diseño de ejes

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial

“Trabajo de Investigación”

DATOS INFORMATIVOS

Título: Ejes y técnicas de diseño de ejes

Carrera: Ingeniería Industrial

Área Académica: Mecánica

Línea de Investigación: Mecánica

Ciclo Académico y paralelo: Sexto único

Alumnos(as): Evelyn Armendáriz, Edisson Salazar y Yancha Martha

Módulo y Docente: Diseño de elementos I, Ing. Pérez Víctor

PP1. Y

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL

PERÍODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE/2013 – FEBRERO/2014

1.1 Título

Ejes y sus técnicas de diseño

1.2 Objetivos

General

Estudiar las técnicas de diseño de ejes para solucionar ejercicios de este tipo empleando un adecuado procedimiento de tal manera que su construcción sea segura y se determine apropiadamente los requerimientos necesarios que deben cumplir de acuerdo a la aplicación que se le quiera proporcionar mediante una amplia investigación bibliográfica.

Específicos

Determinar características importantes de los ejes, así como como su clasificación para comprender su forma de operación de acuerdo a la función que desempeñe mediante una investigación bibliográfica.

Establecer las causas de fallo más importantes de ejes y árboles para determinar con agilidad el origen de su aparición a través del análisis de su comportamiento.

Describir de forma condensada el procedimiento general para el cálculo y diseño de ejes que satisfaga los requisitos de resistencia y compatibilidad con los elementos montados sobre ellos mediante la aplicación de la norma ANSI B106.

1.3 Resumen

El presente estudio consiste en el análisis de ciertos métodos empleados para diseñar ejes de forma segura para la aplicación que se le quiera proporcionar, partiendo del conocimiento sobre el procedimiento recomendado de la norma ANSI B106 para diseñar ejes basado en la teoría de falla por energía de distorsión, para consecuentemente estudiar las fuerzas que ejercen los elementos de máquinas sobre los ejes, así como, las concentraciones de esfuerzos en los ejes, por otra lado, el estudio de los esfuerzos de diseño para ejes que a causa del desarrollo simultáneo de los esfuerzos cortantes torsionales y los esfuerzos flexionantes, se efectúa un análisis de esfuerzos al eje lo que implica casi siempre emplear un método de esfuerzos combinados, incluyendo también el tratamiento de ejes sometidos a flexión y a torsión, y finalmente el desarrollo de ejercicios de diseño de ejes aplicando las destrezas obtenidas de este estudio, pudiendo garantizar un funcionamiento eficiente del eje.

1.4 Palabras clave:

Eje Flexión Torsión Esfuerzos cortantes torsionales Esfuerzos flexionantes



1.5 Introducción

Un eje (o árbol) es un componente de dispositivos mecánicos que transmite movimiento rotatorio y potencia, generalmente de sección transversal circular, usados para sostener piezas que giran solidariamente o entorno a ellos. Es parte de cualquier sistema mecánico donde la potencia se transmite desde un primotor, que puede ser un motor eléctrico o uno de combustión, a otras partes giratorias del sistema.

Los árboles y ejes son elementos de máquinas, generalmente de sección transversal circular, usados para sostener piezas que giran solidariamente o entorno a ellos. Algunos elementos que se montan sobre árboles y ejes son ruedas dentadas, poleas, piñones para cadena, transmisiones de velocidad con engranes, bandas o cadenas, transportadores, bombas, ventiladores, acoples y rotores. Los ejes no transmiten potencia y pueden ser giratorios o fijos. Por otro lado, los árboles o flechas son elementos que giran soportando pares de torsión y transmitiendo potencia.

Aquí están algunos ejemplos: transmisiones de velocidad con engranes, bandas o cadenas, transportadores, bombas, ventiladores, agitadores y muchos tipos de equipo de automatización. Considere los electrodomésticos, el equipo para podar césped, las partes de un automóvil, herramientas motorizadas y máquinas en una oficina, o en el lugar donde trabaja.

Visualice las fuerzas, los pares torsionales y los momentos flexionantes producidos en el eje durante su funcionamiento. En el proceso de transmisión de potencia a una velocidad de rotación dada, el eje queda sujeto a un momento torsional (o torque) en forma inherente. En consecuencia, se produce un esfuerzo cortante torsional en el eje. También, un eje suele sostener elementos que transmiten potencia, como los engranes, las poleas para bandas o las catarinas para cadenas, los cuales ejercen fuerzas sobre el eje en dirección transversal (es decir, perpendicular al eje). Esas fuerzas transversales causan momentos flexionantes dentro del eje, por lo que requieren un análisis del esfuerzo debido a la flexión. De hecho, se deben analizar los esfuerzos combinados en la mayoría de los ejes.

Es probable que encuentre gran variedad en el diseño de los ejes, en diversos equipos. Observe que las funciones de un eje tienen una gran influencia sobre su diseño. La geometría de un eje está muy influida por elementos acoplados como los cojinetes, los acoplamientos, los engranes, las catarinas u otros elementos de transmisión de potencia.

Se presenta métodos que puede usar en el diseño de ejes, para que sean seguros en la aplicación que se pretende para ellos. Pero la responsabilidad final del diseño es propiamente del diseñador, porque no es práctico indicar en un libro todas las condiciones a las que se someterá determinado eje.

1.5 Materiales y Metodología

Materiales

Internet Computador Libros



Proyector

Metodología

En la realización de esta investigación bibliográfica fue utilizado un enfoque cualitativo, para lo que se requiere de un profundo entendimiento humano de manera que los alumnos puedan comprender y aplicar adecuadamente los modelos de diseño de ejes que sean seguros en la aplicación que se pretende para ellos. Además se realizó una investigación del tipo cuantitativo conocido también como matemático, en el cual su principal característica es la utilización de expresiones matemáticas e interpretación de resultados, respaldadas por el uso tablas apropiadas al material empleado.

Marco teórico

GENERALIDADES:

Los ejes pueden ser fijos o móviles.

Eje o árbol es un elemento de máquina, generalmente de

sección circular con un diámetro mucho menor que su longitud

Sostiene y aloja a otros elementos de máquinas que son giratorios, tales como

poleas, engranajes, levas, manivelas, piñones o coronas de cadenas, etc.

El eje fijo es aquel elemento no giratorio o estático que no transmite movimiento y se utiliza solo como sostén de piezas rotatorias como ruedas, poleas, rodillos, engranajes locos, etc.

El eje móvil es aquel elemento rotatorio que gira en forma solidaria a aquellos elementos de máquinas que soporta pero no transmite alta potencia.

FIG. 1 Eje o árbol

FIG. 2 Ejes con diferentes montajes



TIPOS DE ÁRBOLES

1. Según su configuración longitudinal, los árboles pueden dividirse en:

El caso más típico es el de los cigüeñales.

Árboles rectos: son los más comunes y poseen simetría respecto de su eje geométrico de giro.Estos pueden ser macizos, huecos, con sección transversal constante o escalonada a lo largo de su longitud.El escalonamiento se realiza para ubicar las diferentes piezas y para realizar el ajuste axial de los elementos que se asentaron sobre el mismo.

Árboles acodados: son aquellos que

se utilizan para convertir

movimiento de rotación en

traslación y viceversa.

Árboles flexibles: Son aquellos que tienen un eje geométrico de forma variable y permiten la transmisión del movimiento entre dos puntos (p/e motores de accionamiento y maquina accionada) donde los ejes geométricos de giro forman un determinado ángulo entre sí, de manera que es importante hacer un enlace rígido entre ellos.

FIG. 3: Árbol recto escalonado

FIG. 4: Cigüeñal

FIG. 5: Árbol flexible



Estos constan de una serie de cuerpos de alambres arrollados en forma de hélice una sobre otra, que se encuentran cubierta flexible y que por medio de dispositivos especiales en los extremos pueden conectarse entre los puntos deseados.En caso de árboles con un solo sentido de rotación, las capas yuxtapuestas están en sentido opuesto, de modo que al transmitir el par de torsión, la capa superior de alambres tiende a enrollarse.Los árboles con dos sentidos de rotación tienen un enrollado diferente de los alambres con más de en cada capa, de modo que la deformación torsional es aproximadamente la misma en uno u otro sentido de rotación.

2. según la forma de la sección transversal se pueden clasificar en:

De sección circular De sección acanalada De sección poligonal

MATERIALES DE LOS ÁRBOLES

El material típico para fabricares el acero al carbono estirado en frió. Pero pueden emplearse toda clase de materiales, incluyendo los metales no férricos y también los materiales no metálicos.

Las barras de acero estiradas en frío tienen propiedades físicas superiores a las barras estiradas en caliente del mismo material. Poseen mayor límite de fluencia, de rotura y de fatiga. Sin embargo, las tensiones residuales provocadas por el estirado en frío pueden afectar a los límites de fatiga.

Para fabricar árboles que deban trabajar con cargas altas con el fin de conseguir diámetros pequeños y elevada resistencia el desgaste en los gorrones, se emplean barras de acero aleado, trabajadas mediante tratamientos térmicos y térmico-químicos. No obstante, el elevado precio de estos aceros, así como la alta sensibilidad a la entalla limitan su aplicación.Además, las altas propiedades mecánicas de los aceros aleados no siempre pueden ser aprovechadas, puesto que el pequeño diámetro del árbol que se obtiene después de un cálculo resistente puede no garantizar su rigidez necesaria.

Los cigüeñales, con frecuencia, se fabrican de acero, forjados o estampados, y así como de fundiciones de alta resistencia, las cuales se distinguen por su suficiente resistencia mecánica y pequeña sensibilizada a la entalla, además amortiguan mejor las vibraciones de los aceros.

PROCESOS DE FAFRICACIÓN

FIG. 6: Algunas secciones de ejes y árboles



COMPORTAMIENTO DE LOS ÁRBOLES (FALLAS)

Los ejes y árboles constituyen elementos críticos en muchas maquinas (piense en los ejes – manguetas – de las ruedas no motrices de un automóvil o en los árboles que accionan las ruedas motrices), cuyo fallo puede originar serias consecuencias, no solo para el elemento en sí, sino para todos los elementos directamente en contacto (cojinetes, ruedas dentadas,etc.), amen de la propia maquina en su conjunto.

Entre las causas de fallo más importantes de ejes y árboles pueden mencionarse:

Errores de diseño.

Salvando la situación anormal de un cálculo defectuoso, los errores de diseño más comunes se someten al generar concentración de tensiones en puntos fuertemente solicitados y al diseñar incorrectamente las secciones del árbol donde van calados los cubos de ruedas a base de uniones aprisionadas o por contracción (ajuste por interferencia).El mal diseño de los chaveteros puede dar lugar a roturas frágiles por esa zona.

Incorrecta elección del material.

Las causas del fallo más comunes por esta razón son:1. Incorrecta composición química y metalúrgica.2. Baja resistencia a un posible endurecimiento por absorción de hidrogeno.3. Posible descarburación superficial.4. Poca resistencia a la corrosión cuando el árbol haya de trabajar en ambientes

corrosivos.5. Existencia de defectos metalúrgicos (inclusiones, etc.) en el seno del material.6. Poca resistencia al desgaste, en el caso de tener montados cojinetes de

deslizamiento, pueden llevar a un fallo prematuro (por incremento de la holgura del cojinete).

Incorrecta fabricación del elemento.

Los árboles menores de 95 mm de diámetro se suelen fabricar estirados en frió aunque también se realizan mediante torneado y pulido.

Los árboles mayores de 95 mm de diámetro se ejecutan por torneado, pulido y estirado, partiendo del material laminado en caliente.

Los árboles mayores de 150 mm de diámetro son ordinariamente forjados y luego torneados.

Los cigüeñales pueden ser forjados o fundidos.Los chaveteros y secciones estriadas de los árboles se llevan a cabo por fresado.



El fallo de los árboles por esta causa tiene su origen en:1. Defectos inherentes al sistema de fabricación empleado (forja, moldeado,

maquinado)2. Tratamientos térmicos (o químicos) inadecuados,3. Marcas de identificación inadecuadas (en cuanto a tamaño y localización)4. Tratamientos superficiales inadecuados (mentalización, cromado duro, etc.)5. Defectos de fabricación que conducen a un desequilibrio del elemento y que se

traducen en fuertes vibraciones que originan su rotura por fatiga.

Errores de montaje

Los fallos más frecuentes en los árboles, por esta causa, se deben a:

1. Desalineamiento de los árboles con los cojinetes de apoyo.2. Desajustes en los acoplamientos.3. Chaveteros y ajustes con los cubos flojos o con holguras.4. Fallos en los soportes (cojinetes), debidos a fabricaciones incorrectas de los

cojinetes al bastidor, errores en su montaje, etc.

TECNICA DE DISEÑO DE EJES

Etapas del diseño de árboles o ejes

Es necesario hacer el diseño constructivo al inicio del proyecto, ya que para poder hacer las verificaciones por resistencia, por rigidez y de las frecuencias críticas, se requieren algunos datos sobre la geometría o dimensiones del árbol. Por ejemplo, para verificar la resistencia a la fatiga en una sección determinada es necesario tener información sobre los concentradores de esfuerzos que estarán presentes en dicha sección, así como algunas relaciones entre dimensiones.

El diseño constructivo consiste en la determinación de las longitudes y diámetros de los diferentes tramos o escalones, así como en la selección de los métodos de fijación de las piezas que se van a montar sobre el árbol. En esta etapa se deben tener en cuenta, entre otros, los siguientes aspectos:

El diseño de árboles comprende básicamente:

Selección del material Diseño constructivo (configuración geométrica) Verificación de la resistencia:

estática a la fatiga a las cargas dinámicas (por ejemplo cargas pico)

Verificación de la rigidez del árbol: deflexión por flexión y pendiente de la elástica deformación por torsión

Análisis Modal (verificación de las frecuencias naturales del árbol)



Fácil montaje, desmontaje y mantenimiento. Los árboles deben ser compactos, para reducir material tanto en longitud como en

diámetro (recuérdese que a mayores longitudes, mayores tenderán a ser los esfuerzos debidos a flexión y, por lo tanto, los diámetros).

Permitir fácil aseguramiento de las piezas sobre el árbol para evitar movimientos indeseables.

Las medidas deben ser preferiblemente normalizadas. Evitar discontinuidades y cambios bruscos de sección, especialmente en sitios de

grandes esfuerzos. Generalmente los árboles se construyen escalonados para el mejor

posicionamiento de las piezas. Generalmente los árboles se soportan sólo en dos apoyos, con el fin de reducir

problemas de alineamiento de éstos. Ubicar las piezas cerca de los apoyos para reducir momentos flectores. Mantener bajos los costos de fabricación. Basarse en árboles existentes o en la propia experiencia, para configurar el árbol

(consultar catálogos y analizar reductores y sistemas de transmisión de potencia).

Después del diseño constructivo puede procederse a verificar la resistencia del árbol. Los árboles deben tener la capacidad de soportar las cargas normales de trabajo y cargas eventuales máximas, durante la vida esperada. Entonces, se debe verificar la resistencia del árbol a la fatiga y a las cargas dinámicas; estas últimas son generalmente las cargas producidas durante el arranque del equipo.

Debe hacerse también un análisis de las frecuencias naturales (críticas) del árbol. Todo sistema tiende a oscilar con una gran amplitud cuando se excita con determinadas frecuencias; esto se denomina resonancia. Los árboles, junto con las piezas que se montan sobre ellos, tienden también a vibrar excesivamente cuando giran a las velocidades críticas. El diseñador debe asegurar que la velocidad de rotación del árbol sea bastante diferente de cualquier velocidad que produzca resonancia; de lo contrario, las deflexiones o deformaciones del árbol tenderían a ser grandes y a producir la falla.

Finalmente, los árboles deben tener suficiente rigidez, con el objetivo de evitar que las deformaciones excesivas perjudiquen el buen funcionamiento de las piezas que van montadas sobre éstos. Por ejemplo, deformaciones excesivas en los árboles pueden hacer que el engrane de un par de ruedas dentadas no sea uniforme o no se extienda en toda la altura de trabajo del diente. Por otro lado, los cojinetes (de contacto rodante o deslizante) se pueden ver afectados si las pendientes del árbol en los sitios de los cojinetes son muy grandes. Como los aceros tienen esencialmente igual módulo de elasticidad, la rigidez de los árboles debe controlarse mediante decisiones geométricas.

PROCEDIMIENTO RECOMENDADO PARA DISEÑAR EJES

A causa del desarrollo simultáneo de los esfuerzos cortantes torsionales y los esfuerzos flexionantes, el análisis de esfuerzos en un eje implica casi siempre emplear un método de esfuerzos combinados. El método recomendado para diseñar y analizar ejes es el de la teoría de falla por energía de distorsión. También pueden desarrollarse esfuerzos cortantes verticales y esfuerzos normales directos, por cargas axiales. Estos esfuerzos



pueden dominar en ejes muy cortos, o en porciones del eje donde no existen flexión ni torsión.

Las tareas específicas que deben desarrollarse en el diseño y análisis de un eje dependen de su diseño propuesto, además de la forma de aplicarle la carga y de soportarlo. Con esto en mente, lo que sigue es un procedimiento recomendado para diseñar un eje.

1.- Determine la velocidad de giro del eje.

2.- Determine la potencia o el par torsional que debe transmitir el eje.

3.- Determine el diseño de los componentes transmisores de potencia, u otras piezas que se montarán sobre el eje, y especificar el lugar requerido para cada uno.

4.- Especifique la ubicación de los cojinetes a soportar en el eje. Por lo común, se supone que se usan sólo dos cojinetes para sostener un eje. Se supone que las reacciones en los ejes que soportan cargas radiales actúan en el punto medio de los cojinetes. Por ejemplo, si se usa un rodamiento de bolas de una sola hilera, se supone que la carga pasa directamente por las bolas. Si en el eje existen cargas de empuje (axiales), se debe especificar el cojinete que reaccionará contra el empuje. Entonces, el que no resiste el empuje debe poder moverse un poco en dirección axial, para asegurar que en él se ejerza una fuerza de empuje inesperado y no deseado.

Si es posible, los cojinetes deben colocarse a cada lado de los elementos transmisores de potencia, para obtener un soporte estable del eje y para producir cargas razonablemente bien balanceadas en los cojinetes. Éstos se deben colocar cerca de los elementos de transmisión de potencia para minimizar los momentos flexionantes. También, se debe mantener lo bastante pequeña la longitud general del eje, para mantener las deflexiones dentro de los valores razonables.

5.- Proponga la forma general de los detalles geométricos para el eje, considerando la forma de posición axial en que se mantendrá cada elemento sobre el eje, y la forma en que vaya a efectuarse la transmisión de potencia de cada elemento al eje.

6.- Determine la magnitud del par torsional que se desarrolla en cada punto del eje. Se recomienda preparar un diagrama de par torsional

7.- Determine las fuerzas que obran sobre el eje, en dirección radial y axial.

8.- Descomponga las fuerzas radiales en direcciones perpendiculares, las cuales serán, en general, vertical y horizontal.

9.- Calcule las reacciones en cada plano sobre todo los cojinetes de soporte.

10.- Genere los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completos, para determinar la distribución de momentos flexionantes en el eje.

11.- Seleccione el material con el que se fabricará el eje y especifique su condición: estirado en frio y con tratamiento térmico, entre otras. Lo más común son los aceros al carbón simples o aleados, con contenido medio de carbón, como los AISI 1040, 4140, 4340, 4640, 5150, 6150 y 8650. Se recomienda que la ductilidad sea buena, y que el porcentaje



de elongación sea mayor que 12%, aproximadamente. Determine la resistencia última, la resistencia de fluencia y el porcentaje de elongación del material seleccionado.

12.- Determine un esfuerzo de diseño adecuado, contemplando la forma de aplicar la carga (uniforme, choque, repetida e invertida u otras más).

13.-Analice cada punto crítico del eje, para determinar el diámetro mínimo aceptable del mismo, en ese punto, y para garantizar la seguridad frente a las cargas en ese punto. En general, hay varios puntos críticos, e incluyen aquellos donde se da un cambio de diámetro, donde se presentan los valores mayores de par torsional y de momento flexionante, y donde haya concentración de esfuerzos.

14.-Especifique las dimensiones finales para cada punto en el eje. Por lo común, los resultados del paso 13 sirven como guía, y entonces se escogen valores adecuados. También se deben especificar los detalles del diseño, como las tolerancias, los radios del chaflán, la altura de escalones y las dimensiones del cuñero. A veces, el tamaño y las tolerancias del diámetro de un eje quedan determinados por el elemento que se va a montar en él. Por ejemplo, en los catálogos de los fabricantes de rodamientos de bolas se especifican los límites de los diámetros en ejes, para que sus rodamientos asienten.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE UN EJE

Por lo general, una flecha transmite a la maquina por lo menos un par de torsión proveniente de un dispositivo impulsor. Las cargas en las flechas de transmisión rotatoria son principalmente de uno de dos tipos: torsión debido al par de torsión transmitido o de flexión proveniente de cargas transversales por engranes, poleas o ruedas dentadas.

Un procedimiento general para el cálculo y diseño de ejes se puede condensar en las siguientes etapas:

1. Desarrollar un diagrama de cuerpo libre, reemplazando los diversos dispositivos por sus correspondientes acciones o solicitaciones, de manera de obtener un sistema estático equivalente.

2. Evaluar los momentos flectores, torsores, esfuerzos de corte y esfuerzos axiales en el tramo completo del eje.

3. Seleccionar las secciones más conflictivas y de ellas los puntos más conflictivos.4. Evaluar los estados tensionales en los puntos conflictivos.

FIG. 7: Eje que transmite potencia (torsión) sobre el que está montada una rueda de dentado recto (flexión).



5. Seleccionar el criterio o teoría de falla estática o dinámica en función del tipo de material (frágil o dúctil) y tipo de rotura estimada (fatiga, etc.)

6. Evaluar la seguridad de los puntos conflictivos. 7. Efectuar un replanteo en términos de diámetro y configuraciones geométricas o

material en tanto que los resultados obtenidos no satisfagan las condiciones de diseño.

La mayor parte de las flechas de máquinas se fabrican a partir de un acero al bajo o medio carbono, ya sea rolado en frío o en caliente, aunque también cuando se requiera de su superior resistencia, se aplican aceros de aleación.

El caso más general de carga sobre las flechas es la combinación de un par de torsión fluctuante y de un momento fluctuante. También pueden estar presentes cargas axiales si el eje de la flecha es vertical o si incluye engranes helicoidales o tornillos sinfín, con un componente de fuerza axial. La combinación sobre una flecha en rotación de un momento a flexión y un par de torsión genera esfuerzos multiaxiales. Si las cargas son asincrónicas, aleatorias o fuera de fase, entonces se tratará de un caso de esfuerzo multiaxial complejo.

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE DISEÑO DE EJES

PROBLEMA 1

El árbol escalonado de la figura transmite una potencia de 10 kW a 1200 r/min y está apoyado en dos rodamientos de bolas A y C. La potencia es suministrada por un piñón a la rueda helicoidal B, a través del punto de contacto indicado. La potencia sale por la polea D, la cual tiene dos ranuras en “V” (transmisión por correas en “V”). La fuerza en el lado tenso de la correa, F1, es tres veces la del lado flojo, F2. Las componentes de la fuerza de contacto en el engrane B están relacionadas así: Fa = 0.2Ft y Fr = 0.27Ft. Los diámetros primitivos de la rueda y de la polea son DB = 132 mm y DD = 162 mm, respectivamente. El árbol es de acero SAE 1045 laminado en frío. Determinar el diámetro mínimo que debe tener la sección más cargada del árbol (que no necesariamente es la más crítica), para que resista tanto las cargas nominales (al menos unas pocas veces antes de la falla por fatiga) como las cargas pico. Suponer que estas últimas son el doble de las cargas nominales. Usar la TECO/von Mises con un factor de seguridad N = 1.5, tanto para las cargas nominales como para las pico.



DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Cálculo del par de torsión y diagrama de par de torsión:

Cálculo de fuerzas externas:

Cálculo de las reacciones:



Diagramas de fuerza cortante, momento flector y carga axial:



Cálculo del diámetro en la sección más cargada:

Cálculo del par torsor para arboles y ejes:

PROBLEMA 2

Diseñe el eje mostrado en las figuras. Se va a maquinar en acero AISI 1144 OQT 1000. El eje es parte de la transmisión para un sistema de soplador grande, que suministra aire a un horno. El engrane A recibe 200 HP del engrane P. El engrane C entrega la potencia al engrane Q. El eje gira a 600 rpm.

d = 20 mm



Según las especificaciones:SY=83000 psiW u=118000 psi

Porcentaje de elongación = 19%Sn=42000 psi

Estimaciones:

Cs = 0.75CR=0.81

Confiabilidad = 0.99SOLUCIÓN:

Fuerzas sobre los engranes:



Diámetros:

Punto A

Punto B

D3 Kt = 3.0 → Ranura del anillo



Si el factor por la ranura es de 1.06, el diámetro sube a 3.9 pulgadas.

Punto D

Kt = 2.5 → Chaflán Agudo

Resultados:

1.6 Resultados y Discusión

En el proceso de transmisión de potencia a una velocidad de rotación dada, el eje queda sujeto a un momento torsional (o torque) en forma inherente. En consecuencia, se produce un esfuerzo cortante torsional en el eje.

Un eje suele sostener elementos que transmiten potencia, los cuales ejercen fuerzas sobre el eje en dirección transversal. Esas fuerzas transversales causan momentos flexionantes dentro del eje, por lo que requieren un análisis del esfuerzo debido a la flexión. De hecho, se deben analizar los esfuerzos combinados en la mayoría de los ejes.

1.7 Conclusiones

Ante lo antepuesto podemos concluir lo siguiente: las fuerzas, los pares torsionales y los momentos flexionantes son producidos en el eje durante su funcionamiento, haciendo que su estudio se fundamente en el análisis de esfuerzos combinados.

El buen funcionamiento de un eje depende de muchos factores, entre los cuales podemos mencionar una buena resistencia y rigidez, una correcta fijación de las piezas, una adecuada alineación y lubricación de los elementos que lo requieran, caso contrario puede producirse fallos con consecuencias grandes para todo el sistema que conforma una máquina. En consecuencia, el conocimiento de las causas de fallo de estos elementos, la



forma de evitarlos, son de gran importancia, tanto en la fase de diseño, como en la de montaje y utilización.

El procedimiento que debe seguirse cuando se realiza el análisis y diseño de un eje, depende del diseño que se haya propuesto, así como de la forma en que se cargue y se soporte. Básicamente debe iniciarse con el desarrollar de diagramas de cuerpo libre, seguidamente una evaluación de los momentos flectores, torsores, esfuerzos de corte y esfuerzos axiales en el tramo completo del eje; consecuentemente se selecciona las secciones más conflictivas y de ellas los puntos más conflictivos y evaluar los estados tensionales, a partir del cual se selecciona el criterio o teoría de falla estática o dinámica en función del tipo de material (frágil o dúctil) y tipo de rotura estimada (fatiga, etc.) y evaluar la seguridad de los puntos conflictivos para finalmente, efectuar un replanteo en términos de diámetro y configuraciones geométricas o material.

1.8 Referencias bibliográficas

Vanegas I, CAPITUO3: Carga estática simple, (en línea)disponible en: http://blog.utp.edu.co/lvanegas/files/2011/08/Cap3.pdf

Vanegas I, CAPITUO7: Diseño de ejes, (en línea)disponible en: http://blog.utp.edu.co/lvanegas/files/2011/08/Cap7.pdf

Mott R, Diseño de elementos de máquinas, cuarta edición, México (2006), pag. 275-288

2.10. Fotografías y gráficos

TABLA A-13 Propiedades representativas de aceros aleados y al carbón.

http://blog.utp.edu.co/lvanegas/files/2011/08/Cap3.pdf

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