Diseo de una caja mecnica de cuatro velocidades y retroceso

Daniel Camilo Prada VillamizarCd : 2121507Brayan David Murgas PortillaCd : 2121599

Universidad industrial de Santander

Escuela de ingeniera mecnica

Diseo de mquinas II

Bucaramanga

2015Diseo de una caja mecnica de cuatro velocidades y retroceso

Daniel Camilo Prada VillamizarCd : 2121507Brayan David Murgas PortillaCd : 2121599

Trabajo final del curso de diseo de mquinas II

Profesor

Gilberto Parra R

Ingeniero Mecnico

Universidad industrial de Santander

Escuela de ingeniera mecnica

Diseo de mquinas II

Bucaramanga

2015Introduccion

El hombre con su destacada curiosidad ha diseado, creado y aprovechado elementos y mquinas con el fin (algunas veces) de poder aprovechar al mximo la energa sin afectar el ecosistema. El invento, o mejor, el descubrimiento del fuego hace ms de 500000 aos ha diferenciado al hombre desde su forma ms primitiva de cualquier otro tipo de animal que no ha podido palpar o manipular la primera flama; para esos tiempo era una extraa sustancia y el nomadismo empez a dar flote y a tomar ventaja de esta debido a que el cambio de tiempos forz al homo erectus a desplazarse buscando resguardo de los vientos helados.El empleo del fuego cambi completamente la forma de vida de los humanos. Procur luz, calor que servan para llegar a regiones ms fras, el tratamiento de alimentos y la proteccin contra animales depredadores que con el simple hecho de sentirlo no se atrevan a acercarse.Esto tan solo es una muestra de las grandes cosas que puede hacer el hombre cuando se deja llevar por su instinto creativo. Con el paso del tiempo las prioridades han cambiado, y han adquirido un enfoque mas industrializado, tanto as que constantemente se busca innovar en materia tecnolgica, cientfica e ingenieril, con el fin de aplicar los beneficios de dichos avances a la industria.Trasladandonos a pocas mas cercanas de nuestra era, encontramos que uno de los grandes avances desarrollados en la era moderna es el motor de combustin interna, y aunque algunos de los principios de su funcionamiento datan de pocas mucho mas antiguas que la ya mencioanada, los principales avances en el desarrollo del motor de combustin interna ocurrieron en esta era que llamamos moderna. Los momentos de desarrollo e innovacion mas cruciales (a nuestro criterio) Empezaron en 1824 cuando el fsico francsSadi Carnotpublic la teoratermodinmicade los motores trmicos. Con la justificacin terica de la necesidad de una compresin de los gases para aumentar la diferencia entre las temperaturas de trabajo superior e inferior. Y el incremento delrendimientoasociado. Con base en esto, el belgaJean Joseph Etienne Lenoirfabrico un motor de combustin interna en 1860, el cual era similar a un motor de vapor de doble efecto con cilindro horizontal. Con cilindros, pistones, bielas y volante. Fue el primer motor que fue construido en cantidades importantes. Por su parte, Nikolaus Otto en 1864 fabrico y vendi un motor de gas (se trataba de un motor sin compresin con pistn libre, el cual funcionaba con un mecanismo de pin y cremallera y mostraba un buen rendimiento para su poca), en 1876 (en colaboracin conGottlieb DaimleryWilhelm Maybach), perfeccion el motor con ciclo de 4 tiempos. Y en 1879 diseo un motor con doble expansin (para aprovechar la energa que se perdera en los gases de escape). En el ao 1893, el ingeniero alemnRudolf Diesel invento el motor Diesel (motor trmicoque tienecombustin interna alternativa).Como se pudo apreciar con esta breve resea, el desarrollo del motor de combustin se ha enfocado en maximizar la eficiencia del mismo, esto consiste en en optimizar al mximo el aprovechamiento de la energa de la combustin para producir potencia. Y ah es a donde nos dirigimos, al aprovechamiento de esa potencia, partiendo de una breve definicin que indica que la potencia es igual a la fuerza por la velocidad, reducimos todo a dos opciones: Fuerza y Velocidad.La necesidad de variar la velocidad y el torque en muchos sistemas como automviles, aviones, buques (barcos) y otros con el fin de dar mayor maniobrabilidad a la mquina y mejor consumo de combustible, o en general energa, en algunos casos ha sido uno de los impulsores del diseo de cajas de cambios o velocidad. Adems de ver el buen diseo y durabilidad se debe analizar la economa debido a la gran competencia con este dispositivo para as tener xito en su produccinEl desarrollo de estos dispositivos se ha expandido a tantos campos de tal forma que ya se ha tendido a automatizar, as muchos campos de ingeniera y ciencia se han unido adems de su complejidad por su alta demanda en el mercado: industria y automovilismo principalmente.

El desarrollo de estos dispositivos se ha expandido a tantos campos de tal forma que ya se ha tendido a automatizar, as muchos campos de ingeniera y ciencia se han unido adems de su complejidad por su alta demanda en el mercado: industria y automovilismo principalmente.

Contenido

1. Planteamiento del problema2. Marco Terico2.1 Cronologa.2.2 Principios bsicos del diseo de una caja de cambios.2.3 Tipos de transmisin.2.4 Engranajes. Falla por flexin. Falla por esfuerzo de contacto.3. Clculos3.1 Cinemtica de los engranajes.3.2 Resistencia de los engranajes.3.3 Calculo del eje (Resistencia).3.4 Cinemtica de la reversa.3.5 Resistencia de la reversa.3.6 Fuerzas actuando en el eje.3.7 Clculo del dimetro por fatiga.3.8 Clculo del dimetro por fecha.3.9 Seleccin de rodamientos.3.10 Sincronizadores4. Bibliografa

1. Planteamiento del problemaSe debe disear una caja mecnica de cambios de 4 velocidades y un retroceso, que cumpla con las especificaciones dadas, estas consisten en restricciones de espacio, potencia a transmitir y relaciones de velocidad. Todo esto debe hacerse teniendo en cuenta que la potencia debe ser aprovechada una manera ptima mediante la relacin torque-velocidad.

h=35 [cm] l=50 [cm] w=30 [cm]

Estas son las mnimas condiciones necesarias que debe cumplir nuestro diseo. Sin embargo el problema propone la realizacin de un diseo ms completo, para el cual debemos hacer la seleccin del material con el que se fabricaran los trenes de engranajes, y se requiere que dicho calculo sea complementado con una anlisis de esfuerzos.Como es de esperarse, la transicin entre las velocidades no se realiza sola, esta requiere de unos elementos especiales llamados sincronizadores que se encargan de realizar dicha transicin. Adems de esto, se debe realizar el diseo de la caja, que funciona como el bastidor del conjunto en general, la cual debe cumplir con unas caractersticas bsicas (ajustes, desmontabilidad, lubricacin, resistencia).2. Marco tericoEl objetivo principal de este dispositivo es el de convertir la potencia proveniente de la combustin del motor en movimiento del vehculo. Para esto se debe tener en cuenta muchas especificaciones o factores principalmente una potencia de entrada, nmero de velocidades y el espacio posible a ocupar, con el fin de lograr una alta eficiencia, maniobrabilidad, disminucin de ruido, economa (bajos costos) entre otros. De esta manera podemos resumir las principales caractersticas que debe tener una caja mecnica de velocidades: Capacidad de incrementar el torque de las ruedas de traccin para una breve aceleracin.

Disponer de diferentes relaciones de engrane para adaptarse a las condiciones de carga.

Como mnimo una relacin de engrane para la reversa.

Funcionar silenciosamente con mnimas perdidas de potencia.

2.1 CRONOLOGIA:Histricamente los sistemas se empezaron a usar hace ms de 1000 aos para hacer ms efectivo el uso de energa humana o animal. Muchas de las aplicaciones fueron hechas para hacer moliendas en el procesado de trigo para derivar diferentes alimentos. El desarrollo de sistemas dentados adaptados a cajas de cambios (o de velocidad) se divide principalmente en 4 etapas: 1784 - 1884: Reconocimiento del papel principal de la relacin Torque-Velocidad de los motores de combustin interna y motores de vapor (steam engines) con el fin de aprovechar al mximo la potencia brindada por el motor. 1884 - 1914: Bsqueda del mecanismo indicado para la conversin Torque-Velocidad. En esta resultaron grandiosas ideas usando desde engranajes hasta transmisiones neumticas, y consiguiendo para cada uno de ellos un vehculo ptimo. 1914 - 1980: Las transmisiones dentadas se posesionaron debido a su buena relacin potencia/peso. Se estandarizaron los engranajes para facilitar mecanizados. En esta poca hubo un auge en estos dispositivos: disminucin de ruido, aumento de efectividad, vidad e servicio. Dando as ideas trasmisiones semiautomticas controladas electrnicamente, transmisiones automticas, entre otros. 1980 en adelante: En esta poca las bsquedas se han enfocado en aumentar la eficiencia respecto al consumo y emisiones de combustible. Transmisiones hasta con 16 velocidades para vehculos pesados como tractores fueron diseadas, uso de motores elctricos e hbridos.

2.2 PRINCIPIOS BSICOS DEL DISEO DE UNA CAJA DE CAMBIOSEl diseo de una caja de velocidad en la que la conversin se hace por medio de engranajes depende de la cantidad de velocidades y etapas que se ha propuesto o indicado en alguna especificacin, principalmente de dividen en: Una sola etapa, dos etapas y mltiples etapas. Normalmente en diseo de dos o ms etapas se ven involucrados dos o ms ejes en los que se da el flujo de potencia o movimiento entre la entrada y salida del dispositivo.

2.3 TIPOS DE TRANSMISION: Los tipos de transmisin se diferencian en que para el primer tipo con ejes fijos como su palabra lo dice estn fijos, en este caso a la carcasa, normalmente tienen una entrada de potencia y una salida de potencia algunas veces involucrando un eje intermedio fijo, y el otro tipo que involucra engranajes planetarios los cuales no tienen sus ejes a la carcasa sino por medio de una araa estos estn fijos o girando dependiendo a la configuracin.

2.4 ENGRANAJES:Son mecanismos para transmisin de movimiento y potencia, que utilizan ruedas dentadas y el principio de rodadura y deslizamiento para realizar su funcin respetando la ley fundamental del engrane, en general estos se usan para unir ejes: Paralelos Que se cortan Que se cruzanEn este caso en particular, resultan ser de nuestro inters los engranajes rectos y helicoidales, los cuales son usados para unir ejes paralelos entre s.En el diseo de engranaje se debe tener en cuenta dos criterios de falla: 1) falla por flexin y 2) falla por esfuerzos de contacto.

Esto puede ser visto de forma ms clara al ver estudios de fotoelasticidad. La cual es basada en la Ley ptica de Esfuerzos, esta menciona los cambios del ndice de refraccin de un material que presenta birrefringencia temporal cuando ste se somete a un estado de esfuerzos. Maxwell observ que los cambios en los ndices de refraccin eran linealmente proporcionales a las cargas y en consecuencia a los esfuerzos o deformaciones para un material elstico (linealmente elstico), esta ley puede expresarse en forma de ecuacin como sigue:

Donde 1,2,3 son los esfuerzos principales para un punto. n0 ndice de refraccin de un material sin carga aplicada.n1,2,3 ndices principales de refraccin que coinciden con las direcciones de esfuerzos principales.C1, C2 Constantes conocidas como coeficientes pticos de esfuerzos.

Estos estudios han sido aplicados a los engranajes y nos proporcionan una visin ms clara acerca de la distribucin de los esfuerzos en un diente del engranaje.

Distribucin de esfuerzos en un diente de engranaje determinado por estudios fotoelctricos.

En este se puede ver cmo la distribucin de la luz cambia bruscamente en la base del diente y el lugar donde es aplicada la carga, que equivalen al esfuerzo debido a un momento flector en la base y el esfuerzo de compresin al estar en contacto con el otro diente.

2.4.1 FALLA POR FLEXION: cuando el esfuerzo flector externo es mayor a a la resistencia a la flexin del material se produce la falla, la cual despus de crearse, favorecer la rotura del diente. Para determinar el esfuerzo flector sobre un diente del engranaje se asume la carga sobre la punta del diente como si fuera una viga en voladizo, a partir de lo cual se obtiene la Ecuacin de Lewis:

En donde F es la fuerza total, Bw es el ancho del diente y yj es el factor dinmico de Lewis. Est ecuacin modificada es la que se compara con el sigma permisible.

2.4.2 FALLA POR ESFUERZOS DE CONTACTO: las fallas causadas por los excesos de fuerzas de contacto que al ocurrir sobre una lnea pueden alcanzar valores bastante altos. Para revisar este criterio acudimos a la ecuacin de Hertzian para el anlisis de los esfuerzos de contacto.Donde E es el mdulo de elasticidad efectivo y W es la carga adimensional.

3. ClculosPara los clculos siguientes se utiliz el programa EES (Engineering Equation Solver) como apoyo debido que muchos de los procedimientos de clculos fueron a prueba y error.

3.1 CINEMTICA DE LOS ENGRANAJES.Este clculo tiene en cuenta aspectos como dimetros, relaciones de velocidad, nmero de dientes, distancia entre centros y espacio mximo que hay entre engranajes debido a que son especificaciones, requerimientos y limitaciones.Procedimiento:El clculo cinemtico de los engranajes se empez suponiendo parmetros como nmeros de dientes (Z_a) y mdulos (m_gh) para los dos primeros engranajes que estn en contacto AB. Para relacionar a los dems pares de engranajes se tomo como parmetro la distancia entre centros as se variando los mdulos se obtena una tabla paramtrica la cual nos proporcionaba los dientes de la otra pareja de engranajes y con estos procedamos a calcular las relaciones de velocidad y la velocidad de salida con la que vamos a corregir debido a que esta debe tener una tolerancia, es decir, este valor calculado no debe estar muy alejado del terico.

Del clculo anterior se obtienen los datos necesarios para el clculo de dimetros, velocidades de salida y dems parmetros de la cinemtica.

Estos son los obtenidos del procedimiento anterior, Cgh, Cef, Ccd y Cab son las distancias entre centro que para un buen funcionamiento deben ser iguales.Ahora se calcula el parmetro llamado distancia mxima (Dmx) este debe ser menor a 300 mm ya que es la restriccin de espacio que tenemos:

De lo anterior Dbe y Dhe son los dimetros externos de b y h, los caules son los ms grandes ms la distancia entre centros.Calculo de los dimetros externos, primitivos y base, en su orden correspondiente:

A continuacin se muestran los resultados:

3.2 RESISTENCIA DE LOS ENGRANAJES.El clculo de los engranajes se hizo por medio de los mtodos de flexin y compresin.

Primero se realiz el clculo de los esfuerzos, para un solo par de engranajes, y dicho clculo se tom como un formato para los clculos correspondientes a los otros pares de engranajes; A continuacin ejemplificaremos de la forma ms clara posible como fueron realizados los clculos, mencionando en todo momento los textos usados como gua y los pasos que se siguieron durante la realizacin de los mismos.

Nota: Todos los engranajes son tallados por corte (fresadora). Para TODOS los engranajes.

Se asume eficiencia del 100% para todas las velocidades

PAR DE ENGRANAJES AB:De los clculos hechos para la cinemtica de la caja de velocidades tenemos:==30 = =21 El Torque (T) al que estn sometidos el par AB es: =Nota: en estos clculos trabajaremos nicamente con el par de engranajes AB, por lo que se omitirn los subndices en algunos datos. De ser necesario, estos (subndices) se colocaran en los lugares en los que se precisen. Delo contrario, se asumir que los datos corresponden al par de engranajes AB.

La carga total: Calculamos el factor de relacin de contacto (). Relacin de contacto total para helicoidales.Primero calculamos ():

Calculo de (): Radios primitivos.Calculo de y : El engranaje A es igual al engranaje B Calculo de y : El engranaje A es igual al engranaje B De los clculos realizados para la cinemtica de los trenes de engranajes en el EES:

Calculo de : Debemos suponer un ancho ();Suponemos un ancho . Ya podemos calcular ..Como , entonces tendremos que al menos 3 pares de dientes estarn en contacto durante el funcionamiento, por lo que en el clculo de esfuerzos la fuerza sobre cada diente ser:

CALCULO DE ESFUERZOS:1. ESFUERZOS POR FLEXION:

Se supone un ancho () de 5 []; ; Asumimos carga moderada en ambos casos

Diente Coronado: Si entonces:

No est centrado en el eje: Alta precisin en el montaje Para un acabado superficial fino y un

Llevamos todos los factores a la ecuacin del factor

Segn su aplicacin: Segn la velocidad Tomamos un valor medio entre las 2 recomendaciones

Engranajes solidos (sin Brazos);

Par de engranajes sin pin loco;

Para un ngulo =21, se debe recurrir a la interpolacin lineal para encontrar el valor de . ; escogemos el valor dado para (pin).

2. ESFUERZOS POR COMPRESION:

Reemplazando: Tomando los valores calculados anteriormente para las constantes:

El valor de para un ngulo =21, calculado por medio de interpolacin lineal es de .

CALCULO DE RESISTENCIA:1. RESISTENCIA A LA COMPRESION:

Comparando con los valores en la tabla de materiales de la Hamrock; elegimos Acero Carburizado y endurecido grado 3, para el cual:

2. RESISTENCIA A LA FLEXION:

En los calculados realizados anteriormente para la resistencia a la compresin de los engranajes, encontramos que:

La dureza del material es Luego la expresin a usar, Por lo tanto: Y se concluye, que el material que se escogido anteriormente (Acero Carburizado y endurecido grado 3) soportara los esfuerzos de flexin, y de compresin producidos durante el funcionamiento del par de engranajes.

Nota: estos clculos fueron realizados a modo de ejemplo, con el nico fin de mostrar que el diseo se hizo de forma correcta, y no se obviaron detalles, sin embargo resulta redundante repetir los mismos clculos una y otra vez para cada velocidad. Por lo que solo se mostraran clculos detallados para este par de engranajes, mientras que para el resto solo se mostraran los clculos realizados con ayuda del software EES, y los respectivos resultados que se obtuvieron mediante el uso del mismo.

A continuacin, se mostraran los clculos realizados para todos los pares de engranajes (incluido este), realizados en el software EES.

Calculo de cargas sobre los engranajes:

Clculo del factor de relacin de contacto Cr:

bw : Es el ancho del engranaje

El clculo de este parmetro se hizo para todas las parejas de engranajes (GH, EF y CD, adems de la reserva, estos estarn como anexos debido a que se hicieron a mano), al finalizar el proceso de clculo de resistencia se muestran los todos los resultados.

Calculo de esfuerzos por flexin:

Este procedimiento es repetitivo para los otros piones, lo nico que cambia es que algunos parmetros se mantienen iguales y no es necesario repetir su clculo, el valor de Yh se toma de la tabla 15.2 del libro de Hamrock (Edicin en ingls), es un factor de geometra para engranajes helicoidales que se utiliza en el clculo de esfuerzos por flexin; Ih se obtiene de la misma forma pero este se utiliza para el clculo de los esfuerzos a compresin.Calculo de esfuerzo a compresin:

A continuacin se calculan los esfuerzos admisibles de flexin y compresin respecto a los valores crticos que son los de CD:

A continuacin se muestran todos los resultados obtenidos en el clculo de la resistencia:De este proceso los valores que ms nos interesan son los de esfuerzos admisibles ya que con estos vamos a elegir un material tal que resista los esfuerzos aplicados en cada uno de los dientes.Resultados de fuerzas totales:

Fuerzas axial, radial y tangencial, faa: fuerza en A axial; far: fuerza en A radial y fat: fuerza en A tangencial:

Resultados de los esfuerzos por flexin y compresin:Los resaltados en magenta son los admisibles, con estos se seleccion el material de los engranajes: ACERO CARBURADO Y ENDURECIDO GRADO 3, tiene aproximadamente una dureza de 750 BHN un esfuerzo de fluencia de Syt=515 MPa y un esfuerzo admisible de contacto Sc=1895 MPa.Los otros valores son los esfuerzos de compresin en la pareja de engranajes nombrada, si tiene el subndice CEF significa esfuerzo de compresin (C) y EF la pareja de engranajes, si el subndice es FAB la F se refiere a esfuerzo a Flexin y AB la pareja de engranajes que est sometido a dicho a dicho esfuerzo.A continuacin se muestran todos los resultados.

3.3 CINEMTICA DE LA REVERSALa reversa tiene un trato diferente debido a la inclusin del pin loco para el planteamiento de esta tren de engranajes se situ este pin de tal forma que forme un tringulo con los engranajes situados en el engranaje de salida e intermedio (En los anexos est plasmado un esquema de ste tren). Se plantea una relacin entre las velocidades tangenciales que estn en contacto entre los engranajes 1-2 y 2-3, teniendo esta relacin se obtiene una para los dimetros y suponiendo que los catetos del pin loco forman un ngulo de 90 se utiliza el Teorema de Pitgoras que est en funcin de los dimetros primitivos y que luego se puede transformar para que quede en funcin del nmero de dientes. A continuacin se muestra el planteamiento cinemtico de la reversa, seguido de las respectivas ecuaciones usadas en el clculo de los dimetros y los nmeros de dientes de los engranajes:PLANTEAMIENTO PARA LA CINEMATICA DE LA REVERSA.

Pin loco231Eje intermedioEje de salida

Entre 1 y 2: Entre 2 y 3: igualando las ecuaciones:

Pero por definicin: El sistema de la reversa, puede resolverse si se asume que los 3 engranajes forman un tringulo rectngulo al estar unidos (y funcionando), para esto debemos conocer la distancia entre los centros de los ejes intermedio y de salida.Del EES:

Dnde: Segn el teorema de Pitgoras, la hipotenusa del tringulo, es igual a la raz cuadrada de la suma de los catetos elevados al cuadrado; si nuestra hipotenusa es la distancia entre centros (), entonces:

Para obtener los resultados se hizo una tabla paramtrica con la que se vara el nmero de dientes que para el ngulo de ataque utilizado 20 tiene un lmite inferior de 18 dientes para que no se atasque o traben los engranajes al estar funcionando. El valor resaltado es el que se utiliz para los siguientes clculos de la resistencia: 3.4 RESISTENCIA DE LA REVERSA.Para el clculo de la resistencia de la reversa se usan las mismas ecuaciones a excepcin de que algunos parmetros nicamente se usan para los engranajes helicoidales, es decir, son un poco ms simples, sin embargo a continuacin se copiar el cdigo utilizado en EES, que no es ms que una modificacin que el utilizado atrs para los helicoidales.

Al evaluar todo lo mostrado anteriormente en el software EES, los resultados obtenidos para los esfuerzos son:

A continuacin se muestran todos los resultados correspondientes al clculo de esfuerzos y resistencia para la reversa:

3.6 FUERZAS ACTUANDO EN EL EJE.En este caso se hicieron los equilibrios de fuerzas y de momento a cada una de las velocidades, esto implica que para cada clculo hay cargas diferentes (momentos como fuerzas). A continuacin se muestran los clculos realizados, los cuales mediante diagramas de fuerza cortante, momento flector, momento torsor. etc. reflejan el anlisis realizado en eje. Se hace la aclaracin, que el objeto de anlisis fue el eje intermedio, pues es el que est sometido a mas cargas y por tanto a mayores esfuerzos (en otras palabras, es el eje critico).CALCULO DE CARGAS EN LA PRIMERA VELOCIDAD.

ANALISIS ESTATICO DEL EJE:

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

Calculamos el momento flector resultante para los puntos crticos:

CALCULO DE CARGAS EN LA SEGUNDA VELOCIDAD.

ANALISIS ESTATICO DEL EJE:

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

Calculamos el momento flector resultante para los puntos crticos:

CALCULO DE CARGAS EN LA TERCERA VELOCIDAD.

ANALISIS ESTATICO DEL EJE:

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

Nota: debido a que en los resultados la carga axial tiene un valor negativo, tenemos que el sentido de la carga es contrario al supuesto, sin embargo el valor de su magnitud es correcto.DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

Calculamos el momento flector resultante para los puntos crticos:

3.7 CALCULO DEL DIAMETRO POR FTIGA.El material usado en para la construccin del eje es el AISI 3140 HR.En este paso se utiliz el criterio de falla de Soderberg el cual es uno de los ms conservativos. Para su clculo no se tuvo en cuenta las cargas axiales y cortantes directas debido a su poca influencia en la fatiga, en lugar de esto se prest mayor atencin al clculo con los momentos flectores y torsores que son los que tienen ms efecto en la formacin de grietas y que producen cargas dinmicas. En este nicamente se trata la seccin crtica y se deja como en muchos ejemplos de cajas vistas por el grupo un dimetro nico a lo largo del eje, es decir, sin cambios de seccin. Esto implica disminucin en el maquinado de dichos ejes.El dimetro calculado aqu fue de 35 mm. CALCULO DEL DIAMETRO POR FATIGA:Luego de hacer el clculo de las fuerzas, se analizan los puntos crticos:Velocidad 1: AB->GHObservando los diagramas de fuerzas y momentos se determina que el punto o elemento crtico esta en G.

G antes: Ga-> V = (129,352 + 1017,322)1/2 V = 1025,51 [N] "Fuerza cortante"Faxial = 1515 [N]Tx = 253,7 [N*m] "Momento Torsor"Mft = ( Mfx2 + Mfy2 )1/2 = ( 175,512 + 75,582 )1/2 Mft = 191,09 [N*m]G despus: Gd-> V = (2099,352 + 4129,682)1/2 V = 4632,66 [N] "Fuerza cortante"Faxial = 157 [N]Tx = 0 [N*m] "Momento Torsor"Mft = ( Mfx2 + Mfy2 )1/2 = ( 175,512 + 89,222 )1/2 Mft = 196,88 [N*m]Velocidad 2: AB->EF

E antes: Ea-> V = (2422,882 + 576,042)1/2 V = 2490,42 [N] "Fuerza cortante"Faxial = 1515 [N]Tx = 253,7 [N*m] "Momento Torsor"Mft = ( Mfx2 + Mfy2 )1/2 = ( 359,142 + 93,392 )1/2 Mft = 371,08 [N*m]E despus: Ed-> V = (2210,122 + 1269,792)1/2 V = 2548,92 [N] "Fuerza cortante"Faxial = 548 [N]Tx = 0 [N*m] "Momento Torsor"Mft = ( Mfx2 + Mfy2 )1/2 = ( 359,142 + 206,342 )1/2 Mft = 414,19 [N*m]Velocidad 3: AB->CD

C antes: Ca-> V = (801,482 + 2921,032)1/2 V = 3028,99 [N] "Fuerza cortante"Faxial = 1515 [N]Tx = 253,7 [N*m] "Momento Torsor"Mft = ( Mfx2 + Mfy2 )1/2 = ( 306,872 + 98,312 )1/2 Mft = 322,23 [N*m]C despus: Cd-> V = (876,522 + 1410,972)1/2 V = 1661,06 [N] "Fuerza cortante"Faxial = 62 [N]Tx = 0 [N*m] "Momento Torsor"Mft = ( Mfx2 + Mfy2 )1/2 = ( 306,872 + 190,642 )1/2 Mft = 361,26 [N*m]

Calculo del diametro:--> Cargas Alternas: Momento Flector--> Cargas Medias: Fuerzas cortante, axiales y momentos flectoresSegn el criterio de falla de Soderberg usamos la ecuacin A de la pgina 28 del mdulo de fatiga del libro del profesor Alfredo Parada:D = { 32*N/ [ ( Mm/Syt + Kf*Ma/Se' )2 + ( Tm/(2*Sys) + Kfs*Ta/(2*Ses') )2 ]1/2 }1/3Vale decir que el criterio de falla de Soderberg es mucho ms conservativo por tal razn se usa ste. Ya que el esfuerzo de las fuerzas cortantes y axiales es pequeo, se va a calcular el diametro teniendo en cuenta los momentos flectores y el torsor, adems nos facilita los calculos entonces... D = { 32*N/ [ ( Kf*Ma/Se' )2 + ( Tm/(2*Sys) )2 ]1/2 }1/3 Tm es el momento torsor, debido a que la potencia se mantiene constante.

En nuestro caso el eje est sometido a una carga alternante que se puede ver en la figura anterior, donde: Mf = Ma = 371,08 [N*m]; N = 1,5; T = 253,7 [N*m]. Teniendo en cuenta el momento torsor y flector el funcionamiento es crtico en la segunda velocidad (los valores escritos equivalen a dicha velocidad).Kf = 1,9 y Kfs = 2,2; estos valores se tomaron del libro del profesor Alfredo Parada, de la pgina 59 donde estan los concentradores de esfuerzos para ejes con montajes de poleas, ruedas, engranajes, rodamientos y/o elementos similares con ajustes o enterizos. Syt = 64 Ksi = 441,264 MPa; Tabla de materiales para ejes, del libro del profesor Alberto Parada pagina 61 Material AISI 3140 HR.Sys = 0,6*Syt; Relacin entre el esfuerzo de fluencia cortante y a traccin.Sys = 0,6*441,264 = 264,758 [MPa] Sut = 96 Ksi = 661,896 MPa Se = 0,5*Sut; Tomado de la pgina 7 del libro de Alfredo Parada para aceros con 106 ciclos de vida en adelante y Sut 200 Ksi.Se = 0,5*661,896 MPa = 330,948 [MPa]Se' = Se*KL*KS*Kd*Kc*KT*Km Obtencin o clculo de los factores:KL = 0,81 -> Para carga torsional + Cortante directa + Flexin, pgina 8 libro de Alfredo Parada.KS = 0,81 -> Maquinado fino y Sut = 106,71 Ksi de la pgina 9 del libro del profesor Alfredo Parada.Kd = 0,9 -> Suponiendo que el dimetro esta entre 0,4 y 2 pugadas.KT = 0,9748 -> Suponiendo que los ejes llegan a tener una temperatura de 80C (mxima). T(F) = 80*1,8 + 32 = 176F y KT = 620/(460 + 176) = 0,9748 Kc = 0,814 -> Para una confiabilidad de 99% de la tabla de la pagina 12 del libro de A. Parada.Km = 1,55 -> El material del eje es un acero endurecido carburado de la pgina 63 del libro de fatiga del prof. A Parada donde tenemos la tabla I-C: Sin entalladura Km = 1,3 - 1,8; se tom un valor promedio.Se' = 330,948*0,81*0,86*0,9*0,974843*0,814*1,55Se' = 255,197 [MPa]D = { 32*1,5/ [ ( 1,9*371,088/(255,197*106) )2 + ( 253,7/(2*264,758*106) )2 ]1/2 }1/3 = 0,03499 [m]D=35 [mm] aproximadamente.Para asegurarnos que el dimetro anterior sea el mnimo se calcular el dimetro necesario para los otros puntos crticos que estan en el eje intermedio, este es el calculo tipo, a continuacin se muestra los resultados para los otros puntos: Para el punto Ed (E despus): Se' = 441,081 [MPa] con el cul D=0,03 [m] = 30 [mm].Para la primera velocidad: T = 253,7 [N*m]; Mf = 191,096 [N*m] dando D = 28 [mm].Para la tercera velocidad: T = 253,7 [N*m]; Mf = 322,233 [N*m] dando D = 33,4 [mm].Por lo tanto en el anlisis a fatiga se tiene que el dimetro mnimo para el eje es D = 35 [mm].

3.8 CALCULO DEL DIMETRO POR FLECHA.Este clculo se basa en el clculo de un dimetro tal que para una determinada velocidad la flecha producida no sea excesiva. Del libro de Fatiga del Profesor Alfredo Parada (Pag 49 anexo de Faires): - Para ejes con engranajes cnicos: Ymx = 0.076 mm.- Para ejes con engranajes helicoidales: Ymx = 0.127 mm.El dimetro minimo que puede tener el eje, calculado por medio de este mtodo es: 41,127 mm.Sin embargo, este dimetro debe normalizarse, para realizar la seleccin de los respectivos rodamientos que los soportaran; se recomienda que el dimetro del eje sea un mltiplo de 5, por lo que aproximaremos el dimetro del eje al minimo valor que es mayor al dimetro calculado y que sea mltiplo de 5.ANALISIS DE DEFLEXIONES (CALCULO DE LA FLECHA)1. SEGUNDA VELOCIDAD (EL PLANO XZ ES CRTICO):

De los clculos realizados anteriormente para el anlisis esttico del eje en las diferentes configuraciones de cada velocidad:

Para el clculo de la flecha, se usara el mtodo de desviaciones tangenciales: DIAGRAMAS DE AREA-MOMENTO:

ELASTICA DEL EJE:E/MCURVA ELASTICA

Por semejanza de tringulos:

Analizando las deformaciones del eje: Por definicin:

Calculo de Calculo de Para un eje macizo:

PARA E:

PARA B:

2. TERCERA VELOCIDAD (EL PLANO XZ ES CRTICO):

De los clculos realizados anteriormente para el anlisis esttico del eje en las diferentes configuraciones de cada velocidad:

Para el clculo de la flecha, se usara el mtodo de desviaciones tangenciales: DIAGRAMAS DE AREA-MOMENTO:

ELASTICA DEL EJE:CURVA ELASTICA

Por semejanza de tringulos:

Analizando las deformaciones del eje: Por definicin:

Calculo de Calculo de Para un eje macizo:

PARA E:

PARA B:

Por lo tanto el dimetro mnimo del eje es de 41.127 mm; Sin embargo como se mencion anteriormente, este dimetro debe normalizarse en pro de facilitar la seleccin de rodamientos, cojinetes y otros elementos.

Por lo tanto el dimetro final del eje es de 45 [mm].

3.8 SELECCIN DE RODAMIENTOS.Para la seleccin de los rodamientos, se har uso de los catlogos del fabricante SKF, el cual ofrece una gran variedad de rodamientos para los parmetros que aqu se deben cumplir. De acuerdo con el funcionamiento interno de la caja, los clculos realizados, y la eleccin de los engranajes de los trenes (en su mayora, engranajes helicoidales) se lleg a la conclusin de que es necesario seleccionar un rodamiento que soporte carga axial (producida por los engranajes helicoidales).Adema de esto, debemos aclara que la seleccin de los rodamientos se realizara especficamente para el eje intermedio, el cual ha resultado ser crtico, y en base a los criterios mostrados para la seleccin de los rodamientos, se podr realizar la seleccin de los rodamientos para los dems ejes (solo realizaremos la seleccin de rodamientos para el eje intermedio).Las condiciones de apoyo del eje intermedio se pueden representar por un simple diagrama, en el que se especifique en qu punto se debe soportar la carga axial, esto se puede hacer con simple diagrama como se muestra a continuacin:

EJE INTERMEDIONM

Las condiciones para la seleccin son las siguientes:Dint =45 mm (dimetro del hueco)H