diseño de columnas y vigas
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Proyecto: MEJORAMIENTO DEL SERVICIO EDUCATIVO EN LA I.E. N10051- SAN MARTIN DE THOURS, DISTRITO DE REQUE, PROVINCIA DE CHICLAYO – DEPARTAMENTO DE LAMBAYEQUE.
Calculo: PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS - MODULO Ilaborado por: Heredia Ordoñez Julio Alberto
I) ALIGERADO
e= Ln/20 Ln= Luz Libre de Vigueta.Ln= 3.00
e= 0.15 Asuminos:e= 0.20 m
II) VIGASPRIMER NIVEL
A) VIGAS PRINCIPALES Y-Y
A.1) EJE 1-1 Y 7-7Ln= Luz Libre de la Viga en estudio.
Ln= 3.33 m B= Ancho Triburario de la Viga en estudio.B= 2.08 m b= Ancho de la Viga en estudio.
h= Peralte de la Viga en estudio.b=B/20 , h=Ln/12
B= 2.08 = 0.104 m b= 25 cm20
h= 3.33 = 0.278 m h= 45 cm12
A.2) VOLADO
Lv= 2.10 mB= 2.08 m
b=B/20 , h=1.4hs=1.4(Ln/13)=1.4(2Lv/14) Lv= Longitud del Volado
b = 2.08 m = 0.104 b= 25 cm20
h = 1.4 x (2 x Lv) = 0.418 h= 45 cm14
Igualando Cuantias: Igualando Rigideces:bxh2=boxho2 bxh3=boxho3
bo= 0.25 bo= 0.25bo x ho2 = 0.100x 0.418 bo x ho3 = 0.100 x 0.418.25 x ho2= 0.01814 .25 x ho3 = 0.00757
ho = 26.94 cm ho = 31.17 cm
Por lo tanto de todos los valores antes calculados se tomarian los valores mas razonables y realesLa Seccion de la Viga:
0.45 m
3.33 m 3.33 m 2.10 m
VP-102 ( 25 x 45 ) VOL. ( 25 x 45 )
.15.05
.10
A.2) EJE 3-3 y 5-5 Ln= Luz Libre de la Viga en estudio.
Ln= 3.33 m B= Ancho Triburario de la Viga en estudio.B= 4.03 m b= Ancho de la Viga en estudio.
h= Peralte de la Viga en estudio.b=B/20 , h=Ln/12
b= 4.025 = 0.201 m b= 25 cm20
h= 3.33 = 0.278 m h= 45 cm12
A.2) VOLADO
Lv= 2.10 mB= 4.03 m
b=B/20 , h=1.4hs=1.4(Ln/13)=1.4(2Lv/14) Lv= Longitud del Volado
b = 4.03 m = 0.201 b= 25 cm20
h = 1.4 x (2 x Lv) = 0.418 h= 45 cm14
Igualando Cuantias: Igualando Rigideces:bxh2=boxho2 bxh3=boxho3
bo= 0.25 bo= 0.25bo x ho2 = 0.200 x 0.418 bo x ho3 = 0.200 x 0.418.25 x ho2= 0.03510 .25 x ho3 = 0.01466
ho = 37.47 cm ho = 38.85 cm
Por lo tanto de todos los valores antes calculados se tomarian los valores mas razonables y realesLa Seccion de la Viga:
0.45 m
3.33 m 3.33 m 2.10 m
VP-102 ( 25 x 45 ) VOL. ( 25 x 45 )
A.3) EJE 2-2 , 4-4 y 6-6Ln= Luz Libre de la Viga en estudio.
Ln= 7.00 m B= Ancho Triburario de la Viga en estudio.B= 4.03 m b= Ancho de la Viga en estudio.
h= Peralte de la Viga en estudio.b=B/20 , h=Ln/12
b= 4.03 = 0.201 m b= 25 cm20
h= 7.00 = 0.583 m h= 45 cm12
A.2) VOLADO
Lv= 2.10 mB= 4.03 m
b=B/20 , h=1.4hs=1.4(Ln/13)=1.4(2Lv/13) Lv= Longitud del Volado
b = 4.03 m = 0.201 b= 25 cm20
h = 1.4 x (2 x Lv) = 0.418 h= 45 cm14
Igualando Cuantias: Igualando Rigideces:bxh2=boxho2 bxh3=boxho3
bo= 0.25 bo= 0.25bo x ho2 = 0.200 x 0.418 bo x ho3 = 0.200 x 0.418.25 x ho2= 0.03510 .25 x ho3 = 0.01466
ho = 37.47 cm ho = 38.85 cm
Por lo tanto de todos los valores antes calculados se tomarian los valores mas razonables y realesLa Seccion de la Viga:
0.45 m
7.00 m 2.10 m
VP-101 ( 25 x 45 ) VOL. ( 25 x 45 )
B) VIGAS PRINCIPALES X-X
B.1) EJE A-A y C-C
Ln= Luz Libre de la Viga en estudio.Ln= 2.63 m B= Ancho Triburario de la Viga en estudio.
B= 3.83 m b= Ancho de la Viga en estudio.h= Peralte de la Viga en estudio.
b=B/20 , h=Ln/14
b= 3.83 = 0.192 m b= 25 cm20
h= 2.63 = 0.188 m h= 55 cm14
Igualando Cuantias: Igualando Rigideces:bxh2=boxho2 bxh3=boxho3
bo= 0.25 bo= 0.25bo x ho2 = 0.198 x 0.214 bo x ho3 = 0.198 x 0.214.25 x ho2= 0.00676 .25 x ho3 = 0.00127
ho = 16.44 cm ho = 17.19 cm
Por lo tanto de todos los valores antes calculados se tomarian los valores mas razonables y realesLa Seccion de la Viga:
0.55 m
Continua…2.63 m 2.63 m
VS - 101 ( 25 x 55 )
Resumen:
VP-102 ( 25 x 45 )VP-101 ( 25 x 45 )VS - 101 ( 25 x 55 )VOL. ( 25 x 45 )
VB ( 25 x 20)Nota: El predimensionamiento de Vigas del Primer Nivel sera el mismo que del Segundo Nivel.
Proyecto: MEJORAMIENTO DEL SERVICIO EDUCATIVO EN LA I.E. N10051- SAN MARTIN DE THOURS, DISTRITO DE REQUE, PROVINCIA DE CHICLAYO – DEPARTAMENTO DE LAMBAYEQUE.
Calculo: DISEÑO DE VIGAS - MODULO Ilaborado por: Heredia Ordoñez Julio Alberto
VP - 101: (PRIMER NIVEL)
VIGAS Y-Y, EJE 2-2 , EJE 4-4 y EJE 6-6 CON UNA LUZ DE 7.00 m.
DATOS: MOMENTOSfy = 4200 Kg/cm2 Ubicación Momento (+) Momento (-)
f´c = 210 Kg/cm2 APOYO A 17.24b = 0.25 m TRAMO A-C 12.02h = 0.45 m APOYO C 19.24Diam. Est. = 3/8 " VOLADO 12.12Diam. Lon. = 5/8 "
3/4 "Recub. = 4.00 cm
DISEÑO DE REFUERZO
4 Ф 3/4" + 2 Ф 1/2" 4 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8" 4 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"
0.45 m
2 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"7.00 m 2.10 m
APOYO A TRAMO A-C APOYO CAs= 13.95 cm2 As= 9.09 cm2 As= 16.06 cm2a= 13.13 cm a= 8.56 cm a= 15.11 cmρ= As/(b*d) ρ= As/(b*d) ρ= As/(b*d)ρ= 0.0142 ρ= 0.0093 ρ= 0.0164
ρmin= 0.7*√f´c/fy ρmin= 0.7*√f´c/fy ρmin= 0.7*√f´c/fyρmin= 0.0024 ρmin= 0.0024 ρmin= 0.0024
Asmin.= 2.37 cm2 Asmin.= 2.37 cm2 Asmin.= 2.37 cm2ρb= β1*β1*f´c/fy*(6000/(6000+fy)) ρb= β1*β1*f´c/fy*(6000/(6000+fy)) ρb= β1*β1*f´c/fy*(6000/(6000+fy))β1= 0.85 β1= 0.85 β1= 0.85ρb= 0.0212 ρb= 0.0212 ρb= 0.0212
ρmax.= 0.75*ρb ρmax.= 0.75*ρb ρmax.= 0.75*ρbρmax.= 0.0159 ρmax.= 0.0159 ρmax.= 0.0159
ρmin. < ρ < ρmax. OK ρmin. < ρ < ρma OK ρmin. < ρ < ρma OK
Por Lo Tanto: Por Lo Tanto: Por Lo Tanto:As= 13.95 cm2 As= 9.09 cm2 As= 16.06 cm2
USAR: USAR: USAR:4 Ф 3/4" + 2 Ф 1/2" 2 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8" 4 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"
A C
VOLADOAs= 9.18 cm2a= 8.64 cm
ρ= As/(b*d)ρ= 0.0094
ρmin= 0.7*√f´c/fyρmin= 0.0024
Asmin.= 2.37 cm2ρb= β1*β1*f´c/fy*(6000/(6000+fy))β1= 0.85ρb= 0.0212
ρmax.= 0.75*ρbρmax.= 0.0159ρmin. < ρ < ρma OK
Por Lo Tanto:
As= 9.18 cm2
USAR:4 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"
DISEÑO POR CORTANTE:
16550.00 Kg 11400.00 Kg
Vud 3.56 m
3.44 m
17100.00 Kg7.00 m 2.10 m
TRAMO ABC TRAMO CDVud = 14661.42 Kg ФVc=Vud = 6406.77 Kg
Ф = 0.85 Ф = 0.85 Vn = 17248.73 Kg Vn = 7537.38 KgVc = 7537.38 Kg Vc = 7537.38 Kg
Vc/2 = 3768.69 Kg Vc/2 = 3768.69 KgVs = 9711.35 Kg Vs = 0.00 Kg
No es el Caso No es el CasoNo es el Caso SI es el CasoSi es el caso No es el caso
Vs > = 30149.53 Kg Entonces:Vs <= = 15074.76 Kg Se requiere refuerzo minimo:
Entonces:s<= d/4 = 9.81 cm
S<= 30.00 cm s = 68.16 cm
Resumen:Tramo A-C: N° 3, 2 @ 0.05,3 @0.10, 3 @0.15, Rto @0.20 a/eVolado: N° 3, 2 @ 0.05,3 @0.10, 3 @0.15, Rto @0.20
2Ø3/4"0.45 m
2Ø5/8"
2Ø3/4"0.25 m
(tramo central)
AB
C
ED
B D
VP - 201: (SEGUNDO NIVEL)
VIGAS Y-Y, EJE 2-2 , EJE 4-4 y EJE 6-6 CON UNA LUZ DE 7.00 m.
DATOS: MOMENTOSfy = 4200 Kg/cm2 Ubicación Momento (+) Momento (-)
f´c = 210 Kg/cm2 APOYO A 11.09b = 0.25 m TRAMO A-C 8.34h = 0.45 m APOYO C 12.78Diam. Est. = 3/8 " VOLADO 7.52Diam. Lon. = 5/8 "
3/4 "Recub. = 4.00 cm
DISEÑO DE REFUERZO
3Ф 3/4" 2 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8" 2 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"
0.45 m
2 Ф 5/8" + 2 Ф 1/2"7.00 m 2.10 m
APOYO A TRAMO A-C APOYO CAs= 8.30 cm2 As= 6.06 cm2 As= 9.75 cm2a= 7.81 cm a= 5.70 cm a= 9.18 cmρ= As/(b*d) ρ= As/(b*d) ρ= As/(b*d)ρ= 0.0085 ρ= 0.0062 ρ= 0.0099
ρmin= 0.7*√f´c/fy ρmin= 0.7*√f´c/fy ρmin= 0.7*√f´c/fyρmin= 0.0024 ρmin= 0.0024 ρmin= 0.0024
Asmin.= 2.37 cm2 Asmin.= 2.37 cm2 Asmin.= 2.37 cm2ρb= β1*β1*f´c/fy*(6000/(6000+fy)) ρb= β1*β1*f´c/fy*(6000/(6000+fy)) ρb= β1*β1*f´c/fy*(6000/(6000+fy))β1= 0.85 β1= 0.85 β1= 0.85ρb= 0.0212 ρb= 0.0212 ρb= 0.0212
ρmax.= 0.75*ρb ρmax.= 0.75*ρb ρmax.= 0.75*ρbρmax.= 0.0159 ρmax.= 0.0159 ρmax.= 0.0159
ρmin. < ρ < ρma OK ρmin. < ρ < ρma OK ρmin. < ρ < ρma OK
Por Lo Tanto: Por Lo Tanto: Por Lo Tanto:As= 8.30 cm2 As= 6.06 cm2 As= 9.75 cm2
USAR: USAR: USAR:3Ф 3/4" 2 Ф 5/8" + 2 Ф 1/2" 2 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"
A C
VOLADOAs= 5.42 cm2a= 5.10 cm
ρ= As/(b*d)ρ= 0.0055
ρmin= 0.7*√f´c/fyρmin= 0.0024
Asmin.= 2.37 cm2ρb= β1*β1*f´c/fy*(6000/(6000+fy))β1= 0.85ρb= 0.0212
ρmax.= 0.75*ρbρmax.= 0.0159ρmin. < ρ < ρma ok!
Por Lo Tanto:
As= 5.42 cm2
USAR:2 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"
DISEÑO POR CORTANTE:
11040.00 Kg 6900.00 Kg
Vud 3.57 m
3.43 m
11500.00 Kg7.00 m 2.10 m
TRAMO ABC TRAMO CDVud = 9776.52 Kg ФVc=Vud = 6406.77 Kg
Ф = 0.85 Ф = 0.85 Vn = 11501.79 Kg Vn = 7537.38 KgVc = 7537.38 Kg Vc = 7537.38 Kg
Vc/2 = 3768.69 Kg Vc/2 = 3768.69 KgVs = 3964.41 Kg Vs = 0.00 Kg
No es el Caso No es el CasoNo es el Caso SI es el CasoSi es el caso No es el caso
Vs > = 30149.53 Kg Entonces:Vs <= = 15074.76 Kg Se requiere refuerzo minimo:
Entonces:s<= d/4 = 9.81 cm
S<= 30.00 cm s = 68.16 cm
Resumen:Tramo A-C: N° 3, 2 @ 0.05,3 @0.10, 3 @0.15, Rto @0.20 a/eVolado: N° 3, 2 @ 0.05,3 @0.10, 3 @0.15, Rto @0.20
2Ø3/4"0.45 m
2Ø1/2"
2Ø5/8"0.25 m
(tramo central)
AB
C
ED
B D
DATOS: MOMENTOSfy = 4200 Kg/cm2 Ubicación Momento (+) Momento (-)
f´c = 210 Kg/cm2 APOYO 1 3.89b = 0.25 m TRAMO 1-2 1.07h = 0.50 m APOYO 2 3.89Diam. Est. = 3/8 "Diam. Lon. = 5/8 "
3/4 "Recub. = 4.00 cm
DISEÑO DE REFUERZO
2Ф 5/8"
0.50 m
2Ф 5/8" 2.90 m
APOYO 1 TRAMO 1-2 APOYO 2As= 2.39 cm2 As= 0.64 cm2 As= 2.39 cm2a= 2.25 cm a= 0.61 cm a= 2.25 cmρ= As/(b*d) ρ= As/(b*d) ρ= As/(b*d)ρ= 0.0022 ρ= 0.0006 ρ= 0.0022
ρmin= 0.7*√f´c/fy ρmin= 0.7*√f´c/fy ρmin= 0.7*√f´c/fyρmin= 0.0024 ρmin= 0.0024 ρmin= 0.0024
Asmin.= 2.67 cm2 Asmin.= 2.67 cm2 Asmin.= 2.67 cm2ρb= β1*β1*f´c/fy*(6000/(6000+fy)) ρb= β1*β1*f´c/fy*(6000/(6000+fy)) ρb= β1*β1*f´c/fy*(6000/(6000+fy))β1= 0.85 β1= 0.85 β1= 0.85ρb= 0.0212 ρb= 0.0212 ρb= 0.0212
ρmax.= 0.75*ρb ρmax.= 0.75*ρb ρmax.= 0.75*ρbρmax.= 0.0159 ρmax.= 0.0159 ρmax.= 0.0159
ρmin. < ρ < ρma FALSO ρmin. < ρ < ρma FALSO ρmin. < ρ < ρma FALSO
Por Lo Tanto: Por Lo Tanto: Por Lo Tanto:As= 2.67 cm2 As= 2.67 cm2 As= 2.67 cm2
USAR: USAR: USAR:2Ф 5/8" 2Ф 5/8" 2Ф 5/8"
1 2
DISEÑO POR CORTANTE:
4491.77 Kg 5290.00 Kg
Vud 1.45 m
1.45 m
4491.77 Kg2.90 m
TRAMO ABC TRAMO CDVud = 3120.85 Kg ФVc=Vud = 7222.82 Kg
Ф = 0.85 Ф = 0.85 Vn = 3671.59 Kg Vn = 8497.44 KgVc = 8497.44 Kg Vc = 8497.44 Kg
Vc/2 = 4248.72 Kg Vc/2 = 4248.72 KgVs = -4825.85 Kg Vs = 0.00 Kg
SI es el Caso No es el CasoNo es el Caso SI es el CasoNo es el caso No es el caso
Vs > = 33989.74 Kg Entonces:Vs <= = 16994.87 Kg Se requiere refuerzo minimo:
Entonces:s<= d/4 = 11.06 cm
S<= 30.00 cm s = 68.16 cm
Resumen:Tramo 1-2: N° 3, 1 @ 0.05,4 @0.10, Rto @0.20 a/e
2Ø5/8"
0.50 m
2Ø5/8"0.25 m
(tramo central)
AB
C
ED
1 2
COLUMNA
1.- Datos de Diseño 40 cm.
4.34 tn. (SAP2000 v.14)
2.47 tn-m. (SAP2000 v.14)40 cm.
0.12 tn-m. (SAP2000 v.14)
0.569 m.0.028 m.
f´c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2
40 cm. 160040 cm.
Lu = 2.67 m.
3.0.-Analizando3.1.-Analizamos en la dirección X-X:
40 cm. 6.20 tn.
40 cm.3.53 tn-m.
h = 40 cm.b = 40 cm.
PU = MUX =MUY =eX =eY =
b =h =
Pn = MnX =
X
ex
0.70 Usar los diagramas de iteración C.18
Como los valores de Kn y Rn nos arrojan una cuantía menor a 0.01, se tomará la cuantía mínima.
Del Gráfico C.20 0.70
Kn = = 0.02
ρ = 1.00 %
Rn = = 0.026
El área de acero es:
16.00 cm2
3.2.-Analizamos en la dirección Y-Y:
40 cm.6.20 tn.
40 cm.0.17 tn-m.
h = 40 cm.b = 40 cm.
0.70 Usar los diagramas de iteración C.18
Como los valores de Kn y Rn nos arrojan una cuantía menor a 0.01, se tomará la cuantía mínima.
AS = ρ.b.hAS =
PU = MUY =
PN
Ag× f ´ c
M N
Ag× f ´ c×h
γ=
γ=
γ=
Del Gráfico C.18 0.70
= 0.02
ρ = 1.00 %
= 0.001
El área de acero es:
16.00 cm2
3.3.-Acero en ambas direcciones:
32.00 cm2 ( Nos da como Resultado de BRESLER)ρT = 0.0200
3.4.-Determinación de la Resistencia a la Compresión:
3.4.1.-Dirección X-X:0.70 Usar los diagramas de iteración C.2
ρT = 0.0200
= 0.026
Del Gráfico C.2 0.70
= 1.05
1.05 . Ag . f´c .352.80 tn.
KN =
RN =
AS = ρ.b.hAS =
AST =
Con estos 2 datos ingresamos a los nomogramas de iteración para hallar PN.
RN =
KN =
PU X =PU X =
PN
Ag× f ´ c
MN
Ag×f ´ c×h
γ=
γ=
γ=
M N
Ag×f ´ c×h
PN
Ag× f ´ c
352.80 tn.
3.4.2.-Dirección Y-Y:0.70 Usar los diagramas de iteración C.2 y C.3
ρT = 0.0200
= 0.001
Del Gráfico C.2 0.70
= 1.02
1.02 . Ag . f´c .342.72 tn.
342.72 tn.
Hallamos Po:
420.00 tn.
207.63 tn. > 4.34 tn. ………….. OK
3.5.-Distribución de Acero Final:
ρ T = 0.010
Ag = 1600.00 cm2
As = 16.00 cm2
El PUX es:PUX =
Con estos 2 datos ingresamos a los nomogramas de iteración para hallar KN.
RN =
KN =
PU Y =PU Y =
El PUY es:PUY =
PO =
PU =
γ=
γ=
M N
Ag× f ´ c×h
PN
Ag× f ´ c
Po=0 .85*f'c(Ag−Ast )+Ast*fy
1Pu
=1
Pux
+1
Pu y
−1
Po
USAR :
4 Ø 3/4"+4 Ø 5/8"As = 19.32 cm2
40 cm.
3/4"40 cm. 5/8"
3.6.-Diagrama de Iteraciones:
3.6.- Distribuciónde estribos:
H= 310 cm H= 310 cmB= 80 cm B= 25 cmT= 25 cm T= 50 cm
52 cm 52 cmL= 80 cm L= 50 cm
45 cm 45 cm
46 cm 46 cm46 cm 46 cm
S1= 25 cm S1= 25 cm30 cm 30 cm
S2= 25 cm S2= 25 cm10 cm 10 cm
N° 3, 1 @ 0.05,6 @0.10, 4 @0.15, Rto @0.20 a/e