engineers Association of California (SEAOC), Tentative Seismic Isolation Design, San
Francisco, CA, 1986 4 Structural Engineers Association of California (SEAOC), Recommended Lateral Force Requirements
and Commentary, 5th ed. , Sacramento, CA, 1990 5 International Conference of Building Code (ICBO), Division III.- Earthquake Regulations for Seismic –
Isolated Structures, Appendix to Chapter 23, Uniform Building Code, 1991 Edition Whittier, CA, 1991
Ejemplos de aplicación de aisladores en edificios
Apendice 2-1 Aplicaciones de aislamiento sísmico en algunos países del mundo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página i
Aplicaciones del Aislamiento de base en algunos países del mundo.
ITALIA
Figura 2-1- a Centro Regional de Telecomunicaciones en Ancona construida utilizando Aisladores de Caucho de Alto
amortiguamiento en 1992
Figura 2-1- b Centro Médico de la Marina Italiana en donde se
usaron aisladores de alto amortiguamiento
Figura 2-1- c Edificio de Apartamentos de la Marina Italiana en
donde se usaron aisladores de alto amortiguamiento
Apendice 2-1 Aplicaciones de aislamiento sísmico en algunos países del mundo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página ii
Figura 2-1- d Superestructura de Hospital que fue construido
utilizando aisladores de base
Figura 2-1- e Sótano del Hospital, aquí se usaron aisladores de
alto amortiguamiento
Apendice 2-1 Aplicaciones de aislamiento sísmico en algunos países del mundo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página iii
COREA
En Corea los aisladores de base se introducen con la construcción de la Terminal de Gas Liquido Natural (GLN)
Figura 2-1- f
Aislador de Caucho Congelado a -28ºC
Figura 2-1- g
Prototipo de aislador con núcleo de plomo sometido a pruebas de ensayo
Figura 2-1- h
Arreglo en el cual se colocan los aisladores para soportar un tanque de almacenamiento de GLN
Figura 2-1- i
Aislador con núcleo de plomo soportando tanque de GLN
Figura 2-1- j
Vista de tanque de almacenamiento de GLN con aisladores de núcleo de plomo
Apendice 2-1 Aplicaciones de aislamiento sísmico en algunos países del mundo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página iv
ESTADOS UNIDOS
Figura 2-1- k Foothill Communities Law and Justice Center
Primer edificio que utilizó sistemas de aislamiento sísmico (caucho de alto amortiguamiento
Figura 2-1- l Corte de apelaciones en San Francisco utilizó sistemas de fricción
Apendice 2-1 Aplicaciones de aislamiento sísmico en algunos países del mundo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página v
Figura 2-1- m Cuarteles Centrales de “Pixar Animation Estudio”, utilizó 216 aisladores combinando sistemas
elastoméricos y de fricción.
Apendice 2-1 Aplicaciones de aislamiento sísmico en algunos países del mundo
Roger Iván Meza Blandón Edgard Ezequiel Sánchez García Página vi
MACEDONIA
Figura 2-1- n Escuela Pestalozi en Skopje, primer edificio que utilizó aisladores de base. Fue construido en 1969
Figura 2-1- o
Aisladores de caucho abultados y Tacos de Fibra de vidrio para evitar desplazamientos debido a sismos pequeños y viento colocados en la escuela Pestalozi
ANEXO 4-1Jueves, 25 de Junio de 2009
07:06 p.m.
ANEXO 4-1 página 1
Colocación de aisladores en una estructura ya existente
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
Existing Condition
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
Install Foundation Reinforcing
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
New Foundation Built
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
Install Formwork for Jacking Piers Around Existing Columns
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
Jacking Pier Construction
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
Jacking Pier Built
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
Temporary Jacks Installed
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
Existing Column Cut
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
Existing Column Cut
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
Isolator Installed
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
Isolator Installed
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
Isolator Locking Plates Installed
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
Steel Bracing Installed
Forell / Elsesser Engineers, Inc.
Locking Plates Removed
Factor Z Zona 1 2A 2B 3 4
Z 0.075 0.15 0.20 0.30 0.40
Tipo de fuente sísmica.
Fuente sísmica Descripción de fuente sísmica
Definición de la fuente
Máxima magnitud de momento, M
Índice de deriva ID (mm/año)
A Fallas capaces de producir eventos de gran magnitud y tienen alto índice de
actividad sísmica ID>5
B Cualquier falla que no sea A o C M 7.0 M<7.0 M 6.5
ID<5 ID>2 ID<2
C Fallas que no son capaces de producir
eventos sísmicos de gran magnitud y de baja actividad sísmica.
M<6.5
En el caso de fallas por subducción se debe hacer un estudio del sitio. Para conocer el tipo de fuente sísmica deben coincidir tanto M como ID para su correcta clasificación
Factor Nv Tipo de fuente
sísmica Distancia mas cercana a la fuente sísmica
5km 10km A 2.0 1.6 1.2 1.0 B 1.6 1.2 1.0 1.0 C 1.0 1.0 1.0 1.0
Coeficiente MM ZNv M
0.075 2.67 0.15 2.0 0.20 1.75 0.30 1.50 0.40 1.25
1.20