Diseo e implementacin de una lmpara con leds.

Arango Dario, Poveda Pablo , Hernndez Sergio {dmarangoa, papovedar, slhernandezc}@unal.edu.coUniversidad nacional de Colombia

I. INTRODUCCINEl espectro electromagntico tiene como caractersticas diferentes propiedades sensitivas acorde a la frecuencia y longitud de onda de las ondas, cuando la longitud de onda esta entre el orden de lo 350nm a los 700nm decimos que estamos en el espectro visible y esta radiacin es la que capta el cerebro a partir del ojo para darse una idea de los objetos que lo rodean. Una lmpara es un objeto que convierte energa elctrica en radiacin en el visible, puede ser luz de color blanca, amarilla, roja o verde o una combinacin de las anteriores. Para describir el efecto de una lmpara es necesario conocer su curva fotomtrica para de esa manera predecir cmo se comportar la iluminacin en la superficie de anlisis.En el presente escrito se exponen una serie de planteamientos necesarios para cumplir con el objetivo de diseo de iluminar una superficie de 0.6mx0.6m a una iluminacin promedio de 400Lux y con una uniformidad del 0.4 a una distancia de 0,5m de la fuente, donde fue necesario elaborar un programa en MatLab para analizar la distribucin de las curvas de nivel mediante un planteamiento matemtico diseado.II. OBJETIVODisear una lmpara led que ilumine una superficie plana de 0.6mx0.6m a una distancia de 0.5m con un nivel e iluminacin promedio de 400lux y una uniformidad mnima de 0,4. Restricciones: La lmpara deber ser alimentada a 120 voltios de corriente alterna, y deber ser optimizada en el costo de los materialesIII. planteamiento DEL PROBLEMA.El problema se ha resuelto a partir de la deduccin de ecuaciones que parten de la definicin de las variables que describen el comportamiento de una fuente luminosa y una superficie iluminada. El flujo luminoso es la medida de la potencia que entrega una fuente luminosa, o la potencia que recibe una superficie, se suele denotar con la letra .La intensidad luminosa es la variacin del flujo luminoso que emite una fuente con respecto al espacio, es decir con el ngulo solido que forme respecto a un eje de referencia, se suele denotar con la letra I:

La iluminacin se define como la variacin o distribucin de flujo luminoso respecto a una superficie receptora de la radiacin, se suele denotar con la letra E de esa manera tenemos que:

Para el planteamiento, se consider una fuente puntual con una distribucin de intensidad espacial que variaba con el ngulo slido, para ello partimos de buscar una relacin que pudiese relacionar la iluminacin en trminos de X y Y y de la intensidad, por ende se usaron las ecuaciones [1] y [2] como

Por otro lado se sabe que un ngulo solido se relacione con la superficie como:

De manera general se puede considerar a la intensidad luminosa I como un vector que genera iluminacin efectiva solo la componente que es paralela al vector que represente al plano an, por ende la ecuacin 4 se puede expresar como

Donde es el menor ngulo que forma el vector de intensidad I respecto a la normal del plano.Y al igualar con la ecuacin [3] se llega a la expresin:

Para un sistema con una fuente puntual como se muestra en la figura 1, se puede observar que r, I y varan en la superficie iluminada.

Figura 1: Fuente luminosa puntual que ilumina una superficie plana.Para este caso, el vector r que va desde la fuente hasta el plano se calcula como:

La norma de este vector se calcula como:

Por otro lado el coseno del ngulo que atribuye a la componente de la intensidad perpendicular al plano iluminado se calcula como:

Por lo tanto podemos hallar la iluminacin en trminos de X y Y y la intensidad luminosa como:

La intensidad vara con el ngulo respecto a un eje que pase a travs de su eje vertical como:

En la prctica se debi hacer el modelamiento de una funcin del ngulo de la intensidad para los leds utilizados, lo que permiti desarrollar la ecuacin [11] como funcin nicamente de X y Y.Para el caso de ms de una fuente situadas a la misma altura d de la superficie iluminada, las cuales representan entre si un espaciamiento variable, se puede obtener la iluminacin en cada punto (x,y) del plano como la superposicin de las anteriores, teniendo en cuanta que se puede usar la ecuacin [11] porque esta considere solo influencias de la componente perpendicular de la intensidad luminosa a la superficie del plano, y por lo tanto no hay forma de pensar en una cancelacin de esta componente con una fuente adyacente o contigua.De esa manera la frmula que describe tal distribucin es suponiendo que todas las fuentes estn con la misma orientacin de su filamento es:

El problema de la ecuacin anterior es que no tiene la facilidad numrica de suponer un y un por lo que se puede partir de una superficie que ilumina con un espaciamiento uniforme de los leds como se muestra en la siguiente figura:

Figura 2: Ejemplo de distribucin de fuentes equiespaciados.

Para este caso primero hay que considerar la contribucin de iluminacin de toda una columna o fila para luego pasar a la otra, esto implica la creacin de una sumatoria doble que vare en un mltiplo entero el paso deseado en X y en Y el cual denotaremos como Xo y Yo, as tenemos:

Los lmites de la sumatoria se han elegido desde enteros negativos hasta positivos porque se ha tenido en cuenta un sistema de referencia centrado en la mitad y las fuentes puntuales se pueden ubicar a la derecha, izquierda arriba o debajo de este. Por ejemplo para una distancia de 50cm de altura, y si se quiere un plano iluminador de 20cm de lado con 36 leds espaciados 4cm entre si uniformemente tenemos la funcin de iluminacin:

Con i y j avanzando en la sumatoria con incrementos de a 2, es decir:

De esa manera para cada configuracin de leds que se desee probar es necesario definir bien y los incrementos de las sumatorias.Para el caso ms general en que las fuentes tengan su filamento inclinado un ngulo respecto al vector de distancia ms corta de este al plano iluminador al iluminado, se debe aplicar el respectivo cambio a la funcin de iluminacin, para ello considrese la siguiente figura:

Figura 3: Variacin de intensidad para leds inclinados.En la figura se puede apreciar el ngulo de desfase del filamento del led respecto al vector negro, que es un eje perpendicular al plano, el vector azul es un vector distancia para un punto (x, y,-d) a donde se desea calcular la iluminacin, el problema viene a ser para esa direccin de R cual es la intensidad, por ende es necesario conocer el valor del ngulo entre este vector y el eje del filamento, pues este es determinar la magnitud de la intensidad para esta direccin, as, si el led se inclina en una direccin determinada a partir del punto (x0,y0,d) que es donde se asumen las terminales del led, entonces el vector unitario en tal direccin vendr dado por:

Donde el ngulo es el ngulo de inclinacin respecto al vector desde el alambre perpendicular al plano, y es el ngulo de la proyeccin en el plano x-y, a menudo puede asumirse para algunos leds que se inclinen a lo largo del eje Y, y para leds que se inclinen a lo largo del eje X.De esa manera el ngulo de inters entre un vector a una distancia R desde el led se puede hallar gracias al producto punto de estos como:

Ntese que si el ngulo sera como en el caso sin desviacin, luego se ha generalizado la formula. El vector r desde la fuente hasta el plano dado como:

En este caso tenemos que el coseno del ngulo entre el vector de intensidad y el plano sigue siendo el mismo, la diferencia es ngulo donde se evala la intensidad, luego la ecuacin queda:

Y esta expresin es la que a partir de su adecuada aplicacin permite calcular con precisin la iluminacin mxima, mnima y media, calculando esta ltima como:

La dinmica del diseo de bas entonces en asumir configuraciones en el plano iluminador de leds equiespaciados con ciertas desviaciones en algunos y as observar como variaban las curvas isolux, adems se analiz la Emed y Emin con el fin de calcular la uniformidad como:

Caracterizacin de leds utilizadosEn la prctica se hizo un ambiente oscuro debajo de una silla de 40cm de altura, alimentando un diodo a una tensin de 3v, midiendo una corriente a travs del mismo de 0.3 A y con ayuda de un luxmetro digital se hizo una variacin de la medida de a iluminacin a distancias espaciadas un centmetro desde el centro de la fuente, la siguiente tabla muestra los datos medidos en el laboratorio.

Tabla I: Medidas desde el eje de iluminacin para un led.

D desde el eje cmIluminacin Lux

0566

1496

2395

3297

4215

5153

6105

765

843

931

1026

1122

1220

1318

La intensidad se puede hallar en trminos de la iluminacin si usamos la formula [1] para un caso ms sencillo como:

Por lo tanto podemos despejar la intensidad como:

El ngulo en radianes se puede despejar como:

Por lo tanto con ayuda de Excel hemos desarrollado una tabla que relaciona el ngulo en radianes y su respectiva intensidad.

Figura 3: Vector de intensidad que incide en la superficie a una distancia x del eje del filamento.

Tabla II: Intensidades para ngulos respectivos medidos respecto a la vertical.Angulo radAngulo GradosIntensidad

0090.56

0.0249947941.43209283579.43441162

0.0499583962.86239853363.43714806

0.0748598484.28914329947.92151331

0.0996686525.71057978434.91728786

0.1243549957.12499968825.05598541

0.1488899488.53074566117.37017751

0.1732456669.92622229510.88138931

0.1973955611.309906037.296900885

0.22131444212.680353845.3413775

0.24497866314.036210654.556031716

0.26836621115.376215293.926756714

0.29145679416.699205183.64157891

0.31423189918.00411953.34814504

En las siguientes figura se ilustra la variacin de la intensidad con el ngulo y la variacin de la iluminacin respecto a la distancia x como se muestra en la figura 3.

Fig. 4: Iluminacin a lo largo del plano con distancia x en cm.

Para el caso de la intensidad en virtud de que es necesario tener una ecuacin que relacione el ngulo con la misma hemos tomado una aproximacin que da Excel a la curva como la aproximacin de un polinomio de segundo grado, en la figura se observa bastante similar la curva de interpolacin de la medida.

Fig. 4: Intensidad en funcin del ngulo en radianes.

Por lo tanto aproximaremos la relacin entre la intensidad y el ngulo por la ecuacin:

Donde se debe tener en cuenta que esta funcin se debe ajustar para que sea par, es decir para ngulos negativos hay una reflexin respecto al eje Y de la curva.

Planteamiento de programa para facilitar el clculo.

Se dise un Script en MatLab que calculaba la iluminacin para cada punto en la superficie de inters basndose en la frmula:

En el anexo I de ilustra el cdigo con sus respectivos comentarios para su entendimiento y aplicacin, se basaron los clculos partiendo de una ubicacin supuesta previa de los leds, el usuario define en cuantas partes decide dividir el plano iluminador, por ejemplo si lo divide en 4 partes, en cada vrtice de cada cuadro habr un led lo que conllevar a 9 leds, en general si se divide el plano iluminador en una matriz nxn partes se tendrn (n+1)2 leds. En general en el anexo se especifica con cometarios cada clculo hecho, y los bucles se ingeniaron para poder almacenar en una matriz las coordenadas de las fuentes se con el fin de poderlas introducir en otro bucle que hacen el papel de la sumatoria doble, se debe adems recordar que la aproximacin de la curva de intensidad en el ngulo es solo buena para ngulos menores que 0.31 radianes, por lo que fue necesario agregar el comando if.Por ejemplo en un caso se simul un plano iluminador de 20cmx20cm, dividido en una matriz 5x5 lo que da 36 leds, espaciados 4cm, y en otro un plano iluminador de 60cm de lado con 36 leds espaciados 10cm la simulacin arrojo las curvas que se ilustran en las figura 5y 6 respectivamente, donde se muestra las distribucin de leds en el plano iluminador, la distribucin espacial de la iluminacin en el plano iluminado (3d) y las curvas de nivel del mismo (2d).Para las simulaciones se obtuvieron como iluminacin mxima, media y mnima los valores:

Para el caso 1, mientras que para el caso 2 (figura 6):

En este caso no se implement ninguna desviacin de los leds, por lo que sera necesario prolongar el algoritmo con el fin de poder insertar desviaciones a algunos leds.

Fig. 5: Distribucin de leds, iluminacin en 3d, curvas de nivel de iluminacin plano iluminador 20cm, 36 leds.

Fig. 5: Distribucin de leds, iluminacin en 3d, curvas de nivel de iluminacin plano iluminador 60cm, 36 leds.

Haciendo una serie de simulaciones, se encontr que la distribucin mnima que cumpl con la menor uniformidad superior al 40% era con un plano iluminador de 55cm de lado con la distribucin como se muestra en la siguiente figura:

Fig. 6: Distribucin de leds, iluminacin en 3d, curvas de nivel de iluminacin plano iluminador 55cm, 49 leds

Esta configuracin cumple satisfactoriamente ambas condiciones por lo este diseo fue el tomado en cuenta.

Fuente de alimentacin.

Para poder bajar el nivel de tensin se emple:

Fig. 6: Circuito rectificador.

La divisin de tensin se realiz con condensadores, ya que al realizarlo con resistencias las prdidas del tipo son altas y hace que el sistema no se eficiente, adems este es el mtodo ms econmico. Se usan 49 leds conectados en dos series de 24 y 25 leds que suman una corriente de 1.2 A.

El condensador C1 se encarga de controlar la corriente a travs de la carga por medio de la siguiente ecuacin:

Despejando se obtiene que:

C2 es un condensador electroltico de 220 uF que se encarga de disminuir el rizado de la seal rectificada.

La Figura 7 muestra la lmpara encendida en su totalidad.

Fig. 7: Lmpara LED encendida.

La potencia total disipada por la lmpara se calcula aproximadamente en 2.2 W.

Se puede observar que por medio de la configuracin de 49 leds se pueden obtener los requerimientos deseados, estos distribuidos cada 0.9 cm aproximadamente y en una cuadricula de 7 x 7 leds, dan aproximadamente 442.02 lux, un poco por arriba de los requerimientos los cuales eran de 400 Lux y con una uniformidad de aproximadamente 50%, tambin superior al 40% de requerimientos que se pedan.

Lo que le permite al diseo dirigir la luz en un rea de 60 x 60 cm, esta caracterstica es igual a las que poseen las lmparas incandescentes, centrando la luz en un rea precisa, adems el consumo de energa es considerablemente menor, y sus costos de mantenimientos tambin se reducen, en este caso, nuestra lmpara solo posee una cobertura de rea de montaje mayor, pero con lmparas convencionales de leds podemos obtener rendimientos ms altos y con rea menores para su montaje.Esto agregado a su larga vida til, alta calidad de color, su aplicacin generalizada, y encendido instantneo le hace tender a posicionarse como la iluminacin con mayor tendencia.

IV. ANALISIS DE RESULTADOS.

Como se puede observar, las simulaciones son valores cercanos a los valores obtenidos en la prctica, lo que afirma la validez del uso de simuladores, como una potente herramienta para disear. Tambin podemos observar un bajo consumo de potencia con respecto al nmero de lumen que pueden proveer, ya que una lmpara incandescente de 490lm estn consumiendo 40 W y e consumo para esta lmpara se estim en 2.2 W, esto comprueba la eficiencia que poseen los Leds; si la tecnologa led disminuye el consumo elctrico de entre un 60% con estos focos se tiene un periodo de vida que oscila entre 10 a 15 aos y en horas diramos entre 50.000 a 100.000 horas anuales.Para encender un led se necesita apenas 60 nanosegundos a diferencias de otros sistemas como los fluorescentes que necesitan 1 segundo o ms para iluminar.Es importante destacar que la uniformidad es el factor clave para poder medir la cantidad de iluminacin que estamos generando sobre un rea, y el apoyo de las diferentes coordenadas en tercera dimensin nos dan la magnitud que estamos trabajando.La configuracin de circuito que se us, dos circuitos serie de 24 y 25 leds, y estos a su vez conectados en paralelo permiten obtener un bajo consumo de potencia de acuerdo al anlisis realizado a cada una de las configuraciones posibles. En realidad, el menor consumo estara en una nica conexin en serie de todos los leds, pero esta configuracin eleva la cada de tensin del circuito equivalente ms de lo deseado.

V. ANALISIS ECONOMICO.

Para la implementacin de la lmpara se montaron los 49 leds, la razn del porqu de esta alternativa es porque el valor medio est dado por:

De aqu se observa que si se tiene un nmero predeterminado de leds y se distribuyen de distintas maneras, existirn lugares en los que la intensidad sea muy grande, baja o bastante uniforme dependiendo de la distribucin de esta, lo que s se puede afirmar es que el valor medio ser casi igual en todos los casos, por ejemplo partamos de 49 leds (particin 6x6 del espacio), con planos iluminadores cuadrados de 10cm, 20cm y 30cm simulando se obtuvieron iluminaciones medias de:

En los tres casos, la diferencia se obtuvo en la distribucin espacial de la iluminacin, sin embargo en los tres casos la uniformidad era cero. Vale la pena mencionar que para el caso del diseo implementado con los 49leds la iluminacin media era menor en virtud de que incida luz fuera del plano con el fin de satisfacer el requisito de uniformidad,Como se observ con 49 leds se cumpli una uniformidad superior a la mnima esperada y una iluminacin media tambin mayor a la exigida, por lo que se puede suponer que con 44 leds se alcanzan a cumplir los requerimientos en el lmite. Es decir que el nmero de leds para llegar a la distribucin media exigida no depende de la distribucin de estos, la distribucin afecta nicamente a la uniformidad en el caso de leds sin desviaciones.El costo de fabricacin depende del costo de los leds, de los conductores, del circuito de alimentacin y de la bandeja donde se quiera ubicar la lmpara.En el mercado el precio por unidad de un led de los utilizados tiene un valor de 250$, como cada led esta espaciado 9 cm, y hay 36 espaciamientos la longitud de cable necesaria debe ser un poco mayor que 3.24m, supongamos que un conductor con el calibre necesario tiene un costo de 150$ por metro, para el precio de la bandeja se supone que esta es de icopor y una de tales dimensiones tiene un costo de aproximadamente 1500$, los materiales para el circuito de alimentacin se suponen de 7000$ suponiendo la compra de un transformador y los condensadores y diodos para la rectificacin correspondientes, de esa manera se puede estimar el costo de materiales de la lmpara como:

Para este caso crear un funcin de optimizacin de costo podra hacerse si se hubiesen caracterizado leds de distintos valores con diferentes curvas fotomtricas, pero en la prctica no se desarrollaron ms medidas sino que se parti del led del mercado con mayor iluminacin (segn referencias) de los de menor costo, pero con el anlisis que se hizo de la iluminacin media se concluye entonces que la lmpara implementada est muy cercana a ser la de menor costo y no existir una diferencia superior a 1000$ entre las alternativas que trabajen al lmite.

11Universidad nacional de Colombia. Arango Daro, Rodrguez Pablo, Hernndez Sergio.

VI. VII. conclusionesLa intensidad luminosa de una fuente de iluminacin se puede trabajar como una cantidad vectorial y se mantiene constante para una alimentacin constante de una fuente de energa.

Se hicieron simulaciones nicamente respecto a leds sin inclinacin porque al insertar las desviaciones en el programa hecho no se notaba un cambio que justificara hacerlo de ese modo, pues no reduca el nmero de leds solo tena de ventaja menor espacio.

La iluminacin media depende del nmero de leds que se utilicen para iluminar, no de la distribucin espacial de las mimas.

La iluminacin en diferentes superficies, situadas perpendicularmente a la direccin de la radiacin, es directamente proporcional a la intensidad luminosa de la fuente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

La luminancia de un led respecto a la potencia que disipa no es lineal, llega a un estado en que consume ms potencia pero no aumenta la iluminancia.

referencias[1] http://electronica.ugr.es/~amroldan/asignaturas/curso03-04/cce/practicas/manuales/sondas_osciloscopio.pdf[2] http://www1.herrera.unt.edu.ar/mediciones/TPracticos/Puntas%20de%20prueba.pdf

ANEXO 1: ALGORITMO El MATLAB PARA CALCULOS DEL DISEO DE LUMINARIA.

clear all,close all;% Definicion de incremento en X y en Ypaso=0.001;[x,y]=meshgrid(-0.3:paso:0.3);% Dim especifica la dimension del cuadrado del plano iluminador en cm% lo define el usuarioDim=60;% Distancia respecto al suelo de la fuente.% lo define el usuariod=0.5;% n especifica el nmero de filas y columnas en que de divi%dir el plano iluminador en una matriz n*n para poner matriz de leds%lo define el usuario EL RESTO SE HACE SOLO.n=6;% el numero de leds sernled=(n+1)^2

% es especifica el espaciamiento espacial entre dos luminarias

esp=(Dim/(n))/100% A es una matriz que guardara las coordenadas de los leds A=ones((n+1)^2,2);% Definicion de limites en centimetros donde se pondrn ledsa=(-Dim/200);b0=(Dim/200);v=1;% j indica el numero de filas de leds%i indica el numero de columnafor i=0:1:n for j=0:1:nb=b0-esp*j; A(v,1)=a;A(v,2)=b;v=v+1;if j==n a=a+esp; b=b0;end end end for i=1:1:nled hold on plot(A(i,1),A(i,2),'*')end title('Distribucin de leds en plano iluminador') xlabel('coordenada x') ylabel('coordenada y') % Creacion de variable de iluminacin % Distancia al cuadrado de la fuente(i,j) al plano r2=0; % iluminacion en el punto x,y E=0; % angulo de la fuente i,j al punto x,y tet=0; % Este ciclo calcula el radio al cuadrado desde la fuente % respectiva a la fila de la matriz A, hasta un punto x,y del plano for i=1:1:nled r2=(((x-A(i,1)).^2+(y-A(i,2)).^2+d^2)); % se define el angulo desde la fuente al punto del plano. tet=abs(acos(d./(r2.^0.5))); %Calcula las dimensiones de la matriz tet[f,c]=size(tet);% El siguiente blucle recorre la matriz tetafor k=1:1:ffor g=1:1:c% Esta condicion es debido a que la interpolacion solo funciona bien % para angulos menores qeu 0.31 radianes if tet(k,g)