diseÑo de cimentaciones de hormigon armado
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DISEO DE CIMENTACIONES DE
HORMIGON ARMADO
8.1 INTRODUCCION
La cimentacin es la parte de la estructura que permite la transmisin de las cargas
que actan, hacia el suelo o hacia la roca subyacente.
Cuando los suelos reciben las cargas de la estructura, se comprimen en mayor o en
menor grado, y producen asentamientos de los diferentes elementos de la cimentacin
y por consiguiente de toda la estructura. Durante el diseo se deben controlar tanto los
asentamientos absolutos como los asentamientos diferenciales.
8.2 EL SUELO DE CIMENTACION
El suelo constituye el material de ingeniera ms heterogneo y ms impredecible en
su comportamiento, es por ello que los coeficientes de seguridad que suelen utilizarse
son al menos de 3 con relacin a la resistencia. La presencia de diferentes tipos de
suelos y de distintos tipos de estructuras da lugar a la existencia de distintos tipos de
cimentaciones.
8.3 TIPOS DE CIMENTACIONES:
Dependiendo de la ubicacin y de las caractersticas de los estratos resistentes de
suelos, las cimentaciones se clasifican en cimentaciones superficiales y cimentaciones
profundas.
Entre las cimentaciones superficiales destacan los plintos aislados, las zapatas
corridas, las zapatas combinadas, las vigas de cimentacin y las losas de cimentacin.
Entre las cimentaciones profundas se suelen utilizar los pilotes prefabricados
hincados, los pilotes fundidos en sitio y los caissons.
a. PLINTOS AISLADOS:
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Se los utiliza como soporte de una sola columna, o de varias columnas cercanas en
cuyo caso sirve de elemento integrador. Pueden utilizar una zapata de hormign
armado, o un macizo de hormign simple o de hormign ciclpeo.
Las zapatas de hormign armado deberan tener al menos 40 cm de peralte en
edificaciones de varios pisos, para asegurar una mnima rigidez a la flexin. Se
pueden admitir espesores inferiores en el caso de estructuras livianas no superiores a
dos pisos como viviendas unifamiliares con entramados de luces pequeas, como
pasos cubiertos, etc.
b. ZAPATAS CORRIDAS:
Se las utilizan para cimentar muros o elementos longitudinales continuos de distintos
materiales como hormign o mampostera.
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c. Zapatas Combinadas:
Se las suele emplear para integrar el funcionamiento de una zapata inestable o
ineficiente por s sola, con otra zapata estable o eficiente, mediante una viga de
rigidez.
d. Vigas de Cimentacin:
Se las emplea en suelos poco resistentes, para integrar linealmente la cimentacin de
varias columnas. Cuando se integran las columnas superficialmente mediante vigas de
cimentacin en dos direcciones, se forma una malla de cimentacin.
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e. Losas de Cimentacin:
Se emplean en suelos poco resistentes, para integrar superficialmente la cimentacin
de varias columnas. Cuando al disear la cimentacin mediante plintos aislados, la
superficie de cimentacin supera el 25% del rea total, es recomendable utilizar losas
de cimentacin.
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f. Pilotes:
Se los emplea cuando los estratos resistentes de suelo son muy profundos. El hincado
de pilotes permite que se alcancen esos estratos resistentes.
Pueden ir acoplados a zapatas o losas de cimentacin. Se utilizan varios pilotes para
sustentar a cada unidad de
cimentacin.
g. Caissons:
Se los emplea cuando los estratos resistentes de suelo son medianamente profundos y
pueden excavarse pozos mediante procedimientos manuales o mecnicos, los mismos
que son rellenados con hormign simple u hormign armado. Se comportan como
columnas enterradas.
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8.4 CRITERIOS PARA EL DISEO DE PLINTOS:
Los esfuerzos en el suelo no deben sobrepasar los esfuerzos admisibles bajo
condiciones de carga sin factores de mayoracin.
Cuando las combinaciones de carga incluyan el efecto de solicitaciones eventuales
como sismos y viento, los esfuerzos admisibles pueden incrementarse en un 33.3%.
Los asentamientos de las estructuras debern calcularse incluyendo el efecto en el
tiempo de suelos compresibles o consolidables como arcillas y suelos orgnicos.
El recubrimiento mnimo para el hierro, cuando el hormign es fundido en obra en
contacto con el terreno y queda permanentemente expuesto a l, es de 7 cm.
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Los plintos debern disearse para resistir fuerzas cortantes en cada direccin
independientemente, tomando como seccin crtica a una distancia d desde la cara de
las columnas o elementos verticales.
La capacidad resistente a cortante tipo viga del hormign se calcula con la siguiente
expresin emprica:
Donde tanto fc como vc se expresan en Kg/cm2.
Los plintos debern disearse para resistir fuerzas cortantes de punzonamiento en dos
simultneamente, tomando como seccin crtica a aquella que se ubica a una
distancia d/2 alrededor del elemento vertical de carga (columna, muro de corte, etc.).
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La resistencia al cortante por punzonamiento que puede desarrollar el hormign se
calcula con la siguiente expresin emprica:
Donde tanto fc como vc se expresan en Kg/cm2.
La seccin crtica de flexin en una direccin se ubicar en las caras de los elementos
verticales de carga.
En cimentaciones de muros de mampostera, la seccin crtica de diseo a la flexin
se considerar ubicada en la mitad, entre el eje medio y el borde del muro.
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En zapatas reforzadas en una direccin y en zapatas cuadradas reforzadas en dos
direcciones, el refuerzo debe distribuirse uniformemente a travs del ancho total de la
zapata.
En zapatas inclinadas o escalonadas, el ngulo de inclinacin o la altura y colocacin
de los escalones sern tales que se satisfagan los requisitos de diseo en cada seccin.
Las zapatas inclinadas o escalonadas que se dimensionen como una unidad, deben
construirse para asegurar su comportamiento como tal (debern ser monolticas).
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EJEMPLO 8.1:
Disear el plinto C3 (cruce de los ejes C y 3) que est sometido a las siguientes
solicitaciones correspondientes a estados de carga gravitacionales de servicio y
ltimo:
Carga de Servicio (S = D + L):
P = 80 T.
Mx = 12 T-m
My = 8 T-m
Donde:
P: carga axial de servicio
Mx: momento de servicio alrededor del eje x
My: momento de servicio alrededor del eje y
Carga Ultima (U = 1.4D + 1.7L)
Pu = 120 T
Mux = 19 T-m
Muy = 13 T-m
Donde:
Pu: carga axial ltima
Mux: momento ltimo alrededor del eje x
Muy: momento ltimo alrededor del eje y
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La capacidad resistente admisible del suelo es qa = 2 Kg/cm2; la resistencia ltima del
hormign es 210 Kg/cm2, el esfuerzo de fluencia del acero es Fy = 4200 Kg/cm2, y el
nivel de cimentacin es 1.50 m por debajo de la superficie del suelo.
Criterios para el dimensionamiento de plintos:
En una estructura en que las losas estn sometidas a cargas gravitacionales, y estn
soportadas por vigas perimetrales de mayor peralte, tanto la seccin transversal de las
columnas como las dimensiones en planta de los plintos conviene que guarden
proporciones similares a los mdulos de las losas, para que el diseo sea lo ms
econmico posible. Este criterio obedece a que se espera que se presenten momentos
flectores mayores en la direccin de las luces ms largas.
En el presente diseo se espera que la dimensin L del plinto sea aproximadamente un
25% mayor que la dimensin b (6.00 / 4.80 = 1.25).
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Cuando las estructuras estn sometidas a sismos (no es el caso de este ejemplo), se
pueden hacer crecer, a criterio del diseador, las dimensiones de ciertas columnas en
una direccin (direccinx), y hacer crecer otras columnas en la direccin ortogonal
(direccin y). En este caso, las dimensiones de los plintos conviene que se aproximen
a la proporcionalidad con las dimensiones de las columnas y no con las dimensiones
de los mdulos de losas, debido a que los momentos flectores causados por los sismos
sern mayores en la direccin de la mayor dimensin de las columnas.
Cuando el rea de cimentacin de los plintos de una edificacin supera
aproximadamente el 25% del rea del suelo de construccin, generalmente resulta ms
econmico reemplazar los plintos por vigas de cimentacin, o por losas de
cimentacin con vigas de cimentacin.
Dimensionamiento de la superficie de contacto entre el plinto y el suelo de
soporte:
Los estados de carga de servicio (S = D + L) se utilizan para dimensionar la superficie
de contacto entre el plinto y el suelo de soporte, debido a que la resistencia del suelo
se la cuantifica mediante esfuerzos admisibles.
Si se desprecia la diferencia de peso especfico entre el suelo sobre el nivel de
cimentacin y el peso especfico del hormign armado del plinto, las solicitaciones
que actan sobre el plinto son:
P = 80 T.
Mx = 12 T-m
My = 8 T-m
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Si no existieran momentos flectores, la seccin transversal requerida sera:
Las dimensiones aproximadas requeridas para carga axial pura seran:
b = 1.80 m
L = 2.20 m
Las excentricidades de carga son:
Se verifica si la carga este ubicada en el tercio medio de la cimentacin:
ex < b / 6
10 cm < (180 cm / 6) (O. K.)
ey < L / 6
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15 cm < (220 cm / 6) (O.K.)
Si se supone que el suelo trabaja con un comportamiento elstico, y debido a que la
carga se encuentra en el tercio medio de la cimentacin, puede aplicarse la siguiente
expresin para calcular el esfuerzo mximo en el suelo, la misma que es una variante
en presentacin de las ecuaciones tradicionales de la Resistencia de Materiales para
carga axial ms flexin en dos direcciones ortogonales:
El esfuerzo mximo (3.52 Kg/cm2) es superior al esfuerzo permisible (2 Kg/cm2), por
lo que se requiere incrementar la seccin transversal de cimentacin en
aproximadamente el 76% (3.52 / 2.00 = 1.76).
A = 1.76 (40000 cm2) = 70400 cm2
De donde las dimensiones bsicas podran ser:
b = 2.40 m
L = 3.00 m
A = (240 cm) (300 cm) = 72000 cm2
La carga est ubicada en el tercio medio de la cimentacin, por lo que el esfuerzo
mximo de reaccin del suelo es:
El esfuerzo mximo de reaccin del suelo (1.72 Kg/cm2) es inferior al esfuerzo
permisible (2 Kg/cm2), por lo que vale la pena disminuir la seccin transversal de
cimentacin en aproximadamente el 14% (1.72 / 2.00 = 0.86).
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A = 0.86 (72000 cm2) = 61920 cm2
De donde las dimensiones bsicas podran ser:
b = 2.20 m
L = 2.90 m
A = (220 cm) (290 cm) = 63800 cm2
La carga est ubicada en el tercio medio de la cimentacin, por lo que el esfuerzo
mximo de reaccin del suelo es:
Las dimensiones en planta propuestas para el plinto son apropiadas.
Diagrama de reacciones del suelo de cimentacin bajo cargas ltimas:
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Las solicitaciones ltimas son:
Pu = 120 T
Mux = 19 T-m
Muy = 13 T-m
Las excentricidades de carga son:
La carga est ubicada en el tercio medio de la cimentacin, por lo que los cuatro
esfuerzos ltimos que definen el volumen de reacciones del suelo se pueden calcular
mediante las siguientes expresiones:
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Los estados de carga ltimos (U = 1.4D + 1.7L) se emplean para calcular el espesor
del plinto y el refuerzo requerido, debido a que la capacidad resistente del hormign y
del acero se cuantifica mediante esfuerzos de rotura y esfuerzos de fluencia.
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Diseo a Cortante Tipo Viga:
El peralte de los plintos est definido por su capacidad resistente a cortante tipo
viga y a cortante por punzonamiento. Para ambos casos se utilizan los estados de
carga ltimos.
Se asume una altura tentativa de 40 cm. para el plinto, y una distancia desde la cara
inferior de hormign hasta la capa de refuerzo de 10 cm en la direccin x y 8 cm en la
direcciny (se ha supuesto un recubrimiento mnimo de 7.5 cm para el acero, y un
dimetro aproximado de las varillas de refuerzo en las dos direcciones del orden de 15
mm.).
La seccin crtica al cortante tipo viga se encuentra a 30 cm (d) de la cara de la
columna en la direccin x, y a 32 cm (d) de la cara de la columna en la direccin y, en
las dos orientaciones bsicas, hacia el lado en que estn presentes los esfuerzos
mximos.
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Diseo en la Direccin x:
La variacin lineal de los esfuerzos de reaccin del suelo, y el hecho de que la carga
est ubicada en el tercio medio de la cimentacin, determina que el promedio de todos
los esfuerzos del suelo en la direccin x sean los esfuerzos sobre el eje centroidal, en
dicha direccin.
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La fuerza cortante que acta sobre la seccin crtica es:
El esfuerzo cortante que acta sobre la seccin es:
El esfuerzo de corte que es capaz de resistir el hormign es:
El esfuerzo de corte solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormign, por
lo que el peralte del plinto es aceptable para la solicitacin analizada.
vu < vc (O.K.)
Diseo en la Direccin y:
Los esfuerzos de reaccin del suelo sobre el eje centroidal en la direccin y son:
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La fuerza cortante que acta sobre la seccin crtica es:
El esfuerzo cortante que acta sobre la seccin es:
El esfuerzo de corte solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormign, por
lo que el peralte del plinto es aceptable para la solicitacin analizada.
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vu < vc (O.K.)
Diseo a Cortante por Punzonamiento:
La seccin crtica a punzonamiento se sita alrededor de la columna con una
separacin de d/2 de sus caras (15 cm en la direccin x, y 16 cm en la direccin y).
La variacin lineal de los esfuerzos de reaccin del suelo, y el hecho de que la carga
est ubicada en el tercio medio de la cimentacin, determina que el promedio de todos
los esfuerzos del suelo de cualquier seccin cuyo centroide coincida con el centroide
del plinto, sea el esfuerzo centroidal.
La fuerza cortante que acta sobre la seccin crtica es:
Vu = 106107 Kg
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El esfuerzo cortante por punzonamiento que acta sobre la seccin es:
El esfuerzo resistente a corte por punzonamiento es:
El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente
del hormign, por lo que el peralte del plinto es aceptable para la solicitacin
analizada.
vu < vc (O.K.)
Diseo a Flexin:
Las secciones crticas de diseo a flexin en las dos direcciones principales se ubican
en las caras de la columna.
Diseo a Flexin en la Direccin x:
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El refuerzo requerido por flexin ser mayor en la franja en que se encuentra el
mximo esfuerzo espacial de reaccin del suelo (q1 q2).
Para un ancho de diseo de 100 cm, se tiene la siguiente expresin para calcular el
momento flector en la zona crtica, que subdivide la carga trapezoidal en una carga
rectangular de ordenada 2.60 Kg/cm2, ms una carga triangular de ordenada mxima
0.45 Kg/cm2 (3.05 - 2.60 = 0.45):
Mu = 1047625 Kg-cm
La seccin de acero requerida, en la direccin x, para resistir el momento ltimo en
100 cm de ancho es:
As = 9.60 cm2
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La cuanta mnima de armado a flexin es:
La seccin mnima de armado para 100 cm de ancho es:
Asmn = r mn . b . d = (0.003333) (100 cm) (30 cm)
Asmn = 10.00 cm2
Dado que la seccin mnima es superior a la obtenida para resistir el momento flector,
el armado requerido es el armado mnimo:
As = 10.00 cm2
Se puede colocar 1 varilla de 14 mm orientada en la direccin x cada 15 cm,
proporcionndose un armado de 10.27 cm2 por cada 100 cm de ancho, lo que es
equivalente a colocar 20 varillas de 14 mm de dimetro orientadas en la direccin x,
en un ancho de 290 cm.
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El grfico anterior es incompleto pues queda pendiente la representacin del armado
en la direccin y.
Diseo a Flexin en la Direccin y:
El refuerzo requerido por flexin ser mayor en la franja en que se encuentra el
mximo esfuerzo espacial de reaccin del suelo (q1 q3).
Para un ancho de diseo de 100 cm, se tiene la siguiente expresin para calcular el
momento flector en la zona crtica, que subdivide la carga trapezoidal en una carga
rectangular de ordenada 2.56 Kg/cm2, ms una carga triangular de ordenada mxima
0.49 Kg/cm2 (3.05 - 2.56 = 0.49):
Mu = 1908808 Kg-cm
La seccin de acero requerida, en la direccin y, para resistir el momento ltimo en
100 cm de ancho es:
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As = 16.82 cm2
La seccin mnima de armado para 100 cm de ancho es:
Asmn = r mn . b . d = (0.003333) (100 cm) (32 cm)
Asmn = 10.67 cm2
Dado que la seccin de diseo a flexin es superior a la seccin mnima, el armado
requerido por flexin en la regin crtica es el armado que debe utilizarse:
As = 16.82 cm2
A pesar de que el momento flector vara desde un extremo transversal del plinto hasta
el otro extremo, resulta conveniente mantener este armado a todo lo ancho del plinto.
Se puede colocar 1 varilla de 18 mm orientada en la direccin y cada 15 cm,
proporcionndose un armado de 16.93 cm2 por cada 100 cm de ancho, lo que es
equivalente a colocar 15 varillas de 18 mm de dimetro orientadas en la direccin y,
en un ancho de 220 cm.
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Los diagramas completos de la parrilla de armado por flexin son los siguientes:
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8.6 REFERENCIAS:
8.1 "Building Code Requirements for Reinforced Concrete", American Concrete
Institute.
8.2 "Cdigo Ecuatoriano de la Construccin", Instituto Ecuatoriano de Normalizacin.