diseño de losas de hormigón armado 2_12

a. LOSAS UNIDIRECCIONALES:

Las Losas Unidireccionales se comportan bsicamente como vigas anchas, que se suelen diseartomando como referencia una franja de ancho unitario (un metro de ancho). Existenconsideraciones adicionales que sern estudiadas en su momento.

Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos, y carecen de apoyo en losotros dos bordes restantes, trabajan y se disean como losas unidireccionales.

Cuando la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados (sobre vigas o sobre muros), y larelacin largo / ancho es mayor o igual a 2, la losa trabaja fundamentalmente en la direccinms corta, y se la suele disear unidireccionalmente, aunque se debe proveer un mnimo dearmado en la direccin ortogonal (direccin larga), particularmente en la zona cercana a losapoyos, donde siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccin en lasfibras superiores). Los momentos positivos en la direccin larga son generalmente pequeos,pero tambin deben ser tomados en consideracin.

Diseo de Losas de Hormign Armado 2/12 http://publiespe.espe.edu.ec/academicas/hormigon/hormigon07-b.htm

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b. LOSAS BIDIRECCIONALES:

Cuando las losas se sustentan en dos direcciones ortogonales, se desarrollan esfuerzos ydeformaciones en ambas direcciones, recibiendo el nombre de Losas Bidireccionales.

La ecuacin general que describe el comportamiento de las losas bidireccionales macizas, deespesor constante, es conocida como la Ecuacin de Lagrange o Ecuacin de Placas, que sepresenta a continuacin:

Donde:

w : ordenada de la elstica de deformacin de la placa en un punto de coordenadas (x, y)

D : rigidez a la flexin de la placa, anloga al producto E . I en vigas

E : mdulo de elasticidad longitudinal del hormign

h : espesor de la placa

m : coeficiente de Poisson del hormign (su valor est comprendido entre 0.15 y 0.20)

La ecuacin de Lagrange utiliza como fundamento la Ley de Deformacin Plana de Kirchhoffque establece que una placa plana delgada, sometida a cargas perpendiculares a su planoprincipal, se deformar de modo que todos los puntos materiales que pertenecen a unarecta normal a la superficie sin deformarse permanecern dentro de la correspondienterecta normal a la superficie deformada (la versin simplificada para vigas dira que lassecciones transversales planas antes de la deformacin permanecen planas despus de la



deformacin).

Las solicitaciones unitarias internas que se desarrollan en las placas quedan definidas por lassiguientes expresiones.

Donde:

mx : momento flector alrededor del eje x, por unidad de ancho de losa

my : momento flector alrededor del eje y, por unidad de ancho de losa

mxy : momento torsor, por unidad de ancho de losa

vx : esfuerzo cortante en la direccin x, por unidad de ancho de losa

vy : esfuerzo cortante en la direccin y, por unidad de ancho de losa

Es importante notar que las deformaciones producidas por flexin en una de las direccionesgeneran esfuerzos flexionantes en la direccin perpendicular debido al efecto de Poisson.Tambin debe tomarse en consideracin de que simultneamente a la flexin en las dosdirecciones, aparecen momentos torsionantes que actan sobre la losa.

Las dos primeras ecuaciones son anlogas a la Ecuacin General de la Flexin en Vigas, perose incluye la deformacin provocada por los momentos flexionantes transversales.

Las solicitaciones de diseo para las losas bidireccionales dependen de las cargas y lascondiciones de apoyo. Existen tablas de diseo de losas para las cargas y las condiciones deapoyo (o de carencia de apoyo) ms frecuentes (empotramiento o continuidad total; apoyo fijocon posibilidad de rotacin; borde libre o voladizo), y en casos de geometras y cargasexcepcionales se pueden utilizar los mtodos de las Diferencias Finitas o de los Elementos



Finitos.

7.3 ESPECIFICACIONES CODIFICADAS PARA LOSAS

a. DEFLEXIONES MAXIMAS EN LOSAS:

El Cdigo Ecuatoriano de la Construccin y el ACI definen deflexiones mximas calculadas paralosas macizas y nervadas que varan desde Ln/180 hasta Ln/480, dependiendo del uso de la losa.

Mximas Deflexiones Permisibles Calculadas en Losas

Tipo de miembro Deflexin que se ha deconsiderar

Lmite de ladeflexin

Techos planos que no soportancarga, o fijos a elementos noestructurales que es posible seandaados por grandes deflexiones

Deflexin inmediata debidoa carga viva

Ln/180

Pisos que no soportan carga, o fijos aelementos no estructurales que esposible sean daados por grandesdeflexiones

Deflexin inmediata debidoa carga viva

Ln/360



Construccin de techo o piso quesoporta o que est fija a elementosno estructurales que sean daadospor grandes deflexiones

Aquella parte de la deflexintotal que ocurre despus defijar elementos noestructurales (la suma de ladeflexin a largo plazodebido a las cargassostenidas y la deflexininmediata debida a cualquiercarga viva adicional)

Ln/480

Para el caso de losas rectangulares apoyadas sobre vigas de mayor peralte cuya relacin ladolargo / lado corto sea menor que 2, el clculo de las deflexiones se realiza con tres ecuacionespropuestas por los cdigos.

La ecuacin bsica define una altura mnima genrica para la losa:

Donde:

h: peralte o espesor de la losa maciza o altura de inercia equivalente en la losa nervada

Ln : claro libre en la direccin larga del panel, medido de cara a cara de las columnas en losas sinvigas, y de cara a cara de las vigas en losas sustentadas sobre vigas

Fy : esfuerzo de fluencia del acero en Kg/cm2

a m : promedio de los valores de a para las cuatro vigas en los bordes del panel, donde

a = relacin entre E . I de la seccin de la viga y E . I del ancho de la losa limitadalateralmente por las lneas de centro de los paneles adyacentes a cada lado de la viga(donde las hubiera)

b : relacin de forma del panel = panel largo libre / panel corto libre

b s : relacin entre la longitud de los bordes continuos del panel y el permetro del panel (1 paraun panel interior, para un panel esquinero)



Los resultados de la ecuacin anterior no deben ser menores que la siguiente expresin:

As mismo, el valor obtenido con la ecuacin bsica no necesita ser mayor que la siguienteexpresin:

Adems de las expresiones anteriores, el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin establece que laaltura de las losas no debe ser menor que los siguientes valores:

Losas sin vigas o bacos ................................................. 12 cm

Losas sin vigas pero con bacos que cubran al menos

un sexto de la luz centro a centro y se proyecten por

debajo de la losa al menos h/4 ........................................ 10 cm

Losas que tengan vigas en los cuatro bordes, con un

valor de a m por lo menos igual a 2.0 ............................... 9 cm

El Cdigo Ecuatoriano de la Construccin y el ACI tambin especifican un peralte mnimo de laslosas armadas en una sola direccin para limitar las deflexiones a valores razonables, cuando nose calculan deflexiones. La siguiente tabla puede ser usada tambin para losas bidireccionalessobre vigas de mayor peralte cuya relacin lado largo / lado corto sea mayor que 2 (trabajanfundamentalmente en la direccin corta), arrojando resultados conservadores.

Altura Mnima de Vigas o Losas en una Direccin Cuando no se Calculan Deflexiones

Miembros Altura mnima h

Libremente

apoyados

Con un extremo

continuo

Ambosextremos

continuos

En voladizo

Losas macizas

en una direccin

Ln/20 Ln /24 Ln /28 Ln /10

Vigas o losasnervadas

Ln /16 Ln /18.5 Ln /21 Ln /8



en una direccin

Donde:

Ln : claro libre en la direccin de trabajo de la losa, medido de cara interna a cara interna de loselementos que sustentan a la losa

b. ARMADURA MINIMA:

En losas de espesor constante (losas macizas), cuando se utilice acero de refuerzo con esfuerzode fluencia Fy = 2800 Kg/cm2 o Fy =3500 Kg/cm2, la cuanta de armado mnimo para resistir laretraccin de fraguado y los cambios de temperatura r mn ser de 0.0020, en dos direccionesortogonales. Esta armadura no debe colocarse con separaciones superiores a 5 veces el espesorde la losa ni 45 cm.

En losas de espesor constante, cuando se utilice acero de refuerzo con Fy = 4200 Kg/cm2, lacuanta mnima para resistir cambios temperatura y retraccin de fraguado r mn ser de 0.0018, ylos espaciamientos sern similares al punto anterior.

En losas nervadas, la cuanta mnima de flexin r mn se calcular mediante la siguienteexpresin:

El armado en losas nervadas se calcular tomando como ancho de la franja de hormign el anchode los nervios.

En la loseta de compresin de las losas nervadas deber proveerse de acero de refuerzo pararesistir la retraccin de fraguado y los cambios de temperatura, de un modo similar a las losasmacizas de espesor constante.

La diferencia entre las especificaciones para losas nervadas y para losas macizas se produce porque los nervios de las losas nervadas se comportan fundamentalmente como una malla espacialde vigas, y la loseta de compresin se comporta como una combinacin de placa y membrana.

c. ARMADURA MAXIMA:

Con el objeto de asegurar una ductilidad mnima, no se podr proporcionar ms armadura a unalosa que el 75% de la cuanta balanceada cuando no resiste sismo, y que el 50% de la cuantabalanceada cuando resiste sismo.

r mx = 0.75 r b (si las losas no resisten sismo)



r mx = 0.50 r b (si las losas resisten sismo)

La cuanta balanceada est definida por:

Donde:

r b: cuanta balanceada

fc: resistencia caracterstica a la rotura del hormign

Fy: esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

Es: mdulo de elasticidad del acero

c. RECUBRIMIENTO MINIMO:

El acero de refuerzo en losas fundidas in situ debe tener un recubrimiento mnimo de 2.5 cm.

El acero de refuerzo en losas prefabricadas debe tener un recubrimiento mnimo de 1.5 cm.

d. ABERTURAS EN LOSAS:

Se admiten aberturas en losas si se demuestra mediante anlisis que la resistencia proporcionadaes apropiada. No se requerir de anlisis especial por la presencia de una abertura en la zonacentral siempre que se mantenga la cantidad total de refuerzo requerido en el tablero sin laabertura. El refuerzo eliminado por la presencia de la abertura deber colocrselo alrededor de laabertura, armando nervios o vigas embebidas de borde.

Continuar



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