Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 131 Captulo 8 DISEO DE UN EDIFICIO CON ELEMENTOS PREFABRICADOS 8.1 GENERALIDADES Seconstruiruntechodeoficinasestructuradoconmarcosde concreto.Elsistemadepisoesdelosaspresforzadasextruidas de120cmdeanchoquedescansansobretrabesportantes tambin pretensadas. El edificio est ubicado en la zona ssmica III delaciudaddeMxico.Enlasfigurassiguientessemuestrala plantayelevacinestructural;lasacotacionesestnen centmetros. Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 132 8.2 ANLISIS DE CARGAS AZOTEA(pendiente 5%): Sobrecarga Muerta (scm): Plafn e instalaciones 10kg/m2

Impermeabilizante 10kg/m2 Carga por reglamento 40kg/m2 Subtotal: 60kg/m2 Firme (5cm) 120kg/m2 Peso propio TT (pp), c ~2.2 T/m3 235kg/m2 Total415kg/m2 Resumen de cargas en azotea, en kg/m2: Tipo de cargaPermanenteAccidentalMedia Carga muerta total415415415 Carga viva1007015 Total515485430 PLANTA TIPO Sobrecarga Muerta (scm): Plafn, instalaciones y loseta 20kg/m2

Carga por reglamento 40kg/m2 Muros divisorios 50kg/m2 Subtotal110kg/m2 Firme armado (h=5cm)120kg/m2 Peso propio TT (pp), c~2.2 T/m3 235kg/m2 Total465kg/m2 Resumen de cargas de entrepiso, en kg/m2: Tipo de cargaPermanenteAccidentalMedia Carga muerta465465465 Carga viva250180100 Total715645565 8.3 DISEO DE LOSA DOBLE T Seproponeunaseccinyunnmeroaproximadodetorones para posteriormente hacer las revisiones que correspondan a las secciones seleccionadas. En caso de no satisfacer alguna de las revisiones se debe proponer otra seccin y modificar la cantidad detoroneshastaencontrareldiseoptimo.Elanlisisa flexin serealizaralcentrodelclaro,revisandolacondicinde trasferencia en los extremos. MATERIALES Las resistencias de los concretos del elemento presforzado y del firme son, respectivamente, fc = 400kg/cm2 fcf = 250kg/cm2 Seutilizarnacerosderefuerzoypresfuerzoconlassiguientes resistencias: fy = 4,200 kg/cm2 y fsr = 19,000 kg/cm2. Segndatosproporcionadosporelfabricante,elacerode presfuerzoesdebajarelajacinconunrea,asp, de 0.99 cm2 y un mdulo de elasticidad, Ep, de 1960,000 kg/cm2. PROPIEDADES GEOMTRICAS La seccin propuesta es la siguiente (acotaciones en cm), Propiedades de la seccin simple SeccinAi (cm2) yi (cm) Ai yi (cm3) di (cm) Ii (cm4) Ai di2 (cm4) Patn1250.037.5468759.812604120392 Chafln137.533.846466.10715119 Alma1300.017.622885-10.08112043132138 suma2687.574406114718257649 hss = 40.0cmIss = 372,368cm4

Ass = 2,687.5cm2 Sssi = 13,450cm3

yssi = 27.7cmSsss = 30,240cm3

ysss = 12.3cm Propiedades de la seccin compuesta SeccinAi (cm2) yi (cm) Ai yi (cm3) di (cm) Ii (cm4) Ai di2 (cm4) Firme988.242.504199910.832059115933 S.simple2687.527.6974406-3.9837236842626 suma3675.7116405374427158559 hsc = 45.0cmIsc = 532,989cm4

Asc = 3,675.7cm2 Ssci = 16,830cm3

ysci = 31.7cmSscs = 63,975cm3

yscs = 8.3cmSscf = 39,980cm3

yscf = 13.3cm Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 133 CONSTANTES DE CLCULO f*cp = 320kg/cm2nf/p = 0.79 f cp = 254kg/cm2Ecf = 221,359kg/cm2 f cpi = 320kg/cm2Ecp = 280,000kg/cm2 f*cf = 200kg/cm2Ecpi = 14,000fci=250,440kg/cm2 fcf = 170kg/cm2fpy = 0.9 fsr = 17,100kg/cm2 DETERMINACIN DEL NMERO DE TORONES Paradeterminarelnmeroaproximadodetoronessepuede recurriraigualarlaecuacindeesfuerzosfinalesenlafibra inferioralcentrodelclaroalesfuerzopermisiblemximo.Deall sedespejalafuerzadepresfuerzoqueesdesconocida,conlo queseobtienelafuerzamnimanecesariaaproximadapara obtener ese esfuerzo permisible. De igual manera, como primera aproximacinsepuedeprocedersiguiendocriteriosde resistencia como el siguiente: jd =35cm F = MU / jd =128,970kg Asp = F / (0.9 fsr) =7.54cm2

# torones = Asp / asp =7.62torones Por lo tanto, se propone utilizar 8 tensados a fpj = 0.8 fsr = 15,200 kg/cm2 La excentricidad de esos 8 torones es e = ( 4x5 + 4x10 ) / 8= 7.5 cm e= yssi - e= 20.2 cm La fuerza de tensado inicial total es: Ppj = Asp fpj = 8 x 0.99 x 15,200 = 120,384 kg CLCULO DE PRDIDAS Se calculan las prdidas al centro del claro que es la seccin de mximos momentos flexionantes. Prdidas inmediatas Relajacin instantnea del acero de presfuerzo. Se considera un tiempo de destensado, th, de 18 horas. El esfuerzo de fluencia, fpy, secalculacomof py=0.9fsr=17,100kg/cm2.Laprdidaest dada por 2pjpypj hikg/cm 162 f 0.55ff40) t log(RE 11]1

Acortamientoelsticodelconcreto .Paracalcularelacorta-miento elsticoqueelpresfuerzoprovocaenlaseccinseconsidera queyasepresentaronlasprdidasporrelajacininstantnea. Porlotanto,alesfuerzodetensadoinicialhayquerestarleel esfuerzo perdido por REi. En esta etapa, la fuerza efectiva ser: Pi = Ppj - REi Asp =119,101 kg Secalculaelesfuerzoenelcentroidedelacerodepresfuerzo durante el momento de la trasferencia 2sscgp ppsscgp issicgpkg/cm 117.4Iy MIy e PAPf + Finalmente, la prdida est dada por: 2cgpcpipcm / kg 919 4 . 117 x 83 . 7 fEEAE

,_

Deslizamiento del anclaje. Estas prdidas se consideran nulas. Desvo de torones. No se realizar este desvo. El esfuerzo efectivo despus de las prdidas iniciales es: f = fpj - REi -AE = 15,200 162 919 = 14,119 kg/cm2 Esteesfuerzoes0.74fsr, que es igual al esfuerzo permisible en el acero de presfuerzo. Prdidas diferidas Contraccin.Considerandounahumedadrelativapromedio,H, de 70 por ciento, CC = (1193 - 10.5 H) = 458 kg/cm2 Flujo plstico sccds scmsscgp firmecdsIy MIy Mf + 2cdscm / kg 7 . 51989 , 5322 . 24 x 000 , 495368 , 3722 . 20 x 000 , 540f + 2cds cgp kg/cm 047 , 1 f 7 f 12 FP Relajacin diferida del acero de presfuerzo Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 134 REd = 0.25 ( 1408 0.4 AE - 0.2 (CC + FP)) = 185 kg/cm2 Tabl a de resumen de prdi das Tipo de prdida f [kg/cm2] % fpj Relajacin inicial del presfuerzo1621.1 Acortamiento elstico del concreto9196.0 Contraccin4583.0 Flujo plstico1,0476.9 Relajacin diferida del presfuerzo1851.2 Prdidas totales, PT2,77118.2 El esfuerzo y la fuerza efectivas de presfuerzo son: fe = fpj - PT = 15,200 2,771 = 12,429 kg/cm2 P = Pe = fe Asp = 12,429 x 8 x 0.99 = 98,438 kg REVISIN DE ESFUERZOS Unavezcalculadaslasprdidas,serevisandistintassecciones delelementoquedeberncumplirconlosrequerimientospor esfuerzospermisiblesentransferenciayenlaetapadeservicio. Posteriormente,sedebedesatisfacerlascondicionesde resistencia.Siesnecesarioserealizanvariostanteoshasta concluir con la distribucin ms adecuada. Etapa fi nalSerevisarnlosesfuerzosfinalesalcentrodelclarotantoenla fibrainferior(i)ysuperior(s)delatrabecomoenelfirme(f). Estos esfuerzos estn dados por: scicvsciscmssicmssippssi ssiSMSMSMSMSe PAPf + + + + 2ikg/cm 6 . 30830 , 16000 , 125 ' 1 000 , 495

450 , 13000 , 540 500 , 057 ' 1450 , 132 . 20 x 438 , 985 . 2687438 , 98f+ ++++ scscvscsscmssscmsssppsss sssSMSMSMSMSe PAPf + 2scm / kg 0 . 49 f 2scfcvscfscmfcm / kg 5 . 40SMSMf Los esfuerzos permisibles finales son los siguientes: fperm- = 0.6 fc = 240kg/cm2[compresin en TT] fperm- = 0.6 fc = 150kg/cm2[compresin en firme] fperm+ = 1.6fc = 32kg/cm2[tensin en TT] En todos los casos los esfuerzos permisibles son mayores que los esfuerzosactuantes,porloquelaseccinyelpresfuerzo propuesto se consideran adecuados. Etapa de transferencia y encamisados Se revisan los esfuerzos a una distancia x=1m desde el extremo ya que es la distancia a la cual los torones ya alcanzaron el cien porcientodelaadherencia,comoloindicalalongitudde desarrollo calculada como sigue cm 84 27 . 13119 , 14014 . 03f014 . 0 Ltet Estalongituddetrasferenciasecalculaconelesfuerzoefectivo despus de que han ocurrido las prdidas iniciales fe = fo - Pi = 15,200 1,081 = 14,119 kg/cm2 Para calcular los esfuerzos, la fuerza de presfuerzo efectiva a partir de 84 cm de los extremos del elemento es Pe = fe Asp = 14,119 x 8 x 0.99 = 111,822 kg y los esfuerzos actuantes son ssippssi ssiSMSe PAPf + 2icm 7 . 186450 , 13125 , 323450 , 132 . 20 x 822 , 1115 . 2687822 , 111f + sssppsss sssSMSe PAPf + 2scm 5 . 22240 , 30125 , 323240 , 302 . 20 x 822 , 1115 . 2687822 , 111f + + Los esfuerzos permisibles en transferencia son f perm-= 0.6 f ci = 192.0kg/cm2,compresin f perm+ = 0.8 fci = 14.3kg/cm2,tensin f perm+ = 1.6 fci = 28.6kg/cm2,tensin en extremos El esfuerzo actuante de tensin es mayor que el permisible en la fibraextremaentensinperomenorqueelpermitidoenlos extremosdeelementossimplementeapoyados(Tabla2.2).Por ello,nosernecesarioencamisartorones.Sinembargo,se procedeaencamisarcuatrotoronesparaestarpordebajodel Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 135 esfuerzopermisibleenfibrasextremasatensin.Paraellose calculandenuevolosesfuerzosconlafuerzadepresfuerzo correspondiente solo a 4 torones. Pe = fe Asp = 14,119 x 4 x 0.99 = 55,911 kg e = yssi e = 27.7- 5.0 = 22.7 cm y los esfuerzos actuantes son 2icm 1 . 91450 , 13125 , 323450 , 137 . 22 x 911 , 555 . 2687911 , 55f + 2scm 5 . 10240 , 30125 , 323240 , 307 . 22 x 911 , 555 . 2687911 , 55f + + Ambosesfuerzosestnpordebajodelospermisiblesenfibras extremas a tensin. Deacuerdoalosclculosanteriores,losencamisadosdelos torones quedan de la siguiente forma: Tipo de torn Longitud de encamisadodesde cada extremo (cm) Nmero de torones encamisados A1004 B04 AA + + BB Vista inferior de un nervio de la seccin ++ REVISIN POR RESISTENCIASerevisarqueelMR sea mayor que el MU en la etapa final y al centrodelclaro.ElMUestdadoporlasumadetodoslos momentos que actan en la seccin. Ntese que debido a que el bloquedecompresionesestaplicadoenelfirme,laresistencia del concreto es la que corresponde a ste. m T 05 . 45812 ) 5 . 2 x 715 (4 . 18wLFC M2 2U

,_

2ad T F Mp R R kg 375 , 143 103 , 18 x 99 . 0 x 8 f A Tsp sp [ ] [ ]2p sr sp kg/cm 103 , 18 094 . 0 x 5 . 0 1 000 , 19 q 5 . 0 1 f f 094 . 0170000 , 195 . 37 x 25099 . 0 x 8ffbdAffp q' 'csrpsp' 'csrp p cm 4 . 3170 x 250375 , 143bfTa' 'c m T 2 . 4624 . 35 . 37 375 , 143 x 9 . 0 MR ,_

QueesmayorqueMU.Seconsideraqueelpresfuerzoyla seccin son adecuadas. MOMENTO DE AGRIETAMIENTO Se revisar la condicin de refuerzo mnimo para que el momento resistente sea al menos 1.2 veces mayor que el de agrietamiento. ste, se calcula de la siguiente manera: ( )( ) cm ppssicm ppssi ssc sci agrMSMSPeAP' f 2 S M+++1]1

+ + 500 , 597 ' 1450 , 13500 , 597 ' 1450 , 132 . 20 438 , 985 . 2687438 , 98400 2 830 , 16 Magr+1]1

+ + m T 8 . 33 Magr ) m T 5 . 40 8 . 33 x 2 . 1 M 2 . 1 ( Magr R > Se cumple la condicin de refuerzo mnimo. REVISIN DE FLUENCIASedebegarantizarqueelacerodepresfuerzofluiralinstante enquesealcanzalaresistenciadelelemento.Paraello,se cumplir que:

,_

+ + 75 . 0yp3 2 1 sp 0066 . 0EPp1 0005 . 0 EIPeAPpss2ss2

,_

+ Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 136 ( )0237 . 0cc dp cu3 Finalmente,

,_

> 0133 . 075 . 00306 . 0ypsp CORTANTE Seemplearcomoaceroderefuerzotransversalestribos#2.5 (as=0.49cm2porcadarama),distribuidoencuatroramas(dos por cada nervio o alma de la TT), separados a cada 25 cm. Esta separacinsefijaporserlamnimarecomendadaporel fabricanteyporconsiderarseadecuadaparaasegurarelbuen comportamiento del elemento. kg 015 , 15212 ) 5 . 2 x 715 (4 . 12wLFC VU El cortante mnimo que toma el concreto es kg 063 , 11 400 x 85 . 0 5 . 37 x 40 x 5 . 0 x 8 . 0f bd 5 . 0 F Vcr*p p R min Serevisarsilosestribospropuestossonsuficientespara contrarrestar el cortante que se presenta en el extremo de la losa. El cortante que resisten los estribos ser: kg 878 , 9255 . 37 x 200 , 4 ) 49 . 0 x 4 ( 8 . 0sd f A FVy v RS Lasumadelcortantemnimoquetomaelconcretoyelcortan-te que toman los estribos es mayor que el cortante ltimo. kg 15,015 V kg) 20,942 V (VcrU S min > + CORTANTE HORIZONTAL O ESFUERZO RASANTEComo en el firme acta el total de la compresin del par resistente de la seccin, se procede como sigue Fh = a b fcf = 3.4 x 250 x 170 = 144,500 kg Se utilizar el esfuerzo rasante mnimo vnh = 3 kg/cm2 para el cual noserequierenconectoresperolasuperficiedecontactodebe estar limpia y con rugosidades mnimas de 5 mm. FhR = FRvh vnh b Lnh = 0.8 x 3 x 250 x 600 = 360,000 kg Por lo tanto, la fuerza rasante resistente es mayor que la actuante ynoserequierenconectores.Sinembargo,sedejarnsalidos todos los estribosparagarantizarunadecuadocontactoentreel firme colado en el lugar y la losa prefabricada. DEFLEXIONES Secalculanlasdeflexionesalcentrodelclaroyaqueenese punto es donde se presentan los mximos. Contraflecha pp pi i + EI 384wL 5EI 8PeLi4 2+ 368 , 372 x 440 , 250 x 384200 , 1 x 9 . 5 x 5368 , 372 x 440 , 250 x 8200 , 1 x 2 . 20 x 822 , 111i4 2+ cm 5 . 5 cm 7 . 2 7 . 1 4 . 4 ipermisible < + Flecha final cv ) C 1 )( cm pp ( p ff + + + + 1 . 1989 , 532 x 000 , 280 x 384200 , 1 ) 5 . 2 x 5 . 2 ( x 5EI 384L w 5cv4sc4cv 3 . 1 5 . 0 8 . 0EI 384L w 5EI 384L w 5cmsc4scmss4firme + + fC2pf pipf p + cm 9 . 2989 , 532 x 000 , 280 x 8200 , 1 x ) 5 . 7 7 . 31 ( x 438 , 98EI 8PeLpf2 2 cm 5 . 11 35 . 229 . 2 4 . 49 . 2 p + Por lo tanto, la flecha final ser: 4 . 0 1 . 1 ) 35 . 2 1 )( 3 . 1 7 . 1 ( 5 . 11 f + + + + que es menor que la flecha permisible REVISIN DEL ALERO DE LA TRABE Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 137 Se disea por metro de ancho. Considerando que la aleta carga elfirmeconelperaltede5cm,elacerorequeridoesde0.83 cm2/m.Noserequiererefuerzoporcortantepuestoqueel concretoresistetodoelcortanteltimo.Portemperaturase requieren1.12cm2/m por lo que el alero se reforzar con malla electrosoldada 6x6-6/6 con As= 1.23 cm2/m. CROQUIS DE ARMADO 8.4DISEO TRABE PORTANTE f 'C f = 250 kg / cm2530 4075 f ' C t = 400 kg / cm23060Doble TTTrabe portante ANLISISDE CARGAS Las cargas para disear la viga portante en la Planta tipo son: Plafn e instalaciones y loseta20 kg/m2 Carga por reglamento 40 kg/m2 Muros divisorios50 kg/m2 Firme armado = 0.05 x2400120 kg/m2 Viga doble TT235 kg/m2

465kg/m2

PROPIEDADES GEOMTRICAS Seccin simple SECCINAyA yd A d2Io cm2 cmcm3 cmcm4 cm4 40X301200506000021529200160000 30X601800152700014352800135000 =300087000882000295000

yiss= 29 cm Iss = 1177,000 cm4 Siss= 40,586 cm3

Ssss = 28,707 cm3 Seccin compuesta Para la determinacin del ancho efectivo, b, se escoge el menor de los siguientes tres valores: L/ 8=1000/ 8= 125 cm c-c =1200 cm 16 t+ b =(16 x 5) + 30= 110 cmRige El factor de transformacin por diferencia de resistencias en el concreto es:Fc ='ct'cff f= 400 250 = 0.79 b =110 x 0.79 = 87 cm SECCINREAyAydAd2Io cm2 cmcm3 cmcm4 cm4 5x8743572.531537.538.0627851.3906.3 40x30120050.060000.015.5287975.2160000.0 30x60180015.027000.019.5685063.2135000.0 =3435118537.51600889.7295906.3 yisc = 34.5 cmIsc= 1896,796 cm4 Sisc = 54,966 cm3 Sssc= 53,444 cm3 Sf = 46,845 cm3 MOMENTOS Y CORTANTES ACTUANTES Lasiguientetablamuestralosmomentosycortantescalculados paravariassecciones.Laprimercolumnaeslasumadelos momentosdebidosalacargavivayalasobrecargamuerta cuando el elemento se encuentra empotrado en ambos extremos. Lasegundacorrespondealasumademomentosdebidosalas cargas propias de la trabe, de las losas TT y del firme actuando sobre el elemento cuando an se encuentra libremente apoyado. La tercer columna es la suma de los momentos de las columna 1 y 2. La cuarta columna es el momento debido al sismo. Por ltimo, lascolumnas5y6correspondenaloscortantestotalporcarga vertical y por sismo, respectivamente. Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 138 Presfuerzo propuesto Dado que generalmente la condicin ms crtica de servicio es la tensinalcentrodelclaro,seobtendrelpresfuerzonecesario paraobtenerenlafibrainferiorunesfuerzofinalmenoral permisible. El esfuerzo en dicha fibra estar dado por: iscCV CMissfirme TT PPss issINF S+M+S+ +M+Se PAP- = f- dondelaspropiedadesdelaseccinylosmomentosson conocidos. El valor de la excentricidad se estima considerando un nmeroaproximadodetorones,enestecaso10,quesonlos que caben en una sola cama en la seccin utilizada: e = yiss r (dt / 2) e = 29.0 - 4- 0.635 = 24.4 cm Porltimo,secalculanlosesfuerzosysedespejaP.Secon-sideraqueelesfuerzof INFesiguala30kg/cm2, aunque puede ser cualquier valor menor al permisible. f1 = (fPP+ fppTT + ffirme) +(fCM + fCV) 30.0 f1 = 5534,000 / 40,586 + 1889,000 / 54,966 30.0 f1 = 136.4 +34.3 30.0 = 141 kg/cm2 ss iss1A1SefP+= 3,000140,58624.4141+ = 150,878 kg Eltensadoinicialseproponeen0.76 fsr ya que se estima que las prdidasinicialessernmayoresal2porciento.Conestose obtendrunesfuerzoefectivoeneltorndespusdela transferencia menor de 0.74 fsr, que es el mximo permitido por el reglamento. Se utilizarntorones de con un esfuerzo nominal defsr=19,000kg/cm2.Paraobtenerunnmeroaproximadode torones se estiman prdidas del 20 por ciento: n= 150,878 / (0.76 x 0.8 x 19,000 x 0.99) = 13.2 14 torones Se colocarn 14 torones en 2 camas, la primera con 10 torones y la segunda con 4. La excentricidad se calcula como e = ((10x5)+(4x10))/14 = 6.4 cm e= 29 6.4 = 22.6 cm El esfuerzo de tensado en cada torn, fpj, ser de fpj = 0.76 fsr = 0.76 x 19,000 = 14,440 kg/cm queseencuentradebajodelvalorpermisiblede0.8fsr (15,200 kg/cm2). La fuerza de tensado inicial ser P = 14,440 x 1.0 x 14 = 202,160 kg PRDIDAS Relajacininstantnea. Se utilizarn torones de baja relajacin. El tiempo de destensado ser a las 18 horas. El esfuerzo de fluencia es de 17,100 kg/cm2. ( )pjpypjf 0.55ff40t logiRE

,_

( )14,440 0.5517,10014,4404018 logiRE

,_

REi = 133.4 kg/cm Acortamiento elstico cgpcispfEE= AE Esp=1.96 x 106kg/cm2 Eci =14,000 f ci= 250,440 kg/cm2 dondef ci = 0.8 fc, ya que la resistencia del concreto est al 80 por cientodesuresistencianominal.Seconsideralafuerzade presfuerzo igual a la fuerza de tensado, sin disminucin debido a la prdida por relajacin. 1 2345 6 x (m)MCV+MSCM(T-m) Mpp+MTT+Mf(T-m) MT(T-m) Msismo(T-m) VT(T) Vsismo (T)0-33.290-33.2941.5244.787-8.06 1.0-14.2115.261.0533.4636.96-8.06 2.00.5432.7933.3325.3927.63-8.06 3.010.9845.3256.3017.3318.3-8.06 4.017.1052.8369.939.278.97-8.06 5.018.8955.3474.231.2-0.36-8.06 6.016.3752.8369.20-6.86-9.69-8.06 7.09.5345.3254.85-14.92-19.02-8.06 8.0-1.6432.7931.15-22.99-28.35-8.06 9.0-17.1215.26-1.86-31.05-37.68-8.06 10.0-36.920.00-36.92-39.11-45.51-8.06 Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 139 eIM+ eIPeAP= fssppss sscgp- - P= 202,160 kg P / Ass = 202,160 / 3,000 = 67.4 kg/ cm2 Pe2 / Iss =202,160 x 22.62 / 1177,000 = 87.7 kg/cm2 Mppe / Iss = 795,000 x 22.6 / 1177,000 = 15.3 kg/cm2 fcgp=-67.4 87.7 +15.3 = -139.8 kg/cm AE =1,094.1 kg/cm LasumadelasprdidasinstantneasAE yREi es0.062fsr por lo que el esfuerzo en el torn inmediatamente despus de la transferencia es: (0.76-0.062) fsr = 0.7 fsr que es menor al esfuerzo permisible inmediatamente despus de la transferencia (0.74 fsr). Contraccin.Considerando humedad intermedia, H=70: CC = (1193-10.5H)CC = 458 kg/cm Flujo plstico FP = 12 fcgp 7 fcdp fcgp = 132.3 kg/cm ( ) ' e yIM+ eIM+ eIM= fiscscCMssfirmessTTcdp ( ) 5 . 7 34.51'896,796575,972+ 21.51'177,0001'607,445+ 21.51'177,0003'147,913= fcdp fcdp = 57.5 +29.4 + 8.2 = 95.1 kg/cm FP = 12 (132.3) 7(95.1) = 921.9 kg/cm Relajacin diferida RE2 = 0.25 (1408 - 0.4 AE - 0.2 (CC+FP)) RE2 = 0.25 (1408 - 0.4 (1035) - 0.2 (458 + 922)) RE2= 0.25 (584) = 179.5 kg/cm Resumen prdidas Prdidaf, kg/cm%fpj%fsr Relajacin instantnea1330.90.7 Acortamiento elstico10947.65.8 Contraccin4583.22.4 Flujo plstico9226.44.9 Relajacin1801.20.9 Total278719.314.7 ESFUERZOS ACTUANTES FINALES scscCV + CMssssfirme TT + ppsssse eyIM yIM yIe PAP- = f+t Presfuerzo efectivo considerando 19.3 por ciento de prdidas con respecto a fpj. Pe = (1.0-0.193) x 0.76 x 19,000 x 14 x 1.0 = 163,143 kg f+ = -(163,143 / 3000)-( 163,143 x 21.5)/ 40,586+136.4 + 34.3 = 29.9 kg/cm2 f- = - 160.3 kg/cm f+perm = 1.6fc = 32 kg/cm f-perm = 0.45fc = 180 kg/cm Losesfuerzosactuantesfinalessonmenores que los permisibles, por lo que se acepta el presfuerzo propuesto. ESFUERZOS EN LA TRANSFERENCIA Primero se revisarn los esfuerzos en la trasferencia al centro del claro.Elpresfuerzoconstade14toronesconunesfuerzo, inmediatamentedespusdelatrasferenciaconsiderandoyalas prdidas iniciales, de 0.7 fsr, la fuerza de presfuerzo vale P = 14 x 0.7 x 19,000 = 186,200 kg Los esfuerzos por carga vertical son debidos solo al peso propio de la trabe; en la fibra inferior se calcularon en 19.6kg/cm2y en lasuperioren27.7kg/cm2. Los esfuerzos actuantes y permisibles en la transferencia son: fi=-186,200 ( 1/3,000 + 21.5/40,586 ) + 19.6 = -141.1 kg/cm Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 140 f-perm = 0.6f ci = 192 kg/cm,si pasa fs =-186,200 ( 1/3,000 21.5/28,707) 27.7 =49.7 kg/cm f+perm = 0.8 x fci= 14.3 kg/cm,no pasa Porlotantoelesfuerzoenlapartesuperiordelatrabe,tendr que tomarse con acero de refuerzo ordinario longitudinal. Por tringulos semejantes: x = 49.7 x 70/ 190.8 = 18.23 cm T = 18.23 x 49.7 x 30 / 2 =13,590.5 kg As = T/ (0.6 fy) =13,590.5 / (0.6x4200) = 5.4 cm2 Se colocarn 3 # 5 (As =5.94 cm2) en el lecho superior. A continuacin se calculan los esfuerzos en distintas secciones de latrabeyseeliminaelpresfuerzopormediodeencamisa-dos hastallegaralextremodelamisma.Debidoaquelavigauna vezempotradaenlascolumnasyconloscoladosensitio trabajar como hiperesttica, es deseable disminuir lo ms posible elpresfuerzoenelextremoporque ste ser perjudicial cuando se presenten momentos negativos en la trabe. Enlasiguientetablasepresentaunresumendelosesfuerzos obtenidos en las fibras inferior y superior de distintas secciones al momento de la trasferencia. Tabla de esfuerzos para torones encamisados x#ePMfsfi mtoronescmkgkg-mkg/cm2 kg/cm2 3.51221.9159,6007,43442.7-128.2 2.01024.0133,0005,24448.6-110.1 1.0424.053,2002,96716.4-41.9 En la tabla anterior se muestra que los encamisados propues-tos sonparanopasardelesfuerzomximodetensinde49.7 kg/cm2,queeselesfuerzoquetomarnlas3vs.#4.En resumen,seencamisarn10toronesconlassiguientes longitudes Tabla de encamisados TornLongitud de encamisado (m) Nm. de torones encamisados Asin encamisar0 B0-14 C0-24 D0-3.52 Lostoronesindicadosenlatablaanteriorsemuestranenel siguiente croquis de la parte inferior de la viga: D CC D +++ + A BBCAAC BB A+ ++++++ ++ + Aunqueestarevisinsehizoconsiderandoqueelpresfuerzo acta inmediatamente despus de que ha sido encamisado, debe tomarseencuentaqueexisteunalongituddeanclaje,La, necesaria para que el presfuerzoalcance su esfuerzo de trabajo La = 0.014 ( fse / 3db )= 0.014 ( 13,300 / (3 x 1.27) ) = 49 cm REVISIN POR RESISTENCIA Alcentrodelclaro.Losmomentosdeservicioyltimovalen, respectivamente MS = 74.23 T-m Mu = 1.4x74.23 = 103.9 T-m Paraelclculodelmomentoresistenteseconsideranlos14 toronesms4varillas#5queservirnademsparaarmarlos estribos.Nosetomaencuentalacontribucindelaceroa compresin. Calculamos el esfuerzo de fluencia del acero: fsp = fsr [1-0.5( qp+q-q)] pp = Asp/ bfirme dp =14x0.99 / (110x68.6) = 0.00184 qp = ppfsr / fc firme = 0.00184x19,000 / 170 =0.2056 p= As/ bfirme d = 8.0 / (110x70.0) =0.00104 q= pfy /fc firme = 0.00104x4,200 / 170 =0.0257 Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 141 fsp = 19,000[1-0.5 ( 0.2056 + 0.0257 )] = 16,803 kg/cm2 T = Aspfsp +Asfy = 14x0.99x16,803 + 8x4200 = 266,489 kg a = T / ( bfirme fc firme) = 266,489 / (110x170) = 14.3 cm Comoelbloquedecompresiones,a,esmayorqueelespesor delfirme,seconsiderandosfuerzasdecompresin:una conocida,C1,aplicadaenelfirme,yotraporconocer,C2, aplicada en el alma de la trabe: C1 = bfirme tfirmefc firme C2 = (a - tfirme) btrabfc trab T1 = C1 T1 = Asp1fsp= bfirme tfirme fc firme T1 = Asp1fsp= 110x5x170 = 93,500 kg T2 = Asp2fsp+Asfy = Aspfsp-Asp1fsp= 266,48993,500 =172,989 kg Hacemos T2 = C2, y obtenemos a = tfirme+ ((Asp2fsp+Asfy) / btrabfc trab) a = 5+ ((172,989+ 8x4,200)/ (30x254)) = 32.1 cm MR =0.9[ 93,500(67.5-2.5)+206,589(67.5-(27.1-5)/2)]=154.9T-m MR > MU : 154.9 > 103.9 T-m El acero propuesto para el centro del claro deber permanecer por lo menos hasta una distancia de desarrollo, Ld, igual a Ld 0.014 ( ( fse / 3 db ) + ( fsp fse ) db ) = 160 cm Enlosextremos.Delatablademomentosseobtienenlos momentoscorrespondientesax=30cm(queesladistanciaal paodelacolumna)tantoparacargaverticalcomoparasismo, respectivamente Ms = 27.6 T-m Msis = 39.1 T-m El momento ltimo vale Mu =1.1 ( 27.6 + 39.1 ) = 73.4 T-m Paraelclculodelmomentoresistenteenestaseccin,sedebe tomar en cuenta que el acero de presfuerzo le quita capacidad de compresinalconcreto.Segnlatabladeencamisados,enx= 30 cm slo actan 4 torones. Aunque en esa seccin los torones no han alcanzado el cien por ciento de la adherencia (la longitud de anclaje se calcul en 49 cm) se considerar la fuerza total de estos 4 torones. La fuerza de tensin necesaria para obtener MR estar dada por varillas de refuerzo colocadas en obra dentro del firme.Tampocosetomarencuentalacontribucindelaceroa compresin (en este caso las 4 varillas # 5 del lecho inferior). ComoseindicenelCaptulo2deestemanual,elmomento resistente en esta seccin se calcular del equilibrio de fuerzas: T = As fy C = ab(fc trabe - fp)

Como no se conoce ni el valor de fp ni el del peralte del bloque de compresiones a, se seguir un proceso iterativo que, con fines desimplicidad,nosemuestraenesteejemplo.Deesteproceso se obtuvo fp=50 kg/cm2 y As=30.35 cm2 (6 vs. # 8). A continuacin se presenta el procedimiento para obtener MR: Calcul del bloque equivalente de concreto a compresin a = Asfy/(b (fc-fp)) = 30.35(4,200) / (60(254-50)) = 10.4 cm Clculo de la profundidad del eje neutro c = a / 0.8 = 10.4 / 0.8 = 13.0 cm Clculo de la deformacin del acero de refuerzo s = 0.003 (d-c) / c =0.003 (72.0-13.0) / 13.0 = 0.0136 Revisin del acero de refuerzo s > y / 0.75 =0.001/ 0.75 = 0.001333 por lo tanto, el acero de refuerzo fluye Clculo de la deformacin del acero de presfuerzo p = 0.003 (ce) / c = 0.003 (13.0 5) / 13.0 = 0.00185 Obtencindelesfuerzoalqueestactuandoelacerode presfuerzo para este nivel de deformacin fp = (i-p) Esp = (0.00567 0.00185) 1.9x106 = 7,262 kg/cm2 i = fpe / Ep =10,773 / 1.9x106 = 0.00567 Clculo de la fuerza que acta en el acero de presfuerzo Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 142 P = fp Asp = 7,262 x 4 = 29,049 kg Obtencindelesfuerzoqueactasobreelbloquedeconcretoa compresin producido por el presfuerzo fp=P/ab=29,049/(10.4x60)=46.5,queesmuysimilaral valor de 50.0 propuesto, por lo que se acepta el clculo. Por ltimo, se calcula el momento resistente MR = FRAsfy(da/2) = 0.9x30.35x4200 (72(10.4/2)) = 76.6 T-m queesmayorqueMu.Seaceptacolocar6vs.#8entres grupos de dos para permitir el correcto colado del concreto. REVISIN POR CORTANTE Revisinapaodecolumnas. Del anlisis de cargas se obtuvo que el cortante a pao de columna es: V = 39.42 T Vu =1.4 x 39.42 = 55.2 T Por encontrarse en la zona de trasferencia, el cortante que resiste elconcretosecalculacomoelcorrespondienteaunaseccin reforzada. Para ello, se necesita calcular p= As/ bfirme d = 8 / (110x70) =0.00104 por lo que el valor VCR es VCR = FRbd(0.2+30p)f*c VCR =0.8x30x70(0.2+30x0.00104) (0.8x400) = 6,948 kg VU> VCR, por lo que la seccin requiere estribos. Se colocarn estribos # 3 (cada estribo con dos ramas): Av = 2x0.71=1.42 cm2 S = (0.8x1.42x4,200x70)/(55,200-6,948) = 6.9 cm Se colocarn estribos # 3 @ 6 cm. Revisin del cortante a L/4 = 10/4 =2.5 m. V =22.93 T Vu =1.4(22.93)=32.1 Ton M = 54.14 Ton-m Enestaseccinseconsideraquelavigaespresforzadayel peralte es dp=70 cm porque solo hay torones en la cama inferior. VCR = FRbdp ( 0.15f*c + 50Vd/ M ) VCR = 0.8x30x70 ( 0.15320+ 50x22,930x70 / 5414,000 ) VCR =29,411 kg Pero VCRmin =0.5bdp 320=0.5x30x70x320=18,783 kg VU> VCR, por lo que la seccin requiere de estribos. S = (0.8x1.42x4,200x70)/(32,100-18,783) = 25.1 cm Se colocarn estribos # 3 @ 25 cm. REVISIN POR ACERO MNIMO MR (1.5 - 0.3Ip)Magr Magr = M1 + M2 M1 = Mpp+ppTT+firme = 5534,000 kg-cm M2 =1]1

+ + i1c ieiscscyIMf' 2APyIPyI

M2 =x34.51896796 1]1

+ + 2911770005534000400 230001508222911770004 150822x24.x M2 = 5168,000 kg-m Magr = 107.02 T-m MUR = 159.6 T-m >1.2Magr = 128.42 T-m DEFLEXIONES Contraflecha = pi - pp cm 1.5) (1'177,000 8(280,000)) .6)(940 202,160(22EIPeL812 2ip Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 143 .22cm00) 0)(1'177,0 384(280,005(7.2)(940384EIL 544pppp0) = -pi + pp= -1.5+ 0.2 = -1.3 cm Bajo todas las cargas de servicio ( )( )CV u CMppuepipep C 1 C2 + + + + + pe = pi (1-P) = 1.5 (1-0.193) = 1.2 cm sc4scm4firme) ppTT384EIL384EIL 5(w wCM + cm 4 . 1796 , 896 ' 12 . 13000 , 177 ' 16 . 42 x 5CM ,_

+ 0 384x280,009404 CV = cm 0.16 0x1'896,79 384x280,00) 30(940384EIL4sc4 cvw El valor de la flecha final es = -1.2-0.5(1.5+1.2)2.35+(0.2+1.4)(1+2.35)+0.1 = 1.1 cm que es menor a la flecha permisible perm = L/480 + 0.3 = 940/480 + 0.3 = 2.3 cm Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 144 8.5 CIMENTACIN Lacimentacinqueseutilizarestformadaporcandeleros sobrezapatasdondeseempotrarnlascolumnas.Los candeleros estn unidos entre s con contratrabes. Las zapatas se disearnsloparalacargaaxialmssupesopropio.Los candelerosylastrabesdeligasedisearnparalafuerza cortante y los momentos flexionantes que actan en la base de las columnas.Conbaseenestudiosdemecnicadesuelosse obtuvounacapacidaddecargadelterrenode20T/m2 para disearlaszapatas.Lasdimensionesdelcandelerodondese empotra la columna hasta una profundidad de un metro son: 60 80 10 30 15 20 Cua de madera a retirarse cuando frage el concretoRelleno con aditivo controladorde volumen columna candelero DISEO ZAPATAS B-2 YB-3 Delanlisisseobtienequelacargaaxialmayordebidaala condicinesttica,P=283T,correspondealascolumnas centrales(ejesB-2yB-3).Elpesototalserlasumadela descargaP, el peso de la columna Pcol, el peso del candelero Pc, de la zapata Pzapata y del terreno Pterreno. Ptot=P + Pcol + Pc + Pzapata + Pterreno P= 283 T Pcol= Acol concreto Lcol = (0.6 x 0.8) 2.4 x 11.25 = 13 T Pc =(Asup + Ainf) / 2 x hcandelero x concreto = [ 0.2(1.3x2+1.1x2)+ 0.3(1.4x2+1.0x2)]/2 x1.0x2.4 = 2.9 T ParacalcularPzapata,sesupondrqueescuadradade5mpor lado. En la parte central tiene una altura de 55 cm constante hasta unadistanciade22.5cmdelacaradelcandeleroyse desvanecehastatener20cmenelextremo.Confinesde dimensionamientopreliminarsesupondruncuerpo de espesor constante (h=50cm). Para el peso del suelo se considera un peso volumtrico de =1.5 T/m3. Pzapata =(5x5x0.5) 2.4 = 30 T Pterreno =(5x5x1.0) 1.5 = 37.5 T Ptot=283 + 13 + 2.9 + 30 + 37.5=366.4 T Pu =1.4 x 366.4 = 513T Elreadelazapataseobtienecomoladivisinentrelacarga ltimaylacapacidaddelterreno.Lazapataescuadrada,porlo que la dimensin por lado ser la raz de esa rea: Azapata=513 / 20 = 25.7 m2 Lzapata= Azapata = 5.06 m La zapata ser cuadrada de 5 x 5 m como se muestra en el siguiente croquis: Col 60 x 80Candelero100Zapata50020 REVISIN POR PUNZONAMIENTO Seobtieneelreadepunzonamientoqueabarcaelcandelero mslapartedelazapataconh=55cm.Lafuerzacortantese obtiene en funcin de la capacidad del terreno, CT, y la diferencia de las reas total y de punzonamiento: Vu = CT [ ATOTAL - APUNZ ] APUNZ = ( c1+d )( c2+d ) = (1.4+0.45)(1.6+0.45)= 3.8 m2 ATOTAL = 5.0 x 5.0

= 25 m2 Vu = 20.0 [ 25 3.8 ] = 424.2T Seobtieneelreacrticadepunzonamientoconelperalted=50 cm.Elesfuerzocortanteltimo,u,secomparacontrael Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 145 permisible, Vp: Permetro = ( 1.4+0.45 + 1.6+0.45 ) x 2=780 cm A = d x Permetro =50 x 780=39,000 cm2 u = Vu / A=424,200 / 39,000 = 10.9 kg/cm2 Vp= FR f*c = 0.8 (0.8x250) =11.3 kg/cm2

ComoVp es mayor que u, s pasa. Revisin por flexin wu= 20.0 x 1.8 =36 T Mu= 36 x 1.8 / 2 =32.4 T-m MR / bd2 = 3240,000 / (100 x 502) = 13 T-m p = 0.0035 As = 0.0035 x100 x 50= 18 cm2 Se colocarn vs # 6 @ 15 cm Seccin crtica para flexinSeccin crtica para punzonamiento( Perimetral )2022.5 157.5180555# 6 @ 15 DISEOCANDELEROS Y TRABES DE LIGA Lastrabesdeligasediseanparatomarelmomentossmico. Para el caso de los marcos 1-4 el momento mayor es Ms = 111 T-m como se aprecia en la siguiente figura: M=111.01M mayor113.2 M = 111.01 150 25 56.656.6 12ColumnaTrabes de liga . BCandeleros2 # 82 # 82 # 82 # 82 # 8

Ms= 111T-m Mu= 1.1 Ms=122 T-m MR / bd2= 23.2kg/cm2

p=0.007 As=p b d=20.3 cm2 Se utilizarn 4 vs # 8 El cortante en la contratrabe se obtendr a partir de los momentos que actan en sus extremos. V =( M1 + M2 ) / L V =( 111 + 56.6 ) / 12 = 14 T Vu=1.1 x 14 =15.4T VCR=FR b d ( 0.2 +30 p ) f*c =0.8 x 25 x 145 ( 0.2+30 x 0.007 ) 17.9 = 21,271 kg VCR >Vu Se colocarn estribos del # 3 @ 30 cm Captulo 8Diseo de un edificio con elementos prefabricados 146 4 # 8 4 # 8E # 3 E #3 @ E #3 @